KRZYSZTO JAJUGA STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH Proste strategie związane z koniecznością sfinansowania zobowiązań ANALIZA OBLIGACJI STRATEGIE - dopasowanie przepływów pieniężnych (cash flow matching) - immunizacja portfela (immunization) STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH DOPASOWANIE Dopasowanie przepływów pieniężnych: Tworzenie portfela przepływów pieniężnych z obligacji (instrumentów dłużnych) odpowiadających wielkością i terminem przewidywanym ujemnym przepływom pieniężnym Przykład dopasowania Struktura ujemnych przepływów pieniężnych Rok 1 100 000, Rok 2 150 000, Rok 3 150 000, Rok 4 200 000, Rok 5 250 000 Na rynku dostępne obligacje: Jednoroczne zerokuponowe, dwuletnie 7%, trzyletnie 9%, czteroletnie 10%, pięcioletnie 12%. Wartość nominalna 100, odsetki co roku
STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH DOPASOWANIE STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH Rodzaj i liczba obligacji Roczne 422 Dwuletnie 922 Trzyletnie 986 Czteroletnie 1575 Pięcioletnie 2232 Przepływ 1 rok 42200 Przepływ 2 rok 6454 98654 Przepływ 3 rok 8874 8874 107474 Przepływ 4 rok 15750 15750 15750 173250 Przepływ 5 rok 26784 26784 26784 26784 249984 Suma 100062 150062 150008 200034 249984 Immunizacja: Tworzenie portfela instrumentów dłużnych w taki sposób, aby duration portfela dodatnich przepływów było równe duration portfela ujemnych przepływów pieniężnych Uwaga: Duration portfela to ważona średnia duration składowych portfela STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH IMMUNIZACJA STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH IMMUNIZACJA Przykład Przewidywany ujemny przepływ po 2 latach: 10000, duration: 2 lata Dostępne: Roczna zerokuponowa wartość nominalna 100, stopa dochodu 8% Dwuletnia 9%, odsetki co roku, wartość nominalna 100, stopa dochodu 8% Trzyletnia 9%, odsetki co roku, wartość nominalna 100, stopa dochodu 8% Przykład Ceny obligacji: Roczna: 92,59, Dwuletnia: 101,78, Trzyletnia: 105,15 Duration obligacji: Roczna: 1, Dwuletnia: 1,92, Trzyletnia: 2,74
STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH IMMUNIZACJA STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH IMMUNIZACJA Przykład w1 1+ w2 1,92 + w3 2,74 = 2 w1 + w2 + w3 = 1 Trzeba kupić: 18 rocznych, 42 dwuletnie, 25 trzyletnich Wartość początkowa: 8570,1 Wartość końcowa: 9996,2 Ustalamy w2=0,5. Wtedy w1=0,19, w2=0,31 Portfel odporny na zmiany stóp procentowych STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH STRATEGIE PASYWNE Dwa rodzaje strategii zaawansowanych strategii: Podstawowa strategia pasywna strategia indeksowa (bond - Strategie pasywne założenie: rynek jest efektywny - Strategie aktywne założenie: rynek nie jest efektywny, można zidentyfikować niedowartościowane instrumenty indexing) portfel instrumentów dłużnych naśladuje indeks, którego skład odzwierciedla skład rynku instrumentów dłużnych Duże portfele: w miarę dokładne odzwierciedlenie indeksu Małe portfele: przybliżone odzwierciedlenie indeksu poprzez wybór próby instrumentów dłużnych
STRATEGIA INDEKSOWA STRATEGIA INDEKSOWA Cztery warianty strategii: - Prosta replikacja (straightforward replication) - Warstwowa replikacja (stratified sampling replication) - Minimalizacja błędu dopasowania (tracking error minimization) - Replikacja czynnikowa (factor based replication) Prosta replikacja: Dokładne odzwierciedlenie indeksu Na przykład: Lehman Brothers Aggregate Bond Index (ponad 5500 obligacji) Uwaga: rynek mało płynny dla niektórych; niektóre emisje podlegają wykupowi STRATEGIA INDEKSOWA STRATEGIA INDEKSOWA Warstwowa replikacja Podział rynku na warstwy ze względu na pewne charakterystyki i dla każdej warstwy wybór próby odzwierciedlającej charakterystyki tej warstwy Podstawowe charakterystyki: duration, kupon, termin wykupu, sektor rynku, rating, cechy związane z opcjami Minimalizacja błędu dopasowania Przybliżenie indeksu przez portfel złożony z N obligacji; minimalizacja wyrażenia: V N i, j N i= 1 i w R R j i i ij B = N 2 2 wiσ ib σ B i= 1 w w σ +
STRATEGIA INDEKSOWA STRATEGIA INDEKSOWA Replikacja czynnikowa (np. trzy czynniki) stosowana Stopa zwrotu jest funkcją czynników analiza głównych składowych (lub analiza regresji) minimalizacja wyrażenia: TE = V ( ) R p R B R R s R ti tp jp tb = s 1i = s = 1p N i= 1 = s 1B t1 t1 w s i t1 ji 2i 2 p 2B t 2 t 2 t 2 3i t3 3 p 3B + ε t3 t3 ti + ε + ε tp tp Dwie podstawowe strategie: - Market timing (idea: prognozy zmian stóp procentowych) - Bond picking (idea: nieefektywność rynku) - Prognoza niezmienionej krzywej stopy dochodu - Prognoza poziomu stóp procentowych - Prognoza zmian nachylenia i krzywizny krzywej stopy dochodu
Trzy podstawe zmiany krzywej stopy dochodu - Przesunięcie (shift) - Zmiana nachylenia (twist) - Zmiana krzywizny (butterfly) Prognoza niezmienionej krzywej stopy dochodu (riding yield curve) Gdy krzywa rosnąca: instrumenty o dłuższych (niż horyzont) terminach wykupu, sprzedawane przed terminami wykupu, dają wyższe stopy zwrotu Wartość nominalna 1 mln; kupon 6%, inwestycja 102,077 w obligację 5-letnią na rok. Stopa zwrotu: Termin wykupu Stopa spot Cena w okresie 0 Cena w okresie 1 1 3,90 102,021 102,021 2 4,50 102,842 102,842 3 4,90 103,098 103,098 4 5,25 102,848 102,848 5 5,60 102,077 Ten sam przykład, strategie: 1 4-letnia obligacja na rok, R=6,077% 2 3-letnia obligacja na rok, R=5,571% 3 2-letnia obligacja na rok, R=5,036% 102,848 + 6 R = = 6,633% 102,077
Prognoza poziomu stóp procentowych oczekiwania spadku stóp procentowych Strategia: zwiększenie duration lub MD przez zakup obligacji (lub trzymanie posiadanych w portfelu) Prognoza poziomu stóp procentowych oczekiwania wzrostu stóp procentowych Strategia: zmniejszenie duration lub MD przez sprzedaż obligacji lub zainwestowanie w krótkoterminowe instrumenty i rolowanie ich strategia rolowania (rollover) Przykład płaska 5% krzywa stopy dochodu. Oczekiwany wzrost o 1% w ciągu roku. Strategia 1: Zakup obligacji 5-letniej Strategia 2: Zakup obligacji rocznej a po roku obligacji 4- letniej C.d. przykładu. Po roku zwrot: Strategia 1: Zwrot po roku plus 4-letnia obligacja z 5% kuponem. Zwrot po roku 96,535 + 5 100 R = = 1,53% 100
C.d. przykładu. Po roku zwrot: Strategia 2: Zwrot po roku plus 4-letnia obligacja z 6% kuponem plus gotówka 5. Zwrot po roku 105 100 R = = 5% 100 Prognoza zmian nachylenia i krzywizny krzywej stopy dochodu, strategie: - Bullet: koncentracja inwestycji na wybranym terminie - Barbell: koncentracja inwestycji na lewym i prawym końcu krzywej stopy dochodu - Ladder: jednakowe inwestycje w obligacje o różnych terminach wykupu Barbell jest bardziej wypukły niż bullet o tym samym duration W tej samej grupie jest strategia butterfly kombinacja barbell (skrzydła motyla) i bullet (korpus motyla). Często transakcja jest samofinansująca się a jej duration równe 0. Strategia jest skonstruowana tak, aby była dodatnia wypukłość Przykład. Trzy obligacje Termin wykupu Kupon YTM Cena MD Ilość 2 5 5 100 1,859 Qs 5 5 5 100 4,329-1000 10 5 5 100 7,772 Ql
Przykład c.d. W celu wyznaczenia liczby obligacji należy rozwiązać układ równań Qs 1,859 + Ql 7,722 = 1000 4,329 Qs 100 + Ql 100 = 1000 100 Nieefektywność rynku (bond picking) Dwie metody: - Transakcje na danym rynku (względna analiza obligacji) - Transakcje na różnych rynkach (spread, convergence) Qs = 579; Q l = 421 HEDGING Z ZASTOSOWANIEM DURATION Względna analiza obligacji: Portfel obligacji zabezpieczany innym instrumentem - Porównanie cen dwóch różnych instrumentów równoważnych z punktu widzenia przepływów pieniężnych (w szczególności obligacja kuponowa i portfel instrumentów zerokuponowych) φ = P MD P 1 MD 1 - Identyfikacja obligacji niedowartościowanych oraz przewartościowanych i zajęcie odwrotnych pozycji
HEDGING Z ZASTOSOWANIEM DURATION Przykład: zabezpieczana obligacja YTM=5,143%; MD=6,76; P=328635 Instrument zabezpieczający obligacja YTM=4,779%; MD=5,486; P=118786 328635 6,76 φ = = 3,409 118786 5,486