Wstęp Percepcja jest przez nas rozumiana intuicyjnie: odzwierciedlenie przez człowieka przedmiotów, zjawisk, bodźców przez jego narządy zmysłowe Bodźce to inaczej istnienia (byty) oznaczamy je przez ENT Perceptami (PER) nazywamy reakcję na istnienia, co jest wynikiem percepcji Formalnie (czy istnienie e oraz percept pe pozostają w relacji per): per ENT PER
Wstęp Percept jest parą (pa, val), której pierwszy element pa jest parametrem perceptu charakteryzującym pewne istnienie e z wartością val będącą drugim elementem perceptu: e, pa, val per Co to jest zbiór PAR? A Zbiór VAL? Co to jest kontekst?
Przykłady (CIŚNIENIE : PARA : KOCIOŁ, K1) = ciśnienie pary w kotle K1 (UBIÓR : OSOBA : KUNEGUNDA, SCHLUDNY) = Kunegunda jest ubrana schludnie (TEMPERATURA : PIECZENIA : CIASTO : SERNIK, WYSOKA) = sernik ma wysoką temperaturę pieczenia (OBROTY: WIATRACZEK : W1, WYSOKIE) (NAUKA: PERCEPTÓW : OSOBA : X, TRUDNA)
Formalizmy, które trzeba znać (OBROTY: WIATRACZEK : W1, WYSOKIE) (TEMPERATURA : PIECZENIA : CIASTO : SERNIK, WYSOKA)
System perceptowy Systemem perceptowym w uniwersum U nazywamy trójkę: S = (U, FS,GS) składającą się z uniwersum U, skończonego zbioru FS U-zdań wyrażających fakty o konkretach parametrów PAR skończonego zbioru GS U-zdań wyrażających cele (pytania) dotyczące konkretów parametrów PAR. U-zdania wyrażające fakty nazywamy U-faktami, a U- formuły opisujące cele U-celami.
Przykład (D1) Student Tomasz studiuje. (D2) Wykładowca Mateusz wykłada programowanie. (R1) Studenci piszą kolokwia. (R2) Jeśli student pisze kolokwium u wykładowcy, to ten wykładowca jest dla niego życzliwy. (R3) Prowadzący jest człowiekiem. (R4) Student jest człowiekiem. (R5) Jeśli prowadzący wykłada przedmiot, to organizuje kolokwia. (G1) Czy Mateusz jest życzliwy dla Tomasza?
wiczenie (D1) Student Tomasz studiuje. (D2) Wykładowca Mateusz wykłada programowanie. (R1) Studenci piszą kolokwia. (R2) Jeśli student pisze kolokwium u wykładowcy, to ten wykładowca jest dla niego życzliwy. (R3) Prowadzący jest człowiekiem. (R4) Student jest człowiekiem. (R5) Jeśli prowadzący wykłada przedmiot, to organizuje kolokwia. (G1) Czy Mateusz jest życzliwy dla Tomasza? 1. Wskaż zbiór CFPAR 2. Wyznacz zbiór AT 3. Wyznacz rodzinę zbiorów VAL_x
Wnioskowanie, dowodzenie Aksjomaty logiczne Reguły dowodzenia Reguła oderwania DR1 A, A B B Reguła uogólnienia x A(x) DR2 A(x)
Wnioskowanie 1. (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). 2. (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). 3. (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). 4. (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) 5. (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Fakty: 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo)
Cel wnioskowania mój komputer jest wyposażony w procesor PII (procesor:komputer:mój,pii)
Wnioskowanie wstecz - idea Najpierw szukamy celu w faktach, jeśli cel jest jednym z faktów to koniec wnioskowania. Jeśli cel nie jest faktem w bazie wiedzy to szukamy w konkluzjach reguł. Jeśli znajdziemy regułę, której konkluzja jest naszym celem wnioskowania, to teraz musimy udowodnić wszystkie jej przesłanki. Dla każdej przesłanki dowód przeprowadzamy tak jak dla celu głównego (więc najpierw szukamy w faktach, a dopiero gdy nie znajdziemy szukamy w konkluzjach reguł).
Cel wnioskowania (procesor:komputer:mój,pii) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) Wynik: Brak celu w faktach
Cel wnioskowania (procesor:komputer:mój,pii) Krok 2: Szukamy w konkluzjach reguł (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Wynik: Cel jest konkluzją reguły 1.
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) Czy znany jest fakt: (cena:komputer:mój,drogi) 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) NIE
Cel wnioskowania (cena:komputer:mój,drogi) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) Wynik: Brak celu w faktach
Cel wnioskowania (cena:komputer:mój,drogi) Krok 2: Szukamy w konkluzjach reguł (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Wynik: Cel jest konkluzją reguły 2 i 5.
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) Czy znany jest fakt: (prędkość:komputer:x1,szybki) 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) TAK F2: (prędkość:komputer:mój,szybki)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) Czy znany jest fakt: (przeznaczenie:komputer:mój,gry) 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) NIE
Cel wnioskowania (przeznaczenie:komputer:mój,gry) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) Wynik: Brak celu w faktach
Cel wnioskowania (przeznaczenie:komputer:mój,gry) Krok 2: Szukamy w konkluzjach reguł (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Wynik: Cel jest konkluzją reguły 4
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) R4 (nagrywarka:komputer:x1,nie)
Cel wnioskowania (nagrywarka:komputer:x1,nie) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) Wynik: Brak celu w faktach
Cel wnioskowania (przeznaczenie:komputer:mój,gry) Krok 2: Szukamy w konkluzjach reguł (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Wynik: Brak reguły o konkluzji takiej jak cel wnioskowania. Wniosek: Nie udowodnimy celu wnioskowania za pomocą reguły 2. Spróbujemy więc jeszcze za pomocą reguły 5.
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) R4 (nagrywarka:komputer:x1,nie)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak)
Cel wnioskowania (nagrywarka:komputer:x1,tak) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) Wynik: Cel to fakt 3.
Cel wnioskowania Wynik: Jedyny warunek reguły 5 został potwierdzony. To uaktywnia tę regułę a w efekcie konkluzja tej reguły zostaje dodana jako nowy fakt do bazy wiedzy. 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak)
Cel wnioskowania (cecha:komputer:mój,uniwersalny) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi) Wynik: Brak celu w faktach
Cel wnioskowania (cecha:komputer:mój,uniwersalny) Krok 2: Szukamy w konkluzjach reguł (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Wynik: Cel jest konkluzją reguły 3
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 R3 (nagrywarka:komputer:x1,tak) (pamięć:komputer:x1,dużo) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak)
Cel wnioskowania (pamięć:komputer:mój,dużo) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi) Wynik: Cel jest faktem 4
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 R3 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak) (pamięć:komputer:x1,dużo) F4 (pamięć:komputer:mój,dużo)
Cel wnioskowania Wynik: Jedyny warunek reguły 3 został potwierdzony. To uaktywnia tę regułę a w efekcie konkluzja tej reguły zostaje dodana jako nowy fakt do bazy wiedzy. 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi) 6. (cecha:komputer:mój,uniwersalny)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak) R3 (pamięć:komputer:x1,dużo) F4 (pamięć:komputer:mój,dużo)
Cel wnioskowania (obudowa:komputer:mój,duża) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi) 6. (cecha:komputer:mój,uniwersalny) Wynik: Cel jest faktem 1
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak) R3 (pamięć:komputer:x1,dużo) F4 (pamięć:komputer:mój,dużo) F1 (obudowa:komputer:mój,duża)
Cel wnioskowania Wynik: Wszystkie przesłanki reguły zostały potwierdzone. To uaktywnia tę regułę a w efekcie konkluzja tej reguły zostaje dodana jako nowy fakt do bazy wiedzy. 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi) 6. (cecha:komputer:mój,uniwersalny) 7. (procesor:komputer:mój,pii)
Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak) R3 (pamięć:komputer:x1,dużo) F4 (pamięć:komputer:mój,dużo) F1 (obudowa:komputer:mój,duża)
Ćwiczenie Następującą wiedzę - reguły i fakty (ewentualnie uzupełnioną regułami pomocniczymi) zapisać w postaci perceptów: x jest matką y jeżeli x jest kobietą i y jest dzieckiem x x jest ojcem y jeżeli x jest mężczyzną i y jest dzieckiem x x jest człowiekiem jeżeli x jest dzieckiem y i y jest człowiekiem x jest człowiekiem jeżeli jego matka jest człowiekiem i jego ojciec jest człowiekiem Ewa jest kobietą
Ćwiczenie 2 Następującą wiedzę - reguły i fakty (ewentualnie uzupełnioną regułami pomocniczymi) zapisać w postaci perceptów: każda gwiazda, planeta i kometa jest ciałem niebieskim komety blisko ciała niebieskiego, które jest gwiazdą, mają ogony Wenus jest ciałem niebieskim, które nie jest gwiazdą Słońce jest gwiazdą Wenus jest blisko Słońca, a nie ma ogona
Ćwiczenie 3 Następującą wiedzę - reguły i fakty (ewentualnie uzupełnioną regułami pomocniczymi) zapisać w postaci perceptów. Udowodnij cel G1. (D1) Pies AS szczeka. (D2) Zwierzę Mruczek miauczy. (R1) Jeśli pies merda ogonem, to jest przyjazny. (R2) Jeśli pies szczeka na kota, to kot obawia się psa. (R3) Pies jest zwierzęciem. (Jeżeli pies to zwierzę) (R4) Jeśli zwierzę miauczy, to jest kotem. (G1) Czy istnieją kot i pies takie, że kot obawia się psa?