6. Algorytm genetyczny przykłady zastosowań.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "6. Algorytm genetyczny przykłady zastosowań."

Transkrypt

1 6. Algorytm genetyczny przykłady zastosowań. 1. Zagadnienie magicznych kwadratów. Opis działania algorytmu Zagadnienie magicznych kwadratów polega na wygenerowaniu kwadratu n n, w którym elementami są liczby 1, 2,..., n 2 ułożone tak, by w każdej kolumnie, wierszu i przekątnej suma wartości liczb była taka sama i wynosiła 1+n2 2 n Rysunek 1: Magiczny kwadrat dla n = 3. Jest to zadanie łatwe jeżeli n jest stosunkowo małe. W przypadku dużych n zagadnienie jest trudne do rozwiązania. Jeżeli chcielibyśmy sprawdzić wszystkie możliwości rozmieszczenie liczb w kwadracie to otrzymamy n 2! różnych rozmieszczeń, a to przy dużych n jest bardzo duża liczba. Algorytm genetyczny wykorzystujący operatory krzyżowania i mutacji Do rozwiązania zagadnienia magicznych kwadratów wykorzystaliśmy algorytmy genetyczne. Fenotypem w naszym zadaniu jest kwadrat o boku n z rozmieszczonymi liczbami naturalnymi od 1 do n 2. Rozmieszczenie liczb w kwadracie może być dowolne, nam jednak chodzi o takie rozmieszczenie, dla którego suma elementów każdego wiersza, kolumny i przekątnej będzie taka sama. Algorytm przebiega w etapach: 1) losowanie osobników, 2) tworzenie potomstwa, 3) ocena otrzymanego potomstwa, 4) usuwanie powtarzających się chromosomów, 1

2 5) sortowanie populacji. Pojedynczy genotyp (chromosom) wchodzący w skład populacji jest ciągiem n 2 elementowym o genach należących do zbioru {1, 2,..., n 2 } (przy czym wartość genu nie powtarza się - pojedynczy chromosom jest permutacją ciągu ( n 2 ). Tworzenie potomstwa odbywa się przy wykorzystaniu operatorów genetycznych mutacji i krzyżowania oraz dodatkowej operacji zamiany segmentów genów. Krzyżowanie polega na wymianie segmentów genów między dwoma chromosomami. Mamy dwóch rodziców: rodzica 1 i rodzica 2. Aby skrzyżować dwa chromosomy dokonujemy podzielenia każdego z nich na trzy segmenty w taki sposób aby segment środkowy był jednakowej długości w obu chromosomach. Długość segmentu może być jedną z wartości {1, 2,..., n2 }. Tworzymy dwa nowe chromosomy takie same jak 2 rodzic 1 i rodzic 2. Nowe chromosomy będziemy modyfikować tak, aby wymienić między nimi środkowe segmenty. Ponieważ geny nie są liczbami 0, 1 więc wymiana nie może być bezpośrednim zastąpieniem jednego segmentu drugim, ponieważ otrzymane chromosomy zawierałyby powtórzone geny. Aby tego uniknąć stosujemy zamianę elementów przeprowadzoną w sposób następujący. Modyfikujemy pierwszego potomka. Sprawdzamy jaki gen znajduje się na pierwszym miejscu w środkowym segmencie drugiego rodzica. Zamieniamy w pierwszym potomku gen o tej samej wartości z genem znajdującym się na pierwszym miejscu w segmencie środkowym. Tę samą procedurę powtarzamy dla wszystkich genów segmentu środkowego. W analogiczny sposób modyfikujemy drugiego potomka. Przykład działania operatora krzyżowania jest przedstawiony na rys. 2. Para rodziców: [ ] [ ] I iteracja: [ ] [ ] II iteracja: [ ] [ ] III iteracja: [ ] [ ] Para potoków: [ ] [ ] Rysunek 2: Przykład działania operatora krzyżowania dla n = 3. Mutacja chromosomu to zamiana losowych dwóch genów miejscami. Taki sposób mutacji wynika z wartości genów chromosomu. Ponieważ genami są różne liczby naturalne, a nie wartości binarne, to nie ma możliwości zmiany wartości genu na przeciwną. Ponieważ chromosom jest ciągiem n 2 liczb naturalnych, wiec mutacja jest losową transpozycją. Dodatkowo stosujemy operatory zamiany segmentów genów długości n odpowiadających kolumnom, wierszom lub przekątnym. Jest to na przykład zamiana miejscami dwóch wierszy, dwóch kolumn, wiersza i kolumny lub przekątnej z wierszem czy kolumną. Omówione operatory genetyczne są stosowane w udziale procentowym: transpozycja 50%, krzyżowanie 30%, zamiany 20%. Po wygenerowaniu potomstwa dokonujemy oceny potomków. Wykorzystując funkcję oceny tworzymy nową populację główną. Do populacji tej dołączane są te chromosomy, dla których wartość funkcji oceny jest największa. Funkcja oceny przyjmuje wartości odpowiadające ilości kolumn, wierszy i przekątnych, dla których suma 2

3 wartości genów wynosi 1+n2 2 n. Maksymalną wartością funkcji oceny jest wartość 2n + 2 odpowiadająca wygenerowaniu chromosomu spełniającego warunki zadania, tzn. chromosomu, któremu odpowiada kwadrat z jednakową sumą elementów w każdym wierszu, kolumnie i na przekątnych. Jeżeli nowowygenerowane chromosomy powtarzają się z chromosomami już istniejącymi to je usuwamy. Po utworzeniu nowej populacji dokonujemy sortowania chromosomów znajdujących się w populacji w taki sposób, aby chromosomy były ułożone od największej do najmniejszej wartości funkcji oceny. Do sortowania chromosomów używamy algorytmu sortowania przez zliczanie. Jest to algorytm działający w czasie liniowym. Program kończy działanie kiedy generuje chromosom, dla którego funkcja oceny wynosi 2n + 2. Jeżeli funkcja oceny nie osiągnie takiej wartości, wówczas program kończy działanie po wykonaniu maksymalnej ilości iteracji. Maksymalna ilość iteracji test ustalona w opcjach programu. W momencie wykonania maksymalnej ilości iteracji następuje sprawdzenie wartości funkcji oceny w ostatnich iteracjach (w połowie maksymalnej liczby iteracji). Jeżeli wzrastała wartość funkcji oceny wraz ze wzrostem ilości iteracji, to czas działania programu zostaje wydłużony o połowę maksymalnej ilości iteracji. Algorytm umożliwiający działanie programu w sposób rozproszony Program jest tak napisany aby móc działać na kilku komputerach wykonujących równolegle operacje generowania nowych potomków. Wszystkie komputery wykonują operacje obliczeniowe poza jednym komputerem zarządzającym pracą całej sieci zwanym serwerem. Serwer pośredniczy w przesyłaniu danych (chromosomów) między klientami. Serwer nie wykonuje żadnych operacji obliczeniowych. W serwerze znajduje się populacja generalna (główna) składająca się z N chromosomów o najwyższej funkcji oceny. Serwer odbiera pakiety od klientów ocenia i modyfikuje populację generalną i rozsyła chromosomy do klientów. Klient wykonując algorytm genetyczny generuje z populacji podstawowej zbiór potomków, aktualizuje populację główną i przesyła do serwera chromosomy o najwyższej funkcji oceny. Rysunek 3: Działanie serwera. Serwer ma dwa wątki podstawowe, wątek główny i wątek serwera połączeń oraz 3

4 wątki odbierające dane (po jednym dla każdego połączenia). Wysylanie danych do klientów realizowane jest przez wątek główny. Wątek główny nie obsługuje odbioru. Dane odbierają wątki odbiorcze (każdy ma swoje połączenie). Watek główny dołącza odebrane z sieci pakiety i dołącza je co jakiś czas do populacji głównej. Schemat działania serwera przedstawia rys. 3. Ogólnie można powiedzieć, że serwer połączeń: 1) nasłuchuje na gnieździe, 2) jeżeli łączy się z nim klient to tworzy połączenie i generuje nowy wątek odbiorcy dla tego połączenia, 3) dla kolejki połączeń jest synchronizacja dostępu do zasobu za pomocą mutexsu, 4) w sekcji krytycznej gniazd dodaje nowy element. Wątek odbiorcy: dodaje gniazdo sieciowe, nasłuchuje w nieskończonym czasie, jeśli odebrał cały chromosom to zapisuje go do populacji tymczasowej, jeśli otrzymał część genów chromosomu to czeka na pozostały fragment, Wątek główny (co X sekund): dołącza populację tymczasową do populacji głównej, sortuje chromosomy w populacji, wysyła niewysłane chromosomy do klientów. Poniewaą poszczególne wątki korzystają ze wspólnych zasobów konieczna jest ich synchronizacja. W programie serwera posiadamy dwa zasoby współdzielone: kolejkę połączeń z klientami oraz populację tymczasową. Do synchronizacji dostępu stosujemy mutexy. Ochrona zasobów realizowana jest w następujący sposób. Zasoby dzielone i synchronizacja serwera kolejka połączeń, każdy wpis to nowe połączenie, dodawanie w wątku serwera połączeń, usuwanie elementów w wątku odbiorcy po zerwaniu połączenia, przeglądanie kolejki w wątku głównym (ostanie trzy - synchronizacja dostępu do zasobu za pomocą mutexu), populacja tymczasowa, tablica i licznik osobników oczekujących do włączenia do populacji głównej wątki odbiorcy zapisują nowy odebrany chromosom, wątek główny odczytuje chromosom i dołącza go do poulacji głównej, 4

5 (ostanie dwa - synchronizacja dostępu do zasobu za pomocą mutexu), jeśli połączenie zostaje zerwane to ( w sekcji krytycznej gniazd) usuwa gniazdo z kolejki i kończy pracę, jeśli odbierze coś z sieci to: jeśli odebrał cały chromosom to zapisuje go do populacji tymczasowej, jeśli otrzymał część genów chromosomu to czeka na pozostały fragment, Rysunek 4: Komunikacja sieciowa serwera. Rysunek 5: Zarządzanie populacją w serwerze. Jeśli chodzi o komunikację sieciową serwer i klient działają podobnie. Działanie klienta w komunikacji sieciowej można podzielić na: wątek główny, generuje potomstwo nowej populacji, dołącza populację tymczasową, 5

6 sortuje, wątek odbiorcy, nasłuchuje na gnieździe sieciowym, jeśli zerwie połączenie to ponownie nawiązuje połączenie po upływie 10s (czynność te jest powtarzana wskazaną w programie ilość razy), jeśli odbiera dane to w przypadku gdy otrzymuje cały chromosom to dodaje go do populacji tymczasowej, jeśli zaś tylko fragment czeka na pozostałą część chromosomu, wątek wysyłący, co Xs wysyła do serwera chromosomy (jeszcze nie wysłane), czeka, terline Rysunek 6: Komunikacja sieciowa i zarządzanie populacją klienta. Klient przechowuje chromosomy w dwóch różnych populacjach. Populacja główna zawiera chromosomy, które będą wysyłane do serwera. Jest tworzona z populacji tymczasowej przez wybór najlepszych osobników. Populacja tymczasowa zawiera chromosomy pochodzące z sieci, czyli od serwera, służące do nowej generacji, oraz chromosomy otrzymane w wyniku stosowania operatorów genetycznych. Synchronizacja dostępu do zasobów klienta Program serwera, podobnie jak serwer, posiada zasoby współdzielone przez wiele wątków. Z tego powodu konieczna jest ich ochrona za pomocą mutexow. Program klienta posiada następujące zasoby dzielone: populacja główna, wątek główny przekazuje na niej cały czas, modyfikuje potomstwo i sortuje, wątek wysyłający musi co pewien czas odczytać wszystkie chromosomy, by móc wysłać nowe, (powyższe - synchronizacja dostępu do zasobu za pomocą mutexu), populacja tymczasowy, 6

7 wątek odbiorcy, dodaje odebranych z sieci osobników do populacji tymczasowej, wątek główny, dołącza do populacji głównej na podstawie kryterium. Każdy komputer kliencki wykonuje operacje obliczeniowe generowania nowych osobników. Posiada populację główną osobników, którą tworzy z osobników pochodzących z własnej generacji oraz z osobników otrzymywanych z sieci od serwera. Istotne jest, jakie kryteria decydują o dołączeniu osobnika z sieci do populacji głównej klienta. Osobniki dołączane do populacji głównej klienta pochdzą z dwóch źródeł: populacji tymczasowej klienta, która jest utworzona z potomków otrzymanych w ostatniej iteracji, oraz otrzymane od serwera. Istnieje kilka sposobów dołączania nowych osobników. Jednym z nich jest tryb jedno-stado. Kryterium to pozwala na dołączenie nowego osobnika tylko w oparciu o funkcję oceny. Po upływie pewnego czasu wszyscy klienci mają bardzo podobne populacje główne. Klienci wymieniają się osobnikami z najlepszymi ocenami tak, że większość osobników jest jednakowa. Tryb jedno stado: wszyscy klienci są tak jakby jednym klientem, wszyscy mają identyczny zestaw osobników (przeprowadzana jest co pewien czas synchronizacja, ale z czasem wszyscy klienci mają tę samą populację), Innym kryterium dołączania nowego osobnika do populacji głównej klienta jest kryterium X% emigrantów. Kryterium to uwzględnia dotychczasową strukturę populacji głównej klienta. Nowych elementów dołączonych do populacji głównej może być co najwyżej X%. Taki algorytm zachowuje dużą różnorodność populacji głównych klientów i tym samym dużą różnicę między generowanymi potomkami. X% emigrantów: tylko X% osobników może być pochodzenia obcego, jeżeli populacja główna zawiera już X% osobników obcego pochodzenia to nadpisywani są najlepsi spośród nich, nie pozwala na zdominowanie jednej gałęzi nad wszystkimi stadami, Trzecią metodą dołączania osobników obcego pochodzenia jest sposób proporcjonalny. W ramach chromosomów o tej samej wartości funkcji oceny ma się znajdować tyle samo osobników własnego pochodzenia co obcego. Takie kryterium pozwala na zachowanie różnic w populacjach głównych poszczególnych klientów i przez to prowadzi do generowania przez nich innych osobników. 7

8 Proporcjonalny: przyjmowanych jest tyle samo osobników obcego pochodzenia o danej ocenie ilu osobników własnego pochodzenia znajduje się w populacji, preferowana jest zawsze najlepsze oceny wypierając słabsze osobniki, nie pozwala na dominację obcych osobników. Z obserwacji wynika, iż dominacja wszystkich populacji przez jeden typ osobnikow moze uniemożliwić rozwiązanie zadania. Może się tak stać jeśli osobnik z wysoka ocena zostanie szybko znaleziony, ale jego modyfikacje nie prowadza do rozwiązania, a jedynie do osobników o bardzo wysokiej ocenie. Na przykład osobnik ma ocenę 40 a optymalne rozwiązanie ma ocenę 42. W takim przypadku może się nie udać tak zmodyfikować tego osobnika, żeby dostać wynik. Przykład dołączania chromosomu do populacji głównej klienta. Jedno-stado Populacja głowna składa się z 20 chromosomów: 10 chromosomów o ocenie 19 7 chromosomów o ocenie 17 3 chromosomów o ocenie 15 dołączamy chromosom o ocenie 18 Nowa populacja: 10 chromosomów o ocenie 19 1 chromosom o ocenie 18 7 chromosomów o ocenie 17 2 chromosomów o ocenie 15 Ponieważ wygrywa chromosom, którego funkcja oceny ma największą wartość. X% emigrantów Populacja głowna składa się z 20 chromosomów: 10 chromosomów o ocenie 19 w tym 5 obcych 7 chromosomów o ocenie 17 w tym 4 obce 3 chromosomów o ocenie 15 w tym 0 obcych dołączamy chromosom o ocenie 18 Nowa populacja: 10 chromosomów o ocenie 19 w tym 5 obcych 1 chromosom o ocenie 18 w tym 1 obcy 6 chromosomów o ocenie 17 w tym 3 obce 3 chromosomów o ocenie 15 w tym 0 obcych Ponieważ nowy chromosom zastąpił najsłabszego spośród obcych. W ramach chromosomów z oceną 17 nastąpiła wymiana chromosomu. 8

9 Proporcjonalny Populacja głowna składa się z 20 chromosomów: 10 chromosomów o ocenie 19 w tym 5 obcych 7 chromosomów o ocenie 17 w tym 3 obce 3 chromosomów o ocenie 15 w tym 1 obcy dołączamy chromosom o ocenie 18 Nowa populacja: 10 chromosomów o ocenie 19 w tym 5 obcych 7 chromosomów o ocenie 17 w tym 3 obce 3 chromosomów o ocenie 15 w tym 1 obcy Chromosom nie został dołączony do populacji ponieważ bazowa populacja nie zawierała chromosomu o ocenie 18. Gdyby dołączyć chromosom o ocenie 17 to nowa populacja: 10 chromosomów o ocenie 19 w tym 5 obcych 7 chromosomów o ocenie 17 w tym 3 obce 3 chromosomów o ocenie 15 w tym 1 obcy W ramach chromosomów z oceną 17 nastąpiła wymiana chromosomu. 2. Zadanie optymalizacji kształtu. Przedstawienie zadania. Mamy do rozwiązania typowe zadanie optymalizacyjne. Na pewnym obszarze Ω R 2 jest określona funkcja f : Ω R. Należy tak zmodyfikować obszar Ω, aby zmaksymalizować wartość funkcji na nim określonej. Jedynym dopuszczalnym sposobem modyfikowania obszaru jest wycinanie w nim dziur. Wycięcie dziury rozumiemy tutaj jako określenie wartości funkcji f na pewnym podobszarze obszaru Ω jako równych zero. Jest to więc zadanie typowe dla zastosowań algorytmów genetycznych, gdyż mamy tutaj do czynienia z dużą przestrzenią poszukiwań i potencjalnie z wieloma rozwiązaniami optymalnymi lub ε-optymalnymi, tj. różniącymi się od optymalnego o nie więcej jak pewne ustalone ε 1. Sprecyzowanie warunków zadania Na potrzeby praktycznej realizacji zadania przyjmijmy, że obszar Ω jest określony jak poniżej Ω = [0, 8] [0, 8]. Na obszarze tym określmy funkcję f jak poniżej f(x) = 20 gdy x [5, 5.5] [2, 2.5] [6, 6.5] [4.5, 5] [2, 2.5] [4, 4.5] 10 gdy x [5, 5.5] [2, 2.5] [6, 6.5] [4.5, 5] [2, 2.5] [4, 4.5] +10 gdy x [5, 5.5] [2, 2.5] [6, 6.5] [4.5, 5] [2, 2.5] [4, 4.5] 0 w pozostałych przypadkach. 1 Oczywiście nie możemy zagwarantować, że algorytm genetyczny znajdzie rozwiązanie ε- optymalne, ale z praktyki wiemy, że są duże szanse, iż tak się stanie. 9

10 Rysunek?? przedstawia rozkład obszarów na które funkcja f dzieli obszar Ω. Jak widać w tym konkretnym zadaniu dla uproszczenia można na obszar nałożyć siatkę, podobnie jak na wspomnianym rysunku. Dzięki temu zawęzimy dziedzinę poszukiwań do zbioru liczb {0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5}, które będą określały odpowiednie kwadraty z tak podzielonego obszaru. I tak np. kwadratowi o współrzędnych (2, 5.5) odpowiada podobszar [2, 2.5] [5.5, 6]; kwadratowi o współrzędnych (0, 0) (a więc w lewym górnym rogu) odpowiada podobszar [0, 0.5] [0, 0.5]; kwadratowi o współrzędnych (0, 7.5) (a więc w prawym górnym rogu) odpowiada podobszar [0, 0.5] [7.5, 8]; kwadratowi o współrzędnych (7.5, 0) (a więc w lewym dolnym rogu) odpowiada podobszar [7.5, 8] [0, 0.5]; kwadratowi o współrzędnych (7.5, 7.5) (a więc w prawym dolnym rogu) odpowiada podobszar [7.5, 8] [7.5, 8]. Mając tak uproszczone zadanie, możemy określić jak wygląda chromosom. Przyjmijmy, że jeden chromosom składa się z 6 genów. Sześciu, bo chcemy wyciąć 3 otwory a jeden otwór ma dwie współrzędne. Gen natomiast jest liczbą. Jako liczby przyjmijmy sobie liczby rzeczywiste z przedziału [0, 7.5] reprezentowane z dokładnością 0.5. Oznacza to, ze do reprezentacji liczb można użyć reprezentacji stałoprzecinkowej, przeznaczając 1 bit na znak liczby, 3 na zapisanie bitów reprezentujących część całkowitą i 1 na zapisanie bitów reprezentujących część ułamkową. Zatem format ten wygląda jak poniżej zc 2 c 1 c 0 u 1, gdzie u 1 część ułamkowa, c 1,..., c 3 część całkowita, z znak liczby. Wartość w takiego ciągu bitów wynosi: { +( 2i=0 c w = i 2 i + 1 i=1 u i 0.5 i ), gdy z = 0, ( 2 i=0 c i 2 i + 1 i=1 u i 0.5 i ), gdy z = 1. Oto wszystkie możliwe do reprezentowania w tak przyjętym formacie liczby rzeczywiste: = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

11 Pozostają jeszcze do określenia operatory genetyczne jakie będziemy stosować i jak one będą działać. Mutacja Operacji mutacji podlegają pojedyncze bity genu (liczby rzeczywistej). Aby przeprowadzić operację mutacji należy określić dwa prawdopodobieństwa: p 1 i p 2 oraz dwie liczby n 1 i n 2. Wartość p 1 określa z jakim prawdopodobieństwem gen (liczba) wybierany jest do mutacji. Wartość p 2 określa z jakim prawdopodobieństwem mutowany jest wybrany bit genu podlegającego mutacji. Wartość n 1 określa ile razy wybieramy bit do mutacji z części całkowitej, natomiast n 2 określa ile razy wybieramy bit do mutacji z części ułamkowej (w obu przypadkach ten sam bit może być wybrany kilka razy). Krzyżowanie Wybieramy bardzo prostą metodę krzyżowania prześledźmy ją na poniższym przykładzie. Dane mamy dwa chromosomy c 1 i c 2 : oraz c 1 = g 1,1 g 1,2 g 1,3 g 1,4 g 1,5 g 1,6 c 2 = g 2,1 g 2,2 g 2,3 g 2,4 g 2,5 g 2,6 gdzie g 1,i oraz g 2,i dla i = 1,..., 6 są genami. Wybieramy losowo pewien punkt krzyżowania powiedzmy, że wylosowaliśmy 4. Wykonujemy teraz krzyżowanie zgodnie z zadanym prawdopodobieństwem, otrzymując w jego wyniku dwa nowe chromosomy C 1 i C 2 : C 1 = g 2,1 g 2,2 g 2,3 g 1,4 g 1,5 g 1,6 oraz Selekcja C 2 = g 1,1 g 1,2 g 1,3 g 2,4 g 2,5 g 2,6. Również do selekcji osobników wchodzących w skład populacji użyjemy najprostszej metody metody ruletki. Metoda ta każdemu chromosomowi przypisuje pewien fragment koła fragment zależny od wartości funkcji oceny dla danego chromosomu. Im lepiej chromosom odpowiada warunkom zadania, tym większy fragment odpowiada jemu na kole. Następnie losuje się pewną liczbę z zadanego przedziału, powiedzmy, że od 0 dp 100, i przyjmując, że cały obwód koła ma 100, patrzymy do którego obszaru wpadnie wylosowana liczba. Obszar, do którego wpadła wyznacza nam chromosom. Taka metoda wyboru jest sprawiedliwa o tyle, że największe szanse wyboru mają osobniki najlepiej przystosowane, ale nie odrzuca się tych gorzej przystosowanych. Przy tak przyjętej metodzie wyboru należy pamiętać, że daje się ona stosować tylko wtedy, gdy wartości funkcji oceny są dodatnie. Jeśli takiej gwarancji nie mamy, a tak jest właśnie w omawianym zadaniu, wówczas musimy dokonywać tymczasowego przesunięcia otrzymanych wartości funkcji oceny. Tak więc algorytm utworzenia koła ruletki dla zadanej populacji o rozmiarze n wygląda następująco. 1. Przpisanie każdemu chromosomowi, wartości funkcji oceny v i, i = 1,..., n. 11

12 2. Wybranie najmniejszej z wartości v i i oznaczenie jej jako v min. 3. Przypisanie każdemu chromosomowi tymczasowej wartości funkcji oceny, wg. wzoru v tmp i = v i v min Jak widać z powyższego wzoru, najmniejsza tymczasowa wartość funkcji oceny wynosi Wyznaczenie przedziałów p i, i = 1,..., n, odpowiadających chromosomom, wg. poniższych wzorów (1) (2) gdzie p 1 = p i = [0.0, vtmp 1 sum [p gi, vtmp i sum ), ), dla i = 2,..., n, sum określone jest wzorem sum = n i=1 v tmp i, p g i określa górny kraniec przedziału p i. Szkic algorytmu Poniżej przedstawiamy szkic algorytmu genetycznego z uwzględnieniem jego najważniejszych etapów. 1. Ustalenie wartości zmiennej t na 1 (t jest zmienną czasową określającą kolejne populacje). 2. Utworzenie populacji pop(t) liczącej n osobników. 3. Ocena chromosomów (wyliczenie wartości v i, i = 1,..., n). 4. Wyliczenie tymczasowych wartości funkcji oceny v tmp i, i = 1,..., n. 5. Wyliczenie przedziałów p i, i = 1,..., n. 6. Krzyżowanie k par chromosomów. Po tym kroku, populacja liczy n+2kosobników. Zakładamy, że chromosomy potomne wchodzą w skład populacji a nie zastępują chromosomów rodzicielskich, czyli populacja składa się z rodziców (których jest n) oraz ich potomków (których jest 2k). 7. Ocena chromosomów (wyliczenie wartości v i, i = 1,..., n + 2k) Wyliczenie tymczasowych wartości funkcji oceny v tmp i, i = 1,..., n + 2k. 9. Wyliczenie przedziałów p i, i = 1,..., n + 2k. 10. Mutacja przeprowadzona z pewnym prawdopodobieństwem na wszystkich n + 2k osobnikach. 11. Ocena chromosomów (wyliczenie wartości v i, i = 1,..., n + 2k) 3. 2 Prawdę mówiąc, w tym przypadku wystarczy ocenić chromosomy od n + 1 do n + 2k 3 W tym przypadku trzeba ocenić chromosomy od 1 do n + 2k 12

13 12. Wyliczenie tymczasowych wartości funkcji oceny v tmp i, i = 1,..., n + 2k. 13. Wyliczenie przedziałów p i, i = 1,..., n + 2k. 14. Utworzenie populacji pop(t + 1) składającej się z n losowo wybranych osobników populacji pop(t). 15. Jeśli t jest mniejsze od zadanej ilości kroków, to powrót do punktu 3. 13

5. Algorytm genetyczny przykład zastosowania

5. Algorytm genetyczny przykład zastosowania 5. Algorytm genetyczny przykład zastosowania Zagadnienie magicznych kwadratów Opis działania algorytmu Zagadnienie magicznych kwadratów polega na wygenerowaniu kwadratu n n, w którym elementami są liczby

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)- Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

Strategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies)

Strategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies) Strategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies) Strategia ewolucyjna (1+1) W Strategii Ewolucyjnej(1 + 1), populacja złożona z jednego osobnika generuje jednego potomka. Kolejne (jednoelementowe) populacje

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009

Algorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009 Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne 9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom

Bardziej szczegółowo

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w optymalizacji

Algorytmy genetyczne w optymalizacji Algorytmy genetyczne w optymalizacji Literatura 1. David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1998; 2. Zbigniew Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS Algorytmy ewolucyjne Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS 1 Wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne ogólne algorytmy optymalizacji operujące na populacji rozwiązań, inspirowane biologicznymi zjawiskami,

Bardziej szczegółowo

Metody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne

Metody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne mgr inż. Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Podstawowe operatory genetyczne Plan wykładu Przypomnienie 1 Przypomnienie Metody generacji liczb

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. Wykład 4

Algorytmy i struktury danych. Wykład 4 Wykład 4 Różne algorytmy - obliczenia 1. Obliczanie wartości wielomianu 2. Szybkie potęgowanie 3. Algorytm Euklidesa, liczby pierwsze, faktoryzacja liczby naturalnej 2017-11-24 Algorytmy i struktury danych

Bardziej szczegółowo

Algorytmy stochastyczne, wykład 01 Podstawowy algorytm genetyczny

Algorytmy stochastyczne, wykład 01 Podstawowy algorytm genetyczny Algorytmy stochastyczne, wykład 01 J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2014-02-21 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber (1975-2010) 1 2 3 Różne Orientacyjny

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Suma silni (11 pkt)

Zadanie 1. Suma silni (11 pkt) 2 Egzamin maturalny z informatyki Zadanie 1. Suma silni (11 pkt) Pojęcie silni dla liczb naturalnych większych od zera definiuje się następująco: 1 dla n = 1 n! = ( n 1! ) n dla n> 1 Rozpatrzmy funkcję

Bardziej szczegółowo

Algorytmy stochastyczne, wykład 02 Algorytmy genetyczne

Algorytmy stochastyczne, wykład 02 Algorytmy genetyczne Algorytmy stochastyczne, wykład 02 Algorytmy genetyczne J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2014-02-27 1 Mutacje algorytmu genetycznego 2 Dziedzina niewypukła abstrakcyjna

Bardziej szczegółowo

Podejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki. Adam Żychowski

Podejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki. Adam Żychowski Podejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki Adam Żychowski Na podstawie prac X. S. Chen, L. Feng, Y. S. Ong A Self-Adaptive Memeplexes Robust Search Scheme for solving Stochastic Demands Vehicle

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (3)

Algorytmy ewolucyjne (3) Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Obliczenia ewolucyjne (EC evolutionary computing) lub algorytmy ewolucyjne (EA evolutionary algorithms) to ogólne określenia używane

Bardziej szczegółowo

operacje porównania, a jeśli jest to konieczne ze względu na złe uporządkowanie porównywanych liczb zmieniamy ich kolejność, czyli przestawiamy je.

operacje porównania, a jeśli jest to konieczne ze względu na złe uporządkowanie porównywanych liczb zmieniamy ich kolejność, czyli przestawiamy je. Problem porządkowania zwanego również sortowaniem jest jednym z najważniejszych i najpopularniejszych zagadnień informatycznych. Dane: Liczba naturalna n i ciąg n liczb x 1, x 2,, x n. Wynik: Uporządkowanie

Bardziej szczegółowo

Strategie ewolucyjne. Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek

Strategie ewolucyjne. Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek Strategie ewolucyjne Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek Strategie ewolucyjne, a algorytmy genetyczne Podobieństwa: Oba działają na populacjach rozwiązań Korzystają z zasad selecji i przetwarzania

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

Aplikacja Sieciowa wątki po stronie klienta

Aplikacja Sieciowa wątki po stronie klienta Aplikacja Sieciowa wątki po stronie klienta Na ostatnich zajęciach zajmowaliśmy się komunikacją pomiędzy klientem a serwerem. Wynikiem naszej pracy był program klienta, który za pomocą serwera mógł się

Bardziej szczegółowo

Klient-Serwer Komunikacja przy pomocy gniazd

Klient-Serwer Komunikacja przy pomocy gniazd II Klient-Serwer Komunikacja przy pomocy gniazd Gniazda pozwalają na efektywną wymianę danych pomiędzy procesami w systemie rozproszonym. Proces klienta Proces serwera gniazdko gniazdko protokół transportu

Bardziej szczegółowo

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny)

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) SPOSÓB 1 (z rozszerzeniem mnożnika): Algorytm jak zwykle jest prosty: lewostronne rozszerzenie mnożnej o kilka cyfr (na pewno wystarczy

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt)

ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt) ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt) Danych jest n przedmiotów o niewielkich gabarytach i różnych wagach. Jest też do dyspozycji waga z dwiema szalkami, ale nie ma odważników. Kładąc na wadze przedmioty a i b,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

Algorytmy zrandomizowane

Algorytmy zrandomizowane Algorytmy zrandomizowane http://zajecia.jakubw.pl/nai ALGORYTMY ZRANDOMIZOWANE Algorytmy, których działanie uzależnione jest od czynników losowych. Algorytmy typu Monte Carlo: dają (po pewnym czasie) wynik

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Strefa pokrycia radiowego wokół stacji bazowych. Zasięg stacji bazowych Zazębianie się komórek

Strefa pokrycia radiowego wokół stacji bazowych. Zasięg stacji bazowych Zazębianie się komórek Problem zapożyczania kanałów z wykorzystaniem narzędzi optymalizacji Wprowadzenie Rozwiązanie problemu przydziału częstotliwości prowadzi do stanu, w którym każdej stacji bazowej przydzielono żądaną liczbę

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone

Bardziej szczegółowo

Zadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik

Zadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ZADANIE KOMIWOJAŻERA METODY ROZWIĄZYWANIA. Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ZADANIE KOMIWOJAŻERA METODY ROZWIĄZYWANIA. Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory PLAN WYKŁADU Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 5 dr inż. Agnieszka Bołtuć ZADANIE KOMIWOJAŻERA Koncepcja: komiwojażer musi odwiedzić każde miasto na swoim

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne, gra SNAKE

Programowanie genetyczne, gra SNAKE STUDENCKA PRACOWNIA ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne, gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone programowanie produkcji z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sortujące. sortowanie kubełkowe, sortowanie grzebieniowe

Algorytmy sortujące. sortowanie kubełkowe, sortowanie grzebieniowe Algorytmy sortujące sortowanie kubełkowe, sortowanie grzebieniowe Sortowanie kubełkowe (bucket sort) Jest to jeden z najbardziej popularnych algorytmów sortowania. Został wynaleziony w 1956 r. przez E.J.

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Sortowanie. Bartman Jacek Algorytmy i struktury

Sortowanie. Bartman Jacek Algorytmy i struktury Sortowanie Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Algorytmy i struktury danych Sortowanie przez proste wstawianie przykład 41 56 17 39 88 24 03 72 41 56 17 39 88 24 03 72 17 41 56 39 88 24 03 72 17 39

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa Rachunek prawdopodobieństwa Sebastian Rymarczyk srymarczyk@afm.edu.pl Tematyka zajęć 1. Elementy kombinatoryki. 2. Definicje prawdopodobieństwa. 3. Własności prawdopodobieństwa. 4. Zmienne losowe, parametry

Bardziej szczegółowo

Standardowy algorytm genetyczny

Standardowy algorytm genetyczny Standardowy algorytm genetyczny 1 Szybki przegląd 2 Opracowany w USA w latach 70. Wcześni badacze: John H. Holland. Autor monografii Adaptation in Natural and Artificial Systems, wydanej w 1975 r., (teoria

Bardziej szczegółowo

Podstawy OpenCL część 2

Podstawy OpenCL część 2 Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024

Bardziej szczegółowo

dr inż. Jarosław Forenc

dr inż. Jarosław Forenc Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2010/2011 Wykład nr 7 (24.01.2011) dr inż. Jarosław Forenc Rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z

Bardziej szczegółowo

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2014/15 Znajdowanie maksimum w zbiorze

Bardziej szczegółowo

Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych.

Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych. Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych. Jeśli bit znaku przyjmie wartość 0 to liczba jest dodatnia lub posiada wartość 0. Jeśli bit

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.1 Opis programów Do rozwiązania zadań programowania

Bardziej szczegółowo

Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9

Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9 Wstęp do programowania 1 Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 9 Element minimalny i maksymalny zbioru Element minimalny

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce.

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce. POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Automatyki i Robotyki ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 204/205 Język programowania: Środowisko programistyczne: C/C++ Qt Wykład 2 : Drzewa BST c.d., równoważenie

Bardziej szczegółowo

Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA

Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.2. Ćwiczenia komputerowe

Bardziej szczegółowo

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny Soft computing Soft computing tym róŝni się od klasycznych obliczeń (hard computing), Ŝe jest odporny na brak precyzji i niepewność danych wejściowych. Obliczenia soft computing mają inspiracje ze świata

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Gracjan Wilczewski, www.mat.uni.torun.pl/~gracjan Toruń, 2005 Historia Podstawowy algorytm genetyczny został wprowadzony przez Johna Hollanda (Uniwersytet Michigan) i

Bardziej szczegółowo

Opis protokołu komunikacji programu mpensjonat z systemami zewnętrznymi (np. rezerwacji online)

Opis protokołu komunikacji programu mpensjonat z systemami zewnętrznymi (np. rezerwacji online) Opis protokołu komunikacji programu mpensjonat z systemami zewnętrznymi (np. rezerwacji online) Spis treści Opis protokołu komunikacji programu mpensjonat z systemami zewnętrznymi (np. rezerwacji online)...1

Bardziej szczegółowo

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB...

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB... MIO - LABORATORIUM Temat ćwiczenia: TSP - Problem komiwojażera Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data Podpis prowadzącego... 20 / EC3 VIII LAB...... Zadanie Zapoznać się z problemem komiwojażera

Bardziej szczegółowo

CMAES. Zapis algorytmu. Generacja populacji oraz selekcja Populacja q i (t) w kroku t generowana jest w następujący sposób:

CMAES. Zapis algorytmu. Generacja populacji oraz selekcja Populacja q i (t) w kroku t generowana jest w następujący sposób: CMAES Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy Opracowanie: Lidia Wojciechowska W algorytmie CMAES, podobnie jak w algorytmie EDA, adaptowany jest rozkład prawdopodobieństwa generacji punktów, opisany

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Algorytmika ćwiczenia

Zadanie 1. Algorytmika ćwiczenia Zadanie 1 Algorytmika ćwiczenia Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Zadanie 6 Zadanie 7 Wiązka zadań Ułamki dwójkowe W systemach pozycyjnych o podstawie innej niż 10 można zapisywać nie tylko liczby

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania

Bardziej szczegółowo

Serwis jest dostępny w internecie pod adresem www.solidnyserwis.pl. Rysunek 1: Strona startowa solidnego serwisu

Serwis jest dostępny w internecie pod adresem www.solidnyserwis.pl. Rysunek 1: Strona startowa solidnego serwisu Spis treści 1. Zgłoszenia serwisowe wstęp... 2 2. Obsługa konta w solidnym serwisie... 2 Rejestracja w serwisie...3 Logowanie się do serwisu...4 Zmiana danych...5 3. Zakładanie i podgląd zgłoszenia...

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Zestaw 1 ZESTAWY A. a 1 a 2 + a 3 ± a n, gdzie skªadnik a n jest odejmowany, gdy n jest liczb parzyst oraz dodawany w przeciwnym.

Zestaw 1 ZESTAWY A. a 1 a 2 + a 3 ± a n, gdzie skªadnik a n jest odejmowany, gdy n jest liczb parzyst oraz dodawany w przeciwnym. ZESTAWY A Zestaw 1 Organizacja plików: Wszystkie pliki oddawane do sprawdzenia nale»y zapisa we wspólnym folderze o nazwie b d cej numerem indeksu, umieszczonym na pulpicie. Oddajemy tylko ¹ródªa programów

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne - gra SNAKE

Programowanie genetyczne - gra SNAKE PRACOWNIA Z ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne - gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

METODY HEURYSTYCZNE wykład 3

METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 1 Przykład: Znaleźć max { f (x)=x 2 } dla wartości całkowitych x z zakresu 0-31. Populacja w chwili t: P(t)= {x t 1,...x t n} Założenia: - łańcuchy 5-bitowe (x=0,1,...,31);

Bardziej szczegółowo

Katedra Informatyki Stosowanej. Algorytmy ewolucyjne. Inteligencja obliczeniowa

Katedra Informatyki Stosowanej. Algorytmy ewolucyjne. Inteligencja obliczeniowa Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy ewolucyjne Treść wykładu Wprowadzenie Zasada działania Podział EA Cechy EA Algorytm genetyczny 2 EA - wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

Przesyłania danych przez protokół TCP/IP

Przesyłania danych przez protokół TCP/IP Przesyłania danych przez protokół TCP/IP PAKIETY Protokół TCP/IP transmituje dane przez sieć, dzieląc je na mniejsze porcje, zwane pakietami. Pakiety są często określane różnymi terminami, w zależności

Bardziej szczegółowo

Projekt ZSWS. Instrukcja uŝytkowania narzędzia SAP Business Explorer Analyzer. 1 Uruchamianie programu i raportu. Tytuł: Strona: 1 z 31

Projekt ZSWS. Instrukcja uŝytkowania narzędzia SAP Business Explorer Analyzer. 1 Uruchamianie programu i raportu. Tytuł: Strona: 1 z 31 Strona: 1 z 31 Explorer Analyzer 1 Uruchamianie programu i raportu PoniŜsze czynności uruchamiają program Bex Analyzer oraz wybrany raport z hurtowni danych. 1. uruchom z menu Start>Programy>Business Explorer>Analyzer

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10). Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for.

Zadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. Zadania do wykonania Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. 1. apisz program, który przesuwa w prawo o dwie pozycje zawartość tablicy 10-cio elementowej liczb całkowitych tzn. element t[i] dla i=2,..,9

Bardziej szczegółowo

Aby lepiej zrozumieć działanie adresów przedstawmy uproszczony schemat pakietów IP podróżujących w sieci.

Aby lepiej zrozumieć działanie adresów przedstawmy uproszczony schemat pakietów IP podróżujących w sieci. Struktura komunikatów sieciowych Każdy pakiet posiada nagłówki kolejnych protokołów oraz dane w których mogą być zagnieżdżone nagłówki oraz dane protokołów wyższego poziomu. Każdy protokół ma inne zadanie

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska DRZEWO REGRESYJNE Sposób konstrukcji i przycinania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (2)

Algorytmy ewolucyjne (2) Algorytmy ewolucyjne (2) zajecia.jakubw.pl/nai/ ALGORYTM GEETYCZY Cel: znaleźć makimum unkcji. Założenie: unkcja ta jet dodatnia. 1. Tworzymy oobników loowych. 2. Stoujemy operacje mutacji i krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne Część II

Algorytmy ewolucyjne Część II Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy ewolucyjne Część II Metaheurystyki Treść wykładu Zastosowania Praktyczne aspekty GA Reprezentacja Funkcja dopasowania Zróżnicowanie dopasowania

Bardziej szczegółowo

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10.

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10. ZAMIANA LICZB MIĘDZY SYSTEMAMI DWÓJKOWYM I DZIESIĘTNYM Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego (binarnego) na dziesiętny (decymalny) należy najpierw przypomnieć sobie jak są tworzone liczby w ww systemach

Bardziej szczegółowo

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2013/14 Znajdowanie maksimum w zbiorze

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów. Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych

Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów. Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych Problem Należy utworzyć harmonogram portfela projektów. Poprzez harmonogram portfela projektów będziemy

Bardziej szczegółowo

1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25.

1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25. 1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25. A Najłatwiejszym sposobem jest rozpatrzenie wszystkich odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo