RZDZIAŁ VII. WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNŚCI. Wartść współczynnika przepuszczalnści k musi być znana przy wszystkich rbtach, przy których mamy d czynienia z wdą gruntwą, naturalną lub sztuczną, a zatem przy ujęciach wdciągwych, fundamentwaniu, filtracji wdy na filtrach pwlnych i pśpiesznych. Współczynnik k mże być znaczny, mniej dkładnie, na pdstawie znajmści prwatści pkładu wdnśneg, raz grubści ziarn z których jest n złżny, bardziej dkładnie, przy pmcy prób pmpwania. Pnieważ jednak warstwy przepuszczalne nigdy nie są złżne z materjału jednliteg, zdarza się zawsze, że na tym samym terenie, dświadczalnie znaczny współczynnik przepuszczalnści, w różnych punktach terenu psiada bardz różne wartści tak, że nawet z dświadczalnych, a zatem bardziej ściśle wyznacznych wartści współczynnika, zbyt dalek idących wnisków wysnuwać nie mżna. Gdy próba pmpwania jest zabiegiem bardz ksztwnym, przy prjektwaniu pewnych rbót wstępnych będzie zwykle celwem przeć się li tylk na kreśleniu teretycznem współczynnika, a zatem jedynie na pdstawie znajmści grubści ziarna raz prwatści pkładu. 1. Teretyczne znaczenie współczynnika przepuszczalnści. a) Metdy: Slichter-King, Allen-Hazen. Slichter 54 ) przeprwadził analizę przepływu wdy dla idealneg gruntu, złżneg z samych kul jednakwej średnicy. Analizując drgę jaką struga musi zrbić między kulami, raz przekrje wlne na drdze strugi, kreślił spad ciśnienia na tej drdze, dla przyjęteg średnieg przekrju, raz dla prów blicznych pdług praw ruchu laminarneg, ustalnych wzrami Piseuille-Lamb'a. Długść drgi, kształty i pla, przekrje
246 na niej, raz przestrzenie puste między kulami, czyli prwatść, zależą d płżenia śrdków kul względem siebie. Łącząc prstemi śrdki kul bk siebie leżących i wyznaczając kąt przestrzenny między niemi, Slichter wyprwadza wzry na prwatść przestrzenną raz prwatść w przekrju, w zależnści d kąta @. Maximum prwatści przestrzennej będzie dla kąta 0=4 59 ' i wyniesie 47%> minimum dla kąta: 60 2' i wynsi 25,95%. Prwatść w przekrju wzrasta w tych granicach w stpniu cklwiek wyższym niż prwatść przestrzenna i wynsi dla 26% prwatści przestrzennej 9,37% prwatści w przekrju płaskim, zaś dla 47% prwatści przestrzennej 21,17% w przekrju płaskim. TABELA 12. związku między kątem 0, prwatścią przestrzenną i w przekrju płaskim. Kąt 0 60 2' 61 1' 62 36' 64 3' 65 37' 67 21 r Prwatść przestrzenna %. 26 2 30 32 34 36 Prwatść w przekrju %. 9,37 10,45 11,55 12,66 13,7 14,91 Kąt 0 69 17' 71 2' 74 3' 77 10' 1 25' 1 59' Prwatść przestrzenna. 3 40 42 44 46 47 Prwatść w przekrju %. 16,05 17,19 1,32 19,46 20,57 21,17 Wzór Slichter'a na przepływ ilści wdy q na min, przy spadzie zwierciadła z, grubści ziarna d, dla miar angielskich brzmi: d 2 q= 0,2 012 i stóp sześć, na stpę kwadr., przyczem d jest grubścią ziarna wyrażną w mm, ^ współczynnikiem lepkści, c stałą zależną d prwatści przestrzennej, pdług niżej pdanej tabeli, i spadem jednstkwym. W miarach metrycznych, dla wszystkich wymiarów wyrażnych w centymetrach: g =10,221- i cm s cm 2 sek (134a) Ten sam wzór dla d w mm, zaś pla w m 2 i bjętści w m* będzie brzmiał: Kładąc w tych wzrach z' = l trzymamy wartść współczynnika k dla wzru Darcy: v ki, gdyż bjętść q, pdana we wzrach na jednstkę pwierzchni przekrju, jest niczem innem jak prędkścią pruszania się wdy.
247 Między współczynnikiem c, a prwatścią przestrzenną p*) zachdzi, pdług Slichter'a zależnść następująca: 1 1 i (135) 1 j-cs gdzie jest kątem między prstemi, łączącemi śrdki kul w rzucie na płaszczyznę, współczynnik [Ł jest współczynnikiem lepkści tp prwatścią pwierzchniwą. Współczynnik l:e pdan w pniższem zestawieniu: TABELA 13. Prwatść przestrzenna p 26$ 27$ 2$ 29$ 30$ 31$ 32$ 33$ 0,0117 0,01 350 0,01 517 0,01 694 0,01 905 0,02 122 0,02 356 0,02 6 p 34$ 35$ 36$ 37$ 3$ 39$ 40$ 41$ 1: c 0,02 7 0,03 163 0,03 437 0,03 0 0,04154 0,04 524 0,04 922 0,05 339 p 42$ 43$ 44$ 55$ 46$ 47$ 1: c 0,05 79 0,06 267 0,06 776 0,07 295 0,07 3 0,0 455 Nazywając przez p prcent prwatści, wyliczne teretycznie współczynniki c rsną w stsunku d kł 1 :p 3 < 2B - Teretycznie prwatść dla ziarn kulistych nie mże przekraczać 47% lecz dla ziarn niekulistych mże być i większa. Rys. 149 pdaje wykres zależnści c: 1 dp dla wartści p d 24,% d 50%. Współczynnik k, wyliczny dla różnych średnic ziarn gruntu d mm raz prcentów 60% i: 10 0.3 04 l al a7 al a9 U Rys. 149. Zależnść spółczynnika Slichter'a c : 1 d prwatści. prwatści p pdan w tabeli 13 dla temperatury 10 C. Przyjmując w naszych warunkach temperaturę przeciętną C i dpwiadający tej temperaturze współczynnik lepkści 0,013, trzymamy we wzrze Slichter'a współczynnik k tylk w zależnści d prwatści przestrzennej i średnicy ziarna w mm: k = 0,07 4 0 6 msek (136) *) We współczynniku k musi być zawarta prwatść przestrzenna. p a nie prwatść pwierzchniwa <p. gdyż tylk ta pierwsza jest miardajna dla ilści wdy przepływającej przez jednstkę przekrju w gruncie. Współczynnik k ma wprawdzie wymiar prędkści, lecz nie rzeczywistej a bliczeniwej. Prwatść p nie mże być uważana za jednznaczną z prwatścią m (Hydrlgia Cz. I str. 127), w której t statniej uwzględnina jest także bjętść wdy hygrskpijnie związanej. Prwatść m jest zatem zawsze wieksza d prwatści p.
0,025 0, 5 7 06 495 07 4 0 241 0 990 10 22 1149 12 643 14.040 15 357 16 946 1 452 20 261 21977 24 022 25 965 2 250 30 455 33 054 35 457 3 235 TABELA- 14. Współczynniki przypuszczalnści k w cmsek dla wzru Slichter'a przy temperaturze ż = 10 C, średnicy d w p% d = 0,010 mm 0,012 0,014 0,015 0,016 0,01 0,020 26 27 2 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3 39 40 41 42 43 44 45 46 0,0 9 29 10 32 1165 13192 14 910 16 471 1 422 20 21 22 42 24 59 27 07 29 507 32 395 35 206 3 44 4152 45197 4 7 52 925 56 750 612 0,0 013 333 14 964 17 049 1 94 21420 23 692 26 494 29132 32 34 35 35 39 046 42 512 46 60 50 630 55 345 59 26 65 07 70169 76156 1691 092 0, 1 15 02 037 02 202 02 55 02 916 03 225 03 606 03 965 04 403 04 16 05 314 05 77 06 354 06 92 07 533 0143 0 59 09 551 10 366 11119 11991 0, 2 03 02 339 02 664 02 967 03 236 03 702 04140 04 552 05 054 05 52 061 06 643 07 294 07 911 0 64 09 347 10170 10 964 119 12 765 13 764 0, 2 371 02 660 03 031 03 375 03 09 04 211 04 709 05179 05 751 06 290 06 941 07 55 0 299 09 2 09 40 10 635 11571 12 474 13 539 14 523 15 661 0, 3 1 03 36 03 36 04 272 04 20 05 330 05 961 06 554 07 27 07 961 0 75 09 566 10 503 11393 12 453 13 460 14 645 15 7 17135 1 31 19 21 0, 3 70 04161 04 73 05 277 05 94 06 51 07 361. 0 095 0 95 09 2 10 43 1111 12 966 14121 15 370 16 619 1 079 19 492 21155 22 692 24 472
249 ffl b ctf 1 * 0,060!, ct 0,0 " Si " " g Ę = 0,03 II 12 g 1 t! " J c 1 " m i> ct " 345 " " i i 5? 1^ r- c 731 J J m J 3524 1 C c 3 c 3 c 1G 504 ) 65: 711 1 i cc> i c c J CM 153 r-t 56 1 c c -tf i 3 r- m J T~t s J 225 [ - 506 1 3 J 3 2 3 r-t 3 153 G * 730 1 iic s <* 3 3 t> 3 J 537 J c- 1 CM 464 i m r-t s s c-j * 70 * 907 1 : 3 c r- C 3 3 G! ~y 5 C 3 J m 3 099 J J in 555 1 * cn cn [-^ c C 214 C 741 1 J CM C 3 g [ ^ C t- 3 5 r- 166 t> C J L-- m s966 1 C C cn 043 c c IM r H 711 s s t- 3 m 566 >* f c cb C 3 t- g 3 074 <* C c C 06 C C t- c 3 02 c 520 1 3 C J C ^ C 91 96 1 C t" C g * CM 370 70 1 ) P- * J g s! > 691 3 i G "tf 450 51 T-i 3 3 3 J C [^ C ńt C 77 s 1.M139 66 1 J 3 t* CM C -jt C L- 495 cn c 25 46 1 5!20 G cn p. D J G J G D L-- 941 E! c
0,095 0,1 Ciąg dalszy. T A BELA 14 P% d = 0,070 mm 0.075 0,00 0,05 0,090 26 27 2 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3 39 40 41 42 43 44 45 46 0, 045 377 050 927 05 015 064 611 072 901 00 614 090 145 099 122 110 074 120 393 132 60 144 670 15 46 172 296 1 330 203 567 22142 23 765 259 147 277 975 299 762 0, 052 090 05 460 066 602 074 174 03 61 092 541 103.45 113 72 126 357 13 207 152 516 166 075 12 350 197 791 216 19 233 63 254 252 274 0 297 490 319 106 344116 0, 059 272 066 516 075 774 04392 095 211 105 29 117 747 129 464 143 765 157 254 173 530 1 954 207 471 225 042 245 96 265 4 29 27 311 54 33472 363 077 391 531 0, 066 914 075 07 05 547 095 266 107 490 11 63 132 922 146 146 162 297 177 526 195 902 213 309 234 214 254 050 277 694 3152 326 576 352 055 32 109 409 75 441997 Przykład: p = 30%, rf = 0,045 mm, k = 0, 030 126 cmsek. Uwaga: dla średnicy ziarn 10-krtnie większej, wartści k d=0,7mm; =0,045 377, 0, 075 017 0411 095 906 106 03 120 503 133 25 149 01 163 50 11 952 199 024 221 030 239 140 262 52 24 13 311 323 336 505 366122 394 692 42 33 459 514 495 531 0, 03 51 093 796 106 56 119 3 134 267 14472 166 03 12 560 202 734 221 750 244 703 266 453 292 566 317 343 346 72 374 935 410 195 439 764 477 304 511 994 552 11 0,0 9 29 10 32 1165 13192 14 910 16 471 1 422 20 21 22 42 24 59 27 017 29 507 32 395 35 206 3 44 4152 45 197 4 7 52 925 56 750 612 zwiększają się 10 2 razy, np. dla p=26%; d= 0,07 mm; k = 0, 045 377;
- 251 Dla temperatur dmiennych d 10 C należy przeprwadzić pprawkę, pdaną w pniższem zestawieniu: TABELA 15. stpni C 0 4 15 6 7 9 10 11 12 mnżnik wartści trzymanej z wzru (14) 0,736 0,40 0,62 0,91 0,916 0,949 0,971 1,0 1,023 1,056 stpni C 13 14 20 mnżnik 1,091 1,119 1,297 Terja Slichter'a przyjmuje jak pdstawę rzważań ziarna równej średnicy kształtu kulisteg. W naturze ziarn takich niema. Ziarna nie są w żadnym wypadku kuliste, pzatem wszystkie pkłady przepuszczalne zawierają ziarna różnej średnicy. Przy zastswaniu wzrów Slichter'a d warunków naturalnych należałby zatem kreślić taką średnicę zastępczą, któraby dała ten sam pór dla ruchu wdy c grunt naturalny. Badania Allen-Hazen'a i następnieking'a dprwadziły d wnisku, iż jak średnicę zastępczą (effective size) mżna przyjąć średnicę teg ziarna, które wraz z pzstałemi drbniejszemi daje w sumie 10% wagi próbki z daneg pkładu. Wynika z teg bezpśredni, że ziarna drbnej średnicy mają większy wpływ na przepuszczalnść pkładu niż ziarna grubsze, c zresztą jest też zupełnie zrzumiałe i naturalne. Allen-Hazen wprwadził równcześnie pjęcie współczynnika jednstajnści, jak stsunku średnicy ziarn których suma wraz z drbniejszemi wynsi w danym materjale 60 0 wagi, d średnicy miardajnej, sumie 10% wagi. Współczynnik ten gra pewną rlę przy piaskach filtracyjnych filtrów sztucznych na wdę wdciągwą i nie pwinien przekraczać wartści pięć. Autrzy niemieccy w pracach nad ruchem wód gruntwych pwłują się częst na wyniki badań Piefke'g. Piefke, przy studjach nad ujęciem wdy gruntwej dla Berlina kł Muggelsee, pdaje analizę mechaniczną 5-ciu rdzajów gruntu, ich prwatść, raz współczynnik przepuszczalnści kreślny przez pmpwanie. Dane te są pniżej pwtórzne. Na rys. 150 pdan wykres krzywej przesiewnści. Próbka Ziarna.,.,,, średn. d 0,25 mm.. 0,25 0,5 mm.. : 0,50 0,75..» 0,75 2,.. i wyżej 2,Q0mm.. I 12 14 41. 30 II 13 g 22 32 33., III 3<7 22 25 27,, 23 IV 6.9 23,, 54 11 >» 6,> V 16 g 64 15 3 2
Próbka I 252 Znalezina prwatść przestrzenna.... 24,9$ M 31,4* 32,33; 33,63! 34,0$ Średnica ziarna miardajneg dla 10$ sumy ciężarów ziarn.... 0,4 mm 0,23 mm 0,16 mm 0,14 mm 0,0 mm Pdany przez Piefke'g współczynnik przepuszczalnści k 0, 303 0,0 901 0,0 53 0,0 273 0,0101 Współczynnik bliczny wzrem Slichter'a (msek) 0,0 1165 0,0 0 57 0,0 0 467 0,0 0 403 0,0 0 134 dla 1: c równeg... 0,0 1 0,0 222 0,0 250 0,0 22 0,0 267 II III IV V 106 tvm i 1 1.; «J i 1 )» Tt 1 - - s M = «2 av J iii 1.0 li 1.4 l.i U. ruiić ziarna iv mm. Rys. 150. Krzywe przesiewnści dla piasków kł Mliggelsee. * * 1 Jak widać z pwyższeg zestawienia różnica między k blicznem wzrem S1 i c h- ter'a a pdanem przez Piefke'g jest bardz znaczna. Z dświadczeń Piefke'g wynikałby, że dla bliczenia współczynnika k miardajną jest większa średnica niż ta, która dpwiada 10%- Dla tychże pmiarów Piefke'g pniżej pdan grubści ziarna dla 60 raz współczynnik jednstajnści, będący stsunkiem średnicy ziarna dla 60% d średnicy dla 10%. Próbka Średn. ziarna miardajneg dla 10%..... Dett dla 60% Współczyn. jednstajnści II III IV V 0,40 0,23 0,16 1,62 0,70 0,60 4,05 3,04 3,75 0,14 0,0 mm 0,39 0,245 2,9 3,06 Metda Slichter'a nie daje wyników ścisłych, pnieważ jednak łatwiej jest zrbić analizę mechaniczną gruntu i cenić jeg prwatść niż przeprwadzić ksztwną próbę pmpwania, daje na bardz dbre usługi dla badań wstępnych, przybliżnych, pzwalając na rjentację c d rzędu cyfr przewidzianeg wydatku studzien przy pmpwaniu, a zatem i c d rzmiarów instalacji przy prjektwaniu jakichś urządzeń służących d pmpwania.
253 Allen-Hazen, na pdstawie badań nad przepuszczalnścią piasków filtracyjnych pdał wzór na współczynnik przepuszczalnści, wyrażny w m24gdz: k = cd 2 (0,7 + 0,03^ m24gdz (137) przyczem d jest wyrażne w mm, t w stpniach C, stała c jest współczynnikiem wartści 7 d 1 0. Prwatści wzór nie uwzględnia. Wzór zasadnicz nie różni się d wzru Slichter'a. b) Pmiary w Detrit. Sprawą strat ciśnienia na piaskach, używanych d filtracji wdy wdciągwej, głównie na filtrach pspiesznych, zajmwan się w labratrjum filtrów w Detrit (Eng. News Recrd. Grudzień. 1932), gdzie pddawan próbie piasków kalibrwanych równem ziarnie d średnicy 0,29 mm d 0,997 mm, raz 16 piasków niekalibrwanych ziarnie zmiennem i współczynniku jednstajnści d 1,1 d 1,. Wyniki badań wykazały, że przy przepływach bracających się w granicach 50 d 155 mil., średni 125 mil. galinów na dbę i akr (prędkść filtrwania średni 1,352 mm na sek), straty na spadzie są wprst prprcjnalne d grubści złża, raz d wydatku tj. prędkści przesiąkania. Wpływ temperatury na wydatek złża w granicach 35 d 72 F (1,7 d 22,2 C) dał się ująć w zależnść prstą, wyrażną w stppniach C wprst prprcjnalną d; -^(t-^29,2). Strata na spadzie 9 jest zatem prprcjnalna d _.. n ty. Zależnść d średnicy [t-f- &,&) ziarna wyraża się prprcjnalnścią straty na spadzie d 1 : d 1-9. Średnica ziarna wpływałaby wedle tych dświadczeń nie w stsunku d drugiej ptęgi ziarna, lecz ptęgi 1,9, wpływ średnicy byłby zatem mniejszy, niż znaleziny w innych dświadczeniach raz na drdze teretycznej. Prwatść wahała się dla piasków kalibrwanych, tj. równej średnicy ziarn, d 35,2% dla najgrubszeg piasku 0,997 mm średnicy, d 3,7% dla piasku najdrbniejszeg 0,29nn średnicy, w przecięciu wynsiła 36,3%- Prwatść piasków niekalibrwanych naturalnych wahała się w granicach d 34%. d 4% i była większa dla piasku ziarnach kanciastych niż krągłych tak, że wbrew przewidywaniu, piasek ziarnach kanciastych kazał się bardziej przepuszczalny d piasku ziarnach krągłych, a t z pwdu większej prwatści złża. Wpływ
254 prwatści znalezin mniejszy niż u Slichter'a i w Cbble Muntain; dał się n wyrazić zależnścią 0,0 246(69,43 p), gdzie p jest prcentem prwatści. Mały wpływ prwatści tłumaczyć zapewne mżna tem, że granice w jakich badania były rbine były zbyt szczupłe, c pzwlił zależnść krzywlinijną ująć w prstszy wzór prstlinijny. Wynik badań labratryjnych streszcza się we wzrze na stratę ciśnienia h wyrażnej w stpach, przy grubści warstwy piasku Z w calach, średnicy ziarna d w mm, p prcencie prwatści, t temperaturze w stpniach Fahrenheita i q bjętści wydatku filtra w miljnach galinów ameryk, na akr pwierzchni i na dbę (1 U.S. galin = 3,79 1): y i 0,242?Z(69,43>) stp., (i3)... Przechdząc na miary metryczne i temperaturę w stpniach C, średnicę ziarna zatrzymując w mm, a wydatek w m^jm^dbę trzymamy wzór na stratę spadu dla grubści filtra L metrów:, 0,173qL(69,43 p) (29,2+3 ~ stąd współczynnik przepuszczalnści k wyrażny w m24gdz. będzie równy: M'p) (19) Wstawiając w ten wzór prwatść równą 45%> temperaturę = 10 0, trzymamy współczynnik k równy: k^mbd 1 ' 9 m24gdz (139a) W identycznych warunkach wzór Allen-Hazen'a daje wartść na k d 7 d 1 0 rf 2, zgdnść tych dwu wzrów jest zatem znaczna, c wynika z teg, że ba były wyprwadzne na pdstawie badań pdbnych piasków filtracyjnych. Wstawiając te same wartści na prwatść i temperaturę we wzór Slichter'a trzymamy: ^ f a i x 07295 x 64 = 491 rf2 '
255 Wzór Slichter'a daje zatem niższe wartści na k d wzrów wyżej pdanych. Przyczyna teg leży prawdpdbnie w wyskim współczynniku jednstajnści piasków używanych na filtrach. c) Badania w labratrjum Cbble Muntain. Badania tam przeprwadzne tyczyły się materjałów, używanych d budwy spławianych grbli ziemnych (hydraulic fill dams), a zatem d materjałów, psiadających z natury rzeczy bardz 1 fx 90 im 70 60 w m i 7 6 s V y V wy* y yy^ 'A y ' 'A y z > y 3 0.4 06 ab ai a2 C, ai B Średnica ziarn w mm. Rys. 151. Krzywe przesiewnści dla piasków z labratrjum w Cbble Muntain. drbne ziarn. Badania wyknan dla materjałów grubści ziarna schdząceg pniżej 0,01 mm. W wyniku badań ustaln, że współczynnik wydajnści terenu jest zależny d: 1) kwadratu grubści ziarna miardajneg, pdług znaczenia Allen-Hazen'a, przyczem wartść współczynnika teg zwiększa się, ile krzywa przesiewnści ma przebieg łagdny, tj. gdy pnad 10 0 0 materjału grubść ziarna szybk się zwiększa; wartść ta natmiast maleje, ile krzywa ma przebieg strmy, tj. gdy i w dalszej części dsiewu materjału pnad 10 0 przeważają ziarna drbne (rys. 151). s i30
256 2) d temperatury, w prstej zależnści d współczynnika lepkści, zgdnie z prawem Piseuille'a. 3. d prwatści, przyczem nazywając prwatść (w prcentach) przez p, trzyman zależnść współczynnika d p w ptędze d 5,36 d 7,06, średni d 6-ej ptęgi (rys. 152). Nansząc w pdziałce lgarytmicznej wartść pdaneg przez Slichter'a współczynnika 1:c, w zależnści d >%> trzymamy związek, dający się zastąpić prawie dkładnie prstą nachyleniu 1:3,26 (rys. 149) f c dpwiada takiemu wykładnikwi prwatści. Wykładnik 3,26 dla wzru Slichter'a jest zatem znacznie niższy d znalezineg w Cbble Muntain (wynsząceg przeciętnie 6,0). Wyski wykładnik prwatści w Cbble Muntain wynik zapewne z użycia d prób materjałów bardz drbnem ziarnie I S 50 ' V M 30 ^% LL 11 1 7 _ 1 lii liii Mil vi P i- Y y ^, 1 (fig* 4 P 1 ^- 0 J^ r a(»4 0.6 0..I2 Spólczinnik przepuszczalnści _A" w Rys. 152. ^:- - -,,~^ ^ «^» ^ > ^ - - ^ ~ - 0.016 ais P rzl i 10' C. Krzywe zależnści spójczynnika h d prwatści dla piasków z labratrium w Cbble Muntain. przy którem warstewka wdy, taczająca ziarn na skutek przyczepnści, stsunkw znacznie zmniejsza przestrzeń wlną dla przepływu wdy między ziarnami, i tem samem zwiększa., «. " * 0,020
- 257 pry a zmniejsza wydatek. Na prawdziwść teg wnisku wskazuje także fakt, że dla ziarna miardajneg 0,011 mm wykładnik znalezin 5,4, dla 0,55 mm pdniósł się d 7,1, był zatem tem większy im mniejsze ziarn. Struktura gruntu w miarę malenia ziarna musi przechdzić w craz bardziej wrzecinwatą, (wabenfrmig), charakteryzującą gliny i iły. Przy stsunkw bardz grubem ziarnie jakie mian w Detrit zależnść d prwatści mgła być kreślna pierwszą ptęgą prwatści, zwłaszcza w szczupłych granicach prwatści tam badanych 34% d 4%. W wyniku badań kreśln współczynnik k przepuszczalnści skrygwanym wzrem Allen-Hazen'a. Znalezin mianwicie, że dla materjałów grubści ziarna miardajneg między 0,3 mm a 0,012 mm, przy temperaturze 10 C 50 F i przy prwatści 45%, współczynnik wzru Allen- Hazen' a jest równy 150, tak że wzór trzymuje kształt: y = 150tf 2 m24gdz, stąd p wprwadzeniu zmiennej temperatury i prwatści, współczynnik przepuszczalnści k kreśln wzrem: k = 150 d 2 (-JL.J p±^) m24 gdz (140) dla p w prcentach prwatści, d grubści ziarna w mm i t temperatury w stpniach Fahrenheifa. Przeliczając ten wzór na stpnie Celsiusza trzymamy: = l,50 tf 2 (-^-)(3* + 70) m24gdz (141) Prwatść materjałów sypanych czy też spławianych waha się w znacznie mniejszych granicach niż średnica ziarna. Z teg pwdu decydującym czynnikiem dla przepuszczalnści materjału jest zawsze średnica, a w mniejszym stpniu prwatść. I tak w ziemnej zaprze Cbble Muntain spławine jądr, praktycznie birąc zupełnie szczelne, miał miardajną średnicę 0,9 mm przy 50% prwatści i współczynniku jednstajnści, natmiast warstwy zewnętrzne grbli, jakklwiek miały d 20% prwatści, lecz przy dużej średnicy miardajnej, były zupełnie przepuszczalne. W zaprach kł Daytn na rzece Miami w kilka lat p ukńczeniu budwy, kreśln w jądrze prwatść materjału na 40%, lecz przy miardajnej średnicy ziarna tylk 0,2 mm, przy współczynniku jednstajnści dchdzącym d 15, materjał kazał się zupełnie nie- Hydrlgja U, 1 7
25 przepuszczalnym, a współczynnik k równym 0,0144 mdbę, (Prcedłngs A. S. C. E. Hydraulic fill dams, ctber 1932, Discussin, January 1933). *) d) Inne wzry. Seelheim pdaje wzór na prędkść pzrną w gruncie średnicy ziarna d w cm, przyjętej jak średnica przeciętna, tj. dpwiadająca 50% wagi, dla spadu i raz temperatury 12 C: v = 37,6 d'h cmsek (142) współ- przy przyjęciu średnicy w mm wzrwi temu dpwiada czynnik k: k = 'ó25d~ m24 gdz wartść zatem znacznie niższa niż u A l l e n-h a z e n'a. Wzór nie uwzględnia jednak prwatści i wprwadza inne pjęcie średnicy. We wzrze S e e 1 h e i m'a należy przy bliczaniu spadku wdy djąć d wyskści ciśnienia wyskść: 0,5 : d w cm. Pprawka ta musi być zrbiną ile pzim wdy znajduje się w brębie warstwy wdnśnej, tj. przy wlnem zwierciadle wdy. Na bfitym materjale dświadczalnym parł swój wzór K r 6 b e r. Frma wzru ma kształt skmplikwany: I d 1 ' + tf v = 173 \ ~ i. + 2d cmsek (144) Dwa statnie wzry dają nagół zgdne wartści współczynnika k we wzrze v = ki. Naprzykład przy d w cm i k w cmsek trzymuje się: *) Przy pddaniu materjału psiadająceg pewną prwatść, silnemu bciążeniu, w labratrjum Cbble Muntain zauważn zmniejszenie się prwatści. Dla piasku, mająceg średnicę miardajną 0,0 mm, prwatść stateczna p, p bciążeniu g ciężarem L funtów na cal ang. dała się wyrazić wzrem: (funt na cal kwadr, równa się 0,0 703
259 u Seelheim'a u Krber'a przy 10 d 16 23 4 6 54 70 90 135 210 k:d 2 37 36 3 3 42 41 49 36 41 Wszystkie wzry pwyższe na spółczynnik k są ustawine na pdstawie załżenia, że prędkść wdy w gruncie jest wprst prprcjnalna d spadu, względnie że spad jest wprst prprcjnalny d prędkści. Zamiast jedneg współczynnika stałeg k trzebaby ustalić szereg współczynników, gdyby załżyć równanie ruchu wdy gruntwej w frmie: Wszystkie dświadczenia dwdzą jednak, że w granicach praktyczneg stswania wzrów mżna przyjąć, jak ścisłą zależnść prstą, uwidczniną wzrem Darcy h = cv lub v = ki, Wpływ temperatury we wzrach teretycznych wprwadzny współczynnikiem lepkści, zauważył przy próbach pmpwania Kresnik, przyczem dszedł d wnisku, że przepuszczalnść piasku grubszeg rśnie wraz z temperaturą znacznie więcej niż drbneg tak, że jeśli znaczymy współczynnik przepuszczalnści przy temperaturze 10 C przez A l0, t dla innych temperatur będzie: k = ku [l + 0,0 745 (t 10)JTd1 (145) Nagół w terenie przepuszczalnść gruntu zmienia się bardz znacznie, częściw dlateg, że zależy na d wielkści ziarn a te rzadk kiedy są jednakwe na większej przestrzeni, częściw dlateg, że mała dmieszka gliny jest w stanie w bardz znacznym stpniu zmniejszyć przepuszczalnść. Wzry empiryczne pdane wyżej dnsiły się d ruchu wdy w gruncie złżnym z piasku lub żwiru. W wypadku gruntów ilastych wzry te tracą swją wartść. Badania nad przepuszczalnścią gruntów ilastych przeprwadził Kriiger i Zunker raz Terzaghi. Ci pierwsi pdali wzór na prędkść wdy mający zastswanie i przy gruntach ilastych: v = -^i-cmsek (146) znaczają tu: p prwatść gruntu, Y jednstkwy ciężar właściwy ziarn (kł 2,7), i spadek, * współczynnik lepkści, u współ-
260 czynnik, mgący być kreślny specjalnym przyrządem Zunker'a przyczem jest n zależny d średnicy ziarn, mianwicie: gdzie jest sumą pwierzchni w gramie gruntu wyrażną w cm 2.. Wartść u dla pewnych rdzajów gruntu wynsi: ciężka glina.... 10 zwykła 10 730 glina z piaskiem... 730 510 piasek z gliną.... 340 310 piasek 30 2. Metdy wyznaczania współczynnika k parte na próbach pmpwania. Ze wzru zasadniczeg na dpływ wdy d studni przy pzimem zwierciadle: Q 2 1 Z %R \X mżna bliczyć współczynnik k znając, względnie mając pmierzne: wydajnść studni, dległść x 1 i x 2 twrów bserwacyjnych d si studni, raz mając zmierzne depresje w tych twrach, względnie dejmując d grubści warstwy H depresje, a zatem bliczając z 2 i z x. Wyznaczenie współczynnika mżna sbie ułatwić, przyjmując za x t prmień studni r i wprwadzając w rachunek tylk depresję w samej studni. Jak jednak wiadm, w depresji studziennej mieszczą się z reguły jeszcze straty na pry wltwe raz na tarcie w płaszczu studziennym, na skutek czeg bliczne z a w studni jest bciążne znaczniejszym błędem, pnadt sam wymiar prmienia studni r jest przy studniach rurwych bardz mały, c również wpływa na zwiększenie błędu w blicznym współczynniku k. Dalsze uprszczenie bliczenia, w przyjęciu dwlnem pewnej wielkści na zasięg depresji R i przyjęcie z t h 0, Z = H, czyli zaniechanie zupełnie wiercenia twrów bserwacyjnych, pwduje dalsze znaczne zwiększenie błędu w wyznaczeniu współczynnika k. Prawidłwe wyznaczenie współczynnika k wymaga zatem wywiercenia przynajmniej dwu