Algorytm doboru parametrów geometrycznych sprzgła typu Alsthom do układu napdowego lokomotywy

Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 1/2010 Andrzej GRZYB, Tomasz KUCZEK Politechnika Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych E-mail: agrzyb@mech.pk.edu.pl, kuczek@m8.mech.pk.edu.pl Algorytm doboru parametrów geometrycznych sprzgła typu Alsthom do układu napdowego lokomotywy 1 Wprowadzenie Zadanie doboru parametrów geometrycznych i fizycznych sprzgieł odsuwnych do układów napdowych polega na wyznaczeniu wartoci zmiennych decyzyjnych, przy których warto sformułowanej funkcji jest najmniejsza. W trakcie doboru parametrów sprzgieł zmieniane s parametry geometryczne, czyli długoci i kty elementów mechanizmu. Zmiany długoci i katów ograniczone s poprzez wymiary geometryczne elementów do których przymocowane s mechanizmy. Na zmienne decyzyjne zostaj nałoone ograniczenia wynikajce głownie z kształtu i wymiarów geometrycznych tych elementów lokomotywy do których mocowany jest mechanizm sprzgieł. Ograniczenia wynikaj z konstrukcji zestawu kołowego oraz wału dronego. W niniejszej pracy przyjto liniowy, przedziałowy zakres zmian parametrów. Funkcj celu przyjto jako skorygowan sum waon dwóch kryteriów. Wprowadzono współczynniki wagowe, za pomoc których projektant przeprowadzajcy optymalizacj ustala znaczenie poszczególnych kryteriów. Rys.1. Schemat układu napdowego stosowanego w pojazdach trakcyjnych Fig.1. The scheme of the Alsthom type coupling used in the electric locomotives Rys.2. Schemat sprzgła przyjtego do analizy w układzie koła zestawu Fig.2. The scheme of the slider coupling in the wheel reference system 35

2 Podstawy teoretyczne 36 %),'3J"& 0)$ Na rysunku 1 [3] przedstawiono pogldowy schemat konstrukcyjny układu napdowego ze sprzgłami odsuwnymi typu Alsthom. Silnik trakcyjny 8 przymocowany jest do ramy 7 wózka lokomotywy. Na wale jego wirnika osadzone jest małe koło zbate 6. Siły z czopów napdzajcych 5 osadzonych na duym kole zbatym przekładni lub tarczy przenosz si na cigła 3. Zarówno koło zbate jak i tarcza osadzone s na kocach wału dronego 9. Z czopów 5 siły przenoszone s dalej na jarzmo 2, a z niego cigłami 4 na czopy wprasowane do kół napdnych 1 zestawu kołowego. Wał osiowy zestawu przechodzi przez wntrze wału dronego. Wymagany jest nie tylko dobór odpowiedniego typu sprzgła kompensujcego, uzaleniony midzy innymi od rozwizania konstrukcyjnego układu przeniesienia napdu, ale równie optymalny dobór jego parametrów. Problemy mechaniki i optymalizacji wspomnianych sprzgieł szeroko rozpatrzono w wielu pracach, przykładowo [3 i 4]. Rozwaany mechanizm w połoeniu konstrukcyjnym opisywany jest odpowiednimi parametrami wymiarowymi. S nimi długoci a i b oraz kty i. Dla badanego mechanizmu parametr a jest długoci odcinka C 07 C 05, a kt jest ktem nachylenia tych odcinków do poziomu, czyli osi O k X k. Odcinek b jest długoci kadego z czterech cigieł nachylonych do poziomu pod ktem. Rozpatrywany mechanizm ma dwa stopnie ruchliwoci. Zakładamy, e punkt O k przemieszcza si po osi O w Z w, a kt = (t) jest ktem pomidzy osiami O k Z k a O w Z w czyli ktem obrotu układu O k X k Z k koła zestawu wzgldem układu O w X w Z w ramy wózka. Przyjmujemy, e wielko e(t) jest współrzdn punktu O k na osi O w Z w. Wynika std, e e(t) jest odległoci łczonych wałów. Zadanie doboru parametrów geometrycznych i fizycznych do układów napdowych sprzgieł odsuwnych mona najogólniej zapisa w nastpujcej postaci: x opt X 0 = {x : g j (x) 0, j = 1, 2,...,m} f cel (x opt ) = min f cel (x), x X 0 X 0 zbiór rozwiza dopuszczalnych, x wektor zmiennych decyzyjnych, f cel funkcja celu, g j funkcje ogranicze. Celem doboru parametrów mechanizmów jest uzyskanie takich parametrów konstrukcyjnych, aby uległy polepszeniu właciwoci dynamiczne sprzgieł. Polepszenie właciwoci dynamicznych bdzie polegało na zmniejszeniu odkształce w przegubach, a take zmniejszeniu sił bezwładnoci generowanych w badanych mechanizmach i przenoszonych przez elementy oraz podzespoły układu napdowego. Dla obu mechanizmów przyjto wstpnie okrelone parametry konstrukcyjne. Warunkiem dokonania doboru parametrów jest sprawny i skuteczny wybór: zmiennych decyzyjnych charakteryzujcych dany problem, funkcji celu oraz zakresu zmian parametrów. Ponadto wane jest wskazanie takiego sposobu doboru parametrów, przy którym uzyskamy satysfakcjonujce wyniki oblicze w dostatecznie krótkim czasie. W trakcie doboru parametrów sprzgieł zmieniane s długoci i kty elementów mechanizmu. Zmiany długoci i katów ograniczone s poprzez wymiary geometryczne elementów do których przymocowane s mechanizmy. Elementami ograniczajcymi s:

:53*-* 5 * 3038;593:8*.90; 5.*33 wymiary koła zestawu kołowego oraz rozmieszczenie otworów w kole bosym. Wektor zmiennych decyzyjnych dla sprzgła typu Alsthom mona przedstawi nastpujco: x A = [a b ] T Na zmienne decyzyjne zostaj nałoone ograniczenia wynikajce głownie z kształtu i wymiarów geometrycznych tych elementów lokomotywy do których mocowany jest mechanizm sprzgieł. Ograniczenia wynikaj z konstrukcji zestawu kołowego oraz wału dronego. W niniejszej pracy przyjto liniowy, przedziałowy zakres zmian parametrów. Zatem dla sprzgła typu Alsthom przedstawionego na rysunku 2 ograniczenia nałoone na parametry s nastpujce: a min a a max b min b b max min max min max S to ograniczenia o charakterze liniowym. Wynikaj one std, e poszczególne elementy mechanizmu musz znajdowa si w bezpiecznej odległoci od koła zestawu kołowego. Celem przeprowadzanego doboru parametrów mechanizmów jest uzyskanie takich parametrów konstrukcyjnych, aby uległy polepszeniu właciwoci dynamiczne sprzgieł. Naleało zatem przyj odpowiednie wskaniki, okrelajce stan mechanizmu w zalenoci od przyjtych parametrów. Głównym celem doboru jest zmniejszenie odkształce promieniowych w przegubach, a take zmniejszenie sił bezwładnoci generowanych w badanych mechanizmach. Naley wic stworzy dwa kryteria, które pozwol na ocen działania mechanizmów. Jedn z metod równoczesnego uwzgldnienia dwóch kryteriów jest uycie sumy waonej. Pierwsze kryterium przyjmujemy jako kwadrat odchylenia standardowego zaburze odkształce elementu podatnego w jednym wybranym przegubie: N0 2 ( u ) = 1 i u i m f0( x) = N0 u i warto odkształcenia w wybranym przegubie; u m rednia warto odkształcenia promieniowego w wybranym przegubie; N 0 liczba próbek przebiegu zmian odkształcenia. Drugie kryterium przyjmujemy jako kwadrat odchylenia standardowego zaburze sił bezwładnoci generowanych w badanych mechanizmach: N b ( ) 2 F = 1 i f i m fb ( x) = Nb F i warto siły bezwładnoci działajcej na jarzmo mechanizmu; f m rednia warto siły bezwładnoci; N b liczba próbek przebiegu zmian siły bezwładnoci. 37

38 %),'3J"& 0)$ Funkcj celu przyjto jako skorygowan sum waon tych dwóch kryteriów. Podczas tworzenia funkcji celu uwzgldniono fakt, i wpływ poszczególnych kryteriów na zachowanie si mechanizmu sprzgła nie jest jednakowy. Dlatego wprowadzono współczynniki wagowe, za pomoc których projektant przeprowadzajcy optymalizacj ustala znaczenie poszczególnych kryteriów. Korzystne jest takie skonstruowanie funkcji celu, aby wpływ poszczególnych kryteriów był jednakowy, a zastosowane wagi powinny słuy głownie do okrelenia wanoci poszczególnych kryteriów. Aby wpływ poszczególnych kryteriów był jednakowy, dokonujemy skalowania wartoci przebiegów zmiennoci odkształcenia w wybranym przegubie oraz siły bezwładnoci działajcej na jarzmo mechanizmu do przedział 0,1 korzystajc z nastpujcego wzoru ogólnego: K( x) Kmin k( x) = Kmax Kmin K(x) pocztkowe wartoci przebiegu odkształcenia lub siły bezwładnoci K min minimalna warto odkształcenia lub siły bezwładnoci K max maksymalna warto odkształcenia lub siły bezwładnoci Zakładamy najpierw warto pierwszego współczynnika wagowego równ jednoci, a drugiego równ zeru. Nastpnie przeprowadzamy jednokryterialn optymalizacj testujc ze wzgldu na pierwsze kryterium. Okrelamy maksymalne i minimalne wartoci zmian odkształcenia, po czym przeprowadzamy skalowanie przebiegu odkształcenia do przedziału 0,1, dziki czemu otrzymujemy nowy przebieg zmiennoci odkształcenia f os (x). Nastpnie przeprowadzamy analogiczne operacje dla drugiego kryterium i otrzymujemy przebieg f bs (x). Po przeskalowaniu przebiegów zmian odkształcenia oraz siły bezwładnoci, w zasadniczym doborze parametrów mechanizmu sprzgieł mona przyjmowa współczynniki wagowe zgodnie z wymaganiami konstruktora. Ostatecznie funkcja celu przyjmuje nastpujc posta f cel (x) = w 1 f os (x) + w 2 f bs (x) w k współczynniki wagowe, k = 1, 2 w 1 + w 2 = 1, w 1 0, w 2 0 Ze wzgldu, na fakt, e mechanizm kadego sprzgła jest rozwizywany numerycznie i nie jest znana analityczna posta rozwiza równa opisujcych ruch mechanizmu, funkcja celu równie musi by kadorazowo obliczana. Oznacza to znaczne skomplikowanie i wydłuenie oblicze. 3 Obliczenia W celu doboru parametrów geometrycznych i fizycznych mechanizmu sprzgła typu Alsthom wykorzystujemy model matematyczny sprzgła przedstawiony w rozdziale trzecim. Najbardziej czasochłonnym etapem w trakcie doboru parametrów było numeryczne rozwizanie układu równa opisujcych kinematyk mechanizmu sprzgła. Poniewa dobór parametrów z wykorzystaniem standardowych metod

:53*-* 5 * 3038;593:8*.90; 5.*33 optymalizacyjnych: zdeterminowanych jak i losowych, nie dawał satysfakcjonujcych wyników, zdecydowano si na inny sposób doboru parametrów. Do analiz przyjmujemy mechanizm o parametrach geometrycznych i fizycznych przedstawionych w tabeli 1. Wymiary elementów mechanizmu przyjmujemy z pracy [5], natomiast sztywnoci elementów metalowo gumowych przyjmujemy z pomiarów wykonanych przez Centralne Biuro Konstrukcyjne Przemysłu Taboru Kolejowego z Poznania [6]. Tabela 1: Zestaw parametrów konstrukcyjnych sprzgła typu Alsthom Table 1: Construction parameters set of Alsthom type coupling a [m] b [m] [ ] [ ] m j [kg] c r [kn/mm] c [knm/rad] 0,348 0,258 19 45 50 31,4 2,89 a, b,, parametry geometryczne sprzgła m j masa jarzma c r, c stałe sprystoci elementów metalowo gumowych Przyjmujemy równie, e parametry geometryczne sprzgła bd si zmieniały nastpujco: Tabela 2: Zakresy zmian (Min, Max) i zastosowane wartoci parametrów (Nom) sprzgła typu Alsthom Table 2: Construction parameters of Alsthom type coupling (Nom) and range of change of parameters (Min, Max) Parametry Alsthom Min Nom Max a [m] 0,313 0,348 0,383 b [m] 0,232 0,258 0,284 [ ] 17 19 21 [ ] 40 45 50 Współczynniki wagowe przyjmujemy w sposób nastpujcy: w 1 = w 2 = 0,5 39

%),'3J"& 0)$ Rys. 3: Schemat algorytmu obliczania wartoci funkcji celu dla sprzgła typu Alsthom Fig. 3: Algorithm of target function calculation for Alsthom type coupling Algorytm rozwizania wszystkich układów parametrów przedstawiono na rysunku 3 Dziki takiemu podejciu czas oblicze został znacznie skrócony. W trakcie oblicze pionowe przemieszczenia wału dronego zmieniały si zgodnie z przebiegiem przedstawionym na rysunku 2.7. Prdko lokomotywy ustalona została na 120 km/h, a moment napdowy ustalono na 12 knm. Warto przyjtego momentu napdowego odpowiada lokomotywie EP09, w której pojedynczy silnik trakcyjny napdzajcy jeden zestaw kołowy ma moc 735 kw. Czsto stosowane podejcie do problemu rozwizania zadania optymalizacji polega na obliczaniu wartoci funkcji celu ze wzoru lub odpowiedniej procedury. W przypadku przedstawionej metody obliczanie wartoci funkcji celu ze wzoru nie było moliwe, a obliczenia przy wykorzystaniu odpowiedniej procedury obliczeniowej byłyby bardzo czasochłonne. W zwizku z tym w pracy przyjto centralny, kompozycyjny plan eksperymentu i na jego podstawie dokonano wyboru osiemdziesiciu dwóch kombinacji parametrów sprzgła. Mechanizm został rozwizany dla kadego zestawu parametrów. Na podstawie zapisanych wyników oblicze wygenerowano wykresy przebiegów zmian odkształce u 1 elementu gumowego w przegubie C 5 oraz zmian siły bezwładnoci F b działajcej na jarzmo mechanizmu. Wspomniane przebiegi przedstawiono na rysunkach 4 i 5. 40

:53*-* 5 * 3038;593:8*.90; 5.*33 Rys. 4: Zmiana odkształcenia promieniowego przegubu C 5 dla wybranych zestawów parametrów na drodze 120 m Fig. 4: Change of radial deformation of C 5 joint for best parameters on 120 m distance Rys. 5: Zmiana siły bezwładnoci działajcej na jarzmo dla wybranych zestawów parametrów na drodze 120 m. Fig. 5: Change of interia force acting on yoke for best parameters on 120 m distance Na wykresach czerwon, pogrubion lini zaznaczono przebiegi, które odpowiadaj najmniejszej wartoci funkcji celu przy załoonych danych i ograniczeniach. W tabeli 3 zamieszczono parametry konstrukcyjne mechanizmu oraz najlepszy zestaw parametrów otrzymany w wyniku rozwizania mechanizmu z wykorzystaniem załoonego planu eksperymentu. Parametry pocztkowe Tabela 3: Wynik doboru parametrów sprzgła typu Alsthom Table 3: Start and result parameters for Alsthom type coupling a[m] b[m] [ ] [ ] 0,348 0,258 19 45 Parametry otrzymane 0,383 0,232 21 45 Zmiana 9% -11% 9% 0% Aby sprawdzi czy otrzymane rozwizanie jest dla danego mechanizmu najlepsze stworzono funkcj regresji w postaci: f reg (a, b,, ) = r 1 + r 2 a + r 3 b + r 4 + r 5 + r 6 ab + r 7 + r 8 a + r 9 a + r 10 b + r 11 b + r 12 a 2 + r 13 b 2 + r 14 2 + r 15 2 Wykorzystujc osiemdziesit dwa zestawy parametrów a, b,, i wartoci funkcji celu dla nich obliczonych dobrano stałe funkcji regresji r 1 do r 15. Wartoci parametrów podano w tabeli 4: 41

%),'3J"& 0)$ Tabela 4: Stałe funkcji regresji Table 4: Regresion function constants r 1 0,2471 r 6 0,2519 r 11 0,0256 r 2 0,2625 r 7 0,0402 r 12 0,3121 r 3 0,1582 r 8 0,0926 r 13 0,0357 r 4 0,0702 r 9 0,0612 r 14 0,0153 r 5 0,4644 r 10 0,0371 r 15 0,2760 Otrzyman funkcj regresji podajemy minimalizacji wykorzystujc do tego algorytm ewolucji rónicowej. Po niewielkim zaokrgleniu wyników otrzymujemy nastpujce wartoci: a[m] b[m] [ ] [ ] 0,383 0,232 21 45 Otrzymane tym sposobem wyniki nie róni si od wyników otrzymanych przy wykorzystaniu metod planowania eksperymentu. Na poniszych wykresach przedstawiono natomiast zmian odkształcenia elementu gumowego oraz siły bezwładnoci dla parametrów konstrukcyjnych sprzgła oraz dla najlepszego uzyskanego zestawu parametrów. Rys. 6: Zmiana odkształcenia promieniowego przegubu C 5 na drodze 120 m dla parametrów wyjciowych oraz najlepszego otrzymanego zestawu parametrów Fig. 7: Change of radial deformation of C 5 joint on 120 m distance for start and best parameters set Rys. 7: Zmiana siły bezwładnoci działajcej na jarzmo dla parametrów wyjciowych oraz najlepszego otrzymanego zestawu parametrów Fig. 5: Change of interia force acting on yoke on 120 m distance for start and best parameters set Wartoci zmian siły bezwładnoci jarzma oraz odkształce w przegubie okrelonym wektorem p 1 C 5 przedstawione zostały w tabeli 5 (znak minus oznacza zmniejszenie wartoci danej wielkoci po doborze parametrów). 42

:53*-* 5 * 3038;593:8*.90; 5.*33 Tabela 5: Zestawienie wyników dotyczcych odkształce w przegubie okrelonym wektorem p 1 C 5 oraz siły bezwładnoci działajcej na jarzmo dla sprzgła typu Alsthom Table 5: Results of change of radial deformation of p 1 C 5 joint and change of interia force acting on yoke for Alsthom type coupling Odkształcenie w przegubie okrelonym wektorem p 1 C 5 Przed doborem parametrów Po doborze parametrów Zmiana rednia [m] rednia [m] [%] 0,000863 0,000771 11,84 Siła bezwładnoci działajca na jarzmo Przed doborem parametrów Po doborze parametrów Zmiana rednia [kn] rednia [kn] [%] 13,02 12,98 0,28 Podsumowujc, zmiana wartoci parametrów zgodnie z tabel 5, przy załoonych ograniczeniach pozwoliła na zmniejszenie rednich odkształce w wybranym przegubie o około 12% oraz zmniejszeniu uległo równie odchylenie standardowe odkształce na poziomie około 316%. Siła bezwładnoci działajca na jarzmo zmalała o około 0,3% zarówno w przypadku redniej jak i odchylenia standardowego. Literatura 1. Grzyb A.: Symulacja komputerowa ruchu mechanizmów sprzgieł odsuwnych. 2. Madej J.: Projektowanie mechanizmów napdowych pojazdów szynowych. WKŁ, Warszawa, 1988. 3. Osiecki J.: Equations of vibrations and analisis of the dynamics loadings of a drive system with Alsthom-type couplings. Nonlin. Vibr. Problems, 10, 1969, s. 225-243. 4. yczkowski M., Romaniszyn Z.: Optymalizacja kinematyczna mechanizmu cigłowego typu Alsthom, Archiwum Budowy Maszyn, Tom XVI, Kraków 1969. 5. Sachs K.: Elektrische Triebfahrzeuge. Springer Verlag,Wien, 1973. 6. Centralne Biuro Konstrukcyjne Przemysłu Taboru Kolejowego w Poznaniu: Tulejka metalowo gumowa, Rys. nr 4E091601-1-0, 2007. Streszczenie W pracy przedstawiono algorytm doboru parametrów geometrycznych sprzgła typu Alsthom do układu napdowego lokomotywy. Celem analizy jest polepszenie właciwoci dynamicznych sprzgła, poprzez zmniejszenie odkształce w przegubach oraz zmniejszenie sił bezwładnoci generowanych w badanym mechanizmie. Przedstawiona metoda doboru parametrów moe by stosowana do projektowania nowych układów napdowych przystosowanych do duych prdkoci. 43

%),'3J"& 0)$ Algorithm of selection geometrical parameters of Alsthom type coupling for locomotive driving gear Summary The aim of the paper is the analysis of the method of selection geometrical parameters of locomotive flexible clutch. In particular the aim of the analysis is improvement of dynamic propriety of the clutches, decrease of the deformations in joints, and also decrease inertia forces generated in mechanisms and transferred through units and the components of the driving gear. The introduced method of the selection of parameters can be used in the process of constructing new driving arrangements adapted to the high speeds. Deformation in joints, and also the inertia forces acting on the parts of the mechanism will be studied. 44