ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA

STUDIA INFORMATICA 2012 Volume 33 Number 2A (105) Alina MOMOT Politechnika Śląska, Instytut Informatyki Michał MOMOT Instytut Techniki i Aaratury Medycznej ITAM ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA Streszczenie. Artykuł rzedstawia roozycję rojektowania strategii działania na rynkach kaitałowych, w szczególności na rynkach terminowych. Metoda olega na dwuoziomowej otymalizacji arametrycznej. Na drugim oziomie stosowana jest metoda ważonego uśredniania, gdzie dobór wag odbywa się na odstawie minimalizacji funkcjonału. Skuteczność rzedstawionej metody została oceniona na odstawie bazy danych historycznych notowań kontraktów terminowych. Słowa kluczowe: kontrakt terminowy, otymalizacja arametryczna, ważone uśrednianie, minimalizacja funkcjonału ADAPTIVE APPROACH TO CREATING INVESTMENT STRATEGY FOR CAPITAL MARKETS USING WEIGHTED AVERAGING Summary. This aer resents the design of strategy roosed for the caital markets, esecially futures markets. The method is based on two-level arametric otimization. On the second level is used the weighted averaging method, where the choice of weights is based on the minimization of functional. The effectiveness of the method resented has been assessed based on historical data base of futures trading. Keywords: future contract, arametric otimization, weighted averaging, criterion function minimization

594 A. Momot, M. Momot 1. Wrowadzenie Procesy lanowania i odejmowania decyzji co do oeracji na rynkach kaitałowych już od kilku dziesięcioleci są rowadzone z wykorzystaniem technologii informatycznych, a w szczególności metod inteligencji obliczeniowej. Wielość dostęnych informacji o bieżących notowaniach instrumentów finansowych stanowi wyzwanie dla systemów ich automatycznego rzetwarzania oraz wsomagania rocesów decyzyjnych, n. generowania sygnałów zajęcia odowiedniej ozycji na rynku. Jednocześnie dostęność baz danych historycznych notowań instrumentów finansowych: akcji, obligacji, kontraktów terminowych lub ocji umożliwia rzerowadzanie symulacji strategii działania na tych rynkach, a także ilościową ocenę ich skuteczności w ostaci wskaźników - mierników zysku oraz ryzyka. W artykule rzedstawiono roozycję strategii oerowania na rynku kontraktów terminowych [4, 12]. Strategia ta zakłada stałe zajmowanie ozycji na rynku: długiej lub krótkiej. Zmiana ozycji na rzeciwną jest dokonywana w wyniku realizacji zlecenia z limitem aktywacji. Ów limit jest determinowany rzez arametr liczbowy, będący odległością od kursu otwarcia na bieżącym rzedziale czasowym w rozważanych rzykładach jest to dzienny kurs otwarcia. Oczywiście arametr ten musi być wyznaczony na odstawie określonej reguły, na rzykład arbitralnego doboru bądź też otymalizacji, z wykorzystaniem ewnej funkcji celu. W zarezentowanym odejściu rzedstawiono roozycje kilku funkcji celu, bazujących m.in. na maksymalizacji zysku i minimalizacji ryzyka [6]. Przy tym jako miary zysku rzyjęto: średnią arytmetyczną zysków we wszystkich rzedziałach czasowych, medianę tych wartości bądź też wsółczynnik kierunkowy rostej regresji rzybliżającej trend skumulowanych zysków. Jako miary ryzyka stosowano: odchylenie standardowe od średniej, odstę między kwartylami, a także odległość średniokwadratową od rostej regresji. Otymalizacja arametru odległości od kursu otwarcia odbywa się rzez roste rzeszukanie zbioru wynikowych wartości funkcji celu dla wszystkich możliwych wartości arametru. Jest to zbiór skończony, onieważ dla danych historycznych z ustalonego okresu dzienne wahania kursu kontraktu są ograniczone oraz jest określony minimalny krok zmiany notowań. Jednak konieczne jest ustalenie tutaj horyzontu czasowego, na którym dokonywana jest otymalizacja. Może on się wahać od jeden (ojedynczy rzedział czasowy, czyli jeden dzień) aż do kilkuset (okres kilku lat). Długość tego okresu, wyrażana liczbą całkowitą w rzeliczeniu na liczbę elementarnych rzedziałów czasowych, stanowi arametr wyższego rzędu, niekiedy zwany hierarametrem. Dobór jego wartości może być dokonany na drodze arbitralnej decyzji bądź też być wynikiem kolejnej otymalizacji. W niniejszym artykule zaroonowano rozważenie modelu złożonej strategii inwestycyjnej, bazującej na równoczesnym stosowaniu wielu strategii elementarnych, z których każda jest charakteryzowana inną wartością tego hierarame-

Adatacyjne odejście do tworzenia strategii inwestycyjnych 595 tru, czyli rozmiaru zbioru otymalizacji na ierwszym oziomie. Zatem efekt działania tej strategii jest uśrednieniem efektów działania oszczególnych strategii elementarnych. Rozważane jest tu odejście, w którym wagi są dobierane zgodnie z algorytmem WACFM (ang. Weighted Averaging based on Criterion Function Minimization) ważonego uśredniania, oartego na minimalizacji ewnego funkcjonału [5, 9]. Kryterium doboru wag oiera się na odległości średniokwadratowej omiędzy szeregiem czasowym będącym realizacją strategii elementarnej a szeregiem czasowym będącym wynikiem stosowania strategii uśrednionej. Realizuje to ostulat znalezienia strategii będącej wzorcem rerezentującym owtarzalne cechy strategii elementarnych. Jednocześnie, rzez odział kaitału roorcjonalnie do wyznaczonych wag, zaewnia to dywersyfikację ryzyka wynikającego ze stosowania tych strategii w rzyszłości. W artykule rzedstawiono wyniki ekserymentów symulacyjnych, mających na celu ilościową ocenę skuteczności zaroonowanej metody. Jako dane wykorzystano notowania kontraktu terminowego na indeks WIG20 na Warszawskiej Giełdzie Paierów Wartościowych z lat 2005-2011. 2. Strategie na rynkach terminowych reguła odążania za trendem Kontrakt terminowy, będąc jednym z instrumentów finansowych ochodnych, już od stuleci należy do odstawowych narzędzi, którymi dysonuje inwestor oerujący na rynku kaitałowym. Istnieje wiele sosobów zastosowania tego narzędzia, m.in. zabezieczanie inwestycji na rynku akcji, sekulacja, arbitraż [2, 12]. Bogata literatura na temat tego tyu oeracji i reguł odejmowania decyzji co do nich ozwala na oracowywanie, imlementację i badanie skuteczności nowych metod działania na rynkach terminowych [11, 4]. Niniejszy artykuł dotyczy jednego z asektów wykorzystania kontraktów terminowych strategii sekulacyjnej oartej na odążaniu za trendem. Zatem w bieżącej sekcji zostaną zwięźle omówione jedynie odstawowe własności tego instrumentu, istotne w asekcie realizacji takiej właśnie strategii. Najważniejszą własnością kontraktu terminowego, odróżniającą go od inwestycji w akiet akcji, jest własność symetrii ze względu na kierunek zmian kursów. Związane jest to z ojęciem ozycji zajmowanej na kontrakcie: długiej lub krótkiej. Inwestor mający ozycję długą osiąga zyski rzy wzroście kursu (roorcjonalne do wielkości wzrostu), a straty rzy jego sadku. Analogicznie, zajmując ozycję krótką, rzy wzroście kursu inwestor onosi stratę, a rzy sadku zysk. Istnieje wiele klasycznych reguł zajmowania i zmian ozycji, a oarte na nich strategie tworzą rozległą rzestrzeń. Jeden z jej odzbiorów stanowi rodzina strategii odążania za trendem [4]. Ogólna idea takich strategii olega na wykorzystaniu zjawiska tzw. bezwładności (ang. momentum), które objawia się tym, że znacząca zmiana kursu

596 A. Momot, M. Momot w ewnym kierunku (wzrostowym lub sadkowym) jest rzesłanką do kontynuacji tej zmiany w tym samym kierunku, czyli zaoczątkowania trendu. Stanowi to zatem motywację do zajęcia stosownej ozycji: długiej w rzyadku wzrostu lub krótkiej dla sadku kursu. Dodatkowy warunek owoduje dalsze zawężenie zbioru strategii jest to założenie stałego zajmowania ewnej ozycji na rynku. Innymi słowy, dla inwestora zajmującego ozycję krótką znaczący ruch kursu w górę owoduje jej zamknięcie i natychmiastowe otwarcie ozycji długiej. Symetryczna sytuacja jest dla rzyadku zmiany ozycji z długiej na krótką. Dla strategii z tej rodziny ustalenie kryteriów zmiany ozycji w istocie srowadza się do zdefiniowania reguły określającej wielkość zmiany jako znaczącą. Możliwe jest tutaj wykorzystanie zarówno rostych kryteriów, jak i takich, które bazują na metodach inteligencji obliczeniowej [1, 3, 4, 10]. Strategia zaroonowana w niniejszym artykule oiera się na rostej regule odwracania ozycji w stałej odległości od kursu otwarcia, w ustalonym rzedziale czasowym. Odległość ta jest arametrem tej reguły. W dalszej części rzedstawione są formuły definiujące rezultaty zastosowania roonowanej strategii w ostaci zysków z n, osiąganych w kolejnych rzedziałach czasowych. Danymi wejściowymi są kursy kontraktów, odowiednio: otwarcia, maksymalny, minimalny i zamknięcia: o, h, l, c [7] oraz całkowitoliczbowy arametr, określający odległość od n n n n kursu otwarcia jako wielokrotność elementarnego kroku notowań (zwanego dalej unktem). Pokonanie tej odległości warunkuje zmianę ozycji na rzeciwną. Dodatkowo formuły te zawierają stałe: v - rzelicznik kroku notowań na kwotę w jednostkach waluty, w której jest rozliczany kontrakt oraz b - rowizję (w jednostkach tej waluty) łaconą rzy każdorazowym otwarciu lub zamknięciu ozycji. W rzyadku gdy oczątkowa ozycja zajmowana w rzedziale n jest krótka: v( cn 1 cn) if hn on zn ( ), (1) v(( cn 1 on ) (( cn ( on ))) 2b if hn on natomiast gdy ozycja ta jest ozycją długą: v( cn cn 1) if on ln zn ( ). (2) v(( on cn 1) (( on ) cn)) 2b if on ln W nastęnej sekcji zostanie omówiona idea emirycznej otymalizacji tego arametru na odstawie kryteriów maksymalizacji zysku i minimalizacji ryzyka.

Adatacyjne odejście do tworzenia strategii inwestycyjnych 597 3. Emiryczna otymalizacja arametru odwrócenia ozycji Elementarna strategia, olegająca na odwracaniu ozycji w stałej odległości od kursu otwarcia, ma ewne wady. Odległość określana nominalnie, czyli w unktach, jest wrażliwa na zmiany kursu kontraktu: na rzykład dla kontraktu o kursie 1000 unktów odległość 10 unktów stanowi 1%, rzy wzroście kursu do 4000 unktów jedynie 0,25%, co czyni strategię bardziej odatną na losowe fluktuacje o niewielkiej amlitudzie względnej. Wadę tę można usunąć rzez określanie odległości jako rocentowej wartości względem kursu otwarcia. Jednak ustalenie odległości odwrócenia jako wartości stałej, nawet mierzonej względnie, ujawnia swoją słabość w okresach nagłej, wzmożonej zmienności kursów kontraktu rzy jednoczesnym braku wyraźnego trendu, kiedy kurs często wykonuje ruch o dużej amlitudzie, o czym zawraca. Wówczas taka strategia rzynosi straty wynikające z częstych, kosztownych oeracji odwracania ozycji, które nastęnie nie rzynoszą zysków. Rozwiązaniem tego roblemu jest adatacyjne ustalanie arametru. W bieżącej sekcji rzedstawiona jest roozycja adatacyjnego doboru arametru w zadanym rzedziale czasowym n rzez maksymalizację ewnej funkcji celu na zbiorze wyników strategii elementarnych w r rzedziałach orzedzających rzedział zadany. Owa funkcja celu rerezentuje miarę Z zysku wynikającego ze stosowania strategii: ot ( n) arg max Z( z ( ),, z 1( )). (3) L H n r n Może też być stosowane odejście olegające na rzyjęciu ewnej miary ryzyka R i otymalizacji wielkości ot Z( z ( n) arg max R( z L H Z / R, co oznacza maksymalizację stosunku zysku do ryzyka: n r n r ( ),, z ( ),, z n 1 n 1 ( )). ( )) Emiryczna otymalizacja odbywa się na całkowitoliczbowym rzedziale wartości arametru, ograniczanym nastęującymi liczbami: L - minimalna odległość oziomu odwrócenia od kursu otwarcia wyrażana w unktach; arametr dobierany arbitralnie w celu zaobieżenia rzyadkowemu, natychmiastowemu odwróceniu ozycji na samym oczątku rzedziału czasowego, H - maksymalna odległość oziomu odwrócenia od kursu otwarcia wyrażana w unktach; arametr dobierany emirycznie na odstawie maksymalnej roziętości omiędzy wartościami skrajnymi a kursem otwarcia, dla zbioru, na którym rzerowadzana jest otymalizacja arametru. Jako miary zysku rzyjęto nastęujące wskaźniki statystyczne: MEAN Z - średnia arytmetyczna zysków we wszystkich rzedziałach czasowych, (4)

598 A. Momot, M. Momot LINREG Z - wsółczynnik kierunkowy rostej regresji rzybliżającej trend skumulowanych zysków we wszystkich rzedziałach czasowych, MEDIAN Z - mediana zysków we wszystkich rzedziałach czasowych. Z kolei jako miary ryzyka rzyjęto nastęujące wielkości: STDEV R - odchylenie standardowe od średniej arytmetycznej zysków we wszystkich rzedziałach czasowych, LINREGRMSE R - ierwiastek kwadratowy błędu średniokwadratowego ciągu skumulowanych zysków od rzybliżającej go rostej regresji we wszystkich rzedziałach czasowych, INTERQUART R - odstę międzykwartylowy zysków we wszystkich rzedziałach czasowych. Proonowane odejście ozwala na uniezależnienie reguły zajmowania ozycji od konieczności zadawania ustalonych wartości odległości (unktowych lub rocentowych). Jednak ojawia się tutaj konieczność określenia liczby r, determinującej rozmiar zbioru danych dla otymalizacji. W istocie stanowi ona arametr wyższego rzędu. Zatem onownie konieczne jest ustalenie jego wartości bądź na drodze arbitralnej decyzji, bądź też w wyniku rocesu otymalizacji na wyższym oziomie. Możliwe jest również zastosowanie strategii złożonej, oartej na odejściu uśredniającym stosowaniu wielu strategii równocześnie. Podejście to zostanie rzedstawione w kolejnej sekcji. 4. Ważone uśrednianie W sytuacji gdy odmiot działający na rynku kaitałowym, i to niekoniecznie rynku kontraktów terminowych, stoi rzed możliwością stosowania otencjalnie wielu możliwych odstawowych strategii działania, ojawia się otrzeba sformułowania i rozwiązania zagadnienia otymalizacji ich doboru. Możliwe jest na rzykład stosowanie strategii zrandomizowanej, w której decyzja o zastosowaniu konkretnej odstawowej strategii w wybranym rzedziale czasowym jest częściowo oarta na wygenerowanych liczbach losowych lub seudolosowych [8]. Innym odejściem jest zastosowanie strategii uśredniającej, olegającej na odzieleniu kaitału, którym dysonuje odmiot, na mniejsze części, a nastęnie inwestowanie ich według różnych strategii odstawowych. Podział ten może być dokonany na równe części bądź też roorcjonalnie do układu wag wyznaczanych na odstawie metody ważonego uśredniania [9]. Motywacją do stosowania ważonego uśredniania strategii jest otencjalna redukcja efektów działania strategii najmniej korzystnych na rzecz strategii o leszej skuteczności. Zarazem zastosowanie kryterium minimalizacji globalnej ważonej odległości omiędzy strategią uśrednioną a zbiorem strategii odstawowych realizuje ostulat znalezienia wzorca, rerezen-

Adatacyjne odejście do tworzenia strategii inwestycyjnych 599 tującego owtarzalne cechy strategii odstawowych. Metodą, która sełnia wymienione kryteria, jest WACFM (ang. Weighted Averaging based on Criterion Function Minimization) - ważone uśrednianie bazujące na minimalizacji funkcjonału [5, 9]. Funkcjonał ten jest zdefiniowany nastęującym wzorem:, v max r m I w w ( z( ( r)), v), (5) r r min r gdzie: (, ) jest miarą odległości omiędzy sekwencjami zysków, natomiast z ( ( r)) jest sekwencją zysków wynikających ze stosowania adatacji arametru na odstawie zbioru danych o rozmiarze r. Parametr m rzyjmuje wartości z rzedziału ( 1, ). Argument w należy do zbioru douszczalnych wag - wektorów o składowych nieujemnych i sumujących się do 1. Argument v należy do zbioru liniowych kombinacji wyukłych wszystkich rozatrywanych sekwencji zysków. Minimalizacja funkcjonału odbywa się na drodze narzemiennego wyznaczania minimum ze względu na jeden z argumentów rzy ustalonej wartości drugiego, co rowadzi do algorytmu iteracyjnego. Algorytm zostaje zakończony, gdy odległość omiędzy wektorami wag w dwu kolejnych iteracjach osiągnie wartość niższą od zadanej wartości rogowej lub gdy zostanie osiągnięty maksymalny limit liczby iteracji. Jako miarę odległości stosuje się zwykle metryki oarte na -normach, czyli x x x dla >1 lub x max x 1,,. W szczególności dla = 1 1 1/ n otrzymuje się metrykę taksówkową, natomiast dla = 2 metrykę euklidesową. W dalszej części będzie rozważana wersja algorytmu z metryką euklidesową. W tym rzyadku arametr m decyduje o rozroszeniu wag. Dla m dążącego do 1 otrzymuje się rozwiązanie, w którym tylko jedna waga jest niezerowa, natomiast gdy m dąży do nieskończoności, asymtotycznym wynikiem jest uśrednienie arytmetyczne. x n 5. Ekserymenty numeryczne W bieżącej sekcji rzedstawiono wyniki ekserymentów numerycznych, mających na celu ilościową ocenę skuteczności zaroonowanej metody. Jako dane wejściowe rzyjęto dzienne notowania kontraktu terminowego na indeks WIG20 na Warszawskiej Giełdzie Paierów Wartościowych. Przerowadzenie badań symulacyjnych ozwalających ocenić działanie rojektowanych strategii, jest możliwe dzięki dostęności baz danych historycznych notowań kontraktu w ostaci rekordów OHLC [7]. Konieczne było rzyjęcie ustalonych wartości granicznych decydujących o rzebiegu otymalizacji na kolejnych oziomach. Jako minimalny róg odwrócenia ozycji L rzyjęto 5 unktów. Liczba r, determinująca rozmiar

600 A. Momot, M. Momot zbioru danych dla otymalizacji arametru, rzyjmowała wartości od 1 do 250, co odowiada zmienności horyzontu czasowego od jednego dnia do około roku. Głównym celem ekserymentu było emiryczne zweryfikowanie wływu arametru najwyższego oziomu, czyli liczby m, na zdolność uogólniania roonowanej metody. Dokonano tego rzez odział zbioru rekordów na dwie rozłączne części: zbiór uczący (zawierający dane z lat 2005-2008) oraz zbiór testowy (zawierający dane z lat 2009-2011). Dla zbioru uczącego owtarzano rocedurę ważonego uśredniania rzy arametrze m zmieniającym się od 1,05 do 50 w sosób wykładniczy. Pozwalało to wyznaczyć układ wag, który realizował maksymalny skumulowany zysk strategii uśrednionej na zbiorze uczącym wraz z odowiadającą mu wartością arametru m. Nastęnie dla tego układu wag wyznaczano skumulowany zysk strategii uśrednionej na zbiorze testowym. Badania realizowano oddzielnie dla wszystkich funkcji Z oraz Z / R, oisanych w sekcji 3. Wykresy rzedstawiające wartości skumulowanych zysków strategii uśredniających w zależności od arametru m rzedstawiono na rysunkach 1-3. Czarna linia rzedstawia wartości dla zbioru uczącego, natomiast linia szara dla zbioru testowego. 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 1,05-10000 1,35 1,73 2,21 2,84 3,64 4,67 5,99 7,68 9,85-20000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 1,05 1,35 1,73 2,21 2,84 3,64 4,67 5,99 7,68 9,85-10000 MEAN Rys. 1. Skumulowane zyski dla funkcji Z i Z / MEAN Fig. 1. Cumulated gains for functions Z and Z / MEAN R STDEV MEAN R STDEV 60000 50000 50000 40000 40000 30000 20000 30000 20000 10000 10000 0 0 1,05 1,35 1,73 2,21 2,84 3,64 4,67 5,99 7,68 9,85 1,05 1,35 1,73 2,21 2,84 3,64 4,67 5,99 7,68 9,85-10000 LINREG Rys. 2. Skumulowane zyski dla funkcji Z, Z / LINREG Fig. 2. Cumulated gains for functions Z, Z / LINREG R LINREGRMSE LINREG R LINREGRMSE

Adatacyjne odejście do tworzenia strategii inwestycyjnych 601 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 1,05 1,35 1,73 2,21 2,84 3,64 4,67 5,99 7,68 9,85-5000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 1,05 1,35 1,73 2,21 2,84 3,64 4,67 5,99 7,68 9,85 MEDIAN MEDIAN Rys. 3. Skumulowane zyski dla funkcji Z, Z / R MEDIAN MEDIAN Fig. 3. Cumulated gains for functions Z, Z / R INTERQUART INTERQUART Już obieżna analiza wykresów, zarezentowanych na rysunkach 1-3, ozwala zauważyć interesujące zjawisko, wsólne dla wszystkich rzyadków funkcji Z oraz Z / R. Zależność skumulowanych zysków strategii uśredniającej od arametru m ma oczątkowo charakter skokowy i nieciągły: zysk rzyjmuje wartości stałe na oszczególnych rzedziałach aż do osiągnięcia rzez arametr m ewnej wartości rogowej m thresh. Po jej rzekroczeniu zależność rzybiera charakter ciągły i asymtotycznie osiąga wartość równą wynikowi otrzymywanemu dla rzyadku uśrednienia arytmetycznego, co wrost wynika z własności metody WACFM. W tabeli 1 rzedstawiono wartości skumulowanych zysków, charakteryzujących skuteczność badanych strategii uśredniających. Dla wszystkich rozatrywanych funkcji celu największa wartość zysku na zbiorze uczącym była rzyjmowana dla arametru m oniżej wartości rogowej, czyli była stała na ewnym rzedziale m lo, m hi, co jest ujęte w odowiednich kolumnach tabeli. W kolejnych kolumnach rzedstawiono wartości otymalnego skumulowanego zysku na zbiorze uczącym oraz odowiadające im wartości na zbiorze testowym. Tabela rezentuje również wartości rogowe m thresh oraz asymtotyczne wartości zysków A learn i A test, co odowiada wynikom dla uśredniania arytmetycznego odowiednio na zbiorach uczącym i testowym. Wskaźniki charakteryzujące skuteczność strategii uśredniających Tabela 1 Funkcja celu m lo m hi Zysk learn Zysk test m thresh A learn A test MEAN Z 1,05 1,08 61 200-6 610 3,00 43 116 3 823 Z MEAN / R STDEV 1,09 1,70 51 700 3 510 3,40 40 174 1 871 LINREG Z 1,55 2,24 50 680 10 190 2,24 39 965 2 598 Z LINREG / R LINREGRMSE 1,05 1,14 45 600-650 1,95 30 103 3 276 MEDIAN Z 1,05 1,20 35 860 4 470 1,50 32 350 6 730 MEDIAN INTERQUART Z / R 1,08 1,55 51 060 12 670 1,55 36 013 5 300

602 A. Momot, M. Momot Jak można stwierdzić, w rzyadku użycia jako funkcji celu MEAN Z osiąga się największy zysk na zbiorze uczącym, jednak ta własność nie rzenosi się na osiągnięty zysk dla zbioru testowego. W istocie zysk ten jest znaczną stratą (największą sośród analizowanych tu metod), niemal dwukrotnie większą co do wartości bezwzględnej niż w rzyadku stosowania tradycyjnego uśredniania arytmetycznego. Jednak uwzględniając w funkcji celu również minimalizacje ryzyka (funkcja Z MEAN / R STDEV ), zysk osiągany na zbiorze testowym już niemal dwukrotnie rzewyższa zysk, który można byłoby osiągnąć, stosując uśrednianie arytmetyczne. Wydaje się zatem, że uwzględnienie w funkcji celu nie tylko zysku, lecz także ryzyka owoduje oleszenie wyników, jednak analizując nastęne dwa wiersze tabeli (funkcje celu LINREG Z oraz Z LINREG / R LINREGRMSE ), okazuje się, że ostawiona wcześniej hioteza nie zyskała otwierdzenia. Wrawdzie zysk osiągnięty w rzyadku użycia jako funkcji celu LINREG Z jest niemal czterokrotnie większy niż analogiczny zysk dla uśredniania arytmetycznego, ale uwzględnienie w funkcji celu ryzyka rowadzi do strat, czyli wyniku nieorównanie gorszego niż dla odowiadającego mu uśredniania arytmetycznego. Wyniki rzedstawione w ostatnich dwóch wierszach tabeli wydają się najbardziej obiecujące. Po ierwsze ze względu na fakt, że dla funkcji celu MEDIAN INTERQUART Z / R zysk na zbiorze testowym jest największy, a o drugie, że jako jedyna ara funkcji celu MEDIAN INTERQUART Z / R zagwarantowała dodatnie zyski. Wrawdzie w rzyadku MEDIAN Z oraz MEDIAN Z są one o około 30% niższe od zysków w rzyadku odowiadającego mu uśredniania arytmetycznego, jednak dla funkcji celu MEDIAN INTERQUART Z / R zysk jest niemal 250% większy od zysku w rzyadku odowiadającego mu uśredniania arytmetycznego. Praca wykonywana częściowo w ramach rojektu badawczego N N518 291240, dofinansowywanego rzez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego w latach 2010-2012. BIBLIOGRAFIA 1. Gencay R.: Otimization of technical trading strategies and the rofitability in security markets. Economics Letters, Vol. 59, 1998, s. 249 254. 2. Jajuga K., Jajuga T.: Inwestycje: instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria fi-nansowa. PWN, Warszawa 1996. 3. LeBaron B.: Technical trading rule rofitability and foreign exchange intervention. Journal of International Economics, Vol. 49, 1999, s. 125 143.

Adatacyjne odejście do tworzenia strategii inwestycyjnych 603 4. LeBeau C., Lucas D. W.: Komuterowa analiza rynków terminowych. WIG-Press, Warszawa 1998. 5. Łęski J.: Robust Weighted Averaging. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Vol. 49, No. 8, 2002, s. 796 804. 6. Magdon-Ismail M., Atiya A.: Maximum Drawdown. Risk Magazine, Vol. 17, No. 10, 2004, s. 99 102. 7. Momot A., Momot M.: Składowanie i rzetwarzanie danych w systemach do tworzenia i oceny strategii inwestycyjnych na rynkach walutowych. Studia Informatica, Vol. 30, No. 2B(84), Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2009, s. 191 202. 8. Momot A., Momot M.: Projektowanie strategii inwestycyjnych na rynkach terminowych z zastosowaniem symulacji komuterowych i metod Monte Carlo. Studia Informatica, Vol. 31, No. 2B(90), Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2010, s. 397 407. 9. Momot A., Momot M.: Zastosowanie ważonego uśredniania do rojektowania strategii inwestycyjnych na rynkach kaitałowych. Studia Informatica, Vol. 32, No. 2A(96), Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2011, s. 473 483. 10. ern ndez-rodr guez F., Gonz lez-martel Ch., Sosvilla-Rivero S.: On the rofitability of technical trading rules based on artificial neural networks: Evidence from the Madrid stock market. Economics Letters, Vol. 69, Issue 1, 2000, s. 89 94. 11. Weron A., Weron R.: Inżynieria finansowa. Wycena instrumentów ochodnych. Symulacje komuterowe. Statystyka rynku. WNT, Warszawa 1998. 12. Zalewski G.: Kontrakty terminowe w raktyce. WIG-Press, Warszawa 2006. Włynęło do Redakcji 24 stycznia 2012 r. Abstract This aer resents the design of comlex strategy roosed for the caital markets, esecially futures markets. It starts with the elementary strategy, which is based on ermanent resence in the market and reverting the osition after reaching a certain level relative to the oening rice. The comlex method is based on two-level arametric otimization. On the first level is used the emirical otimization of osition reverting threshold. The objective functions are gain indices: cumulated gains, median of gains and sloe coefficient of linear regression aroximating the trend of cumulated gains. Alternatively there are used gain to risk ratios, where the risk is measured resectively by standard deviation of gains, root mean

604 A. Momot, M. Momot square error for the linear regression and interquartile range. On the second level is used the weighted averaging method, where the choice of weights is based on the minimization of functional. The effectiveness of the method resented has been quantitatively assessed based on historical data base of futures trading on Warsaw Stock Exchange in years 2005-2011. Adresy Alina MOMOT: Politechnika Śląska, Instytut Informatyki, ul. Akademicka 16, 44-101 Gliwice, Polska, alina.momot@olsl.l. Michał MOMOT: Instytut Techniki i Aaratury Medycznej, ul. Roosevelta 118, 41-800 Zabrze, Polska, michal.momot@itam.zabrze.l.