Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Międzyokresowy handel i konsumpcja Międzyokresowy handel występuje gdy zasoby mogą być transferowane w czasie, czyli gdy w bieżącym okresie możemy konsumować więcej niż wynosi nasz dochód lub zaoszczędzić jego część aby konsumować więcej w przyszłości. W modelu tym rozważamy optymalny wybór konsumenta dotyczący konsumpcji w okresie obecnym i w przyszłości. Zakładając, że nasz dochód w okresie bieżącym i przyszłym wynoszą odpowiednio y 1 i y 2 konsument staje przed ograniczeniem budżetowym w postaci: c 1 c2 + 1+ r = y 1 y2 + 1+ r gdzie 1 + r to rynkowy czynnik dyskontujący
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe NX ( CA) = [ Y C G] I( r*) = S I( r*)
Międzyokresowa funkcja użyteczności Międzyokresowa funkcja użyteczności przeciętnego konsumenta przyjmuje postać: U(c 1, c 2 ) = u(c 1 ) + β u(c 2 ) gdzie 0< β < 1 Parametrβ w powyższym równaniu pełni rolę subiektywnego czynnika dyskontującego. Jednocześnie jego wartość mniejsza od 1 oznacza, iż w naszym modelu przyjmujemy założenie o tym, że konsument zawsze preferuje konsumpcję bieżącą od konsumpcji przyszłej (gdyby preferował je jednakowo β byłoby równe 1). W celu określenia optymalnego poziomu konsumpcji w obydwu okresach należy zmaksymalizować funkcję użyteczności przy danym ograniczeniu budżetowym. A zatem należy obliczyć krańcową stopę substytucji pomiędzy okresem 1 i 2: MU1 MRS = MU 2
Optymalny wybór międzyokresowy Międzyokresowy wybór jest optymalny jeśli nie można osiągnąć korzyści z realokacji konsumpcji między okresami. To z kolei implikuje, iż standardowy warunek optimum konsumenta przyjmuje postać: MRS = 1 + r A zatem w punkcie równowagi spełniony musi być warunek: u (c 1 ) =(1 + r) β u (c 2 ) międzyokresowe równanie Eulera Powyższe rozwiązanie można uzyskać korzystając z Lagrange a: gdzie warunki pierwszego stopnia są następujące:
Równowaga międzyokresowa w gospodarce zamkniętej Rozważmy przypadek małej gospodarki, gdzie przeciętny konsument staje przed problemem optymalizacji konsumpcji opisanej powyżej. Suma dochodu wszystkich konsumentów w danym okresie równa będzie wielkości produkcji. Ta z kolei zależeć będzie od międzyokresowej granicy możliwości produkcyjnych oraz nachylenia funkcji ograniczenia budżetowego. W przypadku małej gospodarki zamkniętej brak jest możliwości wymiany handlowej, a zatem konsumpcja w danym okresie musi być równa produkcji. c 2 y 1 (1+r) + y 2 U A y 2 = c 2 y 1 = c 1 y 1 + y 2 /(1+r) c 1
Przewaga komparatywna i autarkiczna stopa procentowa Kraj powiada przewagę komparatywną w bieżącej konsumpcji jeśli jej relatywna cena (i.e. 1 + r) jest niższa niż zagranicą. To oznacza, że kraj z niską autarkiczną stopą procentową ma przewagę komparatywną w bieżącej konsumpcji oraz będzie eksporterem netto w okresie bieżącym. Parametr opisujący preferencje czasowe (czynnik dyskontujący) ma wpływ na autarkiczną stopę procentową stopa rośnie wraz ze wzrostem zniecierpliwienia konsumentów (małe β). Wyższy poziom przyszłej produkcji również zwiększa poziom autarkicznej stopy procentowej. A zatem kraj z przewagą komparatywną w bieżącej konsumpcji będzie miał wysoką wartość parametru β lub niski stosunek przyszłej produkcji do produkcji bieżącej.
Równowaga międzyokresowa w gospodarce otwartej Jeżeli gospodarka otworzy się na wymianę z zagranicą, to wówczas możliwe będzie prowadzenie wymiany handlowej i osiągnięcie wyższego poziomu użyteczności. Zakładamy teraz, że nasza mała gospodarka przyjmuje jako daną światową stopę procentową, która jest niższa od stopy autarkicznej (bo na światowych rynkach kapitałowych jest większa konkurencja). To z kolei powoduje zmianę nachylenia krzywej ograniczenia budżetowego i zmianę poziomu produkcji. Zmiana nachylenia krzywej ograniczenia budżetowego pozwala zarazem na przejście na wyższą krzywą użyteczności (i tym samym zwiększenie poziomu dobrobytu).
Równowaga międzyokresowa w gospodarce otwartej (2)
Międzyokresowa krzywa możliwości produkcyjnych W bardziej realistycznym podejściu, przyszły dochód jest równy przyszłej wielkości produkcji, która z kolei jest pochodną akumulacji kapitału. Międzyokresowa krzywa możliwości produkcyjnych pokazuje o ile wzrośnie produkcja i konsumpcja w przyszłości jeśli zmniejszy się bieżącą konsumpcję, a zaoszczędzony w ten sposób dochód przeznaczy się na inwestycje będące źródłem wzrostu przyszłej produkcji i konsumpcji. Przyszła konsumpcja Przyszła konsumpcja Bieżąca konsumpcja Bieżąca konsumpcja
Dwa przykłady handlu międzyokresowego Przykład a) Przykład b) C 2 C 2 międzyokresowe międzyokresowe ograniczenie budżetowe Q 2 ograniczenie budżetowe C 2 U T C 2 Q 2 export import U T C 1 Q 1 C 1 Q 1 C 1 C 1
Korzyści z handlu międzyokresowego Dzięki dostępowi do rynków międzynarodowych możliwe jest transferowanie przyszłego dochodu na poczet bieżącej konsumpcji. Zachodzi to gdy r <r A.W przeciwnym przypadku bieżący dochód będzie transferowany w przyszłość. Handel międzyokresowy jest korzystny gdy U T > U A. W okresie bieżącym: y 1 -c 1 = NX 1 <0 negatywny bilans obrotów bieżących i pozytywny bilans kapitałowy. W drugim okresie: NX 2 = y 2 -c 2 -(1 + r) NX 1 > 0 pozytywny bilans obrotów bieżących i negatywny bilans kapitałowy. Korzyści z handlu są pochodną tzw. wygładzania ścieżki konsumpcji.
Zadanie 1.Mamy do czynienia z małą gospodarką zamieszkałą przez konsumentów o identycznych preferencjach wyrażanych następującą funkcją użyteczności: U(c 1, c 2 ) = ln(c 1 ) + β ln(c 2 ) gdzie 1 > β> 0 Rozwiąż problem maksymalizacji użyteczności konsumenta. Zinterpretuj warunek pierwszego rzędu oraz określ funkcję konsumpcji w okresie 1 i 2. Przyjmijmy, że y 1 orazy 2 są na takim poziomie, że gospodarka w pierwszym okresie wykazuje deficyt obrotów bieżących. Przedstaw graficznie równowagę w tym przypadku. Jednocześnie pokaż jakie korzyści płyną z handlu (w porównaniu z przypadkiem, w którym gospodarka byłaby zamknięta). Zdefiniuj autarkiczną stopę procentową. Wyjaśnij dlaczego kraj wykazuje deficyt obrotów bieżących w pierwszym okresie (jaka jest relacja między autarkiczną i światową stopą procentową).
Zadanie 2.Załóżmy, że istnieją tylko dwa kraje: Canibaliai Vegania, w których międzyokresowe funkcje społecznych preferencji dane są w postaci: maxu = lnc1 +βlnc2 CC 1 2 gdzie C 1, C 2 konsumpcja bieżąca i przyszła, odpowiednio oraz β parametr preferencji czasowych (identyczny w obu krajach). Przyjmijmy oznaczenia: Y 1, Y 2 dochód bieżący i przyszły Canibalii, odpowiednio * * oraz Y 1, Y 2 dochód bieżący i przyszły Veganii. Załóżmy dodatkowo, że spełniony jest warunek: * Y 2 Y > 2 * Y Y 1 1 Analizujemy model czystej wymiany, bez produkcji i inwestycji. Zapisz ograniczenie budżetowe Canibalii i Veganii. dr Bartłomiej Rokicki Wyznacz konsumpcję bieżącą oraz przyszłą w warunkach gospodarki otwartej w obu krajach. Wyznacz poziom światowej stopy procentowej w równowadze. W jaki sposób wzrost wartości parametru βwpłynie na konsumpcję bieżącą w tych krajach? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 3.Który z poniższych krajów, według twojej oceny, ma międzyokresową granicę możliwości produkcyjnych ukierunkowaną w stronę bieżącej konsumpcji dóbr, a który w kierunku przyszłej konsumpcji dóbr? Kraj, który dopiero niedawno zezwolił na masowe osiedlanie się i do którego napływają duże grupy imigrantów (np. Argentyna lub Kanada w minionym stuleciu); Kraj, który przoduje w gospodarce światowej pod względem technologii, przy czym przewaga ta zmniejsza się wraz z procesem doganiania go przez inne kraje (np. Wielka Brytania w XIX wieku lub Stany Zjednoczone dziś); Kraj, w którym odkryto duże złoża ropy naftowej, nadające się do łatwego wydobycia przy niewielkich inwestycjach (np. Arabia Saudyjska); Kraj, w którym odkryto duże złoża ropy naftowej, ale można je eksploatować tylko po poniesieniu ogromnych inwestycji (np. Norwegia, gdzie ropa leży pod dnem Morza Północnego); Kraj taki jak Brazylia, który odkrył dużą zdolność do wytwarzania dóbr przemysłowych i szybko dogania kraje wysoko rozwinięte.
Zadanie 4.W pewnym kraju będącym gospodarką zamkniętą, międzyokresowa granica możliwości produkcyjnych jest symetryczna względem linii 45 stopni (maksymalna produkcja bieżąca i przyszła są takie same). Wiadomo też, że gospodarka ta jest w długookresowej równowadze produkcyjnej, a produkcja bieżąca jest równa dokładnie połowie maksymalnej możliwej wartości bieżącej produkcji. Przedstaw tę sytuację na wykresie, zaznaczając na nim w szczególności: bieżącą i przyszłą produkcję oraz konsumpcję, linię izowartościzapewniającą równowagę produkcyjną oraz krzywą obojętności zapewniającą równowagę konsumpcyjną; Co się stanie z bieżącą i przyszłą produkcją i konsumpcją po otwarciu gospodarki, jeśli światowa stopa procentowa jest wyższa od autarkicznej? Zaznacz zmiany na wykresie. Co można powiedzieć o wartości salda bilansu obrotów bieżących w tym kraju (jest dodatnia, ujemna, czy równa zero) w okresie bieżącym oraz przyszłym?
Zadanie 5.Kraj A ma międzyokresową granicę możliwości produkcyjnych ukierunkowaną w stronę bieżącej konsumpcji, natomiast kraj B przeciwnie w kierunku przyszłej konsumpcji. Ponadto wiadomo, że obie gospodarki są otwarte, a krzywe obojętności są symetryczne względem linii 45 stopni. Przedstaw tę sytuację na wykresach (każdy kraj osobno), zawierających w szczególności: bieżącą i przyszłą produkcję oraz konsumpcję, linię izowartościzapewniającą równowagę produkcyjną oraz krzywą obojętności zapewniającą równowagę konsumpcyjną. Co można powiedzieć o wartości salda bilansu obrotów bieżących w obu krajach (jest dodatnia, ujemna, czy równa zero) w okresie bieżącym oraz przyszłym? Co się zmieni w obu gospodarkach jeśli obniży się wartość subiektywnego czynnika dyskontującego przyszłość β? Zaznacz zmiany na wykresach. Co się zmieni w obu gospodarkach, jeśli spadnie światowa realna stopa procentowa (r*)? Zaznacz zmiany na wykresach.
Zadanie 6.Załóżmy, że indywidualny poziom dochodu wynosi w kolejnych okresach odpowiednio y 1 oraz y 2. Przyjmijmy zarazem, że dochód w obydwu okresach jest na poziomie, który gwarantuje równowagę bilansu obrotów bieżących, zaś funkcja użyteczności przyjmuje postać: U(c 1, c 2 ) = ln(c 1 ) + β ln(c 2 ) gdzie 1 > β> 0 Jeśli zasób kapitału nie może się natychmiast dostosować, to wówczas fala imigracji spowoduje czasowy spadek dochodu per capita poprzez redukcję zasobu kapitału per capita. Można to zapisać jako spadek y 1 przy niezmienionym y 2. W Izraelu, we wczesnych latach 90-tych ubiegłego stulecia nastąpił ogromny napływ imigrantów z byłych krajów socjalistycznych. Pokaż na wykresie jaki miało to wpływ na bilans obrotów bieżących tego kraju?