PODSTAWY AUTOMATYKI LABORATORIUM (Opracował: T. Żabiński, PRz 2006)

Transkrypt

1 PODSTAWY AUTOMATYKI LABORATORIUM (Oracował: T. Żabińi, PR 006) Modelowanie uładów regulacji aiety Matlab i Simulin. Zamodeluj obiety regulacji: ilni terowany rądowo ora naięciowo tratując je jao ułady liniowe (licbowe wartości arametrów dla obietów odaje rowadący, model nie awiera momentu obciążenia ani ił tarcia - atr ry.). Wyonaj eerymenty w aiecie Matlab ora Simulin i orównaj uyane wynii. Predtaw na wyreach uyane rebiegi rędości i oycji dla odowiedi oowej.. Stoując metodę linii ierwiatowych dobier natawy regulatorów dla erwomechanimu rądowego (adany ca regulacji odaje rowadący, arametry tranmitancji ilnia należy ryjąć ja w uncie ): a) regulator PID o odwójnym ere rężenie oycyjne (ry.8 ), b) regulator PID o odwójnym ere filtrem wtęnym rężenie oycyjne (ry. 9), c) regulator aadowy P(ołożenia) PI (rędości) rężenie oycyjne i rędościowe (ry. 0), d) regulator PD - rężenie oycyjne (ry. ). Srawdź odowiedi oowe uładów w aiecie Matlab ora Simulin orównaj wynii. 3. Dla trutur regulacji untu rawdź arametry śledenia dla wymuenia liniowego (Matlab i Simulin). Porównaj uyane wynii i redtaw wnioi. 4. Prerowadź ymulacje (Simulin, wymuenie oowe i liniowe) dla modelu ilnia awierającego tatycną charaterytyę tarcia (model TetFriction.mdl natawy regulatora PID dobier ja w uncie a tratując tarcie jao ałócenie). Porównaj wynii danymi uyanymi w untach i 3 ora redtaw wnioi. 5. Preanaliuj chematy ry. 6 i 7 ora oreśl funcje ełniane re jego ocególne elementy. Prygotowanie do ćwicenia: - teoretycne odowiedi oowe obietów untu (Teoria Sterowania ryt, rodiał, unt.4.), - ody realiujące ymulacje w aiecie Matlab - Teoria Sterowania ryt, - wyrowadenie worów i rygotowanie liów *.m realiujących dobór nataw regulatorów dla untu - wyład 8, - weryfiacja worów i rygotowanych rogramów w liach *.m (Matlab), - wtęne aonanie ię aietem Simulin, - wływ tarcia na achowanie ię erwomechanimów (uchyby utalone, efet Stribec, tic-li, limit cycle), - aonanie ię materiałami: Modelowanie uładów regulacji aiet Matlab/Simulin dołąconymi do niniejego wrowadenia.

2 Uwaga: wory wyładu 8 należy retałcić do otaci regulatora PID toowanego w i Simulin: PID + + d. Literatura: L. Trybu (005). Teoria Sterowania ryt. PR. M. Symat (993). Komuterowe womaganie w rojetowaniu uładów regulacji, WNT, Warawa. Literatura dotycąca agadnień wiąanych modelowaniem i omenacją tarcia dal aintereowanych: htt://www-lag.enieg.ing.fr/canuda/ Armtrong-Hélouvry, Duont B., P. and Canuda de Wit C. (994). A urvey of model, analyi tool and comenation method for the control of machine with friction. Automatica, 30, Tataryn, P.D., Seehri N. and Strong D. (996). Exerimental comarion of ome technique for the control of maniulator with tic-li friction. Control Eng. Practice, 4 (9), Li, Y.-F. (999). Motion control ubject to nonlinearitie and flexibility. Technical Reort, Mechatronic Lab, Deartment of Machine Deign, Royal Intitute of Technology, Stocholm, TRITA-MMK 999:5. Canuda de Wit C., Olon H., Åtröm K. J., Lichiny P. (995). A New Model for Control of Sytem with Friction. IEEE Tran. on Automatic Control, 40 (3), Henen, Ronnie H.A. (00). Controlled Mechanical Sytem with Friction. Ph.D. thei Eindhoven Univerity of Technology, Deartment of Mechanical Engineering, Sytem and Control Grou. Canuda de Wit, C. (003). Modelling and Control of Sytem with Dynamic Frciction. Mini-Coure on: Control of Sytem with Dynamic Friction. Bona B., Indri M., Smaldone N. (003). Nonlinear friction etimation for digital control of direct-drive maniulator. In Euroean Control Conference, Cambridge.

3 . Tworenie modeli i rerowadanie ymulacji w aiecie Simulin wrowadenie Poniżej redtawiono modele, tóre należy utworyć godnie untem intrucji. Ry.. Modelowanie obietów regulacji Tworenie chematu: a) Uruchom ono aietu Simulin ry. Ry.. Uruchomienie aietu Simulin

4 b) W onie Simulin wybier ocję nowy model ry. 3. Ry.3. Wybór nowego modelu Simulin c) W nowym onie utwór chemat (ry.) reciągając bloi bibliotei Simulin na ono modelu ry.4. Ry.4. Tworenie nowego modelu Simulin Wejścia ora wyjścia bloów można ołącyć ry omocy myi. Wyjście blou wybiera ię waując go myą i naciając lewy ryci, natęnie ( naciśnietym lewym ryciiem myi) należy dorowadić ygnał do wejścia innego blou.

5 d) Bloi otrebne do tworenia chematu ry. najdują ię w biblioteach Simulin oaanych na ry.5. Ry.5. Bloi ry. ora ich rynależność do bibliote Simulin Dodatowe utawienia: Blo Scoe w bibliotece najduje ię blo Scoe o jednym wejściu. W celu więenia ilości wejść należy wybrać ocję oaaną na ry. 6. Ry.6. Parametry blou Scoe W Data hitory dotęna jet ocja Save data to worace dięi tórej dane wyreów ą automatycnie aiywane (o wyonaniu ymulacji) w miennej ScoeData dotęnej

6 w retreni robocej Matlab. Informacje o ilości ora nawach miennych dotęnych w danym momencie w retreni robocej można uyać ry omocy omendy who. Informacje o truture danych rechowywanych w miennej uyuje ię wiując jej nawę w linii oleceń Matlab i naciając enter. Pryładowe informacje dla chematu ry. : >> who Name Sie Byte Cla ScoeData x 3758 truct array ScoeData x 3760 truct array tout 000x 8000 double array Grand total i 843 element uing 6558 byte >> ScoeData ScoeData time: [000x double] ignal: [x3 truct] blocname: 'Ident/Scoe' >> ScoeData.ignal an x3 truct array with field: value dimenion label title lotstyle Pry omocy danych aianych retreni robocej możliwe jet wyonywanie dodatowych wyreów - funcja lot ja oaano oniżej. >> lot(scoedata.time,scoedata.ignal().value);grid Możliwy jet również ai (odcyt) danych do liu w formacie mat: Zai miennej ScoeData do liu o nawie ScoeData.mat >> ave('scoedata.mat','scoedata'); Odcyt danych liu mat można wyonać ry omocy omendy load: >> load('scoedata.mat');

7 bądź liając dwurotnie na nawie liu w onie Current Directory aietu Matlab. Po wyonaniu wcytania danych należy rawdić ry omocy who jaie dane ojawiły ię w retreni robocej. Pomocnice omendy: - uuwanie wytich miennych retreni robocej >> clear all - cycenie ona omend >> clc. Prerowadenie ymulacji: Symulację uruchamia ię naciając ryci Start Simulation atr ry. 7. Parametry ymulacji oreśla ię ry omocy ocji Simulation -> Simulation arametre... Ry.7. Parametry i tart ymulacji Jeżeli nie otanie oreślone inacej arametry ymulacji Solver otion należy utawiać na Fixed-te ora ode4 (Runge-Kutta). Pootałe arametry taie ja Start time, Sto time ora Fixed te ie należy dobierać w ależności od rerowadanej ymulacji. Aby oberwować rebiegi odca ymulacji należy otworyć (dwurotne liając na blou Scoe) ono wyreów red ymulacją.

8 . Strutury terowania erwomechanimy Simulin Ry.8. Uład regulatorem PID o odwójnym ere rężenie oycyjne Ry. 9. Uład regulatorem PID o odwójnym ere filtrem wtęnym rężenie oycyjne Ry. 0. Uład regulatorem aadowym P(ołożenia) PI (rędości) rężenie oycyjne i rędościowe

9 Ry.. Uład regulatorem PD - rężenie oycyjne Strojenie regulatorów PID (ry. 8 i 9): ) PID( - + Ry.. Uład regulatorem PID w rężeniu oycyjnym Ciągła tranmitancja regulatora PID dana jet worem (ja w aiecie Simulin): J PID i d i d r r d i + + +, 4,,, ) ( ) (. () PROBLEM. Należy dobrać taie natawy, i, d, aby uyać rebiegi aeriodycne rytycne adanym caem regulacji t r. Tranmitancja uładu otwartego roważanej ętli regulacji wyraża ię ależnością otw r K K G +, ) ( ) ( 3 () Prerowadając metodę rojetowania regulatora analogicnie do redtawionej w wyładie 8 otrymuje ię natęujące ależności oiujące wartość era ora wmocnienia K (dla untu rowidlenia linii ierwiatowych): K t r 4 7, 4 (3) Otatecnie uyuje ię wory dla nataw regulatora: K K K d i,, (4)

10 Strojenie trutury P-PI (ry. 0): Metoda doboru nataw jet realiowana identycnie ja owyżej. Regulatory ora wmocnienie obietu oreślono natęująco: i P, PI i +,. (5) J Pretałcając uład ry. 0 otrymano: ( + ) - ( + )( + ) i i Ry. 3. Uład regulatorem P-PI o wtęnym retałceniu Stoując ałożenie o odwójnym ere, regulator PID retałca ię do otaci: ( + ) PID ( ) r, r i,, i i. (6) Na odtawie ależności, 3 ora 6 natawy trutury P-PI dane ą worami: K K, i, i (7) Strojenie trutury PD (ry. ): Regulator PD ora wmocnienie obietu oreślono natęująco: PD + d,. (8) J Stoując metodę linii ierwiatowych Evana otrymano natęujące ależności dla nataw regulatora PD: 36, d (9) t t r Aby uyać rebiegi aeriodycne rytycne w truture oaanej na ry. uład należy uuełnić o filtr wtęny otaci: r d + bądź wyoażyć uład w rężenie tachometrycne. (0) 3. Śledenie wymuenia liniowego Na chematach 8- blo Ste należy atąić bloiem Ram bibliotei Simulin ->Source.

11 4. Badanie odowiedi uładu modelem uwględniającym tarcie (Zacernięto : T. Żabińi, A. Turnau: COMPENSATION OF FRICTION IN ROBOTIC ARMS AND SLIDE TABLES, IFAC 005) Friction i a highly nonlinear henomenon found in all mechanical ytem. From the oint of view of control, friction caue the following unfavourable effect: tic-li motion, ignificant tracing error, large ettling time and limit cycle. Control method ued for recie and high-erformance motion ytem and alo comlex control algorithm (lie otimal control) require efficient comenation of friction. Theoretically a rule comenating friction i imle: aly a force ooite to the intantaneou friction force. However, it i difficult to guarantee the robutne in both tability and erformance criteria when fixed model friction comenation i ued becaue friction i nontationary and oition-deendent henomena. Thu method that do not require a comlete nowledge of the friction dynamic (Tataryn, et al. 996; Li, 999) have ignificant ractical meaning. Many of uch method have been develoed for examle: tiff PD, dither, imulive control, mooth robut nonlinear feedbac, etc. At the ame time many intenive tudie are being wored on to develo and identify friction model. Among thoe friction model already decribed in different ource the mot oular and mainly acceted one i the LuGre (Canuda, et al. 995) model with it modification. The LuGre model lin both teady-tate friction curve and friction dynamic characteritic. Thi model, although relatively imle, reflect mot of friction induced henomena very ignificant for feedbac control. Unfortunately, a good etimation of model arameter (eecially arameter of dynamic art of the model) i often quite difficult to be achieved in ractice, eecially when tyical indutrial control enviroment and enor are ued. An excellent review of model, analyi and control tool for friction comenation can be found in the urvey aer by Armtrong-Hélouvry, et al. (994). FRICTION MODELLING There are tatic and dynamic friction model. Static model include the oberved friction henomena lie: Coulomb, vicou, tatic friction and Stribec effect and their oible combination. They do not include frictional memory. Dynamic friction model are more comlex. They decribe uch henomena a: reliding dilacement, or frictional lag. A number of the dynamic model are rooed: Dahl, Bliman, Sorine, LuGre and other. An excellent and brief review of model can be found in the Ph.D. roject by Henen (00). The LuGre model correond to: teady-tate friction curve and the reliding hae by mean of flexible britel, rereenting the contact oint of the moving urface. The baic model ha the form (Canuda, 003) d dt σ 0 v v g( v) d F σ 0 + σ + f ( v) dt () where denote the average britle deflection. The model behave lie a ring for mall dilacement where σ 0 i the tiffne of the britle and σ the daming of the elatic britle. The function g(v) decribe teady-tate friction curve and f(v) i the vicou friction. An

12 equation of g(v) that ha been rooed (Canuda, et al. 995) to decribe the Stribec effect i g ( v / v ) ( v) Fc + ( F Fc ) e () where Fc i the Coulomb friction, F i the tatic friction force and v i the Stribec velocity. A modified decrition of the Stribec curve ha been rooed by Bona et al. (003) in the form of ( v / v ) gn( v) ( v / v ) gn( v) g( v) α + α e + α ( e ) (3) 0 which give oibility to achieve better data fitting ( F α 0 + α, Fc α 0 + α ). The teadytate art of the LuGre model (Canuda, et al. 995) F g( v)gn( v) + f ( v) (4) i ued here to decribe nonlinear friction torque. Vicou friction can be decribed a a linear function of velocity (Canuda, et al. 995) or lie rooed by Bona et al. (003) for direct-drive ytem f ( v) F v (5) v Fv v + Fv. (6) f ( v) v Schemat TetFriction.mdl awiera liniowy model ilnia terowanego rądowo uwględnieniem tatycnej charaterytyi tarcia. Ry. 4. Strutura modelu TetFriction.mdl

13 Ry. 5. Parametry tatycnej charaterytyi tarcia Ry. 6. Model ilnia DC tatycną charaterytyą tarcia

14 Ry. 7. Statycna charaterytya tarcia Pryładowe odowiedi uładu efetami wrowadanymi re tarcie: - cyl granicny (limit cycle) wytęuje w ryadu wymuenia oowego Ulad tarciem w Ulad be tarcia Ry. 8. Odowiedź (o) uładu ry. uwględnionym tarciem ora be tarcia

15 - drgania cierne (tic-li) wytęują gdy rędość uładu jet bliżona do rędości Stribeca U lad tarc iem w U lad be tarc ia Ry. 9. Odowiedź (o) uładu ry. dla śledenia wymuenia liniowego - uwględnionym tarciem ora be tarcia