.5. RDZEŃ RZEKRJU Rdenem rekru nwm sr wukł wkół eg śrdk cężkśc w którm rłżn sł rcągąc (ścskąc) wwłue nrężen ednkweg nku w cłm rekru Równne s ętne mżn redstwć w dwóc lterntwnc stcc 0 () l () gde () Równne () mżem nterretwć k leżnść męd ustlnm wsółrędnm unktu rłżen sł mennm wsółrędnm unktów leżącc n s ętną (rs. ). Rs.
Ntmst równne () k leżnść męd ustlnm wsółrędnm recęc sę s ętnc (śrdk ęku rstc) mennm wsółrędnm unktów rłżen sł leżącc n rste (rs. ). unktu Rs. Z nl wżsc równń mżem wcągnąć nstęuące wnsk: Wnsek. ddlnu (rlżnu) sę unktu rłżen sł d (d) śrdk cężkśc rekru recneg twrs rlżne (ddlne) sę s ętne d (d) śrdk cężkśc dwrtne. Wnsek. s ętne stcne d ku welku wukłeg rswneg n rekru rsn est unkt rłżen sł ędąc wercłkem rden rekru. Wnsek. rtw s ętne wkół ustlneg unktu dwd remescne sę unktu rłżen sł rste. Wnsek. ękw s ętnc recdącc re wercłek welku wukłeg rswneg n rekru rsn est rst recdąc re k rden rekru. Z wżseg wnką nstęuące dw nstęuące ss wncn rden rekru: Ssó. rswuem rekró welkem wukłm wncm wsółrędne wercłków W eg rden nstęuącc wrów gde... n () ncą dwedn dcęte rędne unktów recęc s ętnc recdącc re k welku sm głównm ntmst n est lcą tc wercłków. Jeśl unkt te ne leżą n sc głównc t c wsółrędne wncm leżnśc k (5) k k k k
gde są nnm wsółrędnm wercłków k welku leżącc k k n s ętne. Nstęne łącm trmne wercłk trmuąc rdeń rekru. Ssó. rswuem rekró welkem wukłm wncm wsółrędne unktów recęc rstc sm głównm recdącc re k rden rekru... n () gde są wsółrędnm wercłków (śrdk ęku s ętnc) welku wukłeg rswneg n rekru ntmst n est lcą tc wercłków. unkt recęc sę rstc wncą wercłk rden rekru. Jeśl unkt te ne leżą n sc głównc nleż wncć c wsółrędne. Wkrstuem w tm celu leżnśc (7) l gde (7 ) wsółrędne recęc rste wsółrędne recęc rste sm kłdu sm kłdu Wnsk rdeń rekru est wse fgurą wukłą m tle wercłków le ków m welk wukł rswn n rekru w rdku smetrcneg rekru est fgurą smetrcną eg wercłek leż n s główne eśl k welku est d ne rstdł. rkłd rkłd. W rdku rekru k n rs.. nleż wncć eg rdeń. Dne: Sukne: Wsółrędne wercłków rden rekru
Rwąne Krk. lcm crkterstk gemetrcne rekru rs.. Krk. rswuem rekró welkem wukłm któr w nlwnm rdku est rstkątem ędącm rsem dneg rekru (rs..). Ssó Srwdm wr () d stc Krk. Wncm wsółrędne unktów recęc s ętnc recdącc re k rsu rekru (rstkąt) sm głównm. Z uwg n smetrę rekru wstrc t ucnć tlk w rdku s (rs..) Krk. lcm wsółrędne wercłków W rden rekru. Z uwg n smetrę rekru wstrc t ucnć tlk w rdku wercłków W W 0 0 W
5 0 0 W Z smetr rekru wnk że ( ) 0 W ( ) 0 W. rs.. Krk 5. Łącm wncne wercłk (wsstke leżą n sc głównc) trmuąc sukwn rdeń rekru (rs..). Ssó. Srwdm wr () d stc... Krk. Wncm wsółrędne wercłków rsu rekru (rstkąt). Z uwg n smetrę rekru wstrc t ucnć tlk w rdku wercłków (rs..) Krk. lcm wsółrędne unktów recęc rstc recdącc re k rden rekru sm głównm. Z uwg n smetrę rekru wstrc t ucnć tlk w rdku rstc
Z smetr rekru wnk że rste są wercdlnm dcem rstc. rs.. Krk 5. Nnsm wncne rste n rsunek trmuąc sukwn rdeń rekru któreg wercłk nduą sę w unktc recęc tc rstc (rs..). newż unkt te leżą n sc głównc rekru t k łtw srwdć c wsółrędne są dentcne k wncne ssem. rkłd. W rdku rekru k n rs.. nleż wncć eg rdeń. Rs.. Dne: Sukne: Wsółrędne wercłków rden rekru Rwąne Krk. lcm crkterstk gemetrcne rekru ( ) ( ) ( ) 0.7 8 8
Krk. rswuem rekró welkem wukłm któr w nlwnm rdku est trókątem ędącm rsem dneg rekru (rs..). Ssó Srwdm wr () d stc Krk. Wncm wsółrędne unktów recęc s ętnc recdącc re k rsu rekru (trókąt) sm głównm. Z uwg n smetrę rekru wstrc t ucnć tlk w rdku s (rs..) Rs.. Krk. lcm wsółrędne. wercłków wstrc t ucnć tlk w rdku wercłków W 0.5 W rden rekru. Z uwg n smetrę rekru W 0.5 W 5 Z smetr rekru wnk że W ( 0.5 0. 5) 0 W ;. ( 0 ) ( 0.5; 0. ) Krk 5. Łącm wncne wercłk trmuąc sukwn rdeń rekru (rs..). Ssó. Srwdm wr () d stc 7
8... Krk. Wncm wsółrędne wercłków rsu rekru (rstkąt). Z uwg n smetrę rekru wstrc t ucnć tlk w rdku wercłków (rs..) 0 Rs.. Krk. lcm wsółrędne unktów recęc rstc recdącc re k rden rekru sm głównm. Z uwg n smetrę rekru wstrc t ucnć tlk w rdku rstc 5 0. 0. Z smetr rekru wnk że rst est wercdlnm dcem rste. Krk 5. Nnsm wncne rste n rsunek trmuąc sukwn rdeń rekru któreg wercłk nduą sę w unktc recęc tc rstc (rs..). newż unkt recęc sę rstc ne leż n żdne s głównc t d wncen eg wsółrędnc wkrstm leżnśc (7) którc wnk że 5 0. 0 0.5 0 rkłd. W rdku rekru k n rs.. nleż wncć eg rdeń. Dne:
9 Sukne: Wsółrędne wercłków rden rekru Rwąne Krk. lcm crkterstk gemetrcne rekru ( ) ( ) 0.97 0.7 5.5 Rs.. Krk. rswuem rekró welkem wukłm któr w nlwnm rdku est seśckem (rs..) Ssó Srwdm wr () d stc... Krk. Wncm wsółrędne unktów recęc s ętnc recdącc re k rsu rekru (seśckąt) sm głównm. Z uwg n smetrę rekru wstrc t ucnć tlk w rdku s d (rs..) 8 Uwg. Wsółrędną lcn leżnśc (5) rmuąc że k
0 8 8.7 Z 0 gde wkrstn wsółrędne unktów ( ) ( 0) ; mżn ą też wncć wrunku 8 Krk. lcm wsółrędne Rs.. wercłków wstrc t ucnć tlk w rdku wercłków W d W rden rekru. Z uwg n smetrę rekru W 0 0. W ( 0; 0. ) 0.58 0.5 W 5 8 ( 0.; 0. ) 0.58 0 W ( 0.;0 ) 0 0.7 W 7 ( ) Z smetr rekru wnk że W ( 0. 0) W ( 0. 0. 5) 5. ( 0;0. ) Krk 5. Łącm wncne wercłk (wsstke leżą n sc głównc) trmuąc sukwn rdeń rekru (rs..). Ssó. Srwdm wr () d stc... 0
Krk. Wncm wsółrędne wercłków rsu rekru (seśckąt). Z uwg n smetrę rekru wstrc t ucnć tlk w rdku wercłków d (rs..) 0 Rs.. Krk. lcm wsółrędne unktów recęc rstc recdącc re k rden rekru sm głównm. Z uwg n smetrę rekru wstrc t ucnć tlk w rdku rstc d.8 0. 0. 0. 0. ( ) 7 Z smetr rekru wnk że rste 5 są wercdlnm dcem rstc. Krk 5. Nnsm wncne rste n rsunek trmuąc sukwn rdeń rekru któreg wercłk nduą sę w unktc recęc tc rstc (rs..). newż unkt recęc sę rstc ne leż n żdne s głównc t d wncen eg wsółrędnc wkrstm leżnśc (7 ) którc wnk że 0.5 0. 0
rkłd. W rdku rekru k n rs.. nleż wncć eg rdeń. Dne dtcące crkterstk gemetrcnc rekru cdą rkłdu wkłdu Crkterstk gemetrcne rekru. Dne: ϕ G..5 7 Wsółrędne śrdk cężkśc rekru ( 5.;. ) C 79 Wsółrędne eg wercłków w ukłde s głównc C g g (.9; 5.5) (.87;. ) ( 0.9; 5.) (.85. 87) Sukne: Wsółrędne wercłków rden rekru Rwąne Rs.. Krk. Wncm crkterstk gemetrcne rekru. W rwżnm rkłde są t rmene ewłdnśc.5 7.5..09 Krk. rswuem rekró welkem wukłm któr w nlwnm rdku est cwrkem (rs..) Ssó Srwdm wr () d stc.09.... Krk. Wncm wsółrędne unktów recęc s ętnc recdącc re k rsu rekru (cwrkąt) sm głównm (rs..). Wkrstuem w tm celu leżnśc (5) k
.9. 5.5.87.9.87.7.7. 7.9.87 5.5. k ( 5.). ( 0.9).87.87 0.9.95 0.87 0.9. 5. (.95). k (.85) 0.9.87 5. 0.9.85 5. 0.9.85 5..87 ( 5. ) 9. k (.87) (.9).85 5.5.85.9 8. 90.85.9.87 5.5 ( 8.). Krk. lcm wsółrędne Rs.. wercłków W rden rekru.09.09.. 0..9 W 9.7.7 ( 0.. ).09.09.. 0.9.8 W 8.0.95 ( 0.9. ).09.09.. 0.. W 9. 5. ( 0.. ).09.09.. 0.7 0.0 W 0.90 87 węc W( 0.. 9) W ( 0.9. 8) W ( 0.. ) W ( 0.7 0. 0). ( 0.7 0. )
Krk 5. Łącm wncne wercłk trmuąc sukwn rdeń rekru (rs..). Ssó Srwdm wr () d stc.....09 Krk. Wncm wsółrędne wercłków rsu rekru (cwrkąt rs..). W rwżnm rkłde wsółrędne te są dne 5 5..9..87 5. 0.9 87..85 Rs.. Krk. lcm wsółrędne unktów recęc rstc recdącc re k rden rekru sm głównm. 5.5. 0.7.9.09 5... 0.5.87.09 7. 5.. 7. 0.9.09..87. 0.7.85.09
Krk 5. Nnsm wncne rste n rsunek trmuąc sukwn rdeń rekru któreg wercłk nduą sę w unktc recęc tc rstc (rs..). newż unkt recęc sę wncnc rstc ne leż n żdne s głównc t d wncen c wsółrędnc wkrstm leżnśc (7) którc wnk że..5. 0. 9..5 0.7 0.7 0.5 ( 0.)...5.7.5 0.9.5.7 0.5 0.5 7. ( 0.9).5..7..7 0. 0..7..7. 7. 7. 0.7... 0.7 0.7. 0. 0.. 0.7 0.7 0.7 węc W( 0.. 9) W ( 0.9. ) W ( 0.. ) W ( 0.7 0. 0) Zgdnen n egmn. Zdefnwć rdeń rekru mówć ssó eg wncen n rkłde rekru rstkątneg. D. Wncene wsółrędnc Równne s ętne Ddtk unktu recęc s ętne sm ukłdu dnesen recdące re unkt k m stć (rs. D) Rs. D 5
k k gde k k nne wsółrędne unktów k leżącc n s ętne sukwne wsółrędne unktów recęc s ętne sm demuąc wżse równn strnm trmuem Z wżseg wnk że k ( ) k k k Ztem k k rekstłcąc wżse wrżene dstem sttecne k k k k ( ) ( ) k k k k k k k k k D. Wncene wsółrędnc unktu recęc rstc Srwdm równne () d stc kerunkwe którą w rdku dwóc rstc równn (rs. D) kreślą
7 Rs. D l gde wsółrędne recęc rste sm kłdu wsółrędne recęc rste sm kłdu dstwąc d wżsc równń wsółrędne unktu recęc tc rstc cl rmuąc że r dstem l Rwąuąc wżs ukłd równń trmuem l