Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011
Plan na dziś 1 Przedstawienie przedmiotu i zakresu wykładu polecanej iteratury zasad zaliczenia 2 Wyklad nr I sygnał - co to jest? typy sygnałów parametry sygnałów przykłady sygnałów analogowych i dyskretnych
Przedmiot i zakres kursu 1 Definicja sygnału, typy sygnałów. Dlaczego cyfrowe? 2 Podstawy matematyczne - przestrzenie sygnałów 3 Rozkład sygnału ciagłego na składowe: szeregi Fouriera, transformata Fouriera 4 Akwizycja sygnału cyfrowego podejście klasyczne 5 Nowe podejście - "oszczędne próbkowanie" 6 Analiza częstotliwościowa sygnałów dysketnych. DFT, FFT 7 Analogowe i cyfrowe układy LTI. Filtry i metody ich projektowania 8 Analiza czasowo częestotliwościowa. Przykład: analiza falkowa 9 Zastosowania - przetwarzanie mowy, obrazów i dźwięku
Literatura, warunki zaliczenia Literatura 1 Tomasz Zieliński, Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, WKŁ, Warszawa 2007 2 Richard G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ, Warszawa, 2003 3 Jerzy Szabatin, Podstawy przetwarzania sygnałów, Warszawa 2003 4 Jan T. Białasiewicz, Falki i aproksymacje, WNT, Warszawa 2000 Warunki zaliczenia Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych Wykonanie projektu Zaliczenie sprawdzianu z wykładów
Sygnały - definicja, typy Sygnał - zmienność w czasie (lub przestrzeni) jednej lub kilku wielkości fizycznych Wymiar sygnału - ilość zmiennych od których on zależy dźwięk - sygnał 1-D (zależność od czasu) obraz - sygnał 2-D (zależność od położenia na płaszczyźnie) Kryteria podziału, klasyfikacje nasza wiedza sygnale sygnały deterministyczne sygnały losowe dla sygnałów losowych: zależność parametrów statystycznych od czasu: stacjonarne niestacjonarne dziedzina określoności ciagłe w czasie dyskretne w czasie
Typy sygnałów - c.d. rozmiar nośnika o nieskończonym czasie trwania o skończonym czasie trwania (impulsowe) rodzaj przeciwdziedziny ciagłe w amplitudzie dyskretne w amplitudzie
Typy sygnałów - c.d. Łaczne wzięcie pod uwagę dziedziny i przeciwdziedziny ciagłe w czasie i amplitudzie (analogowe) ciagłe w czasie i dyskretne w amplitudzie dyskretne w czasie i ciagłe w amplitudzie dyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie Sygnał ostatniej grupy o skończonej ilości różnych wartości sygnału - sygnał cyfrowy Zwykle sygnał cyfrowy podlega kodowaniu binarnemu skwantyzowanych wartości amplitudy
Sygnał a informacja Potocznie sygnał = nośnik informacji Czy każdy sygnał niesie informacje? C.E.Shannon, A mathematical theory of comunication, 1948 informacja jest zwiazana nie z postacia sygnału a prawdopodobieństwiem jego wystapienia i - informacja, p - prawdopodobieństwo wystapienia; i = log(1/p) gdy sygnał jest deterministyczny to p = 1 = i = 0 sygnał nie niesie żadnej informacji Mimo tego - dyskutujemy sygnały deterministyczne. Jest tak, bo: sa to na ogół obiekty prostsze niż sygnały losowe na nich łatwiej zilustrować działanie metod przetwarzania, czy też zmiany reprezentacji
Parametry analogowych sygnałów deterministycznych oznaczenie sygnału: x(t) wartość średnia (impuls): x = 1 wartość średnia: energia: E x = moc średnia: t 2 t 1 t 2 x = lim T P x = lim T t 1 x(t)dt 1 2T T T x 2 (t)dt 1 2T T T moc sygnału okresowego: P x = 1 t 0 +T 0 T 0 t 0 x(t)dt x 2 (t)dt x 2 (t)dt
Przyklady sygnałów deterministycznych Sygnał o ograniczonej energii: 0 < E x < sygnały impulsowe o skończonej amplitudzie spadajace odpowiednio szybko sygnały o nieskończnym czasie trwania Sygnał o ograniczonej mocy: 0 < P x < Powyższe klasy sa rozłaczne, gdyż: moc sygnału o ograniczonej energii = 0 energia sygnałów o ograniczonej mocy jest nieskończona impuls prostokatny
Sygnały deterministyczne, przykłady - c.d. Symetryczny impuls trójkatny Sygnały o nieskończonym czasie trwania: Malejacy sygnał wykładniczy
Sygnały deterministyczne, przykłady - c.d. Sygnał Saω 0 t lub inaczej sinc(ω 0 t)) Sygnał Gaussa
Przyklady sygnałów deterministycznych Sygnały o ograniczonej mocy: nieokresowe - skok jednostkowy okresowe - sygnał harmoniczny
Przyklady sygnałów o ograniczonej mocy fala bipolarna: fala unipolarna
Sygnały dystrybucyjne Do tej pory modele sygnału - zwykłe funkcje istnieja sygnały których modele to uogólnienia funkcji - dystrybucje Pojęcie dystrybucji: (uogólnienie funkcji 1 zmiennej) niech Ω - podzbiór otwarty w R niech D(Ω) - zbiór gładkich funkcji próbnych o zwartym nośniku zawartym w Ω i wartościach rzeczywistych niech D (Ω) - zbiór wszystkich odwzorowań (funkcjonałów) liniowych i ciagłych z D(Ω) w R elementy tego zbioru to właśnie dystrybucje Jak określić dystrybucję? Trzeba zadać jej działanie na funkcje próbne na przykład tak: L f [ϕ] = f(x)ϕ(x)dx Ω zadanie funkcji f określa dystrybucję (regularna); możemy utożsamić dystrybucje regularne z funkcjami
Dystrybucja δ czy każda dystrybucja jest równoważna funkcji? - kontrprzykład: określamy dystrybucję następujaco: δ(t)[ϕ] = ϕ(0) czy istnieje funkcja g(t), taka by działanie dystrybucji δ(t) było równoważne formule całkowej z funkcja wagową g? gdyby tak było, to: wartość g dla t 0 musi być = 0, wartość g(0) musi zmierzać do ale taki obiekt to nie nie może być zwykła funkcja; model impuls prostokatny ε (t) o szerokości ε i wysokości 1/ε δ ε (t)[ϕ] = ε/2 ε/2 dt 1 ε ϕ(t) = 1 ε ε/2 ε/2 dt(ϕ(0) + ϕ (0)t + O(t 2 )) = 1 ε (εϕ(0) + O(ε3 )) = ϕ(0) + O(ε 2 )
Dystrybucja δ c.d. dystrybucja δ(t) Diraca równoważna granicy ε 0 ciagu impulsów prostokatnych ε (t) o szerokości ε i wysokości 1/ε model sygnału impulsu Diraca o właściwościach: właściwość próbkowania: właściwość filtracji: x(t)δ(t t 0 ) = x(t 0 )δ(t t 0 ) x(t)δ(t t 0 )dt = x(t 0 ) zwiazku z funkcja Heaviside a (skokiem jednostkowym): d 1(t) = δ(t) dt
Ważne sygnały dystrybucyjne Impuls Diraca - własności jak wyżej Okresowy ciag impulsów Diraca (grzebień Diraca)
Sygnały dyskretne Określone tylko w dyskretnym zbiorze chwil pomiaru Najczęściej uzyskiwane jako wynik próbkowania sygnałów analogowych Zwykle próbkowanie równomierne; w chwilach t n = nt s, gdzie T s - okres próbkowania, f s = 1/T s częstotliwość próbkowania Istotny nie czas próbkowania, tylko kolejność próbki w ciagu pomiarów określona jako n = t n /T s Moźna określić parametry sygnałów tak jak dla sygnałów ciagłych; całkowanie sumowanie E x = P x = lim T x 2 (t)dt 1 2T T T n= x 2 (n) x 2 1 (t)dt lim N 2N + 1 N x 2 (n) N
Przykłady sygnałów dyskretnych Impuls (delta) Kroneckera δ[n] dyskretny odpowiednik delty Diraca ale zwykła funkcja zapis X 0 δ[n n 0 ] - sygnał o wartości X 0 w n = n 0 i pozostałych wartościach zerowych Impuls prostokatny przykład sygnału o opraniczonej energii
Przykłady sygnałów dyskretnych c.d. Sygnał Sa próbkowany w chwilach t n = nt s θ 0 - pulsacja unormowana względem okresu próbkowania x[n] = Sa[ω 0 t) = Sa[ω 0 nt s ] = Sa[nθ 0 ], θ 0 = ω 0 T s