Rachunek perceptów. Agnieszka Nowak 6maja System perceptowy- faktograficzny

Transkrypt

1 Rachunek perceptów Agnieszka Nowak 6maja System perceptowy- faktograficzny Systemy takie zawierają zarówno opisy faktów jak i reguły decyzyjne. Cechy systemu faktograficznego: użytkownik musi komunikować się z systemem w sposób dla niego naturalny we wszystkich trybach użytkowania użytkownik ma prawo żądać objaśnień działania systemu, a nie tylko odpowiedzi na pytania system musi posiadać mechanizmy pozwalające w łatwy sposób rozszerzać i polepszać bazę faktów. Ten proces jest prowadzony interakcyjnie przy udziale specjalistów z danej dziedziny system powinien dostarczać zgromadzone i skodyfikowane fakty niezbędne specjalistą z danej dziedziny Ważne jest stworzenie spójnej metody reprezentacji danych(faktów) i wiedzy. Aby on był spójny: fakty i wiedza są zapisywane za pomocą interpretów logicznych. Interpret logiczny- ciąg zdań wyrażonych tekstem lub mową stanowiących lingwistyczną interpretację faktów i celów. Są określone na trzech poziomach: leksykalnym syntaktycznym semantycznym Poziomy: leksykalny oraz syntaktyczny stanowią opis tworzenia interpretów. Poziom semantyczny- mówi o wiedzy zawartej w interpreterze. Wiedza prezentowana prze interpretor może być wiedzą z 4 różnych poziomów: 1. deklaratywnego-określa własności bytów semantycznych(deklaracje). 2. proceduralnego-zawiera stwierdzenia(reguły) określające sposoby przetwarzania deklaracji celów 1

2 3. celów-określa zbiór pytań na które szukamy odpowiedzi 4. sterujący-wyraża stwierdzenia określające sposób użycia reguł do przetwarzania deklaracji celów(zbiór takich stwierdzeń to sterowanie) Pewnym typem interpretów logicznych są percepty. Proces poznawania to percepcja. Perceptem nazywać będziemy odzwierciedlenie przez człowieka, zjawisk, przedmiotów i procesów. Percepcja powstaje w wyniku działania bodźców. ENT={e 1,..., e n } Zbiór bodźców i bytów(ent) wytwarzających bodźce- zbiór istnień. Reakcje na bodźce wywoływane przez proces percepcji nazywamy perceptami. percepcja: PER={pe 1,..., pe n } per ENT PER (e, (pe, val))inper należy do szczegółowego zbioru percepcji, gdzie per-percept definiowany przez parametr i wartość. Zbiór parametrów perceptu: PAR={pa 1,.., pa n } VAL={v 1,..., v n } Tworząc percept parametr traktujemy jako ciąg z pierwszym elementem, wartość nazywamy kontekstem, a pozostałe elementy są atrybutami. Formalnie percept zapisujemy jako: (at n : at n 1 :... : at 1 : val 1, val n ) Poszczególne elementy perceptu wyjaśniają poniższe zapisy: { }} {{}}{ (at n : at n 1 :... : at 1 : val 1, val n ) paramtetr bezkontekstowy kontekst }{{}} {{ } wartość parametr perceptu Parametr bez wartości to parametr bezkontekstowy. (at n }{{} atrybut perceptu : at n 1 :... : at 1 : val 1, val n ) } {{ } konkret Wartość parametru określa charakter konkretu a wartość perceptu określa charakter perceptu a szczegółowo charakter atrybutu perceptu. Ostatni element 2

3 perceptu występujący w jego parametrze nazywamy atrybutem perceptu. Natomiast parametr bez uwzględniania atrybutu perceptu nazywamy kontekstem. Przykładowy zapis perceptu: (DZIAL : HUTA : BUCZKA, PRODUKCJI) (POZIOM : HALASU : WALCARKA : W1, DUZY) 2 Definicja systemu perceptowego gdzie: S=< U, FS, GS> U-uniwersum,określa wszystkie byty istnienia FS- skończony zbiór zdań, wyrażających fakty w konkretach parametrów systemu(fakty i reguły) GS- skończony zbiór zdań(u-zdań) wyrażających cele lub pytania dotyczące konkretow parametrów systemu Przykład: (SKRZYDLA : SAMOLOT : X, MA)-toformuła GS- czy wszystko co ma skrzydła może latać? przykład: (SKRZYDLA : OBIEKT : X, MA) (LATA : OBIEKT : X, TAK) 3 Język perceptów 3.1 Alfabet Al f abet- definiuje wszystkie symbole JP=< A, G> 1. NF-zbiór0i1argumentowychfunktorównazwotwórczych NF=NF0vNF1 2. VAR-zbiórzmiennych 3.,,,, -spójnikizewnętrzne 4.,+,,, -spójniki wewnętrzne 5. (,:,),,-symbolepomocnicze 3

4 3.2 Gramatyka Gramatyka = Syntaktyka i semantyka Syntaktyka Słowa określone są poprzez zbiór termów TR 1.jeżeli X VAR,to x TR 2.stałeΠ, TR 3.jeżeli v NF,to v TR 4.jeżeli t 1,t 2 TRto: t 1 TR t 1 + t 2 TR t 1 t 2 TR t 1 t 2 TR t 1 t 2 TR D- zbiór deskryptorów systemu = zbiór D spełniający następujące warunki: jeżeli x VAR, v NF, a NFto (a : x), (a : v) D jeżeli d D, a NF (a : d) D Zbiór formuł języka F: 1. (a : d) D, t TRto (a : d, t) Fformułaelementarna 2. A Fto A F 3. A, B Fto A B F,A B F, (A B) F, (A B) F 4. A F, x VARto xa Fi xa F Semantyka Semantyka języka określa znaczenie słów. Jest definiowana poprzez określeniepary<u, m>uniwersumi f.oznaczajca,gdzie Utozbióruniwersumzaś f.oznaczajca każdemu elementowi ze zbioru nazw NF przyporządkowuje pewien podzbiór, ze zbioru uniwersum U. U=< PAR, VAL> m : NF VALvAT m( ) = zbiór elementów nieokreślonych m(π) = T zbiór elementów nadokreślonych 4

5 m(a) AT m(v) VAL m jest ściśle zależne od U(funkcja oznaczająca uniwersum U) m(a n :.. : a 1 : v 1, v n )=(m(a n ) :.. : m(a 1 ) : m(v 1 ), m(v n )) W- z definicji jest to funkcja odwzorowująca zbiór zmiennych w zbiór wartości W : VAR VAL Jeżeli x VAR, a NF,to W(x) VALm(a) W- wartościowanie języka perceptu. W ramach semantyki określa się realizację języka perceptów Uporządkowana trójka R = (U, m, PE): gdzie: U-uniwersum, mtof.oznaczającaw U, PEtozb.Perceptów Jeżeli formuła a zawiera zmienne, to realizacja języka określi spełnienie formuły a przez wartościowanie w. Dla wyprowadzenie prawdziwości dowodu w języku perceptu wykorzystuje się aksjomaty logiczne, ponadto wykorzystuje się definicje spójników wewnętrznych (d, tn)=(d, tn) (d, t1+t2)=(d, t1) (d, t2) (d, t1 t2)=(d, t1) (d, t2)t1, t2, tn TR (d, t t2)=(d, t1) (d, t2) (d, t1 t2)=(d, t1) (d, t2) R1 : (A, A B)/Bregułaodrywania R2 : (A(x))/ xa(x) reguła uogólniania D1 : (OBIEKT : SAMOLOT : SAMOLOT, X1) D2 : (OBIEKT : PTAK : PTAK, X2) D3 : (ZACHOWANIE : OBIEKT : X1, LATA) D4 : (ZACHOWANIE : OBIEKT : X2, LATA) D5 : (SKRZYDLA : SAMOLOT : X1, MA) D6 : (SKRZYDLA : PTAK : X2, MA) (SKRZYDLA : OBIEKT : X, MA) (ZACHOWANIE : OBIEKT : X, LATA) dla wszystkich obiektów z uniwersum reguła jest spełniona 5

6 D7 : (SKRZYDLA : KIWI : X3, MA) D8 : (ZACHOWANIE : KIWI : X3, NIELATA) CISNIENIE:PARA:KOCIOL:K1 Powyżzszy parametr czytamy: ciśnienie pary w kotle K1. Jeśli pa jest parametrem perceptu pe, to ostatni element parametru pa nazywamy atrybutem perceptu pe, natomiast parametr pa bez ostatniego elementu konkretem perceptu pe, przy czym konkret jest również parametrem( wskazującym coś konkretnego ). Zbiór konkretów parametrów PAR oznaczamy przez CON a jego elementy przez c, c1, c2,... Wprowadzoną powyżej terminologię perceptu ilustruje poniższy schemat: Zwróćmy uwagę, że w języku potocznym zwykle parametrem nazywamy ciąg atrybutów nie przywiązując uwagi do jego kontekstu. Np. mówiąc: ciśnienie pary jestparametremkotła(wnaszejnotacjicisnienie:para:kociol)mamy na uwadze jakiś ustalony kocioł lub dowolny kocioł. Parametry z opuszczonym kontekstem( np. CISNIENIE: PARA: KOCIOL) nazywamy parametrami bezkontekstowymi i zbiór tych parametrów oznaczamy przez CFPAR, a jego elementyprzezpar,par1,par2,...jeśli: (at n : at n..1 :... : at 1 : val 1, val n ) jest perceptem to: val 1 jestwartościąatrybutu at 1 val n jestwartościąatrybutu at n Zpowyższegowynika,żeatrybut at 1 wyznaczatypkontekstuaatrybut at n typ wartości parametru. Z określenia perceptu wynika, że jeśli najprostszy konkret ma postać: at 1 : val 1 ( z jednym tylko atrybutem), to najprostszy parametr perceptu ma postać: at 2 : at 1 : val 1 tzn. zawiera co najmniej dwa atrybuty. Fakty dotyczące kotła K1, który jest koloru czerwonego, w kształcie walca, o objętości 2m3 i zawiera parę o ciśnieniu i temperaturze, odpowied- nio, 2kPa i 130, możzna wyrazić przez następujące percepty: (KOLOR : KOCIOL : K1, CZERWONY) (KSZTALT : KOCIOL : K1, WALEC) (OBJETOSC : KOCIOL : K1, 2m3) (TEMPERATURA : PARA : KOCIOL : K1, 130) (CISNIENIE : PARA : KOCIOL : K1, 2kPa) (OBJETOSC : PARA : KOCIOL : K1, 2m3) Pierwsze trzy percepty dotyczą konkretu KOCIOL : K1, natomiast pozostałe trzy:konkretu PARA : KOCIOL : K1. Zbiór perceptów relacji per( jej przeciwdziedzinę) oznaczamy przez PE: PE = (ENT)per Niech c będzie konkretem. Przez PE = c oznaczamy podzbiór perceptów zbioru PE spełniający poniższe dwa warunki: 1.jeśli (par : c, val) PE,to (par : c, val) PE/c 6

7 2.jeśli (at n : pa, val n ) PE/ci(par : at n : val n, val k ) PE,to (par : at n : val n, val k ) PE/c. Zbiór PE/c nazywamy znaczeniem konkretu c. Rozpatrzmy fakty wyrażone następującymi zdaniami języka naturalnego: (D1) Pies AS szczeka. (D2) Zwierzę Mruczek miauczy. (R1) Jeśli pies merda ogonem, to jest przyjazny. (R2)Jeślipiesszczekanakota,tokotobawiasiępsa. (R3) Pies jest zwierzęciem.( Jeżeli pies to zwierzę.) (R4) Jeśli zwierzę miauczy, to jest kotem. icelwyrażonynastępująco:(g1)czyistniejąkotipiestakie,żekotobawiasie psa? Podzbiór parametrów bezkontekstowych, podzbiór atrybutów, podzbiory wartości atrybutów i podzbiory zmiennych dla powyższych zdań mogą być określone w sposób następujący: {PIES : PIES, KOT : KOT, ZWIERZE : ZWIERZE, ZACHOWANIE : ZWIERZE, USPOSOBIENIE : PIES, PIES : KOGO CZEGO : OBAWIANIE SIE : KTO CO : KOT, PIES : ZWIERZE} CFPAR {PIES, KOT, ZWIERZE, ZACHOWANIE, USPOSOBIENIE} AT {AS} VAL PIES, {x 1, x 2, x 4, x 8 } VAR PIES {MRUCZEK} VAL KOT {x 3, x 5, x 7 } VAR KOT, VAL ZWIERZE = VAL PIES VAL KOT, {x 4, x 5 } VAR ZWIERZE, {MERDA OGONEM, SZCZEKA, MIAUCZY} VAL ZACHOWANIE {PRZYJAZNY} VAL USPOSOBIENIE Zbiór parametrów bezkontekstowych CFPAR i zbiory wartości atrybutów AT wyznaczają uniwersum U systemu perceptowego S. Wśród U-faktów wyróżniamy zdania w postaci implikacyjnej (R1 R4), które nazywamy U-regułami i oznaczamy przez RS oraz U-fakty stwierdzające własności konkretów (D1iD2) nazywane U-deklaracjami i oznaczane przez DS. Oczywiście:FS = DS RS 4 Rachunek perceptowy Następnym etapem formalizacji rachunku perceptowego jest wybór aksjomatów logicznych LA i reguł dowodzenia, które łącznie stanowią jego aparat logiczny. Aksjomaty logiczne wybieramy spośród tych formuł, które są tautologiami. Za aksjomaty logiczne przyjmujemy wszystkie formuły postaci: (LA1)A (B A) 7

8 (LA2)(A (B C)) ((A B) (A C)) (LA3) A (A B) (LA4)( A A) A (LA5) x(a B(x)) (A xb(x)) gdzie A, B, C FORPL,przyczymwaksjomacie LA5zakładasię,żewformule A nie występuje zmienna wolna x. Za reguły dowodzenia przy takim układzie aksjomatów logicznych przyjmujemy: regułę odrywania: oraz regułę uogólnienia: A, A B (DR1) B (DR2) xa(x). A(x) Ponadto przyjmujemy defnicje spójników,, i kwantyfikatora szczegółowego określając je przez implikację, negację i kwantyfikator ogólny, w sposób następujący: (LD1)A B= A B (LD2)A B= (A B) (LD3)A B=(A B) (B A) (LD4) xa= x A Ustaliwszy zbiór aksjomatów logicznych i reguł dowodzenia precyzujemy intuicyjne pojęcie dowodu. 5 Definicja dowodu formalnego Dowodem formalnym formuły A neleżącej do zbioru formuł A FS nazywać będziemy skończony ciąg formuł rachunku perceptowego, takichżekażdaformuławtymciągujestformułązezbiorufaktów (FS), bądź aksjomatem rachunku, bądź aksjomatem logicznym, bądź wynika z wcześniejszych formuł w ciągu, poprzez zastosowanie reguł dowodzenia przy czym ostatnią regułą w rozpatrywanym ciągu jest formuła A. Formuła Ajestwyprowadzalnazezbioruformuł FS(A FS),jeżeliistniejedla niej dowód formalny. Operacjawyprowadzania D(FS)={A FOR; (FS = A)}wyp Azezbioru FS Dla każdego zbioru formuł FS, definiujemy operacje wyprowadzania D(FS) jako zbiór wszystkich formuł, które można wyprowadzić ze zbioru FS. 8

9 6 Dedukcja regułowa w systemie perceptowym Niech S1 = (U1, FS1, GS1) będzie systemem perceptowym opisującym zachowaniepsa Asaikota Mruczka.Ciałowiedzytegosystemuwyrażasięprzez następujące U1-formuły: (D1)(ZACHOWANIE : PIES : AS, SZCZEKA) (D2)(ZACHOWANIE : ZWIERE : MRUCZEK, MIAUCZY) (R1)(ZACHOWANIE : PIES : x1, MERDA OGONEM) (USPOSOBIENIE : PIES : x1, PRZYJAZNY) (R2)(ZACHOWANIE : PIES : x2, SZCZEKA) (KOT : KOT : x3, x3) (PIES : KOGO CZEGO : OBAWIA SIE : KTO CO : KOT : x3, x2) (R3)(PIES : PIES : x4, x4) (ZWIERZE : ZWIERZE : x4, x4) (R4)(ZACHOWANIE : ZWIERZE : x5, MIAUCZY) (KOT : KOT : x5, x5) (G1)(PIES : KOGO CZEGO : OBAWIA SIE : KTO CO : KOT : K1, P1) gdzie K1iP1sąpewnymistałymi(tzw.stałymiSkolema),którychwartości trzeba ustalić. Wyprowadźmy U1-cel G1 z powyższego ciała wiedzy systemu S1. Wyprowadzamy najpierw U1-deklaracje: (KOT : KOT : MRUCZEK, MRUCZEK)poczymkorzystajączniej-U1-cel G1. 1. Stosując odpowiednie aksjomaty logiczne dla R2 dostajemy: (ZACHOWANIE : ZWIERZE : MRUCZEK, MIAUCZY) (KOT : KOT : MRUCZEK, MRUCZEK) 2. W schemacie reguły odrywania DR1 dla przesłanek D2 i U1-formuły otrzymanej w punkcie 1 otrzymujemy wniosek: (D3)(KOT : KOT : MRUCZEK, MRUCZEK) Jaki schemat postępowania wyznaczają dwa powyższe punkty wyrażające dowód U1-formuły D3? Istota sprawy redukuje się do poszukiwania takiego podstawienia s za zmienne wolne U1-formuły R4, by jej poprzednik stał się identyczny z jedną z U1-deklaracji. Wtedy to możemy właśnie oderwać następnik U1-reguły R4 i przyjąć go za U1-formułę wyprowadzalną w S1. Za- tem powyższe punkty redukują się do następującego schematu stosowania U1-reguł: A, B C s(c) jeśli istnieje takie podstawienie s, dla którego s(a) = s(b) gdzie: A DS1, (B C) RS1, s(c)włączamydo RS1.Podstawieniem sobejmujemyrównież U1-deklarację A, gdyż w ogólnym przypadku może ona zawierać zmienne wolne. Z powyższego schematu wynika, że kluczową kwestią jego stosowania staje się wyznaczanie podstawienia s spełniającego warunek: s(a)=s(b) Poszukiwanie takiego podstwienia jest ważnym procesem w systemach sztucznej inteligencji, który nazywany jest unifikacją. Jeśliistniejetakie s,dlaktórego s(a)=s(b)tomówimy,że AiB unifikują się, a podstawienie s nazywamy unifikatorem dla A i B. 9

10 Stosując obecnie powyższy schemat dla przesłanek U1-deklaracji D1 i D3, oraz U1-reguły R2, przy podstawieniu{x3/mruczek, x2/as} otrzymujemy U1-deklarację: (D4)(PIES : KOGO CZEGO : OBAWIANIE SIE : KTO CO : KOT : MRUCZEK, AS) zgodną z U1-celem G1, co kończy dowód. Zazwyczaj nie tylko interesuje nas dowód celu reprezentującego pytanie, lecz przede wszystkim odpowiedź na to pytanie tj. wskazanie takich wartości, dla których U1-formuła celu jest spełniona. Innymi słowy interesuje nas dowód konstruktywny, wskazujący na wartości parametrów, dla których cel jest prawdziwy. Aby otrzymać dowód konstruktywny należałoby porównać cele z deklaracjami i w wyniku zwrócić warunek spełniający kryterium ich zgodności. Kryterium to jednocześnie powinno wskazywać na dowóod celu. Jeśli zgodność U1-celu i U1-deklaracji sprawdzimy do ich unifikacji, to warunkiem ich zgodności może być unifikator. 7 Zadania egzaminacyjne z rachunku perceptowego 1. Następującą wiedzę- reguły i fakty(ewentualnie uzupełnioną regułami pomocniczymi) zapisać w postaci perceptów i predykatów: xjestmatkąyjeżelixjestkobietąiyjestdzieckiemx xjestojcemyjeżelixjestmężczyznąiyjestdzieckiemx xjestczłowiekiemjeżelixjestdzieckiemyiyjestczłowiekiem x jest człowiekiem jeżeli jego matka jest człowiekiem i jego ojciec jest człowiekiem Ewajestkobietą Rozwiązanie: (osoba : kogo : jest matka : kto : osoba : x, y)if (plec : osoba : x, kobieta) and (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : y, x) (osoba : kogo : jest ojcem : kto : osoba : x, y)if (plec : osoba : x, mezczyzna) and (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : y, x) (jest czlowiekiem : osoba : x, tak)if (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : y, x)and (jest czlowiekiem : osoba : y, tak) (jest czlowiekiem : osoba : x, tak)if (osoba : kogo : jest matka : kto : osoba : x, y)and (jest czlowiekiem : osoba : y, tak)and (osoba : kogo : jest ojcem : kto : osoba : x, z)and (jest czlowiekiem : osoba : z, tak) (plec : osoba : Ewa, kobieta) Można prościej... Rozwiązanie: 10

11 xjestmatkąyjeżelixjestkobietąiyjestdzieckiemx: (os2 : matka : os1 : x, y)if (plec : os1 : x, kobieta)and (os1 : dziecko : os2 : y, x) xjestojcemyjeżelixjestmężczyznąiyjestdzieckiemx: (os2 : ojciec : os1 : x, y)if (plec : os1 : x, mezczyzna)and (os1 : dziecko : os2 : y, x) xjestczłowiekiemjeżelixjestdzieckiemyiyjestczłowiekiem: (istota : os1 : x, czlowiek)if (os2 : dziecko : os1 : x, y)and (istota : os2 : y : czlowiek) x jest człowiekiem jeżeli jego matka jest człowiekiem i jego ojcicec jestczłowiekiem: (istota : os1 : x, czlowiek)if (os1 : matka : os2 : y, x) and (istota : os2 : y, czlowiek) Ewajestkobietą: (plec : os1 : Ewa, kobieta) i teraz dla pierwszego zbioru załóżmy że mamy: reguły: (osoba : kogo : jest matka : kto : osoba : x, y) if (plec : osoba : y, kobieta)and (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : y, x) (osoba : kogo : jest ojcem : kto : osoba : x, y) if (plec : osoba : y, mezczyzna)and (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : y, x) (jest czlowiekiem : osoba : x, tak)if (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : x, y)and (jest czowiekiem : osoba : y, tak) (jest czlowiekiem : osoba : x, tak)if (osoba : kogo : jest matka : kto : osoba : y, x) and ( jest czlowiekiem : osoba : y, tak) and (osoba : kogo : jest ojcem : kto : osoba : z, x)and (jest czlowiekiem : osoba : z, tak) fakty: (plec : osoba : Ewa, kobieta) (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : Ewa, Ola) (jest czlowiekiem : osoba : Ola, tak) (jest czlowiekiem : osoba : Tadek, tak) Przeprowadź wnioskowanie metodą wnioskowania w przód dla hipotezy: (jest czlowiekiem : osoba : Ewa, tak) (a)mamyregułęnr3: (jest czlowiekiem : osoba : x, tak)if (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : x, y)and (jest czowiekiem : osoba : y, tak) (b) Czyli udowodnimy, że Ewa jest człowiekiem, a więc wykażemy prawdziwośćtezy: (jest czlowiekiem : osoba : Ewa, tak)jeśliwykażemy,że: (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : Ewa : y)iże (jest czowiekiem : osoba : y, tak). (c)naszympodcelemstajesięwięchipoteza: (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : Ewa : y) 11

12 (d)łatwozauważyć,iżwbaziewiedzyniemaanifaktówświadczącycho tym, ani reguły, która mogłaby taki cel udowodnić. Próbujemy więc szukać innej reguły, której konkluzją byłby cel wnioskowania. (e)znajdujemyregułęczwartą:[(jest czlowiekiem : osoba : x, tak)if (osoba : kogo : jest matka : kto : osoba : y, x)and (jest czlowiekiem : osoba : y, tak)and (osoba : kogo : jest ojcem : kto : osoba : z, x)and (jest czlowiekiem : osoba : z, tak)]. Zgodnie z nią, udowodnimy, że Ewa jest człowiekiem, jeśli wykażemy prawdziwość następujących przesłanek: (osoba : kogo : jest matka : kto : osoba : x, Ewa)(osobaxjestmatką Ewy), (jest czlowiekiem : osoba : x, tak)(osobayjestczłowiekiem), (osoba : kogo : jest ojcem : kto : osoba : z, Ewa)(osobazjestojcem Ewy), (jest czlowiekiem : osoba : z, tak)(osobazjestczłowiekiem). (f) Pierwsza przesłanka nie jest faktem w bazie wiedzy, więc szukamy reguły,którejkonkluzjąbyłbyzapis: (osoba : kogo : jest matka : kto : osoba : x, Ewa). Znajdujemy regułę pierwszą, zgodnie z którą:[(osoba : kogo : jest matka : kto : osoba : x, y)if (plec : osoba : y, kobieta)and (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : y, x)]. (g)zatemwykażemy,żeosobaxjestmatkąewyjeśliwykażemy,żeewa jestkobietąiżejestdzieckiemosobyx. (h)pierwszywarunek: (plec : osoba : y, kobieta)[(plec : osoba : Ewa, kobieta)] tofaktwbaziewiedzy. (i) Drugi warunek: (osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : y, x) [(osoba : kogo : jest dzieckiem : kto : osoba : Ewa, Ola)]równieżjest faktemwbaziewiedzy,cooznacza,że x=ola. (j) Zatem oba warunki reguły pierwszej są spełnione, wiec prawdziwy stajesiezapis:[(osoba : kogo : jest matka : kto : osoba : x, y)],akonkretnie:[(osoba : kogo : jest matka : kto : osoba : Ola, Ewa)]. (k)dalej,wracającdoregułynr4,musimywykazać,że: (jest czlowiekiem : osoba : x, tak),cojestjużfaktemwbaziewiedzy: (l) (jest czlowiekiem : osoba : Ola, tak). (m) Trzecią przesłanką reguły nr 4 jest zapis: (n) (osoba : kogo : jest ojcem : kto : osoba : z, Ewa)(osobazjestojcem Ewy),niejestonfaktemwbaziewiedzy,więcudowodnimygoza pomocą reguły nr 2.(nie będziemy tego rozwijać tutaj- analogia do warunku pierwszego reguły nr 1). (o) Ostatni warunek reguły nr 4: (p) (jest czlowiekiem : osoba : z, tak)(osobazjestczłowiekiem),również jestfaktemwbaziewiedzy,cooznacza,żekonkluzjatejreguły,a 12

13 więc nasza hipoteza główna:[( jest czlowiekiem : osoba : Ewa, tak) udało sięudowodnić.stajesięonnowymfaktemwbaziewiedzyaproces wnioskowania zostaje zakończony pomyślnie. 2. Dane są reguły(w takiej kolejności): Drogie uniwersalne komputery, zamknięte w dużej obudowie posiadają procesor PII. Szybkie komputery przeznaczone do gier są drogie. Komputery wyposażone w dużą pamięć operacyjną są uniwersalne. Jeżeli komputer nie ma nagrywarki CD, to jest dostosowany do gier. Komputery wyposażone w nagrywarki są drogie. oraz fakty: Mójkomputermadużąobudowę,jestszybkiiwyposażonywnagrywarki, a przy tym ma dużą pamięć opracyjną. Reguły i fakty zapisz za pomocą perceptów. Metodą wnioskowania w tył, sprawdzić czy mój komputer est wyposażony w procesor PII. Uwaga!- uaktywnić reguły wg kolejności ich umieszczanie w bazie wiedzy. Rozwiązanie: Reguły: (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Jeżeli komputer nie ma nagrywarki CD, to jest dostosowany do gier. Fakty: (obudowa:komputer:mój,duża) (prędkość:komputer:mój,szybki) (nagrywarka:komputer:mój,tak) (pamięć:komputer:mój,dużo) 3. Napisać przykładowy percept(posiadający minimum trzy atrybuty). Określić co to jest: wartość perceptu, a co to jest parametr bezkontekstowy. 4. System perceptowy składa się z...(wymienić, nazwać każdy element). 13

14 5. Zapisać w postaci reguł podane zdania: Jeżelimasię65lat,tomożnamiećemeryturę. Jeżeli jest się młodym, to jest długi okres płacenia składek. Jeżelisiępracujetomasiędochody. Jeżeli ma się dochody, to można oszczędzać. Jeżeli płacimy wysokie składki przez długi czas, to otrzymamy wysoką emeryturę. Jeżelimamywysokiedochodyiniemamynikogonautrzymaniu,to płacimy wysokie składki. Fakty: Magdajestmłoda,pracuje,mawysokiedochody,niemanikogona utrzymaniu. Udowodnić cel: Magda otrzyma wysoką emeryturę, stosując metodę wnioskowania wstecz. Rozwiązanie: Zdefiniujmy sobie zbiór atrybutów perceptów: Atr={ wiek, emerytura, składka, czas oplaty, dochody, oszczędzanie, utrzymanie} V wiek ={65,młody} V emerytura ={tak,wysoka} V skadka ={wysoka} V dochody ={tak,wysokie} V czas oplaty ={długi} V oszczedzanie ={tak} V utrzymanie ={nie} V praca ={tak,nie} Reguły: (emerytura:osoba:x1,tak) if(wiek:osoba:x1,65) (czas oplaty:osoba:x1, długi) if(wiek:osoba:x1,młody) (dochody: osoba:x1,tak) if(praca:osoba:x1,tak) (oszczędzanie:osoba:x1,tak) if(dochody:osoba:x1,tak) (emerytura:osoba:x1,wysoka) if(czas oplaty:osoba:x1, długi) and(składa:osoba:x1,wysoka) (składka:osoba:x1, wysoka) if(dochody:osoba:x1, wysokie) and(utrzymanie:osoba:x1,nie) 14

15 Fakty: (wiek:osoba:magda, młoda) (praca:osoba:magda,tak) (dochody:osoba:magda,wysokie) (utrzymanie:osoba:magda, nie) Cel wnioskowania:(emerytura:osoba:magda, wysoka) Proces wnioskowania wstecz dla podanego celu: (a) Nie ma takiego faktu w bazie faktów, więc szukamy reguły, której konkluzją byłby ów cel. Znajdujemy regułę piątą: (emerytura:osoba:x1,wysoka) if (czas oplaty:osoba:x1, długi) and(składa:osoba:x1,wysoka) (b) Uaktywniamy regułę piątą. W tym celu rekurencyjnie uruchamiamy algorytm wnioskowania wstecz dla każdej przesłanki tej reguły, a więc kolejno dla przesłanek: (czas oplaty:osoba:x1, długi) (składa:osoba:x1,wysoka) Z tym, że teraz sprawdzamy, czy prawdziwe są przesłanki: (czas oplaty:osoba:magda, długi) (składka:osoba:magda,wysoka) gdyż nastąpuje proces unifikacji zmiennej x1 z celem dotyczącym konkretnie Magdy. (c) Na liście faktów nie ma faktu:(czas oplaty:osoba:magda, długi), zatem znów aby go udowodnić, szukamy reguły, w której występowałby on jako konkluzja. (d) Znajdujemy regułę drugą: (czas oplaty:osoba:x1, długi) if(wiek:osoba:x1,młody). Aby ją udowodnić, musimy wykazać prawdziwość wszystkich jej przesłanek, a więc konkretnie jednej w tym przypadku:(wiek:osoba:x1,młody), a więc:(wiek:osoba:magda,młody). (e)jesttofaktnr1wnaszejbazie,awięcdopisujemydofaktów,nowy fakt, będący konkluzją tej uaktywnionej pomyślnie reguły nr 2, a więc fakt:(czas oplaty:osoba:magda, długi). (f) Wracamy do reguły nr 5, w której udowodniliśmy prawdziwość pierwszej przesłanki, teraz musimy wykazać prawdziwość drugiej:(składka:osoba:magda,wysoka). (g) Ów podcel nie jest faktem w bazie wiedzy, więc podobnie szukamy reguł, w których byłby on konkluzją. Znajdujemy regułę nr 6: (składka:osoba:x1, wysoka) if 15

16 (dochody:osoba:x1, wysokie) and(utrzymanie:osoba:x1,nie). Aby ją udowodnić musimy wykazać prawdziwość dwóch jej przesłanek: (dochody:osoba:x1, wysokie) (utrzymanie:osoba:x1,nie) (h) Okazuje się, iż w bazie wiedzy są odpowiednie fakty, potwierdzające te przesłanki. Odpowiednio, przesłance:(dochody:osoba:x1, wysokie), odpowiada fakt nr 3:(dochody:osoba:Magda,wysokie), zaś przesłance:(utrzymanie:osoba:x1,nie) odpowiada fakt nr 4:(utrzymanie:osoba:Magda,nie). (i) Wykazaliśmy prawdziwość wszystkich przesłanek reguły nr 6, a więc jej konkluzja staje się nowym faktem w bazie wiedzy: (składka:osoba:magda, wysoka) (j)wracamyzatemdoregułynr5,iterazobiejejprzesłankisąjuż faktami w bazie wiedzy, a więc konkluzja tej reguły: (emerytura:osoba:magda,wysoka) stałasięnowymfaktemwbaziewiedzyinatympomyślniekończy się proces wnioskowania. 6. Następującą wiedzę dotyczącą budowy prostych wyrażeń arytmetycznych zapisać w postaci reguł używając systemu perceptowego: W C C C C S S+S (C) S Podać zastosowanie tej wiedzy do sprawdzenia poprawności wyrażenia: (1) (2+ 3) Uwaga: Kolejność czytania znaków wyrażenia jest dowolna. Rozwiązanie: R1:(Symbol:wyrażenie:x1,S) if(znak:wyrażenie:x1, 0 ) R2:(Symbol:wyrażenie:x1,S) if(znak:wyrażenie:x1, 1 ) R3:(Symbol:wyrażenie:x1,S) if(znak:wyrażenie:x1, 2 ) R4:(Symbol:wyrażenie:x1,S) if(znak:wyrażenie:x1, 3 ) R5:(Symbol:wyrażenie:x1,S) if(znak:wyrażenie:x1, 4 ) R6:(Symbol:wyrażenie:x1,S) if(znak:wyrażenie:x1, 5 ) R7:(Symbol:wyrażenie:x1,S) if(znak:wyrażenie:x1, 6 ) R8:(Symbol:wyrażenie:x1,S) if(znak:wyrażenie:x1, 7 ) R9:(Symbol:wyrażenie:x1,S) if(znak:wyrażenie:x1, 8 ) R10:(Symbol:wyrażenie:x1,S) if(znak:wyrażenie:x1, 9 ) R11:(Symbol1:wyrażenie:x1,C) if(symbol1:wyrażenie:x1,s) R12:(Symbol1:wyrażenie:x1,C) if(symbol1:wyrażenie:x1,s) and(znak:wyrażenie:x1, + ) and(symbol2:wyrażenie:x1,s) 16

17 R13:(Symbol1:wyrażenie:x1,C) if(znak:wyrażenie:x1, ( ) and(symbol1:wyrażenie:x1,c) and(znak:wyrażenie:x1, ) ) R14:(Symbol1:wyrażenie:x1,W) if(symbol:wyrażenie:x1,c) R15:(Symbol1:wyrażenie:x1,W) if(symbol:wyrażenie:x1,c) and(znak:wyrażenie:x1, ) and(symbol:wyrażenie:x1,c) Sprawdzam wyrażenie: (2) (2 + 3) R3: 2 (S+3) R4: 2 (S+S) R12: 2 C R13: 2 C R3: S C R11: C C R15: W a więc wyrażenie jest poprawne. 8 Zadania do rozwiązania przez studentów 1. Mając dane atrybuty i ich wartości: AT ={egzamin, zaliczenia, czesne, kolejny semestr} V egzamin ={zdany, nie zdany} V zaliczenia ={tak, nie} V czesne ={opacone, nie opacone} V kolejny semestr ={tak, nie} Wiedzę podaną w języku naturalnym zapisz za pomocą perceptów: Tylko studenci ze zdanymi egzaminami i opłaconym czesnym lub zdobytymi zaliczeniami mają szansę przejść na kolejny semestr. Nie zdany egzamin i nie opłacone czesne uniemożliwiają przejście na kolejny semestr. Adam uzyskał wszystkie zaliczenia. Mirek zdał egzamin lecz nie opłacił czesnego. 2. Dany jest następujący zbiór reguł: Jeżeli pada śnieg, to można jeździć na nartach lub sankach. Jeżelijestmróz,tomożnajeździćnałyżwach. Jeżeliktoślubijeździćnanartach,mawolnyczasimożnajeździć,to jeździ na nartach. 17

18 Jeżeliktośniepracuje,tomaczaswolny. Jeżeli ktoś pracuje, to jest zajęty. Jeżeliniepadaśnieginiemamrozu,toniemacorobić. Jeżelijestzimaisąchmury,topadaśnieg.orazfakty: Andrzejniepracujeijestzima. Wiedzę i dane należy zapisać w rachunku perceptów oraz w rachunku predykatów a następnie udowodnić hipotezę: Andrzej jeździ na nartach. 3. Dana jest wiedza w postaci następującego tekstu: Do rozwiązania na egzaminie są 3 zadania. Jeżeli średnia ocen ztychzadańjestwiększalubrówna4,tostudentotrzymuje zwolnienie z częoeci ustnej. Jeżeli średnia ocen jest między 3 (włącznie) a 4, to student przystępuje do egzaminu ustnego. Jeżeli 2 zadania nie są rozwiązane na ocenę przynajmniej 3, to egzamin nie jest zdany. Zapisać podaną wiedzę za pomocą perceptów. Zbiór faktów, dla których będzie stosowana ta wiedza stanowią oceny za poszczególne zadania: 2, 3, 4,5. 4. Podać przykład zbioru reguł i faktów(dla dowolnej dziedziny wiedzy) realizując następującą sytuację: reguły: a b c d e f a g b h f h a orazfakty: c, e, h, g.regułyifaktyzapisaćzapomocąperceptów.udowodnić cel d metodą wnioskowania w przód. 5.Danesąfakty: c=t, e=t, h=n, g=torazregułyzapisanewtabeli: (a, b, c, e, f, g, h przesłanki, W wniosek ) a b c e f g h W T T T d=t - - T T T - - a=t T - b=t N f=n T f=t oznaczenia: T tak, N nie, warunekniewystępujewregule, a pada oenieg, b jestzimno, c mamczas, d jeżdżęnanartach, e sąchmury, f jestzima, g jestluty,h jestmaj. 18

19 Tak określone dane zapisać za pomocą perceptów(reguły i fakty) oraz wyprowadzić cel d metodą wnioskowania w tył. 19