LABORATORIUM (T. Żabiński, PRz 2011)

Transkrypt

1 LABORATORIUM (T. Żabińi PRz 0) Modelowanie uładów regulacji aiety Matlab i Simulin. Zamodeluj obiety regulacji: ilni terowany rądowo oraz naięciowo tratując je jao ułady liniowe (liczbowe wartości arametrów tranmitancji: /J=9 =9 T= model nie zawiera momentu obciążenia ani ił tarcia - atrz ry.). Wyonaj eerymenty w aiecie Matlab oraz Simulin i orównaj uzyane wynii. Przedtaw na wyreach uzyane rzebiegi rędości i ozycji dla odowiedzi oowej.. Stoując wzory odane w materiałach dobierz natawy regulatorów dla erwomechanizmu rądowego (zadany cza regulacji 0.8 e arametry tranmitancji ilnia należy rzyjąć ja w uncie ): a) regulator PID o odwójnym zerze rzężenie ozycyjne (ry.8 ) b) regulator PID o odwójnym zerze z filtrem wtęnym rzężenie ozycyjne (ry. 9) c) regulator aadowy P(ołożenia) PI (rędości) rzężenie ozycyjne i rędościowe (ry. 0) d) regulator PD - rzężenie ozycyjne (ry. ). W rawozdaniu umieść odowiedzi oowe uładów uzyane w aiecie Matlab oraz Simulin orównaj wynii. 3. Dla trutur regulacji z untu rawdź arametry śledzenia dla wymuzenia liniowego (Matlab i Simulin). Porównaj uzyane wynii i rzedtaw wnioi. 4. Zamodeluj w aiecie Simulin zbiorni z wyływem od ciśnieniem hydrotatycznym dla danych z wyładu. Rozzerz model o możliwość badania oowej zmiany otwarcia zaworu na wyływie. Przerowadź eerymenty uwzględniające oową zmianę doływu i odływu odcza jednego eerymentu. Zmianę odływu należy wrowadzić gdy oziom utabilizuje ię o oowej zmianie doływu (wyład). W rawozdaniu zamieść wyrey i rzerowadź analizę uzyanych wyniów. 5. Przerowadź ymulacje (Simulin wymuzenie oowe i liniowe) dla modelu ilnia zawierającego tatyczną charaterytyę tarcia (model TetFriction.mdl). Porównaj wynii z danymi uzyanymi w untach i 3 oraz rzedtaw wnioi. 6. Przeanalizuj chematy z ry. 6 i 7 oraz oreśl funcje ełniane rzez jego ozczególne elementy. Przygotowanie do ćwiczenia: - teoretyczne odowiedzi oowe obietów z untu (Teoria Sterowania ryt rozdział unt.4.) - ody realizujące ymulacje w aiecie Matlab - Teoria Sterowania ryt - wływ tarcia na zachowanie ię erwomechanizmów (uchyby utalone efet Stribec tic-li limit cycle)

2 Uwaga: wzory z wyładu 8 należy rzeztałcić do otaci regulatora PID toowanego w i Simulin: PID d. Literatura: L. Trybu (005). Teoria Sterowania ryt. PRz. M. Szymat (993). Komuterowe womaganie w rojetowaniu uładów regulacji WNT Warzawa. Literatura dotycząca zagadnień związanych z modelowaniem i omenacją tarcia dal zaintereowanych: htt://www-lag.enieg.ing.fr/canuda/ Armtrong-Hélouvry Duont B. P. and Canuda de Wit C. (994). A urvey of model analyi tool and comenation method for the control of machine with friction. Automatica Tataryn P.D. Seehri N. and Strong D. (996). Exerimental comarion of ome technique for the control of maniulator with tic-li friction. Control Eng. Practice 4 (9) Li Y.-F. (999). Motion control ubject to nonlinearitie and flexibility. Technical Reort Mechatronic Lab Deartment of Machine Deign Royal Intitute of Technology Stocholm TRITA-MMK 999:5. Canuda de Wit C. Olon H. Åtröm K. J. Lichiny P. (995). A New Model for Control of Sytem with Friction. IEEE Tran. on Automatic Control 40 (3) Henen Ronnie H.A. (00). Controlled Mechanical Sytem with Friction. Ph.D. thei Eindhoven Univerity of Technology Deartment of Mechanical Engineering Sytem and Control Grou. Canuda de Wit C. (003). Modelling and Control of Sytem with Dynamic Frciction. Mini-Coure on: Control of Sytem with Dynamic Friction. Bona B. Indri M. Smaldone N. (003). Nonlinear friction etimation for digital control of direct-drive maniulator. In Euroean Control Conference Cambridge.

3 . Tworzenie modeli i rzerowadzanie ymulacji w aiecie Simulin wrowadzenie Poniżej rzedtawiono modele tóre należy utworzyć zgodnie z untem intrucji. Ry.. Modelowanie obietów regulacji Tworzenie chematu: a) Uruchom ono aietu Simulin ry. Ry.. Uruchomienie aietu Simulin

4 b) W onie Simulin wybierz ocję nowy model ry. 3. Ry.3. Wybór nowego modelu Simulin c) W nowym onie utwórz chemat (ry.) rzeciągając bloi z bibliotei Simulin na ono modelu ry.4. Ry.4. Tworzenie nowego modelu Simulin Wejścia oraz wyjścia bloów można ołączyć rzy omocy myzi. Wyjście blou wybiera ię wazując go myzą i naciając lewy rzyci natęnie (z naciśnietym lewym rzyciiem myzi) należy dorowadzić ygnał do wejścia innego blou.

5 d) Bloi otrzebne do tworzenia chematu z ry. znajdują ię w biblioteach Simulin oazanych na ry.5. Ry.5. Bloi z ry. oraz ich rzynależność do bibliote Simulin Dodatowe utawienia: Blo Scoe w bibliotece znajduje ię blo Scoe o jednym wejściu. W celu zwięzenia ilości wejść należy wybrać ocję oazaną na ry. 6. Ry.6. Parametry blou Scoe W Data hitory dotęna jet ocja Save data to worace dzięi tórej dane z wyreów ą automatycznie zaiywane (o wyonaniu ymulacji) w zmiennej ScoeData dotęnej

6 w rzetrzeni roboczej Matlab. Informacje o ilości oraz nazwach zmiennych dotęnych w danym momencie w rzetrzeni roboczej można uzyać rzy omocy omendy who. Informacje o truturze danych rzechowywanych w zmiennej uzyuje ię wiując jej nazwę w linii oleceń Matlab i naciając enter. Przyładowe informacje dla chematu z ry. : >> who Name Size Byte Cla ScoeData x 3758 truct array ScoeData x 3760 truct array tout 000x 8000 double array Grand total i 843 element uing 6558 byte >> ScoeData ScoeData = time: [000x double] ignal: [x3 truct] blocname: 'Ident/Scoe' >> ScoeData.ignal an = x3 truct array with field: value dimenion label title lotstyle Przy omocy danych zaianych rzetrzeni roboczej możliwe jet wyonywanie dodatowych wyreów - funcja lot ja oazano oniżej. >> lot(scoedata.timescoedata.ignal().value);grid Możliwy jet również zai (odczyt) danych do liu w formacie mat: Zai zmiennej ScoeData do liu o nazwie ScoeData.mat >> ave('scoedata.mat''scoedata'); Odczyt danych z liu mat można wyonać rzy omocy omendy load: >> load('scoedata.mat');

7 bądź liając dwurotnie na nazwie liu w onie Current Directory aietu Matlab. Po wyonaniu wczytania danych należy rawdzić rzy omocy who jaie dane ojawiły ię w rzetrzeni roboczej. Pomocnicze omendy: - uuwanie wzytich zmiennych z rzetrzeni roboczej >> clear all - czyzczenie ona omend >> clc. Przerowadzenie ymulacji: Symulację uruchamia ię naciając rzyci Start Simulation atrz ry. 7. Parametry ymulacji oreśla ię rzy omocy ocji Simulation -> Simulation arametre... Ry.7. Parametry i tart ymulacji Jeżeli nie zotanie oreślone inaczej arametry ymulacji Solver otion należy utawiać na Fixed-te oraz ode4 (Runge-Kutta). Pozotałe arametry taie ja Start time Sto time oraz Fixed te ize należy dobierać w zależności od rzerowadzanej ymulacji. Aby oberwować rzebiegi odcza ymulacji należy otworzyć (dwurotne liając na blou Scoe) ono wyreów rzed ymulacją.

8 . Strutury terowania erwomechanizmy Simulin Ry.8. Uład z regulatorem PID o odwójnym zerze rzężenie ozycyjne Ry. 9. Uład z regulatorem PID o odwójnym zerze z filtrem wtęnym rzężenie ozycyjne Ry. 0. Uład z regulatorem aadowym P(ołożenia) PI (rędości) rzężenie ozycyjne i rędościowe

9 Ry.. Uład z regulatorem PD - rzężenie ozycyjne Strojenie regulatorów PID (ry. 8 i 9): Ry.. Uład z regulatorem PID w rzężeniu ozycyjnym Ciągła tranmitancja regulatora PID dana jet wzorem (ja w aiecie Simulin): J z z PID i d i d r r d i 4 ) ( ) (. () PROBLEM. Należy dobrać taie natawy i d aby uzyać rzebiegi aeriodyczne rytyczne z zadanym czaem regulacji t r. Tranmitancja uładu otwartego rozważanej ętli regulacji wyraża ię zależnością otw r K z K G ) ( ) ( 3 () Przerowadzając metodę rojetowania regulatora analogicznie do rzedtawionej w wyładzie 8 otrzymuje ię natęujące zależności oiujące wartość zera z oraz wzmocnienia K (dla untu rozwidlenia linii ierwiatowych): z K t z r (3) Otatecznie uzyuje ię wzory dla nataw regulatora: K z K z K d i (4) Strojenie trutury P-PI (ry. 0):

10 Metoda doboru nataw jet realizowana identycznie ja owyżej. Regulatory oraz wzmocnienie obietu oreślono natęująco: i P PI i. (5) J Przeztałcając uład z ry. 0 otrzymano: ( + ) - ( + )( + ) i i Ry. 3. Uład z regulatorem P-PI o wtęnym rzeztałceniu Stoując założenie o odwójnym zerze regulator PID rzeztałca ię do otaci: ( z) PID( ) r r i z i i. (6) Na odtawie zależności 3 oraz 6 natawy trutury P-PI dane ą wzorami: K z K z i i (7) Strojenie trutury PD (ry. ): Regulator PD oraz wzmocnienie obietu oreślono natęująco: PD d. (8) J Stoując metodę linii ierwiatowych Evana otrzymano natęujące zależności dla nataw regulatora PD: 36 d (9) t t r Aby uzyać rzebiegi aeriodyczne rytyczne w truturze oazanej na ry. uład należy uzuełnić o filtr wtęny otaci: r d bądź wyoażyć uład w rzężenie tachometryczne. (0)

11 3. Śledzenie wymuzenia liniowego Na chematach 8- blo Ste należy zatąić bloiem Ram z bibliotei Simulin ->Source. 4. Badanie odowiedzi uładu z modelem uwzględniającym tarcie (Zaczernięto z: T. Żabińi A. Turnau: COMPENSATION OF FRICTION IN ROBOTIC ARMS AND SLIDE TABLES IFAC 005) Friction i a highly nonlinear henomenon found in all mechanical ytem. From the oint of view of control friction caue the following unfavourable effect: tic-li motion ignificant tracing error large ettling time and limit cycle. Control method ued for recie and high-erformance motion ytem and alo comlex control algorithm (lie otimal control) require efficient comenation of friction. Theoretically a rule comenating friction i imle: aly a force ooite to the intantaneou friction force. However it i difficult to guarantee the robutne in both tability and erformance criteria when fixed model friction comenation i ued becaue friction i nontationary and oition-deendent henomena. Thu method that do not require a comlete nowledge of the friction dynamic (Tataryn et al. 996; Li 999) have ignificant ractical meaning. Many of uch method have been develoed for examle: tiff PD dither imulive control mooth robut nonlinear feedbac etc. At the ame time many intenive tudie are being wored on to develo and identify friction model. Among thoe friction model already decribed in different ource the mot oular and mainly acceted one i the LuGre (Canuda et al. 995) model with it modification. The LuGre model lin both teady-tate friction curve and friction dynamic characteritic. Thi model although relatively imle reflect mot of friction induced henomena very ignificant for feedbac control. Unfortunately a good etimation of model arameter (eecially arameter of dynamic art of the model) i often quite difficult to be achieved in ractice eecially when tyical indutrial control enviroment and enor are ued. An excellent review of model analyi and control tool for friction comenation can be found in the urvey aer by Armtrong-Hélouvry et al. (994). FRICTION MODELLING There are tatic and dynamic friction model. Static model include the oberved friction henomena lie: Coulomb vicou tatic friction and Stribec effect and their oible combination. They do not include frictional memory. Dynamic friction model are more comlex. They decribe uch henomena a: reliding dilacement or frictional lag. A number of the dynamic model are rooed: Dahl Bliman Sorine LuGre and other. An excellent and brief review of model can be found in the Ph.D. roject by Henen (00). The LuGre model correond to: teady-tate friction curve and the reliding hae by mean of flexible britel rereenting the contact oint of the moving urface. The baic model ha the form (Canuda 003) dz dt 0 v z v g( v) dz F 0z f ( v) dt ()

12 where z denote the average britle deflection. The model behave lie a ring for mall dilacement where σ 0 i the tiffne of the britle and σ the daming of the elatic britle. The function g(v) decribe teady-tate friction curve and f(v) i the vicou friction. An equation of g(v) that ha been rooed (Canuda et al. 995) to decribe the Stribec effect i g ( v/ v ) ( v) Fc ( F Fc ) e () where Fc i the Coulomb friction F i the tatic friction force and v i the Stribec velocity. A modified decrition of the Stribec curve ha been rooed by Bona et al. (003) in the form of ( v / v )gn( v) ( v / v )gn( v) g( v) e ( e ) (3) 0 which give oibility to achieve better data fitting ( F 0 Fc 0 ). The teadytate art of the LuGre model (Canuda et al. 995) F g( v)gn( v) f ( v) (4) i ued here to decribe nonlinear friction torque. Vicou friction can be decribed a a linear function of velocity (Canuda et al. 995) or lie rooed by Bona et al. (003) for direct-drive ytem f ( v) F v (5) v Fv v Fv. (6) f ( v) v Schemat TetFriction.mdl zawiera liniowy model ilnia terowanego rądowo z uwzględnieniem tatycznej charaterytyi tarcia.

13 Ry. 4. Strutura modelu TetFriction.mdl Ry. 5. Parametry tatycznej charaterytyi tarcia

14 Ry. 6. Model ilnia DC z tatyczną charaterytyą tarcia Ry. 7. Statyczna charaterytya tarcia

15 Przyładowe odowiedzi uładu z efetami wrowadzanymi rzez tarcie: - cyl graniczny (limit cycle) wytęuje w rzyadu wymuzenia oowego Ulad z tarciem w Ulad bez tarcia Ry. 8. Odowiedź (o) uładu z ry. z uwzględnionym tarciem oraz bez tarcia - drgania cierne (tic-li) wytęują gdy rędość uładu jet zbliżona do rędości Stribeca Ulad z tarciem w Ulad bez tarcia Ry. 9. Odowiedź (o) uładu z ry. dla śledzenia wymuzenia liniowego - z uwzględnionym tarciem oraz bez tarcia