Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol.14, No. 3 2007 NUMERICAL STUDY OF TIRES BEHAVIOUR Jerzy Maachowski Military University of Technology Department of Mechanics and Applied Computer Science Gen. Sylwestra Kaliskiego 2, 00-908 Warsaw, Poland tel.: +48 22 6839683 e-mail: j.malachowski@wme.wat.edu.pl Abstract The main aim of this research was focused on FE tires model development. To reach this goal the real tires were scanned using digitising arm and than transferred to CAD software. The total FE models were created in the MSC.Patran software. The applied technique is called reverse engineering. In this models major wheel elements like belt, tread, side wall, drum and rim were included. In order to realistically simulate the interaction between the tire and surface, internal pressure is appropriately represented by applying airbag option to the wheel model. In such situations the volume is defined as the volume enclosed by a surface. In analysed cases the control volume were modelled by shell elements comprising the airbag fabric material. The area of the control surface which surrounds analysed volume is related to the control volume according to Greens s theory. To describe other rubber components of the tyre, such as a tyre tread and tyre sides, a material model of rubber was applied. Due to the complex and irregular shape of the tire (tread, rim, side wall) it was decided to use structural elements such solid elements. Numerical analysis was performed using LS-Dyna code. Finally, some results from performed tests are enclosed in this paper. Keywords: tire, modelling, Finite Element Method, dynamic tests NUMERYCZNE TESTOWANIE OPON Streszczenie Gównym celem referatu jest przedstawienie problematyki modelowania opon (kó) jako elementów konstrukcji pojazdów. W pracy pokazane s róne przykady modelowania tych konstrukcji na przykadzie koa samochodu ciarowego, koa podwozia samolotu transportowego oraz koa samochodu osobowego. W kadym z tych trzech przypadków przedstawiono trzy róne techniki modelowania, od najprostszego modelu dla pojazdu ciarowego, a do najbardziej skomplikowanego modelu koa w przypadku pojazdu osobowego. Wykorzystanie zaawansowanych systemów CAD/CAE pozwolio na stworzenie w szybkim czasie zoonego modelu koa samochodu osobowego, który sta si baz do oblicze numerycznych z zastosowaniem metody elementów skoczonych. Przy tworzeniu modelu numerycznego koa pooono nacisk na zamodelowanie wewntrznych czci skadowych (opasanie, osnowa, drutówka). Jednak szczególn uwag zwrócono na dokadne odwzorowanie bienika. Udao si to dziki zastosowaniu nowoczesnej techniki reverse engineering. Obliczenia we wszystkich trzech przypadkach przeprowadzono z wykorzystaniem jawnej procedury cakowania zawartej w systemie LS-Dyna. Sowa kluczowe: opona, modelowanie, metoda elementów skoczonych, testy dynamiczne 1. Wprowadzenie Zachowanie si pojazdu podczas jazdy silnie zaley od waciwoci zastosowanego ogumienia. To z kolei, ze wzgldu na zoono budowy, nieliniowe zachowanie si oraz zastosowanie rónorodnych materiaów (guma, stal, kompozyty), stao si wyzywajcym tematem bada w dziedzinie oblicze numerycznych. Biorc pod uwag bezpieczestwo kierowcy i pasaerów, a take w celu poprawienia czy te porównania waciwoci ruchowych [2,3,12] oraz osigów pojazdów o rónych konstrukcjach, przeprowadza si szereg analiz numerycznych interakcji
J. Maachowski opona-droga. Zagadnienie to ma szczególne znaczenie w przypadkach silnych deformacji opony. Dotyczy to zachowania si tej konstrukcji w momencie najazdu na wszelkiego typu nierównoci [2,6,7] (np. przypadkowe przedmioty pozostawione na drodze), najazd na krawnik lub na warstw wody (problem aquaplaningu). Prowadzenie testów jednoczenie metodami eksperymentalnymi i numerycznymi pozwala na zbudowanie zweryfikowanych modeli MES, a nastpnie testowanie ich w bardziej zoonych sytuacjach. 2. Charakterystyka badanego obiektu Nowoczesna opona samochodowa cechuje si skomplikowan konstrukcj. Stanowi j szereg poczonych ze sob w procesie wulkanizacji elementów gumowych, tekstylnych oraz stalowych. Typow konstrukcj opony do samochodu osobowego na przykadzie opony radialnej pokazano na Rys. 1. Szczegóowy opis dotyczcy budowy opon oraz funkcji, jak spenia kady jej element skadowy, zawarty jest w pracach [5,8,9]. Rys. 1. Budowa klasycznej opony radialnej [8] Fig. 1. Cross-section of typical radial tire [8] 3. Elementy modelowania numerycznego opon 3.1. Modelowanie cinienia powietrza w kole Do odwzorowania zmian cinienia na skutek deformacji opony zastosowano model poduszki powietrznej. Pozwala on na kontrol objtoci i bazuje na teorii Greena. Analizie poddaje si zamknit objto, która jest okrelona przez elementy powierzchniowe, dla których sprawdzane jest pooenie i orientacja w kadym kroku cakowania. Teoria ta bazuje na równaniu [4,7]: dxdydz dxdydz n d, (1) x x x gdzie pierwsze dwa wyraenia cakowe dotycz cakowania po zamknitej objtoci, tj. dv=dxdydz, za trzeci element skadowy dotyczy caki po powierzchni opisujcej zamknit objto, gdzie n x jest kosinusem kierunkowym midzy odpowiedni osi a normaln do powierzchni. Arbitralnie narzucone funkcje i dotycz cakowania po objtoci i powierzchni. Cakowanie po powierzchni zamknitej dla wszystkich elementów odbywa si numerycznie. 3.2. Modelowanie elementów gumowych Do opisu pozostaych elementów opony, takich jak bienik czy ciany boczne opony, zastosowano model materiaowy gumy bazujcy na teorii Mooney-Rivlin. Nieliniowe zachowanie 378
Numerical Study of Tires Behaviour elastycznego materiau sformuowane jest przez funkcje energii sprystej W. Funkcja ta zaley od trzech niezmienników stanu naprenia wedug [4,8]: 1 W I 2 1, I 2, I 3 A I 1 3 B I 23 C 1 D I 2 3 1 I, (2) 3 A,B, C i D - stae materiaowe, - wspóczynnik Poissona, I 1, I 2, I 3 - niezmienniki stanu naprenia wyraone przez odksztacenia gówne. 3.3. Modelowanie elementów warstwowych w oponie Z punktu widzenia modelowania waciwoci materiaowych takich elementów opony jak warstwy kordu, wymagane jest odwzorowanie zoonej struktury, która ma charakter kompozytu. Warstwy te charakteryzuj si du niejednorodnoci i anizotropowoci. W dwóch z badanych przypadków, w których opon opisano z zastosowaniem elementów bryowych, wykorzystano macierz sztywnoci uwzgldniajc ortotropowy charakter zastosowanych warstw materiaowych. Macierz ta przyjmuje wówczas posta [4,10,11]: E 1(1 2332 ) E 2( 12 1323 ) E 3( 13 1223 ) 0 0 0 E(1 2 1331 ) E( 3 23 2113 ) 0 0 0 1 E(1 3 1221) 0 0 0 D, (3) G12 0 0 sym. G23 0 G13 1 -, 12 21 13 31 23 32 12 23 31 21 13 32 E E, E E,, G G, v 0.5E / G 1, ij j ji i 3 2 12 13 13 12 32 2 23 E ij, G ij i ij odpowiednio moduy Younga, Kirchoffa i wspóczynnik Poissona w cylindrycznym ukadzie wspórzdnych. W takim przypadku wszystkie wielkoci w macierzy sztywnoci uzupeniono danymi otrzymanymi z bada eksperymentalnych. W przypadku modelowania materiaów kompozytowych moliwe jest te podejcie polegajce na wyznaczeniu staych materiaów kompozytowych. W przypadku warstw gumowo-kordowych moliwe jest wyznaczenie czterech staych i potraktowanie analizowanego ciaa jako dwuwymiarowego. Takie podejcie stosuje si w przypadku modelowania zoonej konstrukcji opony jedn warstw elementów powokowych o wypadkowych waciwociach materiau. Mona to zrobi bazujc na podejciu wytrzymaociowym, które zakada równo odksztace gumy i kordu. W literaturze spotka si take ujcie teoretyczne uzupenione poprawkami wynikajcymi z bada eksperymentalnych. Przykadowe cztery parametry okrela si ze wzorów [4,10,11]: E C, E R,G C, G R C, R V C E1 EV C C E(1 R V C ), E2 E(1 R 2V C )/(1V C ), (4) V (1V ), G G (1V )/(1V ) 12 C C R C 12 R C C - odpowiednio moduy Younga i Kirchoffa dla kordu i gumy, - odpowiednio wspóczynniki Poissona dla kordu i gumy, - wspóczynnik wypenienia warstwy gumy kordem. 379
J. Maachowski 3.4. Modelowanie zjawiska kontaktu pomidzy opon a podoem W analizowanych przypadkach zagadnienie kontaktu pomidzy opon a podoem zostao opisane z zastosowaniem metody obliczeniowej bazujcej na funkcji kary [1,4]. W metodzie tej sia normalna kontaktowa jest wyraana wg równania [1,4]: Fnij unjih( unji ), (5) H( ) - funkcja Heavisidea, =1/, - wspóczynnik funkcji kary. Warunki kontaktu s sprawdzane na podstawie Bu, gdzie B jest macierz opisujc kinematyk warunków brzegowych, a jest wektorem pocztkowych szczelin. W trakcie realizacji numerycznej tej metody dodaje si fikcyjny czon energetyczny w postaci funkcji kary [1] =½u T Ku - u T f + [(Bu - ) T (Bu- )]. Z punktu widzenia interpretacji fizycznej parametru funkcji kary, naley jego dziaanie zdefiniowa jako fikcyjny element sprysty wystpujcy pomidzy dwoma kontaktujcymi si wzami. W analizowanym zadaniu wykorzystano prawo tarcia Coulomba, w którym to wielko siy tarcia uzaleniona jest od prdkoci dwóch cia bdcych w danej kontakcie i przemieszczajcych si wzgldem siebie. Wielko siy stycznej wyznacza si wówczas zgodnie z funkcj [1,4]: un FT f Hun sgnvt, (6) u n - przemieszczenie na kierunku normalnym pomidzy dwoma stykajcymi si ciaami, v T - prdko wzgldna na kierunku stycznym pomidzy dwoma ciaami wchodzcymi w danej chwili w kontakt. 4. Przykady wykonanych analiz numerycznych W przeanalizowanych przypadkach przedstawiono trzy sposoby modelowania opon. W kadym z tych przypadków badano zachowanie si opony w warunkach najazdu na nierówno (przeszkod). 4.1. Modelowanie kó pojazdów ciarowych Gównym celem przeprowadzonych bada bya analiza procesu interakcji pomidzy pojazdami ciarowymi, a rónymi konstrukcjami mostów autostradowych. Badania te zostay przeprowadzone przez College of Engineering na Florida State University w Tallahassee pod kierunkiem Pana prof. J. Wekezera. Dziki moliwoci odbycia stau na tej uczelni, miaem okazj by jednym z uczestników tych bada w ramach projektu realizowanego dla stanowego ministerstwa transportu. Jednym z aspektów prowadzonych bada by problem dodatkowych elementów (przeszkód) pojawiajcych si na drodze, które mog przyczyn wzbudzania drga pojazdów wjedajcych na konstrukcj mostu. W trakcie projektu prowadzono badania eksperymentalne oraz testy numeryczne. W badaniach modelowych odzwierciedlono wiernie ca konstrukcj obcianej konstrukcji (mostu) oraz pojazdu typu truck (Rys. 2). W trakcie prowadzonych testów numerycznych jedn z moliwoci oddziaywania na most jest obcianie tej konstrukcji ukadem przemieszczajcych si si (ukad elementów sprysto-tumicych o zadanych charakterystykach obcieniowych) lub te numeryczne odzwierciedlenie konstrukcji (zarysu) kó wraz z pojazdem. Do analiz przyjto rozwizanie z uproszczonym modelem koa z uwagi na moliwo 380
Numerical Study of Tires Behaviour odwzorowywania nierównoci nawierzchni na podjedzie do mostu (efekt progu) oraz z uwagi na symulacj przejazdu pojazdu przez przeszkod typu deska, który odzwierciedla nierównoci (zniszczenie) nawierzchni. Szczegóy zwizane ze sposobem modelowania caoci tego zagadnienia zawarte s w publikacji [6]. Skupiajc si jednak nad zastosowanym sposobem modelowania kó, naley podkreli, i uycie elementów powokowych o zastpczych charakterystykach sztywnociowych (patrz 2.3) pozwolio wiernie opisa parametry sprystotumice kó oraz przetransportowa siy generowane w trakcie kontaktu z powierzchni i napotkan przeszkod na konstrukcj pojazdu poprzez system zawieszenia, a nastpnie przenie reakcj pojazdu na obciany obiekt. Opracowane model numeryczne kó oraz pojazdu przedstawiono na Rys. 2. Na Rys. 3 zobrazowano modelowan numerycznie sytuacj najazdu pojazdu na nierówno powsta na granicy podjazdu i konstrukcji mostu, która staa si elementem wzbudzajcym drgania pojazdu przenoszone nastpnie w trakcie przemieszczenia si pojazdu na mocie na jego konstrukcj. Powodowao to ponad 40 procentowy wzrost odksztace w elementach nonych mostu [6]. By to jeden ze skadników (najbardziej znaczcy), który tak negatywnie wpywa na zachowanie si tej konstrukcji. Rys. 2. Modele skoczone pojazdu i kó uyte w badaniach [6] Fig. 2. FE truck and wheels (tires) models used in this study [6] Rys. 3. Model skoczony mostu wraz z progiem na granicy podjazdu i mostu [6] Fig. 3. FE span bridge model with the threshold at the abutment joint [6] 4.2 Modelowanie koa samolotu transportowego Podobnie jak w punkcie 3.1 przebadano zachowanie si opony w kole przednim samolotu transportowego (Rys. 4a). Opona zostaa napompowana numerycznie do cinienia 0,45 MPa. Jednoczenie koo zostao obcione pionow si dociskajc, która wystpuje w osi koa w chwili zetknicia si opony z powierzchni pasa do ldowania. W modelu opony zawarto takie elementy jak bienik, bok opony oraz warstw opasania (Rys. 4b). Sztywnoci dla tych warstw przyjto na podstawie bada literaturowych oraz na podstawie metod pozwalajcych na wyznaczanie charakterystyk zastpczych dla elementów wielowarstwowych (patrz pkt 2). Dla celów symulacyjnych zbudowano model pyty lotniskowej z moliwymi do pojawienia si na jej powierzchni przeszkodami. Symulacj numeryczn najazdów koa na dwa wybrane przeszkody przebadano dla najazdu koa na podniesion pyt oraz przejazdu koa przez przeszkod w ksztacie prostopadocianu (Rys. 5a,b). W obu analizowanych przypadkach, w chwili, gdy 381
J. Maachowski opona najeda na przeszkod, wyranie wida najwiksze odksztacenie w obszarze bienika w strefie styku koa z przeszkod. Oba przypadki testowano dla prdkoci ldowania równej 38 m / s. Maksymalne wielkoci odksztace uzyskano dla przypadku z prostopadocienn przeszkod, gdzie odksztacenia w bieniku w chwili przemieszczania si koa przez przeszkod osigaj ok. 20 %. a) b) Rys. 4. Model dyskretny przedniego podwozia podporowego wraz z modelem koa [8] Fig. 4. FE models for the landing gear and aircraft wheel [8] a) b) Rys. 5. Obraz deformacji opon w chwili najazdu na przeszkod Fig. 5. Deformed tire in the contact area with threshold and obstacle 4.3 Modelowanie koa samochodu osobowego Nowoczesna opona samochodowa cechuje si skomplikowan konstrukcj. Stanowi j szereg poczonych ze sob w procesie wulkanizacji elementów gumowych, tekstylnych oraz stalowych. Przedmiotem przeprowadzonych analiz numerycznych bya opona samochodowa o wymiarach 165/70 R13. Jako cel przy realizacji bada tej konstrukcji przyjto wierne odwzorowanie wszystkich elementów skadowych konstrukcji opony oraz ksztatu bienika. Zbudowany model numeryczny zosta tak szczegóowo wykonany, by móc okreli najbardziej wytone elementy opony oraz pozwala na sprawdzenie numeryczne pracy opony w symulacji kontaktu z wod, czyli numeryczne opisanie procesu aquaplaningu (kolejny etap bada). Przy modelowaniu ukadu rzeczywistego bardzo wanym etapem jest przejcie od modelu geometrycznego do dyskretnego tak, aby model dyskretny dostatecznie dokadnie odzwierciedla zjawiska zachodzce w badanym obiekcie fizycznym. Opracowanie modelu CAD znacznie uatwio zastosowanie techniki reverse engineering, czyli skanowanie ju istniejcych elementów konstrukcyjnych z uycie ramienia do digitalizacji przestrzennej obiektów [7]. Cay model 382
Numerical Study of Tires Behaviour numeryczny koa wygenerowany w systemie MSC.Patran skada si z 113450 elementów skoczonych. Uwzgldnione zostay takie czci skadowe badanego koa jak: bienik, bok opony, drutówka, opasanie, osnowa, pasek stopkowy, wypeniacz, uszczelnienie oraz obrcz (Rys. 6). Szczegóowy opis modelu numerycznego zosta zawarto w publikacjach wczeniejszych, gdzie zamieszczono take wyniki z procesu walidacji modelu [7]. Rys. 6. Budowa klasycznej opony radialnej [7] Fig. 6. Cross-section of typical radial tire [7] Tak jak w przypadkach poprzednich, tak i w tej analizowanej sytuacji, model poddano analizie numerycznej w aspekcie badania zachowania si opony w kontakcie z przeszkod. Tak typow sytuacj odwzorowywan w tecie by najazd na krawnik. W przypadkach, w których pojazd z du prdkoci najeda na nieodksztacaln przeszkod, a tak naley interpretowa betonowy krawnik w porównaniu ze sztywnoci opony, moe prowadzi do ukrytych uszkodze opon, które zazwyczaj ujawniaj si dopiero po duszym czasie. Moe take doj do uszkodzenia obrczy. Najwiksze odksztacenia w bieniku nastpuj w chwili najazdu i przetaczania si koa przez ostr krawd krawnika. Symulacj przeprowadzono dla prdkoci najazdu równej 20 km/h. Uzyskany obraz deformacji odksztace przedstawiono na rys. 7. Dla tak postawionych warunków bada, nie nastpi efekt kontaktu krawnika z obrcz koa. Naley jednak mie na uwadze fakt, e w przypadku niedoboru cinienia w kole lub zbyt duej prdkoci najazdu, moe doj do deformacji obrczy. Rys. 7. Obraz deformacji opony w chwili najazdu na krawnik [7] Fig. 7. Deformed tire in the contact area with curb [7] 383
4. Wnioski z przeprowadzonych analiz J. Maachowski Wszystkie przedstawione w pracy analizy numeryczne wykazay, e zasadnym jest stwierdzenie mówice, e modelowanie opon (kó) jest zagadnieniem bardzo zoonym. Przeanalizowane przypadki pokazuj, jak róny sposób dokadnoci przy odwzorowywaniu tych elementów konstrukcyjnych moe by zastosowany. Istotnym etapem jest wic decyzja o przyjtym sposobie modelowania kó. Przeanalizowane przykady wiadcz o bardzo zaawansowanym sposobie modelowania opon (kó). wiadczy o tym uwzgldnienie ukadów warstw wystpujcych w badanej konstrukcji (anizotropowo tych warstw), modelowanie powietrza w oponie jako poduszki powietrznej oraz zagadnienia kontaktu pomidzy opon, a podoem (lub przeszkod). Z otrzymanych wyników potwierdza si fakt, e najwiksze wytenia w oponie, pojawiaj si zawsze w strefie kontaktu opony z podoem. Dodatkowo opona jest tym pierwszym elementem, który przenosi skutki kontaktu z napotkanymi nierównociami na pozostae elementy zawieszenia pojazdu decydujc w duej mierze o bezpieczestwie jazdy. Podzikowanie Prac wykonano w ramach projektu badawczego 4T12C06829 finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Informatyzacji. Pragn take wyrazi podzikowanie Panu Bartomiejowi Pondel za pomoc przy rozwijaniu modelu numerycznego opony samochodu osobowego. Literatura [1] Blajer, W., Numeryczne modelowanie czasoprzestrzenne dynamicznych zagadnie kontaktowych, IPPT PAN, 1997. [2] Cichocki, K., Wekezer, J. W., Vehicle trajectories resulting from traversing FDOT street curbs. Numerical analysis and experimental verification, Advances in Transportation Studies, An International Journal, No.1, Vol. 1, Section B1, pp. 51-61, 2003. [3] Fukashima,T., Shimonishi, H., Hayashi, K., Shiraishi, M., Simulation of a vehicle running on to a curb by using tire and vehicle FE Models, 4 th European LS-Dyna Users conference, Detroid, 1998. [4] Hallquist, J.O., LS-Dyna. Theoretical manual, California Livermore Software Technology Corporation 1998. [5] Jaworski, J., Ogumienie pojazdów samochodowych. Budowa i eksploatacja, WKi, Warszawa, 1987. [6] Kwaniewski, L., Li, H., Wekezer, J., Maachowski, J., Finite element analysis of vehicle bridge interaction, Journal Finite Elements in Analysis and Design, No 42, pp. 950-959, 2006. [7] Maachowski, J., Pondel, B., Szurgott, P., Numeryczne testowanie pracy opony samochodowej, Miesicznik naukowo-techniczny Mechanik Nr 11, str.932-933, 2006. [8] Maachowski, J., Wesoowski, M., Kraso, W., Computational study of transport aircraft landing gear during touchdown, Journal of KONES, Vol. 13, No. 3, pp. 187-195, 2006. [9] Mioduszewski, P., O oponach informacji kilka. www.auto-online.pl. [10] Pelc, J., Material modelling in cord-rubber structures. Kautsch. Gummi Kuntstst. 53, 10, pp 561-565, 2000. [11] Pelc, J., Orthotropic material model in pneumatic tire analysis, Proceeding of 12 th Polish Conference on Computer Methods in Mechanics, Warsaw, pp. 271-272, 1995. [12] Prochowski, L., Teoria ruchu i dynamika pojazdów mechanicznych. Pojazdy koowe, WAT, Warszawa 1996. [13] Shiraishi, M., Hayashi, K., Iwasaki, N., Making FEM tire model and applying it for durability simulation. Proceedings of the 6th International LS-Dyna Users conference, Detroid, 2000. 384