TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA ŻELIWA GGG40 W WARUNKACH ZMIENNOAMPLITUDOWEGO ROZCIĄGANIA ZE SKRĘCANIEM Z WARTOŚCIĄ ŚREDNIĄ NAPRĘŻENIA

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 4, s , Gliwice 2 TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA ŻELIWA GGG4 W WARUNKACH ZMIENNOAMPLITUDOWEGO ROZCIĄGANIA ZE SKRĘCANIEM Z WARTOŚCIĄ ŚREDNIĄ NAPRĘŻENIA ADAM NIESŁONY, MICHAŁ BÖHM Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Wydział Mechaniczny, Politechnika Opolska e-ail: a.nieslony@po.opole.pl, ichalboeh@gail.co Streszczenie. W pracy poddano analizie wyniki badań zęczeniowych próbek wykonanych z żeliwa GGG4 w warunkach proporcjonalnego i nieproporcjonalnego losowego rozciągania ze skręcanie z niezerową wartością średnią naprężenia. W algorytie wyznaczania trwałości zęczeniowej wykorzystano zodyfikowane kryteriu aksyalnego naprężenia noralnego w płaszczyźnie krytycznej, zliczanie cykli etodą płynącego deszczu, liniową hipotezę kuulacji uszkodzeń Palgrena-Minera oraz sześć wybranych odeli uwzględniających wpływ wartości średniej naprężeń na trwałość. Wskazano, które odele najlepiej opisują wpływ wartości średniej na trwałość zęczeniową.. WSTĘP Zjawisko zęczenia ateriału występuje w wielu gałęziach przeysłu ze względu na powszechne występowanie ziennych w czasie sił zewnętrznych i wewnętrznych w konstrukcjach i eleentach aszyn. Często zienny w czasie obciążenio towarzyszą wartości średnie wynikające z.in. ciężaru własnego konstrukcji, które znacząco wpływają na proces zęczenia ateriału. Szczególnie interesujący i zaraze trudny do odelowania przypadkie są obciążenia wieloosiowe z wartością średnią naprężenia [-3], dla którego nie zdołano dotychczas zaproponować efektywnego i niezawodnego odelu obliczeniowego. Głównie ze względu na dostępność, cenę oraz dobre własności wytrzyałościowe żeliwa należą do jednych z najbardziej popularnych ateriałów konstrukcyjnych wykorzystywanych w budowie aszyn. Na podstawie przeglądu literatury zauważa się jednak, że badania tej grupy ateriałów pod względe wpływu wartości średniej naprężenia na trwałość zęczeniową są rzadkością. Dlatego też główny cele pracy jest przeprowadzenie weryfikacji opracowanego algorytu wyznaczania trwałości zęczeniowej na podstawie wyników badań eksperyentalnych żeliwa GGG4. Poddano analizie przypadek kobinacji rozciągania-ściskania ze skręcanie próbek okrągłych bez karbu z różną wartością średnią naprężenia. Algoryt obliczeniowy skonstruowano z uwzględnienie stanu wiedzy z zakresu wyznaczania trwałości zęczeniowej żeliw w wieloosiowy losowy stanie naprężenia. Wykorzystano zodyfikowane kryteriu aksyalnego naprężenia noralnego w płaszczyźnie krytycznej, procedurę zliczania cykli etodą płynącego deszczu, liniową hipotezę kuulacji uszkodzeń Palgrena-Minera oraz sześć wybranych odeli uwzględniających wpływ wartości średniej naprężenia na trwałość.

2 3 A. NIESŁONY, M. BÖHM 2. OPIS BADAŃ ZMĘCZENIOWYCH W niniejszej pracy skorzystano z wyników badań zęczeniowych przedstawionych po raz pierwszy w raporcie Instytutu Fraunhofera autorstwa Andreasa Müllera [4]. Praca zawiera wyniki badań zęczeniowych realizowanych przy kobinacji rozciągania-ściskania ze skręcanie za poocą aszyny firy Schenck wyposażonej w dwa hydrauliczne siłowniki ( i 25 kn) wraz z odpowiedni układe sterujący (Schenck seria 3). Moent skręcający przenoszony był na próbkę za poocą dźwigni. W ten sposób stanowisko badawcze pozwalało na obciążenie próbki niezależnie rozciąganie-ściskanie i skręcanie. Próbki wykonano z żeliwa sferoidalnego GGG4. Badania przeprowadzono na próbkach walcowych z pełny rdzenie przedstawionych na rys.. Na podstawie badań ikroskopowych przyjęto izotropię własności ateriału. Jego podstawowe paraetry wytrzyałościowe przedstawiono w tabeli. Podczas badań zauważono niewielkie uocnienie cykliczne, które jest zjawiskie typowy dla tego ateriału. Szczegółowe inforacje dotyczące testów zęczeniowych ożna znaleźć w pracach [, 4]. Rys.. Kształt i wyiary próbek wykorzystanych do badań eksperyentalnych [4] Tabela. Własności wytrzyałościowe żeliwa GGG4 [4] R e, MPa R, MPa A 5, % Z, % E, GPa ν ,9,6 67,29 Dla przypadku jednoosiowego rozciągania-ściskania oraz skręcania obciążenia zadawano za poocą generowanego cyfrowo przebiegu wzorcowego g(t) o zerowej wartości oczekiwanej, który odpowiednio przeskalowano w celu uzyskania wyaganych aksyalnych wartości historii naprężenia noralnego ax i stycznego τ ax i wartości naprężeń średnich. Dla kobinacji rozciągania-ściskania ze skręcanie zastosowano obciążenia proporcjonalne o współczynniku korelacji naprężeń noralnych i stycznych równy jedności (r,τ ) oraz obciążenia nieproporcjonalne o współczynniku korelacji naprężeń bliski zeru (r,τ ), Rys. 2. Nieskorelowane przebiegi naprężeń uzyskano za poocą odulacji częstotliwościowej aplitud naprężenia noralnego przy zachowaniu stałych odstępów aplitud przebiegu wzorcowego g(t) oentu skręcającego. Częstotliwość ekstreów historii rozciągania-ściskania zieniała się w ten sposób, aby przyrost naprężenia noralnego iędzy kolejnyi ekstreai w czasie był wartością stałą [, 4]. Uzyskane wyniki eksperyentalne przedstawiono na rys. 3.

3 8 TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA ŻELIWA GGG4 W WARUNKACH 3 a) b) P a] [M,τ P a] [M,τ czas t [s] czas t [s] Rys.2. Wycinek przebiegu naprężeń dla (a) obciążenia rozciąganie-ściskanie, skręcanie i kobinacją rozciągania-ściskania ze skręcanie dla współczynnika korelacji r,τ i (b) r,τ a) b) 4 rozciąganie-ściskanie 38 skręcanie 35 skorelowane nieskorelowane P a] 3 [M 28,τ P a] [M,τ N [cykle] N [cykle] Rys.3. Wyniki badań zęczeniowych żeliwa GGG4 przy (a) losowy jednoosiowy rozciąganiu-ściskaniu i skręcaniu oraz (b) przy kobinacji losowego rozciągania-ściskania ze skręcanie dla współczynnika korelacji r,τ i r,τ 3. ALGORYTM WYZNACZANIA TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ Scheat algorytu oceny trwałości zęczeniowej w warunkach wieloosiowych obciążeń losowych z wartością średnią naprężenia przedstawia rys. 4. Generację naprężeń ij (t) wykonano podobnie jak iało to iejsce podczas testów zęczeniowych, skalując przebieg wzorcowy g(t) na odpowiednią wartość. Wyznaczanie oczekiwanego kierunku płaszczyzny złou zęczeniowego realizowano za poocą etody kuulacji uszkodzeń. Polega ona na przeszukaniu obszaru ożliwych położeń płaszczyzny krytycznej oraz wyboru tej, gdzie stopień uszkodzenia jest aksyalny. W wyniku tej operacji otrzyuje się nie tylko położenie oczekiwanej płaszczyzny złou, lecz również trwałość zęczeniową [, 3]. W kolejny etapie algorytu przeprowadza się redukcję wieloosiowego stanu naprężenia do ekwiwalentnego jednoosiowego w sensie zęczenia ateriału. W ty celu zastosowano kryteriu aksyalnego naprężenia noralnego w płaszczyźnie krytycznej z odyfikacją polegającą na uwzględnieniu wartości granic zęczenia wykresów Wöhlera dla rozciąganiaściskania af i skręcania τ af w następującej postaci

4 32 A. NIESŁONY, M. BÖHM Rys.4. Algoryt wyznaczania trwałości zęczeniowej eq 2 af () t l () t + 2l () t η xx η η τ af xy () gdzie: ij (t) odpowiednie składowe stanu naprężenia, l η, η - kosinusy kierunkowe wektora η noralnego do płaszczyzny krytycznej. W celu zliczania cykli i półcykli z przebiegu losowego zastosowano etodę płynącego deszczu [3]. Jest to obecnie jedna z najskuteczniejszych etod zliczania cykli i półcykli, zalecana iędzy innyi przez aerykańskie stowarzyszenie ASTM. W pracy skupiono szczególną uwagę na weryfikacji odeli dotyczących transforacji aplitud przebiegu ekwiwalentnego ze względu na wartość średnią. Wybrano pięć propozycji literaturowych i jeden odel opracowany przez autorów niniejszej pracy. Założono, że przebieg naprężenia poddawany transforacji jest stacjonarny o stałej wartości naprężenia średniego. W pracy [5] wykazano, że dla tego typu przebiegów uwzględnienie średniej wartości naprężenia oże być zrealizowane globalnie. Pozwoliło to na zastosowanie wzoru na transforację aplitud postaci K (2) ait gdzie: ait aplituda naprężenia transforowana, ai aplituda naprężenia wyznaczona z przebiegu ekwiwalentnego algoryte zliczania cykli, K współczynnik uzależniony od przyjętej etody transforacji będący funkcją stałych ateriałowych i naprężenia średniego. ai

5 TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA ŻELIWA GGG4 W WARUNKACH 33 W niniejszej pracy wykorzystano pięć odeli naprężeniowych: Soderberga (S), Goodana (Go), Morrowa (M), Gerbera (Ge) i Kwofiego (K) [2, 5], na podstawie których wyprowadzono wzory na współczynnik K (tabela 2). Tabela 2. Wzory na współczynnik K według wybranych odeli [2, 6] Soderberg (S) Goodan (Go) Morrow (M) Gerber (Ge) Kwofie (K) KS KGo K M KGe K 2 K Re R ' f exp α R R R e granica plastyczności, R wytrzyałość na rozciąganie, f współczynnik wytrzyałości zęczeniowej, α współczynnik wrażliwości ateriału na wartość średnią [6]. Wykorzystano także odel opracowany przez autorów pracy. Wykorzystuje on zęczeniowe paraetry ateriałowe uzyskane dla dwóch stanów granicznych: rozciągania-ściskania o współczynniku asyetrii cyklu R oraz jednostronnego rozciągania przy R. Paraetry te odczytuje się z odpowiednich wykresów Wöhlera sporządzanych dla próbek laboratoryjnych. Założono, że pośredni stan wytężenia ateriału poiędzy stanai granicznyi ożna opisać zależnością liniową. Na rys. 5 przedstawiono ideę tegoż odelu. Wykres Wöhlera R- af, R- A: (, at af, a D B: (, a ) af, R Wykres Wöhlera R F C: ( af, R, a ) N f N f af, R Rys.5. Ilustracja dotycząca wyprowadzenia wzoru na współczynnik K NB Z podobieństwa trójkątów ACF i ABD wynika af, R af, R af, R at a, (3) czyli ( ) at a + afr afr. (4) af, R Dla wykresu Wöhlera dla cykli od zerowo tętniących (R ) zachowana jest równość

6 34 A. NIESŁONY, M. BÖHM a af, R. (5) Na podstawie (4) i (5) otrzyuje się wzór na współczynnik K NB K NB ( af, R af, R ) ( ) 2 +, (6) af, R gdzie: af,r- i af,r są aplitudai wyznaczonyi z wykresów Wöhlera dla rozciągania o wartości współczynników asyetrii cyklu odpowiednio R i R. W procesie kuulacji uszkodzeń skorzystano z liniowej hipotezy Palgrena-Minera j ni dla ait apm af i af S( N) N, (7) ait dla ait < apm af gdzie: S(N) - stopień uszkodzenia dla liczby cykli N, a PM - współczynnik pozwalający na uwzględnianie aplitud poniżej af, - współczynnik nachylenia krzywej Wöhlera dla rozciągania-ściskania, n i - liczba cykli naprężeń o aplitudzie ait, N - liczba cykli odpowiadająca granicy zęczenia af. Ostatni etape algorytu jest obliczenie trwałości zęczeniowej. Jest to ożliwe po wyznaczeniu stopnia uszkodzenia S(N) dla liczby cykli występujących w bloku obciążenia. Trwałość wyrażoną także w liczbie cykli oblicza się z zależności N N obl, (8) S(N ) gdzie: N obl - trwałość zęczeniowa, N liczba cykli w bloku, S(N) - całkowity stopień uszkodzenia dla czasu obserwacji. 4. ANALIZA WYNIKÓW I WNIOSKI KOŃCOWE Wyniki obliczeń skonfrontowano z trwałością uzyskaną podczas eksperyentu i przedstawiono na rys. 6 i 7. Można zauważyć, że wyniki obliczeń z zastosowanie odelu Soderberga najbardziej odbiegają od tych uzyskanych podczas eksperyentu. Dwa odele proponowany przez Kwofiego oraz opracowany przez autorów pracy, dały zadowalające wyniki dla większości analizowanych typów obciążenia. Sforułowano następujące spostrzeżenia szczegółowe:. Obciążenie żeliwa GGG4 obciążenie losowy o niezerowej wartości średniej naprężenia powoduje uzyskiwanie niższych trwałości niż w przypadku obciążeń o zerowej wartości średniej. 2. Obliczenia przeprowadzone dla wartości współczynnika K (brak uwzględnienia wartości średniej naprężenia) prowadziły do uzyskania znacznie zawyżonej trwałości

7 TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA ŻELIWA GGG4 W WARUNKACH 35 obliczeniowej, co jest szczególnie niepożądany efekte podczas prac inżynierskich i konstruktorskich. 3. Zadowalające wyniki dla przypadku jednoosiowego rozciągania-ściskania dają zależności transforacyjne według Goodana, Kwofiego oraz zaprezentowanego w pracy odelu. 4. W przypadku skręcania najlepsze wyniki uzyskano, stosując współczynniki K Ge, K M, K K oraz K NB. 5. Dla kobinacji rozciągania-ściskania ze skręcanie przy niezerowej wartości średniej naprężenia najlepsze wyniki uzyskano, stosując współczynniki K Ge, K M, K K oraz proponowany K NB. a) b) 9 Rozciąganie-ściskanie przy R 9 Skręcanie przy R K S K S 8 K Go 8 K Go K M K M 7 K Ge 7 K Ge e ] yk l [c l N ob K K Pr.odel wsp.k NB Dla K e ] yk l [c l N ob K K Pr.odel wsp.k NB Dla K N exp [cykle] Rys.6. Porównanie trwałości obliczeniowej N obl z eksperyentalną N exp : (a) w przypadku rozciągania-ściskania przy R, (b) w przypadku skręcania przy R 2 N exp [cykle] a) b) 9 Rozciąganie-ściskanie ze skręcanie skorelowane przy R 9 Rozciąganie-ściskanie ze skręcanie nieskorelowane przy R K S K S 8 K Go 8 K Go K M K M 7 K Ge 7 K Ge e ] yk l [c l N ob K K Pr.odel wsp.k NB Dla K e ] yk l [c l N ob K K Pr.odel wsp.k NB Dla K N exp [cykle] N exp [cykle] Rys.7. Porównanie trwałości obliczeniowej N obl z eksperyentalną N exp : (a) rozciąganieściskanie ze skręcanie skorelowane przy R, (b) rozciąganie-ściskanie ze skręcanie nieskorelowanego przy R

8 36 A. NIESŁONY, M. BÖHM LITERATURA. Łagoda T., Macha E., Niesłony A., Müller A.: Fatigue life of cast irons GGG4, GGG6 and GTS 45 under cobined variable aplitude tension with torsion. The Archive of Mechanical Engineering 2, Vol. XLVIII, p Kluger K., Łagoda T.: Wpływ wartości średniej obciążenia na trwałość zęczeniową w opisie energetyczny. ZN Pol. Opol. z. 23. Opole: Ofic. Wyd. Pol. Opol., Niesłony A.: Deterination of fragents of ultiaxial service loading strongly influencing the fatigue of achine coponents. Mechanical Systes and Signal Processing 29, Vol. 23(8), p Müller A.: Zu Festigkeitsverhalten von ehrachsig stochastisch beanspruchte Gußeisen it Kugelgraphit und Teperguß, Bericht Nr. FB-23, Darstadt: Fraunhofer- Institut für Betriebsfestigkeit (LBF), Łagoda T., Macha E., Pawliczek R.: Wpływ wartości oczekiwanej losowej historii naprężenia na trwałość zęczeniową stali HNAP przy jednoosiowy rozciąganiu. Probley Maszyn Roboczych 998, Z./998, s KWOFIE S.: An exponential stress function for predicting fatigue strength and life due to ean stresses. Int. J. Fatigue 2, Vol. 23, p FATIGUE LIFE OF CAST IRON GGG4 UNDER VARIABLE AMPLITUDE TENSION WITH TORSION WITH MEAN STRESS Suary. In this paper the results of the fatigue life estiation tests of cast iron GGG4 under proportional and non-proportional rando tension with torsion with non-zero ean value have been analyzed. The algorith for the fatigue life deterination consists out of the odified criterion of axiu noral stress in the critical plane, rain flow cycle counting ethod, linear Palgren-Miner daage cuulating hypothesis and out of six chosen odels that consider the influence of the ean loading value on the fatigue life. It has been distinguished, which of the considered odels are describing the ean value effect on the fatigue life in the best way.