PORÓWNANIE METOD OCENY NIEUSZKADZALNOŚCI ELEMENTÓW PODANYCH W PN-EN 6508- i PN-EN 680-2 prof. dr inż. Tadeusz MISSALA Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów, 02-486 Warszawa Al. Jerozolimskie 202 tel. (22) 874 04 02 fax (22) 874 02 20 e-mail: tmissala@piap.pl PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009
PLAN PREZENTACJI. Wprowadzenie 2. Metodyka podana w PN-EN 680-2 3. Określenie SIL na podstawie B 0inf 4. Metoda wg PN-EN 6508-5. Porównanie metod Elementy, o czasie pracy określonym w godzinach 6. Porównanie metod - Elementy, o czasie pracy określonym w cyklach 7. Podsumowanie PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 2
. WPROWADZENIE Elektromechaniczne elementy automatyki są niezastąpionymi składowymi torów realizacji funkcji bezpieczeństwa, dlatego jest potrzebna znajomość ich nienaruszalności bezpieczeństwa wyrażonej, zgodnie z wymaganiami PN-EN 6508- [], przez intensywność uszkodzeń, to jest jako prawdopodobieństwo uszkodzenia niebezpiecznego na godzinę. W PN-EN 6206 [6], normie sektorowej dotyczącej bezpieczeństwa maszyn, posłużono się w tym celu metodyką zaczerpniętą z techniki przekaźnikowej to jest podaną w PN-EN 680-2 [4] i IEC/PAS 680-2- [5]. Natomiast w [] podano sposób oparty bezpośrednio na prawdopodobieństwie wyznaczenia gwarantowanej trwałości elementu. Ta metoda była stosowana przez autora [9, 0] na podstawie analiz niezawodnościowych podanych w [7,8,]. Ze względu na różnorodność źródeł, z których można czerpać dane, jest potrzebne porównanie obu metod i oszacowanie wyników otrzymywanych na ich podstawie. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 3
2. METODYKA WG PN-EN 680-2 Wykorzystuje rozkład Weibulla [2] do oszacowania probabilistycznych parametrów niezawodnościowych. f ( t) = k t b k k e t ( ) b k () Wyznacza się: parametry rozkładu Weibulla, średnią liczbę cykli do wystąpienia uszkodzenia oraz czas użyteczności. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 4
2. METODYKA WG PN-EN 680-2 Postępowanie jest następujące: Badaniu poddaje się zbiór n obiektów przez czas T. W tym czasie uszkadza się r obiektów, przy czym zostaje zarejestrowany czas, po jakim uległ uszkodzeniu każdy z obiektów. Otrzymuje się ciąg wartości czasów do uszkodzenia: t, t 2,... t r (2) przy czym 0 t i T, oraz i =, 2,..r. Wyznacza się parametry (k, b) rozkładu Weibulla ze wzorów: b r k k ti ln( ti ) + ( n r) T ln( T) r i ln( ti ) = 0 r k k k r i= ti + ( n r) T i= = r k k { ti ( n r) T r + i } k (3) (4) PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 5
2. METODYKA WG PN-EN 680-2 Rozwiązaniami powyższych równań są wartości k, b; rozwiązanie otrzymuje się poprzez iteracje. Kolejnym krokiem jest obliczenie średniej liczby cykli m do wystąpienia uszkodzenia ze wzoru (5): m = bγ( + gdzie Γ jest funkcją Eulera. ) k (5) Wartość szacowaną poszukiwanej wielkości B 0, to jest liczbv cykli, po jakiej następuje uszkodzenie 0 % badanych egzemplarzy, oblicza się ze wzoru (6): B 0e = ln 0,9 k (6) PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 6
2. METODYKA WG PN-EN 680-2 Dolną granice ufności B 0, równą (- γ) 00 %, oblicza się następująco: h = ln [-ln(0,9)] = -2,250 (7) q = r/n (8) δ = A x 6 2 rh + x ( A 2 6 A A ) x 4 5 r x 2 A 2 5 + ra 4 + 2rh A 6 + rah 5 2 (9) gdzie: - x = u γ jest kwantylem γ rozkładu normalnego PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 7
2. METODYKA WG PN-EN 680-2 Jeżeli wytwórca nie podał inaczej, to przyjmuje się γ = 0, i u γ =,28 6; A A A 4 5 6 = = = 0,49 q 0,34 + 0,622 q 0,2445 (,78 q )( 2,25 + q ); 0,029,083 ln( 325 q ). ; (0) δ + h Q = exp k () Dolna granica ufności B 0 wynosi: 0inf QB0 B = (2) Tę wartość należy traktować jako czas użyteczności elementu badanego. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 8
3. Określenie SIL na podstawie B 0inf Elementy elektromechaniczne można zaliczyć do kategorii elementów prostych. W takim przypadku w p. 6.7.8.2 PN-EN 6206 [5] przyjmuje się, że intensywność uszkodzeń λ elementów ma wartość stałą i niewielką w porównaniu do trwałości elementu T B ( >> λt B ). Przy tych założeniach intensywność uszkodzeń oblicza się; W przypadku elementów o trwałości wyrażonej w godzinach ze wzoru: λ = MTTF gdzie MTTF jest średnim czasem pracy do uszkodzenia. Za intensywność uszkodzeń niebezpiecznych przyjmuje się na ogół: λ = 0, 2λ (3) D (4) PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 9
3. Określenie SIL na podstawie B 0inf W przypadku elementów elektromechanicznych przełączających, których intensywność uszkodzeń jest wyrażona przez wartość B 0 i liczbę C cykli przełączeń na godzinę ze wzoru: λ = 0, C B 0 (5) Intensywność uszkodzeń niebezpiecznych przyjmuje się wg wzoru (4), zaś prawdopodobieństwo średnie uszkodzenia niebezpiecznego na godzinę wg zależności: PFH D = λ D h (6) PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 0
4. Metoda wg PN-EN 6508- W uwadze 5 do tablicy 3 w PN-EN 6508- zamieszczono podane poniżej stwierdzenie zawierające istotę metodyki zalecanej w tej normie. W przypadku systemu E/E/PE związanego z bezpieczeństwem, działającego w rodzaju pracy na częste żądanie lub ciągłym, od którego wymaga się pracy w określonym okresie trwałości, podczas którego nie mogą mieć miejsca naprawy, wymagany poziom nienaruszalności bezpieczeństwa funkcji bezpieczeństwa może zostać wyliczony następująco. Określa się wymagane prawdopodobieństwo uszkodzenia funkcji bezpieczeństwa w okresie trwałości i dzieli się je przez okres trwałości w celu otrzymania wymaganego prawdopodobieństwa uszkodzenia na godzinę, a następnie używa się tablicy 3 do wywnioskowania o poziomie nienaruszalności bezpieczeństwa. Przy określonych założeniach ta metodyka pozwala korzystać z danych katalogowych, w których czasem można znaleźć informacje o trwałości gwarantowanej elementów elektromechanicznych. Ponieważ na ogół nie są podawane informacje o prawdopodobieństwie, z jakim określono czasy trwałości, wskazane powyżej założenia będą dotyczyć wartości prawdopodobieństwa PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009
4. Metoda wg PN-EN 6508- Podstawową zależnością wynikającą z definicji metody jest: PFH D p = T (7) Rozważmy elementy, których trwałość wyraża się w godzinach pracy. Są to, np. silniki elektryczne, prądnice tachometryczne, kodery kąta i rezolwery. W latach 975-990 prowadzono odpowiednie badania na użytek oceny jakości silników do sprzętu gospodarstwa domowego. Ze względu na brak danych o funkcji rozkładu prawdopodobieństwa uszkodzenia ocenę opierano na założeniu o nieznanej dystrybuancie uszkodzeń [7]. Badaniu w reżimie pracy długotrwałej poddawano próbkę o liczności 20 lub 25 szt. Wynikiem wieloletnich badań było zgromadzenie danych doświadczalnych, które umożliwiły oszacowanie tej nieznanej dystrybuanty uszkodzeń [8]. B PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 2
4. Metoda wg PN-EN 6508- Przy ustalonej wartości prawdopodobieństwa wyznaczenia trwałości, tj. przy -p y = const., prawdopodobieństwo niebezpiecznego uszkodzenia na godzinę jest odwrotnie proporcjonalne do trwałości. Przykładowo, gdy -p y = 0.472, otrzymuje się (tabela ): Tabela Wartości PDF D przy stałej wartości p = 0,8528 i zmiennej wartości T B T B [h] 3000 5000 8000 0000 6000 20000 25000 32000 PFH D 4,9 2,9,84,47 0,92 0,736 0,589 0,46 0-5 SIL X X X X X nie określa się SIL z powodu zbyt małej nienaruszalności bezpieczeństwa. Przyjęta wartość 0,8528 dotyczy oszacowania przy nieznanej dystrybuancie uszkodzeń w przypadku, gdy w próbce o liczności 25 egzemplarzy, uszkodzeniu uległ jeden egzemplarz. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 3
4. Metoda wg PN-EN 6508- Przy określonej trwałości prawdopodobieństwo niebezpiecznego uszkodzenia na godzinę jest funkcją malejącą prawdopodobieństwa wystąpienia uszkodzenia oszacowanego przy próbie długotrwałej. Przykładowo przy trwałości 20000 h ( wartość typowa silników bezszczotkowych [9]) otrzymuje się dane podane w tabeli 2. Tabela 2 Wartości PFH D przy zmiennej wartości p T i stałej wartości T B = 20000 h p T 0,8 0,83 0,8528 0.90 0.95 0,98 0.99 0,9958 - p T 0,2 0,7 0,472 0,0 0,05 0,02 0.0 0.0042 PFH D,0 0,85 0,736 0,5 0,25 0, 0,05 0,02 0-5 SIL X! 2 2 X nie określa się SIL z powodu zbyt małej nienaruszalności bezpieczeństwa. Wartości wyróżnione drukiem pogrubionym dotyczą oszacowania przy nieznanej dystrybuancie uszkodzeń jak w tablicy 2 [7]. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 4
4. Metoda wg PN-EN 6508- Do dalszych rozważań będą przyjmowane dane dotyczące oszacowanego prawdopodobieństwa przepracowania wymaganego czasu trwałości zestawione w tabeli 3. Tabela 3 Wartości prawdopodobieństw przyjęte do dalszych analiz. L.p. Wyniki próby trwałości p Td p Tg Próbka 25 szt. 0,8528 0,9958 uszkodzona 2 Próbka 25 szt. 2 0,8004 0,9785 uszkodzone 3 Próbka 25 szt. 2 0,9093 Nie dotyczy uszkodzone (po 0,6 T B i po 0,8 T B ) 4 Próbka 25 szt. uszkodzona po 0,7 T B 0,9987 Nie dotyczy Poz. i 2 ocena metodą nieparametryczną [7]; Poz. 3 i 4 ocena metodą parametryczną przy rozkładzie normalnym uciętym [8,0]. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 5
5. Porównanie metod - Elementy, o czasie pracy określonym w godzinach Niech będzie dana próbka o liczności 25 szt., w której podczas próby pracy długotrwałej uległy uszkodzeniu dwa egzemplarze, po 0,6 i po 0,8 czasu próby, równego trwałości katalogowej T B. Niech T B. = 0 000 h. Oszacowania wykonane na podstawie wzoru (7), przy przyjęciu prawdopodobieństw wg tabeli 3 wpisano do wierszy, 2, 3 tabeli 4. Resurs techniczny (T R ), to jest czas do obowiązkowego przeglądu, przyjmuje się [0] jako równy: TR = pt T (8) Odpowiednie czasy wpisano do tejże tabeli. Analogicznie obliczono parametry przy założeniu badania próbki 25 szt. i jednym uszkodzeniu po 7000 h. Wyniki zestawiono tabeli 4. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 6
5. Porównanie metod - Elementy, o czasie pracy określonym w godzinach Tabela 4 Oszacowania metodą wg PN-EN 6508 w przypadku silników L.p. p T PFH D SIL T R [h] 0,9093 9,07 E-06 9093 2 0,8004,996 E-05 X 8004 3 0,9785 2,7 E-06 9785 4 0,9987,3 E-07 2 9987 5 0,8528,472 E-05 X 8528 6 0,9958 0,42 E-06 2 9958 Poz. 2, 3, 5, 6 ocena metodą nieparametryczną [7]; Poz. i 4 ocena metodą parametryczną przy rozkładzie normalnym uciętym odpowiednio przy dwóch uszkodzeniach i jednym uszkodzeniu PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 7
5. Porównanie metod - Elementy, o czasie pracy określonym w godzinach Ten sam przykład obliczony w sposób uproszczony według metody podanej w PN-EN 680-2, daje wynik jak poniżej. 6000 + 8000 MTTR śr = = 7000 h (9) 2 oraz: 5 PFH = 0,2 λ = 0,2 7000 = 2,86 0 (20) D to jest poniżej SIL. Jest to wynik zbliżony do (8), to jest oszacowania metodą nieparametryczną, przy przyjęciu dolnej granicy prawdopodobieństwa. Natomiast w żadnych danych katalogowych nie znaleziono oszacowania PFH D silników. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 8
6. Porównanie metod - Elementy, o czasie pracy określonym w cyklach Niech przedmiotem analizy będzie stycznik o trwałości 0 7 cykli. Przyjmując założenia jak poprzednio, to jest próbkę badaną o liczności 25 szt. i zanotowanie 2 uszkodzeń lub jednego uszkodzenia, otrzymuje się oszacowania zamieszczone w tablicy 5. Tablica 5 Oszacowania metodą wg PN-EN 6508 w przypadku styczników L.p. p T PFH D SIL T R [h] 0,9093 0,907 E -08 4 9093 2 0,8004 0,996 E -07 3 8004 3 0,9785 0,27 E -08 4 9785 4 0,9987 0,3 E -08 4 9,9 0 6 5 0,8528 0,47 E -07 3 8,5 0 6 6 0,9958 0,42 E -08 4 9,9 0 6 Poz. 2, 3, 5, 6 ocena metodą nieparametryczną [7]; Poz. i 4 ocena metodą parametryczną przy rozkładzie normalnym uciętym odpowiednio przy dwóch uszkodzeniach i jednym uszkodzeniu. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 9
6. Porównanie metod - Elementy, o czasie pracy określonym w cyklach W broszurze wydanej przez Siemensa jest przykład oszacowania dotyczący wyłącznika krańcowego o wartości B0 = 0 7 [h]. Oszacowanie dało wynik: 8 PFH D = 0,2 0 (2) a więc na poziomie oszacowań 3 i 4 z tablicy 5. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 20
6. Podsumowanie Metoda podana w PN-EN 680-2 wymaga, zwłaszcza w przypadku elementów o ustalonej trwałości (gwarantowanym czasie pracy) przeprowadzania długotrwałych i kosztownych badań. Doświadczenia zebrane w latach 975 990 wskazują, że w okresie trwałości uszkadza się do 2 elementów. Ponieważ elementy wykonywane na potrzeby automatyzacji, a więc profesjonalne, będą prawdopodobnie mieć trwałość i niezawodność większą niż badane wówczas silniki do sprzętu powszechnego użytku, próba do uzyskania 7 0 uszkodzeń wymaganych przy ocenie na podstawie rozkładu Weibulla, będzie trwała kilka lat. Takie oszacowania udawało się wykorzystać przy ocenie sprzętu o trwałości 800 h do 200 h. PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 2
6. Podsumowanie Jak wykazano w referacie, zastosowanie metody podanej w PN-EN 6508-, przy przyjęciu ostrożnych oszacowań prawdopodobieństwa nieuszkodzenia się w czasie pracy gwarantowanym, daje wyniki na porównywalne z wynikami wg metody podanej w PN-EN 680-2, a więc równie wiarygodne. Jednocześnie ta metoda daje możliwość korzystania z, i tak bardzo skąpych, danych katalogowych o trwałości gwarantowanej elementów, podczas gdy nigdzie nie napotkano danych o wartości B0 tych elementów PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 22
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ PARGRAF 34-V SYMPOZJUM'2009 23