Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Podobne dokumenty
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

Statystyka matematyczna dla leśników

Pobieranie prób i rozkład z próby

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Oszacowanie i rozkład t

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Testowanie hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.

Testowanie hipotez statystycznych.

Zadania ze statystyki, cz.6

Testowanie hipotez statystycznych cd.

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Statystyka matematyczna i ekonometria

Testowanie hipotez statystycznych.

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Żródło:

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

Elementy statystyki STA - Wykład 5

Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

1 Estymacja przedziałowa

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka matematyczna

Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka matematyczna i ekonometria

Testowanie hipotez statystycznych

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne. #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych.

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Porównanie dwóch rozkładów normalnych

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Hipotezy statystyczne

Rozkłady statystyk z próby

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Testowanie hipotez statystycznych

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Analiza wariancji i kowariancji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Hipotezy statystyczne

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

Uwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

Może faktycznie ceny na Opolszczyźnie są wyższe niż w Polsce. Ceny na Opolszczyźnie są podobne, a akurat trafiliśmy na próbę droższych piekarni.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Rozkłady statystyk z próby. Statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

Transkrypt:

Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane wyniki są rzeczywiste czy wynikają z błędu pomiaru. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 2 / 25

Przykłady zastosowań Porównanie średniej ocen pewnego ucznia ze średnią w całej klasie. Porównanie skuteczności dwóch metod psychoterapii. Sprawdzenie różnic między rozwiązywaniem zadania w warunkach stresujących i relaksujących. Badanie różnicy między kobietami a męźczyznami w nasileniu depresyjności. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 3 / 25

Hipoteza zerowa To twierdzenie o braku różnic. Np. uzyskujemy średnie z dwóch grup osób badanych. Hipoteza zerowa: H 0 : µ 1 - µ 2 = 0 Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 4 / 25

Test istotności Jest testem hipotezy zerowej. Pokazuje jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymane różnice są wynikiem błędu. Kolejne kroki wnioskowania statystycznego: Zakładamy hipotezę zerową Badamy dane empiryczne Szacujemy jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania różnicy równej lub większej niż otrzymana przy losowym pobieraniu prób z populacji przy założeniu prawdziwości H 0. Przy małym odrzucamy H 0. Mówimy że wynik jest istotny. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 5 / 25

Hipoteza alternatywna Po odrzuceniu H 0, możemy przyjąć hipotezę alternatywną: H 1 : µ 1 - µ 2 0 Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 6 / 25

Dwa rodzaje błędu Błąd I rodzaju (α) przyjęcie H1 gdy H0 jest prawdziwa. Błąd II rodzaju (β) przyjęcie H0 gdy H1 jest prawdziwe. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 7 / 25

Poziomy istotności Najczęściej przyjmowane: 0,05 i 0,01. Np. poziom 0,05 oznacza to że istnieje 5% szans na to że przyjęcie hipotezy alternatywnej jest wynikiem błędu. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 8 / 25

Testy bezkierunkowe Aby przyjąć/odrzucić hipotezę zerową na poziomie istotności 0,05, musimy sprawdzić czy dany wynik nie leży, jeśli jest to rozkład normalny w przedziale +/- 1,96 odchylenia standardowego. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 9 / 25

Testy istotności dla jednej średniej W celu określenia czy średnia z próby różni się od średniej z populacji. Jest to porównanie jakiegoś wyniku (np. średniej ocen ze statystyki w pewnej grupie) ze średnią z populacji (np. ze średnią ocen ze statystyki wszystkich studentów I roku). Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 10 / 25

Testy istotności dla jednej średniej 1 Jeżeli znamy średnią i odchylenie standardowe w populacji, możemy odnieść się do rozkładu normalnego i zastosować wzór:. z = X µ σ X Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 11 / 25

Przykład 1 W klasie 25 osobowej średni IQ=110 a s=14. Czy różni się od IQ w populacji (średnia 100, s = 15)? z = 110 100/3 = 3,33 Wartość z leży poza granicami 1,96 i 2,58. Zatem różnica jest istotna statystycznie. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 12 / 25

Testy istotności dla jednej średniej 2 Gdy znamy tylko średnią w populacji, a nie znamy odchylenia, to wówczas odnosimy się do rozkładu t t = X µ s X Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 13 / 25

Przykład 2 W klasie 25 osobowej średni IQ=110 a s=14. Czy różni się od IQ w populacji (średnia = 100)? Szacujemy błąd standardowy = 2,80 t = (110 100)/2,80 = 3,57 Wartość t przy df =24, wynosi 2,064 (dla 0,05) i 2,797 (dla 0,01). Różnica jest istotna. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 14 / 25

Test kierunkowy Wykorzystujemy tylko połowę rozkładu. Np. w rozkładzie normalnym 5 % obszaru znajduje się powyżej z = 1,64. 1% obszaru znajduje się powyżej z = 2,33 Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 15 / 25

Przykład 3 Przypuszczamy że w badanej klasie (zob. przykład 1) dzieci są inteligentniejsze niże inne dzieci. Porównujemy uzyskany wynik z z odpowiednimi wartościami dla 5% obszaru po prawej stronie rozkładu. Test jest również istotny. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 16 / 25

Zadanie W próbie 16 studentów, średni wynik na egzaminie wynosił 15, a s = 3. Czy wynik ten różni się od średniej wśród wszystkich studentów równej 18? Zastosuj test kierunkowy dla 5% poziomu istotności. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 17 / 25

Dwie próby niezależne Porównujemy dwie grupy różnych osób, np.: Kobiety i męźczyzn pod względem IQ Osoby chore na Alzheimera i zdrowe pod względem pamięci. Studentów psychologii i matematyki pod względem nasilenia empatii. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 18 / 25

Założenia Jednorodności (homogeniczności) wariancji Normalności rozkładów w grupach Niezależności prób Równoliczności grup Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 19 / 25

Dwie próby niezależne Jeżeli założenie o równości jest uzasadnione to stosuje się wzór na wspólną wariancję: s 2 = N 1 N 2 i=1(x - X 1 ) 2 + i=1(x - X 2 ) 2 N 1 + N 2-2 Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 20 / 25

Dwie próby niezależne Następnie oblicza się wspólny błąd standardowy: s X 1 X 2 = s 2 N 1 + s2 N 2 Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 21 / 25

Dwie próby niezależne Następnie oblicza się wartość testu t: t = X 1 X 2 s X 1 X 2 Liczba stopni swobody: N1 + N2-2 Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 22 / 25

Zadanie 1 Sprawdź czy dwie grupy kurczaków A i B różnią się między sobą żółtością piór (ocenianą na skali 30 punktowej przez ekspertów): A: 16, 9, 4, 23, 19, 10, 5, 2 B: 20, 5, 1, 16, 2, 4 Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 23 / 25

Zadanie 2 Czy dwie grupy szczurów różnią się w liczbie popełnianych błędów w labiryncie: A: 2, 5, 7, 9, 6, 7 B: 4, 16, 11, 9, 8 Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 24 / 25

Zadanie 3 Zastosuj test kierunkowy dla dwóch grup wyników: A: 1, 6, 9, 6, 8 B: 7, 9, 12, 15, 8, 10, 9 Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 25 / 25