Interpolacja Termin ten wszedł juŝ na stałe do naszego codziennego uŝytku. Spotykamy się z nim w wielu dziedzinach przetwarzania informacji. Bez interpolacji, mielibyśmy problem z zapisem informacji o programowanej drodze w urządzeniach sterowanych numerycznie. OtóŜ interpolowanie, to uzupełnienie (w pewien umiejętny sposób) brakujących elementów, w oparciu o informację jaką niosą elementy sąsiednie. W obróbce na maszynach sterowanych numerycznie wykorzystanie przez układ sterowania algorytmów interpolacji umoŝliwia pracę w trybie tzw. sterowania kształtowego. Sterowanie kształtowe: obejmuje wszystkie te przypadki obróbki, w których droga narzędzia względem przedmiotu obrabianego musi przechodzić kolejno przez charakterystyczne punkty toru i pomiędzy tymi punktami jest ona odcinkami linii prostej bądź krzywej. W obrabiarkach sterowanych numerycznie standardem jest moŝliwość wybrania przez programistę ruchu po prostej lub po łuku koła. Programista decyduje, według jakiego równania krzywej mają być interpolowane punkty leŝące pomiędzy zadanymi punktami ograniczającymi realizowany fragment toru narzędzia. Układ sterowania uruchamia działanie odpowiednich algorytmów, które pozwalają na wyznaczenie parametrów tych równań, wyznaczają współrzędne punktów pośrednich - czyli właśnie interpolowanych. Na bazie zadanej w programie wartości prędkości ruchu narzędzia wzdłuŝ programowanego toru, obliczają chwilowe prędkości osi napędowych realizujących ten ruch. Działanie tych algorytmów odpowiednio nazywa się: - interpolacją prostoliniową, jeśli ruch pomiędzy zadanymi punktami ma się odbywać na odcinku linii prostej, - interpolacją kołową, jeśli ruch pomiędzy zadanymi punktami ma być realizowany po łuku koła. MoŜe być równieŝ interpolacja krzywoliniowa wg innych krzywych. Przy sterowaniu numerycznym kształtowym w układzie sterowania obrabiarki wykorzystywane są moŝliwości obliczeniowe układu sterowania, tzw. interpolator. Zadaniem interpolatora jest obliczanie współrzędnych punktów pośrednich toru narzędzia, leŝących pomiędzy punktami określonymi w programie oraz chwilowych prędkości osi umoŝliwiających przemieszczanie się narzędzia po zadanym torze z zadaną prędkością. Tak więc interpolator przede wszystkim wyznacza współczynniki równania wybranej przez programistę krzywej. Programista w programie podaje informację: przemieszczaj się do zadanego punktu po prostej, 1/9
albo przemieszczaj się do zadanego punktu po łuku koła. Taka informacja przy dostarczeniu niezbędnej liczby danych uruchamia działanie odpowiednich algorytmów, W przypadku interpolacji liniowej wystarczy podać informację o połoŝeniu punktu na końcu odcinka prostej. Wystarczy to do ustalenia, przez interpolator, równania linii prostej (dwa punkty wyznaczają linię prostą) i na tej podstawie obliczenia współrzędnych punktów pośrednich. Wystarczy równieŝ do wyznaczenia prędkości w poszczególnych osiach, która w tym wypadku jest stała na całej zadanej drodze. W przypadku interpolacji kołowej oprócz punktu końca ruchu muszą być równieŝ podane dane pozwalające na wyznaczenie promienia łuku. Jak równieŝ połoŝenia punktu zaczepienia promienia. Zadawane w programie dane mogą mięć róŝną postać Programowanie ruchu po łuku koła wykorzystanie interpolacji kołowej Jak juŝ wspomniano programista moŝe zadać, w programie sterującym pracą obrabiarki, polecenie przemieszczaj się po łuku koła. Polecenie to wymaga podania wystarczającej liczby informacji Ŝeby układ sterowania mógł wyznaczyć równanie dla tego ruchu. W językach sterowania opartych na normie ISO przywołanie (uruchomienie) interpolatora ruchu kołowego wywoływane jest jedną z dwóch instrukcji: G2 interpolacja kołowa przemieszczaj się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara; G3 interpolacja kołowa przemieszczaj się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara śeby moŝna było przywołać interpolację kołową narzędzie musi znajdować się na początku ruchu po łuku koła czyli w punkcie 1 oraz musi być podana informacja o punkcie końca łuku, punkt 2. 2/9
Dotychczasowe informacje są jednak niewystarczające dla wyznaczenia przez układ sterowania równania programowanego ruchu po łuku koła. Przez punkty 1 i 2 moŝna przeprowadzić nieskończoną liczbę łuków. Dodatkowy parametr w postaci informacji o wartości promienia łuku równieŝ nie wystarcza jeszcze do jednoznacznego zdefiniowania łuku. W takiej sytuacji moŝna zbudować dwa okręgi o róŝnych połoŝeniach środka, które dają cztery róŝne tory ruchu dwa dla ruchu wywołanego instrukcją G2 i dwa dla ruchu wywołanego instrukcją G3. Interpolacja kołowa z wykorzystaniem promienia łuku. Jednoznaczne definiowanie danych dla programowania łuku rozwiązano w ten sposób, Ŝe w danych tych, obok informacji o punkcie końca łuku, podje się wartość promienia łuku, przy czym dla łuku opartego na kącie środkowym α mniejszym od 180 o wartość promienia jest ze znakiem plus (który, moŝna pominąć), Zapis ma postać: G02(G03) X... Y... R... G90 G02 X(Pk) Y(Pk) R50 G91 G02 X(Pk) Y(Pk) R50 W przypadku łuku opartego na kącie środkowym α większym od 180 o wartość promienia podaje się ze znakiem minus, Zapis ma postać: 3/9
G02(G03) X... Y... R-... G90 G02 X(Pk) Y(Pk R-50 G91 G02 X(Pk) Y(Pk) R-50 Pokazana, powyŝej, forma przywołania interpolacji kołowej jest najprostszą z moŝliwych do jej zadania. Ograniczeniem w stosowaniu tej metody jest brak moŝliwości zaprogramowania pełnego koła. Pozwala ona na programowanie łuków opartych na kącie środkowym α mniejszym od 360 o. W tym sposobie, na bazie informacji o punkcie początku i końca łuku, układ sterowania wylicza połoŝenie środka łuku - punktu zaczepienia promienia. Programowanie łuku koła z zadaniem instrukcji I,J,K W sposobie tym informację o środku okręgu podajemy za pomocą niemodalnych parametrów interpolacji I, J, K określających odległość środka okręgu od punktu początkowego łuku, odpowiednio: I w osi X; J w osi Y; K w osi Z. Dla toczenia: G2 X( ) Z( ) I ( ) K( ) lub G3 X( ) Z( ) I ( ) K( ) Dla frezowania: G2 X( ) Y( ) I ( ) J( ) lub G3 X( ) Y( ) I ( ) J( ) Sposobem, który pozwala na zadanie dowolnego łuku, a więc i ruchu pozwalającego na wykonanie pełnego koła oraz jednoznacznie definiującego połoŝenie punktu zaczepienia promienia łuku, jest sposób wywodzący się jeszcze z układów NC. I - Odległość między punktem startowym i środkiem koła w kierunku osi X J - Odległość między punktem startowym i środkiem koła w kierunku osi Y K - Odległość między punktem startowym i środkiem koła w kierunku osi Z 1 punkt początku łuku PPŁ 2 - punkt końca łuku PKŁ 3 - Punkt środka łuku PSŁ 4/9
G2 Włącz interpolację kołową łuk zgodnie z ruchem wskazówek zegara G3 Włącz interpolację kołową łuk przeciwnie do ruchu wskazówek zegara Znak (+) lub (-) przy parametrze interpolacji kołowej I,J, K określa się z zaleŝności: I ; J ; K = PSŁ X;Y;Z - PPŁ X;Y;Z Współrzędne punktu docelowego X Y i Z mogą być programowane w sposób absolutny (G90) lub przyrostowy (G91). NiezaleŜnie od tego, wartości I, J i K standardowo podawane są w sposób przyrostowy względem punktu początku łuku PPŁ W tej metodzie promień okręgu jest wyznaczany przez układ sterowania z algorytmu zgodnego z twierdzeniem Pitagorasa, z dokładnością zadaną dla układu. Dokładność ta to na ogół 0,001 ( trzy miejsca po przecinku). W pokazanym, na rysunku powyŝej, przykładzie I= (20), J=(60) R12 = I 2 + J 2 A więc: R1= 20 2 + 60 2 = 63.2456 śeby moŝliwe było wykonanie programowanego łuku. RównieŜ odległość R2 pomiędzy końcem łuku, a punktem 3 - punktem zaczepienia promienia, musi być równa wyliczonemu przez układ promieniowi R1, z podana wyŝej dokładnością. JeŜeli tak nie jest to dla układu sterowania punkt 2 nie leŝy na łuku, którego równanie wyznaczone zostało przez interpolator, W takim przypadku układ sterowania zasygnalizuje błąd interpolacji kołowej. Oznacza to, Ŝe do punktu 2 nie moŝna przeprowadzić łuku o zadanych parametrach. W naszym przykładzie współrzędne punktów początku i końca łuku zdefiniowano z dokładnością jednego miejsca po przecinku. Na tej podstawie wyliczona odległość R2=63.2273 czyli R1 = R2!!! układ sterowania nie wykona łuku na podstawie zadanych w instrukcji wartości.* * Zakładając, Ŝe współrzędna X punktu 2 jest prawidłowa to I2=50, a więc J2 = (R1) 2 (I2) 2 = 38.7299 czyli Y2 = Y3 - J2 = 31.2700 5/9
Obok tych przedstawionych wyŝej sposobów programowania łuków, układy sterowania oferują jeszcze inne moŝliwości zadawania danych niezbędnych do pracy interpolatora kołowego. Na przykład w układzie sterowania Sinumerik naleŝą do nich: Programowanie końca łuku punkt 2 i kąta środkowego na którym oparty jest programowany łuk G02 X10 Y50 AR=90 Programowanie środka łuku i kąta środkowego na którym oparty jest programowany łuk instrukcje: I, J, K, AR kąt środkowy G02 I20 J60 AR=90 Wykorzystanie punktu pośredniego na łuku - punkt 3 N50 CIP X10 Y50 I1=50 J1=10 Programowanie przemieszczeń po łuku stycznym do linii z bloku wcześniejszego CT- łuk styczny N05 G1 X90 Y10 N10 CT X10 Y50 6/9
Programowanie zaokrąglenia naroŝa Kolejną moŝliwość uruchomieniu interpolacji kołowej daje instrukcja zaokrąglij naroŝnik. Instrukcja ta powoduje zaokrąglenie naroŝnika łukiem stycznym do toru przed i za zaokrągleniem. Jej działanie jest zbliŝone do instrukcji CT. Programowanie zaokrąglenia naroŝnika składa się z dwóch bloków. W pierwszym podajemy : jedź do punktu wirtualnego przecięcia torów z aktualnie programowanego bloku i bloku następnego (punkt 2) i zaokrąglij promieniem z instrukcji RND. W kolejnym bloku podajemy tor przemieszczania się narzędzia po zaokrągleniu po zaokrągleniu. W przykładzie poniŝej jedź do punktu 3. Programowanie zaokrąglenia naroŝa pomiędzy dwoma odcinkami linii prostej - funkcja RND (Sinumerik) N30 N35 Programowanie bezwzględne N30 G1 X40 Y25 RND=5 N35 X10 Y5 Programowanie przyrostowe N30 G1 X35 Y-15 RND=5 N35 X-30 Y-20 Programowanie zaokrąglenia naroŝa pomiędzy łukiem i odcinkiem prostej Programowanie bezwzględne N30 G90 G2 X50 Y40 CR=30 RND=8 N35 G1 X10 Y45 Programowanie przyrostowe N30 G91 G2 X-60 Y25 CR=30 RND=8 N35 G1 X-40 Y5 Cel ćwiczenia: Sprawdzenie czasu wymiany narzędzia na centrum frezarskim typu MINI MILL firmy Haas. Cel dodatkowy : Zapoznanie się z obsługą obrabiarki i wdraŝaniem programu technologicznego. Przebieg ćwiczenia Obrabiarka ta to pionowe centrum frezarskie wyposaŝone w 10 pozycyjny talerzowy magazyn narzędziowy o pionowej osi obrotu. W trakcie ćwiczenia wykorzystywane będą narzędzia z pozycji 1 i 3 magazynu. Zadaniem ćwiczących jest przeanalizowanie działania programu sterującego pracą obrabiarki podczas wykonania konturów, w których wykorzystywane jest programowanie interpolacji kołowej. 7/9
Rysunek obrabianego przedmiotu : 8/9
Programy sterujące: O03020 (CW NR5 PROGRAM GLOWNY) (Program GLOWNY) N5 G56 G90 G94 N10 T1 M06 N15 S2500 M03 N20 G00 X-80. Y-42. N25 G43 H01 Z0 D01 N30 G01 X80. F1000. N35 G00 Y-9. N40 G01 X-80. N45 G00 Y33. N50 G01 X80. N55 Z0. N60 G65 P3021 L2 N65 G28 G91 Z0 N70 G28 G91 Y0 N75 G90 M00 N80 S2500 M03 N85 G00 X80. Y32. N87 Z1. N89 Z-1. F1000. N90 G65 P3022 L2 N95 G28 G91 Z0 N100 G28 G91 Y0 N105 G90 M00 N110 T3 M06 N115 S5000 M03 N120 G00 X0 Y0 N125 G43 H03 Z2. D03 N130 G01 Z0 F1000. N135 G65 P3023 L2 N140 G28 G91 Z0 N145 G28 G91 Y0 N150 G90 N155 M30 O03021 (CW5 PODPROGRAM KONTUR ZEWNETRZNY KOLO D=70) N100 N110 G91 G01 Z-0.5 N115 G90 N120 G01 G41 X35. N124 Y0. N125 G02 X35. Y0. I-35. J0 N130 G03 X65. Y-30. I30. J0. N140 G01 G40 X80. Y3. N145 M99 O03022 N100 (PODPROGRAM KONTUR ZEWNETRZNY DO CW5) N105 (KWADRAT O BOKU 90 MM I ZAOKRAGLENIU 15 MM) N110 (FREZ D50) N115 G00 Y32. N115 G91 Z-0.5 N120 G90 G41 G01 X45. N125 Y-45.,R15. N130 X-45.,R15. N135 G01 Y30. N140 G02 X-30. Y45. I15. J0 N145 G01 X30. N150 G02 Y30. X45. R15. N155 G03 X75. Y0 I30. J0 N160 G01 G40 X80. Y32. N165 M99 O03023 (PODPROGRAM KONTUR WEWNETRZNY DO CW NR5) N200 (KOLO O PROMIENIU 23MM) (FREZ d 25) N205 G01 G41 G91 Z-0.5 X-8. Y15. F1000. N210 G90 G03 X-23. Y0 R15. F2000. N215 G03 X-23. Y0 I23. J0 N220 G03 X-8. Y-15. I15. J0 N225 G01 G40 X0 Y0 N235 M99 9/9