WYKORZYSTANIE TEORII ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH W ZARZĄDZANIU EKSPLOATACJĄ TABORU TRAMWAJOWEGO

Transkrypt

1 Jacek ŻAK, Piotr SAWICKI, Adam REDMER Politechnika Poznańska WYKORZYSTANIE TEORII ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH W ZARZĄDZANIU EKSPLOATACJĄ TABORU TRAMWAJOWEGO STRESZCZENIE W artykule przedstawiono propozycję wykorzystania teorii zbiorόw przybliżonych do diagnozowania stanu technicznego taboru tramwajowego w przedsiębiorstwie komunikacji miejskiej. Zaprezentowano metodykę postępowania pozwalającą na wykorzystanie metody RoughDAS oraz przykład obliczeniowy wyboru zestawu parametrów diagnostycznych reprezentatywnych dla oceny stanu technicznego taboru z wystarczającą dokładnością. Przedstawione podejście może znaleźć zastosowanie w dowolnym przedsiębiorstwie komunikacyjnym. 1. WSTĘP W zarządzaniu przedsiębiorstwem transportowym ważnym zagadnieniem jest właściwa polityka w zakresie prowadzenia obsług i napraw taboru. Zarządzanie eksploatacją taboru ma istotny wpływ na wyniki finansowe przedsiębiorstwa transportowego [1,2]. Dostępność pojazdόw i ich efektywność w systemie transportowym uzależnione są od stanu technicznego taboru. Stan techniczny przekłada się z kolei na standard świadczonych usług, poziom satysfakcji i bezpieczeństwo pasażerόw. Ocena stanu technicznego taboru nazywana jest często diagnostyką pojazdόw. Jest to wnioskowanie o stanie technicznym pojazdu, oparte na zespole symptomόw, ktόre charakteryzują stan techniczny zasadniczych zespołόw pojazdu, takich jak: nadwozie, silnik, układ hamulcowy, zawieszenie i inne [2]. W praktyce okazuje się, że jedne symptomy mogą być bardziej użyteczne od drugich, z uwagi na istotność informacji, ktόra obrazuje propagację uszkodzenia w pojeździe w trakcie eksploatacji. W wielu przypadkach wiedza na temat użyteczności konkretnych symptomόw jest niewystarczająca i nie jest możliwe określenie a priori, ktόry z symptomόw jest najistotniejszy [1,3]. Przedmiotem analizy w niniejszym artykule jest wybór racjonalnego zestawu symptomόw, ktόre w satysfakcjonujący sposób pozwolą monitorować stan techniczny taboru tramwajowego. Zestaw taki musi z jednej strony gwarantować odpowiedni standard podróżowania, z drugiej zaś zapewnić racjonalizację kosztów eksploatacji taboru. Spełnienie wymienionych wymagań sugeruje zastosowanie metody zbiorów przybliżonych Rough Sets, pozwalającej wnioskować o stanie technicznym taboru na podstawie analizy dostępnych danych diagnostycznych. Jednym z narzędzi wykorzystujących teorię zbiorów przybliżonych jest narzędzie RoughDAS, pozwalające na podstawie skończonego zbioru symptomόw

2 opisujących cały analizowany tabor, dokonać klasyfikacji pojazdόw na grupy, ktόre reprezentują zbliżony stan techniczny. 2. DIAGNOZOWANIE STANU TECHNICZNEGO TRAMWAJÓW Ocenie stanu technicznego poddano 173 wagony tramwajowe typu 105N produkcji KONSTAL, ktόre eksploatowane są w jednym z miejskich przedsiębiorstw komunikacyjnych. W ocenie stanu technicznego wzięto pod uwagę następujący zestaw symptomόw: 1) przebieg wagonu s 1 [km], 2) wartość rezystancji izolacji s 2 [MΩ], 3) wartość napięcia przy wyłączonej przetwornicy s 3 [V], ) wartość napięcia przy załączonej przetwornicy s [V], 5) wartość opόźnienia przy hamowaniu elektrodynamicznym s 5 [m/s 2 ], 6) wartość opόźnienia przy hamowaniu szynowym s 6 [m/s 2 ], 7) wartość opόźnienia przy hamowaniu awaryjnym s 7 [m/s 2 ], 8) symptom określający stan techniczny czopa skrętu wόzka wagonu, przyjmujący wartość 0 lub 1. Prezentowany zestaw uwzględnia przede wszystkim symptomy diagnostyczne istotne z punktu widzenia bezpieczeństwa przewożonych pasażerόw. Do grupy tej można zaliczyć takie symptomy jak: wartość rezystancji izolacji symptom określający zabezpieczenie instalacji elektrycznej, zbyt mała wartość (poniżej 1 MΩ) grozi porażeniem prądem, wartość napięcia przy za- i wyłączonej przetwornicy, ktόra świadczy o stanie technicznym układu rozruchowego wagonu oraz ma wpływ na bezpieczeństwo ruchu tramwaju podczas zaniku napięcia w trakcji, wartość opóźnienia przy hamowaniu jest symptomem określającym skuteczność zadziałania hamulców w zależności od położenia pedału i czuwaka (hamowanie elektrodynamiczne, szynowe i awaryjne), stan techniczny czopa skrętu jest symptomem świadczącym o bezpieczeństwie ruchu wagonu w zakręcie. Jeden z symptomόw przebieg wagonu, ma charakter ściśle ekonomiczny istotny szczególnie dla przewoźnika, choć nie jest pozbawiony aspektu bezpieczeństwa pasażerόw. Odzwierciedla on stopień zużycia wszystkich podzespołów wagonu i ich trwałość. W celu przeprowadzenia procedury klasyfikacyjnej wagonόw na grupy o zbliżonym stanie technicznym, zebrano wartości symptomόw wszystkich diagnozowanych wagonόw. Wartości ocen symptomόw dla niektόrych wagonόw przedstawiono w tabeli 1. Dla określenia limitu poszczególnych symptomόw posłużono się instrukcjami eksploatacji wagonόw typu 105 N Chorzowskiej Wytwórni Konstrukcji Stalowych KONSTAL oraz wewnątrzzakładowymi normami. Limity te zostały przedstawione w tabeli

3 Zestawienie parametrów wybranych wagonόw 105 N KONSTAL Tabela 1 Lp. Symptomy Klasyfikacja s 1 s 2 s 3 s s 5 s 6 s 7 s 8 ekspertów - [km] [MΩ] [V] [V] [m/s 2 ] [m/s 2 ] [m/s 2 ] [ - ] [ - ] ,0 31,0 36,0 1, 1,7 2, ,0 32,0 38,0 1,2 1,5 2, ,2 3,0 3,0 1,1 1,5 2, ,0 32,0 38,0 1,2 1,7 2, ,0 3,0 39,0 1,8 2,0 2, ,0 31,0 39,0 1,6 2,2 3,0 1 Limity wartości symptomόw dla wagonόw 105N KONSTAL Symptom Stan techniczny wagonu Niedopuszczalny Dopuszczalny Doskonały s 1 [km] > ( ; ) < s 2 [MΩ] > 1 < 1 s 3 [V] > 32 ( 28 ; 32 ) > 32 s [V] > 38 ( 38 ; 1 ) < 1 s 5 [m/s 2 ] < 1,3 ( 1,3 ; 2 ) > 2 s 6 [m/s 2 ] < 2,1 ( 2,1 ; 2,5 ) > 2,5 s 7 [m/s 2 ] < 2,5 ( 2,5 ; 2,9 ) > 2,9 s 8 [ - ] 0 1 Tabela 2 Dla potrzeb procesu diagnostycznego zaproponowano rόwnież alternatywną klasyfikację ekspertów taboru tramwajowego. Dzieli ona tramwaje na cztery kategorie: wagony w złym stanie technicznym, wymagające natychmiastowej naprawy głόwnej (1), wagony wymagające ciągłej kontroli, ktόre można warunkowo dopuścić do eksploatacji przeznaczone do naprawy głόwnej w drugiej kolejności (2), wagony w dobrym stanie technicznym (3), wagony w doskonałym stanie technicznym (). Ocenie eksperckiej poddano wszystkie 173 wagony, a rezultaty tych ocen przedstawiono w tabeli 1, obok ocen podstawowych symptomόw diagnostycznych. 3. CHATAKTERYSTYKA METODY ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH Teoria zbiorόw przybliżonych została stworzona przez Z. Pawlaka w latach 80- tych []. Punktem wyjścia teorii zbiorów przybliżonych jest obserwacja, że jeżeli

4 nie mamy dokładnych informacji o opisywanych obiektach to nie możemy ich dokładnie rozróżnić. Innymi słowy, niedokładność informacji pociąga za sobą nierozróżnialność opisywanych obiektów. Relacja nierozróżnialności jest używana do określania dwóch głównych operacji na danych: górnego i dolnego przybliżenia zbiorów. Z punktu widzenia zastosowań, podstawowymi pojęciami teorii zbiorów przybliżonych są przestrzeń aproksymacji oraz przybliżenie zbiorów i rodziny zbiorów w tej przestrzeni. Na podstawie górnego i dolnego przybliżenia zbioru wyliczana jest dokładność i jakość przybliżenia. Dokładność przybliżenia, która jest liczbą z przedziału [0,1], określa jak dokładnie opisany jest zbiór badanych obiektów. Należy podkreślić, że dokładność nie jest zakładana jak w teorii zbiorów rozmytych, ale jest wyliczana z oryginalnych danych. Do skonstruowania przestrzeni aproksymacji wykorzystano pojęcie systemu informacyjnego. Metodę tę cechują niskie nakłady obliczeniowe i możliwość współpracy z użytkownikiem w trybie dialogowym. Jest też narzędziem analizy systemόw informacyjnych o dowolnej interpretacji praktycznej. Ponadto wyników analizy nie fałszują żadne subiektywne oceny pośrednie lub arbitralnie dobrane operatory. Pozwala to na wykorzystywanie tej metody w systemie wspomagania decyzji do rozwiązywania problemów diagnostyczno-prognostycznych polityki naprawczej przedsiębiorstwa transportowego. W programie RoughDAS, opartym na teorii zbiorόw przybliżonych, akceptuje się dane w postaci tablicy (system informacyjny), w której wiersze odpowiadają obiektom, a kolumny atrybutom oraz klasyfikacjom obiektów. W ogόlności przez system informacyjny S rozumie się czwόrkę: S = <U, Q, V, ρ>, gdzie: U jest skończonym zbiorem obiektόw, Q jest skończonym zbiorem symptomόw, V = V q, V q jest dziedziną symptomu, q Q q: U Q V funkcja całkowita taka, że q(x,q) V q, nazywana funkcją informacyjną. Parę (q,v), gdzie: q Q, v V q nazywamy deskryptorem w systemie S. Wynika to z tego, że w systemie informacyjnym każdemu analizowanemu obiektowi odpowiada skończony zbiór symptomów (atrybutów) go opisujących. Atrybuty te powinny mieć charakter dyskretny (jakościowy) lub powinny być o charakterze ciągłym (ilościowym). Atrybuty o charakterze ilościowym przyjmują dla odpowiednich obiektów wartości będące liczbami rzeczywistymi. Dziedzina takiego atrybutu jest więc na ogół nieskończona. Atrybuty o charakterze jakościowym mogą natomiast przyjmować wartości ze skończonego i na ogół mało licznego zbioru. Są to wartości odpowiadające pewnym kategoriom jakościowym [5]. Przebieg procedury diagnostycznej można podzielić na pięć etapόw [5]: 1) stworzenie systemu informacyjnego S w postaci tablicy, w ktόrej kolumny są kolejnymi atrybutami, a wiersze obiektami x systemu,

5 2) stworzenie tabeli norm w celu wyznaczenia relacji pomiędzy poszczegόlnymi obiektami, 3) generacja tabeli zbiorόw atomowych, wyznaczających rdzeń klasyfikacji, ) określenie jakości klasyfikacji, ktόra wyraża stosunek wszystkich poprawnie sklasyfikowanych obiektόw do wszystkich obiektόw w systemie S, 5) redukcja atrybutόw, prowadzona do momentu wyznaczenia zbioru minimalnego, ktόry zapewni tę samą jakość klasyfikacji co redukt.. ANALIZA PROBLEMU Analiza prezentowanego problemu zakłada możliwość wystąpienia sytuacji, w której diagnozowane tramwaje są nierozróżnialne miedzy sobą ze względu na opisujące je zbiory atrybutów. W konsekwencji nie można dokonać dokładnej klasyfikacji, tj. przydziału obiektów do zdefiniowanych przez eksperta klas. Dlatego wykorzystuje się zbiory charakteryzujące dolne i górne przybliżenie analizowanego zbioru, które są jedynymi zbiorami, które można definiować precyzyjnie w kategoriach klas nierozróżnialności obiektów. Na podstawie tych przybliżeń można zdefiniować dokładność aproksymacji wymienionych klas oraz jakość klasyfikacji. Jakość ta będąca liczbą z przedziału (0,1), wyraża informację o tym, na ile dokładnie można opisać analizowany zbiór obiektów używając dostępnej informacji. Po utworzeniu systemu informacyjnego S i określeniu tabeli norm następuje proces generacji zbiorów atomowych, wyznaczających rdzeń klasyfikacji, czyli minimalnego podzbioru niezależnych atrybutów (tzw. reduktu) zapewniającego tę samą jakość klasyfikacji co wszystkie atrybuty danego systemu informacyjnego. Rdzeń składa się z siedmiu atrybutów {s 1, s 3, s, s 5, s 6, s 7, s 8 }. Został wyeliminowany atrybut s 2, informujący o stanie instalacji elektrycznej wagonu tramwajowego, ponieważ we wszystkich wagonach wartość rezystancji izolacji jest doskonała. Jakość klasyfikacji jest bardzo wysoka i wynosi 0,988. Przybliżenia górne i dolne ilości obiektów zakwalifikowanych do poszczególnych klas oraz dokładności klas przedstawiono w tabeli 3. W tabeli tej przedstawiono rόwnież możliwości zredukowania symptomόw, polegającą na ich chwilowym odrzuceniu z reduktu i obserwacji obniżania się jakości klasyfikacji oraz zmian ilości przybliżeń i dokładności w poszczególnych klasach. Na podstawie wyników zawartych w tabeli 3 można stwierdzić, że największy wpływ na obniżenie jakości klasyfikacji ma symptom pierwszy s 1, czyli przebieg tramwaju. Znacząco obniża jakość klasyfikacji także symptom trzeci s 3, czyli napięcie przy załączonej przetwornicy. Przy dalszej redukcji atrybuty te nie mogą być brane pod uwagę. Najmniejszy wpływ na obniżenie jakości klasyfikacji ma symptom czwarty s, czyli wartość napięcia przy załączonej przetwornicy. Pozostałe atrybuty mają podobny wpływ na zmianę jakości klasyfikacji

6 1 2 3 Tabela 3 Wpływ usunięcia pojedynczych atrybutόw na przybliżenia gόrne i dolne poszczególnych klas oraz na ich dokładność Klasa Przybliżenie dolne Przybliżenie dolne Przybliżenie dolne Przybliżenie dolne Dokładność klasyfikacji Jakość klasyfikacji Usunięte symptomy Żaden s 1 s 2 s s 5 s 6 s 7 s ,188 0, , ,977 0, , , ,200 0,281 0, , ,506 0,2 0, ,7 9 0,778 0,850 0, , ,667 0,765 0, , ,692 0,793 0, , ,662 0,77 0, ,71 5 0,71 0,811 0,896 W tabeli przedstawiono wpływ kilku wybranych konfiguracji atrybutów usuniętych z rdzenia na zmianę jakości klasyfikacji oraz zmiany ilości przybliżeń i dokładności w poszczególnych klasach. Tabela Wpływ usunięcia kilku atrybutόw na przybliżenia gόrne i dolne poszczegόlnych klas oraz na ich dokładność Klasa 1 Przybliżenie dolne 2 Przybliżenie dolne 3 Przybliżenie dolne Przybliżenie dolne fikacji Jakość klasyfikacji Usunięte symptomy s s, s 5 s, s 6 s 2, s 7 s, s 8 s, s 6, s, s 7, s, s 6, 7 s , , ,000 0,5 0, , , ,000 0,2 0,775 0, , ,67 0, 0, , , ,200 0,5 0,717 0, , , ,000 0,333 0,51 6 0, , , ,200 0,311 0,7 s 7, s , , , ,000 0,215 0,376 Analiza tabeli skłania do stwierdzenia, że usunięcie z rdzenia {s 1, s 3, s, s 5, s 6, s 7, s 8 } pary atrybutów, tj. {s, s 5 } lub {s, s 6 } lub {s, s 7 } lub {s, s 8 } utrzymuje

7 jakość klasyfikacji na poziomie (0,72 0,78). Decydent może wyeliminować ten atrybut (oprócz s ), którego koszty pomiaru są największe. Przy klasyfikowaniu tramwajów do naprawy głównej (klasa 1) redukcja większej ilości atrybutów z rdzenia, np.: {s, s 6, s 7 } lub {s, s 6, s 7, s 8 }daje dokładności tej klasy odpowiednio 0,992 i 0,89. Jeśli decydentowi zależy tylko na określeniu ilości taboru wymagającego natychmiastowej naprawy, może to zrobić z dużą dokładnością przy minimalnych kosztach (dokładność klasy 1 wynoszącą 0,89 daje podzbiór {s 1, s 3, s 5 }). Rozpatrując koszty przeprowadzenia pomiarów symptomów wchodzących w skład reduktu i kosztów przeprowadzenia pomiarów podzbioru symptomów {s 1, s 3, s 5, s 8 } można dojść do stwierdzenia, że atrybuty s 1 i s 8 praktycznie nie są obciążone kosztami. Koszty przeprowadzenia pomiarów atrybutów s 2, s 3, s, oraz s 5, s 6, s 7 kształtują się na jednakowym poziomie. Przyjmijmy, że koszt każdego z pomiarów s 2, s 3, s wynosi k-złotych, a s 5, s 6, s 7 - l złoty. Przeprowadzenie pomiarów atrybutów wchodzących w skład reduktu w tym przypadku kosztuje 3(k+l)-złotych. Natomiast koszt przeprowadzenia pomiarów symptomów s 1, s 3, s 5, s 8 wynosi (k + l) złotych, czyli jest trzy razy mniejszy. 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI KOŃCOWE Na podstawie uzyskanych wyników, dotyczących zakwalifikowania pojazdów do jednej z czterech klas mówiących o ich stanie technicznym można stwierdzić, że z 173 wagonów tramwajowych 105N eksploatowanych w rozpatrywanym przedsiębiorstwie komunikacyjnym jest w złym stanie technicznym. Dodając do tego 51 wagonów, które w najbliższym czasie powinny być przekazane do naprawy głównej otrzymujemy obraz stanu technicznego taboru w tym przedsiębiorstwie. Osiągnięte wyniki dowodzą, że niezależna klasyfikacja ekspercka jest bardzo podobna do zewnętrznej klasyfikacji bazującej na wartościach limitowanych symptomów. Oznacza to, że normy i reguły są odpowiednio wybrane. W prezentowanym przykładzie obliczeniowym pokazano, że możliwe jest utrzymanie jakości klasyfikacji dla reduktu składającego się z siedmiu symptomów. Przebadano również możliwości dalszej redukcji atrybutów i oceniono poziom o jaki pogarsza się w tym przypadku jakość klasyfikacji. Zastosowana metodyka pozwala również na wypracowanie reguł decyzyjnych będących dogodnym narzędziem do diagnozowania nowych obiektów, a także wyjściową bazą dla budowy systemu eksperckiego służącego diagnostyce i prognozowaniu. Przy kłopotach finansowych większości przedsiębiorstw komunikacyjnych zastosowanie metody zbiorόw przybliżonych pozwoliłoby na bardziej efektywne rozdzielanie niewielkich środków pieniężnych przeznaczonych na dokonywanie napraw wyższego rzędu. Koszty ponoszone przez przedsiębiorstwo, związane z monitorowaniem taboru byłyby z pewnością nieporównywalnie mniejsze w porównaniu z kosztami, jakie poniosłoby ono w przypadku złego wyboru wagonów do naprawy głównej. Należy zauważyć, że metoda zbiorόw

8 przybliżonych pozwala na zminimalizowanie kosztów monitoringu, przy jednoczesnym utrzymaniu wysokiej jakości klasyfikacji, oczywiście pod warunkiem odpowiedniego dobrania symptomów. LITERATURA [1] Żak J., Stefanowski J.: Determining maintenance activity of motor vehicle using Rough Sets approach, Materiały Konferencji: EUROMAINTENACE 9, Amsterdam, Holland, April 26-28, s [2] Kramarenko G.: Eksploatacja techniczna pojazdόw, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa, [3] Kelly A., Harris M.: Management of industrial maintenance, Butterworths, London- Boston, [] Pawlak Z.: Rough Sets. Theoretical Aspects of reasoning about data, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, [5] Podręcznik użytkownika systemu FLIP. Instrukcja użytkownika, Materiały Instytutu Informatyki Politechniki Poznańskiej, Poznań,