Równowaga ogólna i ekonomia dobrobytu Zad. 1* Funkcję użyteczności Pawła opisuje wzór U P (x P1,x P2 )=x P1 1/3 xp2 2/3, zaś Gawła U G (x G1,x G2 )=x 1/2 G1 xg2 1/2. Paweł dysponuje alokacją początkową P1 =1, P2 =0, zaś Gaweł G1 =0, G2 =1. Jedyny dochód, jakim mogą dysponować pochodzi ze sprzedaży części alokacji początkowej. Zakładając, że ceny p 1 oraz p 2 dóbr x 1 oraz x 2 są ustalane przez bezstronnego arbitra-licytatora, przy jakiej ich proporcji nastąpi równowaga wymiany pomiędzy Pawłem i Gawłem? Zad. 2 Wartość popytu nadwyżkowego na 5 rynkach spośród 7 jest równa zeru. Co można powiedzieć o pozostałych dwóch? Odpowiedź proszę uzasadnić. Zad. 3 Jeśli dwaj konsumenci mają identyczne preferencje, to krzywa kontraktowa, na której leżą wszystkie efektywne alokacje jest linią prostą. Prawda czy nieprawda? Zad. 4 Czy w diagramie Edgewortha zbiór Pareto jest zawsze pewną krzywą, gdzie ustalonej alokacji jednego dobra odpowiada dokładnie jedna alokacja drugiego? Odpowiedź proszę uzasadnić. Zad. 5 Dla Małgosi para kolczyków jest dobrem komplementarnym w stosunku do wisiorka. Natomiast dla Jasia -- nie dbającego o harmonię -- zarówno kolczyk (pojedynczy) jak i wisiorek są dobrami dosknonale substytucyjnymi, których każda sztuka jest dla niego tak samo cenna. Są 4 wisiorki i dwie pary kolczyków. Z diagramu Edgewortha można odczytać że alokacja (1,2) (to znaczy 1 wisiorek i 2 kolczyki u Małgosi; 3 wisiorki i 2 kolczyki u Jasia) jest optymalna w sensie Pareto. Przy jakiej proporcji cen i przy jakiej alokacji początkowej pomiędzy Jasia i Małgosię ta alokacja może być osiągnięta jako równowaga rynkowa? Zad. 6 Dlaczego równowaga na rynku, na którym pewne produkty są dostarczane przez monopolistów nie różnicujących cen nie jest optymalna w sensie Pareto (jeśli popyt jest malejącą funkcją ceny)? Zad. 7 Cheap i Dale lubią kasztany i żołędzie. Cheap dysponuje zasobem 3 kasztanów i 2 żołędzi, Dale posiada 1 kasztana i 6 żołędzi. Jaka jest krzywa kontraktowa? W Pareto efektywnej alokacji jaka jest relacja wymienna kasztanów na żołędzie, ile kasztanów i żołędzi będzie spożywać Dale a ile Cheap? a) Uc(k,z)=Ud(k,z)=kz b) Uc(k,z)=kz, Ud(k,z)=min(k,z)
c) Uc(k,z)=min(k,z/2), Ud(k,z)=k+z d) Uc(k,z)=k+z, Ud(k,z)=kz Zad. 8* Robinson Crusoe zdecydował, że będzie spędzał dokładnie 8 godzin dziennie na poszukiwaniu pożywienia. Może spędzać ten czas zbierając kokosy lub łowiąc ryby. Może on złowić l rybę lub zebrać 2 kokosy w ciągu godziny. a) Jaka jest postać krzywej możliwości produkcyjnych Robinsona. c) Funkcja użyteczności Robinsona jest postaci U(F,C)=FC, gdzie F to jego dzienna konsumpcja ryb, a C jest jego konsumpcja kokosów. Ile ryb będzie Robinson łowił i ile kokosów będzie zbierał? d) Pewnego dnia na wyspę przypłynął tubylec z wyspy, na której złowienie ryby zajmuje godzinę, a znalezienie kokosa dwie godziny. Tubylec zaoferował wymianę po kursie wymiennym jaki panuje na jego wyspie, ale Robinson będzie musiał dać mu jedną rybę jako zapłatę za przywiezienie go z powrotem na jego wyspę. Czy Robinson zyska na handlu z nim? Jeśli tak, to czy będzie kupował ryby i sprzedawał kokosy czy vice versa? e) Kilka dni później, przypłynął tubylec z innej wyspy, na której można złowić l rybę w ciągu 4 godzin, a znaleźć kokosa w ciągu godziny. Tubylec zaoferował Robinsonowi handel po kursie wymiennym obowiązującym na jego wyspie, ale zażądał dwóch ryb za przewiezienie Robinsona z powrotem na jego wyspę. Jeżeli Robinson zdecyduje się handlować z tą wyspą to w produkcji czego będzie się specjalizować? f) Jak zmieniają się możliwości konsumpcyjne Robinsona w obu przypadkach? Która sytuacja będzie dla niego korzystniejsza? (Pamiętaj o zapłacie za przewóz). Zad. 9* Na wyspie Veritas handel ze światem zewnętrznym jest nielegalny. Na wyspie konsumowane są tylko dwa towary: mleko i pszenica. W pomocnej części wyspy znajduje się 40 gospodarstw. Krzywa możliwości produkcyjnych na pomocy ma postać m = 60-6p, a krzywa możliwości produkcyjnych gospodarstw na południu jest postaci m = 40-2p, gdzie m oznacza ilość mleka, a p ilość pszenicy. Gospodarka jest w konkurencyjnej równowadze, w której jednostka pszenicy wymieniana jest na 4 jednostki mleka. a) Przy danych cenach równowagi, w produkcji jakich towarów będą się specjalizować gospodarstwa na pomocy i na południu? b) Przyjaźni Wikingowie odkryli możliwości handlu z Veritasem i zaoferowali wymianę pszenicy na mleko po kursie wymiennym l jednostka pszenicy na 3 jednostki mleka. Jeżeli wyspa Veritas zezwoli na wolny handel z Wikingami, wtedy na wyspie pojawi się nowy stosunek cen. Jak zmieni się produkcja farmerów z północy i z południa? d) Rada starszych z Yeritasu ma zadecydować czy przyjąć ofertę Wikingów. Starszyzna z północy wyspy ma 40 głosów, a starszyzna z południowej części wyspy 60 głosów. Przyjmując, że każdy głosuje w interesie swojej części wyspy, to jak będą głosować farmerzy z północy, a jak z południa? Dlaczego możesz udzielić konkretnej odpowiedzi na ostatnie pytanie nie wiedząc nic o preferencjach konsumpcyjnych rolników?
e) Przypuśćmy, że zamiast oferowanej wymiany l jednostki pszenicy na 3 jednostki mleka, Wikingowie zaoferowali handel po kursie l jednostka pszenicy za l jednostkę mleka. Jak zmienią swoją produkcję farmerzy z południa i północy? Jak teraz będą głosować farmerzy z pomocy, a jak farmerzy z południa? - Zad. 10* Jaka musi być relacja konkurencyjnych cen równowagi dla dóbr x i y gwarantująca efektywność konsumpcji i produkcji gdy krzywa możliwości produkcyjnych ma postać x 2 + 4y 2 = 200, a funkcja użyteczności U = (xy) 0,5. Jaka będzie wówczas wielkość produkcji (konsumpcji) x oraz y? Zad. 11* Starbonia jest krajem, gdzie wszystkie rynki są doskonale konkurencyjne. Produkuje się tam i konsumuje usługi (u) oraz dobra (d) w ilościach odpowiadających punktowi o" na krzywej transformacji z rys. 1. Ceny równowagi dóbr i usług są jednakowe i wynoszą po Izł. za jednostkę. Starbonia stosuje protekcyjną politykę w handlu zagranicznym, ale rząd zamierza odstąpić od protekcjonizmu. Ceny światowe, które oddziaływać wówczas będą na gospodarkę wynoszą 0.9 zł. za dobro i 1.2zł. za usługę. a) Załóżmy, że poziom konsumpcji i poziom produkcji dóbr i usług w Starbonii dostosują się do nowej relacji cen. Zilustruj to uzupełniając odpowiednio rys.l. Wyjaśnij krótko, na czym polega owo dostosowanie się gospodarki Starbonii do liberalizacji handlu (tj. opisz w kilku słowach mechanizm, odwołując się ewentualnie do odpowiednich równań). Odpowiedz również na pytanie czy i w jakim sensie Starbonia skorzysta na odejściu od protekcjonizmu? b) Starbonia dysponuje jedynie dwoma czynnikami produkcji: Młodymi i Starymi Pracownikami. Punkt o" na rys.2 odpowiada takiej alokacji czynników produkcji między produkcję dóbr i usług, która zapewnia równowagę ogólną w warunkach protekcjonizmu (punkt o" z rys.l). Płace Młodych i Starych Pracowników przed zniesieniem protekcjonizmu były jednakowe. Prosta Eu" wyznacza ścieżkę zmian relacji nakładów obu czynników przy rozszerzaniu skali produkcji usług (zakładając równość płac), a prosta Eo" ścieżkę zmian tych relacji związaną ze /mianami skali produkcji dóbr. Czy prawdą jest, że liberalizacja handlu spowoduje wzrost relatywnej płacy Młodych Pracowników? Odpowiedź dokładnie uzasadnij, odwołując się do rys.2.
Zad. 12 Pewien kraj składa się z dwóch regionów, A i B, w których są produkowane dwa dobra, X i Y. Funkcje produkcji dla regionu A opisują równania: X A =L AX 1/2 i Y A =L AY 1/2. Wiadomo, że L AX + L AY = 100. Dla regionu B funkcje produkcji są następujące: X B =1/2L BX 1/2 i Y B =1/2L BY 1/2. Wiadomo, że L BX + L BY = 100. a) wyznacz wzory na krzywe możliwości produkcyjnych w obu regionach b) jaki warunek musi być spełniony, by nastąpiła efektywna alokacja produkcji przy niemożności przepływu pracy? c) wyznacz wzór na krzywą możliwości produkcyjnych dla całego kraju, zakładając niemożność przepływu pracy. Jeśli całkowita wielkość produkcji X równa się 12, to ile wynosi całkowita produkcja Y? Zad. 13 Istnieje archipelag trzech wysp. Na każdej z tych wysp produkuje się dwa dobra x, y. Waluta na tych wyspach jest ta sama muszelki. Istnieje zakaz handlu między tymi wyspami. a) Wyobraź sobie, że jesteś przemytnikiem. Dysponujesz majątkiem 30 muszelek. W jednym sezonie możesz odbyć 5 podróży. Znając ceny produkowanych tam towarów oraz koszt przejazdu z wyspy na wyspę zaplanuj swoją podróż tak, aby zmaksymalizować swój początkowy majątek przez sprzedawanie i kupowanie dóbr produkowanych na tych wyspach. Punkt startu i zakończenia twojej podróży jest dowolny. Koszt 2 Wyspa A 10x + 5y = m Koszt 3 Wyspa B 4x + 1y = m Koszt 1 Wyspa C 6x + 3y = m Schemat podróży... wynik... ( 5 punktów za maksimum ) b) Wyspy te mają zamiar połączyć swoje gospodarki. Przyjmując, że przedstawione w diagramie zależności przedstawiają krzywe możliwości produkcyjnych tych wysp narysuj krzywą możliwości produkcyjnych całego archipelagu po połączeniu. (na każdej wyspie m = 1000) rysunek 5p
c) Określ jaka może ustalić się relacja cen po połączeniu na tym archipelagu wiedząc, że najsilniejszymi są mieszkańcy wyspy A. komentarz (3p) d) Jak zmienią się możliwości produkcyjne i konsumpcyjne tego archipelagu, gdy archipelag ten zostanie włączony do gospodarki światowej? Produkcja którego dobra się zwiększy, a którego się zmniejszy? Mieszkańcy, której z wysp skorzystają, a której stracą? (stosunek cen światowych p x /p y równy jest ½) komentarz 5p rysunek 2p
Zad. 14 Dala wielu twardo rynkowych ekonomistów edukacja to towar, który można kupować i sprzedawać, czyli zwykły model popytu i podaży. I tak: rynek edukacyjny składa się z dwóch części: prywatny rządzący się zasadami rynkowymi oraz regulowany przez rząd. Rynki te są oddzielone i można przedstawić je w następujący sposób: Rynek prywatny Popyt nieelastyczny, co oznacza, że tego typu Rynek regulowany Popyt jest elastyczny, co oznacza, ta grupa gospodarstwa domowe traktują edukacje jako gospodarstw domowych nie dba o wykształcenie, inwestycje i cena nie jest głównym kryterium wystarczy niewielka zmiana ceny, aby te decydującym o chęci zakupu tego dobra. O podaży gospodarstwa zrezygnowały z edukacji swoich nie wiele można powiedzieć - załóżmy, że jest dzieci. Podaż jest doskonale elastyczna i przy cenie elastyczna. Cena jest wynikiem gry rynkowej. równej zero państwo dostarcza dowolną ilość miejsc Państwo nie dopłaca do oświaty prywatnej. w szkołach. Na rynku regulowanym państwo dopłaca S złotych do każdego ucznia. Przedstaw graficznie opisaną sytuację. Przedstaw nadwyżkę konsumenta i producenta na tych dwóch rynkach oraz wydatki rządu. (nie potrzebne są liczby, ma to być model graficzny) Rynek prywatny Rynek regulowany Rysunek 3p Rysunek 3p Twardo rynkowi ekonomiści proponują prywatyzacje oświaty oraz zniesienie obowiązku szkolnego. Spowoduje to, że podaż edukacji będzie tylko prywatna oraz popyt łączny na edukacje będzie sumą popytu z rynku prywatnego oraz regulowanego. Ekonomiści ci proponują wprowadzenie talonów oświatowych tj. dopłaty do każdego ucznia. Pokaż, że wprowadzenie tego systemu może poprawić sytuację konsumentów(podwyższenie łącznej nadwyżki konsumentów ), oraz rządu niższe niż poprzednio dopłaty.
Rysunek 4p Komentarz 4p Nasi twardo rynkowi ekonomiści rozwinęli projekt i proponują możliwość handlu talonami oświatowymi. Ich zdaniem może poprawić to sytuację wszystkich uczestników rynku. Nawet tych którzy zrezygnują z edukacji swoich dzieci. Na rysunku równowagi ogólnej przedstawiono taką sytuacje. Załóżmy ze mamy do czynienia z dwoma typami gospodarstw domowych. Pierwsza grupa reprezentowana jest przez gospodarstwo A. Jest to gospodarstwo o wysokich dochodach i w ramach nowego systemu edukacyjnego gospodarstwo to otrzymało talon edukacyjny. Gospodarstwo domowe B dysponuje niskimi dochodami i również posiada talon edukacyjny. Gospodarstwa te mogą konsumować dwa dobra konsumpcje oraz edukację. Zasób początkowy pokazany jest jako punkt E. Na początku każdy z tych gospodarstw konsumuje tylko tyle edukacji na ile pozwala talon edukacyjny. Im więcej talonów posiada gospodarstwo domowe tym więcej może konsumować edukacji. Na podstawie przedstawionego powyżej modelu równowagi ogólnej pokaz: i) Handel talonami nie będzie się odbywał, jeżeli sprzedaż talonu równoznaczna jest z zerowym poziomem edukacji. ii) Handel talonami może być obopólnie korzystny, jeżeli można sprzedać ułamek talonu. Np. sprzedaż ½ talonu może oznaczać, że dziecko nie będzie chodzić na niektóre przedmioty (np. język obcy). (wy Komentarz 4p (wykorzystaj rysunek powyżej)
Najbardziej kontrowersyjnym punktem tego planu jest zniesienie obowiązku szkolnego. Przedstaw ekonomiczna analizę kosztów i korzyści tego projektu wykraczająca po za prosty model wymiany. Posługuj się argumentami ekonomicznym!!! Komentarz 4p