Zasady Pomiaru Parametrów Akustycznych materiału dla oceny stanu konstrukcji Sławomir Mackiewicz IPPT PAN, Warszawa, smackiew@ippt.gov.pl 1. Wstęp W ostatnim okresie zintensyfikowano wysiłki w celu opracowania nieniszczących metod oceny stopnia degradacji materiałów wskutek obciążeń eksploatacyjnych. Dotyczy to w szczególności badania uszkodzeń na poziomie mikrostruktury związanych z procesem zmęczenia lub pełzania. Znane są próby zastosowania do tego celu metod magnetycznych [1-3], prądów wirowych [4], ultradźwiękowych [5] oraz rentgenowskich badań strukturalnych [6]. Pomimo doniesień autorów o skutecznym stosowaniu poszczególnych technik w konkretnych zastosowaniach należy stwierdzić, że na obecnym etapie brak jest uznanej metodyki oceny stopnia degradacji materiałów metodami nieniszczącymi. Problem ten wymaga dalszych badań dotyczących podstaw fizycznych poszczególnych metod jak też ich weryfikacji i walidacji w warunkach przemysłowych. W pracach [5] i [7] przeprowadzono analizę możliwości jakie stwarzają w zakresie diagnostyki degradacji materiałów szeroko pojęte techniki ultradźwiękowe. Omówiono podstawowe mechanizmy fizyczne oddziaływania fali ultradźwiękowej ze strukturą materiałów polikrystalicznych oraz możliwości ich wykorzystania do oceny stopnia zaawansowania degradacji mikrostruktury. W niniejszym artykule skoncentrowano się na problemach związanych z techniką i metodyką prowadzenia pomiarów parametrów akustycznych materiałów zarówno na próbkach jak i na rzeczywistych obiektach przemysłowych. Uzyskanie wysokiej dokładności pomiarów jest konieczne z uwagi na to, że zmiany parametrów akustycznych materiału wskutek degradacji mikrostruktury są zazwyczaj niewielkie, szczególnie w początkowych fazach tego procesu. Podstawą opracowania właściwych technik pomiarowych jest zrozumienie i uwzględnienie różnego rodzaju zjawisk fizycznych wpływających na wyniki pomiarów parametrów akustycznych materiałów. Wiążą się one z jednej strony ze szczególnymi cechami obiektu badania (np. geometria, stan powierzchni, niejednorodność materiału) z drugiej zaś z właściwościami samych systemów pomiarowych (rodzaj sprzężenia akustycznego, widmo impulsu, zjawiska dyfrakcyjne w polu wiązki ultradźwiękowej itp.). Poniżej przeanalizowano kilka typowych problemów występujących przy prowadzeniu dokładnych pomiarów prędkości i/lub współczynnika tłumienia materiałów zarówno na próbkach jak też w warunkach przemysłowych.
2. Geometria obiektu badania Jednym z typowych problemów występujących podczas pomiarów współczynnika tłumienia w warunkach przemysłowych jest krzywizna powierzchni obiektu badania. Dotyczy to zarówno powierzchni zewnętrznej, do której przykłada się głowicę ultradźwiękową, jak też powierzchni przeciwległej, od której odbija się wiązka ultradźwiękowa. Jak wynika z przeprowadzonych badań [8] krzywizna każdej z tych powierzchni może prowadzić do znacznych zmian amplitudy echa dna i tym samym prowadzić do błędnej oceny rzeczywistego współczynnika tłumienia materiału. Na rys.1 zilustrowano problem wynikający z krzywizny powierzchni kontaktowej. Krzywizna taka prowadzi do nierównomiernego styku czoła głowicy z powierzchnią obiektu i powoduje, że efektywny rozmiar przetwornika w kierunku krzywizny ulega zmniejszeniu. D Deff Rys.1 Zmiana profilu wiązki ultradźwiękowej wprowadzanej do materiału wskutek zakrzywienia powierzchni badania [8] Zmniejszenie czynnej powierzchni przetwornika prowadzi zarówno do spadku amplitudy jak też zwiększenia kąta rozbieżności wiązki ultradźwiękowej wprowadzanej do materiału. Oznacza to wzrost strat przeniesienia a także strat na rozbieżność dyfrakcyjną wiązki ultradźwiękowej. Oba efekty sumują się i mogą być źródłem znacznych błędów przy pomiarach współczynnika tłumienia fal ultradźwiękowych. Należy podkreślić, że opisanego problemu nie można rozwiązać przez umieszczenie pod czołem głowicy pleksiglasowej nakładki dopasowującej. Nakładki takie zapewniają jedynie stabilne położenie głowicy na zakrzywionej powierzchni, jednak stanowią jednocześnie ultradźwiękowe soczewki rozpraszające, które dodatkowo zwiększają rozbieżność wiązki. W celu przybliżonego oszacowania spadku amplitudy echa dna spowodowanego krzywizną powierzchni kontaktowej można posłużyć się wykresami podanymi w pracy [8]. Jak wynika z przedstawionych tam danych wartość poprawki związanej ze zmianą powierzchni kontaktowej z płaskiej na cylindryczną zależy od stosunku promienia krzywizny powierzchni kontaktowej - R do długości pola bliskiego głowicy - N. Przykładowo, stosując głowicę o częstotliwości 10 MHz i średnicy przetwornika 10 mm do badania ścianki rurociągu o średnicy 500 mm uzyskuje się wartość R/N = 6. Dla tej
wartości stosunku R/N wartość poprawki na krzywiznę powierzchni kontaktowej wynosi ok. 4 db. Uzyskane w ten sposób wartości poprawek należy traktować bardziej jako oszacowanie potencjalnego błędu pomiarowego niż jako podstawę do dokładnego korygowania wyników pomiarów. W praktyce lepiej dążyć do tego by miejsce przyłożenia głowicy było płaskie przygotowując je np. przez szlifowanie lub inną obróbkę mechaniczną. Trudniejszy do rozwiązania jest problem krzywizny powierzchni przeciwległej, od której odbija się wiązka ultradźwiękowa. W przypadku badań rurociągów lub zbiorników ciśnieniowych nie ma, na ogół, możliwości odpowiedniego przygotowania powierzchni wewnętrznej. Wpływ cylindrycznej krzywizny powierzchni odbijającej na odbicie wiązki ultradźwiękowej zilustrowano na rys.2. F O R Rys. 2. Odbicie wiązki ultradźwiękowej od powierzchni cylindrycznej. Po odbiciu od wypukłej powierzchni cylindrycznej wiązka ultradźwiękowa ma zwiększoną rozbieżność w płaszczyźnie prostopadłej do osi cylindra, wskutek czego jej amplituda na przetworniku odbiorczym jest mniejsza niż byłaby w przypadku odbicia od powierzchni płaskiej. Spadek amplitudy fali wskutek cylindrycznej krzywizny powierzchni odbijającej można obliczyć teoretycznie przy założeniu, że znajduje się ona w polu dalekim głowicy: gdzie: V R = log R R + d 20 10 (1) V R - spadek amplitudy echa dna wskutek krzywizny powierzchni odbijającej, db, R - promień krzywizny cylindrycznej powierzchni odbijającej, d - grubość obiektu badania Przykładowo, w przypadku badania rurociągu o średnicy wewnętrznej 400 mm i grubości ścianki 50 mm poprawka na krzywiznę powierzchni odbijającej wyniesie ok. 1 db. Należy pamiętać, że wzór (1) ma charakter przybliżony i obowiązuje przy założeniu,
że powierzchnia odbijająca znajduje się w polu dalekim głowicy. Dokładniejszym i bardziej uniwersalnym sposobem uwzględnienia wpływu krzywizny powierzchni odbijającej jest zastosowanie próbki odniesienia o takiej samej geometrii jak badany obiekt. Kolejnym czynnikiem geometrycznym jaki może powodować znaczące błędy w pomiarach współczynnika tłumienia fal ultradźwiękowych jest brak równoległości powierzchni badania i powierzchni odbijającej. Efekt ten zilustrowano na rys. 3. D Rys.3. Odchylenie kierunku osi wiązki ultradźwiękowej wskutek braku równoległości powierzchni obiektu Nierównoległość powierzchni odbijającej w stosunku do powierzchni badania powoduje odchylenie osi wiązki ultradźwiękowej od kierunku prostopadłego do przetwornika i prowadzi do obniżenia średniej amplitudy ciśnienia akustycznego fali odbitej na powierzchni przetwornika. W rezultacie rejestruje się mniejszą amplitudę echa dna niż w przypadku gdyby wiązka odbijała się od powierzchni równoległej. W celu oszacowania wpływu braku równoległości powierzchni próbki na amplitudy kolejnych ech wielokrotnych można posłużyć się następującym wzorem wyprowadzonym w oparciu o wyniki pracy [9]: gdzie: V nθ θ = 20log 10 J 1 πdnθ / λ (2πDnθ / λ) V n (2) - spadek amplitudy n-tego echa dna próbki wskutek nierównoległości jej powierzchni [db] θ - kąt nierównoległości powierzchni próbki [rad] D - średnica (kołowego) przetwornika głowicy ultradźwiękowej [mm] λ - długość fali ultradźwiękowej [mm] n - numer echa wielokrotnego, - funkcja Bessela 1-szego rzędu J 1
Straty amplitudy powodowane brakiem równoległości powierzchni próbki rosną ze wzrostem częstotliwości oraz średnicy przetwornika. Przykładowo, dla głowicy fal podłużnych o częstotliwości 10 MHz i średnicy przetwornika 10 mm spadek amplitudy 1 0 echa dna próbki stalowej wyniesie dla kąta nierównoległości θ =1 ok. 4 db. Aby uzyskać przy tych parametrach głowicy, akceptowalną wartość błędu pomiarowego (poniżej 0,1 0 db) należy zapewnić równoległość powierzchni próbki w granicach 0,2. W przypadku badań próbek materiałów kontrola oraz ewentualna korekta równoległości powierzchni nie stwarza większych problemów. Jest to jednak znacznie trudniejsze w przypadku prowadzenia badań na obiektach przemysłowych. Jednym z możliwych sposobów kontroli płasko-równoległości badanego elementu jest precyzyjny pomiar jego grubości w kilku punktach usytuowanych wokół miejsca pomiaru tłumienia. Na podstawie ewentualnych różnic mierzonej grubości oraz odległości punktów pomiarowych można wyznaczyć kąt nierównoległości powierzchni obiektu. W dokładnych pomiarach parametrów akustycznych materiałów istotne znaczenie mogą mieć także inne czynniki związane z geometrią obiektu badania. Duże znaczenie ma np. obecność krawędzi, otworów lub innych cech geometrycznych obiektu w bezpośrednim sąsiedztwie propagującej się wiązki. Powierzchnie takie mogą powodować odbicia skrajnych promieni wiązki, które następnie interferują z pierwotnym polem ultradźwiękowym zaburzając jego amplitudę oraz fazę. Zaburzenia takie prowadzą do błędów zarówno w ocenie współczynnika tłumienia jak też prędkości fal ultradźwiękowych. Najlepszym sposobem na wyeliminowanie tego rodzaju efektów jest zachowanie odpowiedniej odległości głowicy od wszelkich krawędzi i nieciągłości badanego materiału. Wartości minimalnych odległości głowicy od krawędzi materiału można oszacować na podstawie znanego wzoru na szerokość wiązki ultradźwiękowej: D B 2sλ = (3) D eff gdzie: D B średnica wiązki ultradźwiękowej przy 20 db spadku amplitudy D eff skuteczna średnica przetwornika głowicy ultradźwiękowej s odległość od przetwornika, dla której oblicza się szerokość wiązki λ - długość fali ultradźwiękowej Na amplitudę rejestrowanych ech ultradźwiękowych istotny wpływ może mieć także chropowatość powierzchni badania oraz powierzchni przeciwległej. Nie można jednak podać ogólnych wzorów matematycznych umożliwiających ilościowe określenie spadku amplitudy echa dna w funkcji parametrów chropowatości powierzchni. Pewne wymagania co do chropowatości powierzchni określają jednak normy dotyczące badań ultradźwiękowych. 3. Zjawiska dyfrakcyjne Prędkość fazowa oraz współczynnik tłumienia fal ultradźwiękowych typu objętościowego (podłużnych lub poprzecznych) są zdefiniowane dla sinusoidalnych fal płaskich rozchodzących się w ośrodku nieograniczonym. Doświadczalne pomiary tych parametrów wykonywane są jednak przy zastosowaniu przetworników o ograniczonych rozmiarach poprzecznych, które wytwarzają w ośrodku pole ultradźwiękowe zasadniczo
odmienne od teoretycznej fali płaskiej. Z uwagi na zjawisko dyfrakcji pole to ma charakter rozbieżnej wiązki ultradźwiękowej, w której zarówno amplituda jak i faza fali ultradźwiękowej odbiegają od rozkładu charakterystycznego dla fali płaskiej. W polu dalekim głowicy, amplituda fali maleje z odległością, niezależnie od właściwości tłumiących ośrodka, wskutek samej tylko rozbieżności wiązki. Ten naturalny spadek amplitudy musi być uwzględniony przy pomiarach współczynnika tłumienia materiału. W defektoskopii ultradźwiękowej efekt ten określany jest jako straty na rozbieżność wiązki i uwzględniany przy wykorzystaniu wykresów DGS. Należy jednak pamiętać, że technika DGS (AVG, OWR) opracowana została z myślą o przybliżonej ocenie równoważnych wielkości wad i może być stosowana co najwyżej do szacunkowych pomiarów współczynnika tłumienia na potrzeby badań defektoskopowych. W przypadkach, gdy współczynnik tłumienia materiału musi być wyznaczony z dużą dokładnością należy zastosować bardziej precyzyjne metody uwzględniania strat dyfrakcyjnych, opisane w literaturze [10,11,12]. Podstawą do wyznaczenia poprawki dyfrakcyjnej może być wzór Bassa [11], który pozwala obliczyć średnią amplitudę ciśnienia akustycznego na przetworniku odbiorczym w przypadku kiedy fala rozchodzi się w ośrodku o zerowym współczynniku tłumienia. Wzór obowiązuje przy założeniu, że oba przetworniki (nadawczy i odbiorczy) mają kształt koła o promieniu - a i są ustawione współosiowo w odległości - z. < J1( ζ ) 1 p > = p0 exp( ikz) 1 ( 1 η)( J 0 ( ζ ) + ij1( ζ )) exp( iζ ) η exp( iζ ) 2 (4) ζ gdzie: 2 2 [ z + 4a z] 2 k ζ ζ =, η = - parametry pomocnicze 2 2 2 k a < p > - uśrednione ciśnienie fali ultradźwiękowej na przetworniku odbiorczym, p 0 - ciśnienie fali ultradźwiękowej na przetworniku nadawczym, k = ω / c - liczba falowa a średnica przetwornika nadawczego i odbiorczego z odległość między przetwornikami Wzór Bassa pozwala obliczyć udział rozbieżności dyfrakcyjnej wiązki w ogólnym osłabieniu fali ultradźwiękowej i w konsekwencji uwzględnić ten efekt w obliczeniach współczynnika tłumienia. Jak wspomniano, zjawiska dyfrakcyjne występujące w polu wiązki ultradźwiękowej prowadzą zarówno do zmian amplitudy jak też fazy propagującej się fali ultradźwiękowej. Jest to uwidocznione we wzorze (4) poprzez fakt, że współczynnik w nawiasie kwadratowym jest liczbą zespoloną. Dokładniejsza analiza wzoru (4) wskazuje, że maksymalna zmiana fazy wywołana efektami dyfrakcyjnymi może dochodzić do π/2 czyli do 1/4 okresu fali. W praktyce oznacza to, że obserwowana doświadczalnie faza fali (czyli np. punkt maksimum ciśnienia) porusza się szybciej niż wynikałoby to z rzeczywistej prędkości fazowej fali w danym ośrodku. Efekt ten, nazywany dyfrakcyjną poprawką fazową, musi być uwzględniony przy dokładnych pomiarach prędkości fazowej fal ultradźwiękowych. Ponieważ wzór (4) ma stosunkowo skomplikowaną postać na rys. 4 i 5 przedstawiono graficznie zależność
amplitudowej oraz fazowej poprawki dyfrakcyjnej od odległości unormowanej między przetwornikami. W przypadku stosowania tych wykresów do badań metodą echa odległość S należy interpretować jako drogę unormowaną fali od przetwornika do powierzchni odbijającej i z powrotem (inaczej niż na wykresach DGS gdzie S oznacza odległość unormowaną od przetwornika do reflektora czyli połowę całkowitej drogi fali). 0 2 4 Spadek amplitudy [db] 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Droga unormowana - S Rys. 4. Amplitudowa poprawka dyfrakcyjna dla przetwornika kołowego o średnicy D eff =10 mm i częstotliwości f =2 MHz, fale podłużne w stali. 2 Dyfrakcyjna zmiana fazy [Rad.] 1.5 1 0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Droga unormowana - S Rys. 5. Fazowa poprawka dyfrakcyjna dla przetwornika kołowego o średnicy D eff =10 mm i częstotliwości f =2 MHz, fale podłużne w stali Wykresy poprawki dyfrakcyjnej przedstawione na rys. 4 i 5 wyliczono dla konkretnych wartości parametrów przetwornika oraz ośrodka propagacji. Kształt tych zależności ulega pewnym modyfikacjom w zależności od stosunku średnicy przetwornika do długości fali. Pomimo tego wykresy pokazane na rys. 4 i 5 można traktować, w pierwszym przybliżeniu, jako uniwersalne i stosować także dla innych parametrów głowic
i materiałów. Przy korygowaniu wyników pomiarów czasu przejścia wartość fazowej poprawki dyfrakcyjnej (wyrażoną na wykresie w radianach) należy przeliczać na czas przejścia zgodnie ze wzorem: gdzie: t dyf ϕ ϕ = T = 2π 2 π f ϕ - fazowa poprawka dyfrakcyjna w radianach T okres fali ultradźwiękowej (µs) f - częstotliwość fali ultradźwiękowej (MHz) Poniżej opisano wyniki prostego eksperymentu pokazującego praktyczne znaczenie fazowej poprawki dyfrakcyjnej. Wykonano pomiary prędkości podłużnej fali ultradźwiękowej we wzorcu W1 (na grubości 25 mm) przy zastosowaniu czterech typów głowic ultradźwiękowych o różnych częstotliwościach i średnicach przetwornika. Pomiary wykonano za pomocą defektoskopu cyfrowego Panametrics Epoch 4 współpracującego z programem komputerowym EpochTML. Wyznaczano różnicę czasów przejścia między 1 i 2 echem wielokrotnym wzorca, przy czym pomiarów dokonywano względem wybranego punktu przejścia przez zero fazy impulsu bez detekcji (patrz rys. 6). Zastosowany układ pomiarowy umożliwiał uśrednianie rejestrowanego sygnału RF (poprawa stosunku sygnału do szumu) oraz matematyczne ekstrapolowanie punktu przejścia fazy impulsu przez zero. Zastosowana procedura zapewniała powtarzalność wyników pomiarów czasu przejścia w granicach ±1 ns. t 2 t 1 Rys.6. Zasada pomiaru różnicy czasów przejścia impulsów ultradźwiękowych bez detekcji W tabeli 1 zestawiono parametry zastosowanych głowic ultradźwiękowych oraz uzyskane za ich pomocą wyniki pomiarów różnicy czasów przejścia (t 2 t 1 ) dwóch pierwszych ech wielokrotnych grubości 25 mm. W następnych kolumnach podano obliczoną teoretycznie wartość poprawki dyfrakcyjnej t dyf oraz prędkości fali podłużnej wyznaczone odpowiednio: bez uwzględnienia oraz z uwzględnieniem poprawki dyfrakcyjnej.
Tablica 1. Wyniki pomiarów prędkości fal podłużnych we wzorcu W1 z uwzględnieniem oraz bez uwzględnienia poprawki dyfrakcyjnej. Głowica t 2 t 1 [µs] t d [µs] C L [m/s] C Ld [m/s] Typ f [MHz] D e [mm] bez poprawki poprawka dyfr. bez poprawki z poprawką V614 1,0 18,2 8,372 0,059 5972 5931 A106 2,25 12,1 8,402 0,027 5951 5932 V109 5,0 12,1 8,409 0,011 5946 5938 V202 10,0 6,0 8,413 0,0065 5943 5939 Rozrzut wyników [m/s]: 29 8 Z analizy danych zawartych w tabeli 1 wynika, że skorygowanie wyników pomiarów czasu przejścia przez uwzględnienie fazowej poprawki dyfrakcyjnej zasadniczo zmniejszyło rozrzut prędkości fal ultradźwiękowych wyznaczanych przy zastosowaniu różnych typów głowic. Uwzględnienie poprawki dyfrakcyjnej miało największe znaczenie przy pomiarach dokonywanych za pomocą głowic o niskich częstotliwościach. Przykładowo dla głowicy V614 o częstotliwości 1 MHz wartość poprawki wynosi 59 ns podczas gdy dla głowicy V202 o częstotliwości 10 MHz zaledwie 6,5 ns. Niezależnie od tego, dla wszystkich typów głowic, wartości fazowej poprawki dyfrakcyjnej były znacząco większe od błędów pomiarowych stosowanej aparatury elektronicznej (±1 ns). Przedstawione wyniki potwierdzają, że dyfrakcyjny efekt zmiany fazy impulsu ultradźwiękowego jest jednym z kluczowych czynników, który należy uwzględnić przy wyznaczaniu bezwzględnych wartości prędkości fal ultradźwiękowych w materiale. 4. Podsumowanie W pracy przedstawiono i przeanalizowano zjawiska fizyczne, które mają istotny wpływ na pomiary parametrów akustycznych materiałów zarówno w warunkach laboratoryjnych jak też na obiektach przemysłowych. Szczegółowo omówiono dwa rodzaje zjawisk wpływających na dokładność pomiarów prędkości i współczynnika tłumienia fal ultradźwiękowych: zjawiska związane z geometrią obiektu badania oraz zjawiska dyfrakcyjne w polu wiązki ultradźwiękowej. Omówione zagadnienia mają duże znaczenie przy pomiarach bezwzględnych wartości parametrów akustycznych materiału, traktowanych jako stałe materiałowe. W niektórych przypadkach wyniki pomiarów można skutecznie korygować wprowadzając teoretycznie wyliczane poprawki (np. poprawka dyfrakcyjna), w innych, podane w pracy wzory, można wykorzystać do szacowania błędu pomiarowego lub optymalizacji układu badawczego. Wiele z opisanych problemów pomiarowych znika w przypadku gdy przedmiotem badań są jedynie względne zmiany parametrów akustycznych materiału, zachodzące pod wpływem określonych czynników. Pomiary takie mogą polegać np. na monitorowaniu parametrów akustycznych w określonym miejscu konstrukcji przy zastosowaniu układu badawczego o tych samych parametrach. Innym wariantem jest bezpośrednie porównywanie wyników pomiarów na obiekcie z wynikami pomiarów na próbce odniesienia o takich samych cechach geometrycznych i stanie powierzchni.
Pomimo niewątpliwych zalet, badania względnych zmian parametrów akustycznych mają także wiele ograniczeń. Jednym z istotniejszych jest trudność porównywania wyników badań laboratoryjnych z wynikami uzyskiwanymi na eksploatowanych obiektach przemysłowych. Kontrolowane symulacje procesów zmęczenia lub pełzania, z zasady, wymagają próbek o specjalnej geometrii, zasadniczo odbiegającej od kształtu konstrukcji wykonywanych z danego materiału. Jedyną możliwością porównywania wyników badań uzyskiwanych na tak odmiennych obiektach jest wyznaczanie wartości bezwzględnych parametrów akustycznych materiału, które z zasady, są niezależne od kształtu obiektu badania czy też parametrów układu pomiarowego. Z tego powodu zagadnienia opisane w niniejszej pracy mają duże znaczenie przy opracowywaniu i weryfikowaniu ultradźwiękowych metod oceny stanu materiału konstrukcji i urządzeń przemysłowych. 5. Literatura [1] Hsu A., Clapham L. C. and Atherton D. L., Magnetic Barkhausen noise measurements on magnetised pipeline steel, Insight Vol.45, No 5, May 2003 [2] Piotrowski L., Augustyniak B., Chmielewski M., Wykorzystanie efektu emisji magnetoakustycznej do oceny stopnia degradacji stali 10H2M, Zeszyty Problemowe. Badania nieniszczące. Numer 6, Październik 2001 [3] Dubov A.A., Diagnostyka wytrzymałości oprzyrządowania i konstrukcji z wykorzystaniem metody magnetycznej pamięci metalu, Zeszyty Problemowe. Badania nieniszczące. Numer 6, Październik 2001 [4] Dybiec C., A.Nakonieczny, S.Włodarczyk, Praktyczne zastosowanie metody prądów wirowych do pomiaru wielkości i kierunku naprężeń, Zeszyty Problemowe. Badania nieniszczące. Numer 8, Październik 2003 [5] Deputat J., Postępy nieniszczących badań stopnia degradacji materiałów, Dozór Techniczny Nr 2(194) 2001 [6] Mentl V., Nemecek S., Medlin R, Fiala J., X-ray Diffraction Monitoring of Structural Degradation, NDT Welding Bulletin 2/2003, Czech Society for Nondestructive Testing [7] Mackiewicz S., Pomiary parametrów akustycznych materiałów w badaniach stopnia degradacji struktury, Mat. Seminarium... Zakopane, grudzień 2003, str.. [8] Deputat J., Wiązka ultradźwiękowa na zakrzywionej granicy ośrodków, Materiały konferencji Nieniszczące Badania Materiałów, Zakopane 1998 [9] Truell R., Oastes W., Effect of lack of parallelism of sample faces on the measurement of ultrasonic attenuation., J.A.S.A., 35, 1963 [10] Bass R., Diffraction effects in the ultrasonic field of a piston source., J.A.S.A., Vol. 30, No 7, 1958 [11] Williams A.O., Integrated signal on circular piston receiver centered in a piston beam., J.A.S.A., Vol. 48, No 1, 1970 [12] Mackiewicz S., Poprawka dyfrakcyjna do pomiarów współczynnika tłumienia fal ultradźwiękowych., Materiały XXV Otwartego Seminarium Akustyki, Białowieża 1988