Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne
Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego
Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć w algorytmie
Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć w algorytmie
Zadanie: Dana jest funkcja: f(x) = 2(x 2 +1), gdzie x <0..127> Cel: Przeszukać przestrzeń i znaleźć taki x, dla którego wartość funkcji jest największa
Istota algorytmu genetycznego Nie przeszukujemy przestrzeni bezpośrednio Wybieramy losowo niewielką populację należących do niej punktów Populacja jest modyfikowana zgodnie z zasadami podobnymi do tych, jakie kierują procesem naturalnej ewolucji W każdej iteracji algorytmu genetycznego, przetwarzana populacja rozwiązań staje się populacją coraz lepiej przystosowanych osobników, reprezentujących rozwiązania coraz bliższe optymalnemu
Elementy algorytmu: 1. Wybór (losowy) populacji początkowej 2. Ocena przystosowania 3. Selekcja chromosomów 4. Krzyżowanie 5. Mutacja
1. Wybór (losowy) populacji początkowej Populacja składa się z n punktów przestrzeni poszukiwań X (funkcja rand) Punkty są zakodowane w postaci ciągów binarnych (funkcja dec2bin) Macierz chromosomów oznaczamy przez: ch 1..ch n Populację początkową oznaczamy P(0) = {ch 1..ch n }
Przykład: 1. Wybór (losowy) populacji początkowej Populacja składa się z n punktów przestrzeni poszukiwań X Punkty są zakodowane w postaci ciągów binarnych (nazywamy je chromosomami) Chromosomy oznaczamy: ch 1..ch n Populację początkową oznaczamy P1 = {ch 1..ch n }
2. Ocena przystosowania - W podanym przykładzie, ocena jest dokonywana za pomocą funkcji przystosowania ( f(x) = 2(x 2 +1) ) - Ocenia się nie bezpośrednio chromosomy, lecz fenotypy (osobnik w formie niezakodowanej punkt przestrzeni) - Ocenę (wartość przystosowania) przypisuje się następnie odpowiadającym im chromosomom
Przykład: 2. Ocena przystosowania W podanym przykładzie, ocena jest dokonywana za pomocą funkcji przystosowania ( f(x) = 2(x 2 +1) ) Ocenia się nie bezpośrednio chromosomy, lecz fenotypy (osobnik w formie niezakodowanej punkt przestrzeni) Ocenę (wartość przystosowania) przypisuje się następnie odpowiadającym im chromosomom Chromosom (fenotyp) 0000110 (6) 74 1011000 (88) 15490 0100001 (33) 2180 1001000 (72) 10370 0001000 (8) 130 1000111 (71) 10084 0001111 (15) 452 0110101 (53) 5620 Wartość przystosowania
Ocena przystosowania służy do tego, aby: Wyłonić najlepszy chromosom (szczególnie w przypadku, gdy oceniana populacja jest już populacją końcową) Dokonać selekcji chromosomów na podstawie ich przystosowania w przypadku gdy oceniana populacja nie jest populacją końcową (populacja bieżąca danej iteracji algorytmu genetycznego)
2. Selekcja chromosomów Selekcji dokonuje się, gdy warunek zatrzymania nie jest spełniony (populacja nie jest popul. końcową) W wyniku selekcji z bieżącej populacji P(k) tworzona jest populacja rodzicielska M(k) W podstawowej wersji algorytmu selekcja chromosomów odbywa się za pomocą metody koła ruletki
2. Selekcja chromosomów. Metoda koła ruletki. Selekcja dokonuje się, poprzez wybór chromosomów, którym na kole (koło ruletki) przydzielono sektory proporcjonalne do wartości przystosowania Większa wartość przystosowania = częstszy wybór do populacji rodzicielskiej Lepiej przystosowane chromosomy mogą być wybierane wielokrotnie o Skutek: miejsce słabszych zajmują mocniejsi o Liczba chromosomów w populacji jest stała
Przykład: Selekcja chromosomów. Metoda koła ruletki. Wielkość sektorów na kole ruletki przydzielane są według następujących wzorów: Prawdopodobieństwo selekcji chromosomu: Wielkość procentowa sektorów:
2. Selekcja chromosomów. Metoda koła ruletki
3.Operator genetyczny: krzyżowanie Dwa etapy krzyżowania: 1. Chromosomy w sposób losowy kojarzone są w pary (funkcja randperm) 2. Każda para przechodzi krzyżowanie, tworząc chromosomy zwane potomkami Krzyżowanie par: Wybierany jest losowo punkt krzyżowania (locus) Następuje wymiana odpowiednich części łańcucha między rodzicami
3.Operator genetyczny: krzyżowanie
3.Operator genetyczny: mutacja Zmienia wartość wybranego losowo genu w chromosomie na przeciwny (1 na 0, 0 na 1) Prawdopodobieństwo mutacji jest zwykle dużo mniejsze niż krzyżowania Celem mutacji jest wprowadzenie różnorodności populacji