NUMERICAL ANALYSIS OF THE RIVETED SPECIMEN

Transkrypt

1 Journal of KONES owertrain and Transport, Vol.14, No NUMERICAL ANALYSIS OF THE RIVETED SECIMEN Elbieta Szymczyk, Grzegorz Sawiski Military University of Technology Faculty of Mechanical Engineering Department of Mechanics and Applied Computer Science Gen. Sylwestra Kaliskiego 2, Warsaw, oland tel.: ; fax: e.szymczyk@wme.wat.edu.pl, g.slawinski@wme.wat.edu.pl Abstract The riveted joints are critical places in the aircraft structure with regard to secondary bending, stress concentrations and plastic strain. Analysis of aircraft structures, in it riveted joints requires a local-global approach to numerical modelling. The shell-beam model of the riveted lap joint consisting of two aluminium sheet with six rivets is presented. The rivet is described as a beam element. The contact with friction is defined between the collaborating parts of the joint. Numerical calculation is carried out in elastic-plastic range. The nonlinear stress-strain curve, describing material model of aluminium alloy, is taken into consideration. The influence of the specimen geometry and boundary conditions on strain and stress fields in the riveted joint is studied. Stress distribution in the crosswise sections of the specimen, plastic deformations around a rivet hole and evolution of plastic strain fields during tensile loading are analysed. The results of simulation of tensile loaded lap riveted joint are compared with the results for specimen with open hole. The finite element models are made with atran. The calculations are preformed using NASTRAN and MARC codes. Keywords: riveted joint, FEM, global analysis, shell-beam model ANALIZA NUMERYCZNA RÓBKI NITOWEJ Streszczenie oczenia nitowe s krytycznymi obszarami w konstrukcji lotniczej, ze wzgldu na wystpowanie wtórnego zginania, koncentracji napre oraz odksztace plastycznych. Analiza konstrukcji lotniczych, w tym pocze nitowych wymaga zastosowania lokalno-globalnego podejcia do modelowania numerycznego. W artykule przedstawiono analiz powokowo-belkowego modelu poczenia zakadkowego zoonego z dwóch blach aluminiowych poczonych szecioma nitami. Do opisu nitów zastosowano elementy belkowe. Uwzgldniono zjawisko kontaktu oraz tarcie pomidzy wspópracujcymi czciami. Analiz numeryczn zrealizowano w zakresie sprysto-plastycznym. W modelu materiau przyjto nieliniow charakterystyk opisujc stop aluminium. Analizowano wpyw geometrii i warunków brzegowych na pola napre i odksztace w próbce nitowanej. Badano rozkad napre w przekroju poprzecznym próbki, odksztacenia plastyczne wokó otworu oraz rozwój pola odksztace plastycznych w trakcie próby statycznego rozcigania. Wyniki symulacji dla analizowanego zcza zakadkowego porównano z wynikami analizy rozciganej próbki z otworem swobodnym. Model do oblicze wygenerowano w programie ATRAN. Obliczenia wykonano przy pomocy programów MD NASTRAN oraz MSC.MARC. Sowa kluczowe: poczenia nitowe, MES, analiza globalna, model powokowo-belkowy 1. Wstp oczenia nitowe znalazy zastosowanie w wielu dziedzinach techniki. Jest to tradycyjna, ale nadal powszechnie stosowana metoda czenia elementów struktury, szczególnie rozpowszechniona w przemyle lotniczym. Struktury lotnicze, takie jak kaduby samolotów i migowców, skrzyda, usterzenia itp. budowane s jako konstrukcje cienkocienne czone przewanie nitami lub wkrtami.

2 E. Szymczyk, G. Sawiski Otwory nitowe s miejscem powstawania znaczcych koncentracji napre. Ju w procesie nitowania generowane s odksztacenia plastyczne i naprenia resztkowe, które lokalnie przekraczaj granic plastycznoci [1, 2]. Celem pracy jest zaprojektowanie próbki do bada zmczeniowych z tensometrycznym pomiarem napre. Wykonanie pomiarów wymaga zapewnienia, e caa seria próbek bdzie ulega zniszczeniu w powtarzalny sposób. Artyku przedstawia analiz powokowo - belkowego modelu poczenia zakadkowego zoonego z dwóch blach aluminiowych poczonych szecioma nitami. Analizowano wpyw geometrii i warunków brzegowych na pola napre i odksztace w próbce nitowanej. Obserwowano rozkad napre w przekroju poprzecznym próbki, odksztacenia plastyczne wokó otworu oraz rozwój pola odksztace plastycznych w trakcie próby statycznego rozcigania. Wyznaczono wspóczynniki koncentracji napre w przekrojach poprzecznych próbki osabionych przez otwory nitowe. 2. róbka nitowana - wariant I 2.1. rzedmiot bada Do analizy przyjto próbk zoon z dwóch blach o dugoci a = 170 mm, szerokoci b = 50 mm, i gruboci g = 2 mm. Blachy poczono szecioma nitami rednicy d = 5 mm. Odlego pomidzy nitami wynosi c = 25 mm. Ksztat i wymiary próbki przedstawia rys. 1. b a c c g Rys. 1. Ksztat i wymiary próbki Fig. 1. Specimen shape and dimensions róbk wykonano z blachy aluminiowej D19 stosowanej na cienkie pokrycia kaduba w konstrukcjach lotniczych. arametry materiaowe stopu D19 uzyskane w próbie statycznego rozcigania podano w tabeli 1. Modu Younga E [Ma] Tab. 1. arametry materiaowe stopu D19 Tab. 1. Material property data Granica plastycznoci R e [Ma] Wytrzymao na rozciganie R m [Ma] Wyduenie [%]

3 2.2. Model numeryczny - wariant I Numerical Analysis of the Riveted Specimen Analiz przeprowadzono w celu wyznaczenia obcie powodujcych zerwanie rozciganego statycznie poczenia oraz okrelenia sposobu niszczenia próbki. Zbadano wpyw nitów na rozkady napre w badanej próbce. rzeprowadzono równie analiz rozkadów pól odksztace i napre wokó otworów w celu wyznaczenia obszarów inicjacji uplastycznienia oraz obcie powodujcych powstawanie stanów plastycznych wokó otworów. Warstwa Z2 Blacha górna Blacha dolna Warstwa Z2 Warstwa Z1 A B C N1 N2 N3 A B C Warstwa Z1 Blacha górna Rys. 2. Geometria próbki Fig. 2. Specimen geometry Blachy zamodelowano elementami powokowymi. Do opisu nitów i ich oddziaywania na blachy zastosowano elementy belkowe, elementy sztywne i elementy kontaktowe GA [3]. Kontakt pomidzy blachami zamodelowano równie elementami typu GA. Nit przedstawiono jako element belkowy o przekroju 5 mm. W modelu numerycznym opisano symetryczn poow zcza. czna liczba elementów w modelu wynosi okoo Model numeryczny z oznaczeniem numeracji nitów, przekrojów i warstw blach przedstawiono na rys. 2. Obliczenia numeryczne odwzorowuj rozciganie próbki w maszynie wytrzymaociowej. owierzchnie rodkowe górnej i dolnej blachy s przesunite wzgldem siebie o 2 mm. Szczki maszyny wytrzymaociowej s pooone w jednej paszczynie, dlatego zamocowanie próbki wymaga wstpnego przemieszczenia jednej z blach [4]. Do modelowania zastosowano program atran. Dokonano podziau próbki na czterowzowe standardowe elementy skoczone QUAD4 [3]. Uwzgldniono zagszczenie elementów w pobliu otworu, zapewniajce poprawne odwzorowanie zjawisk zachodzcych w rozciganej blasze. odzia na elementy skoczone w otoczeniu otworu przedstawiono na rys. 3. Rys. 3. Otoczenie pojedynczego otworu Fig. 3. Neighbourhood of a rivet hole 477

4 E. Szymczyk, G. Sawiski W obliczeniach wykorzystano sprysto plastyczny model materiau, w którym poza granic wytrzymaoci naprenia pozostaj na staym poziomie (rys. 4). 3 4 R m R 0,2 2 t t tg t tg 1 Rys. 4. Model materiau sprysto plastycznego Fig. 4. Stress strain elasto plastic curve Badanie materiau D19 wykonano dla standardowych próbek paskich [5]. W trakcie badania nie zaobserwowano przewenia blachy dlatego przyjto, e odksztacenia i naprenia rzeczywiste przy zerwaniu równe s wartociom inynierskim uzyskanym w próbie rozcigania (tab. 1). Jako kryterium plastycznoci przyjto, e red = R e, gdzie red naprenia zredukowane wedug hipotezy Hubera [3]. Nieliniowe obliczenia statyczne wykonano programem MSC.Marc w zakresie duych odksztace, wykorzystujc wyznaczone charakterystyki materiaowe Wyniki oblicze - wariant I = 0 = 1, = 0,317 29% 64% 100% Rys. 5. Odksztacenia plastyczne w trakcie rozcigania (zewntrzna warstwa Z2) Fig. 5. lastic strain fields during tensile loading (layer Z2) 478

5 Numerical Analysis of the Riveted Specimen = 7, = 1,610-2 = 0,344 29% 64% 100% Rys. 6. Odksztacenia plastyczne w trakcie rozcigania (warstwa Z1) Fig. 6. lastic strain fields during tensile loading (layer Z1) Wyniki przedstawiono tylko dla jednej blachy (w tym przypadku blachy górnej), poniewa zaobserwowano pen analogi zjawisk zachodzcych w obu blachach. Na rys. 5 i 6 pokazano przebieg uplastycznienia próbki (rozkady odksztace plastycznych) w warstwach Z1 i Z2 tej blachy, od momentu inicjacji uplastycznienia do uplastycznienia caego przekroju. ene uplastycznienie przekroju blachy wystpuje na linii skrajnych nitów (przekrój A-A, warstwa Z2). Wyróniono dwa charakterystyczne momenty w obliczeniach, tj. moment inicjacji odksztace plastycznych oraz uplastycznienie caego przekroju osabionego przez otwór. Odpowiednie rozkady napre minimalnych i maksymalnych gównych przedstawiono na rysunkach Otrzymana w wyniku oblicze numerycznych sia, dla której zachodzi inicjacja odksztace plastycznych w przekroju wynosi 10 kn. Natomiast sia powodujca uplastycznienie przekroju próbki wynosi = 34,5 kn. Warstawa Z2 Warstawa Z1 0 3, , Rys. 7. Naprenia maksymalne gówne w chwili inicjacji odksztace plastycznych (29%) Fig. 7. Maximum principal stress fields (yield initiation) Koncentracja napre wystpuje w otoczeniu otworów nitowych. Maksymalne naprenia rozcigajce w chwili inicjacji odksztace plastycznych wystpuj w warstwie Z1 wynosz 375 Ma, natomiast naprenia ciskajce w warstwie Z2 i plasuj si na poziomie 202 Ma. 479

6 E. Szymczyk, G. Sawiski W chwili uplastycznienia maksymalne naprenia rozcigajce wynosz 485 Ma. Z analizy wynika, e koncentracja napre rozcigajcych wystpuje w warstwie Z2. Naprenia ciskajce, których udzia równie jest zdecydowanie wikszy w warstwie Z2 plasuj si na poziomie 647 Ma. Warstawa Z2 Warstawa Z1-2, , , , , , , , , , , Rys. 8. Naprenia minimalne gówne w chwili inicjacji odksztace plastycznych (29%) Fig. 8. Minimum principal stress fields (yield initiation) Warstawa Z2 Warstawa Z1 0 4, , Rys. 9. Naprenia maksymalne gówne w chwili uplastycznienia caego przekroju (100%) Fig. 9. Maximum principal stress fields (yielding of the specimen crosswise section) Warstawa Z2 Warstawa Z1-6, , , , , , , , , , , Rys. 10. Naprenia minimalne gówne w chwili uplastycznienia caego przekroju (100% ) Fig. 10. Minimum principal stress fields (yielding of the specimen crosswise section) 480

7 Numerical Analysis of the Riveted Specimen Rzeczywisty rozkad napre w przekroju rozciganej próbki osabionym przez otwór nie jest stay. Maksymalne naprenia wystpuj w otoczeniu otworu nitowego. Miar spitrzenia napre jest wspóczynnik koncentracji napre k t, który opisuje zaleno [6]: k t max. gdzie: max maksymalne naprenie w przekroju, rzeczywiste naprenie w zakresie liniowo - sprystym: n naprenie nominalne. g b 2d, (1) n Dla próbki z otworem swobodnym (niewypenionym nitem), wspóczynnik koncentracji napre na krawdzi otworu wynosi 2,5 [6, 7]. Rozkad si w próbce nitowanej mona wyznaczy stosujc model linii neutralnej [8]. Najwiksza sia w górnej blasze dziaa w skrajnym przekroju (A-A) i wynosi A-A =. W kolejnych przekrojach sia maleje i wynosi odpowiednio B B 0, 65 i C C 0, 35 (rys 11). B-B B-B C-C C-C N 1 N 2 N 3 B-B = N 1 C-C = B-B N 2 = N 3 Rys. 11. Siy w przekrojach próbki Fig. 11. Forces in the selected crosswise sections Wartoci siy zale od wymiarów próbki oraz od zastosowanego materiau [8]. gdzie: 2 BB C C 2g 7.4 f podatno nitu (równanie Grummana) [8], 3 E f d Eg c podatno blachy, gbe E f, E moduy Younga nitu i blach, g, b grubo i szeroko blach, d rednica nitu. 2 f 2 3 f, (2) f 2 3 f Obliczone analitycznie i wyznaczone z analizy numerycznej wartoci si, napre nominalnych i wspóczynnika koncentracji napre w przekrojach blach podano w tabeli

8 E. Szymczyk, G. Sawiski Wspóczynnik koncentracji napre zmienia si dla analizowanego poczenia od 2,72 do 4,23. Tab 2. Wyniki oblicze analitycznych i numerycznych Tab 2. Analytical and numerical results analityczne numeryczne F [kn] n [Ma] k t [ ] F [kn] n [Ma] k t [ ] A-A , ,72 B-B 6,60 82,5 2,75 6,36 79,5 2,85 C-C 3,40 42,5 4,23 3,65 45,7 3,94 Rozkady napre w momencie inicjacji odksztace plastycznych w osabionych przez otwór przekrojach A-A, B-B, C-C blachy górnej przedstawiaj wykresy (rys ). Na wszystkich wykresach pokazane s naprenia w warstwach Z1 i Z2 blachy górnej. Najwiksze naprenia zarówno dla momentu inicjacji, jak i momentu uplastycznienia przekroju próbki wystpuj w otworze nitu N1. Rónice w rozkadzie napre w poszczególnych warstwach wynikaj z wtórnego zginania próbki w trakcie próby rozcigania. 400 Warstwa Z1 Warstwa Z2 Naprenia nominalne 350 Naprenia [Ma] A y N1 x x y A Skadowa x [mm] Rys. 12. Rozkad napre y w przekroju A-A próbki ( nit N1) Fig. 12. Stress y plot in the A A crosswise section (rivet N1) Warstwa Z1 Warstwa Z2 Naprenia nominalne y naprenia [Ma] B y N2 x x B Skadowa x [mm] Rys. 13. Rozkad napre y w przekroju B-B próbki ( nit N2) Fig. 13. Stress y plot in the B B crosswise section (rivet N2) 482

9 Numerical Analysis of the Riveted Specimen Warstwa Z1 Warstwa Z2 Naprenia nominalne y naprenia [Ma] C y N3 x x C Skadowa x [mm] Rys. 15. Rozkad napre y w przekroju C-C próbki ( nit N3) Fig. 15. Stress y plot in the C C crosswise section (rivet N3) W otoczeniu nitu N3 (przekrój C-C) wartoci napre w warstwach Z1 i Z2 pokrywaj si praktycznie w tym przekroju wystpuje czyste rozciganie. 3 Modyfikacja modelu - wariant II a) b) Rys. 16. Schematy próbek a) wariant I b) wariant II Fig. 16. Specimen shape a) case I b) case II W modelu opisanym w rozdziale 2 (wariant I) zaobserwowano analogiczne rozkady napre w blasze górnej i dolnej. Zerwanie próbki wystpuje wzdu linii skrajnych nitów od strony przyoonego obcienia (rys. 16a) z tym samym prawdopodobiestwem w górnej i dolnej blasze. Na rys 16 strzakami wskazano najbardziej wytone przekroje blach. Ze wzgldu na cel pracy jednoznaczne ustalenie miejsca wystpienia pknicia próbki dokonano modyfikacji modelu polegajcej na lokalnej zmianie gruboci blachy dolnej na wysokoci skrajnych nitów (rys. 16b). Grubo blachy po sfrezowaniu wynosia 1,2 mm. W wyniku modyfikacji zerwanie próbki wystpuje wzdu linii skrajnych nitów górnej blachy (rys. 16b) [4]. 4 odsumowanie W pracy opisano analiz rozkadów napre i odksztace w rozciganym poczeniu zakadkowym. Wyznaczono wspóczynniki koncentracji napre w przekrojach blach 483

10 E. Szymczyk, G. Sawiski osabionych przez otwór. Oceniono wpyw wtórnego zginania na wartoci napre i odksztace plastycznych w ww. przekrojach. Zaproponowano projekt próbki do bada zmczeniowych z cigym pomiarem odksztace metod tensometrii elektrooporowej. W wyniku oblicze numerycznych wyznaczono miejsca wystpienia maksymalnych odksztace w rozciganym poczeniu, dziki czemu wskazano miejsca wykonywania pomiarów tensometrycznych. raca wykonana w ramach projektu badawczego finansowanego przez MNiSW. Literatura [1] Szymczyk, E., Jachimowicz, J., Derewoko, A., Analysis of residual stress fields in the riveted joint, Kones 2007, Rynia [2] Derewoko, A., Szymczyk, E., Jachimowicz, J., Numeryczne szacowanie poziomu napre resztkowych w zakuwanym poczeniu nitowym, monografia pt. Analizy numeryczne wybranych zagadnie mechaniki, rozdz. 17, , [3] Dokumentacja techniczna MSC.MARC, wyd. the MacNeal - Schwendler Corp, [4] Szymczyk, E., Derewoko, A., Kiczko, A., Jachimowicz, J., Numerical simulation of tensile loaded lap riveted joint, Journal of Kones [5] N-91/H [6] Troszczenko, W. T., Sosnowskij, L. A., Soprotivlenije ustalovki metaliov spravocznik i splajeoje, Naukova Dumka, [7] Sawiski, G., Analiza rozkadów napre w próbce z otworem swobodnym, XXVI Seminarium Koa Naukowego Mechaników, Warszawa [8] De Rijck, J. J. M., Stress Analysis of Fatigue Crack in Mechanically Fastened Joints, Doctoral Dissertation, Delft University of Technology,