FIZYKA METALI - LABORATORIUM 4 Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów 1. CEL ĆWICZENIA Celem laboratorium jest zdobycie umiejętności i wiedzy w zakresie wyznaczania oporu właściwego dla wybranych metali i stopów. 2. WSTĘP Prądem elektrycznym nazywamy każdy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Prąd elektryczny, powstający w ośrodkach przewodzących w wyniku uporządkowanego ruchu ładunków swobodnych pod wpływem wytworzonego w tych ośrodkach pola elektrycznego, nazywamy prądem przewodnictwa. Przykładem prądu przewodnictwa jest np. prąd w metalach i półprzewodnikach, związany z uporządkowanym ruchem swobodnych elektronów, lub prąd w elektrolitach, będący uporządkowanym przemieszczaniem się jonów o przeciwnych znakach [1]. Prądem konwekcyjnym (prądem unoszenia) nazywamy uporządkowany ruch naładowanych ciał makroskopowych w przestrzeni. Przykładem takiego prądu jest prąd związany z ruchem Ziemi, mającej nadmiarowy ładunek ujemny, po jej orbicie [1]. Warunkami koniecznymi do pojawienia się i przepływu prądu elektrycznego przewodnictwa w ośrodku są [1]: a. Występowanie w danym ośrodku swobodnych nośników prądu w postaci cząstek naładowanych, które mogłyby przemieszczad się w nim w sposób uporządkowany. Takimi cząstkami w metalach i półprzewodnikach są elektrony przewodnictwa i dziury, w przewodnikach ciekłych (elektrolitach) są to jony dodatnie i ujemne, a w gazach przeciwnie naładowane jony i elektrony. b. Występowanie w danym ośrodku zewnętrznego pola elektrycznego, którego energia powinna byd zużywana na uporządkowane przemieszczanie ładunków elektrycznych. Dla podtrzymania przepływu prądu elektrycznego energia pola elektrycznego powinna byd ciągle odnawialna, co oznacza, że konieczne jest źródło energii 1
elektrycznej np. urządzenie, w którym zachodzi przekształcenie jakiegoś rodzaju energii w energię pola elektrycznego. Za kierunek przepływu prądu elektrycznego przyjmuje się umownie kierunek uporządkowanego ruchu dodatnich ładunków elektrycznych. W rzeczywistości jednakże prąd w przewodnikach metalicznych powstaje na skutek uporządkowanego ruchu elektronów, które poruszają się w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu prądu [1], [2]. Natężeniem prądu nazywamy skalarną wielkośd fizyczną równą stosunkowi zmiany ładunku dq, który przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w określonym odstępie czasu dt: dq I dt )1( Prąd elektryczny nazywamy prądem stałym, jeżeli jego natężenie i kierunek nie zmieniają się w czasie. Dla prądu stałego można uprościd wzór (1): q I t )2( gdzie: q ładunek elektryczny, *C+; t czas, [s]; I natężenie prądu, *A+. Kierunek prądu elektrycznego oraz rozkład natężenia prądu w różnych punktach rozpatrywanej powierzchni jest określany poprzez gęstośd prądu. Wektor gęstości prądu j ma kierunek przeciwny do kierunku ruchu elektronów i jest liczbowo równy stosunkowi natężenia prądu di przepływającego przez powierzchnie elementarną, normalną do kierunku ruchu cząstek naładowanych, do pola ds tej powierzchni: j di ds )3( Duże przewodnictwo elektryczne metali wiąże się z tym, że zawierają one ogromną liczbę nośników prądu elektronów przewodnictwa; w metalu elektrony walencyjne atomów przestają należed do określonego atomu, a stają się elektronami uwspólnionymi (elektronami skolektywizowanymi ). Klasycznej teorii elektronowej Drudego-Lorentza 2
elektrony te są traktowane jak gaz elektronowy, mający właściwości jednoatomowego gazu doskonałego [1]. Prąd elektryczny w metalu powstaje pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego, wywołującego uporządkowany ruch (dryf) elektronów. Gęstośd prądu j równa jest ładunkowi wszystkich elektronów, przechodzących w ciągu jednostki czasu przez jednostkowe pole powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika: j 0 n e v )4( gdzie: n 0 jest koncentracją elektronów przewodnictwa, e wartością bezwzględna ładunku elektronu (ładunkiem elementarnym), <v> - prędkością średnią dryfu elektronów pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego. Prawo Ohma w postaci różniczkowej (dla gęstości prądu) brzmi następująco: gęstośd prądu j przewodnictwa jest proporcjonalna do natężenia E pola elektrycznego w przewodniku i ma taki sam kierunek: 1 j E E )5( gdzie: E natężenie pola elektrycznego, [V/m] j gęstośd prądu, *A/m 2 ] γ współczynnik proporcjonalności, nazywamy przewodniością elektryczną właściwą (przewodnictwem właściwym, konduktywnością) ośrodka, [S/m], ρ = 1/ γ Nazywamy opornością elektryczną właściwą (oporem właściwym, rezystywnością) ośrodka, *Ωm+. Przyłożenie tej samej różnicy potencjałów do kooców geometrycznie takich samych prętów miedzianego i drewnianego wywołuje zupełnie inne prądy. Ujawnia się tu makroskopowa charakterystyczna dla materiałów wielkośd, jaką jest opór R. Opór między dwoma punktami pręta określamy za pomocą przyłożonej różnicy potencjałów V między tymi punktami i przypływającego prądu I [2]: 3
V R I )6( Jeżeli V jest wyrażone w woltach *V+, a I w amperach *A+, to opór R wyrażamy w omach *Ω+ [2]. Z oporem wiąże się opór właściwy ρ, który charakteryzuje sam materiał, a nie zależy od kształtu i rozmiarów próbki wykonanej z tego materiału. Jeżeli rozważymy przewodnik o kształcie długiego walca o przekroju S i długości L to jego opór można wyrazid następująco [2]: L R S )7( Ze względu na opór właściwy ρ materiały dzieli się na następujące grupy: Przewodniki, którymi są najczęściej metale, ich opór właściwy jest rzędu 10-8 Ω m, Półprzewodniki 10-6 Ω m, Izolatory 10 10 10 16 Ω m. Granice te są umowne, w różnych dziedzinach techniki i fizyki używa się różnych zakresów oporu właściwego. W tabeli 1 podano wartości oporu właściwego dla wybranych materiałów, które podzielono już na grupy wymienione powyżej. Tab 1. Opór właściwy wybranych materiałów Grupa Nazwa Opór właściwy *Ω x m] Cu 1,72 x 10-8 Pprzewodnik Al. 2,82 x 10-8 W 5,6 x 10-8 Półprzewodniki Ge 0,46 Si 640 Szkło 10 10 10 14 Ebonit 10 15 Izolatory Mika 9 x 10 13 Porcelana 3 x 10 12 Żywica epoksydowa 10 11 10 15 Siarka 10 15 4
Prawo Wiedemanna-Franza mówi, że dla wszystkich metali stosunek współczynnika przewodnictwa cieplnego K do przewodności elektrycznej właściwej γ jest wprost proporcjonalny do temperatury bezwzględnej T: K k 3 e 2 T )8( gdzie: k stała Boltzmanna, e ładunek elementarny. Wadami klasycznej elektronowej teorii przewodnictwa elektrycznego metali są elementy takie jak: a). Niemożliwośd wyjaśnienia obserwowanej doświadczalnie w szerokim zakresie temperatur liniowej zależności między opornością właściwą ρ a temperaturą bezwzględną T: ρ ~ T, b). Nieprawidłowa wartośd molowej pojemności cieplnej metali. Zgodnie z tą teorią powinna byd ona równa 9R/2 (R uniwersalna stała gazowa) i byd sumą pojemności cieplnej sieci krystalicznej (3R) i pojemności cieplnej jednoatomowego gazu elektronowego (3R/2). Jednakże z empirycznego prawa Dulonga-Petita wiemy, iż molowa pojemnośd cieplna metali niewiele różni się od pojemności cieplnej dielektryków krystalicznych i w przybliżeniu jest równa 3R. Fizyka klasyczna nie jest w stanie wyjaśnid tej rozbieżności między teorią a eksperymentem [1]. W przypadku przewodników opór R wzrasta wraz z temperaturą bezwzględną T. Dzieje się tak, dlatego że amplituda drgao jonów w sieci krystalicznej rośnie ze wzrostem temperatury. Ma to wpływ na wzrost prawdopodobieostwa zderzenia elektron jon, czyli na zmniejszenie średniej drogi swobodnej elektronu a tym samym ich ruchliwości, z czego wynika zwiększenie oporu przewodnika wraz ze wzrostem temperatury. Okazuje się, że zależnośd oporu od temperatury jest liniowa i można ją wyrazid poniższym równaniem [3]: R T R 0 1 T )9( gdzie: R T - rezystancja w temperaturze T, *Ω+, 5
Rezystancja L4 Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów R 0 - rezystancja w temperaturze odniesienia T 0, *Ω+, α - temperaturowy współczynnik rezystancji, [K -1 ], ΔT - zmiana temperatury równa T-T 0, [K], Z kolei w półprzewodnikach samoistnych wraz ze wzrostem temperatury rezystywnośd maleje. W niektórych materiałach w pewnej temperaturze, zwanej temperaturą przejścia, opór właściwy spada gwałtownie do zera, przechodzą one w stan nadprzewodnictwa. Zależnośd taka jest typowa dla bardzo wielu metali i stopów. Porównanie zależności oporu od temperatury dla przewodnika i nadprzewodnika przedstawiono na rysunku 1. R 0 Rys 1. Zależnośd rezystancji od temperatury dla przewodników i nadprzewodników, [4] Różnorodnośd własności elektrycznych ciał stałych można wytłumaczyd za pomocą pasmowej teorii przewodnictwa. W teorii tej różne przewodnictwo elektryczne przewodników, półprzewodników oraz izolatorów (dielektryków) tłumaczy się poprzez różny stopieo zapełnienia dozwolonych pasm energetycznych i różnymi szerokościami pasm wzbronionych [1]. W atomie poszczególne elektrony mogą znajdowad się w ściśle określonych, dyskretnych stanach energetycznych. Dodatkowo w ciele stałym atomy są ze sobą związane, co daje dalsze ograniczenia na dopuszczalne energie elektronów. Dozwolone poziomy energetyczne odizolowanych atomów na skutek oddziaływania z innymi atomami w sieci krystalicznej zostają przesunięte tworząc tzw. pasma dozwolone, czyli pewne zakresy energii, jakie elektrony znajdujące się na poszczególnych orbitach mogą przyjmowad. Natomiast poziomy leżące poza dozwolonymi określane są pasmami zabronionymi [5]. 6
W pasmowej teorii przewodnictwa posługuje się zwykle uproszczonym modelem energetycznym, w którym opisuje się energię elektronów walencyjnych dwoma pasmami dozwolonymi: a) pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) B v zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne związane z jądrem atomu; b) pasmo przewodnictwa B c zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym. Dolna granica pasma przewodnictwa jest położona wyżej (wyższa energia) niż górna granica pasma walencyjnego (niższa energia). Przerwa energetyczna pomiędzy tymi pasmami jest nazywana pasmem zabronionym (wzbronionym) lub przerwą zabronioną (energia ta jest oznaczana przez B g ). Żeby dany materiał mógł przewodzid prąd elektryczny muszą istnied swobodne nośniki, które pojawiają się, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejdą do pasma przewodnictwa. Musi, więc zostad z zewnątrz dostarczona energia, co najmniej tak duża, jak wielkośd przerwy energetycznej. W przypadku przewodników pasmo zabronione nie występuje. Może to wynikad z dwóch powodów: 1. Pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione elektronami, mogą się one swobodnie poruszad, a więc pasmo walencyjne w przewodnikach pełni analogiczną rolę jak pasmo przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach. 2. Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, toteż w tym wspólnym paśmie występuje dużo elektronów swobodnych i możliwy jest przepływ prądu. W izolatorach przerwa energetyczna jest bardzo duża (B g rzędu 10 ev). Dostarczenie tak dużej energii zewnętrznej (napięcia) najczęściej w praktyce oznacza fizyczne zniszczenie izolatora. Pośrednią grupą są półprzewodniki. Przerwa energetyczna w tych materiałach jest mniejsza niż 3 ev, toteż swobodne elektrony mogą pojawid się przy dostarczeniu względnie niskiego napięcia zewnętrznego lub pod wpływem zwiększenia temperatury. Na rysunku 2 przedstawiono rozłożenie pasm w rozpatrywanych wcześniej typach materiałów [5]. 7
Rys 2. Porównanie głównych modeli pasmowych dla przewodnika (metalu), półprzewodnika i izolatora [5] 8
1. INSTRUKACJA WYKONANIA LABORATORIUM NR L2 1.1 Układ doświadczalny Układ doświadczalny składa się z uniwersalnego mostku RLC typu E316, który służy do pomiaru oporu R wybranego materiału o kształcie walca. Na rysunku 1 przedstawiono powyższy układ doświadczalny. Rysunek 1. Uniwersalny mostek RLC typu E316 do pomiaru oporu R widok ogólny Na rysunku 2 zamieszczono oznaczenie elementów regulacyjnych urządzenia Rysunek 2. Płyta czołowa mostka RLC 1 Włącznik zasilania przyrządu wraz z pokrętłem regulacji czułości mostka P4, R18 2 Wskaźnik równowagi mostka M1 3 Skala R 4 Pokrętło do precyzyjnego ustawienia skali 5 Pokrętło do zgrubnego ustawiania skali R33 6 Przełącznik zakresów P1 7 Zacisk mierzonego elementu X G4 8 Zacisk mierzonego elementu X G3 9 Trymer korekcyjny pojemności początkowej C25 10 Przełącznik funkcji P2 9
11 Zacisk do elementu wzorcowego W G2 12 Zacisk dla elementu wzorcowego W G1 13 Gniazdo masy 14 Pokrętło regulacji fazy R26, H34 15 Przełącznik częstotliwości generatora F3 1.2 Przebieg doświadczenia 1. Należy przygotowad stanowisko pomiarowe poprzez podłączenie i uruchomienie urządzenia; 2. Przełącznik o nr. (10) ustawid w pozycji R; 3. Przełącznik rodzaju napięcia nr. (15) ustawid na napięcie stałe; 4. Przełącznik zakresów oporu nr. (16) ustawid w odpowiednim zakresie tak, aby mierzona wartośd oporu mieściła się w odpowiednim zakresie rezystancji zgodnego z poniższą tabelą Lp. Zakres Zakres pomiaru 1 0,1 Ohm 0,1 1 Ohm 2 1 Ohm 1 10 Ohm 3 10 Ohm 10 100 Ohm 4 100 Ohm 100 1000 Ohm 5 1 kohm 1 10 kohm 6 10 kohm 10 100 kohm 7 100 kohm 100 1000 kohm 8 1 MOhm 1 10 MOhm 5. W miejsca oznaczone liczbami (6) i (7) należy zamontowad kooce elementu, którego rezystancje chcemy zmierzyd; 6. W przypadku, gdy przybliżona wartośd rezystancji nie jest znana włączyd najniższy zakres rezystancji oraz ustawid skalę nr. (3) w pozycji 5. Włączając kolejno wyższe zakresy należy znaleźd zakres, na którym wskazówka miernika nr. (2) ma minimalne odchylenie; 7. Pokrętłami regulacji skali nr. (5) i (4) należy ustawid wskazówkę miernika na minimalne odchylenie, zwiększając stopniowo czułośd miernika pokrętłem (1). 8. Odczytanie wyniku pomiaru można wyjaśnid na następującym przykładzie: Odczyt na skali nr. (3) 2,6 Zakres 10 Ohm Wartośd rezystancji: 2,6 x 10 = 26 Ohm 10
9. Następnie należy zmierzyd za pomocą suwmiarki średnicę d pręta oraz za pomocą linijki jego długośd L; 10. Na podstawie znanej średnicy pręta d należy obliczyd jego pole przekroju S; 11. Wartości R, d, L oraz S należy zapisad w poniższej tabeli 12. Opracowanie pomiarów Materiał pręta R *Ω+ d [m] L [m] S [m] Np. grafit Platyna Volfram Na podstawie zmierzonych wartości obliczyd wg poniższego wzoru wartośd oporu właściwego dla badanych materiałów S R L )1( Należy wyznaczoną na podstawie eksperymentu wartośd oporu właściwego ρ porównad z wartościami tablicowymi ρ T oraz obliczyd niepewnośd względną Δρ oraz bezwzględną δρ korzystając z następujących wzorów: Δ ρ = ρ T ρ δ ρ = Δρ/ρ T * 100 % 1.3 WYKONANIE SPRAWOZDANIA Sprawozdanie wykonujemy w formie papierowej pojedynczo. W sprawozdaniu należy zamieścid: tabelkę tytułową z tematem laboratorium i numerem itp., cel dwiczenia, wstęp teoretyczny, przebieg dwiczenia, odczytane dane w formie tabeli, niezbędne obliczenia, wnioski. 11
Termin oddania sprawozdania mija po 2 tygodniach (14 dni) od daty laboratorium. Osoby oddające sprawozdania po tym terminie muszą liczyd się z konsekwencją obniżenia oceny. Sprawozdania wykonane nieprawidłowo będą zwracane do poprawy. Do zaliczenia dwiczenia wymagana jest obecnośd na nim, prawidłowo wykonane sprawozdanie oraz pozytywna ocena z kolokwium. Spis literatury [1]. B. M. Jaworski, A. A. Dietłaf, Fizyka poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2004, [2]. R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, PWN, Warszawa 2001, [3]. L. V. Azaroff, Struktura i własności ciał stałych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1960 r, [4]. Artykuł dostępny na stronie: http://eszkola.pl/fizyka/nadprzewodniki-3848.html [5]. Artykuł dostępny na stronie: http://pl.wikipedia.org/wiki/pasmowa_teoria_ przewodnictwa Konspekt opracowały: Dr inż. Ewa Olejnik Mgr inż. Gabriela Sikora e-mail: eolejnik@agh.edu.pl 12