. Część teoretyczna Podstawy bilansowania ciepła Energia może być przekazywana na sposób pracy (L) lub ciepła (Q). W pierwszym przypadku, na skutek wykonania pracy, układ zmienia objętość (rys. ). Rys.. Idea pracy objętościowej. Warunkiem przepływu ciepła jest wystąpienie różnicy temperatur. Ciepło przepływa od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze (rys. 2). Rys. 2. Kierunki przepływu strumieni cieplnych (To temperatura otoczenia, Ts - temperatura układu). Energia dostarczona do ciała może być w nim akumulowana (magazynowana) lub przekazywana dalej. Zdolność substancji do magazynowania energii opisuje wielkość zwana ciepłem właściwym, której jednostką jest Jest ona definiowana jako ilość ciepła (J), która jest potrzebna do ogrzania kg tej substancji o jeden K. Największą pojemnością cieplną charakteryzuje się woda (tab. ), jest to wielkość rzędu 4 200 J (odpowiadająca 000 kalorii). Natomiast powietrze nie posiada takiej zdolności do magazynowania energii na sposób ciepła co uwidocznia się w ponad czterokrotnie mniejszych od wody wartościach ciepła właściwego. Drugą istotną wielością fizyczną opisującą właściwości ciał jest współczynnik przewodzenia ciepła wyrażany najczęściej w czyli. (tab. ). Jest to ilość ciepła jaka jest przewodzona przez warstwę ciała o grubości m pod wpływem różnicy temperatur K. Mechanizm przewodzenia ciepła opiera się na bezpośrednim przekazywaniu energii pomiędzy sąsiadującymi cząsteczkami, stąd wartości dla wody i powietrza (tab. ) różnią się znacząco. W przypadku ciał stałych zazwyczaj obserwuje się duże wartości (dla stali =50 ). Substancje charakteryzujące się dużymi wartościami nazywany przewodnikami cieplnymi. Niektóre ciała stałe, takie jak biopolimery i polimery, a więc substancje wielkocząsteczkowe, są izolatorami cieplnymi ponieważ nie są w stanie drgać efektywnie przekazując ciepło. Ponadto wszelkiego rodzaju układy spienione, ze względu na obecność powietrza, również mogą być stosowane jako izolatory cieplne (np. styropian czyli spieniony polistyren). Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona
Tabela. Właściwości fizyczne wody i powietrza woda powietrze T, ºC c p, J/(kgK), W/(m K) c p, kj/(kgk), W/(m K) 0 4226 0,558 0 0,0237 0 495 0,577 00 0,0244 20 482 0,597 02 0,025 30 476 0,65 03 0,0258 40 475 0,633 04 0,0265 50 478 0,647 06 0,0272 60 48 0,658 07 0,0279 70 487 0,668 08 0,0286 80 494 0,673 09 0,0293 90 4202 0,678 02 0,0300 00 42 0,682 022 0,0307 Podczas ogrzewania cieczy obserwuje się dwa mechanizmy przekazywania energii: na sposób pracy i ciepła (rys. 3). Przekazywanie energii na sposób ciepła skutkuje wzrostem temperatury cieczy. Ponadto energia kinetyczna cząsteczek wrasta na tyle, że zwiększają się odległości pomiędzy nimi (wzrost objętości cieczy powodujący obniżenie gęstości) a także część cieczy ulega odparowaniu. Objętość jednego mola gazu powstałego z cieczy jest tysiąckrotnie większa od objętości cieczy, ponieważ energia dostarczona do cieczy jest wykorzystywana do wykonania pracy objętościowej nie powodując wzrostu temperatury. Z tego powodu, podczas wrzenia utrzymywana jest stała temperatura (temperatura przemiany fazowej, tzw. temperatura wrzenia). Rys. 3. Zmiany temperatury cieczy podczas jej ogrzewania Ilość energii powodująca przemianę fazową (parowanie, topnienie) nazywana jest ciepłem utajonym przemiany fazowej. Dla przemiany ciecz-gaz jest to ciepło parowania r wyrażane w i musi być ono dostarczone do cieczy z zewnętrznego źródła ciepła aby spowodować odparowanie kg cieczy. Podczas skraplania oparów ta sama ilość ciepła jest oddawana do otoczenia. Z tego powodu oparzenie parą wodną może być tragiczne w skutkach. Ciepło parowania wody w 0ºC wynosi 2 500000, a więc w porównaniu z ciepłem właściwym rzędu 4 200 jest prawie tysiąckrotnie większe. Ciepło właściwe oraz ciepło parowania umożliwiają wyznaczenie ilości ciepła potrzebnej do ogrzania lub/i odparowania określonej ilości cieczy. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 2
Ogrzewanie m kilogramów cieczy(/gazu) o cieple właściwym o różnicę temperatur wymaga dostarczenia ciepła w ilości : Ogrzanie cieczy(/gazu) przepływającej w ilości cieple właściwym o różnicę temperatur wymaga dostarczenia ciepła w ilości : Analogicznie ilość ciepła potrzebną do odparowania kilogramów cieczy ( kilogramów na sekundę cieczy będącej w przepływie) wymaga dostarczenia: Przenikanie ciepła Płyny (gazy i ciecze) mogą być ogrzewane/ochładzane w urządzeniach zwanych wymiennikami ciepła. Najprostszym przykładem takiego urządzenia jest kaloryfer, w którym przepływająca ciepła woda oddaje energię chłodnemu powietrzu. Wymienniki ciepła, które zawierają barierę (przegrodę) oddzielającą płyn o wyższej temperaturze od tego o niższej temperaturze nazywamy wymiennikami przeponowymi. Bezpośrednie mieszanie płynów o różnych temperaturach lub bezpośrednie kontaktowanie czynnika cieplejszego z chłodniejszym to operacje bezprzeponowe (np. wietrzenie pomieszczenia). Ciepło może być przenoszone dzięki przewodzeniu, konwekcji lub promieniowaniu. Przewodzenie i konwekcja wymaga obecności materii. Przewodzenie zachodzi w ciałach stałych i płynach będących w bezruchu lub warstwach płynów poruszających się ruchem laminarnym. O zdolności substancji do przewodzenia mówi opisany wcześniej współczynnik przewodzenia ciepła. Konwekcja wymaga natomiast ruchu płynu w sensie makroskopowym. W przypadku wymienników ciepła przeponowych obserwuje się wszystkie te mechanizmy razem (rys. ). Rys. 4. Przenikanie ciepła Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 3
Wnikanie ciepła zachodzi do płynu od ścianki lub od ścianki do płynu. Mechanizm wnikania opiera się głównie na przewodzeniu, jednak do jego opisu nie używa się współczynnika przewodzenia ciepła (który zdefiniowany jest na grubość warstwy płynu) ale współczynnika wnikania ciepła o jednostce. W tych warunkach grubość warstwy płynu, przez którą następuje przewodzenie nie jest znana. Z tego powodu współczynnik wnikania ciepła zdefiniowany jest na powierzchnię, do/z której następuje ruch ciepła. Odwrotność przewodnictwa cieplnego jest miarą oporu termicznego, z tego powodu dla przenikania ciepła złożonego! szeregowo z wnikania ( ), przewodzenia # i ponownie wnikania ( " $% (rys. ) można zdefiniować opór całkowity jako sumę oporów poszczególnych etapów: & & '() *& +,-' *& '(. 0 ) * * 0. Miarą zdolności do przekazywania ciepła od płynu o wyższej temperaturze ) % do płynu o niższej temperaturze 2 % przez ściankę wymiennika ciepła jest współczynnik przenikania ciepła %: którego jednostką jest 3 płynu w konkretnym urządzeniu. Wymienniki ciepła Przeponowe wymienniki ciepła mogą pracować w układzie współprądowym i przeciwprądowym (rysunek obok). Podział ten odnosi się do kierunku przepływu medium (płynu) ogrzewającego i chłodzącego. Konsekwencją kierunku przepływu jest obserwowana różnica temperatur i w efekcie zmienna po długości aparatu siła napędowa procesu wymiany ciepła.. Ze względu na tę ciągłą zmianę temperatur obu cieczy po długości aparatu wprowadza się użyteczną różnicę temperatur. Użyteczna różnica temperatur liczona jest jako średnia logarytmiczna z różnić temperatur na wlocie i wylocie z aparatu ) i. (rys. ) & 0 ) * * 0. 4. Pozwala on wyznaczyć ilość ciepła potrzebną do ogrzania określonej ilości ) 5. 67 ). Znając masowe natężenie przepływu płynu o cieple właściwym a także efektywną różnicę temperatur można policzyć z zależności: 8 Wielkość 8 to powierzchnia wymiany ciepła wyrażona w.. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 4
Rys. 5. Profil zmian temperatury czynników grzewczego i ogrzewanego w wymiennikach ciepła. Często stosuje się modyfikacje kierunku przepływu płynów w wymienniku wprowadzając tzw. przepływ krzyżowy (rys. ). Ze względu na odmienny układ przepływu, do wzoru na użyteczną różnicę temperatur wprowadza się odpowiednia poprawkę 9. Ujmuje ona stopień w jakim obniża się efektywność wymiany ciepła przy zastosowaniu przepływu krzyżowego, w porównaniu do układu przeciwprądowego. Wartość tej poprawki można wyznaczyć na podstawie znajomości różnic temperatur czynnika ogrzewającego : i chłodzącego ; a także maksymalnej różnicy temperatur <=> w całym wymienniku. : :) 5 :. ; ;. 5 ;) <=> :) 5 ;) Wartości te pozwalają na obliczenie dwóch wyrażeń:? @ A @ BCD oraz E @ F @ BCD. Poszukiwana poprawka może być odczytana z poniższej tabeli. E? 0,0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,0 0, 0,996 0,994 0,992 0,988 0,984 0,978 0,973 0,96 0,937 0,2 0,993 0,988 0,983 0,975 0,967 0,955 0,942 0,99 0,873 0,3 0,990 0,983 0,974 0,962 0,952 0,935 0,908 0,872 0,80 0,4 0,987 0,975 0,962 0,948 0,935 0,909 0,873 0,824 0,738 0,5 0,984 0,967 0,950 0,935 0,90 0,875 0,832 0,765 0,665 0,6 0,980 0,955 0,935 0,909 0,877 0,835 0,780 0,698 0,58 0,7 0,975 0,942 0,9 0,875 0,832 0,780 0,70 0,64 0,485 0,8 0,96 0,99 0,872 0,824 0,758 0,698 0,64 0,500 0,360 0,9 0,928 0,867 0,80 0,738 0,672 0,58 0,490 0,360 0,220 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 5
2. Część obliczeniowa Przykład : Jaka ilość energii jest potrzebna do ogrzania kg wody od temperatury otoczenia do temperatury wrzenia (pod ciśnieniem atmosferycznym) a następnie odparowania jej w tych warunkach? T, ºC ρ, kg/m 3 η 0 3, Pas c p, kj/(kgk) λ W/(m K) 0 999,9,7936 4,226 0,558 0 999,7,2964 4,95 0,577 20 998,2 0,9934 4,82 0,597 30 995,7 0,7924 4,76 0,65 40 992,2 0,6580 4,75 0,633 50 988, 0,555 4,78 0,647 60 983,2 0,477 4,8 0,658 70 977,8 0,4040 4,87 0,668 80 97,8 0,352 4,94 0,673 90 965,3 0,3089 4,202 0,678 00 958,4 0,2775 4,2 0,682 Rozwiązanie: Temperatura wrzenia wody pod ciśnieniem atmosferycznym wynosi 00 ºC. Ilość ciepła potrzebną do ogrzania wody wyznaczymy wykorzystując jej ciepło właściwe. Ze względu na zmianę ciepła właściwego wraz z temperaturą należy policzyć średnią wartość ciepła właściwego dla temperatur 20 ºC i 00 ºC: 20I%* 00I% 2 4 82*4 2 2 4 97 4 9700520% 335 760 Odparowanie tej ilości wody wymaga dostarczenia ilości ciepła, którą można wyznaczyć znając ciepło parowania wody w 00 ºC: 00I% 2 257 000 2 257 000 Jak widać ilość ciepła potrzebna do odparowania wody jest zdecydowanie większa od ilości energii potrzebnej do ogrzania tej samej ilości wody o 80K. Przykład 2: W aparacie wrze ciecz w temperaturze 5 ºC. Płaska ściana aparatu jest wykonana z blachy stalowej o grubości 3mm i zaizolowana z zewnątrz warstwą wełny żużlowej o grubości 60mm Q, 0,034 #. Temperatura otoczenia wynosi 8 ºC. Obliczyć zewnętrzną temperaturę izolacji oraz temperaturę panującą pomiędzy warstwą izolacji a ścianką aparatu, jeżeli współczynnik wnikania ciepła po stronie cieczy wynosi 0 ) 2 00 zaś współczynnik wnikania od strony powietrza do warstwy izolacji 0. 8 Rozwiązanie:. Oznaczmy temperatury zgodnie z rysunkiem: Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 6
) 5I, R 8I. W następnej kolejności należy policzyć wartość współczynnika przenikania ciepła: * Q, * S * 0 ) Q, S 0. 8 200 * 0,06 0,034 *0,006 50 * 8 T 8 0,529558% 5,33.,89 0,529. Znając ilość ciepła jaka opuszcza ściankę zbiornika można wyznaczyć temperaturę panującą na powierzchni izolacji zbiornika 2 : T 0. 2 58% T 0 2 58 U 2 T *8 5,33. 0. 8 *8 24,4I Z kolei temperatura panująca pomiędzy izolacją a ścianką zbiornika V może być wyznaczona na dwa sposoby: a) T W XY V 5 2 % U V Z [ XY XY * 2 R),V)V ],]^_ \ ],]` XY *24,4 4,95I b) T ) \ XY a b V 5 R % U V T XY * ) #* W [ XY d R 5,33 e,ef * ) #*8 4,97I e,ev2 g XY c Przykład 3: W wymienniku należy ogrzać 0,622 roztworu od temperatury 20 ºC do 90 ºC. Ciepło właściwe roztworu wynosi 3,8. Czynnikiem grzewczym jest a) para wodna, której nadciśnienie wynosi bar, b) Skropliny pary wodnej uzyskane przy nadciśnieniu bar, których końcowa temperatura może być wyższa od temperatury końcowej roztworu o 20K Zakładając, że współczynnik przenikania ciepła dla tego wymiennika wynosi 025 obliczyć powierzchnię wymiany ciepła. Obliczenia wykonać dla współ- i przeciwprądu. Rozwiązanie: Nadciśnienie pary wodnej rzędu bar oznacza, że czynnik grzewczy oddaje ciepło pod ciśnieniem całkowitym 2bar czyli 200 000Pa. W tych warunkach ciśnienia temperatura pary wynosi 20 ºC (tablice parowe). Ilość ciepła, która jest potrzebna do ogrzania roztworu może być policzona z równania bilansowego: 0,6223 8090520% 65 887 Ta ilość ciepła musi być przekazana od czynnika grzewczego (pary wodnej lub jej skroplin) do roztworu, czyli można ją wykorzystać w równaniu projektowym wymiennika: 8 Powierzchnia wymiany ciepła może być wyznaczona po przekształceniu powyższego wzoru: 8 Wartość zależy od typu wymiennika i stanu skupienia czynnika grzewczego. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 7
a) ) 5. 67 ). 58,4 8 65 887 02558,4 2,78. 20520%520590% 67 00 30 ) 5. 67 ). 58,4 8 65 887 02558,4 2,78. 20590%520520% 67 30 00 b) ) 5. 67 ). 49,7 8 65 887 02549,7 3,26. 20520%50590% 67 00 20 ) 5. 67 ). 54,6 8 65 887 02554,6 2,97. 20590%50520% 67 30 90 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 8
3 Część doświadczalna A) Pomiar temperatur wody i powietrza Pomiary prowadzone będą przy stanowisku doświadczalnym, którego widok ogólny przedstawiono poniżej. Złożone jest ono z wymiennika ciepła o przepływie krzyżowym, w którym czynnikiem grzewczym jest gorąca woda a ogrzewanym powietrze. Rys. 6. Idea wymiennika z przepływem krzyzowym. Czynnikiem grzewczym jest woda, która przepływa rurkami ożebrowanymi o średnicy wewnętrznej h ' 0,08, zewnętrznej h, 0,02. Średnica zewnętrzna ożebrowania wynosi i 0,039. Rys.7. www.cemal.com.pl Widok wkładu grzewczego wymiennika ciepła Wkład grzewczy wymiennika złożony jest z trzech rzędów po siedem rurek, o całkowitej powierzchni wymiany ciepła 8 6,2.. Podczas ćwiczenia należy dokonać pomiaru temperatury wody na wlocie :) i wylocie :. z wymiennika. Ponadto należy określić natężenie przepływu wody. W tym celu wyznacza się czas napełniania cylindra o pojemności 2L wodą opuszczającą wymiennik a więc wodą o temperaturze :.. Wyznaczone objętościowe natężenie przepływu j należy przeliczyć na przepływ masowy. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 9
Ogrzewanym płynem jest powietrze, które do wymiennika jest tłoczone przez wentylator (rys. ) w temperaturze ;). Po ogrzaniu powietrze opuszcza wymiennik w temperaturze ;.. Obie temperatury należy zmierzyć i zapisać. Rys. 8. Stanowisko do pomiaru współczynnika przenikania ciepła w układzie woda-powietrze. Otrzymane wyniki należy umieścić w tabeli. woda powietrze wlot wylot wlot wylot :) :. ;) ;. 2 3 4 5 kl czas napełniania, s B) Wyznaczenie wartości współczynnika przenikania ciepła. Na podstawie wyników pomiarów obliczyć objętościowe natężenie przepływu wody j, 2. Obliczyć masowe natężenie przepływu wody, pamiętając że woda wypływa z wymiennika w temperaturze :., 3. Wyznaczyć średnie ciepło właściwe wody w przedziale temperatur ;), ;. %, 4. Obliczyć ilość ciepła jaką oddaje woda, 5. Obliczyć efektywną różnicę temperatur dla wymiennika o krzyżowym przepływie, 6. Korzystając z równania projektowego wymiennika i powierzchni wymiany ciepła wyznaczyć wartość współczynnika przenikania ciepła Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 0
3 Sprawozdanie W sprawozdaniu proszę umieścić Tabelkę według wzoru Krótki wstęp teoretyczny Wyniki pomiarów Wyniki obliczeń, wartość współczynnika przenikania ciepła Rozwiązania poniższych zadań. Zadanie. W wymienniku ciepła należy schłodzić 0,28 cieczy o cieple właściwym 3,8 od temperatury 95 ºC do 40 ºC. Czynnikiem chłodzącym jest woda o temperaturze początkowej 20 ºC, która przepływa z natężeniem równym 0,56. Jaka powinna być powierzchnia chłodząca wymiennika ciepła przy zastosowaniu a) współprądu, b) przeciwprądu, jeżeli współczynnik przenikania ciepła jest równy 250. Zadanie 2. Płaską ściankę aparatu o współczynniku przewodzenia λ Μ =2,45 i grubości 0,05m zaizolowano warstwą wełny żużlowej o grubości 0,2m i współczynniku λ W =0,06. Temperatura wewnątrz aparatu wynosi 200 C a średnia temperatura otoczenia 5 C. Jaka musiała by być warstwa korka (λ K =0,036 ) aby uzyskać ten sam efekt izolacyjny jak w przypadku wełny żużlowej i dlaczego? Jaka będzie temperatura na powierzchni styku warstwy izolacyjnej i ściany aparatu? Proszę narysować rysunek do zadania. Zadanie 3. Proszę zinterpretować wyniki obliczeń powierzchni wymiany ciepła z przykładu 3, biorąc pod uwagę stan skupienia czynnika grzewczego oraz układ strumieni płynów. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona