1. LICZBY RZECZYWISTE Opracowała: Kamila Kruk

Podobne dokumenty
KURS MATURA ROZSZERZONA część 1

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

KURS MATURA PODSTAWOWA

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

SUMA PUNKTÓW: 126 I (0, 2) 10 II (2, 5) 5 III 25 IV

KLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI. Temat: Podzielność liczb całkowitych Cel: Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność

... KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY

Liczby rzeczywiste poziom Arkusz podstawowy

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów Etap Szkolny 27 listopada 2012 Czas 90 minut

Próbny egzamin w trzeciej klasie gimnazjum część matematyczno-przyrodnicza Listopad 2018 Matematyka

KURS MATURA ROZSZERZONA część 1

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP REJONOWY

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE

Uczeń. KONKURS OMNIBUS MATEMATYCZNY rok szkolny 2011/ minut. Pracuj samodzielnie. Powodzenia! Finał 20 kwietnia 2012 roku

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2016/2017 Etap II etap rejonowy- klucz odpowiedzi

Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki w pierwszej klasie gimnazjum

Zadanie 1. (7pkt./18min.)

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2015 Rozwiązania zadań

LICZBY WYMIERNE. Zadanie 1 Wskaż jedną poprawną odpowiedź. Liczba XLIV zapisana w systemie rzymskim jest równa:

f (x)=mx 2 +(2m 2)x+m+1 ma co najmniej jedno

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PESEL. Czas pracy: do 135 minut 4. Rozwiązania zadań od 21. do 23. formułujesz samodzielnie.

KONKURS MATEMATYCZNY organizowany przez Lubelskie Samorządowe Centrum Doskonalenia Nauczycieli

SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI NA ZAKOŃCZENIE NAUKI W PIĄTEJ KLASIE SZKOŁY PODSTAWOWEJ maj Instrukcja dla ucznia

LICZBY POWTÓRKA I (0, 2) 10 II (2, 5) 5 III 25 IV Liczba (0, 4) 5 jest równa liczbom A) I i III B) II i IV C) II i III D) I i II E) III i IV

Życzymy powodzenia w rozwiązywaniu zadań!

Raport po rocznym sprawdzianie kompetencji drugoklasisty z edukacji matematycznej za rok szkolny 2016/2017

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

TERMIN ODDAWANIA PRAC 22 GRUDNIA

ZESTAW ZADAŃ KONKURSOWYCH Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2017/2018 ETAP TRZECI

Skrypt 31. Powtórzenie do matury Liczby rzeczywiste

UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

KRYTERIA OCENY ZADANIA 6 WSKAZYWANIE KIERUNKU ROZWOJU UCZNIA

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy. Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję.

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. rok szkolny 2016/2017. Etap III etap wojewódzki- klucz odpowiedzi

1. Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Średnia ta wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik?

BADANIE DIAGNOSTYCZNE W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

1 2. Zamień procent na ułamek: a) 57 % 1 4. Zamień promil na ułamek: a) Zamień procent na promil: a) 21 %

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

uczymy się bawimy się współpracujemy rozwiązujemy problemy utrwalenie tabliczki mnożenia; układanie zadań tekstowych.

d) a n = e) a n = n 3 - n 2-16n + 16 f) a n = n 3-2n 2-50n +100

KONKURS OMNIBUS MATEMATYCZNY rok szkolny 2016/2017

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów szkół podstawowych województwa śląskiego w roku szkolnym 2014/2015

XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2016 r. 17 października 2016 r.)

Równania kwadratowe. Zad. 4: (profil matematyczno-fizyczny) Dla jakich wartości parametru m równanie mx 2 + 2x + m 2 = 0 ma dwa pierwiastki mniejsze

MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

2. LICZBY RZECZYWISTE Własności liczb całkowitych Liczby rzeczywiste Procenty... 24

Zestaw zadań dotyczących liczb całkowitych

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

KONKURS MATEMATYCZNY

Skrypt 16. Ciągi: Opracowanie L6

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013

Suma ( ) 0,3 jest równa:

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych

WIELOMIANY SUPER TRUDNE

Sprawdzian z matematyki na rozpoczęcie nauki w pierwszej klasie gimnazjum

KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLASY IV

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

Egzamin ósmoklasisty Matematyka

Uwagi do materiału mogącego stanowić pomoc dla nauczycieli w przygotowaniu uczniów do egzaminu maturalnego z matematyki z zakresu rozszerzonego.

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2015 Czas 90 minut

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Wojewódzki

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa V szkoła podstawowa 2012

x Kryteria oceniania

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 4 CZERWCA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

Analiza wyników sprawdzianu 2013

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

I POTĘGI zadania na ocenę celującą

NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

KL. I. ZAD. 2 Zapytano rybaka, ile waży złowiona przez niego rybka. Rybak odpowiedział:

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania

Transkrypt:

1. LICZBY RZECZYWISTE Opracowała: Kamila Kruk Zadanie 1. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2009 (PP), zad. 5. Zadanie 2. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2009 (PP), zad.10 Zadanie 3. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2009 (PP), zad.18 Zadanie 4. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2009 (PP), zad.20 Zadanie 5. (1 pkt) Źródło: CKE XI 2009 (PP), zad.1. Zadanie 6. (1 pkt) Źródło: CKE XI 2009 (PP), zad.2. Zadanie 7. (1 pkt) Źródło: CKE XI 2009 (PP), zad.3. Zadanie 8. (1 pkt) Źródło: CKE XI 2009 (PP), zad.4.

Zadanie 9. (1 pkt) Źródło: CKE XI 2009 (PP), zad.5. Zadanie 10. (1 pkt) Źródło: CKE XI 2009 (PP), zad.10. Zadanie 11.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 20010 (PP), zad. 1. Zadanie 12.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 20010 (PP), zad. 2. Zadanie 13.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 20010 (PP), zad. 3. Zadanie 14.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 20010 (PP), zad. 4. Zadanie 15.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 20010 (PP), zad. 5. Zadanie 16.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 20010 (PP), zad. 6. Zadanie 17.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.2. Zadanie 18.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.3.

Zadanie 19.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.1. Zadanie 20.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.4. Zadanie 21.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.6. Zadanie 22.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.7. Zadanie 23.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2010 (PP), zad.1. Zadanie 24.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2010 (PP), zad.2. Zadanie 25.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2010 (PP), zad.3. Zadanie 26.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2010 (PP), zad.4.

Zadanie 27.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2010 (PP), zad.5. Zadanie 28.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2010 (PP), zad.6. Zadanie 29.(1 pkt) Źródło: CKE XI 2010 (PP), zad.1. Zadanie 30.(1 pkt) Źródło: CKE XI 2010 (PP), zad.3. Zadanie 31.(1 pkt) Źródło: CKE XI 2010 (PP), zad.4. Zadanie 32.(1 pkt) Źródło: CKE XI 2010 (PP), zad.2. Zadanie 33.(1 pkt) Źródło: CKE XI 2010 (PP), zad. 5. Zadanie 34.(1 pkt) Źródło: CKE XI 2010 (PP), zad.6.

Zadanie 35. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2011 (PP), zad. 1 Zadanie 36. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2011 (PP), zad. 2 Zadanie 37. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2011 (PP), zad. 3 Zadanie 38. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2011 (PP), zad. 4 Zadanie 39. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2011 (PP), zad. 5 Zadanie 40. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2011 (PP), zad. 7 Zadanie 41. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2011 (PP), zad. 8 Zadanie 42. (1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2011 (PP), zad. 9 Zadanie 43.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.1. Zadanie 44.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.2. Zadanie 45.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.3.

Zadanie 46.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.5. Zadanie 47.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.6. Zadanie 48.(1 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.8. Zadanie 49.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2011 (PP), zad.1. Zadanie 50.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2011 (PP), zad.2. Zadanie 51.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2011 (PP), zad.7. Zadanie 52.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2011 (PP), zad.8. Zadanie 53.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2011 (PP), zad.9. Zadanie 54.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2012 (PP), zad.1.

Zadanie 55.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2012 (PP), zad.2. Zadanie 56.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2012 (PP), zad.3. Zadanie 57.(1 pkt) Źródło: CKE III 2012 (PP), zad.5. Zadanie 58.(1 pkt) Źródło: CKE VI 2012 (PP), zad.1. Zadanie 59.(1 pkt) Źródło: CKE VI 2012 (PP), zad.4. Zadanie 60.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2012 (PP), zad.1. Zadanie 61.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2013 (PP), zad.1. Zadanie 62.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2013 (PP), zad.2.

Zadanie 63.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2013 (PP), zad.4. Zadanie 64.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2013 (PP), zad.21 Zadanie 65.(1 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2013 (PP), zad.19 Zadanie 68.(1 pkt) Źródło: CKE V 2013 (PP), zad.1. Zadanie 69.(1 pkt) Źródło: CKE V 2013 (PP), zad.2.

Zadanie 70.(1 pkt) Źródło: CKE V 2013 (PP), zad.3. Zadanie 71.(1 pkt) Źródło: CKE V 2013 (PP), zad.10. Zadanie 72.(1 pkt) Źródło: CKE V 2013 (PP), zad.16. Zadanie 73.(1 pkt) Źródło: CKE V 2013 (PP), zad.23. Zadanie 74.(1 pkt) Źródło: CKE VI 2013 (PP), zad.1. Zadanie 75.(1 pkt) Źródło: CKE VI 2013 (PP), zad.2. Zadanie 76.(1 pkt) Źródło: CKE VI 2013 (PP), zad.3. Zadanie 77.(1 pkt) Źródło: CKE VI 2013 (PP), zad.4.

Zadanie 78.(1 pkt) Źródło: CKE VI 2013 (PP), zad.12. Zadanie 79.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2013 (PP), zad.1. Zadanie 80.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2013 (PP), zad.2. Zadanie 81.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2013 (PP), zad.3. Zadanie 82.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2013 (PP), zad.4. Zadanie 83.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2013 (PP), zad.6. Zadanie 84.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2013 (PP), zad.8.

Zadanie 85.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2013 (PP), zad.10. Zadanie 86.(1 pkt) Źródło: CKE VIII 2013 (PP), zad.11. ZADANIA OTWARTE Zadanie 1. (2pkt) Źródło: OKE Poznań I 2009 (PP), zad.20 Zadanie 2. (2 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2009 (PP), zad.28 Zadanie 3. (5 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2009 (PP), zad.33 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby. Zadanie 4. (5 pkt) Źródło: CKE XI 2009 (PP), zad.32. Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę. Zadanie 5.(5 pkt) Źródło: OKE Poznań I 20010 (PP), zad. 28. Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650zł. Ponieważ do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet. Jaka była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów? Zadanie 6.(2 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.30. Zadanie 7.(2 pkt) Źródło: CKE VIII 2010 (PP), zad.31. Zadanie 8.(2 pkt) Źródło: CKE XI 2010 (PP), zad.30. Zadanie 9. (2 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2011 (PP), zad. 27 Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Zadanie 10.(2 pkt) Źródło: CKE V 2010 (PP), zad.25. Zadanie 11.(2 pkt) Źródło: CKE VIII 2011 (PP), zad.25. Zadanie 12.(2 pkt) Źródło: OKE Poznań I 2013 (PP), zad.26 Zadanie 13.(2 pkt) Źródło: CKE V 2013 (PP), zad.28. Zadanie 14.(2 pkt) Źródło: CKE V 2013 (PP), zad.31. Zadanie 15.(2 pkt) Źródło: CKE VI 2013 (PP), zad.30. Zadanie 16.(2 pkt) Źródło: CKE VIII 2013 (PP), zad.30.