WAE Jarosław Arabas Ewolucja różnicowa Rój cząstek EDA

Transkrypt

1 WAE Jarosław Arabas Ewolucja różnicowa Rój cząsek EDA

2 Ewolucja różnicowa algorym differenial evoluion inicjuj P0 {P 01, P02... Pμ0 } H P0 0 while! sop for (i 1 :μ) P j selec (P ) P k, Pl sample (P ) M i P j +F (P k Pl ) O i crossover (Pi, M i ) H H {Oi } Pi+1 ournamen ( Pi,O i ) +1 sample jes procesem wyboru pary punków z jednakowym p-swem crossover jes operacją krzyżowania wymieniającego

3 Typy ewolucji różnicowej - klasyka Typ selekcji wybór losowego (rand) wybór najlepszego w populacji (bes) Typ krzyżowania dwumianowe (bin) wykładnicze (exp) Liczba par różnicowanych punków 1 albo 2 Konwencja oznaczeń: DE/rand/1/bin

4 Typy krzyżowania procedure binomial crossover argumens : x, y for (i 1: n) if a<c r zi y i else zi xi reurn z procedure exponenial crossover argumens: x, y i 1 while (i n) if a<c r zi y i else break while (i n) zi xi reurn z a jes zmienną losową o rozkładzie jednosajnym w (0,1) Cr jes paramerem

5 Krzyżowanie wykładnicze a jednopunkowe Rodzic Rodzic Poomek wagi

6 Krzyżowanie wykładnicze a jednopunkowe wagi W krzyżowaniu jednopunkowym rozkład prawdopodobieńswa pojawienia się przejścia między jedynką a zerem jes rozkładem jednosajnym 1 1/5 1 1/5 1 1/5 0 1/5 1/5 W krzyżowaniu wykładniczym rozkład en jes rozkładem (prawie) wykładniczym 1 1/2 p /4 1/8 1/16 p2 p3 p4 1/16 dopełnienie do 1

7 Krzyżowanie równomierne a dwumianowe Rodzic Rodzic Poomek wagi

8 Krzyżowanie równomierne a dwumianowe W krzyżowaniu równomiernym prawdopodobieńswo pojawienia się jedynki i zera na każdej pozycjii jes równe 1/ /2 1/2 1/2 1/2 W krzyżowaniu dwumianowym e p-swa są różne pe pe pe 1-pe W obu przypadkach, rozkład p-swa pojawienia się k jedynek i n-k zer jes rozkładem Bernoulliego (wg angielskiej nomenklaury dwumianowym) wagi

9 DE/rand/1/bin P0 O1 O2 O3 O4 Najlepszy punk Najlepszy punk Najlepszy punk pierwszej pozycji drugiej pozycji rzeciej pozycji populacji populacji populacji S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 Czery punky wpływają na jeden Srzałki między punkami Sx oraz Sy oznaczają, że punk Sy jes lokalną modyfikacją punku Sx

10 Ewolucja różnicowa

11 Ewolucja różnicowa

12 Ewolucja różnicowa

13 Ewolucja różnicowa

14 Ewolucja różnicowa

15 Ewolucja różnicowa

16 Ewolucja różnicowa

17 Ewolucja różnicowa Inne meody selekcji curren-o-bes KPi +(1 K ) Pbes curren-o-rand KPi +(1 K ) Pj rand-o-bes KP bes +(1 K ) P Krzyżowanie uśredniające DE/eiher-or z= { Pi + F (P j P k ) KPi +(1 K )( Pj + Pk ) j z=kp i +(1 K ) v z p swem p F z p swem 1 p F }

18 Algorym ewolucyjny wypukła funkcja celu Model populacji nieskończonej Dysrybuana empiryczna punków populacji (skokowa) dysrybuana rozkładu próbkowania (ciągła)

19 DE/rand/1 wypukła funkcja celu Wariancja punków po selekcji v P Wariancja punków po muacji v O=v P +F 2 (v P +v P )=v P (1+2F2 ) Krzyżowanie zmienia wariancję (wzór dla bin) v C =(1+2F2 (1 c r )) v P

20 DE/rand/1 wypukła funkcja celu wariancja po sukcesji

21 DE/rand/1 wypukła funkcja celu Wariancja punków po sukcesji v P (+1)=k ( F) v P ( ) 0<k<1 Równowagowa wariancja populacji: v P ( )=0 A dla alg. ewolucyjnego (np. selekcja urniejowa, s=2, pc=0) v P ( )= π v m 2

22

23

24 Algorym ewolucyjny Algorym ewolucyjny jes echniką adapacji rozkładu populacji Celem jes maksymalizacja warości oczekiwanej jakości generowanych punków Środek populacji najlepszy esymaor eksremum lokalnego dla funkcji symerycznej Survival of he fies vs. survival of he flaes

25 Meoda EDA Esimaion of Disribuion Algorihm algorihm EDA iniialize( m0, C 0 ) H 0 while! sop P sample N (m, C ) H H P O selec ( P ) (m +1, C +1 ) updae (O, m,c ) +1 Warian z rozkładem normalnym

26 Meoda EDA Esimaion of Disribuion Algorihm UMDA (Univariae Marginal Disribuion) Warość oczekiwana i wariancja esymowana z próby jako μ m(+1) j w (i) P ij i=1 μ 2 C (+1) jj w (i)( Pij m(+1) j ) i=1 C (+1)ij =0 i j q (Pi ) w (i)= q (P i)

27 EDA

28 EDA

29 EDA

30 CMAES Covariance Marix Adapaion Evoluion Sraegy

31 CMAES Covariance Marix Adapaion Evoluion Sraegy

32 CMAES Covariance Marix Adapaion Evoluion Sraegy

33 CMAES evoluion pah Podążanie w +/- zgodnych kierunkach Populacja flukuuje w jednym obszarze

34 CMAES Covariance Marix Adapaion Evoluion Sraegy Na podsawie selekcji adapuje się kszał macierzy kowariancji Jej skala zależy od ścieżki ewolucji + =CMAES

35 Przeszukiwanie rojem cząsek algorym paricle swarm inicjuj P0 {P 01, P02... Pμ0 } inicjuj V 0 {V 01, V 02...V μ0 } 0 H P 0 while! sop g ( ) arg max q( Pi ) a, c są paramerami ypowo a=0.73, c=2.05 i, r g,r l ~ U (0,1) for (i 1 :μ) bi () arg max q (P i ) +1 i +1 i i i i V a(v +c (r g (g ( ) P )+r l (b i ( ) P ))) +1 P Pi +V i H H P +1 +1

36 Przeszukiwanie rojem cząsek P0 P1 P2 P3 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 Srzałki między punkami Sx oraz Sy oznaczają, że punk Sy jes lokalną modyfikacją punku Sx

37 Przeszukiwanie rojem cząsek

38 Przeszukiwanie rojem cząsek

39 Przeszukiwanie rojem cząsek

40 Przeszukiwanie rojem cząsek

41 Przeszukiwanie rojem cząsek