AUTOMATYKA I STEROWANIE LABORATORIUM (T. Żabiński, PRz 2009)

Transkrypt

1 AUTOMATYKA I STEROWANIE LABORATORIUM (T. Żabińsi, PRz 009) Modelowanie uładów regulacji aiety Matlab i Simulin 1. Zamodeluj obiety regulacji: silni sterowany rądowo oraz naięciowo tratując je jao ułady liniowe (liczbowe wartości arametrów dla obietów odaje rowadzący, model nie zawiera momentu obciążenia ani sił tarcia - atrz rys.1). Wyonaj eserymenty w aiecie Matlab oraz Simulin i orównaj uzysane wynii. Przedstaw na wyresach uzysane rzebiegi rędości i ozycji dla odowiedzi soowej.. Stosując metodę linii ierwiastowych dobierz nastawy regulatorów dla serwomechanizmu rądowego (zadany czas regulacji odaje rowadzący, arametry transmitancji silnia należy rzyjąć ja w uncie 1): a) regulator PID o odwójnym zerze srzężenie ozycyjne (rys.8 ), b) regulator PID o odwójnym zerze z filtrem wstęnym srzężenie ozycyjne (rys. 9), c) regulator asadowy P(ołożenia) PI (rędości) srzężenie ozycyjne i rędościowe (rys. 10), d) regulator PD - srzężenie ozycyjne (rys. 11). Srawdź odowiedzi soowe uładów w aiecie Matlab oraz Simulin orównaj wynii. 3. Dla strutur regulacji z untu srawdź arametry śledzenia dla wymuszenia liniowego (Matlab i Simulin). Porównaj uzysane wynii i rzedstaw wniosi. 4. Przerowadź symulacje (Simulin, wymuszenie soowe i liniowe) dla modelu silnia zawierającego statyczną charaterystyę tarcia (model TestFriction.mdl nastawy regulatora PID dobierz ja w uncie a tratując tarcie jao załócenie). Porównaj wynii z danymi uzysanymi w untach i 3 oraz rzedstaw wniosi. 5. Przeanalizuj schematy z rys. 16 i 17 oraz oreśl funcje sełniane rzez jego oszczególne elementy. Przygotowanie do ćwiczenia: - teoretyczne odowiedzi soowe obietów z untu 1 (Teoria Sterowania sryt, rozdział, unt.4.), - ody realizujące symulacje w aiecie Matlab - Teoria Sterowania sryt, - wyrowadzenie wzorów i rzygotowanie liów *.m realizujących dobór nastaw regulatorów dla untu - wyład 8, - weryfiacja wzorów i rzygotowanych rogramów w liach *.m (Matlab), - wstęne zaoznanie się z aietem Simulin, - wływ tarcia na zachowanie się serwomechanizmów (uchyby ustalone, efet Stribec, stic-sli, limit cycles), - zaoznanie się z materiałami: Modelowanie uładów regulacji aiet Matlab/Simulin dołączonymi do niniejszego wrowadzenia.

2 Uwaga: wzory z wyładu 8 należy rzeształcić do ostaci regulatora PID stosowanego w i Simulin: PID d s. s Literatura: L. Trybus (005). Teoria Sterowania sryt. PRz. M. Szymat (1993). Komuterowe wsomaganie w rojetowaniu uładów regulacji, WNT, Warszawa. Literatura dotycząca zagadnień związanych z modelowaniem i omensacją tarcia dal zainteresowanych: htt://www-lag.ensieg.ing.fr/canudas/ Armstrong-Hélouvry, Duont B., P. and Canudas de Wit C. (1994). A survey of models, analysis tools and comensation methods for the control of machines with friction. Automatica, 30, Tataryn, P.D., Seehri N. and Strong D. (1996). Exerimental comarsion of some techniques for the control of maniulators with stic-sli friction. Control Eng. Practice, 4 (9), Li, Y.-F. (1999). Motion control subject to nonlinearities and flexibility. Technical Reort, Mechatronics Lab, Deartment of Machine Design, Royal Institute of Technology, Stocholm, TRITA-MMK 1999:15. Canudas de Wit C., Olsson H., Åström K. J., Lischinsy P. (1995). A New Model for Control of Systems with Friction. IEEE Trans. on Automatic Control, 40 (3), Hensen, Ronnie H.A. (00). Controlled Mechanical Systems with Friction. Ph.D. thesis Eindhoven Univerity of Technology, Deartment of Mechanical Engineering, Systems and Control Grou. Canudas de Wit, C. (003). Modelling and Control of Systems with Dynamic Frciction. Mini-Course on: Control of Systems with Dynamic Friction. Bona B., Indri M., Smaldone N. (003). Nonlinear friction estimation for digital control of direct-drive maniulators. In Euroean Control Conference, Cambridge.

3 1. Tworzenie modeli i rzerowadzanie symulacji w aiecie Simulin wrowadzenie Poniżej rzedstawiono modele, tóre należy utworzyć zgodnie z untem 1 instrucji. Rys.1. Modelowanie obietów regulacji Tworzenie schematu: a) Uruchom ono aietu Simulin rys. Rys.. Uruchomienie aietu Simulin

4 b) W onie Simulin wybierz ocję nowy model rys. 3. Rys.3. Wybór nowego modelu Simulin c) W nowym onie utwórz schemat (rys.1) rzeciągając bloi z bibliotei Simulin na ono modelu rys.4. Rys.4. Tworzenie nowego modelu Simulin Wejścia oraz wyjścia bloów można ołączyć rzy omocy myszi. Wyjście blou wybiera się wsazując go myszą i nacisając lewy rzycis, nastęnie (z naciśnietym lewym rzycisiem myszi) należy dorowadzić sygnał do wejścia innego blou.

5 d) Bloi otrzebne do stworzenia schematu z rys. 1 znajdują się w biblioteach Simulin oazanych na rys.5. Rys.5. Bloi z rys. 1 oraz ich rzynależność do bibliote Simulin Dodatowe ustawienia: Blo Scoe w bibliotece znajduje się blo Scoe o jednym wejściu. W celu zwięszenia ilości wejść należy wybrać ocję oazaną na rys. 6. Rys.6. Parametry blou Scoe W Data history dostęna jest ocja Save data to worsace dzięi tórej dane z wyresów są automatycznie zaisywane (o wyonaniu symulacji) w zmiennej ScoeData dostęnej

6 w rzestrzeni roboczej Matlab. Informacje o ilości oraz nazwach zmiennych dostęnych w danym momencie w rzestrzeni roboczej można uzysać rzy omocy omendy whos. Informacje o struturze danych rzechowywanych w zmiennej uzysuje się wisując jej nazwę w linii oleceń Matlab i nacisając enter. Przyładowe informacje dla schematu z rys. 1: >> whos Name Size Bytes Class ScoeData 1x struct array ScoeData1 1x struct array tout 1000x double array Grand total is elements using bytes >> ScoeData ScoeData = time: [10001x1 double] signals: [1x3 struct] blocname: 'Ident/Scoe' >> ScoeData.signals ans = 1x3 struct array with fields: values dimensions label title lotstyle Przy omocy danych zaisanych rzestrzeni roboczej możliwe jest wyonywanie dodatowych wyresów - funcja lot ja oazano oniżej. >> lot(scoedata.time,scoedata.signals().values);grid Możliwy jest również zais (odczyt) danych do liu w formacie mat: Zais zmiennej ScoeData do liu o nazwie ScoeData.mat >> save('scoedata.mat','scoedata'); Odczyt danych z liu mat można wyonać rzy omocy omendy load: >> load('scoedata.mat');

7 bądź liając dwurotnie na nazwie liu w onie Current Directory aietu Matlab. Po wyonaniu wczytania danych należy srawdzić rzy omocy whos jaie dane ojawiły się w rzestrzeni roboczej. Pomocnicze omendy: - usuwanie wszystich zmiennych z rzestrzeni roboczej >> clear all - czyszczenie ona omend >> clc. Przerowadzenie symulacji: Symulację uruchamia się nacisając rzycis Start Simulation atrz rys. 7. Parametry symulacji oreśla się rzy omocy ocji Simulation -> Simulation arametres... Rys.7. Parametry i start symulacji Jeżeli nie zostanie oreślone inaczej arametry symulacji Solver otions należy ustawiać na Fixed-ste oraz ode4 (Runge-Kutta). Pozostałe arametry taie ja Start time, Sto time oraz Fixed ste size należy dobierać w zależności od rzerowadzanej symulacji. Aby obserwować rzebiegi odczas symulacji należy otworzyć (dwurotne liając na blou Scoe) ono wyresów rzed symulacją.

8 . Strutury sterowania serwomechanizmy Simulin Rys.8. Uład z regulatorem PID o odwójnym zerze srzężenie ozycyjne Rys. 9. Uład z regulatorem PID o odwójnym zerze z filtrem wstęnym srzężenie ozycyjne Rys. 10. Uład z regulatorem asadowym P(ołożenia) PI (rędości) srzężenie ozycyjne i rędościowe

9 Rys. 11. Uład z regulatorem PD - srzężenie ozycyjne Strojenie regulatorów PID (rys. 8 i 9): z s+z - PID( s) s Rys. 1. Uład z regulatorem PID w srzężeniu ozycyjnym Ciągła transmitancja regulatora PID dana jest wzorem (ja w aiecie Simulin): PID( s) i ( s z) i d s r, r d, z, d, s s 4 i s J. (1) PROBLEM. Należy dobrać taie nastawy, i, d, aby uzysać rzebiegi aeriodyczne rytyczne z zadanym czasem regulacji t r. Transmitancja uładu otwartego rozważanej ętli regulacji wyraża się zależnością ( s z) G otw( s) K, K 3 r () s Przerowadzając metodę rojetowania regulatora analogicznie do rzedstawionej w wyładzie 8 otrzymuje się nastęujące zależności oisujące wartość zera z oraz wzmocnienia K 1 (dla untu rozwidlenia linii ierwiastowych): 4 7 z, K1 z (3) tr 4 Ostatecznie uzysuje się wzory dla nastaw regulatora: K 1 z, i K1 z, d K 1 (4)

10 Strojenie strutury P-PI (rys. 10): Metoda doboru nastaw jest realizowana identycznie ja owyżej. Regulatory oraz wzmocnienie obietu oreślono nastęująco: i s P, PI i,. (5) s J Przeształcając uład z rys. 10 otrzymano: ( s+ ) - (s + )( s + ) i i s Rys. 13. Uład z regulatorem P-PI o wstęnym rzeształceniu Stosując założenie o odwójnym zerze, regulator PID rzeształca się do ostaci: s ( s z) PID ( s) r, r i, z, s i i. (6) Na odstawie zależności, 3 oraz 6 nastawy strutury P-PI dane są wzorami: K z K1 z, 1 i, i (7) Strojenie strutury PD (rys. 11): Regulator PD oraz wzmocnienie obietu oreślono nastęująco: s PD d s,. (8) J Stosując metodę linii ierwiastowych Evansa otrzymano nastęujące zależności dla nastaw regulatora PD: 36 1, d (9) t t r Aby uzysać rzebiegi aeriodyczne rytyczne w struturze oazanej na rys. 11 uład należy uzuełnić o filtr wstęny ostaci: r d 1 s 1 bądź wyosażyć uład w srzężenie tachometryczne. (10) 3. Śledzenie wymuszenia liniowego Na schematach 8-11 blo Ste należy zastąić bloiem Ram z bibliotei Simulin ->Sources.

11 4. Badanie odowiedzi uładu z modelem uwzględniającym tarcie (Zaczernięto z: T. Żabińsi, A. Turnau: COMPENSATION OF FRICTION IN ROBOTIC ARMS AND SLIDE TABLES, IFAC 005) Friction is a highly nonlinear henomenon found in all mechanical systems. From the oint of view of control, friction causes the following unfavourable effects: stic-sli motion, significant tracing errors, large settling time and limit cycles. Control methods used for recise and high-erformance motion systems and also comlex control algorithm (lie otimal control) require efficient comensation of friction. Theoretically a rule comensating friction is simle: aly a force oosite to the instantaneous friction force. However, it is difficult to guarantee the robustness in both stability and erformance criteria when fixed model friction comensation is used because friction is nonstationary and osition-deendent henomena. Thus methods that do not require a comlete nowledge of the friction dynamics (Tataryn, et al. 1996; Li, 1999) have significant ractical meaning. Many of such methods have been develoed for examle: stiff PD, dither, imulsive control, smooth robust nonlinear feedbac, etc. At the same time many intensive studies are being wored on to develo and identify friction models. Among those friction models already described in different sources the most oular and mainly acceted one is the LuGre (Canudas, et al. 1995) model with its modifications. The LuGre model lins both steady-state friction curve and friction dynamic characteristic. This model, although relatively simle, reflects most of friction induced henomena very significant for feedbac control. Unfortunately, a good estimation of model arameters (esecially arameters of dynamic art of the model) is often quite difficult to be achieved in ractice, esecially when tyical industrial control enviroment and sensors are used. An excellent review of models, analysis and control tools for friction comensation can be found in the survey aer by Armstrong-Hélouvry, et al. (1994). FRICTION MODELLING There are static and dynamic friction models. Static models include the observed friction henomena lie: Coulomb, viscous, static friction and Stribec effect and their ossible combinations. They do not include frictional memory. Dynamic friction models are more comlex. They describe such henomena as: resliding dislacement, or frictional lag. A number of the dynamic models are roosed: Dahl, Bliman, Sorine, LuGre and others. An excellent and brief review of models can be found in the Ph.D. roject by Hensen (00). The LuGre model corresonds to: steady-state friction curve and the resliding hase by means of flexible bristels, resresenting the contact oints of the moving surfaces. The basic model has the form (Canudas, 003) F dz dt v 0 z v g( v) dz 0z 1 f ( v) dt (1) where z denotes the average bristle deflection. The model behaves lie a sring for small dislacement where σ 0 is the stiffness of the bristles and σ 1 the daming of the elastic bristles. The function g(v) describes steady-state friction curve and f(v) is the viscous friction. An

12 equation of g(v) that has been roosed (Canudas, et al. 1995) to describe the Stribec effect is ( v/ vs ) ( v) Fc ( Fs Fc ) e g () where Fc is the Coulomb friction, Fs is the static friction force and v s is the Stribec velocity. A modified descrition of the Stribec curve has been roosed by Bona et al. (003) in the form of ( v / v1 ) sgn( v) ( v / v ) sgn( v) g ( v) e (1 e ) (3) 0 1 which gives ossibility to achieve better data fitting ( F s 0 1, Fc 0 ). The steadystate art of the LuGre model (Canudas, et al. 1995) F ss g( v)sgn( v) f ( v) (4) is used here to describe nonlinear friction torques. Viscous friction can be described as a linear function of velocity (Canudas, et al. 1995) or lie roosed by Bona et al. (003) for direct-drive systems f ( v) F v (5) v v v Fv. (6) f ( v) F v Schemat TestFriction.mdl zawiera liniowy model silnia sterowanego rądowo z uwzględnieniem statycznej charaterystyi tarcia. Rys. 14. Strutura modelu TestFriction.mdl

13 Rys. 15. Parametry statycznej charaterystyi tarcia Rys. 16. Model silnia DC z statyczną charaterystyą tarcia

14 Rys. 17. Statyczna charaterystya tarcia Przyładowe odowiedzi uładu z efetami wrowadzanymi rzez tarcie: - cyl graniczny (limit cycle) wystęuje w rzyadu wymuszenia soowego Ulad z tarciem w Ulad bez tarcia Rys. 18. Odowiedź (os) uładu z rys. 1 z uwzględnionym tarciem oraz bez tarcia

15 - drgania cierne (stic-sli) wystęują gdy rędość uładu jest zbliżona do rędości Stribeca Ulad z tarciem w Ulad bez tarcia Rys. 19. Odowiedź (os) uładu z rys. 1 dla śledzenia wymuszenia liniowego - z uwzględnionym tarciem oraz bez tarcia