Analiza statyczna i dynamiczna stalowego mostu kolejowego z dźwigarami łukowymi

Transkrypt

1 LIPECKI Tomasz 1 JAMIŃSKA Paulina 2 PANASIUK Anna 3 Analiza statyczna i dynamiczna stalowego mostu kolejowego z dźwigarami łukowymi WSTĘP Wraz z modernizacją i rozwojem kolei w Polsce następuje powiększanie dotychczasowego taboru przewoźników o pojazdy, które mogą przekraczać prędkość 200 km/h. Aby zapewnić bezpieczny przejazd takich pojazdów, część torów kolejowych należy zmodernizować, a istniejące wiadukty kolejowe sprawdzić pod kątem wytrzymałości na obciążenia dynamiczne wynikające z przejazdów z dużymi prędkościami. W ostatnich latach temat jest intensywnie analizowany zarówno eksperymentalnie jak i numerycznie. W pracy [1] dokonano zestawienia badań eksperymentalnych i obliczeń szeregu obiektów mostowych zlokalizowanych na drodze E65 na linii nr 4 Grodzisk Mazowiecki Zawiercie. Analizy obejmowały m.in. mosty stalowe kratownicowe typu Warrena, most stalowy łukowy typu Langera (analizowany w niniejszej pracy), mosty zespolone, prefabrykowane i monolityczne. W pracy porównywano przyspieszenia i przemieszczenia konstrukcji wyznaczone w trakcie analiz numerycznych przy przejazdach pociągów z różnymi prędkościami. Obiekty o konstrukcji w kształcie kratownicy Warrena i łuku Langera oraz most zespolony były tematem dynamicznych badań eksperymentalnych przedstawionych w pracy [2] w zakresie przemieszczeń, przyspieszeń i naprężeń, przy prędkościach przejazdu składów powyżej 160 km/h. W monografii [3] autor pisze o konieczności weryfikacji eksperymentalnej analiz numerycznych i stwierdza, że dynamiczne obciążenia próbne jak do tej pory prowadzono przede wszystkim do prędkości przejazdowej 160 km/h. W pracy [4] modelowano oddziaływanie dynamiczne pociągu Pendolino na konstrukcję mostu. Weryfikację wyników symulacji przeprowadzono na podstawie badań in-situ wykonanych na moście kolejowym w Tczewie przy przejeździe lokomotywy i dwudziestu wagonów towarowych. Badania stalowej konstrukcji mostowej przy przejeździe dwóch lokomotyw i czterech wagonów osobowych z prędkościami do 200 km/h i analizy numeryczne przedstawiono w pracy [5]. W artykule [6] przedstawiono wyniki analizy dynamicznej zespolonej, stalowo-betonowej konstrukcji nośnej mostu kolejowego. W pracy przyjęto kilka modeli MES o różnym stopniu dyskretyzacji siatek i wykonano szereg analiz dynamicznych dotyczących przejazdu pociągów o różnej długości składu, różnym nacisku osi, przy prędkościach km/h. Wiadukt stalowy w kształcie kratownicy Warrena był przedmiotem analizy przedstawionej w pracy [7]. W dynamicznym obciążeniu próbnym wykorzystano najcięższy dostępny tabor kolejowy, którego maksymalna prędkość przejazdu wynosiła 120 km/h. Zmierzone parametry odpowiedzi konstrukcji posłużyły weryfikacji wyników obliczeń, które przeprowadzono również przy prędkościach znacznie wyższych do 420 km/h. W Polsce badania eksperymentalne i analizy numeryczne przedstawiono również m.in. w pracach [8-12], a na świecie w [13-19]. Warto wspomnieć również o pracy [20], w której zawarto obszerny przegląd i podsumowanie danych pozyskanych z badań in-situ oraz analiz numerycznych, w zakresie dynamiki mostów kolejowych. 1 Politechnika Lubleska, Wydział Budownictwa i Architektury, Katedra Mechaniki Budowli, Lublin, ul. Nadbystrzycka 40. Tel: , t.lipecki@pollub.pl 2 Politechnika Lubleska, Wydział Budownictwa i Architektury, Katedra Mechaniki Budowli, Lublin, ul. Nadbystrzycka 40. Tel: , p.jaminska@pollub.pl 3 Politechnika Lubleska, Wydział Budownictwa i Architektury, Lublin, ul. Nadbystrzycka

2 W niniejszej pracy zamodelowano przejazd lokomotywy oraz składu złożonego z lokomotywy i pięciu wagonów poruszających się z różnymi prędkościami po wiadukcie kolejowym w kształcie łuku Langera. Obliczenia przeprowadzono w systemie Metody Elementów Skończonych, w którym stworzono model "szczegółowy" konstrukcji przeznaczony do analizy statycznej i modalnej. Na jego podstawie opracowano model "uproszczony", dla którego również w celach weryfikacyjnych przeprowadzono obliczenia statyczne oraz analizę modalną i dodatkowo analizę dynamiczną. W trakcie tej ostatniej wyznaczono zmiany przemieszczeń węzłów konstrukcji, w zależności od wielkości obciążenia oraz prędkości przejazdowej, co pozwoliło na określenie czy po obiekcie mogą poruszać się pojazdy z prędkościami powyżej 200 km/h. 1. OPIS TECHNICZNY KONSTRUKCJI Przedmiotem analizy jest jeden z najczęściej występujących typów wiaduktów kolejowych w Polsce wiadukt o konstrukcji łuku Langera. Dane konstrukcyjne przyjęto na podstawie pracy [1]. Widok wiaduktu przedstawiono na fotografii 1. Fot. 1. Widok wiaduktu kolejowego [1]. Podstawowe wymiary wiaduktu są następujące: Rozpiętość przęsła 75 m, Rozstaw dźwigarów głównych w osiach 4,97 m, Wysokość maksymalna łuku 13,685 m, Rozstaw wieszaków 7,5 m. Ustrój nośny wiaduktu stanowią dwie blachownice w kształcie dwuteowników, o wysokości 2,24 m i rozpięta między nimi płyta wzmocniona poprzecznymi i podłużnymi żebrami. Łuki zostały wykonane z przekroju skrzynkowego o wymiarach 100 mm x 600 mm, pomiędzy łukami znajdują się poprzecznice. Łuki połączono z blachownicami za pomocą dziewięciu par wieszaków. Wieszaki w górnej części przymocowano w miejscach poprzecznic, a w dolnej do blach węzłowych. Podpory ustroju stanowią łożyska stalowe ruchome wałkowe oraz łożyska stalowe nieprzesuwne przegubowe. Pomost obiektu stanowi płyta ortotropowa w kształcie koryta balastowego. Konstrukcja składa się z blachy opartej na ruszcie złożonym z sześciu żeber podłużnych i poprzecznic w rozstawie 2,5 m. Żebra mają profil zamknięty wykonany z blach giętych na zimno. Żebra podłużne przechodzą nieprzerwanie przez poprzecznice wykonane z elementów o przekroju dwuteowym. Pas górny, podobnie jak w żebrach podłużnych, stanowi blacha pomostowa. 2. MODEL OBLICZENIOWY KONSTRUKCJI Model obliczeniowy utworzono w systemie metody elementów skończonych Autodesk Algor Simulation Professional W celu wykonania analizy dynamicznej, wystąpiła konieczność stworzenia "uproszczonego" modelu konstrukcji, z ograniczoną liczbą węzłów. W analizach ograniczono się do jednej części kratownicy wiaduktu, przyjmując pełne oddylatowanie sąsiednich torów. W pierwszej fazie wykonano model "szczegółowy", odwzorowujący rzeczywistą konstrukcję wiaduktu i wykonano dla niego analizę statyczną oraz modalną. Następnie, przyjęto model "uproszczony", w którym złożoną konstrukcję płyty pomostowej zastąpiono prostym rusztem połączonym z płytą. 4481

3 W modelu "szczegółowym" łuki oraz połączenia łuków zamodelowano za pomocą elementów ramowych 3D. Wieszaki założono również jako elementy ramowe ze zwolnieniem odpowiednich stopni swobody w miejscach połączeń z łukiem i pomostem. Dwa główne podłużne dźwigary dwuteowe przyjęto za pomocą elementów płytowych. Żebra podłużne o przekroju skrzynkowym, ułożono symetrycznie względem osi symetrii w rozstawie 1,5 m, a poprzeczne co 2,5 m. Na ruszcie utworzono element płytowy odwzorowujący blachę o grubości 12 mm. Wszystkie pozostałe elementy konstrukcji, przyjęto w modelu MES jako ramowe. W modelu "uproszczonym" konstrukcję łuków i wieszaków pozostawiono bez zmian, natomiast znacznie uproszczono pomost, zastępując jego przestrzenną konstrukcję płaską płyta opartą na ruszcie. Charakterystyki geometryczne elementów modelu "uproszczonego" przyjęto, tak aby zachować zgodność sztywności z modelem dokładnym. W tym celu w obu modelach "szczegółowym" i "uproszczonym" porównano wartości przemieszczeń od obciążeń rozciągających, zginających w dwóch kierunkach i skręcających pomost. Ponadto, porównano postaci i częstotliwości drgań własnych obu modeli. W wykonanym modelu uproszczonym pominięto nawierzchnię kolejową, która składa się z szyn, podkładów kolejowych oraz podsypki. Oddziaływanie tych ciężarów na konstrukcję zastąpiono parciem przyłożonym na jednostkę powierzchni blachy płyty pomostowej: Podsypka 6,2 kn/m 2, Podkłady kolejowe 1,58 kn/m 2, Szyny 0,16 kn/m 2. Widok modelu "uproszczonego" przedstawia rysunek 1. Rys. 1. Model "uproszczony" wiaduktu. 3. ANALIZY KOMPUTEROWE 3.1 Analiza statyczna Analizę statyczną przeprowadzono dla modelu "szczegółowego" wiaduktu. Przyjęto obciążenie ciężarem własnym oraz próbne ustawiając dwie lokomotywy na jednej połowie wiaduktu i cztery lokomotywy na całości. Ekstremalne wartości naprężeń normalnych w elementach prętowych konstrukcji i zredukowane według hipotezy von Misesa w elementach płytowych nie przekroczyły z dużym zapasem dopuszczalnych, równych 235 MPa, dla założonego gatunku stali, w żadnym wariancie obciążenia. Przemieszczenia pionowe wiaduktu od ciężaru własnego w środku rozpiętości wynosiły 33 mm, zaś od obciążeń próbnych, odpowiednio 52 mm i 54 mm. Jak już wspomniano w celu przeprowadzenia analizy dynamicznej stworzono, według opisanej procedury, model "uproszczony" wiaduktu. Niewielkie różnice w uzyskanych dla obu modeli MES wynikach analizy statycznej i modalnej potwierdziły poprawność przyjętego do dalszych obliczeń modelu uproszczonego. Przykładowo, w analizie statycznej pod ciężarem własnym modelu "uproszczonego" otrzymano przemieszczenia pionowe w środku rozpiętości wynoszące 38 mm. Taką zgodność uznano za wystarczającą. Ponadto, otrzymano zgodność postaci drgań własnych wyznaczonych w analizach modalnych. Dalsza część pracy dotyczy obliczeń przeprowadzonych dla modelu "uproszczonego". 4482

4 3.2 Analiza modalna Na podstawie przeprowadzonej liniowej analizy modalnej określono częstotliwości drgań własnych oraz odpowiadające im postaci drgań. Na rysunku 2 pokazano trzy pierwsze formy drgań konstrukcji. Pierwsza oraz druga postać przedstawia drgania giętne, symetryczne i antysymetryczne łuków. Trzecia postać do drgania pionowe pomostu i łuków. a) b) c) f 1 = 1,028 Hz f 2 = 2,183 Hz f 3 = 3,098 Hz Rys. 2. Trzy pierwsze postacie drgań: a) widok z boku, b) z góry, c) z przodu. 3.3 Analiza dynamiczna Opis modelowania obciążenia W ramach analizy dynamicznej obiektu, zamodelowano przejazd pociągu po wiadukcie, ze zmienną prędkością: 50 km/h, 100 km/h, 160 km/h, 200 km/h, 230 km/h. Przeanalizowano dwa warianty obciążenia: przejazd lokomotywy oraz przejazd całego składu (lokomotywa i pięć wagonów). W pierwszym wariancie do obciążenia przyjęto lokomotywę EU 44 Husarz, która jest jedną z najczęściej używanych maszyn we flocie PKP Intercity, w pociągach pasażerskich oraz towarowych. Konstrukcja lokomotywy oparta jest na dwóch wózkach, każdy z nich posiada dwie osie napędzane przez asynchroniczne silniki trakcyjne. W drugim wariancie założono obciążenie składem o długości całkowitej 142,08 m, w którym lokomotywa ciągnie 5 wagonów. Przyjęto wagony pasażerskie typu 141A. Są to wagony dziesięcioprzedziałowe o masie wynoszącej 38 t. Założono, że ciężar wagonu wraz z obciążeniem użytkowym wynosi 50 t. Dane techniczne składu zestawiono w tabeli 1. W celu zamodelowania przejazdu ciężar lokomotywy oraz wagonów zamieniono na naciski, rozłożone równomiernie na każdą z osi, zgodnie ze schematami na rysunku 3. W przypadku lokomotywy siła, jaka przypada na dwa koła każdej z osi wynosi 220 kn, natomiast w wagonie jest ona równa 125 kn. A więc obciążenie każdej z szyn wynosi odpowiednio 110 kn i 62,5 kn, dla każdej osi. Tab.1. Dane techniczne składu. Lp. Dane techniczne Lokomotywa Wagon 1 Ciężar całkowity [t] 88,00 50,00 2 Długość ze zderzakami [m] 19,58 24,50 3 Szerokość [m] 3,02 2,98 4 Rozstaw osi [m] 3,00 2,50 5 Prędkość maksymalna [km/h] a) b) Rys. 3. Schemat nacisku na osie: a) dla lokomotywy, b) dla wagonu pasażerskiego. 4483

5 Obciążenie - nacisk koła [kn] W celu przyjęcia oddziaływania dynamicznego zdefiniowano krzywe czasowe obciążenia (rysunek 4), odpowiadające siłom przypadającym w każdej osi na jedną szynę, zgodnie z rozkładem nacisków i zależne od prędkości. Wzdłuż rozpiętości wiaduktu przyjęto węzły oddalone o 0,5 m na każdej z podłużnic, które w modelu "uproszczonym" występują w rozstawie odpowiadającym rozstawowi szyn. Wyznaczono w jakich odstępach czasu, w zależności od prędkości przejazdu, w danym węźle będą pojawiały się siły wywołane naciskiem kolejnego koła lokomotywy lub wagonu. Punkty, w których przykładano obciążenia pokazano na rysunku 5, dla części konstrukcji. Dla każdego z węzłów wyznaczono czas aktywacji obciążenia wynikający z prędkości przejazdowej, wyznaczony jak dla ruchu jednostajnego: x t (1) V gdzie: t czas aktywacji obciążania [s], x współrzędna węzła wzdłuż osi x [m], V prędkość przejazdu [m/s]. Całkowity czas przejazdu lokomotywy lub składu po wiadukcie zestawiono w tabeli lokomotywa wagon krok czasowy Rys. 4. Przykładowe krzywe obciążenia dla przejazdu lokomotywy i wagonu. Rys. 5. Punkty przyłożenia obciążenia dynamicznego na wiadukcie. Tab.2. Czas przejazdu lokomotywy i całego składu po wiadukcie w zależności od prędkości. Lp. Prędkość, V Czas przejazdu lokomotywy, t Czas przejazdu składu, t [km/h] [s] [s] ,4 15, ,2 7, ,0 4, , ,4 - Parametry analizy dynamicznej Liniową analizę dynamiczną przeprowadzono metodą bezpośredniego całkowania równań ruchu w systemie Autodesk Algor Simulation Professional Wymaga ona określenia długości jednego kroku czasowego t oraz ilości kroków N t, a więc czasu, w jakim mają być prowadzone obliczenia. Długość kroku czasowego założono równą t = 0,01 s. Przyjęto, że analiza będzie prowadzona przez 4484

6 N t = 1000 kroków czasowych w przypadku przejazdu samej lokomotywy (t = 10 s), natomiast przy obciążeniu całym składem, w związku z dłuższym czasem przejazdu, określono ilość kroków czasowych N t = 2000 (t = 20 s). W analizie dynamicznej przyjęto model tłumienia masowo-sztywnościowy: C M Κ (2) w którym macierz tłumienia C jest określona jako kombinacja liniowa macierzy mas M i macierzy sztywności K, a i to parametry tłumienia, które zdefiniowano za pomocą logarytmicznego dekrementu tłumienia δ przyjętego zgodnie z załącznikiem F normy PN-EN [21] jak dla mostów stalowych spawanych, jako równy 0,02. Na podstawie logarytmicznego dekrementu tłumienia (δ) oraz częstości kołowych drgań własnych ( 1, 2 ) wyznaczonych w analizie modalnej obliczono współczynniki tłumienia α oraz β, zgodnie ze wzorami: 0, oraz 1 0, (3) Wyniki analizy dynamicznej Przykładowe wyniki analizy dynamicznej odczytano dla sześciu węzłów modelu, trzech znajdujących się na poprzecznicach oraz trzech na łukach. Rozmieszczenie punktów pomiarowych przedstawiono na rysunku 6. Rys. 6. Schemat rozmieszczenia punktów pomiarowych na pomoście i łuku. Na rysunku 7 pokazano wykresy przemieszczeń pionowych punków zlokalizowanych na płycie pomostu i na łuku, w zależności od zmieniającej się prędkości przejazdu. Wartość ekstremalną w każdym wariancie przejazdu lokomotywy odczytano dla punktu nr 1 na pomoście i nr 5 na łuku. Analizując zmianę ugięć płyty pomostowej w zależności od prędkości przejazdu można stwierdzić, że wartości wzrastają i osiągają maksimum wynoszące 26,6 mm dla prędkości 160 km/h. Przy dalszym wzroście prędkości przemieszczenia są mniejsze i wynoszą 24 mm dla 200 km/h oraz 25,5 mm dla 230 km/h. Przemieszczenia poziome w kierunku zgodnym z ruchem lokomotywy i poprzecznym do ruchu są bliskie 0. W łukach maksymalne ugięcie w kierunku pionowym wzrastało wraz z prędkością, wystąpiło przy 230 km/h i wynosiło 17,2 mm. Przemieszczenia poziome w kierunku zgodnym z ruchem lokomotywy mieściły się w granicach 5 7 mm i były raczej niezależne od prędkości przejazdu, natomiast w kierunku poprzecznym do ruchu były bliskie 0. Na podstawie rysunku 7 można zauważyć, że konstrukcja drga po zjechaniu lokomotywy z wiaduktu, ale amplitudy drgań są zaniedbywalne, nie przekraczające 1 mm. Analizując przejazd całego składu maksymalne ugięcia pionowe zaobserwowano w punkcie 1 na pomoście i wynosiły one 41 mm przy prędkości 100 km/h i 160 km/h. Przemieszczenia poziome w obu kierunkach były bliskie

7 Największe przemieszczenie pionowe w łukach wynosiło 27 mm i wystąpiło w węźle 5, przy prędkości 100 km/h. Przemieszczenia poziome poprzeczne były bliskie 0, zaś w kierunku zgodnym z ruchem wynosiły 5 8 mm. W trakcie 20 s trwania analizy drgania nie wygasały całkowicie po zjeździe składu z wiaduktu, ale ich amplitudy były znikomo małe. Jako podsumowanie na rysunku 8 pokazano zależność przemieszczeń pionowych w poszczególnych węzłach łuków i pomostów od prędkości przejazdu. a) b) P1 P2 P3 P4 P5 P6 Rys. 7. Przemieszczenia pionowe w zależności od prędkości przejazdu, dla poszczególnych punktów pomiarowych, a) przejazd lokomotywy, b) przejazd składu. 4486

8 a) b) Rys. 8. Maksymalne pionowe przemieszczenia węzłów pomostu i łuku, a) przejazd lokomotywy, b) przejazd składu. Sprawdzono, czy maksymalne przemieszczenia pionowe wiaduktu nie przekraczają wartości dopuszczalnych, podanych w normie [22], uwzględniającej komfort pasażerów, według wzoru: L mm (4) W tabeli 3 przedstawiono całkowite ugięcie pionowe wywołane obciążeniem statycznym ciężarem własnym i dynamicznym przejazdem składu, w węzłach 1, 2, 3 na płycie pomostowej. Tab. 3. Całkowite przemieszczenie pionowe w węzłach płyty. Nr węzła Ugięcie od obciążenia Ugięcie od obciążenia statycznego dynamicznego Całkowite ugięcie [mm] [mm] [mm] P P P Porównując otrzymane wyniki można stwierdzić, że maksymalne przemieszczenia, wynoszące w środku rozpiętości pomostu (węzeł nr 2) 72 mm, nie przekroczyły wartości dopuszczalnych dla założonego składu kolejowego składającego się z lokomotywy oraz 5 wagonów. Są one jednak bardzo zbliżone do wartości granicznej przy prędkości przejazdu wynoszącej 160 km/h. WNIOSKI Analizując wartości naprężeń, jakie otrzymano w wyniku obliczeń, stwierdzono, że w przypadku obciążenia statycznego obejmującego ciężar własny nie wystąpiły naprężenia przekraczające wartości granicznych. Biorąc pod uwagę obciążenie dynamiczne uwzględniające przejazd pociągu po wiadukcie ugięcia maksymalne są zbliżone do granicznych, a więc i naprężenia mogą zbliżać się niebezpiecznie do dopuszczalnych. Uogólniając, przy przyjętych w obliczeniach założeniach most pracuje na granicy stanu nośności i użytkowalności. Ponadto, ze względu na brak pełnej dokumentacji obiektu dane materiałowe konstrukcji nie są znane, nie można więc jednoznacznie stwierdzić jaką wytrzymałość ma stal wykorzystana do budowy wiaduktu. Należy również uwzględnić wiek konstrukcji, a co za tym idzie możliwość wystąpienia korozji oraz pogorszenia cech wytrzymałościowych materiałów. Streszczenie W pracy zamodelowano przejazd lokomotywy oraz pełnego składu pociągu złożonego z lokomotywy i pięciu wagonów osobowych poruszających się z różnymi prędkościami po stalowym wiadukcie kolejowym w 4487

9 kształcie łuku Langera. Obliczenia przeprowadzono w systemie Metody Elementów Skończonych Autodesk Algor Simulation Professional 2011, w którym stworzono model "szczegółowy" konstrukcji przeznaczony do analizy statycznej i modalnej. Dla potrzeb analizy dynamicznej opracowano model "uproszczony" wiaduktu, dla którego również w celach weryfikacyjnych wykonano obliczenia statyczne oraz analizę modalną. W wyniku przeprowadzenia liniowej analizy dynamicznej wyznaczono zmiany w czasie przemieszczeń węzłów konstrukcji położonych na płycie pomostu i łuku, w zależności od wielkości obciążenia i prędkości przejazdu lokomotywy lub pełnego składu. Zakres analizowanych prędkości dla lokomotywy wynosił km/h, zaś dla pociągu km/h. Słowa kluczowe: wiadukt kolejowy, kratownica Langera, przejazd z dużymi prędkościami, MES, analiza dynamiczna. Static and dynamic analyses of steel railway tied-arch bridge Abstract The paper deals with modelling of the train passage with different speeds over the steel railway bridge with arches of Langer type. The train passage was considered in two cases: only one locomotive and locomotive with five carriages. Calculations were performed in Finite Element System Autodesk Algor Simulation Professional "Detailed" model of the structure was created in order to perform static and modal analyses. From the other hand for purpose of dynamic analysis the "simplified" model of the viaduct was also elaborated. Results obtained from "simplified" model were compared with those from "detailed" model in the scope of static and modal response of the structure. Time histories of displacements in several nodes of the structure were calculated as the result of dynamic analyses. Displacements dependencies on the load value as well as velocity of the passage were discussed. The locomotive speed was considered in the range km/h whereas the whole train set speed was in the range km/h. Keywords: tied-arch bridge, Langer arch, high-speed passage, FEM, dynamic analysis. BIBLIOGRAFIA 1. Karaś S., Krasnowski A., Adjustment of the existing structures located on the trunk railway line CMK to accommodate high-speed rail (HSR) based on theoretical and experimental analyses. Roads and Bridges Drogi i Mosty 12 (2013) Niemierko A., Ocena możliwości zwiększenia prędkości pociągów powyżej 160 km/h na obiektach CMK na podstawie badań dynamicznych. Prace IBDiM (3-4) (1996) Klasztorny M., Dynamika mostów belkowych obciążonych pociągami szybkobieżnymi. WNT, Warszawa Grębowski K., Zielińska M., Modelowanie oddziaływań dynamicznych pociągu typu Pendolino na konstrukcje zabytkowych mostów kolejowych w Polsce. Przegląd Budowlany 1 (2015) Olaszek P., Cieśla J., Szaniec W., Badanie skutków oddziaływań bocznych na wiadukcie kolejowym leżącym na łuku. Budownictwo i Architektura 12(2) (2013) Zobel H., Zbiciak A., Oleszek R., Michalczyk R., Mossakowski P., Numerical identification of the dynamic characteristics of a steel-concrete railway bridge. Roads and Bridges Drogi i Mosty 13 (2014) Apanas L., Sturzbecher K., Analiza dynamiczna kolejowego wiaduktu kratowego w związku z dostosowaniem do przejazdu pociągów z dużymi prędkościami. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Archiwum Instytutu Inżynierii Lądowej 5 (2009) Klasztorny M., Analiza dynamiczna belkowych mostów zespolonych na CMK w warunkach zwiększonych prędkości pociągów ( ) km/h. Drogi i Mosty 3 (2003) Wołowicki W., Sturzbecher K. Apanas L., Badania dynamiczne pewnych typów mostów kolejowych związane z ich dostosowaniem do dużych prędkości taboru. Inżynieria i Budownictwo 5 (2005) Łaziński P., Salamak M., O badaniach mostów pod próbnym obciążeniem. Inżynieria i Budownictwo 5-6 (2010)

10 11. Cieśla J., Olaszek P., Biskup M., Mazanek M., Badania wybranych obiektów inżynierskich na linii CMK pod obciążeniem dynamicznym, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej Budownictwo i Inżynieria Środowiska 58(3/III) (2011) Żółtowski K., O możliwościach analizy mostów stalowych. Inżynieria i Budownictwo 1-2 (2009) Calcada R., Cunha A., Delgado R., Dynamic Analysis of Metallic Arch Railway Bridge. Journal of Bridge Engineering 7(4) (2002) Liu K., Reynders E., De Roeck G., Lombaert G., Experimental and numerical analysis of a composite bridge for high-speed trains. Journal of Sound and Vibration 320(1-2) (2009) Xia H., Zhang N., De Roeck G., Dynamic analysis of high speed railway bridge under articulated trains. Computers & Structures 81(26-27) (2003) Xia H., De Roeck G., Zhang N., Maeck J., Experimental analysis of a high-speed railway bridge under Thalys trains. Journal of Sound and Vibration 268 (1) (2003) Ermopoulos J., Spyrakos C.C., Validated analysis and strengthening of a 19th century railway bridge. Engineering Structures 28(5) (2006) Malm R., Andersson A., Field testing and simulation of dynamic properties of a tied arch railway bridge. Engineering Structures 28(1) (2006) Mellat P., Andersson A., Pettersson L., Karoumia R., Dynamic behaviour of a short span soil steel composite bridge for high-speed railways Field measurements and FE-analysis. Engineering Structures 69(15) (2014) Szafrański M., Oddziaływanie taboru na mosty kolejowe przy zmiennych parametrach ruchu. Rozprawa doktorska. Politechnika Gdańska, Gdańsk PN-EN :2005 Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru. PKN, Warszawa PN-EN 1990:2004. Podstawy projektowania konstrukcji. PKN, Warszawa