FIZYKA 2 wykład 5 Janusz Andrzejewski
Janusz Andrzejewski 2
Janusz Andrzejewski 3
Pole wytworzone przepływem prądu Wektor d indukcji magnetycznej pola wywołanego przepływem prądu wynosi: r r r µ 0 Ids d = 3 4 π r d = µ 0 Ids sinθ 2 4π r prawo iota -Savarta µ 0 = 4π 10-7 Tm/A przenikalność magnetyczna próżni Janusz Andrzejewski 4
Pole wytworzone przepływem prądu w przewodniku prostoliniowym Wartość indukcji magnetycznej pola w odległości R od prostoliniowego przewodnika wynosi: = µ 0I 2πR Kierunek wektora znajdujemy z reguły prawej dłoni: chwytamy element prawą ręką, tak aby kciuk wskazywał kierunek prądu. Palce wskazują kierunek linii pola. Janusz Andrzejewski 5
Dwa równoległe przewody z prądem Równoległe przewody, w których płyną prądy, działają na siebie siłami. Prąd płynący w przewodzie a wytwarza pole magnetyczne o indukcji: a = µ 0I a 2πd Pole a działa na przewodnik b siłą Lorentza: F ba = I b L a = µ 0LI ai 2πd Janusz Andrzejewski 6 b
Dwa równoległe przewody z prądem Kierunek F ba jest zgodny z kierunkiem iloczynu wektorowego I b x a. Stosując regułę prawej dłoni, stwierdzimy, że przewody, w których płyną prądy równoległe przyciągają się, a te w których płyną prądy anyrównoległe. się odpychają Siła działająca między przewodami, w których płyną prądy równoległe, jest podstawą definicji Ampera. 1 Amper oznacza natężenie prądu stałego, który płynąc w dwóch równoległych i prostoliniowych przewodach umieszczonych w próżni w odległości 1 m, wywołuje między tymi przewodami siłę o wartości 2*10-7 N, na każdy metr długości przewodu. Janusz Andrzejewski 7
Prawo Ampera -przykład Wyznaczmy pole magnetyczne na zewnątrz przewodu z prądem. r r ds = r r ds = µ 0I p cos θ ds = ds = 2 π r 2 π r = µ I 0 = µ 0I 2πr Ten sam wynik otrzymuje się z prawa iota- Savarta, lecz stosując prawo Ampera obliczenia są prostsze. Janusz Andrzejewski 8
Prawo Ampera Do wyznaczania pola magnetycznego pochodzącego od układu prądów, można stosować prawo Ampera. ε 0 Prawo Gaussa r r E ds = q wewn Prawo Ampera: r r ds = µ 0I p Element powierzchni Element długości I p jest całkowitym natężeniem prądu przecinającym powierzchnię ograniczoną przez kontur całkowania Janusz Andrzejewski 9
Dwa doświadczenia Gdy przesuwamy magnes sztabkowy w kierunku pętli, w obwodzie popłynie prąd. Gdy oddalamy magnes, prąd płynie w kierunku przeciwnym. Gdy zamkniemy klucz S, w drugim obwodzie popłynie prąd. Gdy klucz S otworzymy, w drugim obwodzie popłynie prąd w kierunku przeciwnym. Gdy klucz pozostaje zamknięty, prąd w drugim obwodzie nie płynie. Janusz Andrzejewski 10
Indukcja elektromagnetyczna Wnioski: 1. Prąd pojawia tylko wtedy, gdy występuje względny ruch pętli i magnesu (tzn. jeden z tych elementów porusza się względem drugiego). Prąd znika, gdy pętla i magnes przestają się poruszać względem siebie. 2. Szybszy ruch wytwarza prąd o większym natężeniu. 3. Jeśli przybliżanie północnego bieguna magnesu do pętli wytwarza prąd płynący np. w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, to oddalanie tego bieguna powoduje przepływ prądu w kierunku przeciwnym. Janusz Andrzejewski 11
Indukcja elektromagnetyczna - prąd wytwarzany w pętli nazywamy prądem indukowanym, - pracę przypadającą na jednostkę ładunku, wykonaną w celu wytworzenia prądu (czyli ruchu elektronów przewodnictwa, które tworzą ten prąd) nazywamy indukowaną siłą elektromotoryczną(sem), - zjawisko wytwarzania prądu i SEM nazywamy zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej. Indukowana SEM i indukowany prąd w tych doświadczeniach powstają wtedy, gdy następuje zmiana jakiejś wielkości. Faraday odkrył co się zmienia. Janusz Andrzejewski 12
Prawo indukcji Faradaya Prawo indukcji Faradaya: Wartość SEM indukowanej w przewodzącej pętli zależy od zmiany liczby sił pola magnetycznego przechodzących przez pętlę. Janusz Andrzejewski 13
Strumień magnetyczny Strumień prędkości objętość wody przepływającej w jednostce czasu przez powierzchnię. Strumień pola elektrycznego ilość pola elektrycznego przechodzącego przez powierzchnię. r r Φ E ds E = Strumień pola magnetycznego ilość pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię. r r Φ ds = Janusz Andrzejewski 14
Prawo indukcji Faradaya Wartość SEM Eindukowanej w przewodzącej pętli jest równa szybkości, z jaką strumień magnetyczny, przechodzący przez tę pętlę zmienia się w czasie. E = dφ dt E = N dφ dt Strumień magnetyczny przechodzący przez cewkę możemy zmienić w następujący sposób: 1) Przez zmianę wartości indukcji magnetycznej pola w cewce. 2) Przez zmianę powierzchni cewki (np. powiększanie rozmiarów cewki lub przesuwanie jej względem obszaru gdzie istnieje pole). 3) Przez zmianę kata między kierunkiem indukcji magnetycznej a powierzchniąccewki(np. obracanie cewki). Janusz Andrzejewski 15
Reguła Lenza Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie strumienia pola magnetycznego, która ten prąd indukuje. ( Prąd indukowany przeciwdziała swojej przyczynie ) Janusz Andrzejewski 16
Gitara elektryczna Janusz Andrzejewski 17
Indukcja elektromagnetyczna Janusz Andrzejewski 18
Indukcja elektromagnetyczna Janusz Andrzejewski 19
Przekazywanieenergii Siła, jaką działasz, wykonuje pracę dodatnią. W przewodniku, z którego wykonana jest pętla, wydziela się energia termiczna, gdyż prąd, indukowany w pętli w wyniku ruchu magnesu, napotyka opór elektryczny materiału. Energia, którą przekazujesz do zamkniętego układu pętla + magnes, działając siłą, przekształca się w końcu w energię termiczną. Janusz Andrzejewski 20
Prądy wirowe Janusz Andrzejewski 21
Indukowane pole elektryczne Pierścień miedziany umieszczony w polu magnetycznym. Gdy zmieniamy pole magnetyczne, w pierścieniu popłynie prąd indukowany. Jeżeli w pierścieniu płynie prąd, to wzdłuż pierścienia musi istnieć pole elektryczne. Pole elektryczne jest indukowane nawet wtedy, gdy nie ma pierścienia miedzianego. Całkowity rozkład pola elektrycznego można przedstawić za pomocą linii sił pola. Wniosek: zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne r r E ds dφ = dt Janusz Andrzejewski 22
Potencjał elektryczny Linie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunki statyczne nigdy nie są zamknięte zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą się na ujemnych. Różnica potencjałów: V konc V pocz = konc r r E ds pocz Gdy punkt początkowy i końcowy się pokrywa, dostajemy: ale r E ds r r E ds r Wniosek: potencjał elektryczny można zdefiniować dla pól elektrycznych wytworzonych ładunki statyczne. Nie można go zdefiniować dla pól elektrycznych wytworzonych przez indukcję. = 0 0 Janusz Andrzejewski 23
Pole elektryczne?? Ładunek elektryczny wytwarza pole elektryczne. Zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne. Czy te pola są takie same? Podobne? Inne? Pole elektryczne pochodzące od ładunków jest źródłowe (linie pola zaczynają się i kończą na ładunkach) Pole elektryczne pochodzące od pola magnetycznego jest bezźródłowe (linie pola są zamknięte). Można określić potencjał. NIE możnaokreślić potencjału. Janusz Andrzejewski 24
CEWKA (SOLENOID) Przypomnienie: kondensator umożliwiałwytworzenie pola elektrycznego. Wielkością charakterystyczną była pojemność (C). Analogiem dla pola magnetycznego jest cewka źródło pola magnetycznego o zdanej indukcji. Ilość tego pola definiuje indukcyjność (L) [H=henr]: Całkowitym strumień NΦ zawarty w obwodzie jest proporcjonalny do natężenie prądu płynącego przez obwód NΦ = LI L NΦ I = Stała proporcjonalności L nazywamy indukcyjnością(współczynnikiem indukcji własnejlubwspółczynnikiem samoindukcji). Jednostką indukcyjności L jest henr (H); 1 H = 1 Vs/A=1Tm 2 /A. Janusz Andrzejewski 25
Indukcyjność solenoidu Przeanalizujmy długi solenoid o polu przekroju równym S. Ile wynosi indukcyjność na jednostkę długości w pobliżu środka tego solenoidu? Rozważmy odcinek solenoidu o długości l, znajdujący się w pobliżu jego środka. Strumień sprzężony w tej części solenoidu jest równy: NΦ = ( nl)( S ) gdzie njest liczbą zwojów na jednostkę długości solenoidu, a jest wartością indukcji magnetycznej we wnętrzu solenoidu. Wartość indukcji jest dana równaniem Zatem indukcyjność na jednostkę długości dla długiego solenoidu w pobliżu jego środka wynosi: = µ In 0 ( nl)( S) ( nl)( In)( S ) NΦ µ 2 L = = = 0 = µ 0n ls I I I L 2 l = µ 0 n S Janusz Andrzejewski 26
Samoindukcja Indukowana SEM E L występuje w każdej cewce, w której natężenie prądu się N = LI zmienia. Φ d( NΦ ) E L = L Tak więc w dowolnej cewce, solenoidzie lub toroidzie pojawia się SEM samoindukcji, jeżeli tylko natężenie prądu zmienia się w czasie. Wartość natężenia prądu nie wpływa na wartość indukowanej SEM, istotna jest natomiast szybkość zmian natężenia prądu. di dt E L = dt Janusz Andrzejewski 27
Energia pola magnetycznego Jeżeli do obwodu włączymy źródło SEM (np. baterię) to prąd w obwodzie narasta od zera do wartości maksymalnej I 0. Zmiana prądu w obwodzie powoduje powstanie na końcach cewki różnicy potencjałów ΔV(SEM indukcji ε) przeciwnej do SEM przyłożonej di E L = V = L dt Do pokonania tej różnicy potencjałów przez ładunek dq potrzeba jest energia (praca) dw di dq dw = Vdq = L dq = LdI = LIdI dt dt Energię tę (pobraną ze źródła SEM) ładunek przekazuje cewce więc energia cewki wzrasta o dw. Całkowita energia magnetyczna zgromadzona w cewce podczas narastania prądu od zera do I 0 wynosi więc I 0 1 W dw LIdI LI 2 = = = 0 2 0 Janusz Andrzejewski 28
Energia pola magnetycznego Jeżeli rozpatrywana cewka ma długości l i powierzchnię przekroju S, to jej objętość jest równa iloczynowi lsi gęstość energii magnetycznej zgromadzonej w cewce wynosi w = W ls = 1 2 LI ls 2 2 Przypomnienie (dla cewki): N S N L = µ = µ In I 0 0 = µ 0 l l co prowadzi do wyrażenie opisującego gęstość energii magnetycznej w postaci w = 1 2 2 µ 0 ε w 0 E E = 2 2 Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji to możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości 0.5* 2 /μ 0 na jednostkę objętości Janusz Andrzejewski 29
Prądnica Obrót ramki znajdującej się w polu magnetycznym, indukuje w ramce siłę elektromotoryczną. Przy stałej prędkości obrotu, SEM będzie miała przebieg sinusoidalny. Elementy elektrowni cieplnej (parowej) 1. Chłodnia kominowa 3. Linia transmisyjna (3 fazowa) 4. Transformator 5. Generator elektryczny 6, 9, 11 Turbiny 7 14. Silnik parowy 15. Źródło ciepła Janusz Andrzejewski 30
Transformator Transformator składa się z dwóch cewek o różnych liczbach zwojów, nawiniętych na wspólnym rdzeniu z żelaza. Uzwojenie pierwotne o liczbie zwojów N p., połączone jest ze zmienną siłą SEM. Prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym indukuje zmienny strumień Φ w rdzeniu. Strumień Φ przenika przez uzwojenie wtórne o liczbie zwojów N w. Ponieważ obie cewki obejmują te same linie pola to zmiana strumienia magnetycznego jest w nich jednakowa. Zgodnie z prawem Faradaya U P = N P dφ dt U p = N p N U N w w U W w U w = U p transformacja napięcia N p w = N W dφ dt Janusz Andrzejewski 31
Transmisja energii Moc pobierana z elektrowni: P = UI Moc rozpraszana na oporze w linii przesyłowej: P = I 2 R U - napięcie w elektrowni, I - prąd w linii przesyłowej, R - opór linii przesyłowej Załóżmy: U = 735 kv, I = 500 A, R = 220 W Moc pobierana z elektrowni: P = (735 *10 3 V)(500 A) = 367.5 MW Moc tracona P = (500 A) 2 (220 W) = 55 MW (15 % mocy dostarczanej) Załóżmy: U = 735/2 kv, I = 2*500 A, R = 220 W Moc pobierana z elektrowni - bez zmian Moc tracona P = (1000 A) 2 (220 W) = 220 MW (63% mocy dostarczanej!) Wniosek: do przesyłania energii elektrycznej należy stosować jak największe napięcia i jak najmniejsze natężenia prądu. Janusz Andrzejewski 32
System DC Latarnie zasilane 10 000V, erlin 1884 Tramwaj zasilany 500V, Frankfurt 1884 Nowy Jork, 1890 Thomas Edison (1847-1931) Janusz Andrzejewski 33
System AC Światła miasta, długa przesłona Nikola Tesla (1856-1943) Wynalazki: silnik elektryczny, prądnica prądu przemiennego, autotransformator, dynamo rowerowe, radio, elektrownia wodna, bateria słoneczna, świetlówka Ilustracja zasady generatora AC z Janusz wniosku Andrzejewski patentowego 34 Nikola Tesli