Wykład 7 Fotometria oka i jakość obrazu na siatkówce
W przerwie proszę liderów grup o projekty prac zaliczeniowych Przedstawiony projekt jest obowiązujący dla grupy do zaliczenia. Na ostatnich zajęciach odbędą się prezentacje projektów, wtedy też zostaną przydzielone punkty za pomysł projektu i jego wykonanie
Spektrum elektrodynamiczne Promieniowanie elektromagnetyczne Fale radiowe i mikrofale (>100 nm) Promieniowanie optyczne (1 mm 100 nm) Podczerwień (1 000 000 nm 780 nm) Światło (780 nm 380 nm) Ultrafiolet (380 nm 100 nm) Promieniowanie rentgenowskie (100 nm 10 pm) Promieniowanie gamma ( <10 pm)
Moc (strumień) promieniowania 0 F R F R d[wat] Określa moc promieniowania w zależności od mocy poszczególnych składników widmowych Nie odpowiada bezpośrednio pojęciu jasności światła!
Strumień światła F K m 0 F R V d[lumen] Funkcja wagowa V(λ) określa czułość spektralną elementu rejestrującego obraz, czyli w przypadku oka fotoreceptorów Funkcja V(λ) została określona przez Międzynarodową Komisję Oświetlenia (CIE) w 1931 roku dla czopków (z późniejszą poprawką) oraz w 1978 roku dla pręcików Stała K m to maksymalna spektralna skuteczność świetlna detekcji Dla czopków (widzenia dziennego) K m = 683 lm/w Dla pręcików (widzenia nocnego) K m = 1700 lm/w
Widzenie dzienne (photopic) Dla oświetlenia powyżej 3 cd/m 2 Czułość oka wg krzywej widzenia dziennego CIE1931 Maksimum czułości dla światła zielonego 555 nm Widzenie barwne (3 rodzaje fotoreceptorów)
Widzenie nocne (scoptic) Dla oświetlenia poniżej 0,03 cd/m 2 Czułość oka wg krzywej CIE1951 Maksimum czułości dla światła niebieskozielonego 507 nm Widzenie achromatyczne (jeden rodzaj fotoreceptorów)
Widzenie przejściowe (mesopic) Dla oświetlenia pomiędzy ok. 0,03 cd/m 2 a 3 cd/m 2 Czułość oka pomiędzy widzeniem dziennym a nocnym (przesunięcie Purkinjego)
Strumień światła (lumen) Liczba lumenów na wat promieniowania określana jest jako skuteczność świetlna danego źródła Żarówka wolframowa 10 lm/w 60 W => 600 lm Świetlówka 40 lm/w 15 W => 600 lm Dioda LED 75 lm/w 8 W => 600 lm Światło słoneczne 95 lm/w
Światłość [kandela] Światłość to jasność punktowego źródła światła Stanowi miarę gęstości strumienia światła δf I [ lumen / steradian kandela] δ Większość źródeł światła nie emituje światła we wszystkich kierunkach z jednakowym natężeniem
Światłość [kandela] Światłość zwykłej świecy woskowej wynosi ok. 1 cd, stąd nazwa tej jednostki Typowe światła na skrzyżowaniu charakteryzuje w kierunku kierowców światłość 200-600 cd Światła samochodowe w centrum wiązki wytwarzają Światlość 20 000 cd Światłość latarni morskiej sięga milionów kandeli
Luminancja [cd/m 2 ] Luminancja to obiektywny pomiar jasności źródła rozciągłego 2 L I [ kandela na metr Acos Źródła, które mają tą samą luminancję we wszystkich kierunkach (niezależną od θ) nazywamy źródłami Lamberta, najczęściej są to źródła idealnie rozpraszające światło (np. kruszony grafit, tlenek magnezu, sadza, siarczan baru) Przeciwieństwem są źródła idealnie odbijające, kiedy całe światło odbija się kierunkowo zgodnie z prawem Snella ]
Luminancja [cd/m 2 ] Luminancja słońca zależy od wysokości nad horyzontem i rozpraszania, odbić oraz absorpcji przez parę wodną, zanieczyszczenia oraz inne substancje obecne w atmosferze Rozpraszanie i absorpcja zależy od długości fali co sprawia, że niebo jest niebieskie, a zachodzące słońce czerwone Przy dobrej pogodzie luminancja słońca wynosi 1 500 000 000 cd/m 2, zaś luminancja księżyca jest równa 2000 cd/m 2
Natężenie oświetlenia [luks] Natężenie oświetlenia to pomiar gęstości strumienia światła padającego na powierzchnię F E [ lumen na metr A luks] W przypadku źródła punktowego mierząc w odległości d i pod kątem θ do źródła: E I d 2 cos Luminancja źródeł idealnie rozpraszających (Laberta) o natężeniowej reflektancji r w zależności od natężenia oświetlenia wynosi: L re 2
Natężenie oświetlenia W słoneczny dzień natężenia oświetlenia powierzchni Ziemi sięga 50 000 luksów Oświetlenie biurka do pracy wynosi 200-100 luksów W fotografii od iloczynu natężenia oświetlenia E oraz czułości elementu światłoczułego S zależy wartości ekspozycji EV (K stała kalibracyjna dla S=100, K=250) EV log ES K E 2,5 2 EV 100
Których wielkości używać? Próg wykrycia bodźca Z powodu procesów sumacyjnych w siatkówce, jeśli bodziec jest dostatecznie mały (przestrzennie) jego wykrywalność zależy od iloczynu lokalnego natężenia oświetlenia siatkówki i powierzchni, tj. od strumienia światła Przy dużych obiektach wykrywalność zależy od luminancji bodźca (lub natężenia oświetlenia siatkówki) względem luminancji tła i nie zależy od wielkości (przestrzennej bodźca) Pomiędzy tym skrajnymi sytuacjami wykrywalność zależy w przybliżeniu od pierwiastka iloczynu luminancji i powierzchni bodźca
Których wielkości używać? Zdecydowanie powyżej progu wykrywalności widzialność małych źródeł światła zależy od ich światłości. W przypadku źródeł światła o dużych rozmiarach widzialność zazwyczaj powiązana jest z luminancją W rzeczywistych scenach najbardziej uniwersalną wielkością jest ilość światła wchodzącego do oka (strumień światła) lub natężenie oświetlenia źrenicy
Światło wchodzące do oka Światło, które wpada do oka nie dociera do siatkówki w całości Część światła zostaje odbita przez 4 główne powierzchnie załamujące oka Część światła jest rozpraszana elastycznie (bez zmiany barwy) przez ośrodki oka Część światła jest absorbowana i następnie reemitowana ze zmienioną (w kierunku czerwieni) długością fali (rozpraszanie nieelastyczne, fluorescencja) lub przetwarzana w inne formy energii
Blask Rozpraszanie tworzy blask otaczający punktowe źródeł światła Blask wynikający z rozpraszania elastyczne zazwyczaj nie ma symetrii obrotowej Blask wynikający z fluorescencji jednorodnie otacza punkty świetlne Odbicia od powierzchni oka tworzą zaś blask w przyrządach okulistycznych i w obrazie siatkówki Blask wprowadza też niewielka ilość światła (<1%), która przechodzi przez tęczówkę Rozpraszanie, a więc i blask zwiększa się z wiekiem
Odbicia Od każdej powierzchni refrakcyjnej w oku odbija się pewna część padającego światła Ponieważ powierzchnie te są gładkie, odbite światło także może tworzyć obraz Stopień odbicia (reflektancja) i przepuszczania światła (transmitancja) zależą od różnicy współczynników załamania ośrodków, które rozgranicza dana powierzchnia (równania Fresnela) R n n n n 2 T 4nn n n 2
Obrazy Purkinjego Obrazy tworzone przez światło od każdej z czterech głównych powierzchni łamiących oka zwane są obrazami Purkinjego Pozycje i jasności obrazów Pukinjego zależą od pozycji źródła światła i struktury optycznej oka. Są one wykorzystywane to określenia pozycji i krzywizn wewnętrznych elementów oka, szczególnie soczewki. Ich rozmiar może służyć do monitorowania stanu akomodacji
Transmitancja 1 za rogówką 2 przed soczewką 3 za soczewką 4 przed siatkówką (całe oko)
Pasma absorpcji Charakterystyka absorpcyjno-transmisyjna tkanek oka jest podobna do charakterystyki wody dla światła powyżej 600 nm Absorpcja światła tej długości fali prowadzi do podgrzania wody i w efekcie tkanek Tkanki oka dla światła krótszego absorbują więcej światła niż woda, co oznacza że dominują tu właściwości protein i innych składników komórkowych tkanek Rogówka absorbuje praktycznie całe promieniowanie poniżej 290 nm, zaś soczewka w zakresie 300 a 400 nm. Najniższa długość fali docierająca do siatkówki to 380 nm
Rozpraszanie Rozpraszanie wynika z lokalnych zaburzeń współczynnika załamania wewnątrz ośrodka w skali mikroskopowej Rozpraszanie wynika z dyfrakcji, refrakcji i odbić. Rozpraszanie zależy od wielkości i kształtu rozpraszających cząstek, amplitudy zburzeń współczynnika załamania, rozmiarów przestrzennych zaburzeń w stosunku do długości fali i tego czy zaburzenia te są w jakikolwiek sposób regularne. W układach biologicznych rozkład kierunków rozpraszania jest tak skomplikowany, że rozpraszanie wstecz i w przód nie są skorelowane
Rozpraszanie Ponieważ rogówka i soczewka mają strukturę tkanek i komórek o skali porównywalnej z długością fali, zaskakującym jest że mają one tak wysoką przeźroczystość Ciecz wodnista i ciecz szklista są dużo bardziej jednorodne i w związku z tym dużo mniej światła jest w nich rozpraszane Oko dotknięte kataraktą szczególnie mocno cierpi właśnie z powodu rozpraszania
Transmitancja rogówki Istota rogówki zawiera ok. 200-250 warstw (lameli), czyli podłużnych kolagenowych włókien, każda o grubości 2 μm. Sąsiadujące lamele są ułożone pod dużymi katami względem siebie. Włókna te mają większy współczynnik załamania niż otoczenie. Okazuje się, że dyfrakcja/interferencja światła na nieskończonej refularnej siatce punktowych centrów rozpraszania oddalonych od siebie o odległość zaniedbywalną w porównaniu z długością fali odbywa się w sposób destruktywny we wszystkich kierunkach poza kierunkiem wiązki padającej. Taką strukturą można modelować rogówkę. Ponieważ te wyidealizowane warunki nie są dokładnie spełnione pozostaje pewien stopień rozpraszania.
Transmitancja soczewki Soczewka jest grubsza niż rogówka i jest złożona z komórek, a nie włókien, dlatego rozpraszanie w niej jest dużo większe Taka charakterystyka jest silnie zależna od wieku (rozrost rogówki) i może prowadzić do zaćmy
przerwa
Poziom światła na siatkówce 50-90% światła padającego na źrenicę dociera do siatkówki Zakładając oko zogniskowane na obiekcie i znając jego jasność (luminancję źródeł rozciągłych lub światłość źródeł punktowych) można analitycznie obliczyć natężenie oświetlenia rogówki
Obraz osiowy duże obiekty Rozpraszanie (o małym stopniu), aberracja i dyfrakcja mogą być pominięte Rozkład światła E w obrazie jest taki sam jak w obiekcie (L) E Ln 2 sin 2 [lux] τ transmitancja ośrodków oka (ok. 0,6 0,9) n ośrodek załamania cieczy szklistej (1,336) α połowa wielkości kątowej źrenicy wyjściowej mierzona z siatkówki 2 E LAD [lux] 0,0036 LA mm [lux] A powierzchnia źrenicy wejściowej D moc optyczna oka
Troland Jednostka natężenia oświetlenia siatkówki równa iloczynowi natężenia oświetlenia źrenicy i jej powierzchni E T LA mm 1 troland = 1 cd/m 2 1 mm 2 Lz 2 /4[troland ] mm E E T D 2 E T 6 10 E 2 D 0,0036E [lux] 278 E[troland] T
Obraz osiowy małe źródła światła Minimalna wielkość obrazu małych obiektów to dyfrakcyjna odpowiedź impulsowa tj. 1, 22 z W obecności aberracji wielkość odpowiedzi impulsowej jest wyższa Całkowity strumień światła w odpowiedzi impulsowej jest proporcjonalna do powierzchni źrenicy Natężenie oświetlenia w centrum obrazu dyfrakcyjnego jest proporcjonalne do kwadratu powierzchni źrenicy
Obiekty pozaosiowe i peryferyjne W przypadku układów obrazujących (aparat fotograficzny) natężenie oświetlenia płaszyzny obrazowej maleje jak cos 4 θ Redukcja efektywnej wielkości przesłony Zwiększenie odległości od źrenicy wyjściowej wejściowej do punktu obrazu Nachylenie płaszczyzny obrazowej do promienia obrazowego W oku prawo to nie obowiązuje ponieważ siatkówka jest zakrzywiona (R=12 mm). W przybliżeniu jasność obrazów obiektów pozaosiowych w oku zmniejsza się jak cos θ
Obiekty pozaosiowe i peryferyjne Powyższe przybliżenie nie uwzględnia, że Siatkówka nie jest w rzeczywistości sferyczna Efektywna wielkość źrenicy oka jest trochę większa dla obiektów pozaosiowych Aberracje wpływają na powiększenie źrenicy wyjściowej oka szczególnie dla dużych kątów Transmitancja oka zmienia się z rosnącym kątem (zmieniają się efektywne grubości ośrodków, przede wszystkim soczewki) W rzeczywistości jasność obrazów pozaosiowych zdaje się spadać jeszcze wolniej
Światło rozproszone Ponieważ mechanizm rozpraszania w oku jest skomplikowany i nie do końca zbadany, a natężenia światła rozproszonego na siatkówce niskie, badania opierają się tylko na metodach subiektywnych Najczęściej badanie odbywa się przez porównanie progu wykrywania małego źródła światła na osi widzenia w obecności innego silniejszego światła o natężeniu oświetlenia E tworzącego blask i na tle o natężeniu L v. Wynik zależy od kąta θ pozaosiowego źródła blasku: n L KE / v K i n są stałymi empirycznymi (Stiles-Holliday: K=9,2; n=2)
Maxwellian view Jeśli chcemy uzyskać w układzie optycznym jednorodne i maksymalnie szerokie natężenie oświetlenia siatkówki i luminancję pola widzenia należy zestawić układ obrazujący źródło światła w płaszczyźnie źrenicy wejściowej oka Jeżeli obraz źródła światła jest dużo mniejszy niż źrenica fluktuacje wielkości źrenicy, małe ruchy oka jak również aberracje nie wpływają znacząco na oświetlenie siatkówki Pojawia się za to pewien stopień koherencji przestrzennej! Luminancja odpowiadającego takiemu oświetleniu źródła idealnie rozpraszającego (Lamberta) jest większa w stosunku równym stosunkowi powierzchni źrenicy wejściowej do powierzchni obrazu źródła światła
Efekt Stilesa-Crawforda Skuteczność świetlna wiązki światła wpadającego do oka i padającego na dołek środkowy zależy od punktu w przecięcia powierzchni źrenicy i w efekcie kąta padania na dołek środkowy. Efekt ten może być rozważany zarówno w kontekście nerwowym jak i optycznym, ponieważ jego źródłem są właściwości światłowodowe fotoreceptorów siatkówki Efekt ten występuje przede wszystkim w widzeniu dziennym Opisuje się go teoretycznie przez przyjęcie znormalizowanej transmitancji amplitudowej źrenicy L e 2 r exp r β = 0,116 ± 0,029 (zależnie od kierunku przekroju)
Oddziaływanie światła dnem oka Jest niewiele danych na temat tego jak duża ilość światła docierającego do dna oka trafia do fotoreceptorów i jest zamieniana we wrażenia wzrokowe Jedno z takich oszacowań mówi że gdy oko ogląda gwiazdę (źrenica 7 mm): 92% dociera do czopków 53 % tego dociera do pigmentu wzrokowego 38% tego jest absorbowane w pigmencie 67% tego wchodzi w reakcję fotochemiczną Daje to łącznie 12%, co połączone z 54% światła wpadającego do oka, które dociera do siatkówki daje sprawność oka na poziomie 7%
Rola efektu Stilesa-Crawforda Redukuje natężenie oświetlenia w widzeniu dziennym co jest równoznaczne ze zmniejszeniem efektywnej powierzchni źrenicy Redukuje szkodliwe działanie rozproszonego światła na jakość obrazu na siatkówce Redukuje wpływ rozogniskowania i aberracji na jakość obrazu na siatkówce
Jakość widzenia Jakość obrazu na siatkówce zależy od: czynników optycznych Wady refrakcyjne Aberracje Dyfrakcja Rozpraszanie czynników nerwowych Wielkość i rozmieszenie fotoreceptorów (zależy od długości fali i wielkości źrenicy) Stopień integracji przestrzennej na różnych poziomach od siatkówki do kory wzrokowej i wyższych poziomów mózgu czynników psychologicznych
Jakość widzenia Względny wpływ tych czynników zależy od obszaru siatkówki i kryterium użytego do definiowania jakości. W dołku środkowym zogniskowany obraz ma jakość dokładnie dopasowaną do rozdzielczości komórek nerwowych jeśli źrenica ma wielkość 2-3 mm Rozdzielczość widzenia peryferyjnego jest ograniczona dużo bardziej przez czynniki nerwowe niż optyczne
Pomiar jakości widzenia Bezpośredni pomiar jakości obrazu na siatkówce nie jest możliwy Badamy obraz po podwójnym przejściu przez układ optyczny oka (tzn. obrazujemy obraz siatkówki przez układ optyczny oka) techniki optalmoskopowe Inną metodą są techniki psychofizyczne badające odpowiedź sygnały nerwowego na obraz (głównie subiektywnie)
Kryteria jakości obrazu na siatkówce
Odpowiedź impulsowa i liniowa Odpowiedź impulsowa (PSF) to natężenie oświetlenia lub rozkład jasności (luminancji) w obrazie punktowego źródła światła Kształt PSF zależy od efektów dyfrakcyjnych, rozogniskowania, aberracji, rozpraszania, a także wielkości i kształtu źrenicy W ogólnym przypadku PSF zależy od punktu w polu widzenia w którym umieszczone jest źródło światła PSF w którym bierzemy pod uwagę jedynie efekty dyfrakcyjne i źrenicę nosi nazwę PSF ograniczonej dyfrakcyjnie Rozogniskowanie, aberracje i rozpraszanie poszerzają PSF
Odpowiedź impulsowa Dla okrągłej źrenicy PSF jest symetryczna osiowo i wyrażona funkcją Bessela (plamka Airy) L z 2 4J1 2
PSF jako pomiar jakości obrazu Kryterium Rayleigha Dwa źródła punktowe światła są rozróżnialne jeśli maksimum pierwszego znajduje się w pierwszym minimum drugiego Szerokość połówkowa 3,8317 1,22 [rad] z Odległość dwóch punktów o wartości równej połowie maksimum 3,2327 1,029 [rad] z Współczynnik Strehla Stosunek wartości maksimum funkcji rzeczywistej i ograniczonej dyfrakcyjnie
Optyczna funkcja przenoszenia Jeśli obrazujemy sinusoidalną jednowymiarową siatkę o amplitudzie A, częstości f i fazie początkowej δ, to (o ile aberracje nie są zbyt duże) obraz będzie miał tą samą częstość, lecz zmniejszoną amplitudę f i fazę początkową równą δ Stosunek MTF(f)=A (f)/a(f) nazywamy modulacyjną funkcją przenoszenia. Funkcja ta jest normalizowana MTF(0)=1 Różnicę PTF(f)= δ(f)- δ (f) nazywamy fazową funkcją przenoszenia. Mówi ona o aberracjach skutkujących zniekształceniem geometrycznym obrazu, np. koma Funkcję zespoloną OTF(f)=MTF(f) exp[ptf(f)] nazywamy optyczną funkcją przenoszenia Po uwzględnieniu mechanizmów widzenia MTF przechodzi w funkcję progu kontrastu (CTF), której odwrotność to funkcja wrażliwości na kontrast (CSF)
Modulacyjna funkcja przenoszenia Dla układu ograniczonego dyfrakcyjnie: sin MTF f f 2arccos z Modulacyjna funkcja przenoszenia jest transformatą Fouriera natężeniowej odpowiedzi impulsowej
Określanie OTF Z pomiaru aberracji falowych Z odpowiedzi impulsowej Tracona jest informacja o PTF Z porównania psychofizycznego Wyświetlany pacjentowi sinusoidy o różnych częstościach normalnie i przez układ Maxwellowski (Maxwellian view) determinując CSF, lecz w pierwszym przypadku jest to czyste CSF, zaś w drugim obecny jest dodatkowo składnik wynikający z optyki
Ograniczenia siatkówki Aby rozpoznać szczegóły obrazu tworzonego na siatkówce fotoreceptory muszą być wystarczająco blisko siebie aby skutecznie zinterpretować ów wzór szczegółów. Limit Nyquista (c s jest odległością między centrami jednostkami fotoreceptorów) 1 NL 2 c s Jednostki fotoreceptorów w ogólności odnoszą się do ganglionów. W dołku środkowym każdemu ganglionowi odpowiada jeden czopek. Ponieważ czopki są tam rozłożone heksagonalnie: NL 1 3 c s
Detekcja, rozdzielczość, identyfikacja W teście na detekcję pacjent musi wskazać który ze wzorów zawiera siatkę (nie jest jednorodny) W teście na rozdzielczość pacjent musi wskazać orientację siatki (np. pionowa czy pozioma) W teście na identyfikację pacjent musi rozpoznać kształt obiektu (np. optotypu)
Widzenia centralne Dla źrenicy 2 mm obraz jest praktycznie ograniczony jedynie dyfrakcyjnie, w dodatku kryterium Rayleigha pokrywa się dość dobrze z kryterium Nyquista Dla źrenic 2mm - 2,8 mm jakość widzenia osiąga optimum z maksymalną rozdzielczością widzenia na poziomie 40 cykli/stopień (CSF) Dla większych źrenic jakość obrazu coraz bardziej pogarszają aberracje, lecz do oka wpada więcej światła