VII Ogólnopolska Konferencja Mostowców Konstrukcja i Wyposażenie Mostów

Transkrypt

1 VII Ogólnopolska Konferencja Mostowców Konstrukcja i Wyposażenie Mostów Stefan PRADELOK 1 Marcin JAŚIŃSKI 2 Tomasz KOCAŃSKI 2 Grzegorz POPRAWA 2 Wisła, maja 2015 r. ANALIZA DYNAMICZNA MOSTU ŁUKOWEGO OBCIĄŻONEGO PORUSZAJĄCYM SIĘ POCIĄGIEM DUŻYCH PRĘDKOŚCI W referacie opisano własną procedurę numerycznego wyznaczenia dynamicznej odpowiedzi konstrukcji na wymuszenie przejeżdżającym pociągiem dużych prędkości według norm europejskich i przedstawiono jej wyniki. Analizę dynamiczną przeprowadzono na przykładzie jednotorowego mostu łukowego zaprojektowanego w ciągu zwykłej linii kolejowej. Stwierdzono, że taki most może nie spełniać normowych warunków związanych z kolejami dużych prędkości. 1. Wstęp Prędkość handlowa pociągów jest kryterium decydującym o uznaniu kolei za kolej dużych prędkości. W Unii Europejskiej kryteria te zostały określone w Załączniku I do dyrektywy Rady 96/48 z dnia 23 lipca 1996 r. w sprawie interoperacyjności transeuropejskiego systemu kolei dużych prędkości. Na liniach o standardzie dostosowanym do dużych prędkości jest to co najmniej 200 km/h. Natomiast na liniach zbudowanych specjalnie dla dużych prędkości, co najmniej 250 km/h. Według UIC jest to kolej osiągająca prędkości powyżej 250 km/h. Na świecie stosuje się niższe progi prędkości kwalifikującej linię do kategorii kolei dużych prędkości. W USA wynosi ona według Federal Railroad Administration 177 km/h. W Europie Zachodniej pociągi pasażerskie osiągają prędkości do 320 km/h. W Polsce zaś poruszają się z maksymalną prędkością do 160 km/h. W przyszłości będzie to 200 km/h na Centralnej Magistrali Kolejowej (CMK). Obecnie jest realizowany w Polsce program budowy systemu kolei dużych prędkości. Skutkuje to zwiększeniem inwestycji w infrastrukturę kolejową, której newralgiczną częścią są mosty. Do tej pory w fazie projektowania konstrukcji mostowej zazwyczaj nie były wykonywane zaawansowane analizy dynamiczne. Przeprowadzano je w przypadku nietypowego zachowania się mostu [17] lub jego uszkodzenia [1, 2]. Wówczas można było zweryfikować wyniki uzyskane z analiz teoretycznych [9, 11 13, 16] z wynikami badań rzeczywistej konstrukcji [8, 9, 14 16]. Aktualnie, zgodnie z normą [21], mosty kolejowe bardzo często wymagają przeprowadzenia analizy dynamicznej odpowiedzi konstrukcji na wymuszenie przejeżdżającym pociągiem już na etapie projektowania. Analiza ta ma na celu weryfikację dwóch czynników po pierwsze czy pociąg przejeżdżający z dużą prędkością nie wywoła większych przemieszczeń konstrukcji niż efekty obciążenia statycznego z uwzględnieniem współczynnika dynamicznego oraz po drugie czy jest spełniony warunek nieprzekroczenia maksymalnych przyspieszeń pionowych przęsła pod przejeżdżającym pociągiem. W normie [21] (Załącznik krajowy NA.2 w p. A ) zostały podane dopuszczalne przyspieszenia pionowe przęsła. Wartości te wynoszą 3,50 m/s 2 w przypadku toru na podsypce oraz 5,00 m/s 2 w przypadku pomostów z jazdą bezpośrednią. Obowiązującą w rozpatrywanej konstrukcji jest wartość 3,50 m/s 2. 1 Dr inż., Politechnika Śląska 2 Mgr inż., Politechnika Śląska 193

2 W źródłach zagranicznych, m.in. [3 5], wyczerpująco przedstawiono omawiane zagadnienie. Polskie źródła [6, 7, 18, 19] są mniej obszerne, jednak umożliwiają wstępne zapoznanie się z problemem projektowania obiektów mostowych w ciągu linii dużych prędkości (LDP). 2. Analiza dynamiczna według normy PN-EN Część druga normy PN-EN 1991 Oddziaływania na konstrukcje zawiera informacje dotyczące obciążeń obiektów mostowych, a wśród nich obciążenia do analiz dynamicznych. Jednak nie każdy obiekt mostowy wymaga tych analiz. Norma zawiera algorytm postępowania (rys. 1), na którego podstawie uzyskuje się jednoznaczne informacje czy analizowany obiekt wymaga dodatkowej analizy dynamicznej, czy wystarczające jest jedynie zastosowanie współczynnika dynamicznego. W wyniku tak przeprowadzonej wstępnej klasyfikacji analizowanego mostu otrzymuje się odpowiedź na pytanie czy jest konieczne przeprowadzenie dalszych analiz dynamicznych. Rys. 1. Algorytm weryfikacji konieczności wykonania analizy dynamicznej [21] 194

3 3. Obciążenie dynamiczne według normy PN-EN Zgodnie z normą [21] dwa modele obciążenia HSLM-A oraz HSLM-B (High Speed Load Model) są podstawowym obciążeniem dynamicznym mostów kolejowych. Różnią się one wartością sił, długością składu oraz rozstawem osi. W pewnym uproszczeniu można stwierdzić, że model B jest wykorzystywany przy prostych konstrukcjach belkowych o rozpiętości do 7 m, natomiast model A powinien być wykorzystany we wszystkich pozostałych przypadkach. Model HSLM-A składa się z 10 rodzajów pociągów uniwersalnych od A1 do A10. W przypadku obiektu mostowego o konstrukcji złożonej lub ciągłej, analizy dynamiczne powinny obejmować wszystkie pociągi uniwersalne od A1 do A10. W związku z tym, że należy przeanalizować przejazd każdego z tych pociągów, w pełnym zakresie prędkości od 140 km/h do maksymalnej prędkości liniowej na obiekcie zwiększonej o 20%, oznacza to, że jest niezbędne wykonanie nawet kilkuset przypadków obliczeniowych. Jeśli oprogramowanie komputerowe zostało wyposażone w funkcję automatycznego generowania takich przypadków, jedynym ograniczeniem będzie moc obliczeniowa komputera oraz czas. Jednak w przypadku wybranego do obliczeń programu [20], który nie jest wyposażony w taką funkcję, na użytkownika jest nakładane ograniczenie w postaci niezwykle czasochłonnego ręcznego generowania przypadków obliczeniowych. W związku z powyższym postanowiono przeanalizować przejazd tylko jednego przykładowego pociągu typu A8 (rys. 2) w zakresie prędkości od km/h. Pozwoli to na pokazanie wpływu różnych prędkości przejazdu jednego typu pociągu na analizowany obiekt mostowy przy zachowaniu umiarkowanych nakładów pracy. Rys. 2. Model obciążenia Pociągiem Uniwersalnym HSLM-A8 w postaci szeregu sił skupionych, zgodnie z PN-EN liczba pośrednich wagonów pasażerskich: N=12; długość wagonu pasażerskiego: D=25,0 m; rozstaw osi wózków wagonów pasażerskich: d=2,5 m; siła skupiona: P=190,0 kn; całkowita długość pociągu (między skrajnymi osiami): L=387,525 m. 4. Charakterystyka analizowanego obiektu Różnorodność konstrukcji mostowych występujących w ciągu LDP jest duża [3 5]. Obiekty włoskie są zazwyczaj betonowymi konstrukcjami prefabrykowanymi, sprężonymi. W Hiszpanii dominują ciągłe sprężone ustroje betonowe o przekroju skrzynkowym. Współczesne rozwiązania francuskie, to ustroje ciągłe, zespolone stalowo-betonowe. Mosty w ciągu LDP to nie tylko rozwiązania typowe. Na Tajwanie wykonano obiekt o konstrukcji kratowej i rozpiętości ponad 100,0 m, a we Włoszech obiekt podwieszony o rozpiętości głównego przęsła wynoszącej 192,0 m. Przęsła łukowe, konstrukcje ramowe, zintegrowane i inne również znajdują miejsce wśród obiektów mostowych na LDP. W Polsce na wielu liniach kolejowych, w tym CMK, bardzo popularne są stalowe konstrukcje kratowe z zespolonym korytem balastowym [1, 2, 8, 11 16]. Do przedmiotowej analizy czasowej wybrano stalowy, jednotorowy most łukowy z jazdą pośrednią. Ustrój podłużny to dwa bliźniacze łuki stanowiące konstrukcję nośną, która za pośrednictwem pionowego układu wieszaków podtrzymuje pomost. Łuki wykonano ze stali S235J2 i utwierdzono w masywnych blokach oporowych połączonych z fundamentami skrajnych podpór. Przekrój łuków stanowi prostokątna skrzynka o zmiennej wysokości i stałej szerokości. Rozpiętość łuków w osiach wezgłowi wynosi 44,00 m, a jego wyniosłość ponad punkt utwierdzenia to 13,30 m. 195

4 Ustrój pomostu to dwa dźwigary blachownicowe o wysokości 1,100 m połączone poprzecznicami. Poprzecznice rozmieszczono w rozstawie co 4,30 m. Ich wysokość wynosi 0,800 m w części między dźwigarami oraz od 0,280 m do 0,800 m w częściach wspornikowych. Na ich skraju są zamocowane podtrzymujące pomost wieszaki. Dźwigary podłużne wykonano ze stali klasy S235J2, zaś poprzecznice ze stali klasy S355K2. Żelbetową płytę pomostową zespolono na kierunku podłużnym z dźwigarami głównymi i poprzecznym z przęsłowymi częściami poprzecznic. Płyta wykonana została z betonu klasy C30/37, a jej grubość wynosi 30,0 cm. Całkowita długość mostu sięga 47,30 m w osiach podpór skrajnych. Na kierunku podłużnym, w punktach poprzecznych rygli dolnych, przewidziano pośrednie łożyskowe oparcia pomostu. Odległości między punktami łożyskowania wynoszą odpowiednio: 4,30 m + 37,40 m + 4,30 m. Konstrukcja pomostu kotwiona jest prętami Macalloy do betonowych bloków skrajnych podpór. Przekrój poprzeczny i widok analizowanego obiektu przedstawiono na rys. 3, a model obliczeniowy na rys. 4. a) b) Rys. 3. Analizowany most: a) przekrój poprzeczny; b) widok z boku Rys. 4. Wizualizacja modelu obliczeniowego 196

5 5. Analiza modalna Przy założonych parametrach sztywności i mas całego ustroju nośnego przeprowadzono analizę modalną, określającą pierwsze postacie i odpowiadające im częstości drgań własnych. W obliczeniach wykorzystano model pokazany na rys. 4. Masa całkowita konstrukcji (łącznie z elementami wyposażenia i nawierzchnią) została uwzględniona w programie przez stosowną modyfikację ciężaru objętościowego elementów lub dodanie do odpowiednich prętów ustroju, mas rozłożonych. Na poniższych rys. 5 i rys. 6 przedstawiono dwie pierwsze, pionowo giętne postacie drgań własnych. Częstotliwość drgań własnych: T 1 =3,771 Hz Okres: f 1 =0,265 s Pulsacja: 1 =23,265 s Rys. 5. Pierwsza pionowo giętna postać drgań własnych Częstotliwość drgań własnych: T 2 =4,411 Hz Okres: f 2 =0,227 s Pulsacja: 2 =27,715 s Rys. 6. Druga pionowo giętna postać drgań własnych 6. Generowanie przypadków obliczeniowych w programie [18] Wykonano obliczenia przy obciążeniu mostu przejazdami tylko jednego, przykładowego pociągu typu A8 (rys. 2) z prędkościami od 140 do 300 km/h, z krokiem co 20 km/h. Program [20] umożliwia automatyczną generację ruchu obciążenia w tzw. przypadkach obciążenia ruchomego. Jednak całkowanie równań ruchu w programie [20] nie może być zdefiniowane w tych przypadkach. W celu wymodelowania dynamicznego wpływu na obciążenie ruchome należy określić każde kolejne położenie pojazdu jako oddzielny przypadek statyczny, a następnie zdefiniować przesunięcie fazowe 197

6 zgodnie z ruchem pojazdu. W związku z powyższym procedura tworzenia modelu do obliczeń przebiegała w następujący sposób: w pierwszej kolejności przyjęto, że krok czasowy obciążenia w całkowaniu równań ruchu wyniesie 0,1 s i wyznaczono dystans pokonywany przez pociąg w przyjętym kroku czasowym, stworzono model przypadku obliczeniowego wykorzystując moduł obciążeń ruchomych; jako krok obciążenia wprowadzono dystans wyznaczony wyżej, każdą ze składowych modelowego przypadku obciążeń ruchomych przekształcono na odrębny przypadek statyczny, w ostatnim etapie nadano przesunięcia fazowe każdemu powstałemu automatycznie przypadkowi statycznemu; kolejny przypadek statyczny (kolejne położenie pociągu) musi zostać przesunięty w czasie względem poprzedzającego położenia o przyjęty krok czasowy obciążenia. Program [20] nie został wyposażony w moduł automatycznego dokonania takiego przesunięcia. Z tego względu przy każdej prędkości, w każdym położeniu pociągu (przebytym dystansie) było niezbędne określenie przesunięcia fazowego. Łączna liczba koniecznych do określenia położeń w czasie wynosiła blisko 700. Podstawowe parametry analizy czasowej przedstawiono w tablicy 1. Tablica 1. Parametry analizy czasowej Krok Krok Czas Czas Numer Prędkość przejazdu czasowy obciążenia przejazdu analizy modelu [km/h] [m/s] [s] [m] [s] [s] ,889 0,100 3,889 11,181 15, ,444 0,100 4,444 9,784 14, ,000 0,100 5,000 8,697 13, ,556 0,100 5,556 7,827 12, ,111 0,100 6,111 7,115 11, ,667 0,100 6,667 6,522 10, ,222 0,100 7,222 6,021 10, ,778 0,100 7,778 5,591 9, ,333 0,100 8,333 5,218 9,000 Kolejnym elementem, jaki należy określić jest funkcja równania ruchu będąca mnożnikiem wartości obciążenia statycznego w kolejnych krokach obliczeniowych. Określa ona jaka będzie wartość przyłożonego obciążenia w kolejnym kroku. Z definicji krzywoliniowo funkcję tę określono w formie funkcji trójkątnej opisanej trzema punktami. Narasta ona liniowo od wartości 0 do 1 w przedziale czasowym 0,0 0,1 s, a następnie maleje liniowo od wartości 1 do 0 w przedziale czasowym 0,1 0,2 s (rys. 7). W kolejnych przypadkach (krokach obciążenia) powstałych w wyniku rozbicia obciążenia ruchomego stosuje się przesunięcie funkcji czasowej o wartości równe krokowi czasowemu: t=0,1 s. Takie przyjęcie funkcji równania ruchu pozwala na łagodne wprowadzanie obciążenia. Następnie na utrzymanie stałej wartości obciążenia i w końcu łagodny jego zjazd z konstrukcji w kolejnych krokach obliczeniowych. Rys. 7. Funkcja obciążenia; oś pozioma czas t [s]; oś pionowa mnożnik obciążenia statycznego 198

7 Program [20] do całkowania równań ruchu używa metody Newmaka. W metodzie tej parametr tłumienia nie występuje w powszechnie znanej postaci współczynnika tłumienia lub logarytmicznego dekrementu tłumienia, lecz macierzy tłumienia C. Jest on określony jako funkcja macierzy sztywności K oraz macierzy mas M za pomocą współczynników sztywnościowo-bezwładnoścowych α oraz β C K M (1) Do obliczeń (wg zasady Rayleigha) parametrów tłumienia α i β, konieczny jest procent tłumienia krytycznego ξ oraz pulsacje 1 i 2 dwóch postaci drgań. Procent tłumienia krytycznego ξ można przyjąć wg tab. 6.6 w PN-EN Przykładowo w mostach stalowych i zespolonych o rozpiętości przęsła większej niż 20,0 m procent tłumienia krytycznego ξ=0,5%. Natomiast częstości 1 i 2 można określić na podstawie teoretycznej analizy modalnej (pkt. 5). Współczynnik α określa się ze wzoru (2): (2) Współczynnik β określa się ze wzoru (3): (3) Dobór kroku zapisu wyników analizy czasowej ma istotny wpływ na uzyskane wyniki. Zagęszczenie kroku zapisu wyników zmniejsza prawdopodobieństwo pominięcia lokalnych ekstremów (ugięć, prędkości lub przyspieszeń) występujących w czasie pomiędzy kolejnymi krokami zapisu. Jednocześnie zagęszczenie to powoduje znacznie wydłużenie obliczeń. Optymalnego kroku zapisu poszukuje się na modelu nr 1, w którym odwzorowano prędkość pociągu równą 140 km/h. Sprawdzono uzyskiwane wyniki przy trzech różnych krokach zapisu Δt save : 0,050 s, 0,025 s i 0,010 s. Tablica 2. Rezultaty analizy czasowej przy różnych krokach zapisu a) krok zapisu wyników Δt save =0,050 s b) krok zapisu wyników Δt save =0,025 s c) krok zapisu wyników Δt save =0,010 s Przy różnym kroku zapisuje uzyskuje się różne ekstrema oraz różną ich lokalizację (tab. 2). Wartości ugięć nie ulegają zmianie i są mało wrażliwe na krok zapisu. Jednak wyznaczone wartości przyspieszeń pionowych (AZ) w analizowanej konstrukcji, przy największym kroku zapisu odbiegają od rezultatów z dwóch dalszych analiz. Przyspieszenia maksymalne co do bezwzględnej wartości przy 199

8 pośrednim i najmniejszym kroku zapisu są tego samego rzędu (maksymalna różnica: 31,9 mm/s 2, tj. błąd względny na poziomie 2,91 %). Z uwagi na wydłużony czas obliczeń przy najmniejszym kroku zapisu (ponad 2h), do analiz został zastosowany krok zapisu wyników Δt save =0,025 s. 7. Analiza czasowa Wyniki analizy czasowej będą zaprezentowane w czterech wybranych węzłach konstrukcji. Dwa z nich są częścią rusztu pomostowego (1005 i 1011), a dwa następne należą do dźwigarów łukowych (115 i 132). Selekcję oparto na maksymalnych przyspieszeniach pionowych uzyskanych w konstrukcji. Jednocześnie sugerowano się kształtem dwóch pierwszych, giętnych postaci drgań własnych, w których ekstrema wychyleń występują w połowie oraz w jednej czwartej rozpiętości przęsła (rys. 5. i rys. 6). Numerację wybranych węzłów wraz z lokalizacją na obiekcie pokazano na rys. 8. Rys. 8. Lokalizacja analizowanych węzłów Przykładowe wykresy pionowych przemieszczeń (UZ) i pionowych przyspieszeń (AZ) wybranych węzłów pokazano na rys. 9 i rys. 10. a) Ekstremum UZ: 6,0 mm b) Ekstremum AZ: 6,353 m/s 2 Rys. 9. Prędkość 240 km/h. Węzeł 1005: a) przemieszczenie pionowe UZ [cm]; b) przyspieszenie pionowe AZ [cm/s 2 ]; oś pozioma czas t [s] 200

9 a) Ekstremum UZ: 11,8 mm b) Ekstremum AZ: 15,325 m/s 2 Rys. 10. Prędkość 260 km/h. Węzeł 1005: a) przemieszczenie pionowe UZ [cm]; b) przyspieszenie pionowe AZ [cm/s 2 ]; oś pozioma czas t [s] Ekstremalne wartości pionowych przemieszczeń i przyspieszeń, przy przejeździe pociągu A8 z prędkościami od 140 km/h do 300 km/h, zestawiono w tab. 3 i przedstawiono jako wygładzone obwiednie na rys Tablica 3. Ekstremalne wartości przemieszczeń pionowych i przyspieszeń w wybranych węzłach konstrukcji Prędkość Węzeł 1005 Węzeł 1011 Węzeł 115 Węzeł 132 UZ AZ UZ AZ UZ AZ UZ AZ [km/h] [cm] [cm/s 2 ] [cm] [cm/s 2 ] [cm] [cm/s 2 ] [cm] [cm/s 2 ] 140 0,39 112,75 0,51 79,11 0,20 47,09 0,20 82, ,38 88,08 0,52 76,29 0,20 49,71 0,20 62, ,42 128,67 0,53 111,47 0,22 69,89 0,22 86, ,41 239,18 0,53 164,01 0,23 123,21 0,22 144, ,47 413,36 0,55 275,97 0,24 197,74 0,23 228, ,60 635,30 0,55 424,47 0,32 303,13 0,28 362, , ,45 1, ,86 0,61 750,24 0,62 849, ,62 664,95 0,56 453,53 0,36 359,95 0,28 349, ,77 622,53 0,61 301,14 0,51 369,39 0,26 215,68 201

10 14 UZ, [mm] Prędkość pociągu, [km/h] Rys. 11. Ekstremalne przemieszczenia pionowe UZ węzłów 1005 i 1011\ 7 UZ, [mm] Prędkość pociągu, [km/h] Rys. 12. Ekstremalne przemieszczenia pionowe UZ węzłów 115 i AZ, [m/s 2 ] Prędkość pociągu, [km/h] Rys. 13. Ekstremalne przyspieszenia pionowe AZ węzłów 1005 i AZ, [m/s 2 ] Prędkość pociągu, [km/h] Rys. 14. Ekstremalne przyspieszenia pionowe AZ węzłów 115 i

11 Na podstawie przeprowadzonych, wstępnych analiz, prędkość przejazdu 260 km/h wydaje się być prędkością krytyczną. Jednak w celu jej dokładniejszego ustalenia, zagęszczono przedział analizowanych prędkości w zakresie od 250 km/h do 270 km/h, co 5 km/h, zgodnie z tab. 4. Tablica 4. Parametry analizy czasowej przy wybranych, zagęszczonych co 5 km/h, prędkościach przejazdu Krok Krok Czas Numer Prędkość przejazdu czasowy obciążenia przejazdu modelu Czas analizy [km/h] [m/s] [s] [m] [s] [s] ,444 0,100 6,944 6,262 10, ,833 0,100 7,083 6,619 10, ,222 0,100 7,222 6,021 10, ,611 0,100 7,361 5,907 10, ,000 0,100 7,500 5,798 10,000 W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano rezultaty, które zebrano w tab. 5. Tablica 5. Ekstremalne wartości pionowych przemieszczeń i przyspieszeń w wybranych węzłach konstrukcji Prędkość Węzeł 1005 Węzeł 1011 Węzeł 115 Węzeł 132 UZ AZ UZ AZ UZ AZ UZ AZ [km/h] [cm] [cm/s 2 ] [cm] [cm/s 2 ] [cm] [cm/s 2 ] [cm] [cm/s 2 ] 250 0,76 941,04 0,78 655,92 0,40 446,48 0,42 549, , ,77 1, ,99 0,51 631,11 0,68 869, , ,45 1, ,86 0,61 750,24 0,62 849, , ,48 0,92 966,36 0,54 688,78 0,53 741, , ,30 0,83 727,80 0,55 546,13 0,46 565,48 Przykładowe wykresy przemieszczeń i przyspieszeń pionowych w węzłach 1005 i 1011, przy prędkościach przejazdu od 250 km/h do270 km/h, przestawiono na rys. 15 i rys UZ, [mm] Prędkość pociągu, [km/h] Rys. 15. Ekstremalne przemieszczenia pionowe UZ węzłów 1005 i 1011 w przedziale od 250 do 270 km/h AZ, [m/s 2 ] Prędkość pociągu, [km/h] Rys. 16. Ekstremalne przyspieszenia pionowe AZ węzłów 1005 i 1011 w przedziale od 250 do 270 km/h 203

12 Przeprowadzone analizy przy zagęszczonych (co 5 km/h) prędkościach przejazdu w zakresie od 250 km/h do 270 km/h wykazały, że największe przyspieszenia pionowe w tej konstrukcji występują podczas przejazdu pociągu z prędkością 260 km/h. 8. Wyniki obliczeń W analizie czasowej wyznaczono pionowe przemieszczenia i przyspieszenia mostu w czterech wybranych punktach. Uzyskane wyniki należy porównać z wartościami dopuszczalnymi. Dopuszczalne przyspieszenia pionowe pomostu wynoszą γ bt =3,50 m/s 2, wg PN-EN 1990, A1/2008, p. A (P). Na rys. 9a przedstawiono pionowe przemieszczenia, a na rys. 9b pionowe przyspieszenia w węźle 1005 (pomost, ok. ¼ rozpiętości) przy przejeździe pociągu A8 z prędkością 240 km/h. Na wykresie przyspieszeń (Rys. 9b) można zauważyć tendencję do pojawiania się dudnień w pomoście. Maksymalne przyspieszenia osiągają 6,353 m/s 2. Są one blisko dwukrotnie wyższe niż wartość dopuszczalna. W tym samym miejscu przemieszczenia wynoszą tylko 6,0 mm i nie przekraczają wartości dopuszczalnych. Zachowanie się konstrukcji w tym samym węźle, ale podczas przejazdu pociągu z prędkością 260 km/h pokazano na rys. 10. Ugięcie osiąga 11,8 mm, a przyspieszenia dochodzą do 15,325 m/s 2. Są to wartości około dwukrotnie wyższe niż przy przejeździe z prędkością 240 km/h. Wszystkie ekstremalne wartości pionowych przemieszczeń i przyspieszeń w wybranych węzłach konstrukcji zebrano w tabeli 3 oraz przedstawiono na rys Można zauważyć, że maksymalne przyspieszenie pionowe pomostu uzyskuje się w węźle 1005, będącym jednocześnie lokalizacją maksymalnej amplitudy pionowych drgań giętnych. Należy zatem uznać, że prędkość krytyczna wynosi 260 km/h, a maksymalne przyspieszenie pionowe AZ 260 =15,325 m/s 2 jest ponad czterokrotnie większe niż wartość dopuszczalną γ bt =3,50 m/s 2. Dyskwalifikuje to tą konstrukcję dla kolei dużych prędkości. Można by uznać przydatność tego obiektu do ruchu kolei dużych prędkości z ograniczeniem prędkości na obiekcie do 200 km/h. Przyspieszenie pionowe przy 200 km/h wynosi AZ 200 =2,392 m/s Podsumowanie i wnioski Przeprowadzona analiza wykazała, że dopuszczalna wartość pionowego przyspieszenia przęsła została wielokrotnie przekroczona. Najniebezpieczniejszą prędkością w rozpatrywanej konstrukcji, z uwagi na przyspieszenie, okazało się być 260 km/h. Maksymalne przyspieszenia, uzyskane z obliczeń przy prędkości do 200 km/h, nie przekraczają 3,50 m/s 2. Prędkość ta jest wartością graniczną, poniżej której tylko w przypadku niespełnienia warunków częstotliwości drgań własnych konstrukcji jest konieczne wykonanie analizy dynamicznej. Uzyskane wyniki zdają się potwierdzać słuszność procedury z normy [21] (por. rys. 1). Podsumowując można stwierdzić, że analizowana konstrukcja nie spełnia normowego warunku związanego z kolejami dużych prędkości z uwagi na znacząco przekroczone dopuszczalne przyspieszenie przęsła. Konstrukcje wprowadzane w LDP powinny być konstrukcjami masywnymi, dzięki czemu zwiększa się ich bezwładność i zmniejsza odpowiedź na wymuszenia dynamiczne. Rozpatrywana konstrukcja była zaprojektowana z uwzględnieniem wyłącznie obciążeń statycznych. Pozwoliło to uzyskać stosunkowo smukłą, lekką budowlę. Obiekty takie niestety mogą nie spełniać swojej roli w przypadku kolei dużych prędkości. 10. Podziękowania Grzegorz Poprawa jest stypendystą w ramach projektu DoktoRIS Program stypendialny na rzecz innowacyjnego Śląska współfinansowanego przez Unie Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Literatura [1] BĘTKOWSKI P., PRADELOK S.: Uszkodzenie i tymczasowa naprawa typowego kratowego mostu kolejowego. XXIII konferencja naukowo-techniczna Awarie Budowlane, Szczecin- Międzyzdroje, maj [2] BĘTKOWSKI P., PRADELOK S.: Uszkodzenie i naprawa kratowego mostu kolejowego. Inżynieria i Budownictwo, nr 1-2/

13 [3] CALCADA R., CAMPOS E MATOS A., DELGADO R.: Bridges for High-Speed Railways. CRC Press/Balkema, London [4] CALCADA R., CAMPOS E MATOS A., DELGADO R., GABALDON F., GICOLEA J.M.: Track-Bridge Interaction on High Speed Railways. CRC Press/Balkema, London [5] CALCADA R., DELGADO R., GABALDON F., GOICOLEA J.M.: Dynamics of High-Speed Railway Bridges. CRC Press/Balkema, London [6] APANAS L., STURZBECHER K.: Analiza dynamiczna kolejowego wiaduktu kratowego w związku z dostosowaniem do przejazdu pociągów z dużymi prędkościami. Archiwum Instytutu Inżynierii Lądowej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 5/2009. [7] KLASZTORNY M.: Dynamika mostów belkowych obciążonych pociągami szybkobieżnymi. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa [8] KURAS P., OWERKO T., ORTYL Ł., KOCIERZ R., SUKTA O., PRADELOK S.: Advantages of radar interferometry for assessment of dynamic deformation of bridge. Bridge maintenance, safety, management, resilience and sustainability. Sixth International IABMAS Conference. Stresa, Italy, 8 12 lipca [9] OLASZEK P., CIEŚLA J., SZANIEC W.: Badanie skutków oddziaływań bocznych na wiadukcie kolejowym leżącym na łuku. Budownictwo i Architektura, 12, 2, Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej, Lublin [10] POPRAWA G.: Analiza dynamiczna obiektu mostowego w ciągu linii kolejowej dużych prędkości. Aktualne badania i analizy z inżynierii lądowej. Prace naukowe doktorantów. Praca zbiorowa pod redakcją J. Bzówki. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice [11] PRADELOK S., BĘTKOWSKI P., RUDZIK A., ŁAZIŃSKI P.: Modelowanie inżynierskie szczegółów konstrukcyjnych mostu. Budownictwo i Architektura, 12, 2, Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej, Lublin [12] PRADELOK S., RUDZIK A., POPRAWA G.: Analiza teoretyczna wpływu postępującego pękania na zmianę częstotliwości drgań własnych kratowego mostu kolejowego. XXVI konferencja naukowo-techniczna Awarie budowlane, Szczecin-Międzyzdroje, maj [13] PRADELOK S.: Analiza dynamiczna lokalnych wpływów w szczególe konstrukcyjnym. VI ogólnopolska konferencja mostowców, Wisła [14] PRADELOK S.: Dynamic tests of certain lattice girder railway bridge type nodes. International Conference on Experimental Vibration Analysis for Civil Engineering Structures EVACES 09, Wrocław, październik [15] PRADELOK S.: Tests of local vibration in the node of a truss bridge. Journal Architecture Civil Engineering Environment, vol. 5, nr 4/2012. [16] PRADELOK S.: The Influence of Higher Modes Vibrations on Local Cracks in Node of Lattice Girders Bridges. Archives of Civil Engineering, nr 2/2012. [17] PRADELOK S.: Analiza dynamiczna wiaduktu na węźle Murckowska w Katowicach. Inżynieria i Budownictwo, nr 10/2012. [18] ZOBEL H., ZBICIAK A., OLESZEK R., MICHALCZYK R., MOSSAKOWSKI P.: Numeryczna identyfikacja cech dynamicznych stalowo-betonowego mostu kolejowego. Roads and Bridges - Drogi i Mosty, Warszawa, (13) 3/2014. [19] ŻÓŁTOWSKI K., KOZAKIEWICZ A., ROMASZKIEWICZ T., SZAFRAŃSKI M., MADAJ A., FALKIEWICZ R., RADUSZKIEWICZ K., REDZIMSKI K.: Przebudowa mostu kolejowego przez rzekę Pilicę z przystosowaniem do dużych prędkości. Archiwum Instytutu Inżynierii Lądowej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 8/2010. [20] Autodesk Robot Structural Analysis Professional [21] PN-EN :2007 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów. DYNAMIC ANALYSIS OF ARCH BRIDGE SUBJECTED TO LOADS FROM HIGH SPEED TRAINS In this paper method of dynamic analysis of structure subjected to passage of high speed trains is proposed. Application of the European Standards and results of calculations are shown. As an example single track arch railway bridge designed for a normal railway line was chosen. Authors shows that presented structure may not comply with all the conditions specified in the design code. 205

14 206