Politechia Gdańsa Wydział Eletrotechii i utomatyi 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyiersie, Eergetya Laboratorium Podstaw Eletrotechii i Eletroii Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STŁEGO Obwód eletryczy liiowy jest złożoy wyłączie z elemetów (źródła i odbiorii) o charaterystyach liiowych. Jest w im spełioa zasada superpozycji. Do rozwiązaia obwodu liiowego moża wyorzystać wiele różych metod, ja a przyład: - metodę praw Kirchhoffa, - metodę superpozycji, - metodę potecjałów węzłowych. Do obwodów liiowych moża rówież stosować twierdzeie Theveia o zastępczym źródle apięcia i twierdzeie Nortoa o zastępczym źródle prądu. Prawa Kirchhoffa I prawo Kirchhoffa (prądowe). Suma prądów w węźle obwodu eletryczego jest rówaa zero. i 1 0 Sumowaie odbywa się rozróżieiem zau prądów wpływających do węzła i wypływających z węzła. Uogólioe I prawo Kirchhoffa: suma prądów przepływających przez zamięty otur wydzielający część obwodu eletryczego jest rówa zero. i 1 0 Sumowaie odbywa się rozróżieiem zau prądów wpływających do wydzieloej części obwodu i z iej wypływających. II prawo Kirchhoffa (apięciowe). Suma apięć a elemetach ocza obwodu eletryczego jest rówa zero. 1 u 0 Sumowaie odbywa się rozróżieiem zau apięć zgodych z ieruiem obiegaia ocza i przeciwych do ieruu obiegaia ocza. u 2 u 3 u 1 u Uogólioe II prawo Kirchhoffa: suma apięć między putami obwodu leżących wzdłuż zamiętego oturu jest rówa zero. 1 u 0 Sumowaie odbywa się rozróżieiem zau apięć zgodych z ieruiem obiegaia oturu i przeciwych do ieruu obiegaia oturu. 1
Zasada superpozycji Rozpływ prądów w obwodzie eletryczym zawierającym źródeł jest sumą rozpływów prądów, tóre w tym obwodzie wywołuje ażde z tych źródeł z osoba. Twierdzeie Theveia Każdy liiowy dwóji atywy moża zastąpić źródłem apięciowym z rezystacją wewętrzą rys. 1a. Twierdzeie Nortoa Każdy liiowy dwóji atywy moża zastąpić źródłem prądowym z rezystacją wewętrzą rys. 1b. a) U T R T B B Rys. 1. Źródła zastępcze dla liiowych dwójiów atywych Źródło Theveia i źródło Nortoa są sobie rówoważe: U R I R R 2. Cel ćwiczeia T N N T N Celem ćwiczeia jest doświadczale sprawdzeie słuszości praw Kirchhoffa, zasady superpozycji oraz twierdzeia Theveia. 3. Zares ćwiczeia Podczas realizacji ćwiczeia będą wyoywae astępujące zadaia: - łączeie obwodu eletryczego zawierającego źródła apięcia i prądu stałego, rezystacje i przyrządy pomiarowe (woltomierze i amperomierze) zgodie z zadaym schematem, - pomiar rozpływu prądów i apięć w obwodzie, - pomiar rezystacji metodą techiczą oraz pomiar parametrów źródła zastępczego Theveia, - obliczeie rozpływu prądów w badaym obwodzie, - obliczaie bilasu mocy obwodu. W ćwiczeiu są aalizowae obwody przedstawioe a rys. 2. 4. Przygotowaie do ćwiczeia Na podstawie treści wyładu z Podstaw Eletrotechii i Eletroii przeprowadzoego w sem. 2 oraz literatury podaej w pucie 11 ależy zapozać się metodami aalizy obwodów prądu stałego oraz opracować odpowiedzi a zagadieia otrole zawarte w pucie 10. Przygotować protoół pomiarów. 5. Przebieg ćwiczeia a) Połączyć wsazay obwód według schematu z rys. 2. Łączeia dooać w staie bezapięciowym. Woltomierza ie ależy włączać a stałe do obwodu. Jego ońcówi dołącza się do ońcówe elemetów obwodu w momecie dooywaia pomiaru. W miarę możliwości elemety obwodu rozmieścić a stole laboratoryjym ta, ja są umieszczoe a schemacie. Sprawdzić i zaotować wartości zamioowe rezystacji rezystorów oraz tolerację tych wartości. b) Po uzysaiu zezwoleia od prowadzącego ustawić wymagae wartości parametrów zasilaczy pełiących rolę źródeł i włączyć zasilaie obwodu. Dooać pomiaru prądów w gałęziach obwodu. Dooać pomiaru apięć, podłączając woltomierz, ja w metodzie techiczej pomiaru rezystacji (dla dwóch wariatów tej metody - 2
rys. 4a, rys. 4b). Zaotować wyii w tabeli pomiarów (Tabela 1). Zwrócić uwagę a bieguowość apięć i zwroty prądów. c) Zmierzyć wartości prądów w gałęziach przy zasilaiu obwodu przez ażde ze źródeł z osoba. Źródła ależy usuwać z obwodu w sposób oreśloy w metodzie superpozycji. W przypadu usuwaia źródła apięciowego wstawić do gałęzi amperomierz, aby ie tracić możliwości pomiaru prądu w tej gałęzi. Zmiay połączeń dooywać w staie bezapięciowym. Wyii zaotować w tabeli pomiarów (Tabela 2). d) Oreślić doświadczalie parametry źródła zastępczego Theveia z putu widzeia zacisów rezystacji wsazaej przez prowadzącego. W tym celu usuąć z ją obwodu i zmierzyć apięcie między putami, do tórych była dołączoa. Do wyzaczeia rezystacji zastępczej wyorzystać metodę techiczą i odpowiedie wyii pomiarów z putu 5b. e) Zbudować obwód zastępczy ze źródłem Theveia o parametrach wyzaczoych w pucie 5d i dołączyć do iego usuiętą wcześiej rezystację (rys. 3). Zmierzyć prąd płyący w obwodzie. Rys. 2. Schematy obwodów aalizowaych w ćwiczeiu Rys. 3. Uład zastępczy ze źródłem Theveia 6. Opracowaie wyiów i sporządzeie sprawozdaia W celu sporządzeia sprawozdaia ależy opracować wyii ćwiczeia w astępujący sposób: a) Sporządzić rozwiązaie obwodu dla zamioowych wartości rezystacji. Rozpływ prądów przedstawić a grafie obwodu. 3
b) Na podstawie pomiarów z putu 5b obliczyć rzeczywiste rezystacje gałęzi obwodu, ta ja w metodzie techiczej dla obu jej wariatów. c) Obliczyć rozpływy prądów dla rezystacji wyzaczoych w pucie 6b. d) Porówać rozpływy prądów otrzymae w putach 6a, 5b, 6c. W tym celu zestawić wartości prądów w gałęziach w odpowiediej tabeli. Wsazać ewetuale różice i przedstawić możliwe przyczyy ich powstaia. e) Sporządzić bilas mocy obwodu a podstawie wyiów obliczeń oraz a podstawie pomiarów. Bilase porówać ze sobą. f) Na podstawie pomiarów z putu 5b sprawdzić spełieie I i II prawa Kirchhoffa w badaym obwodzie. g) Zsumować rozpływy prądów uzysae w pucie 5c i porówać z pomiarami z putu 5b. Wyii przedstawić a grafie obwodu. Sformułować wiosi a temat słuszości zasady superpozycji. h) Obliczyć parametry źródła Theveia dla rezystacji zmierzoych i zamioowych i porówać je z wartościami oreśloymi a podstawie pomiarów. Obliczyć prąd w obwodzie zastępczym i wyi porówać z otrzymaym w pucie 5e. Sformułować wiosi a temat słuszości twierdzeia Theveia. Realizacja powyższych zadań powia zostać przedstawioa w sprawozdaiu w taiej olejości, w jaiej zostały zapisae w tym pucie istrucji. Poadto sprawozdaie powio zawierać: - schematy aalizowaych w ćwiczeiu obwodów wraz z atualymi daymi liczbowymi, - podpisay przez prowadzącego protoół pomiarów, - odpowiedio wypełioą stroę tytułową sprawozdaia. 7. Metoda techicza pomiaru rezystacji Pomiar rezystacji metodą techiczą polega a obliczeia rezystacji daego elemetu z prawa Ohma. w tym celu doouje się pomiaru apięcia i prądu tego elemetu. Wyróżia się dwa ułady pomiarowe dla tej metody: I. uład z poprawie mierzoym apięciem rys. 4a, II. uład z poprawie mierzoym prądem rys. 4b. W obu uładach rezystację oblicza się ze wzoru: Rys. 4. Ułady do pomiaru rezystacji metodą techiczą V R U I gdzie: U V wsazaie woltomierza, I wsazaie amperomierza. W uładzie I woltomierz mierzy apięcie rezystacji R, atomiast amperomierz mierzy sumaryczy prąd rezystacji i woltomierza. Spowodoway tym błąd pomiaru rezystacji jest tym miejszy, im więszy jest stosue rezystacji woltomierza do rezystacji R. W uładzie II amperomierz mierzy prąd rezystacji R, atomiast woltomierz mierzy sumarycze apięcie rezystacji i amperomierza. Spowodoway tym błąd pomiaru rezystacji jest tym miejszy, im więszy jest stosue rezystacji R do rezystacji amperomierza. Wybór uładu pomiarowego decyduje o wielości błędu pomiaru i zależy od wartości rezystacji R. Jeżeli zachodzi warue: R RVR gdzie: R V rezystacja woltomierza, R rezystacja amperomierza, miejszy błąd daje uład I. W przeciwym przypadu więszą doładość uzysuje się w uładzie II. 4
8. Pomiar rezystacji wewętrzej źródła Theveia metodą techiczą Pomiaru rezystacji wewętrzej źródła zastępczego moża dooać metodą techiczą zgodie z rys. 5. Wcześiej ależy oreślić wartość apięcia zastępczego w staie jałowym (apięcie Theveia). Rezystację oblicza się ze wzoru: R T U gdzie: U T apięcie źródła zastępczego, U V wsazaie woltomierza, I wsazaie amperomierza. Do przedstawioych uładów pomiarowych stosuje się aalogicze uwagi a temat błędów pomiarowych, ja w pucie 7. Podczas wyoywaia ćwiczeia do obliczeia rezystacji źródła zastępczego moża wyorzystać wyii pomiarów prądu i apięcia z putu 5b dla odpowiediej rezystacji w obwodzie. T U I V Rys. 5. Ułady do pomiaru rezystacji wewętrzej źródła zastępczego Theveia metodą techiczą 9. Dooywaie pomiaru mieriiem wielozaresowym Przyrządy pomiarowe są z reguły wielozaresowe. Użytowi ma do dyspozycji ila zaresów pomiarowych, z tórych, zmieiając pozycję przełączia lub zacis pomiarowy, wybiera jede ajbardziej odpowiedi do pomiaru daej wielości. Zares pomiarowy oreśla masymalą wartość wielości mierzoej, tóra moża zmierzyć a tym zaresie. Powiie być ta dobray, aby atuala wartość wielości mierzoej ie przeraczała wybraego zaresu. Dodatowo, w przypadu mieria aalogowego (wsazówowego) dobór zaresu pomiarowego powiie zapewić wychyleie wsazówi przyrządu powyżej połowy sali. Pozwala to zmiejszyć błąd pomiaru (uchyb). Uchyb pomiaru zależy m. i. od lasy doładości mieria. Klasa doładości oreśla w procetach masymaly uchyb względy przyrządu. Odczytywaie wyiu pomiaru a mieriu wsazówowym Przyład. Woltomierz ma ustawioy zares 1,5 V, sala przyrządu zawiera 60 działe, wychyleie wsazówi wyosi 36 działe, mieri ma lasę doładości 1,5. Jaa jest wartość mierzoego apięcia? Jaa jest masymala wartość uchybu pomiaru? Obliczeia przebiegają astępująco: zares pomiarowy wyi pomiaru wychyleie wsazówi 1,5 36 0,9 V liczba działe sali 60 lasa doadości 1,5 uchyb pomiaru zares pomiarowy 1,5 0,0225 V 100 100 wartość apięcia (0,9 0,0225) V 10. Zagadieia otrole a) Podać defiicję obwodu liiowego. Przedstawić przyładową charaterystyę prądowo-apięciową liiowej rezystacji oraz liiowego idealego źródła apięcia stałego. b) Podać prawa Kirchhoffa w formie słowej i matematyczej. c) Przedstawić metodę rozwiązaia obwodu eletryczego wyorzystującą prawa Kirchhoffa. d) Podać zasadę superpozycji i wyjaśić, a czym polega rozwiązaie obwodu metodą superpozycji. e) Podać twierdzeie Theveia oraz zasadę wyzaczaia parametrów źródła zastępczego Theveia. Narysować charaterystyę zewętrzą źródła zastępczego. 5
f) Wyjaśić, co to jest bilas mocy obwodu prądu stałego. g) Przedstawić metodę techiczą pomiaru rezystacji. h) Między putami i B pewego obwodu eletryczego zmierzoo apięcie U B =13 V. Następie dołączoo do ich rezystację R=5 i zmierzoo płyący przez ią prąd I B =2,5. Oreślić parametry źródła zastępczego Theveia dla tego obwodu od stroy putów, B. i) Między putami i B pewego obwodu eletryczego zmierzoo apięcie U B =5,7 V. Następie włączoo między ie amperomierz, tóry zmierzył prąd I B =19. Oreślić parametry źródła zastępczego Theveia dla tego obwodu od stroy putów, B. j) Wychyleie wsazówi miliamperomierza a zaresie 150 m wyosi 46 działe. Na sali przyrządu jest 75 działe. Obliczyć wsazaie mieria. 11. Literatura 1. Bolowsi S.: Teoria obwodów eletryczych. WNT Warszawa. 2. Kraowsi M.: Eletrotechia teoretycza. WNT Warszawa 3. Kurdziel R.: Podstawy eletrotechii. WNT Warszawa 12. Tabele pomiarowe Put 5b Tabela 1. Wyii pomiarów prądów i apięć w obwodzie liiowym uład pomiarowy I II rezystacja R 1 rezystacja R 2 rezystacja R 3 rezystacja R 4 rezystacja R 5 I 1 [] U 1 [V] I 2 [] U 2 [V] I 3 [] U 3 [V] I 4 [] U 4 [V] I 5 [] U 5 [V] Put 5c Tabela 2. Wyii pomiarów prądów w metodzie superpozycji źródło zasilające: źródło zasilające: I 1 [] I 2 [] I 3 [] I 4 [] I 5 [] I 1 [] I 2 [] I 3 [] I 4 [] I 5 [] Put 5d,e Tabela 3. Wyii pomiarów dla schematu zastępczego Theveia Parametry źródła zastępczego z putu widzeia rezystacji: U T [V] U V [V] I [] R T [ Pomiar w uładzie zastępczym I [] 6