Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XL Egzamin dla Aktuariuszy z 9 października 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Podobne dokumenty
Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I. Matematyka finansowa

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r.

Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I

Egzamin dla Aktuariuszy z 6 grudnia 2003 r.

N ma rozkład Poissona z wartością oczekiwaną równą 100 M, M M mają ten sam rozkład dwupunktowy o prawdopodobieństwach:

= µ. Niech ponadto. M( s) oznacza funkcję tworzącą momenty. zmiennej T( x), dla pewnego wieku x, w populacji A. Wówczas e x wyraża się wzorem: 1

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Zadanie 1. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k =

01. dla x 0; 1 2 wynosi:

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Zadanie 1. są niezależne i mają rozkład z atomami: ( ),

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

XXXX Egzamin dla Aktuariuszy z 9 października 2006 r.

Parametr Λ w populacji ubezpieczonych ma rozkład dany na półosi dodatniej gęstością: 3 f

Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń życiowych r.

LXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2016 r.

LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r.

LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r.

XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r.

1. Niech g(t) oznacza gęstość wymierania, od momentu narodzin, pewnej populacji mężczyzn. Demografowie zauważyli, że po drobnej modyfikacji: =

Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, przy czym Y EX = 4 i EY = 6. Rozważamy zmienną losową Z =.

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Zadanie 1. Ilość szkód N ma rozkład o prawdopodobieństwach spełniających zależność rekurencyjną:

LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r.

dla t ściślejsze ograniczenie na prawdopodobieństwo otrzymujemy przyjmując k = 1, zaś dla t > t ściślejsze ograniczenie otrzymujemy przyjmując k = 2.

LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r.

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.

XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka finansowa

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

z przedziału 0,1 liczb dodatnich. Rozważmy dwie zmienne losowe:... ma złożony rozkład dwumianowy o parametrach 1,q i, gdzie X, wszystkie składniki X

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudniaa 2005 r.

XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).

Matematyka ubezpieczeń życiowych 17 marca 2008 r.

XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r.

XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r.

Egzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Zestaw 2: Zmienne losowe. 0, x < 1, 2, 2 x, 1 1 x, 1 x, F 9 (x) =

Zadanie 1. O rozkładzie pewnego ryzyka X posiadamy następujące informacje: znamy oczekiwaną wartość nadwyżki ponad 20:

Matematyka ubezpieczeń życiowych r.

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r.

LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r.

Zmienne losowe. Statystyka w 3

XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

LXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 28 września 2015 r.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r.

LXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 23 maja 2016 r.

zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r.

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część III

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza

1. Pięciu osobników pochodzi z populacji, w której pojedyncze życie podlega ryzyku śmierci

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Transkrypt:

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XL Egzamin dla Aktuariuszy z 9 aździernika 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut

. Ile wynosi wartość bieżąca nieskończonego ciągu rent nieskończonych, gdzie renta startująca na oczątku roku k (k =,,...) wyłaca z dołu na koniec kolejnych lat kwoty:, + k, + * k, + k,, + k, + * k, + k,,...? Podaj najbliższą wartość dla i = 7%. A) 3 440 B) 3 547 C) 3 653 D) 3 76 E) 3 874

. Inwestor inwestuje na 5 lat równomiernie środki o wartości mln PLN w gruę n firm o odwyższonym stoniu ryzyka. Prawdoodobieństwo odwojenia wartości każdej z inwestycji w ciągu dowolnego roku wynosi 60% a bankructwa 40%. Inwestycje jak również ich wyniki w kolejnych latach są wzajemnie niezależne. Ile musi wynosić co najmniej n, aby inwestor miał 99% ewności osiągnięcia o 5 latach 50% zysku nominalnego od całości inwestycji oczątkowej? Podaj najbliższą wartość. Wartość dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego F(.36) = 0.99 A) 55 B) 305 C) 355 D) 405 E) 455 3

3. Pan Jan rozoczyna oszczędzanie na emeryturę, które trwać będzie 40 lat (480 składek łatnych na oczątku miesięcy). Jego najbliższa ensja wyniesie 000 PLN i będzie rosła o 3% rocznie (równomiernie w ciągu roku). Chce on zgromadzić na koniec 40 roku sumę wystarczającą do zakuu 0 letniej renty ewnej łatnej na końcu każdego miesiąca w wysokości 60% ostatniego (480-tego) wynagrodzenia, wyliczanej rzy stoie 4%. Jaką część swojej ensji musi odkładać rzy założeniu, że efektywne stoy zwrotu wyniosą: 6% w okresie do końca 0 roku, 3% w latach -40. Podaj najbliższą wartość. A) 4,4% B) 5,% C) 6,0% D) 6,8% E) 7,6% 4

4. Inwestor rzyjmuje nastęujące założenia co do kształtowania się kursu akcji sółki X w kolejnych trzech okresach: obecna cena akcji wynosi 50, w każdym z trzech kolejnych okresów cena akcji może zmienić się o + 0% (z rawdoodobieństwem 60%) lub -0% w odniesieniu do jej wartości z oczątku okresu. Inwestor zamierza nabyć euroejską ocję call na akcję sółki X z ceną wykonania 50 z terminem wykonania na koniec trzeciego okresu. Secyfika tej inwestycji olega na tym, że łatność za ocję nastęuje w czterech równych ratach - ierwsza na oczątku inwestycji kolejne o, i 3 okresie. Przy każdej z łatności inwestor może zrezygnować z jej dokonania tracąc dotychczas załacone raty. Jaką maksymalną kwotę inwestor byłby skłonny załacić za ocję (nominalna suma czterech rat) rzy założeniu, że inwestor oczekuje stoy zwrotu z inwestycji w ocję na oziomie i = 0% w skali jednego okresu. Podaj najbliższą wartość. A),8 B),6 C) 3,4 D) 4, E) 5,0 Dla ułatwienia oniżej drzewo wyceny standardowej ocji call z ceną wykonania 50 (remia łatna jednorazowo z góry, tutaj 0,7) rzy oczekiwanej okresowej stoie zwrotu i =0%. 36.40 5.4 6.70 4.80 0.7 8.07 4.40 0.00 0.00 0.00 5

5. Cena akcji sółki X wynosi 50. Przyjmujemy założenie, że cena akcji za rok ma rozkład równomierny na rzedziale (30;90). Rozważmy dwa ortfele: ortfel : zawierający w 00% akcje sółki X, ortfel : zawierający w 60% euroejskie roczne ocje ut (ozycje długie) na akcje sółki X z ceną wykonania 55 oraz w 40% akcje sółki X Cena jednej ocji ut (oiewającej na akcję sółki) wynosi 5. Ile wynosi stosunek wariancji rocznej stoy zwrotu z ortfela do wariancji rocznej stoy zwrotu z ortfela (odaj najbliższą wartość)? A),5 B) 3,5 C) 4,5 D) 5,5 E) 6,5 6

6. Bank udziela ożyczki 0-letniej z orocentowaniem i>0, słacanej w równych rocznych ratach P na koniec każdego roku. Odsetki słacone w ierwszych 6 ratach wynoszą 600 PLN. Odsetki słacone w ostatnich 6 ratach wynoszą 400 PLN. Wyznacz roczną efektywną stoę orocentowania ożyczki. P 400 4 A) i = P 00 3P 800 0 B) i = 3P 00 3P 800 4 C) i = 3P 00 4P 800 4 D) i = 4P 00 4P 800 0 E) i = 4P 00 7

7. Rachunek oszczędnościowy założono w chwili 0 z włatą oczątkową. Nastęnie na rachunek dokonywane są w sosób ciągły właty z roczną intensywnością Ct = B, t ( + t) gdzie B t oznacza wartość rachunku w chwili t>0. Ciągła intensywność orocentowania środków na rachunku wynosi t δ t =. Wyznacz B t w chwili. Odowiedź (odaj ( + t) najbliższą wartość): A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 8

8. Renta wieczysta łaci na koniec roku k kwotę k / (k+), k =,, 3,. Efektywna roczna stoa dyskontowa jest zmienna, w roku k wynosi i * k / (k+), gdzie stałe i = 8%. Wyznacz wartość obecną tej renty. Odowiedź (odaj najbliższą wartość): A) B).5 C) D).5 E) 3 9

9. Inwestujemy na giełdzie kwotę X 0. Po miesiącach stan naszego rachunku maklerskiego wynosi X. Oceniamy, że wynik inwestycji X X X = jest zmienną losową o rozkładzie lognormalnym ze średnią i odchyleniem standardowym a > 0. Oblicz tail value at risk TVaR X ) = E( X X > x ), gdzie x jest -tym kwantylem zmiennej losowej X, czyli liczbą ( sełniającą warunek P( X x ) =.. Oznaczenia: Φ dystrybuanta zaś N -ty kwantyl standardowego rozkładu normalnego N(0,). A) TVaR ( X ) = ( Φ( N ln( + a ) ) B) TVaR ( X ) = ( Φ( N + ln( + a ) ) C) TVaR ( X ) = ( Φ( ln( + a ) N ) D) TVaR ( X ) = ( + Φ( N ln( + a ) ) E) TVaR ( X ) = ( Φ( N ln( + a ) ) 0 Wskazówka. Zmienna losowa X ma rozkład lognormalny z arametrami μ, σ > 0, jeżeli Y = lnx ma rozkład normalny N(μ, σ). Gęstość rozkładu lognormalnego ma ostać: f ( ln x μ) x) = ex, x > 0. xσ π σ ( Wartość oczekiwana zmiennej losowej X o rozkładzie lognormalnym wynosi σ μ+ σ ( e ). Var ( X ) = e EX σ = ex μ +, zaś wariancję określa wzór 0

0. Funkcja intensywności orocentowania w chwili t dla kwoty zainwestowanej w chwili s, 0 s t wynosi δ ( s, t) =. Funkcja a(s,t) jest funkcją akumulacji w chwili t kwoty + s + t zainwestowanej w chwili s. Wyznacz różnicę a(,4) [ a(,) a(,4) ] (różnica między akumulacją bez reinwestycji i z reinwestycją). Odowiedź (odaj najbliższą wartość): A) -/5 B) 0 C) /5 D) 4/5 E) 6/5

Egzamin dla Aktuariuszy z 9 aździernika 006 r. Matematyka finansowa Arkusz odowiedzi * Imię i nazwisko:... Pesel:... OZNACZENIE WERSJI TESTU... Zadanie nr Odowiedź Punktacja A D 3 E 4 E 5 D 6 C 7 B 8 D 9 A 0 C * Oceniane są wyłącznie odowiedzi umieszczone w Arkuszu odowiedzi. Wyełnia Komisja Egzaminacyjna.