WYKŁAD 4 TRANSFORMATOR ZASADA DZIAŁANIA
|
|
- Kamil Szydłowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WYKŁAD 4 TRANSFORMATOR ZASADA DZIAŁANIA 4.1. Idealny transformator jednofazowy. Analizujemy transformator jednofazowy z rdzeniem płaszczowym o wyidealizowanych własnościach materiałowych: rezystywność uzwojeń jest pomijalnie mała, przenikalność magnetyczna blach rdzenia jest stała i ma wartość rzędu Na kolumnie o przekroju S k nawinięte są współśrodkowo dwa uzwojenia górnego napięcia (oznaczane dalej GN) o liczbie zwojów N GN oraz dolnego napięcia (oznaczane dalej DN) o liczbie zwojów N DN. jarzmo S k GN DN kolumna l C jarzmo Rys.4.1. Geometria transformatora jednofazowego. Rozpatrzmy dwa krańcowo różne stany pracy transformatora: stan jałowy oraz stan zwarcia. Stan jałowy transformatora polega na podłączeniu wybranego uzwojenia (GN lub DN) nazywanego dalej pierwotnym do sieci o sinusoidalnym napięciu i pulsacji f 1 oraz pozostawieniu otwartych zacisków drugiego uzwojenia zwanego wtórnym. W stanie zwarcia zwieramy zaciski strony wtórnej przewodem o pomijalnej impedancji. Zauważmy, że w stanie jałowym prąd strony wtórnej I 2 =0 a w stanie zwarcia napięcie strony wtórnej U 2 =0. Zaniedbanie rezystancji uzwojeń powoduje, że napięcie zasilające jest równe sile elektromotorycznej. Połączenia uzwojeń tych stanach pracy pokazano na rys.4.2.
2 1U1 I 10 2U1 1U1 I 1k 2U1 I 2k U 20 1U2 0 2U2 1U2 k 2U2 Rys.4.2. Schematy połączeń transformatora jednofazowego w stanie jałowym i stanie zwarcia Stan jałowy transformatora jednofazowego W stanie jałowym ze względu na wysoką wartość przenikalności magnetycznej strumień magnetyczny płynie praktycznie tylko wewnątrz rdzenia. Prawo Faraday a można więc zapisać (w odbiornikowym układzie oznaczeń) jako u 1 (t) = m e jωt d = N 1 B ds = N dt 1 ωs k B m e jωt (4.1) S k Wartość skuteczna napięcia jest więc równa = 2πN 1 f 1 S k B m = 4.44N 1 f 1 Φ m (4.2) gdzie przez m oznaczono strumień magnetyczny w kolumnie rdzenia. Kształt linii strumienia i ich gęstość pokazano na rys.4.3, widzimy, że strumień ten jest jednocześnie strumieniem skojarzonym z dowolnym zwojem uzwojeń GN oraz DN. N 1 I 1 Rys.4.3. Linie strumienia magnetycznego na tle mapy modułu indukcji magnetycznej
3 Napięcie indukowane w uzwojeniu wtórnym obliczamy analogicznie, jego wartość skuteczna jest równa U 2 = 2πN 2 f 1 S k B m = 4.44N 2 f 1 Φ m (4.3) Iloraz napięć /U 2 nazywany jest przekładnią napięciową transformatora U która zgodnie z normą ma być nie mniejsza od jedności. Oznacza to, że definiuje się ją jako θ U = U GN U DN (4.4) W transformatorze jednofazowym przekładnia napięciowa jest równa przekładni zwojowej θ = N GN N DN (4.5) Wyznaczmy obecnie przesunięcie fazowe pomiędzy strumieniem magnetycznym a napięciem u, które w myśl obecnych założeń jest równe sile elektromotorycznej e. Wzór (4.1) można zapisać za pomocą liczb zespolonych w postaci u 11 e 1 = N 1 d dt Φ = jωn 1Φ (4.6) Zależność ta oznacza, że napięcie wyprzedza strumień o /2 radianów. Strumień magnetyczny jest w fazie z prądem który go wywołał. Jego wartość obliczamy stosując prawo Ampere a do pewnego zamkniętego konturu l C (rys.3.1), który pokrywa się z jedną z linii strumienia. Na rys.4.2. widzimy, że wartość indukcji jest stała prawie w całym obszarze rdzenia magnetycznego. Pozwala to na przybliżenie opisujące chwilę, w której zarówno strumień magnetyczny jak i natężenie prądu osiągają swoje wartości maksymalne H m dl l C B m μ 0 μ r l C = 2N 1 I 1 (4.7) Zastępując amplitudę indukcji wyrażeniem wynikającym z równania (4.2) mamy Porządkując (4.8) otrzymuje się 1 l C = 2N 2πN 1 f 1 μ 0 μ r S 1 I 1 (4.8) k 2 N 1 = 2πf 1 I 1 l 1 = ωl μ1i 1 C μ 0 μ r Sk (4.9) Wielkość L 1 nazywamy indukcyjnością magnesującą transformatora obliczoną od strony pierwotnej. Wyrażenie w mianowniku definiującego ją ułamka określamy mianem reluktancji
4 (oporności magnetycznej). Równanie (4.9) pozwala na wprowadzenie schematu zastępczego transformatora jednofazowego w stanie jałowym. I 1 I 1 jl 1 U 2 U 2 U 2 I 1 Rys.4.4. Rzeczywisty układ połączeń transformatora jednofazowego w stanie jałowym, jego schemat zastępczy oraz wykres wskazowy. W schemacie zastępczym wprowadzono (linią przerywaną) fikcyjne połączenia zacisków strony pierwotnej i wtórnej. Implikuje to identyczność napięć po obu stronach schematu zastępczego. Fikcyjne napięcie U 2 strony wtórnej nazywamy napięciem wtórnym sprowadzonym na stronę pierwotną. Jego wartość rzeczywista wynika oczywiście z wartości przekładni (4.4). Własności magnetyczne blach rdzenia są silnie nieliniowe i zależą znacznie od stopnia zaawansowania technologii jej wykonania. Dla małych transformatorów decyduje poziom kosztów wielkoseryjnej produkcji, w jednostkach największych mocy istotne są poziom strat oraz gabaryty transformatora. [ T ] indukcja magnetyczna U 2 = N 2 N 1 (4.10) tg natężenie pola magnetycznego [ A/m ] Rys.4.5. Charakterystyka magnesowania blachy transformatorowej TR66,
5 Nieliniowość charakterystyki magnesowania B(H) istotnie wpływa na kształt przebiegu czasowego prądu w stanie jałowym - tzw. prądu magnesowania i (t). Wartość chwilowa tego prądu wynika z prawa Ampere a (4.7) Z kolei indukcja magnetyczna B(t) jest określona prawem Faraday a wiążącym napięcie zasilające ze strumieniem skojarzonym i μ (t) = H(t)l C N 1 (4.11) d Φ(t) u 1 (t) = N 1 = N dt 1 ωb(t)s k (4.12) Napięcie na zaciskach jest sinusoidalne, więc nieliniowość B(H) wymusi odkształcenie przebiegu H(t) w stopniu zależnym od amplitudy wymuszającego napięcia. Pokazano to na rys.4.6. Rys.4.6. Przebiegi czasowe napięcia u, strumienia skojarzonego oraz prądu magnesującego i dla nieliniowego obwodu magnetycznego transformatora Dla napięcia zasilającego na tyle małego, że indukcja w rdzeniu nie przekracza liniowego zakresu charakterystyki magnesowania tu 0.75 T, przebiegi strumienia skojarzonego (t) oraz prądu i (t) są sinusoidalne i przesunięte w fazie względem napięcia o 90 stopni. Zwiększając dwukrotnie napięcie zasilające uzyskujemy indukcję 1.5 T, która powoduje wejście rdzenia w stan niewielkiego nasycenia magnetycznego zob. rys.4.5. Jest to jednak wystarczające, aby amplituda prądu i (t) wzrosła prawie dwudziestokrotnie, a ponadto przebieg prądu był istotnie odkształcony od sinusoidy.
6 4.3. Stan zwarcia transformatora. Zwarcie zacisków strony wtórnej przy pełnym napięciu zasilania po stronie pierwotnej grozi nieodwracalnymi uszkodzeniami cieplnymi i dielektrycznymi uzwojeń. Nie dotyczy to wąskiej klasy transformatorów specjalnych (np. piecowych), lecz dla znakomitej większości jednostek jest to stan awaryjny i musi być natychmiast wyłączony przez zabezpieczenia. Zagadnienia te nie będą tu omawiane, natomiast tzw. zwarcie pomiarowe, kiedy napięcie zasilania jest znacznie (kilku- a nawet czasem kilkunastokrotnie) obniżone jest typową próbą podczas badań transformatorów energetycznych. W stanie zwarcia prąd płynie w obydwu uzwojeniach i zastosowanie prawa Ampere a do konturu l C pokazanego na rys.4.1 prowadzi do zależności Bmej(ωt+φ) H(t) dl l l C μ 0 μ C = N 1 I 1m e j(ωt+φ I1 ) + N 2 I 2m e j(ωt+φ I2) (4.13) r Przyjmując jak poprzednio, że przenikalność magnetyczna względna m r jest na tyle duża by można było przyjąć zerową wartość lewej strony równania, uzyskujemy Równanie (4.14) będzie spełnione jeżeli 0 N 1 I 1m e j(ωt+φ I1 ) + N 2 I 2m e j(ωt+φ I2) (4.14) Oznacza to, że amperozwoje strony pierwotnej i wtórnej są sobie równe oraz, że prądy strony pierwotnej i wtórnej są w przeciwfazie. W rzeczywistości istnieje niewielkie przesunięcie fazowe pomiędzy prądami I 1 i I 2, co oznacza, że prądy te nie przechodzą jednocześnie przez zero. Na rys.4.7.a pokazano chwilę, kiedy amperozwoje w uzwojeniu wewnętrznym są nieco mniejsze (o około 0.1%) niż w uzwojeniu zewnętrznym. Powoduje to sytuację podobną do stanu jałowego, kiedy większość strumienia magnetycznego zamyka się przez rdzeń transformatora. Efekt różniących się amperozwojów występuje jedynie w niewielkiej części okresu, kiedy prądy w obydwu uzwojeniach są bliskie zeru. W pozostałej części okresu występuje praktyczna równowaga amperozwojów określona wzorami (4.15) a rozkład pola indukcji magnetycznej jest jak pokazano na rys.4.7.b. W odróżnieniu od stanu jałowego widzimy, że strumień magnetyczny wytworzony przez obydwa uzwojenia w znacznej części swojej drogi płynie przez obszar niemagnetyczny. Z tego powodu wartość indukcji w oknie rdzenia transformatora w warunkach stanu zwarcia pomiarowego jest stosunkowo niewielka, zwykle nie przekracza 0.2 T. W dalszym ciągu będziemy przyjmować, że rozkład strumienia w stanie zwarcia jest jak na rys.4.7.b. N 1 I 1 = N 2 I 2 φ I1 = φ I2 + π (4.15)
7 N 2 I 2 N 1 I 1 a. b. Rys.4.7. Rozkład strumienia magnetycznego na tle mapy indukcji w stanie zwarcia a. Składowa rzeczywista (w fazie z napięciem zasilającym), b. Składowa urojona. Obliczenia indukcyjności reprezentującej moc bierną pobraną z sieci w warunkach stanu zwarcia są nieco bardziej skomplikowane niż w stanie jałowym. Przyjmijmy uproszczenie, że linie strumienia są równoległe w całym obszarze okna oraz rozkład indukcji w całym obszarze uzwojeń ma kształt trapezoidalny rys.4. 8a. a 1 a 2 B S u l o x y z x Rys.4.8. Idealizowane pole rozproszenia w transformatorze jednofazowym a. Linie strumienia magnetycznego w oknie rdzenia, b. Strefa rozproszenia.
8 Porcja energii W pobrana przez zasilane uzwojenie z sieci w czasie t potrzebna do wytworzenia pola magnetycznego w warstwie o powierzchni S u i grubości dz poza obszarem rdzenia jest równa Równanie to określa ilość energii potrzebną do wytworzenia magnetycznego o profilu B(x,y,z) w obszarze uzwojeń transformatora. Całkę o argumencie HB nazywamy objętościową gęstością energii magnetycznej w(x,y,z) zmagazynowanej w polu magnetycznym. W obszarze niemagnetycznym gęstość energii wynosi Dla idealizowanego rozkładu indukcji magnetycznej całka objętościowa (4.16) sprowadza się do wyrażenia gdzie l o jest wysokością okna rdzenia a l k oznacza średnią długość kanału między uzwojeniami mierzoną po obwodzie uzwojenia. Całkując trapezoidalny profil indukcji (rys.4.a.) otrzymuje się 0 l o S u 0 B(x,y,z) dψ 1 δw i 1 dt δt = i 1N 1 δφ = HδB ds dz (4.16) w(x, y, z) = B2 (x, y, z) 2μ 0 (4.17) a 1 +δ+a 2 B 2 m (x) δw = l o L k dx (4.18) 2μ 0 0 Obwodowa definicja energii jest w postaci δw = μ 0 (N 1 I 1 ) 2 l k l o ( a δ + a 2 3 ) (4.19) Ψ m δw = idψ 0 I m = Li di 0 = 1 2 LI m 2 (4.20) Wzór (4.20) uwzględnił, że w stanie zwarcia prąd pobierany z sieci jest sinusoidalny. Indukcyjność zwarcia transformatora (sprowadzona na stronę pierwotną) wynosi więc L k1 = μ 0 N 1 2 l k l o ( a δ + a 2 3 ) k R (4.21) Współczynnik k R nosi nazwę współczynnika Rogowskiego k R = 1 a 1 + δ + a 2 (4.22) πh i uwzględnia zmniejszenie gęstości energii na skrajach uzwojeń wynikłe z niejednorodnego
9 kształtu linii strumienia magnetycznego. Na rys.4.9. zamieszczono przekrój przestrzennego rozkładu gęstości energii w rzeczywistych warunkach. Widzimy, że gęstość energii w rdzeniu transformatora jest pomijalnie mała w stosunku do gęstości w oknie ze względu na dużą wartość względnej przenikalności magnetycznej ferromagnetyka i w konsekwencji bardzo małą wartość natężenia pola magnetycznego H. Potwierdza to słuszność wprowadzonych poprzednio uproszczeń. Rys.4.9. Pole gęstości energii magnetycznej w transformatorze jednofazowym w stanie zwarcia. Schemat zastępczy idealnego transformatora w stanie zwarcia również składa się tylko z jednego elementu L k1, który jest umieszczony tak, że przez niego płynie prąd strony wtórnej sprowadzony na stronę pierwotną I 2 I 2 = I 2 N 2 N 1 = I 1 (4.23) I 1 I 2 I 1 jl k1 I 2 I 2 I 1 Rys Układ połączeń, schemat zastępczy i wykres wskazowy idealnego transformatora w stanie zwarcia
10 4.4. Straty mocy w transformatorze Rozpraszanie energii na ciepło w transformatorze zachodzi wskutek dwu zjawisk: występowania tzw. pętli histerezy charakterystyki magnesowania w materiałach ferromagnetycznych oraz tzw. strat Joule a wynikających z przepływu prądu elektrycznego w metalach. Pierwsze z nich ma miejsce w rdzeniu transformatora, natomiast drugie występuje w uzwojeniach a także we wszystkich przewodzących elektrycznie elementach konstrukcji, które sa penetrowane przez zmienny w czasie strumień magnetyczny. Straty histerezowe mogą być mierzone za pomocą systemu pomiarowego, którego ideę pokazano na rys Na próbkę wykonaną z pakietu blach ferromagnetycznych są nawinięte dwa uzwojenia. Pierwsze z nich jest zasilone napięciem o bardzo małej częstotliwości i płynie w nim prąd i H (t), który poprzez prawo Ampere a jest miarą natężenia pola magnetycznego H(t). Drugie uzwojenie służy do pomiaru indukowanego napięcia u B, które jest z kolei poprzez prawo Faraday a miarą indukcji magnetycznej B(t). W rzeczywistych układach pomiarowych próbka materiału ferromagnetycznego tworzy zamknięty obwód magnetyczny wykonany z prostokątnych pasków blachy tzw. układ Epsteina. B(t) i H (t) l Fe u(t) = dψ dt u B (t) Rys Idea układu pomiarowego Epsteina do wyznaczania strat w ferromagnetykach Porcja energii W pobrana z sieci zasilającej w czasie t jest równa δw i H dψ dt δt = i HN B δφ = N B N H HδBS Fe l Fe (4.24) gdzie N B, N H oznaczają liczby zwojów w obydwu uzwojeniach a B jest zmianą indukcji w czasiet. We wzorze tym przyjęto równoległość wektorów B i H. Niech N B =N H, wówczas
11 porcja energii W może być przedstawiona na krzywej B(H) w postaci prostokąta (H, B) pomiędzy tą krzywą a osią rzędnych podzielonego przez objętość próbki V Fe =S Fe l Fe. B W/V Fe B(t) H(t) H Rys Wyznaczanie gęstości energii pola magnetycznego w ferromagnetykach W ogólnym przypadku, kiedy w danym obwodzie magnetycznym powstało pole wektorowe indukcji magnetycznej B, które może mieć różne wartości w poszczególnych punktach tego obwodu a także nieco inny kierunek niż pole H w tym samym punkcie przestrzeni, to całkowita energia pobrana z sieci jest równa Całkę w przedziale (0,B) z iloczynu skalarnego wektorów H B nazywamy gęstością objętościową energii pola magnetycznego [J/m 3 ] w danym punkcie pola. Jest ona równa polu powierzchni pomiędzy charakterystyką B(H) ograniczoną wartością indukcji B a osią rzędnych. Elementarne zmiany energii przypadające na jednostkę objętości w mogą być dodatnie (w opisie odbiornikowym energia pobrana ze źródła), gdy w danym punkcie indukcja B rośnie (przy dodatniej wartości H) bądź ujemne energia jest zwracana do sieci gdy indukcja maleje. B W = H δb V 0 Wykonując pomiary w układzie jak na rys.4.7. zauważamy, że napięcie u(t) zasilające cewkę wzbudzającą pole wyprzedza w czasie prąd i H o kąt nieco mniejszy niż /2. Oznacza to, że natężenie pola magnetycznego wyprzedza w fazie pole indukcji - najczęściej o kilka stopni. Jeśli obwód magnetyczny jest nieznacznie nasycony, to charakterystyka B(H) przyjmuje kształt zbliżony do elipsy pokazany na rys dv (4.25)
12 kl H>0, B>0 w = >0 lm H>0, B<0 w<0 mn H<0, B<0 w>0 nk H<0, B>0 w<0 B l m H k energia pobrana ze źródła n energia zwrócona do źródła Rys Powstawanie strat histerezowych w ferromagnetykach Jak wynika z rys.4.13, w ciągu jednego cyklu przemagnesowania ulega rozproszeniu na ciepło pewna ilość energii W o wielkości proporcjonalnej do pola pętli histerezy B(H). W = V Fe H δb klmnk (4.26) Średnie straty mocy P h za okres sinusoidalnego napięcia zasilającego o częstotliwości f wynoszą P h = f W = fv Fe H δb klmnk (4.27) W zastosowaniach praktycznych wzór (4.16) jest podawany w nieco innej postaci P h = p h,ref f f ref n ( B ) B ref M (4.28) gdzie p h,ref oznacza stratność blachy [W/kg] pomierzona przy częstotliwości f ref oraz indukcji B ref, M jest masą danego rdzenia magnesowanego z częstotliwością f do indukcji B. Wykładnik n zależy od typu blachy i zmienia się w granicach ( ). Typowe wartości stratności dla indukcji B = 1 T wynoszą: - dla blach transformatorowych (zimnowalcowanych) p h, 1.0 = W/kg, - dla blach prądnicowych (gorącowalcowanych,) p h, 1.0 = W/kg Oprócz strat histerezowych w przemagnesowywanym pakiecie blach elektrotechnicznych występują również straty związane z przepływem prądów wirowych w pojedynczych blachach.
13 y y B m E - d/2 + d/2 x i ec a. b. x Rys Wyznaczanie reakcji prądów wirowych w cienkich blachach Ich wyznaczenie otrzymać można na drodze następującego rozumowania zakłada się, że kolejne blachy o grubości d są od siebie odizolowane elektrycznie a w każdej z nich występuje równomierne pole indukcji o amplitudzie B (założenie jest poprawne tylko dla cienkich blach, w których reakcja prądów wirowych nie deformuje istotnie pola źródłowego). Przyjmuje się też, że wszystkie przebiegi są sinusoidalne w czasie Dla pewnego zamkniętego konturu o rozmiarach 2x, y całkowa postać II prawa Kirchoffa jest następująca E(x) dl l 2E(x) y = 2ωB m x y (4.29) gdzie E jest wektorem natężenia pola elektrycznego. Dla dostatecznie cienkich blach droga całkowania w kierunku 0x jest pomijalnie mała. Uwzględniając ponadto zależność pomiędzy gęstością prądu J a natężeniem E poprzez konduktywność elektryczną otrzymuje się J m (x) = γ Fe E m (x) (4.30) 2 y J m γ = ωb m y(2x) (4.31) Ostatecznie rozkład gęstości prądu wzdłuż grubości blachy jest linią prostą
14 J m (x) = ωγb m x (4.32) a. b. Rys Rozkład prądów wirowych w cienkich blachach a. fragment pojedynczej blachy, b. pakiet izolowanych blach Objętościowa gęstość strat mocy [W/m 3 ] wynosi p ec (x) = 1 2 J m 2 (x) γ (4.33) Gęstość tę można uśrednić na grubości blachy jako 0.5d ec = 1 d d J 2 m (x) dx γ Fe Całkowite straty w pakiecie o masie M i gęstości są równe = 1 24 γ Fe(ωB m d) 2 (4.34) P ec = ec M ρ (4.35) Do zastosowań praktycznych wykorzystywana jest zależność podobna do równania określającego straty histerezowe 2 2 f B Pec pec,b M re fre B (4.36) re p ec,bre stratność blachy (dla prądów wirowych) [W/kg], pomierzona przy indukcji o amplitudzie B re i częstotliwości f re. W katalogach często podaje się łączną stratność p Bre = p h,bre + p ec,bre. Przy rozdziale strat można w takim przypadku założyć (dla blach transformatorowych), że dla f=50 Hz p h,bre = p ec,bre. Należy pamiętać, że prosta struktura wzorów (4.28) (4.36) została uzyskana dzięki szeregu założeń upraszczających, dlatego też ich zastosowanie jest ograniczone dla indukcji i częstotliwości niezbyt odległych (20% - 30%)od B re i f re.
15 Prądy wirowe indukują się również we wszystkich metalicznych elementach konstrukcji transformatora, przez które przenika zmienny w czasie strumień magnetyczny. Na rys pokazano przestrzenny rozkład indukowanej gęstości prądu w pręcie o prostokątnym przekroju, w którym natężenie prądu zostało wymuszone zewnętrznym napięciem. J=0.02 J 50 Hz J=0.25 J 500 Hz J Re J Im Rys Rozkład modułu gęstości prądów wirowych w miedzianym pręcie o przekroju 3x12 mm wraz z liniami strumienia magnetycznego. Na rysunku przedstawiającym składową rzeczywistą (w fazie z napięciem wymuszającym) widzimy, że maksymalny strumień skojarzony jest z warstwą leżącą w pobliżu środka ciężkości przekroju. Im dalej od tego środka tym mniejszy jest strumień skojarzony i w konsekwencji mniejsza siła elektromotoryczna. Różnica SEM przesuniętych w fazie o 90 deg do J Re (a ściślej natężeń pola elektrycznego przypadających na jednostkę długości przewodu) powoduje przepływ prądów wirowych o rozkładzie przestrzennym przedstawionych na sąsiednim rysunku. Ich amplituda zależy od rozmiarów przewodu, konduktywności i przede wszystkim od częstotliwości wymuszenia. Oprócz strumienia w rdzeniu w transformatorze występuje strumień rozproszenia, którego wartość w transformatorach dużych mocy osiąga takie rozmiary, że indukowane przez niego prądy wirowe w przewodzących prąd elektryczny elementach konstrukcji mogą wytworzyć straty mocy niebezpieczne dla tych części z punktu widzenia osiąganych przyrostów temperatury. Zabezpiecza się przed tymi efektami w dwojaki sposób: minimalizując ilość stalowych elementów konstrukcji oraz wprowadzając tzw. ekrany magnetyczne wykonane z wąskich pasków blachy elektrotechnicznej, których zadaniem jest przechwycenie strumienia magnetycznego dążącego do masywnych ścian kadzi transformatora. Pokazano to na rys.4.17.
16 ściana kadzi rdzeń ekran magnetyczny niemetaliczne podparcie a. b. Rys Ograniczanie strat dodatkowych od prądów wirowych w masywnych elementach konstrukcji transformatora. a. ekranowanie kadzi od strumienia rozproszenia, b. podparcie strefy uzwojeń za pomocą preszpanowych płyt (za zgodą ABB Łódź). Straty mocy w stanie zwarcia wydzielają się w większości w obszarach uzwojeń i wynoszą P k = k d (I 2 1 R 1= + I 2 2 R 2= ) = I 2 1 R k1 (4.37) gdzie indeks (=) w oznaczeniu rezystancji oznacza jej pomiar prądem stałym. Współczynnik k d >1 określa omówione wcześniej straty dodatkowe poza obszarem uzwojeń a jego dokładną wartość oblicza się metodami numerycznymi. Wypadkową rezystancję R k1 nazywamy rezystancją stanu zwarcia sprowadzoną na stronę pierwotną Dane znamionowe transformatora. Wyznaczone zależności opisujące straty mocy w transformatorze pozwalają na uzupełnienie jego schematu zastępczego. Straty w rdzeniu wzory (4.28)(4.36), są proporcjonalne do kwadratu indukcji w rdzeniu a więc jednocześnie do kwadratu napięcia zasilającego. Z kolei straty w warunkach stanu zwarcia zmieniają się proporcjonalnie do kwadratu prądu obciążenia wzór (4.37). Możemy więc uzupełnić schemat zastępczy w stanie jałowym o rezystancję R Fe1 o wartości R Fe1 = 2 P h + P ec (4.38)
17 umieszczoną równolegle z reaktancją L 1. Z kolei straty mocy w warunkach stanu zwarcia wprowadzamy do schematu zastępczego łącząc szeregowo rezystancję R k1 z reaktancją L k1. W realnych warunkach obciążenia transformatora jednocześnie mamy do czynienia z obecnością strumienia magnetycznego w rdzeniu i strefie uzwojeń. Odwzorowanie tych zjawisk za pomocą schematu zastępczego uzyskuje się przez superpozycję schematów dla stanu jałowego i zwarcia pokazaną na rys jl k1 I 2 -R k1 I 2 I 1 jl k1 R k1 I 2 U 2 I R I 1 R Fe1 jl 1 U 2 jx I 2 I Rys Schemat zastępczy transformatora jednofazowego i jego wykres wskazowy. Parametry reprezentujące zewnętrzne obciążenie transformatora R i X otrzymuje się na podstawie pomiarów mocy pozornej S i czynnej P po stronie wtórnej transformatora R = P (I 2 ) 2 X = S 2 P 2 (4.39) Napięcie strony wtórnej U 2 w stanie obciążenia nie ma już stałej wartości i zależy od prądu obciążenia. U 2 (1 U R cos φ 2 U X sin φ 2 ) (4.40) gdzie U R oraz U X reprezentują spadki napięć odpowiednio na rezystancji i reaktancji stanu zwarcia. Kąt fazowy 2 pomiędzy prądem i napięciem strony wtórnej w sieciach energetycznych jest zwykle bliski zeru a typowe proporcje pomiędzy parametrami schematu zastępczego są następujące - R k =( )X k and R =(4-8)X Parametry znamionowe transformatora, oznaczane indeksem (N), określają wartości prądów, napięć i mocy, które według jego producenta powinny gwarantować bezawaryjną pracę. Są one powiązane złożeniem uproszczonych postaci równań Faraday a i Ampere a
18 N N 1 U 2N N 2 (4.41) I 1N N 1 I 2N N 2 które po wymnożeniu stronami dają tzw. moc znamionową transformatora jednofazowego będącą mocą pozorną określaną w [VA] N I 1N U 2N I 2N = S N (4.42) Należy tu zaznaczyć, że równość ta dotyczy tylko jednych warunków obciążenia (przy nieokreślonym kącie obciążenia). Liczbowe wartości znamionowej mocy S N są znormalizowane powinny należeć do zbioru (...100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1 000, etc.). Definicja mocy znamionowej umożliwia wprowadzenie bezwymiarowej impedancji stanu zwarcia. Straty mocy w stanie zwarcia nie zależą od tego, zaciski której strony transformatora są zwarte na mocy prawa Ampere a (4.41) w obydwu uzwojeniach płyną prądy dające równość amperozwojów. Dzieląc (4.43) obustronnie przez S N mamy P kn S N P kn = I 2 1N R k1 = I 2 2N R k2 (4.43) = I 1NR k1 N Wykonując analogiczne operacje dla mocy biernej otrzymuje się Q kn S N = I 1NX k1 N = I 2NR k2 U 2N = u R (4.44) = I 2NX k2 U 2N = u X (4.45) Znamionowe napięcie zasilania transformatora w stanie zwarcia pomiarowego czyli takie, przy którym w obydwu uzwojeniach płynie prąd znamionowy wynosi u Z = u 2 R + u 2 X = I 1N R 2 2 k1 + X k1 N = I 2N R 2 2 k2 + X k2 (4.46) U 2N Wartości u Z podaje się zazwyczaj w procentach, dla małych transformatorów rozdzielczych u Z% jest rzędu 5% a dla wielkich mocy osiąga wartości kilkunastoprocentowe. Te wartości liczbowe są bardzo istotne, bowiem w przypadku stanu awaryjnego gdy zwarciu ulegają zaciski jednej strony transformatora przy napięciu znamionowym po drugiej stronie ustalony prąd zwarcia wynosi I k = I N u Z (4.47) Wartość I k znacząco przekracza I N, powoduje to znaczne zagrożenie dla transformatora, zarówno z punktu widzenia wielkości strat mocy w uzwojeniach i wynikłego stąd wzrostu
19 temperatury jak i sił dynamicznych działających na cewki uzwojeń. Transformator w stanie zwarcia operacyjnego musi być natychmiast odłączony od zasilania Autotransformator. Rozpatrujemy transformator jednofazowy o uzwojeniach mających N 1 i N 2 zwojów, przy czym N 1 >N 2. Łącząc końce uzwojeń pierwotnego i wtórnego możemy znaleźć w uzwojeniu pierwotnym taki punkt, odległy od jego końca o N 2 zwojów, że napięcie U pomiędzy tym punktem i początkiem uzwojenia wtórnego wynosi zero rys.4.19.a. Zaciski strony wtórnej mogą być więc przełączone na stronę pierwotną przy niezmienionych wartościach prądów i napięć. Uzwojenie strony wtórnej transformatora jest więc zbyteczne i może być usunięte rys.4.19.b. Uzyskany układ nazywamy autotransformatorem. I 1 I sz =I 1 N1-N2 U=0 I 2 N1-N2 I 2 N 2 N 2 U 2 N U 2 I ws =I 3 1 U 2 a. b. Rys Idea przekształcania transformatora (a) w autotransformator (b). Uzwojenie pierwotne transformatora zostało podzielone na dwie części szeregową o N 1 - N 2 zwojach i napięciu U sz = (N 1 -N 2 )/N 1 oraz wspólną o napięciu U ws =U 2. Prądy chwilowe płynące w uzwojeniach autotransformatora muszą spełniać prawo Kirchhoff a oraz prawo Ampere a i 1 + i 2 = i 3 (4.48) i 1 (N 1 N 2 ) + i 3 N 2 0 (4.49) Eliminując prąd uzwojenia szeregowego I sz =i 1 z powyższych równań otrzymuje się wartość natężenia prądu w uzwojeniu wspólnym i 3 = i 2 N 1 N 2 N 1 = θi 2 (4.50) Wyznaczmy teraz tzw. moc uzwojeń autotransformatora, będącą iloczynem wartości skutecznych prądów i napięć w obydwu częściach uzwojenia
20 S ws = U ws I ws = θ I 1 S sz = U sz I sz = U 2 θi 2 (4.51) Iloczyny napięć i prądów w połączeniu transformatorowym określające jego moc pozorną nazywaną mocą przechodnią S P, spełniają S P = I 1 = U 2 I 2 (4.52) Moc uzwojeń autotransformatora, nazywana mocą własną S W, jest więc równa S W = θs P (4.53) Zależność (4.53) oznacza, że przy tej samej mocy przechodzącej przez autotransformator co równoważny mu transformator, uzyskujemy oszczędność materiałów konstrukcyjnych dla układu autotransformatorowego. Mianowicie, uzwojenie szeregowe ma razy mniej zwojów niż uzwojenie wysokiego napięcia w transformatorze a przekrój zwojów w uzwojeniu wspólnym jest razy mniejszy niż w uzwojeniu dolnego napięcia. Ze względu na brak galwanicznej separacji pomiędzy uzwojeniami w autotransformatorze ilość materiałów izolacyjnych jest w przybliżeniu taka sama jak w odpowiadającym mu transformatorze. Należy pamiętać, że napięcie zwarcia w autotransformatorze również ulega redukcji razy w stosunku do transformatora, co powoduje że autotransformator jest bardziej wrażliwy na sytuacje awaryjne niż transformator. Autotransformatory energetyczne wykonuje się analogicznie do transformatorów, uzwojenia szeregowe i wspólne są sytuowane współśrodkowo na tej samej kolumnie rdzenia. Autotransformatory o ułamkowej mocy i płynnej regulacji napięcia wtórnego są budowane w postaci jednego uzwojenia nawiniętego na toroidalnym rdzeniu a napięcie wyjściowe jest otrzymywane za pomocą zestyku ślizgowego przemieszczającego się po powierzchni tego uzwojenia.
WYKŁAD 4 STAN JAŁOWY I ZWARCIE TRANSFORMATORA
WYKŁAD 4 STA JAŁOWY ZWARCE TRASFORMATORA 4.. Moc pozorna transformatora jednofazowego. Rozpatrzmy transformator jednofazowy z rdzeniem płaszczowym pokazany na rys.4.. Przekrój kolumny rdzenia wynosi S
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11
NSTRKCJA LABORATORM ELEKTROTECHNK BADANE TRANSFORMATORA Autor: Grzegorz Lenc, Strona / Badanie transformatora Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie parametrów schematu
Bardziej szczegółowoTemat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia.
Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Transformator może się znajdować w jednym z trzech charakterystycznych stanów pracy: a) stanie jałowym b) stanie obciążenia c) stanie
Bardziej szczegółowoIndukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski
Indukcja wzajemna Transformator dr inż. Romuald Kędzierski Do czego służy transformator? Jest to urządzenie (zwane też maszyną elektryczną), które wykorzystując zjawisko indukcji elektromagnetycznej pozwala
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2 INDUKOWANIE SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ
WYKŁAD DUKOWA SŁY KTOMOTOYCZJ.. Źródłowy i odbiornikowy system oznaczeń. ozpatrzmy elementarny obwód elektryczny prądu stałego na przykładzie ładowania akumulatora samochodowego przedstawiony na rys...
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 4 TRANSFORMATOR JEDNOFAZOWY
WYKŁAD 4 TASFOMATO JEDOFAZOWY 4.. Struktury transformatorów jednofazowych. ys.4.. Transformatory jednofazowe o rdzeniu płaszczowym E ys.4.. Transformatory jednofazowe o rdzeniu płaszczowym zwijanym. ys.4.3.
Bardziej szczegółowoWyznaczenie parametrów schematu zastępczego transformatora
Wyznaczenie parametrów schematu zastępczego transformatora Wprowadzenie Transformator jest statycznym urządzeniem elektrycznym działającym na zasadzie indukcji elektromagnetycznej. adaniem transformatora
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATORY. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
TRANSFORMATORY Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Maszyny elektryczne Przemiana energii za pośrednictwem pola magnetycznego i prądu elektrycznego
Bardziej szczegółowoOBWODY MAGNETYCZNE SPRZĘśONE
Obwody magnetyczne sprzęŝone... 1/3 OBWODY MAGNETYCZNE SPRZĘśONE Strumień magnetyczny: Φ = d B S (1) S Strumień skojarzony z cewką: Ψ = w Φ () Indukcyjność własna: L Ψ = (3) i Jeśli w przekroju poprzecznym
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora
POLITECHIKA ŚLĄSKA WYDIAŁ IŻYIERII ŚRODOWISKA I EERGETYKI ISTYTUT MASY I URĄDEŃ EERGETYCYCH LABORATORIUM ELEKTRYCE Badanie transformatora (E 3) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWIC 3. Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego
Ćwiczenie 5 Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego Opracował: Grzegorz Wiśniewski Zagadnienia do przygotowania Rodzaje transformatorów.
Bardziej szczegółowoH a. H b MAGNESOWANIE RDZENIA FERROMAGNETYCZNEGO
MAGNESOWANIE RDZENIA FERROMAGNETYCZNEGO Jako przykład wykorzystania prawa przepływu rozważmy ferromagnetyczny rdzeń toroidalny o polu przekroju S oraz wymiarach geometrycznych podanych na Rys. 1. Załóżmy,
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E nr 9 BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO
Ć W I C Z E N I E nr 9 BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO CEL ĆWICZENIA: poznanie zasady działania, budowy, właściwości i metod badania transformatora. PROGRAM ĆWICZENIA. Wiadomości ogólne.. Budowa i
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI
LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI CHARAKTERYSTYKI TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Badanie właściwości transformatora jednofazowego. Celem ćwiczenia jest poznanie budowy oraz wyznaczenie charakterystyk
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW
Politechnika Łódzka, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, nformatyki i Automatyki nstytut Elektroenergetyki, Zakład Przekładników i Kompatybilności Elektromagnetycznej Grupa dziekańska... Rok akademicki...
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ
Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..
Bardziej szczegółowotransformatora jednofazowego.
Badanie transformatora jednofazowego. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadami działania oraz podstawowymi właściwościami transformatora jednofazowego pracującego w stanie jałowym, zwarcia
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 BADANIE OBWODÓW MAGNETYCZNYCH
ĆWCZENE 6 BADANE OBWODÓW MAGNETYCZNYCH Cel ćwiczenia: poznanie procesów fizycznych zachodzących, w cewce nieliniowej i jej własności, przez wyznaczenie rezystancji oraz indukcyjności cewki w różnych warunkach
Bardziej szczegółowoPrądy wirowe (ang. eddy currents)
Prądy wirowe (ang. eddy currents) Prądy można indukować elektromagnetycznie nie tylko w przewodnikach liniowych, ale również w materiałach przewodzących o dowolnym kształcie i powierzchni, jeżeli tylko
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 7. Badanie wybranych elementów i układów z rdzeniami ferromagnetycznymi
Ćwiczenie nr 7 Badanie wybranych elementów i układów z rdzeniami ferromagnetycznymi. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie dławika jako elementu nieliniowego, wyznaczenie jego parametrów zastępczych
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015
EROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 014/015 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia (grupa elektryczna) Zadanie 1 W układzie jak na rysunku 1 dane są:,
Bardziej szczegółowoPOMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C
ĆWICZENIE 4EMC POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C Cel ćwiczenia Pomiar parametrów elementów R, L i C stosowanych w urządzeniach elektronicznych w obwodach prądu zmiennego.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW
Politechnika Łódzka, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, nformatyki i Automatyki nstytut Elektroenergetyki, Zakład Przekładników i Kompatybilności Elektromagnetycznej Grupa dziekańska... Rok akademicki...
Bardziej szczegółowoX L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną
Cewki Wstęp. Urządzenie elektryczne charakteryzujące się indukcyjnością własną i służące do uzyskiwania silnych pól magnetycznych. Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę indukcyjną zależy od panującego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Z TR C. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 3)
Politechnika Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów i Pomiarów lektrycznych Z A KŁ A D M A S Z YN L K TR C Materiał ilustracyjny do przedmiotu LKTROTCHNKA Y Z N Y C H Prowadzący: * * M N (Cz. 3) Dr inż. Piotr
Bardziej szczegółowoTransformatory. Budowa i sposób działania
Transformatory Energię elektryczną można w sposób ekonomiczny przesyłać na duże odległości tylko wtedy, gdy stosuje się wysokie napięcia i małe wartości prądu. Zadaniem transformatorów jest przetwarzanie
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą
Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY
TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY Do transformacji energii elektrycznej w układach trójfazowych można wykorzystać trzy jednostki jednofazowe. Rozwiązanie taki jest jednak nieekonomiczne. Na Rys. 1 pokazano jakie
Bardziej szczegółowoMetodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)
OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu
Bardziej szczegółowoIndukcyjność. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Bardziej szczegółowoCharakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych
Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu
Bardziej szczegółowoPrąd przemienny - wprowadzenie
Prąd przemienny - wprowadzenie Prądem zmiennym nazywa się wszelkie prądy elektryczne, dla których zależność natężenia prądu od czasu nie jest funkcją stałą. Zmienność ta może związana również ze zmianą
Bardziej szczegółowoĆw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu
7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW
Politechnika Łódzka, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, nformatyki i Automatyki nstytut Elektroenergetyki, Zakład Przekładników i Kompatybilności Elektromagnetycznej Grupa dziekańska... Rok akademicki...
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC
Ćwiczenie 3 3.1. Cel ćwiczenia BADANE OBWODÓW PRĄD SNSODANEGO Z EEMENTAM RC Zapoznanie się z własnościami prostych obwodów prądu sinusoidalnego utworzonych z elementów RC. Poznanie zasad rysowania wykresów
Bardziej szczegółowo13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
3 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 3. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy
Ćwiczenie 13 Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy 13.1. Zasada ćwiczenia W uzwojeniu, umieszczonym na żelaznym lub stalowym rdzeniu, wywołuje się przepływ prądu o stopniowo zmienianej
Bardziej szczegółowoBADANIE TRANSFORMATORA I.
BADANIE TRANSFORMATORA I. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z budową i działaniem transformatora w trybie stanu jałowego oraz stanu obciążenia (roboczego), wyznaczenie przekładni transformatora, jego sprawności
Bardziej szczegółowoPracownia Elektrotechniki
BADANIE TRANSFORMATORA I. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z budową i działaniem transformatora w trybie stanu jałowego oraz stanu obciążenia (roboczego), wyznaczenie przekładni i sprawności transformatora.
Bardziej szczegółowoBADANIE PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH
1. Podstawy teoretyczne ĆWCENE NR 4 BADANE PREKŁADNKÓW PRĄDOWYCH Przekładnik prądowy jest to urządzenie elektryczne transformujące sinusoidalny prąd pierwotny na prąd wtórny o wartości dogodnej do zasilania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi"
Ćwiczenie: "Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:
Bardziej szczegółowo2.3. Praca samotna. Rys Uproszczony schemat zastępczy turbogeneratora
E Rys. 2.11. Uproszczony schemat zastępczy turbogeneratora 2.3. Praca samotna Maszyny synchroniczne może pracować jako pojedynczy generator zasilający grupę odbiorników o wypadkowej impedancji Z. Uproszczony
Bardziej szczegółowoImpedancje i moce odbiorników prądu zmiennego
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego (E 6) Opracował: Dr inż.
Bardziej szczegółowoOddziaływanie wirnika
Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoWykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu
Wykład 7 7. Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu M d x kx Rozwiązania x = Acost v = dx/ =-Asint a = d x/ = A cost przy warunku = (k/m) 1/. Obwód
Bardziej szczegółowoObwody sprzężone magnetycznie.
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTT MASZYN I RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIM ELEKTRYCZNE Obwody sprzężone magnetycznie. (E 5) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWICZ
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych
ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na
Bardziej szczegółowoLaboratorium Elektroenergetycznej Automatyki Zabezpieczeniowej Instrukcja laboratoryjna LABORATORIUM ELEKTROENERGETYCZNEJ AUTOMATYKI ZABEZPIECZENIOWEJ
nstrukcja laboratoryjna - 1 - LABORATORUM ELEKTROENERGETYCZNEJ AUTOMATYK ZABEZPECZENOWEJ BADANE PRZEKŁADNKA PRĄDOWEGO TYPU ASK10 1. Cel ćwiczenia Poznanie budowy, zasady działania, danych znamionowych
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY
Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 3 Zagadnienie mocy w obwodzie RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie sinusoidalnie
Bardziej szczegółowoII. Elementy systemów energoelektronicznych
II. Elementy systemów energoelektronicznych II.1. Wstęp. Główne grupy elementów w układach impulsowego przetwarzania mocy: elementy bierne bezstratne (kondensatory, cewki, transformatory) elementy przełącznikowe
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoZespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu
Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński
Bardziej szczegółowoElementy indukcyjne. Konstrukcja i właściwości
Elementy indukcyjne Konstrukcja i właściwości Zbigniew Usarek, 2018 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Elementy indukcyjne Induktor
Bardziej szczegółowoWykład 14: Indukcja cz.2.
Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład
Bardziej szczegółowoWielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny
prąd stały (DC) prąd elektryczny zmienny okresowo prąd zmienny (AC) zmienny bezokresowo Wielkości opisujące sygnały okresowe Wartość chwilowa wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili: x x(t) Wartość
Bardziej szczegółowoEfekt naskórkowy (skin effect)
Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Bardziej szczegółowoLekcja 59. Histereza magnetyczna
Lekcja 59. Histereza magnetyczna Histereza - opóźnienie w reakcji na czynnik zewnętrzny. Zjawisko odkrył i nazwał James Alfred Ewing w roku 1890. Najbardziej znane przypadki histerezy występują w materiałach
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC
Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC
Bardziej szczegółowo5. POMIARY POJEMNOŚCI I INDUKCYJNOŚCI ZA POMOCĄ WOLTOMIERZY, AMPEROMIERZY I WATOMIERZY
5. POMY POJEMNOŚC NDKCYJNOŚC POMOCĄ WOLTOMEY, MPEOMEY WTOMEY Opracował:. Czajkowski Na format elektroniczny przetworzył:. Wollek Niniejszy rozdział stanowi część skryptu: Materiały pomocnicze do laboratorium
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 7. Badanie i pomiary transformatora
ĆWICZENIE NR 7 Badanie i pomiary transformatora Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z pracą i budową transformatorów Wyznaczenie początków i końców uzwojeń pomiar charakterystyk biegu jałowego pomiar charakterystyk
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO
ĆWICZENIE BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwiczenia: poznanie budowy, zasady działania i własności transformatora oraz zachodzących w nim zjawisk w stanie jałowym, przy próbie zwarcia i obciążeniu.1.
Bardziej szczegółowoBuduje się dwa rodzaje transformatorów jednofazowych różniące się kształtem obwodu magnetycznego (rdzenia). Są to:
Temat: Budowa transformatorów energetycznych Buduje się dwa rodzaje transformatorów jednofazowych różniące się kształtem obwodu magnetycznego (rdzenia). Są to: a) transformatory rdzeniowe (rys) b) transformatory
Bardziej szczegółowoDANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika.
Zadanie 4. Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci 3 400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 60º. Obciążenie prostownika
Bardziej szczegółowodt Sem transformacji, które zostały zaindukowane przez ten sam strumień są ze sobą w fazie czyli (e 1,e 2 ) = 0. Stosunek tych napięć wynosi
19 2. TRANSFORMATORY 2.1. Zasada działania Najprostszym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej jest transformator jednofazowy. Składa się on z dwóch uzwojeń (o liczbie
Bardziej szczegółowoWIROWYCH. Ćwiczenie: ĆWICZENIE BADANIE PRĄDÓW ZAKŁ AD ELEKTROENERGETYKI. Opracował: mgr inż. Edward SKIEPKO. Warszawa 2000
SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ ZAKŁ AD ELEKTROENERGETYKI Ćwiczenie: ĆWICZENIE BADANIE PRĄDÓW WIROWYCH Opracował: mgr inż. Edward SKIEPKO Warszawa 000 Wersja 1.0 www.labenergetyki.prv.pl
Bardziej szczegółowoSposób analizy zjawisk i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych zależą od dwóch czynników:
Temat: Analiza pracy i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych Sposób analizy zjawisk i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych zależą od dwóch czynników: budowy wirnika stanu nasycenia rdzenia
Bardziej szczegółowoElektrotechnika teoretyczna
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie RYSZARD SIKORA TOMASZ CHADY PRZEMYSŁAW ŁOPATO GRZEGORZ PSUJ Elektrotechnika teoretyczna Szczecin 2016 Spis treści Spis najważniejszych oznaczeń...
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Wysokich Napięć. Dr hab.
Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Wysokich Napięć Dr hab. Paweł Żukowski Materiały magnetyczne Właściwości podstawowych materiałów magnetycznych
Bardziej szczegółowoPrzykład ułożenia uzwojeń
Maszyny elektryczne Transformator Przykład ułożenia uzwojeń Transformator idealny - transformator, który spełnia następujące warunki:. Nie występują w nim straty mocy, a mianowicie straty w rdzeniu ( P
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego
Zmienne pole magnetyczne a prąd Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego Zmienne pole magnetyczne a prąd Wnioski (które wyciągnęlibyśmy, wykonując doświadczenia
Bardziej szczegółowoObwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika. r opór wewnętrzny baterii R- opór opornika
Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika r opór wewnętrzny baterii - opór opornika V b V a V I V Ir Ir I 2 POŁĄCZENIE SZEEGOWE Taki sam prąd płynący przez oba oporniki
Bardziej szczegółowoENS1C BADANIE DŁAWIKA E04
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych ENS00 03 BADANIE DŁAWIKA Numer ćwiczenia E04 Opracowanie: Dr inż. Anna
Bardziej szczegółowoMiernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak
Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak ~ 1 ~ I. Właściwości elementów biernych A. Charakterystyki elementów biernych 1. Rezystor idealny (brak przesunięcia fazowego między napięciem a prądem) brak części
Bardziej szczegółowo2.Rezonans w obwodach elektrycznych
2.Rezonans w obwodach elektrycznych Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowych i równoległych rezonansowych obwodów elektrycznych. 2.1. Wiadomości ogólne 2.1.1
Bardziej szczegółowoNAGRZEWANIE INDUKCYJNE POWIERZCHNI PŁASKICH
INSTYTUT INFORMATYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ Ćwiczenia Nr 6 NAGRZEWANIE INDUKCYJNE POWIERZCHNI PŁASKICH 1.WPROWADZENIE. Nagrzewanie indukcyjne jest bezpośrednią metodą grzejną, w której energia
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Silnik prądu stałego"
Ćwiczenie: "Silnik prądu stałego" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 28 PRĄD PRZEMIENNY
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSK 28 PRĄD PRZEMENNY Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO WYBORU Od roku 2015 w programie
Bardziej szczegółowoMetody mostkowe. Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena
Metody mostkowe Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena Rodzaje przewodników Do pomiaru rezystancji rezystorów, rezystancji i indukcyjności cewek, pojemności i stratności kondensatorów stosuje się
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 15 WŁASNOŚCI MAGNETYCZNE MAGNESÓW TRWAŁYCH
WYKŁAD 15 WŁASNOŚCI AGNETYCZNE AGNESÓW TRWAŁYC Przy wzbudzaniu pola magnetycznego za pomocą magnesów trwałych występuje pewna specyfika, związana z występowaniem w badanym obszarze maszyny zarówno źródła
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PPT / KATEDRA INŻYNIERII BIOMEDYCZNE D-1 LABORATORIUM Z MIERNICTWA I AUTOMATYKI Ćwiczenie nr 14. Pomiary przemieszczeń liniowych
Cel ćwiczenia: Poznanie zasady działania czujników dławikowych i transformatorowych, w typowych układach pracy, określenie ich podstawowych parametrów statycznych oraz zbadanie ich podatności na zmiany
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Mechatronika (WM) Laboratorium Elektrotechniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO
Bardziej szczegółowoWykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Bardziej szczegółowo) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.
Obwody RC t = 0, V C = 0 V 0 IR 0 V C C I II prawo Kirchhoffa: " po całym obwodzie zamkniętym E d l = 0 IR +V C V 0 = 0 R dq dt + Q C V 0 = 0 V 0 R t = RC (stała czasowa) Czas, po którym prąd spadnie do
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. BADANIE DWÓJNIKÓW NIELINIOWYCH STANOWISKO I. Badanie dwójników nieliniowych prądu stałego
Laboratorium elektrotechniki 19 Ćwiczenie BDNE DWÓJNKÓW NELNOWYCH STNOWSKO Badanie dwójników nieliniowych prądu stałego W skład zestawu ćwiczeniowego wchodzą dwa zasilacze stałoprądowe (o regulowanym napięciu
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1) Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDLNEGO
Bardziej szczegółowoNAGRZEWANIE INDUKCYJNE CZĘSTOTLIWOŚCIĄ SIECIOWĄ
INSTYTUT INFORMATYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ Ćwiczenia Nr 9 NAGRZEWANIE INDUKCYJNE CZĘSTOTLIWOŚCIĄ SIECIOWĄ 1.WPROWADZENIE. Nagrzewanie indukcyjne jest bezpośrednią metodą grzejną, w której energia
Bardziej szczegółowoMaszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego.
Maszyny elektryczne Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Podział maszyn elektrycznych Transformatory - energia prądu przemiennego jest zamieniana w
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Silnik indukcyjny"
Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora
Ćwiczenie E9 Badanie transformatora E9.1. Cel ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. W ćwiczeniu przykładając zmienne napięcie do uzwojenia pierwotnego
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 4. Indukcja elektromagnetyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ PRAWO INDUKCJI FARADAYA SYMETRIA W FIZYCE
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna
Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Dotychczas
Bardziej szczegółowo