Błażej Wajszczuk Paweł Mielnicki Kontrakty terminowe na obligacje skarbowe 1
Spis treści Rozdział 1. Podstawowe elementy charakterystyki obligacji 3 1.1. Definicja 3 1.2. Czas do wykupu 4 1.3. Kupon i odsetki 5 1.4. Wycena obligacji i ich rentowność 6 1.5. Krzywa dochodowości 8 1.6. Miary ryzyka obligacji 9 Rozdział 2. Wprowadzenie do kontraktów terminowych na obligacje 15 2.1. Definicja 15 2.2. Nabycie/wystawienie kontraktu 15 2.3. Specyfikacja kontraktu 16 2.4. System depozytów zabezpieczających 18 2.5. Koszty utrzymywania pozycji (Cost of carry) 19 2.6. Współczynnik konwersji 21 2.7. Obligacja najtańsza w dostawie (Cheapest to Deliver CTD) 22 2.8. Wycena kontraktu 24 Rozdział 3. Przykłady wykorzystania kontraktów 25 3.1. Pozycja długa / krótka 26 3.2. Strategie spreadowe 28 3.3. Transakcje zabezpieczające 30 3.4. Perfect hedge 31 3.5. Ryzyko bazy 32 3.6. Wyznaczanie współczynników zabezpieczenia 34 Rozdział 4. Arbitraż cash and carry (basis trading) 37 Literatura 40 2
Rozdział 1. Podstawowe elementy charakterystyki obligacji 1.1 Definicja Obligacje są jednym z podstawowych instrumentów rynku kapitałowego. Geneza ich powstania wiąże się ściśle z chęcią firm do poszukiwania źródeł pozyskiwania kapitału innych niż kredyt bankowy. Z punktu widzenia emitenta, a tak będziemy nazywać sprzedającego obligacje, emisja obligacji na rynku kapitałowym ma wiele przewag wobec zaciągnięcia kredytu bankowego. Jedną z podstawowych jest możliwość dotarcia do wielu podmiotów dysponujących kapitałem jednocześnie. Widać więc, że firma nie musi ograniczać się do jednego banku oraz jego indywidualnej oceny zasadności udzielenia kredytu. Zalety pozyskiwania kapitału poprzez rynek finansowy dostrzegły także rządy wielu państw. Obecnie rynki obligacji zdominowane są przez obligacje rządowe. Dzieje się tak z kilku powodów. Po pierwsze zadłużenie kraju jest z reguły bardzo duże, jeżeli porównać je do całości rynku. Powoduje to, że dług ten charakteryzuje się największą płynnością. Po drugie zakłada się, że obligacje emitowane przez państwo są instrumentami pozbawionymi ryzyka 1. Nie oznacza to, że automatycznie stają są najefektywniejszą formą lokaty kapitału, ale gwarantuje, że zainwestowany kapitał na pewno wróci do inwestora. Oczywiście w oczach inwestora dług rządu amerykańskiego jest dużo bezpieczniejszy niż dług rządu polskiego. Inaczej mówiąc ryzyko, że rząd amerykański nie wykupi swoich obligacji jest dużo mniejsze. Z drugiej jednak strony, zwrot z inwestycji w obligacje polskie będzie większy niż zwrot z inwestycji w obligacje amerykańskie. Dzieje się tak dlatego, że na rynkach kapitałowych istnieje konkurencja o kapitał. Z uwagi na fakt, że Polska posiada niższy rating kredytowy 2 musi proponować inwestorom wyższe stopy zwrotu z obligacji. Oznacza to, że albo musi sprzedawać dług taniej, albo musi proponować inwestorom wyższe kupony (odsetki). Niezależnie więc od wybranego sposobu proponuje inwestorom wyższą stopę zwrotu. Obligacją będziemy nazywać papier wartościowy przynoszący okresowe dochody swojemu posiadaczowi o pierwotnym terminie wykupu powyżej jednego roku. Dla dopełnienia informacji warto powiedzieć, że mimo iż na rynku polskim są emitowane papiery generujące tylko jeden przepływ w dacie zapadalności, tzw. obligacje zerokuponowe, nie są 1 Z punktu widzenia inwestorów krajowych. 2 Rating kredytowy to ocena nadana przez niezależna agencję ratingową, określająca ryzyko inwestycji w dane aktywo finansowe. 3
one jednak brane pod uwagę przy obrocie kontraktami terminowymi i dlatego nie znalazły się w tak ujętej definicji. 1.2 Czas do wykupu Czas do wykupu jest to czas jaki pozostaje do wykupu obligacji przez jej emitenta. Przykładowo więc dla obligacji o symbolu DS0509 datą wykupu będzie 24 maja 2009 roku 3. Tego dnia Skarb Państwa reprezentowany przez Ministra Finansów wykupi obligację od ich posiadaczy po cenie nominalnej oraz wypłaci ostatni należący się kupon. Obecnie Skarb Państwa emituje obligacje o zapadalności 2, 5, 10 i 20 lat zazwyczaj w czasie comiesięcznych aukcji. Oczywiście rzadko zdarza się, aby w dacie emisji obligacje dokładnie odpowiadały zapadalności na przykład pięciu lat. Zamiast tego obligacje jednej serii oferowane są inwestorom na wielu aukcjach i przetargach zamiany 4. Ostatecznie więc inwestor może kupić obligację o zapadalności 4,5 roku wciąż jednak kupując 5-letni benchmark, czyli obligację najpłynniejszą i najbardziej zbliżoną zapadalnością do 5 lat. Warto przy tym zaznaczyć, że kryterium płynności jest w tym przypadku zdecydowanie ważniejsze, a obligacje o większej płynności to takie, których po prostu wyemitowano więcej. Te właśnie cieszą się największym zainteresowaniem inwestorów. Ministerstwo Finansów odpowiada na takie zainteresowanie rynku sprzedając obligacje o zapadalnościach 2, 5, 10 i 20 lat. W każdym momencie są więc na rynku cztery podstawowe benchmarki odpowiadające tym terminom do zapadalności. Obligacje te cieszą się największym zainteresowaniem inwestorów i de facto decydują o wycenie pozostałych obligacji znajdujących się na krzywej dochodowości 5. W specyfikacji kontraktu zapisano, iż kontrakt terminowy opiewa na obligacje o terminie wykupu nie krótszym niż 2 lata i dziewięć miesięcy i nie dłuższym niż 5 lat i sześć miesięcy, licząc od dnia wykonania kontraktu. Widać więc, że z upływem czasu i emisją kolejnych serii obligacji będzie zmieniał się skład obligacji spełniających ten wymóg. Obligacja, która dziś jest obligacją 20-letnią za 15 lat będzie spełniać warunki kontraktu będąc wtedy jednocześnie najprawdopodobniej 5-letnim benchmarkiem. 3 Dokładny dzień wykupu podawany jest w liście emisyjnym każdej obligacji, znajdującym się na stronie Ministerstwa Finansów (www.mf.gov.pl) 4 Przetargi zamiany, ogłaszane przez Ministerstwo Finansów, sprowadzają się do zamiany obligacji, którym zbliża się moment wykupu na obligacje o długich okresach zapadalności. 5 Patrz rozdział o krzywej dochodowości. 4
1.3 Kupon i odsetki Jak już wiadomo z definicji, mówimy tutaj o papierach wypłacających okresowo dywidendy pieniężne ich posiadaczom. Płatności te będziemy nazywać kuponami. Obligacje stanowiące aktywo bazowe kontraktów terminowych, wypłacają kupony raz do roku. Przykładowo więc obligacja DS0509 będzie wypłacać kupon co roku 24 maja przy czym ostatnia płatność będzie miała miejsce 24 maja 2009 r. Obliczenie wysokości kuponu nie jest trudne. Wystarczy tylko przemnożyć nominał obligacji przez wysokość kuponu, aby w ten sposób uzyskać kwotę płatności kuponowej. Czyli dla obligacji wypłacającej roczny kupon w wysokości 6% będzie to kwota 6 złotych, licząc od 100 złotych wartości nominalnej. Dla dalszych rozważań należy wprowadzić dwa dodatkowe pojęcia: cenę czystą i cenę brudną obligacji. Kiedy kupujemy nową serię obligacji, która do tej pory nie była przedmiotem obrotu na rynku, płacimy tylko cenę wynikającą z rentowności obligacji. Podobnie się stanie, gdy kupimy obligacje na początku nowego okresu odsetkowego. Zapłacimy wtedy tylko cenę czystą obligacji, czyli cenę bez narosłych odsetek. Co jednak, gdy inwestor nabywa obligacje w trakcie okresu kuponowego? Sprzedający musi dostać wynagrodzenie za to, że był posiadaczem obligacji przez pewien okres. Innymi słowy należy mu się pewna cześć płatności kuponowej, czyli narosłe do dnia sprzedaży odsetki. Narosłe odsetki obliczymy za pomocą następującej formuły: AI = C y d y gdzie: C - wysokość kuponu y - aktualna liczba dni pomiędzy dwiema datami wypłaty rocznych odsetek d - aktualna liczba dni pomiędzy dniem rozliczenia dostawy, a dniem wypłaty odsetek (kuponu) następującym po dniu dostawy, Ogólny wniosek jest więc taki, że cena czysta wraz z należnymi odsetkami da cenę brudną obligacji czyli tę, którą inwestor musi zapłacić, aby wejść w posiadanie obligacji. Oczywiście w dacie płatności kuponu posiadający obligację otrzyma cały kupon, ale faktycznie jego dochód stanowi tylko ta część, która należy mu się z faktu posiadania 5
obligacji przez określoną liczbę dni. Jeżeli inwestor posiadałby na przykład daną obligację w portfelu tylko przez 7 dni to otrzyma on odsetki dokładnie za tyle dni. Emitowane przez Skarb Państwa obligacje mają konwencję naliczania odsetek na bazie act/act. Oznacza to, że do naliczania odsetek wykorzystuje się faktyczną ilość dni w okresie odsetkowym i dzieli przez faktyczną ilość dni w danym roku odsetkowym. Przykład nr 1 Rozpatrzmy zakup obligacji DS0509 w dniu 2 listopada 2004 r. Okres odsetkowy ma 365 dni a do daty płatności kolejnego kuponu pozostają 203 dni. Kupon wynosi 6%. Podstawiając do wzoru otrzymamy: 365 203 AI = 6 = 2,663 365 Jeśli więc cena czysta tej obligacji wynosi 96,00 to po dodaniu odsetek nabywca zapłaci 98,663 złotego za każde 100 złotych nominału. 1.4 Wycena obligacji i ich rentowność Wartość obligacji to zdyskontowana na dziś wartość bieżąca wszystkich płatności kuponowych, jak również wartość bieżąca raty kapitałowej. Suma tych wartości daje cenę obligacji. Zależność tę można opisać następującym wzorem: PV n = C + 100 r) i i= 0 (1 + r) (1 + n gdzie: r rentowność obligacji n - liczba lat pozostałych do wykupu papieru wartościowego. C roczny kupon przypadający na 100 PLN nominału obligacji. PV - bieżąca wartość obligacji. Stopa procentowa wykorzystana w powyższym równaniu jest stopą dochodowości obligacji do wykupu (YTM yield to maturity ). Tak więc gdybyśmy znali cenę obligacji to przekształcając to równanie względem r otrzymalibyśmy stopę dochodowości danej 6
obligacji. W praktyce takie obliczenia były bardzo żmudne z uwagi na dużą liczbę pierwiastków równania i dlatego do obliczenia rentowości warto skorzystać z formuły szukaj wyniku aplikacji Microsoft Excel lub wykorzystać jedną z gotowych funkcji tego programu. Stopa dochodowości do wykupu jest najczęściej wykorzystywaną miarą dochodowości obligacji. Zakłada ona, że obligacja jest trzymana w portfelu inwestora do wykupu, a odsetki są reinwestowane po tej właśnie stopie. To ostatnie założenie można podważyć, gdyż właściwie nie zdarza się, aby reinwestycja była dokonywana po tej samej stopie przez cały okres trwania inwestycji. Teoretycznie można wyliczyć terminowe stopy forward-forward 6, aby w ten sposób określać przyszłą stopę reinwestycji odsetek, w praktyce jednak stopa YTM jest najpowszechniej stosowaną miarą dochodowości obligacji. Z zależności ceny i rentowności wynika kilka ciekawych wniosków. Z równania widać, że gdyby powiększyć mianownik, czyli de facto zwiększyć rentowność obligacji to cena obligacji spadnie. Jest to niezwykle ważna zależność, z której wynika, że cena obligacji jest odwrotnie skorelowana z jej rentowością. Kolejny istotny wniosek, który płynie z analizy równania to fakt, iż gdyby rentowność obligacji wyniosła dokładnie tyle co kupon, to wartość obligacji równałaby się jej wartości nominalnej. W sytuacji, gdy rentowność obligacji jest mniejsza niż wartość kuponu, wówczas cena obligacji kształtuje się powyżej ceny nominalnej. Dlatego też dla nowych serii obligacji wysokość kuponu jest dobierana tak, aby cena obligacji wynosiła dokładnie tyle lub trochę mniej niż jej wartość nominalna. Przykład nr 2 Wykorzystajmy obligacje DS0509 po raz drugi. Tym razem policzymy cenę obligacji na dzień 2 listopada 2004 r zakładając 7% rentowność tego papieru. Nasze obliczenia będą przedstawiały się następująco: PV 6 6 6 6 106 ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + 1+ 203 2+ 203 3+ 203 ( 4 203 ) 365 365 365 365 365 (1 + 7%) (1 + 7%) (1 + 7%) (1 + 7%) (1 + 7%) = = 203 + 98,82 Od obliczonej w ten sposób ceny należy odjąć narosłe odsetki do dnia 2 listopada. Wielkość tę obliczyliśmy już w poprzednim podrozdziale. Cena czysta będzie więc wynosiła 96,16 złotego. Obliczenie można sprawdzić wstawiając te dane do formuły Yield w arkuszu Microsoft Excel. 7
1.5 Krzywa dochodowości Na wielu rynkach, w tym także na rynku polskim, w obrocie znajduje się równocześnie wiele serii obligacji. Każda z nich charakteryzuje się innym czasem do wykupu i nierzadko rentownością. Jeśli zestawić te dwie informacje na jednym rysunku to otrzymamy krzywą, która będzie opisywać zależność okresu do zapadalności i rentowności - otrzymaną krzywą będzie tzw.krzywą dochodowości. Jest bardzo ważne, aby przy konstrukcji konkretnej krzywej wykorzystywać obligacje tej samej klasy, czyli emisje pochodzące od jednego emitenta. Zalecenie to można pominąć gdy budujemy krzywą dla obligacji korporacyjnych. Trudno przecież wymagać, żeby pojedyncza korporacja emitowała obligacje pokrywające całą krzywą. W przypadku jednak obligacji rządowych zaleca się wykorzystywanie obligacji o tym samym ratingu 7 pochodzących od tego samego emitenta i denominowanych w tej samej walucie. Krzywa dochodowości jest jednym z ważniejszych narzędzi do analizy rynku obligacji. Rentowności obligacji rządowych od tych o najkrótszym okresie zapadalności do tych najdłuższych, wyznaczają poziom rentowności dla wszystkich innych instrumentów dłużnych na rynku. Krzywa jest więc wykorzystywana do wyceny zarówno obligacji będących w obrocie, jak i nowo emitowanych. Na podstawie krzywej można także wyliczyć przyszłe terminowe stopy procentowe i dzięki temu prognozować przyszłe zmiany stóp procentowych na rynku. Krzywa wskazuje także w prosty sposób, w których miejscach obligacje generują najwyższy zwrot. Wyceniając obligacje przy pomocy krzywej można także dowiedzieć się, która obligacja jest tania lub droga w porównaniu do krzywej. Innymi słowy krzywa pozwala znaleźć obligacje z jakiś powodów źle wycenione przez rynek, a więc te, które powinny zostać sprzedane lub kupione w formie transakcji bezpośredniej, ewentualnie wykorzystane do skonstruowania innej strategii. Generalnie można wyróżnić dwa rodzaje krzywych: rosnące i malejące tak jak zostało to przedstawione na rysunku poniżej. Krzywe oczywiście nie zawsze mają tak gładki przebieg. Często w określonych przedziałach czasowych krzywa jest rosnąca, a później - w 6 Stopa forward-forward (terminowa) to teoretyczna stopa procentowa obowiązująca przez dany okres w przyszłości. Przykładowo może to być roczna stopa procentowa obowiązująca za rok. Stopy te wyliczane są z bieżących krzywych dochodowości. 7 System ratingów kredytowych jest bardzo ważnym elementem oceny ryzyka inwestycji w obligacje. Im wyższy rating tym mniejsze prawdopodobieństwo nie wykupienia obligacji przez emitenta. 8
innych - malejąca. Wpływ na to mają oczekiwania rynku co do kształtowania się przyszłych stóp procentowych. Decyzje Rady Polityki Pieniężnej, dane makroekonomiczne lub inne wydarzenia ze świata biznesu i polityki silnie oddziaływają na krzywą, ukazując zmiany nastrojów inwestorów. Często także różnice w płynności poszczególnych serii decydują o wyglądzie krzywej. Mniej płynne obligacje z reguły dużo silniej reagują na zmiany krzywej dochodowości. Dzieje się tak ponieważ nie zawsze jest wystarczająca ilość chętnych do kupna/sprzedaży obligacji co powoduje, iż obligacje takie często nienaturalnie zmieniają kształt krzywej. Rysunek nr 1. Przykładowe krzywe dochodowości dla obligacji r Krzywa rosnąca Krzywa malejąca t Niezależnie jednak od kształtu krzywej nie powinno się podważać jej fundamentów. Z krzywą się po prostu nie dyskutuje. Czasem jej kształt może nam się wydawać co najmniej dziwny lub bezzasadny, pamiętać jednak należy o tym, że to siły rynku nadały taki, a nie inny wygląd krzywej i wszystkie instrumenty muszą być wyceniane według takiej właśnie krzywej. Gdyby jednak inwestor był pewien, że rynek źle wycenia przyszłe ruchy stóp procentowych i krzywa zmieni w niedługim czasie swój wygląd, to może otworzyć pozycję w obligacjach lub kontraktach futures licząc, że jego prognozy sprawdzą się i osiągnie zysk. Wciąż jednak będzie zawierał transakcje po cenach wynikających z bieżącej krzywej. 1.6 Miary ryzyka obligacji W części poświęconej wycenie obligacji wspomniane zostało, że zależność ceny i rentowności jest odwrotna; tzn. wraz ze wzrostem rentowności spada cena. Zależność ta nie 9
jest jednak liniowa. Oznacza to, że wzrostowi rentowności nie towarzyszy proporcjonalny spadek ceny. Jak widać na załączonym rysunku relacja ta przybiera formę krzywej. Rysunek nr 2. Zależność zmiany ceny obligacji od zmiany rentowności (YTM). cena YTM Krzywa ta jest ewidentnie wypukła i stąd nazwa zależności cena/rentowność convexity ( wypukłość ). Cechą szczególną wszystkich obligacji jest fakt, iż w przypadku takiej samej zmiany rentowności (spadek, wzrost np. o 1punkt procentowy) wzrost ceny obligacji, spowodowany spadkiem rentowności jest większy niż spadek ceny obligacji wywołany wzrostem rentowności. Jest to ważna informacja dla posiadającego obligacje, gdyż zarobi on więcej niż straci na takiej samej zmianie rentowności. Istnieje także inna ważna zależność, o której warto pamiętać dokonując inwestycji w obligacje. Te instrumenty, które posiadają wyższe kupony cechują się niższą zmiennością ceny niż obligacje z niskimi kuponami. Inwestując w dłużne papiery wartościowe o długich terminach zapadalności warto pamiętać, że takie obligacje charakteryzują się większą zmiennością ceny. Dlatego jeśli oczekujemy spadków stóp procentowych warto jest posiadać w portfelu obligacje długoterminowe, gdyż wzrost ceny będzie większy. Oczywiście w sytuacji, gdy mamy do czynienia z zacieśnianiem polityki pieniężnej straty posiadaczy obligacji długoterminowych są proporcjonalnie większe. W tym miejscu należy uwzględnić pojęcie duration. Gdybyśmy posiadali w portfelu dwie obligacje z takimi samymi datami zapadalności, ale różnymi kuponami to stwierdzilibyśmy, że wyżej oprocentowana obligacja przynosi większość swojej rentowności w postaci kuponów. Ponadto obligacja z wyższym kuponem zapewnia szybszy zwrot zainwestowanych środków, będąc jednocześnie mniej wrażliwą na zmiany stóp procentowych. Widać więc, że kryterium zapadalności obligacji nie jest najlepszym odzwierciedleniem ryzyka, jakie niesie inwestycja w kuponowe papiery skarbowe. Zamiast tego można policzyć średni czas do terminu wystąpienia każdego przepływu pieniężnego ważonego za pomocą 10
jego wielkości. Gdy teraz zamienimy nominalne wartości przepływów i przyjmiemy zamiast tego ich wartość teraźniejszą, to obliczymy w ten sposób duration obligacji. Wzór przyjmie więc następującą postać: D = k ( PVC t) PV gdzie: PVC wartość bieżąca kuponu t - czas do wystąpienia przepływu k - ilość płatności w roku ( dla rynku polskiego wartość zawsze równa 1) PV - cena obligacji. Warto podsumować kilka zależności, o których powiedzieliśmy wcześniej. Po pierwsze, przy innych czynnikach niezmiennych, im dłuższy jest okres do wykupu obligacji tym większa wrażliwość obligacji na zmianę ceny. Po drugie, przy innych czynnikach niezmiennych, im dłuższy jest okres do wykupu obligacji tym większe jest duration. Po trzecie, zakładając niezmienność innych czynników, im niższy jest kupon obligacji tym większa wrażliwość na zmianę ceny. Ponieważ wyprowadzając wzór na duration zauważyliśmy, że mniejsze płatności kuponowe implikują wyższy wskaźnik duration, możemy wykorzystać duration do mierzenia zmienności cen obligacji. W tym celu wykorzystamy poniższy wzór: PV = 1 1+ r D Y 100 gdzie: PV procentowa zmiana ceny Y - zmiana rentowności 1 + r D - zmodyfikowane duration (MD) 1 11
Wprowadzone w tym wzorze pojęcie zmodyfikowanej duracji jest niczym innym niż współczynnikiem wrażliwości łączącym zmianę ceny z ujemną zmianą stopy dochodowości. Na tej podstawie można przedstawić kolejną miarę obrazującą wrażliwość zmiany wartości na zmianę stopy dochodowości. Wartość punktu bazowego czyli BPV (basis point value), a o nim tu mowa, odpowiada na pytanie, o ile zmieni się wartość naszej pozycji po przesunięciu się stopy dochodowości o jeden punkt bazowy 8. Wzór będzie się przedstawiał następująco: BPV = MD 0, 0001 PV Miara ta jest powszechnie używana do zabezpieczania pozycji w obligacjach przy pomocy instrumentów pochodnych w tym także kontraktów terminowych. Przykład nr 3 Spróbujmy wykorzystać opisane powyżej informacje do porównania dwóch różnych obligacji: omawianej już wcześniej obligacji DS0509 oraz obligacji PS0608 9. Obliczenia przeprowadzimy na dzień 2 listopada 2004 r. Duration obligacji DS0509 będzie wynosiło 10 : D = 5,78 0,57 + 5,4 1,57 + 5,05 2,57 98,82 + 4,72 3,57 + 77,88 4,57 = 4,008 Procentowa zmiana ceny przy wzroście rentowności o 0,1% wyniesie: 4,008 PV = 0,1% 100 = -0,37%, 1+ 7% a BPV dla pozycji o wartości 10 mln: BPV = 3,75 0,0001 10mln = 3746 8 1b.p. = 1 punkt procentowy / 100 9 Obligacja PS0608 posiada termin wykupu 24 czerwca 2008, oraz kupon 5,75%. 10 Każdy z elementów w liczniku równania to wartość bieżąca kuponu przemnożona przez czas pozostały do jego wystąpienia.. Obliczenia dla pierwszej płatności kuponowej zostaną więc policzone w następujący sposób: 5,78*0,57 = 1/(1 + 7%)^203/ 365*6* 203/ 365 12
Podsumowując obliczenia możemy powiedzieć, że obligacja DS0509 ma duration równe 4 lata, co powoduje, że wzrost rentowności o 0,1% spowoduje spadek ceny o 0,37%. Jednocześnie na pozycji wartej 10 mln przy zmianie rentowności o 1 b.p. stracimy lub zyskamy 3746 złotych. Dla obligacji PS0608 parametry te kształtują się następująco: duration 3.45 roku, spadek ceny po wzroście rentowności o 0,1% wynosi 0,31%, a BPV dla pozycji 10 mln wynosi 3117 złotych. Widać więc, że ta obligacja z krótszym okresem do wykupu cechuje się mniejszą wrażliwością ceny na zmianę rentowności. Tabela nr 1 Podsumowanie przykładu nr 3. Obligacja Duration Procentowa zmiana ceny przy BPV dla pozycji o zmianie rentowności o 0,1% ( PV) wartości 10 mln zł (w zł) DS0509 4,008-0,37 % 3746 PS0608 3,45-0,31 % 3117 Przedstawione miary ryzyka dość dobrze opisują zmiany wartości obligacji przy małych ruchach krzywej dochodowości. Duration jest jednak liniową miarą zmiany ceny, a na samym początku powiedzieliśmy, że zależność cena/rentowność jest nieliniowa i przy dużych spadkach rentowności ceny obligacji wzrosną bardziej niż wynikałoby to z duration. Z kolei duże wzrosty rentowności wprowadzą ceny na poziomy wyższe niż te, wyliczone przy zastosowaniu duration. Jeśli zmodyfikujemy rysunek z początku rozdziału lepiej zobaczymy tę zależność: 13
Rysunek 3. Przykładowe zmiany ceny obligacji pod wpływem zmian dochodowości. cena Y 3 Y 1 Y Y 2 Y 4 YTM Rysunek pokazuje, że dla małych zmian w dochodowości (na rysunku Y 1 i Y 2 ) wyliczenia przy wykorzystaniu duration są zgodne z rzeczywistym rozkładem ceny i rentowności. Gdy jednak weźmiemy pod uwagę większe zmiany (na rysunku Y 3 i Y 4 ) to okaże się, że otrzymane wyniki nie pokrywają się z faktycznym rozkładem cena/ rentowność obligacji. Współczynnikiem, który opisuje te zależności jest wspomniane już w tym rozdziale wypukłość (convexity). Definiuje je poniższy wzór: Convexity = gdzie: PVC wartość bieżąca kuponu 1 [ 1 + ( r )] k 2 n t ( t + 1) 2 1= 1 k PVC PV t - czas do wystąpienia przepływu k - ilość płatności w roku ( dla rynku polskiego wartość zawsze równa 1) PV - cena obligacji. Procentowa zmiana wynikająca z wypukłości (convexity) obligacji będzie definiowana następująco: PV = 0,5 Convexity Y 100 14
Można zatem wykorzystać te wzory do policzenia zmiany ceny przy dużych ruchach krzywej dochodowości. Przykład nr 4 Wykorzystajmy jeszcze raz obligację DS0509. Po podstawieniu do wzoru otrzymamy wypukłość (convexity) równe 18.74. Załóżmy teraz duży, 2 procentowy wzrost rentowności. Procentowa zmiana ceny wyniesie 0,375%. Nie jest to oczywiście całkowita zmiana ceny obligacji, ale tylko ta wynikająca z wypukłości obligacji. Prawdziwą zmianę ceny otrzymamy sumując zmianę ceny wyliczoną za pomocą duration i tą wyliczoną z wypukłości. Tak więc przy wzroście rentowności o 2% cena spadnie o 7,11% i wzrośnie o 7,86%, jeżeli założymy 2% spadek rentowności obligacji. Obligacja zachowuje się więc zgodnie z tym, co zostało przedstawione z tym rozdziale. Porównywalna zmiana rentowności powoduje, że obligacja mocniej zyskuje na cenie aniżeli traci. Rozdział 2. Wprowadzenie do kontraktów terminowych na obligacje 2.1 Definicja Kontrakt terminowy, będący przedmiotem obrotu na giełdzie jest bezwzględnym zobowiązaniem do kupna lub do sprzedaży wystandaryzowanej liczby i jakości aktywów w danym czasie w przyszłości. Kontrakt terminowy na obligacje jest umową zawartą na giełdzie pomiędzy sprzedającym obligacje skarbowe na dany termin a kupującym te obligacje na termin na warunkach określonych przez Giełdę (patrz rozdział 2.3). 2.2 Nabycie/wystawienie kontraktu Inwestor kupujący kontrakt terminowy na obligacje jest nabywcą kontraktu. Zajmuje on pozycję długą w kontrakcie, zobowiązując się tym samym do kupna określonej ilości instrumentu bazowego (obligacji skarbowych) po określonej cenie (ostatecznej cenie rozliczeniowej obligacji) w danym dniu w przyszłości (w dniu wykonania kontraktu). Inwestor sprzedający kontrakt terminowy na obligacje jest wystawcą kontraktu. Zajmuje on pozycję krótką w kontrakcie, zobowiązując się tym samym do sprzedaży określonej wielkości 15
instrumentu bazowego, jakim są obligacje skarbowe, po określonej cenie (ostatecznej cenie rozliczeniowej obligacji) w danym dniu w przyszłości (w dniu wykonania kontraktu). 2.3 Specyfikacja kontraktu Nazwa skrócona kontraktu: FPS5kr gdzie: F - rodzaj instrumentu PS5 skrót nazwy instrumentu bazowego k - kod określający miesiąc wykonania kontraktu (określony uchwałą Zarządu Giełdy) r - ostatnia cyfra roku wykonania. Kod kontraktu: Nadawany przez podmiot rozliczający zgodnie ze standardem ISIN Seria kontraktu: Określa grupę kontraktów terminowych charakteryzujących się w szczególności tym samym instrumentem bazowym oraz tą samą datą wygaśnięcia. Instrument bazowy: Instrumentem bazowym kontraktu będącym przedmiotem kontraktu jest hipotetyczna obligacja o zapadalności w momencie rozliczenia kontraktu równej 5 lat, kuponie 6,00% i tej samej wiarygodności kredytowej co obligacje Skarbu Państwa. Wartość nominalna kontraktu: 100 000 zł. Mnożnik: 1000 zł Jednostka notowania: Cena podawana jest w punktach procentowych za 100 zł wartości nominalnej kontraktu Minimalny krok notowania: 0,01 punktu procentowego Wartość minimalnego kroku notowania: 10 zł. Miesiące wykonania: Dwa najbliższe miesiące z cyklu marzec, czerwiec, wrzesień, grudzień Ostatni dzień obrotu: Dzień sesyjny przypadający w trzeci piątek miesiąca wykonania. Jeżeli w tym dniu zgodnie z kalendarzem giełdy nie odbywa się sesja wówczas jest to ostatni dzień sesyjny przypadający przed trzecim piątkiem miesiąca wykonania. W sytuacjach szczególnych Giełda może określić inny ostatni dzień obrotu, podając informację o tym do wiadomości uczestników rynku, co najmniej na 4 tygodnie wcześniej. W przypadku podjęcia przez Giełdę decyzji o zaprzestaniu wprowadzania kolejnych serii kontraktów terminowych Giełda przekaże taką informację do wiadomości uczestników rynku oraz powiadomi KPWiG 11 najpóźniej na 3 tygodnie przed planowaną datą wprowadzenia kolejnej serii kontraktu. Dzień wygaśnięcia: Dzień ustalenia ostatecznego kursu rozliczeniowego kontraktu. Ten sam dzień, co ostatni dzień obrotu Pierwszy dzień obrotu nowej serii: Pierwszy dzień sesyjny po dniu wygaśnięcia poprzedniej serii kontraktów. W przypadku pierwszych serii kontraktów w danej klasie określany jest przez Zarząd Giełdy i przekazywany do wiadomości uczestników rynku najpóźniej na 7 dni przed rozpoczęciem obrotu Dzienny kurs rozliczeniowy kontraktu: Dzienny kurs rozliczeniowy kontraktu określany jest po każdej sesji począwszy od dnia, w którym zawarto pierwszą transakcję kontraktami danej serii z wyjątkiem ostatniego dnia obrotu. Za dzienny kurs rozliczeniowy kontraktu uznaje się kurs zamknięcia kontraktów danej serii. Jeśli 11 Komisja Papierów Wartościowych i Giełd 16
w czasie sesji nie określono kursu zamknięcia za dzienny kurs rozliczeniowy kontraktu przyjmuje się ostatni kurs rozliczeniowy kontraktu.jeśli jednak w arkuszu zleceń na zamknięciu jest choć jedno zlecenie z limitem lepszym (kupna wyższym, sprzedaży niższym) od kursu rozliczeniowego kontraktu określonego na w/w warunkach i wprowadzone przynajmniej 5 minut przed końcem notowań, za kurs rozliczeniowy kontraktu przyjmuje się limit najlepszego z tych zleceń. W przypadku zleceń kupna jest to najwyższy limit zlecenia kupna przekraczający kurs określony na w/w warunkach. I odwrotnie, w przypadku zleceń sprzedaży jest to najniższy limit zlecenia sprzedaży poniżej kursu określonego na w/w warunkach. W sytuacjach szczególnych, po konsultacji z KDPW 12, Giełda ma prawo wyznaczyć kurs rozliczeniowy kontraktu inny niż wyznaczony na warunkach określonych powyżej. Dzienna cena rozliczeniowa kontraktu: Dzienny kurs rozliczeniowy kontraktu przemnożony przez mnożnik. Ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu: Określany w dniu wygaśnięcia kontraktu jako ważona obrotami średnia arytmetyczna kursów wszystkich transakcji kontraktami danej serii zawartych w ciągu ostatniej godziny notowań ciągłych i na zamknięcie notowań ciągłych. W przypadku braku transakcji w ciągu ostatniej godziny notowań ciągłych i na zamknięcie notowań ciągłych ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu wyznaczony zostaje analogicznie jak dzienny kurs rozliczeniowy kontraktu. Ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu służy do wyznaczenia ostatecznej ceny rozliczeniowej obligacji w przypadku rozliczenia kontraktu przez dostawę obligacji lub ostatecznej ceny rozliczenia pieniężnego w sytuacji rozliczenia pieniężnego kontraktu. Ostateczna cena rozliczeniowa kontraktu: Ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu przemnożony przez mnożnik Wykonanie kontraktu: Wykonanie kontraktu następuje przez dostawę obligacji na zasadach określonych przez KDPW. Przedmiotem dostawy z tytułu realizacji zobowiązań wynikających z tytułu jednego kontraktu terminowego mogą być obligacje tylko jednej serii obligacji skarbowych zaliczonych do listy obligacji do dostawy. W sytuacji szczególnej możliwe jest wykonanie kontraktu poprzez rozliczenie pieniężne lub częściowe rozliczenie pieniężne na zasadach określonych przez KDPW. Lista obligacji do dostawy: Lista obligacji mogących być przedmiotem dostawy jest określana przed pierwszym dniem obrotu danej serii kontraktu przez KDPW w porozumieniu z Giełdą i publikowana. Zawiera ona dla każdej serii obligacji współczynnik konwersji i kwotę narosłych odsetek na dzień dostawy obligacji. KDPW w porozumieniu z Giełdą i Ministrem Finansów może rozszerzyć listę obligacji po wprowadzeniu nowych obligacji do obrotu, jeżeli obligacje te spełniają ww. kryteria. Rozszerzenie listy obligacji może nastąpić nie później niż w ostatnim dniu roboczym miesiąca poprzedzającego miesiąc, w którym następuje wykonanie danej serii kontraktu. Z listy nie można usunąć serii obligacji już do niej zaliczonej. Dzień wykonania kontraktu: Dniem wykonania kontraktu danej serii przez dostawę obligacji jest czwarty dzień roboczy następujący po ostatnim dniu obrotu. Wykonanie kontraktu przez dostawę obligacji następuje w oparciu o ostateczną cenę rozliczeniową obligacji. W sytuacji szczególnej, w przypadku rozliczenia pieniężnego kontraktu, dniem wykonania jest trzeci dzień roboczy następujący po ostatnim dniu obrotu. Rozliczenie pieniężne kontraktu następuje w oparciu o ostateczną cenę rozliczenia pieniężnego kontraktu. 12 Krajowy Depozyt Papierów Wartościowych 17
Ostateczna cena rozliczeniowa obligacji: Ostateczna cena rozliczeniowa obligacji jest wyznaczana dla każdej serii obligacji mogących być przedmiotem dostawy w oparciu o ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu, wartość narosłych odsetek i odpowiedni współczynnik konwersji danej serii obligacji. Wartość ostatecznej ceny rozliczeniowej jest podawana z dokładnością do jednego grosza. Ostateczna cena rozliczeniowa obligacji dla danej serii wyliczana jest zgodnie z następującą formułą: CF = 100 i OCR i OKR 1000 + gdzie: OCR i ostateczna cena rozliczeniowa obligacji odpowiadająca i -tej serii, CF i współczynnik konwersji odpowiadający i -tej serii obligacji, OKR ostateczny kurs rozliczeniowy kontraktu, AI i iloczyn narosłych odsetek od i -tej serii obligacji i liczby 100. Jeżeli dzień przyznania prawa do odsetek przypada w okresie od T do T+3 (gdzie T est ostatnim dniem obrotu danej serii kontraktów) lub wcześniej to odsetki te nie są uwzględniane. Współczynnik konwersji dla danej serii obligacji obliczany jest według formuły przedstawionej w rozdziale 2.6. Narosłe odsetki naliczane są zgodnie z tabelą odsetkową, publikowaną przez Ministerstwo Finansów na dzień rozliczenia kontraktu Ostateczna cena rozliczenia pieniężnego kontraktu: Cena, w oparciu o którą nastąpi rozliczenie pieniężnie kontraktu w sytuacji wyjątkowej. Cena wyznaczana jest na zasadach określonych przez KDPW Wstępny depozyt zabezpieczający wnoszony przez inwestora: Minimalna wysokość jest określona przez KDPW.Podmiot prowadzący rachunek inwestora może określić wyższy poziom depozytu zabezpieczającego wnoszonego przez inwestora. Sytuacje szczególne: Sytuacje szczególne występują w przypadku, gdy spełnienie świadczenia poprzez dostawę fizyczną byłoby połączone z nadmiernymi trudnościami z przyczyn niezależnych od stron transakcji. Za sytuację szczególną należy rozumieć między innymi przypadek, w którym wartość wszystkich otwartych pozycji w danej serii kontraktów terminowych w ostatnim dniu obrotu przekroczy 20% wartości emisji obligacji, które wchodzą w skład listy obligacji do dostawy. W przypadkach szczególnych Zarząd Giełdy określa zasady postępowania i niezwłocznie podaje je do publicznej wiadomości AI i 2.4 System depozytów zabezpieczających 13 System depozytów zabezpieczających ma za zadanie gwarantowanie rozliczeń transakcji zawartych na kontraktach terminowych na obligacje. Nad jego prawidłowym funkcjonowaniem czuwa KDPW. 13 Szczegółowe informacje nt. systemu depozytów zabezpieczających zamieszczono w pkt 4. Warunków obrotu dla programu kontraktów terminowych na obligacje skarbowe. Tekst warunków obrotu jest dostępny na stronie internetowej Giełdy. 18
Elementami systemu gwarantowania rozliczeń są między innymi następujące elementy: 1. Właściwy depozyt zabezpieczający 2. Wstępny depozyt zabezpieczający 3. Właściwy depozyt zabezpieczający dostawę Właściwy depozyt zabezpieczający jest wnoszony przez uczestników rozliczających i ma na celu zabezpieczenie ryzyka jednodniowej zmiany ceny. Jest on naliczany codziennie po zakończeniu sesji, osobno na każdy portfel, przy czym uwzględniona zostaje korelacja w obrębie portfela. Może on być częściowo wniesiony w formie papierów wartościowych (do wysokości 60% depozytu). Dochody z zarządzania właściwym depozytem zabezpieczającym są przekazywane uczestnikom rozliczającym co kwartał. Wysokość właściwego depozytu zabezpieczającego obliczana jest wg następującej formuły: WDZ = kurs mnoznik poziomdz% gdzie: WDZ właściwy depozyt zabezpieczający kurs kurs rozliczeniowy kontraktu mnożnik mnożnik kontraktu w wysokości 1000 zł poziom DZ% - poziom depozytu zabezpieczającego wyrażony w procentach (2%) Wstępny depozyt zabezpieczający jest wnoszony przez inwestora do uczestnika rozliczającego w momencie składania zlecenia. Jego wartość minimalną ogłasza KDPW, natomiast uczestnik rozliczający może żądać wyższego poziomu wstępnego depozytu zabezpieczającego. Inwestor jest zobowiązany do utrzymywania depozytu na poziomie zabezpieczającym zawarte przez niego transakcje, przy czym wysokość utrzymywanego depozytu nie może być niższa od wielkości właściwego depozytu zabezpieczającego wyliczonego przez KDPW dla portfela transakcji. W przypadku wystąpienia niekorzystnej zmiany ceny, lub zmiany składu portfela, które spowodują, że wielkość utrzymywanego depozytu spadnie poniżej aktualnej wartości właściwego depozytu zabezpieczającego, inwestor ma obowiązek uzupełnić brakującą część depozytu tj. do wysokości ustalonej przez 19
uczestnika rozliczającego w umowie prowadzenia rachunku, jednak nie mniejszej niż 140% wartości aktualnego właściwego depozytu zabezpieczającego. Właściwy depozyt zabezpieczający dostawę stanowi część właściwego depozytu zabezpieczającego. Pobierany jest w celu zabezpieczenia ryzyka związanego z kontraktami, które już wygasły, ale nie zostały jeszcze wykonane (depozyt 4-dniowy). Naliczany jest on codzienne dla każdego kontraktu będącego w okresie dostawy. W przypadku pozycji krótkiej, właściwy depozyt zabezpieczający dostawę jest naliczany do dnia przelewu obligacji na konto dostawy. Z kolei posiadaczom pozycji długich jest on zwracany po rozliczeniu kontraktu terminowego. Wysokość właściwego depozytu zabezpieczającego dostawę obliczana jest wg następującej formuły: WDZD = kurs mnoznik poziomdz% DD gdzie: WDZD - właściwy depozyt zabezpieczający dostawę kurs kurs rozliczeniowy kontraktu mnożnik mnożnik kontraktu w wysokości 1000 zł poziom DZ% - poziom depozytu zabezpieczającego wyrażony w procentach (2%) DD liczba dni pozostająca do dnia dostawy Rozrachunki polegające na ustaleniu zobowiązań i należności inwestorów z tytułu zawarcia transakcji na rynku terminowym, w tym wynikające z obowiązku utrzymywania depozytów zabezpieczających, dokonywane są codziennie na koniec dnia, na podstawie dziennych cen rozliczeniowych lub ostatecznej ceny rozliczeniowej. Redukują one w ten sposób ryzyko rynkowe do ryzyka jednodniowego. 2.5 Koszty utrzymywania pozycji (Cost of carry) Posiadanie obligacji w portfelu, a także ich brak wiążą się z możliwością osiągania dodatkowych przychodów lub ponoszenia kosztów. Inwestor posiadający długą pozycję w 20