dr inż. Zbigniew Szklarski

Transkrypt

1 Wykład 13: Prąd sały dr nż. Zbgnew Szklarsk hp://layer.uc.agh.edu.pl/z.szklarsk/

2 Prąd elekryczny naężene prądu C A s j ds gęsość prądu j S A m V u l S U W przewodnku o objęośc V S l znajduje sę ładunek n e S l gdze n jes koncenracją elekronów (w jednosce objęośc) j S S nesl u S j nev Wydzał Informayk, Elekronk

3 Prędkość unoszena - przykład Sandardowy przewód medzany o przekroju mm, w kórym płyne prąd o naężenu 10 A. Koncenracja elekronów n d N M A gdze d 9 g/cm 3 ; N A 6,010 3 a/mol; M 64 g/mol czyl n 8,410 elekr./cm 3 Gęsość prądu j 500 A/cm Prędkość unoszena j V u 3,710 ne - cm/s Wydzał Informayk, Elekronk 3

4 Oblczyć naężene prądu wywarzanego przez elekron krążący w aome wodoru na podsawowej orbce. ozwązane: e T F d F C mv e 4 0 Z warunku Bohra h h L mv h mv Okres obegu T sąd e 5 0 m 4 h 3 V h mv 4,5mA ( T 153 ps) V e h ( 6 V,1810 m / s) Wydzał Informayk, Elekronk 4

5 Prawo Ohma ~ U ( ) df U V V A U E cons dv E dl E dl El j ds js U l S Przewodncwo właścwe E dl Wekorowa posać prawa Ohma óżnczkowa posać prawa Ohma oraz f ( U) 1 j E meal gdze [ m] jes rezysancją właścwą E S m j d 1 du U Wydzał Informayk, Elekronk 5

6 Przewodncwo elekryczne w mealach. Elekron poruszający sę pod wpływem zewnęrznego pola elekrycznego V dv E m e E m d dv e E d Vo 0 1 gdze - średna droga swobodna V elekronu, kóry zderza sę z defekem sec fononem, rac część energ węc usala sę prędkość średna 10 6 m/s ale V u 10-4 m/s! W emperaurze pokojowej λ wynos około 40 nm dla Cu Au oraz 60 nm dla Ag. V u j ne ee m V E ee m f ( E) ne mv ne Wydzał Informayk, Elekronk 6

7 Zależność rezysancj od emperaury Prawdopodobeńswo rozpraszana jes proporcjonalne do wychylena jonu z położena równowag. τ ~ 1 T 1 0 o d dt ~ T eguła Mahesena d 0 + ph ρ 0 oporność reszkowa ρ ph oporność fononowa ρ d oporność domeszkowa - różnczkowy TW; ρ 0 ρ ph ρ 0 (1 + T) sr 15 K ~ T 5 dla T<15 K gdze - emperaurowy współczynnk rezysancj (TW). 1 0 T T Wydzał Informayk, Elekronk 7

8 Przykład Dysk o promenu r 1 grubośc h wykonany jes z maerału o oporze właścwym. Dysk ooczony jes cenkm perścenem o bardzo dobrym przewodncwe z zamocowana elekrodą. Druga elekroda w kszałce pręa o promenu r 0 zamocowana jes w środku dysku. a. Oblczyć warość oporu mędzy elekrodam dysku; b. Oblczyć naężene prądu w dysku, po przyłożenu mędzy elekrodam różncy poencjałów U; c. Oblczyć zależność gęsośc prądu w funkcj odległośc od środka dysku; d. Oblczyć zależność naężena pola poencjału w funkcj odległośc od środka dysku Wydzał Informayk, Elekronk 8

9 Pasma energeyczne pasma energeyczne Felx Bloch zblżane sę aomów do sebe powoduje rozszczepene pojedynczych pozomów energeycznych elekronów Srukura pasmowa sodu Srukura pasmowa damenu Wydzał Informayk, Elekronk 9

10 Prędkość ruchu elekronu jes rzędu 10 5 m/s, a rozmary aomu wynoszą m, o elekron walencyjny znajduje sę w danym węźle w czase Δ s, co powoduje, że szerokość pozomu energeycznego elekronu walencyjnego ΔE jes w przyblżenu równa ΔE h/ Δ 1 ev W budowe pasm udzał borą ylko elekrony zewnęrzne, naomas chmury elekronowe wewnęrznych powłok elekronowych aomów już sę ne przykrywają sany elekronów wewnęrznych aomów kryszału pozosają w zasadze ake same jak w aomach zolowanych. Elekrony walencyjne należą do wszyskch aomów równocześne Wydzał Informayk, Elekronk 10

11 Przy szerokośc pasma rzędu 1 ev odległośc mędzy pozomam wynoszą około 10 ev, co wskazuje, że ne ma możlwośc dośwadczalnego ch rozróżnena. O akej grupe pozomów mówmy jako o paśme dozwolonym uważając, że elekrony w ym paśme mają cągły rozkład energ. Pasma e są rozdzelone pasmam wzbrononym.? Półprzewodnk E g [ev] Półprzewodnk E g [ev] arsenek ndu InAs 0,36 sarczek kadmu CdS,4 german Ge 0,67 selenek cynku ZnSe,7 krzem S 1,11 węglk krzemu SC,86 arsenek galu GaAs 1,43 sarczek cynku ZnS 3,6 selenek kadmu CdSe 1,73 damen C 5,5 fosforek galu GaP,6

12 Przewodncwo elekryczne w półprzewodnkach Półprzewodnk samosne (np. Ge, S IV grupa, wązana kowalencyjne) W emperaurze 0 K przewodncwo jes zerowe wszyske sany w paśme przewodncwa są puse. Dla germanu E g 0,67 ev dla krzemu E g 1,14 ev Przy wzrośce emperaury elekrony są ermczne wzbudzane Wydzał Informayk, Elekronk 1

13 Półprzewodnk domeszkowe domeszka donorowa Domeszka As daje dodakowy, swobodny elekron do pasma przewodncwa. Energa jonzacj donoru E d 0,049 ev Dzury powsałe na pozome donorowym są zlokalzowane przy aomach domeszek ne borą udzału w przewodncwe Wydzał Informayk, Elekronk 13

14 domeszka akceporowa Bor jes domeszką akceporową w krzeme, gdyż może zabrać elekron z pasma walencyjnego pozosawając dodaną dzurę. Aby zjonzować akcepor, musmy dosarczyć energ elekronow z pasma walencyjnego, kóry przejdze wówczas do akcepora. W ym przypadku, energa jonzacj E a 0,045 ev. Dzury w paśme walencyjnym są nośnkam prądu elekrycznego Wydzał Informayk, Elekronk 14

15 Przykładowe warośc energ jonzacj [ev]: Energa 0,01 ev 116 K. Domeszka w Ge S Donorowa: As 0,17 0,049 Sb 0,0096 0,039 Akceporowa: Ga 0,0108 0,065 In 0,011 0,16 Przewodncwo 1 ne uchlwość mv V u E skoro j nev u o ne (T) n(t)e(t) Wydzał Informayk, Elekronk 15

16 E g n( T ) n e kt 0 e + ( n h h ne e ) gdze n h n e są o odpowedno koncenracje dzur (h) elekronów (n) [1/m 3 ]. n T T Wydzał Informayk, Elekronk 16

17 Sła elekromooryczna (SEM) opór wewnęrzny + - praca mech. slnk el. a b E, B energa ceplna pec DC energa chemczna Źródło Źródło SEM wykonuje pracę nad nośnkam ładunku przemeszczając je z obszaru o małej energ poencjalnej (begun - źródła) do obszaru o wyższej energ (begun + źródła). W obwodze zewnęrznym pole elekryczne powoduje przepływ nośnków od beguna + do -. praca źródła: dw d dw d d praca baer energ ermcznej w d Wydzał Informayk, Elekronk 17

18 Elekron zderzając sę, rac nadwyżkę energ jaką uzyskał od pola E. Energa kneyczna elekronu jes sała, węc sracona energa zamena sę w cepło. d d SEM jes energą przekazaną przez baerę, przypadającą na jednoskę poruszającego sę ładunku. ozparując rzeczywsą baerę, o oporze wewnęrznym r: Napęce na zacskach źródła U ab - r Moc źródła: dw P d U ab b r a Wydzał Informayk, Elekronk 18

19 b a b a r + - V a ε r V b V a a r opór wewnęrzny źródła V b +ε - r - V b opór obcążena dla źródła doskonałego mamy ( r + ) r Wydzał Informayk, Elekronk 19

20 Wyznaczane oporu wewnęrznego ognwa (źródła SEM). A U ε v 0 V ε/r zwarca Założena: V >> wówczas V 0 oraz A 0 Czyl U r + U U - r sąd r r Wydzał Informayk, Elekronk 0

21 Moc użyeczna źródła Moc obcążena P cał P + P r P węc ( r + skoro P ) r + P P r r P r ( r + ) r Moc całkowa P cał + r ( ) ( ) r + + r P r P c P r r 3r Wydzał Informayk, Elekronk 1

22 Dla jakej warośc oporu zewnęrznego, moc użyeczna osąga warość maksymalną? P ( r + ) dp ( r + ) d + ( r ) 4 ( r + ) r + 0 r P Sprawność ognwa P P cał 4 0,5 P r P c 3 P Wydzał Informayk, Elekronk

23 Prawa Krchhoffa ( ) Perwsze prawo n ou Druge prawo Wydzał Informayk, Elekronk 3

24 Opór zasępczy połączene równoległe połączene szeregowe Z I prawa Krchhoffa: Z II prawa Krchhoffa: z z z ( ) z Wydzał Informayk, Elekronk 4

25 Obwód C a b C Przełącznk znajduje sę w pozycj a) - ładowane kondensaora C. Zmana energ źródła dającego ładunek d dw zr d d d + d C energa ceplna energa zgromadzona na kondensaorze Elemenarne cepło wydzelane na Zmana energ kondensaora dw d dw C d C Wydzał Informayk, Elekronk 5

26 d d + d C d d + C d : d d d + C d d d d + C + C Jes o II prawo Krchhoffa: C 0 d d d C d C Wydzał Informayk, Elekronk 6

27 d d C ( ) C 1 e 0 C C rozwązanem ego równana jes funkcja: d d C 1 e C 0 / C e C Przełącznk w pozycj b) - rozładowane kondensaora C a b C Wydzał Informayk, Elekronk 7

28 II prawo Krchhoffa: 0 + czyl C 0 d + d C ozwązanem równana różnczkowego: jes funkcja: d d 1 + C C C d C ( ) 0e C e C C 0 C d C e e 0 0 / Wydzał Informayk, Elekronk 8

29 Cyklczny proces ładowana rozładowana kondensaora: 0 C 0 0 +/ 0,5 0 Sała czasowa 0 -/ C ( ) C(1 e 1 ) 0,63 C Wydzał Informayk, Elekronk 9