Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK Rozdzał 9. Przykłady urządzń USUP.. Wymnnk pła.. Dysza dyfuzor.3. Dławk gazu.4. Turbna.5. SpręŜarka/pompa.6. Prosta słowna parowa.7. Chłodzarka spręŝarkowa. Układy otwart nstajonarn o nustalonym przpływ.. Układy zęśowo stajonarn o zęśowo ustalonym przpływ (układy zsup).. I zasada trmodynamk dla układów zsup.3. Napłnan (opróŝnan) pustgo zęśowo wypłnongo zbornka; przykłady - 80 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK. Przykłady urządzń USUP Przjdzmy traz do omawana wybranyh urządzń typu USUP (układ stajonarny o ustalonym przpływ) takh jak wymnnk pła, dysz dyfuzory, dławk gazu, turbny, spręŝark, pompy, słown parow hłodzark spręŝarkow... Wymnnk pła woda wlot zynnk wlot zynnk wylot woda wylot Wymnnk pła jst układm typu SUP, który pozwala na podwyŝszan lub obnŝan tmpratury zynnka robozgo. Czynnk przpływa przz układ rur umoŝlwająy ntnsywną wymanę pła z otoznm za pośrdntwm np. wody lub powtrza. MoŜ wystąpć zmana fazy zynnka. Na ogół moŝna pomnąć zmanę śnna mędzy wlotm wylotm, na ogół do pomnęa są tŝ zmany nrg potnjalnj kntyznj. (Uwaga przy duŝj zman objętoś właśwj.) Układ n wykonuj pray n pobra pła z otozna. Charaktryzuj sę dwoma strumnam wlotowym dwoma wylotowym. Rys. 9.. Wymnnk pła. Strumń zynnka, którgo tmpraturę hmy obnŝyć, lub podnść, przpływa przz układ rur, umoŝlwająy ntnsywną wymanę pła z otoznm za pośrdntwm wody lub powtrza. PonwaŜ mamy do zynna z dwoma strumnam wjśowym () dwoma strumnam wyjśowym () n moŝmy skorzystać z wzoru (6) z poprzdngo wykładu. Wynka to stąd, Ŝ strumn zynnka wody (przyjmmy, Ŝ pło jst przkazywan do otozna za pośrdntwm wody) n muszą być sob równ. Korzystamy zatm z I zasady w posta równana: Q & m& h = W& t m& h () w którym pomnmy pło (hoaŝ pło jst przkazywan pomędzy zynnkm wodą, układ jako ałość n wymna pła z otoznm), praę nrg kntyzn. Uwzględnają dwa strumn () dwa strumn (), mamy: mz h,z m& w h,w = m& z h,z m& w h,w & () gdz m& z to strumń masy zynnka, m& w strumń masy wody, właśw zynnka na wlo wylo h, w,, w wylo. Przykład. Skraplaz w hłodzar z zynnkm hłodnzym R-34a Płyn hłodząy: R-34a Woda R-34a W:,0 MPa, 60 C, 0, kg/s W: 0 C R-34a Wy: 0,95 MPa, 35 C Wy: 0 C Okrślć strumń wody płynąj przz skraplaz. h, z,, z h to ntalp h to ntalp właśw wody na wlo - 8 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK Rozwązan. Dla R-34a w tmp. 60 C Pnas wynos 68 kpa (tabl R34a, SBvW), przy nŝszym śnnu (,0MPa) mamy parę przgrzaną. Dla,0MPa 60 C mamy z tabl SBvW ntalpę właśwą hw,r34a = 44,89 kj/kg. Dla 35 C Pnas = 887,6 kpa, a wę przy śnnu 0,95MPa mamy na wyjśu spręŝony płyn. Brzmy z tabl wartość ntalp dla płynu nasyongo w tmp. 35 C, hwy,34a = 49, kj/kg. Dla wody, w tmp. 0 C, stan spręŝonj zy przyblŝamy przz stan nasyonj wody, hw,woda = 4,99 kj/kg, hwy,woda = 83,94 kj/kg (z tabl SBvW). m& m& R w ( h h ) = m& ( h h ) W,R = m& R h h W,R Wy,R Wy,w h h w Wy,R W,w Wy,w W,w 44,9 49, = 0, = 0, 4,6= 83,9 4,0 0,9kg / s Podobny wynk uzyskujmy, znazn łatwj szybj, z programu TEST... Dysza dyfuzor Dysza jst układm typu SUP, który pozwala z sln spręŝongo zynnka o nwlkj prędkoś uzyskać zynnk o nŝszym śnnu al o wyŝszj prędkoś. Dzałan dyfuzora jst odwrotn. W, P, T Wy, P, T Rys. 9.. Dysza lub dyfuzor. Zadanm dyszy jst przyspszn przpływu zynnka, zadanm dyfuzora, zwolnn. Dysza moŝ być zolowana (wtdy pros jst adabatyzny) układ n pobra pła z otozna. Układ n wykonuj pray. Na ogół moŝna zandbać zmany nrg potnjalnj zynnka. Często moŝna zandbać nrgę kntyzną strumna zynnka na wjśu. PonwaŜ mamy jdn strumń na wlo wylo, korzystamy z równana: q & h = w& t h (3) z którgo, po odrzunu wyrazów z płm praą: h = h (4) gdz h, h to ntalp właśw zynnka na wlo wylo,, to prędkoś zynnka na wlo wylo. Przykład. Izolowana dysza rozpręŝająa parę (np. w turbn parowj) Para przgrzana na W: 0,6 MPa, 00 C, =50 m/s. Na wyjśu dyszy (przd turbną) mamy parę nasyoną o śnnu 0,5 MPa. Okrśl tmpraturę prędkość pary nasyonj na wyjśu dyszy. Rozwązan. Stan pary na wjśu jst okrślony (dwa nzalŝn paramtry). Z tabl SBvW ntalpa h = 850 kj/kg. Przy śnnu pary nasyonj 0,5 MPa, tmpratura (z tabl) wyns,37 C. Dla tj pary ntalpa odzytana z tabl, h, wyns: 693,5 kj/kg. Z I zasady oblzamy prędkość na wyjśu (uwzględnają, Ŝ ntalpa jst w kj, a n w J): - 8 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK ( h h ) = 000 = 56 m/s. Przykład. Dysza wylotowa slnka odrzutowgo, równan przpływu spaln Dysza wylotowa w slnku odrzutowym formuj strumń spaln wypływająy z komory spalana. Warto zwróć uwagę, Ŝ kształt dyszy przy prędkośah naddźwękowyh przpływu gazów jst odwrotny nŝ dla prędkoś poddźwękowyh. Wjś dyszy (komora spalana): gorąy gaz (T ) o wysokm śnnu nskj prędkoś Wyjś dyszy: hłodny gaz (T ) o nskm śnnu wysokj prędkoś palwo utlnaz komora spalana dysza wylotowa Rys. 9.3. Dysza wylotowa w slnku odrzutowym. Wysoka prędkość spaln na wylo dyszy tworzy ąg slnka odrzutowgo. Dysza z rosnąym przkrojm przyspsza przpływ (kosztm śnna) dla prędkoś naddźwękowyh Z I zasady: PonwaŜ: h = h h= T mamy: P P T = PT a wę, przyjmują, Ŝ 0 w przyblŝnu otrzymujmy: T. ( ) = T T PT T = P Przyjmują, Ŝ rozpręŝan w dyszy zahodz adabatyzn mamy: γ γ γ T T γ PV = onst; V= onst ; = onst; T= onst P, P γ P stąd: T T P = P ostatzn: γ γ γ T = P = γ PT PT (5) T P - 83 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK gdz T P są okrślon przz warunk w komorz spalana, zalŝn mędzy nnym od palwa thnolog, a P jst śnnm zwnętrznym..3. Dławk gazu Adabatyznym dławnm gazu zajmowalśmy sę juŝ wzśnj. Dławk gazu to w ogólnoś przwęŝn w rurz, przz którą przpływa dławony gaz. W hłodzarkah spręŝarkowyh stosuj sę kaplary (wąsk rurk). Opór stawany przz zawór, przwęŝn lub kaplarę powoduj spadk śnna taka jst rola dławka gazu. zawór Rys. 9.4. Dławk gazu. T, P, h, T, P, h, objętość kontrolna I zasada dla układu stajonarngo o ustalonym przpływ z jdnym wlotm jdnym wylotm ma postać: q h gz = h gz w t. Dla dławka (mał prędkoś zynnka, brak q w, nwlk zmany nrg potnjalnj): h = h. Współzynnk Joul a Thomsona, haraktryzująy pros dławna gazu dfnuj sę następująo: T µ J =. P Przykład. Dławn pary wodnj h Para wodna o śnnu 800 kpa, 300 C jst dławona do 00 kpa. Zmany w nrg kntyznj są zandbywaln. Okrśl tmpraturę pary na wyjśu dławka współzynnk Joul a-thomsona. Z I zasady, h = h. PonwaŜ z tabl wynka, z para jst przgrzana (dla 800 kpa tmpratura pary nasyonj wynos tylko 70.43 C, tutaj jst 300) szukamy h w tably pary przgrzanj. h = 3056.43 kj (SBvW). h = h, zatm szukamy tmpratury pary na wyjśu (wmy, Ŝ śnn wynos 00 kpa). Z tably B..3. SI (SBvW, str. 67) wynka, Ŝ tmpratura będz trohę ponŝj 300 C (ntrpolaja lnowa daj ok. 9 C). PonwaŜ śnn spada tmpratura spada, współzynnk J-T będz dodatn (8/600) 0,03 K/kPa. Korzystają z programu TEST: wprowadzamy stan (800 kpa, 300 C), program wylza h = 3056,4 kj/kg. Wprowadzamy stan (00 kpa, w oknku h wpsujmy = h). Program wylza T = 9,38 C. W panlu I/O wylzamy wsp. J-T, (T-T)/(P-P) = 0,07 K/kPa. - 84 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK Przykład. Dławn zynnka hłodnzgo w obgu hłodząym hłodzark spręŝarkowj W obgu hłodząym spręŝony (al juŝ hłodny) zynnk hłodząy po przjśu przz skraplaz (oddająy pło z zynnka do otozna) w faz kłj przhodz przz dławk (kaplarę), która obnŝa śnn zynnka przd wjśm do parownka. W parownku parująy pod nskm śnnm (wrząy) zynnk odbra pło z objętoś hłodzonj. W trak prosu dławna zęść zynnka moŝ przjść w fazę lotną. RozwaŜ następująy pros z amonakm, jako zynnkm hłodnzym. Amonak pod śnnm,50 MPa, o tmpraturz 3 C whodz do kaplary. Po wyjśu z kaplary jgo śnn wynos 68 kpa. Oblz jakość pary (stopń suhoś) amonaku po wyjśu z kaplary. Program TEST: stan wjśowy (.5 MPa, 3 C) to stan zy spręŝonj (lub zy przhłodzonj). h = 33,6 kj/kg. Stan końowy (h = h, P = 68 kpa) to stan pary wlgotnj o tmp. - C jakoś pary x = 0,59. Rzzywś, zęść zynnka na wyjśu kaplary występuj w faz lotnj. UWAGA. Przy korzystanu z tabl, jśl n mamy danyh o zy spręŝonj, moŝmy przyblŝyć stan zy spręŝonj przz stan zy nasyonj (o tj samj tmpraturz)..4. Turbna Turbny gazow praują w obgu otwartym, turbny parow w obgu zamknętym. Turbny są układam typu SUP (Stajonarny Ustalony Przpływ), któryh lm dzałana jst wytwarzan pray thnznj poprzz wykorzystan nrg zawartj w zynnku trmodynamznym uzyskanj w komorz spalana (turbny gazow) lub kotl wytwarzająym parę przgrzaną (turbny parow). Wlot turbny, spręŝony gorąy zynnk o nskj prędkoś. Wylot, hłodny zynnk o nskm śnnu nskj prędkoś. wlot praa thnzna w t Rys. 9.5. Turbna gazowa lub parowa. Clm turbny jst wytwarzan pray kosztm nrg zynnka robozgo przpływajągo przz turbnę. Praująa turbna to układ stajonarny o ustalonym przpływ (USUP). Pomędzy wlotm wylotm turbny zahodzą dwa prosy:. ObnŜn śnna zynnka daj duŝy wzrost prędkoś zynnka (dysz dławą lub odpowdno uformowan łopatk wrnka), wylot. Enrga kntyzna zynnka przpływajągo pomędzy stojanm a osadzonym na wal wrnkm jst prztwarzana na praę thnzną. Równan turbny z I zasady: q h = h w. (6) t Pomnęto nrgę kntyzną potnjalną. Obność q pozwala uwzględnć straty pła gorągo zynnka z objętoś kontrolnj (objmująj turbnę). W nktóryh turbnah (np. w slnkah turboodrzutowyh) nalŝy uwzględnć nrgę kntyzną gazu na wylo. - 85 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK Przykład. Turbna parowa (koń robozy współzsnj nrgtyk) Strumń masy na wjśu turbny parowj wynos,5 kg/s. Straty pła w turbn wynoszą 8,5 kw. Stwrdzono, Ŝ na wjśu wyjśu turbny para wodna ma następują paramtry: W Wy śnn,0mpa 0,MPa tmpratura 350 C jakość pary 00% prędkość 50m/s 00m/s wysokość Z 6m 3m Okrśl mo turbny. Z I zasady: m& q h gz = m& h mq & = 8.5 kw w t gz Z programu TEST h = 336,9 kj/kg. ^/ =,5 kj/kg, gz = 0,059 kj/kg, h = 675,5 kj/kg, ^/ = 5 kj/kg, gz = 0,09 kj/kg -8,5 kw 4705,4 kw,88 kw 0,09 kw 403,5 kw 7,5 kw 0,04 kw = 678, kw.5. SpręŜarka/pompa SpręŜark (gaz) pompy (z) są układam typu SUP (Stajonarny Ustalony Przpływ), któryh lm dzałana jst zwększn śnna gazu lub zy przy uŝyu zwnętrznj pray thnznj. wlot gazu wypływ zy spręŝarka wylot gazu praa thnzna w t wpływ zy Na ogół w spręŝarkah obrotowyh (o przpływ osowym lub osowo-odśrodkowym) pros spręŝana jst adabatyzny natomast w konstrukjah typu ylndr tłok moŝ wystąpć (być potrzbn) hłodzn zynnka, któr trzba uwzględnć w blans nrg. Bz hłodzna równan z I zasady dla sprę- Ŝark będz: h = h w t. (7) Bz hłodzna z pomnęm nrg kntyznj równan dla pompy będz: h = h w. (8) t pompa Rys. 9.6. SpręŜarka pompa. - 86 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK Przykład. Powtrzna spręŝarka odśrodkowa Powtrzna spręŝarka odśrodkowa whodząa w skład turbny gazowj pobra powtrz z otozna, gdz śnn wynos bar a tmpratura 300 K. Na wyjśu spręŝark śnn wynos 4 bary, tmpratura 480 K, a prędkość powtrza wynos 00 m/s. Strumń masy powtrza na wjśu spręŝark wynos 5 kg/s. Oblz mo, potrzbną do napędzana tj spręŝark. Z I zasady: = m & q h gz m& h w t gz. Po zandbanu wyrazu z płm, nrgą kntyzną potnjalną otrzymujmy: mw & = t m& h h. Najbardzj dokładn rozwązan to wyszukan w tablah (A.7, SBvW) ntalp wylzonj dla gazu półdoskonałgo mtodam trmodynamk statystyznj. RóŜna wartoś h h = (48,8 300,5)kJ/kg. Do tgo dohodz nrga kntyzna, 00 00/000 (J na kj), 5 kj. Razm 87,3 kj/kg. Po przmnoŝnu przz 5 kg/s otrzymujmy 809,5 kj/s zyl ok. 80 kw. Trohę mnj dokładn rozwązan polga na przyblŝnu, h h = P (T T ), gdz P, pło właśw przy stałym śnnu dla powtrza w warunkah normalnyh (5 C, 00 kpa) brzmy z tabl A.5 (SBvW) dla gazu doskonałgo (,004 kj/kg K). Otrzymujmy 80 K,004 5 kj = 85,7 kj/kg. Po przmnoŝnu przz strumń masy, 5 kg/s, otrzymujmy 785,8 kw..6. Prosta słowna parowa Prosta słowna parowa, przdstawona na Rys. 9.7. składa sę z lmntów omówonyh wzśnj. Praę wytwarza turbna napędzana rozpręŝająą sę parą otrzymaną w kotl, podgrzwanym zwnętrznym źródłm pła (moŝ być raktor jądrowy). RozpręŜona para poprzz skraplaz jst pompowana z powrotm do kotła. TURBINA KOCIOŁ praa Rys. 9.7. Prosta słowna parowa. SKRAPLACZ 3 pło pło 5 POMPA 4 Praktyzn rozwązana mają znazn wyŝszą wydajność dzęk stosowanu podwójnyh obgów td. - 87 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK Przykład. Prosta słowna parowa RozwaŜymy prostą słownę parową pokazaną na Rys. 9.7. Stwrdzono, Ŝ paramtry pary wodnj są następują: Punkt P T lub x,0mpa 300 C,9MPa 90 C 3 5kPa 90% 4 4kPa 45 C praa pompy 4kJ/kg Oblz następują wlkoś na kg masy pary wodnj płynąj przz układ:. Straty pła w rurz prowadząj z kotła do turbny.. Praę turbny 3. Cpło oddan w skraplazu 4. Cpło pobran w kotl Rozwązan. Entalpa w kluzowyh lokalzajah (z programu TEST):. para przgrzana, h = 303,5 kj/kg. para przgrzana, h = 300,4 kj/kg 3. para wlgotna, h3 = 36,7 kj/kg 4. spręŝona z, h4 = 88,5 kj/kg 5. spręŝona z, h5 = h4 4 kj/kg = 9,5 kj/kg Z w/w danyh oblzamy: straty pła - =,kj/kg, praa turbny -3 = 640,7kJ/kg, pło 3-4 oddan w skraplazu = 73,kJ/kg, pło pobran 5- = 83kJ/kg Wydajność układu: 0,6..7. Chłodzarka spręŝarkowa Podstawę fzyzną dzałana hłodzark spręŝarkowj stanow moŝlwość doprowadzna do wrzna ntnsywngo parowana zynnka hłodnzgo o nskj tmpraturz. Pros tn zahodz w parownku. Warunkm jst osągnę odpowdno nskgo śnna. Tortyzn moŝna przy tym osągnąć tmpraturę punktu potrójngo (nŝj jst gorzj, bo ntnsywność prosu sublmaj n zapwna dostatzn duŝj prędkoś odprowadzana pła; są tŝ kłopoty thnzn z manpulowanm substanją w stan stałym). Prfrowan będą wę t substanj, któryh punkt potrójny lŝy w odpowdnm zakrs tmpratur. Chłodną mszannę z pary o nskm śnnu (parę wlgotną), zaslająą parownk, uzyskujmy po zdławnu pary/zy z skraplaza w kaplarz. Drugą waŝną hą zynnków hłodnzyh jst duŝa wartość pła parowana; to będz dydowało o loś pła na kg zynnka hłodnzgo, która moŝ być odprowadzona z zmnj przstrzn w parownku hłodzark. Praa w obgu zamknętym wymaga by pło pohłonęt przz zynnk hłodnzy w zmnj przstrzn oddać do otozna; to z kol wymaga podwyŝszna tmpratury hłodnj pary/zy przynajmnj do tmpratury otozna, tak, Ŝby mógł zajść transfr pła do otozna. Do tgo lu słuŝy spręŝarka skraplaz. Wszystk lmnty razm tworzą hłodzarkę spręŝarkową, w którj zynnk hłodnzy krąŝy w obgu zamknętym, tak jak przdstawa to Rys. 9.8. - 88 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK pło SPRĘśARKA SKRAPLACZ 3 Rys. 9.8. Chlodzarka spręŝarkowa praa PAROWNIK KAPILARA (DŁAWIK) pło zmna przstrzń 4 Przykład. Chłodzarka spręŝarkowa Pokazana na Rys. 9.8 hłodzarka spręŝarkowa uŝywa R-34a jako zynnka hłodnzgo. Strumń masy płynąy przz wszystk lmnty układu wynos 0, kg/s, a mo pobrana przz spręŝarkę wynos 5,0 kw. Stwrdzono, Ŝ paramtry zynnka robozgo są następują: Punkt P lub x T 00kPa -0 C zmna para 800kPa 50 C pła para 3 0,0 30 C pła z 4 < 5 C para wlgotna mo spręŝark 5,0 kw Oblz następują wlkoś:. Jakość pary na wjśu parownka.. Strumń pła pobrango przz parownk z zmnj przstrzn (mo hłodząa) 3. Strumń pła oddango przz spręŝarkę Rozwązan. Entalpa (z programu TEST), na 0, kg R34a (zyl na s):. para przgrzana (hłodna), H = 3,8 kj. para przgrzana (gorąa), H = 8,6 kj 3. pła z (nasyona), H3 = 9,8 kj 4. hłodna para wlgotna (z para nasyona), H4 = 9,8 kj Z w/w danyh oblzamy: jakość pary w 4, 0,345 (z programu TEST dla stanu 4), mo hłodząa parownka H H4 = 4,5 kw, pło wydalan przz spręŝarkę H W H = 4,8-5 = 0,kW Współzynnk sprawnoś hłodzark 4,5/5 =,9-89 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK. Układy otwart nstajonarn o nustalonym przpływ Jśl w układz otwartym mamy do zynna z przpływm nustalonym (zynnka), a tak- Ŝ jśl stan(y) układu są nustalon (układ jst nstajonarny), to warunk, któr wynkały z blansu masy nrg obowązywały dla układów SUP, n będą obowązywały w rozpatrywanym układz: a) objętość kontrolna. m b) E, P, V δq δw t. m osłona kontrolna E, P, V Rys. 9.9. Shmat pomonzy układu otwartgo do blansu masy (a) nrg (b).. Przpływ zynnka jst nustalony a wę: m& onst m& onst o oznaza, Ŝ strumn masy, na wlo wylo układu, mogą sę dowoln zmnać.. Stany układu są nustalon, a wę, w szzgólnoś, masa nrga zawart w układz zmnają sę: grzjnk dm ok de 0 ok 0. dt dt Istnją ozywś urządzna pln, występują w prakty, któr n są układam stajonarnym o ustalonym przpływ; jako najwaŝnjszy przykład wymnć tu moŝna wszlkgo rodzaju zbornk z gazam, palwam, zynnkam td., zarówno słuŝą przhowywanu w/w matrałów al takŝ stanową zęś wększyh układów plnyh, takh jak słown, lktropłown td. Ozywś kaŝdy układ stajonarny przhodz, po włąznu/wyłąznu/przłąznu/przstrojnu td, fazę nstajonarną, al takh sytuaj n będzmy tutaj rozpatrywal. PoŜytznym modlm układów nstajonarnyh jst modl układu, który nazwmy z- SUP... Układy zęśowo stajonarn o zęśowo ustalonym przpływ (układy zsup) Co jst ustalon, a o nustalon w układz zsup? Wprowadzmy postulaty, któr dokładnj okrślą układ zsup. POSTULAT. USTALONE: a) połoŝn objętoś kontrolnj względm układu odnsna b) trmodynamzny stan zynnka na wjśu wyjśu ) w danj (kaŝdj) hwl zasu stan zynnka w ałj objętoś kontrolnj POSTULAT. MOśE SIĘ ZMIENIAĆ: a) strumń masy na wjśu wyjśu b) stan trmodynamzny zynnka w objętoś kontrolnj (w ałj objętoś kontrolnj jdnozśn) - 90 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK W szzgólnoś moŝ sę zmnać ałkowta nrga masa zynnka zawartgo w objętoś kontrolnj. 3. POSTULAT DODATKOWY: Układ składająy sę z dowolnj lzby układów zsup tŝ jst układm zsup. Trz postulat oznaza pwn złagodzn warunków ) b); jśl objętość kontrolna składa sę z zęś, w któryh spłnon są warunk ) b) to układ spłna dfnję zsup hoć traktowana łązn objętość kontrolna ałgo układu n spłna warunków ) b)... I zasada trmodynamk dla układów zsup Zasada zahowana masy dla układu zsup o jdnym wlo jdnym wylo, sprowadza sę do: dm dt ok = m& m&. (9) Po sałkowanu lwa strona da: dmok dt = m m dt, gdz to stany pozątkowy końowy układu, m m to masa pozątkowa końowa w objętoś kontrolnj. PonwaŜ: δm() dt = m() dt, sałkowan strony prawj da: m m ostatzn warunk zahowana masy (9) sprowadza sę do: m m = m m, (0) warunku, który jst nmal tak samo (a moŝ bardzj) ozywsty jak warunk (9); w objętoś kontrolnj przybędz tyl l do nj wpłynęło mnus to o wypłynęło. Warunk (0) to zasada zahowana masy dla objętoś kontrolnj. Z kol zasada zahowana nrg dla objętoś kontrolnj układu zsup przyjm równŝ ozywstą postać: deok = Q& W& t m& u P v gz m& u P v gz () dt dla jdngo wlotu ( nlt) jdngo wylotu ( xt). Oznazna znazn poszzgólnyh wyrazów są tak sam jak poprzdno. Całkują lwą stronę mamy: de dt ok dt = E E = m m - 9 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK gdz: m m = m u gz m u gz. Całkują prawą stronę mamy: Q W t m m u u P v P v gz gz. Ostatzn, podstawają do () oba wyraŝna mamy: m u Q Wt m h gz m u gz m h gz= gz ; () równan, któr w sposób ozywsty wyraŝa zasadę zahowana nrg; pło któr dopływa do układu, mnus praa thnzna wykonana przz układ plus ałkowta nrga wpływająa z zynnkm do układu (włązn z praą napłnana, która właśw pownna być dołązona do pray, al znajduj sę tam gdz sę znajduj przz trk z ntalpą) mnus ałkowta nrga wypływająa z układu z zynnkm (znowu łązn z praą opróŝnana) równa sę zman ałkowtj nrg zawartj razm z zynnkm wwnątrz objętoś kontrolnj włązają nrgę wwnętrzną, kntyzną potnjalną..3. Napłnan (opróŝnan) pustgo zęśowo wypłnongo zbornka; przykłady Przykład. Napłnan parą wodną pustgo zbornka Odpompowany zbornk jst podłązony rurą z zaworm do kotła produkujągo parę wodną o tmpraturz 300 C śnnu,4 MPa. Po otwaru zaworu zbornk wypłna sę parą wodną do momntu, gdy śnn w zbornku osągn wartość,4 MPa. Zakładamy, Ŝ pros zahodz adabatyzn Ŝ nrgę kntyzną potnjalną pary na wjśu do zbornku moŝna pomnąć. Oblz końową tmpraturę pary wodnj w zbornku. Odp. 45 C. Rozwązan. I zasada trmodynamk sprowadza sę do równana: m u = m h, przy zym m = m a wę u = h. Do programu TEST (kalkulator: stats, systm, PC modl) wpsujmy dla stanu (stan pary na wjśu) śnn.4 MPa tmpraturę 300 C. Program wylza h = 3040.4 kj/kg) Stanu n potrzbujmy (pusty zbornk, m = 0). Dla stanu (końowgo, para w zbornku) wpsujmy śnn.4 MPa u = 3040.4. Program wylza tmpraturę 45. C. Rozwązan z uŝym tabl; znają h znamy u (3040.4 kj/kg) dopasowujmy do tj wartoś ( do śnna.4 MPa) tmpraturę. Konzna ntrpolaja. - 9 -
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK Przykład. Napłnan parą wodną zęśowo napłnongo zbornka Zbornk o pojmnoś 0.4 m 3 zawra parę nasyoną o śnnu 350 kpa. Po otwaru zaworu para z kotła (.4 MPa, 300 C) wpływa do zbornka dopók śnn w zbornku n osągn.4 MPa. Oblz masę pary, która wpłynęła do zbornka. Odp..64 kg Rozwązan. Po wpsanu do programu TEST paramtrów pary w zbornku (350 kpa, x = vol = 0.4 m3) program wylza tmpraturę 38.9 C, u = 548.9 kj/kg m = 0.763 kg. Z kol dla pary z kotła (.4 MPa, 300 C) otrzymujmy h = 3040.3 kj/kg. I zasada trmodynamk sprowadza sę do równana: m u m u = m h, przy zym m m = m. Elmnują m otrzymujmy: m (u h ) = m (u h ). To równan mus być spłnon przz paramtry m, u, nn wlkoś są ustalon. Robmy tak: wpsujmy jako stan stan pary w zbornku (350 kpa, x =, vol = 0.4m3). Jako stan wpsujmy stan po napłnnu zbornka. Odgadujmy u, powdzmy, Ŝ zaznmy od u = 800 kj/kg (wpsujmy.4 MPa, 800 kj/kg vol = vol. Wylzamy. Uruhamamy panl I/O. Wpsujmy:m(u 3040.3) m(u 3040.3) wylzamy. Pownno być 0, jst -43. Przhodzmy do stat panl zmnamy u na powdzmy 900. Wylzamy. Przhodzmy do panlu I/O. Wymazujmy wszystko z wyjątkm samj formuły znowu ją wylzamy. Dostajmy koljn przyblŝna: 800: - 43, 900: 03, 850: -3, 860:, 855: -0.9, 856:.5, 855.5: 0.3, 855.4: 0.06. Uznajmy to za dobry wynk. Sprawdzamy w stat panl stan : m =.07 kg, o daj na m.07 0.763 =.64 kg. W oparu o tabl (bz programu TEST) zadan nalŝy rozwązywać stosują ntrpolaję. Przykład 3. OpróŜnan zbornka z amonakm Zbornk o pojmnoś m 3 zawra nasyony amonak o tmpraturz 40 C. Pozątkowo zbornk zawra objętośowo 50% zy 50% pary. Odpompowujmy parę (tylko parę!) z górnj zęś zbornka do momntu, gdy tmpratura w zbornku wyns 0 C. Przyjmują, Ŝ pros jst adabatyzny, oblz masę wypompowango amonaku. Odp. 7.7 kg Rozwązan. Po wpsanu do programu TEST paramtrów amonaku w stan pozątkowym w zbornku (40 C, y = 0.5 (ułamk objętośowy) vol = m3) program wylza masę amonaku, m = 59.7 kg u = 388.5 kj/kg. Dla 40 C, x = (wypompowujmy gaz), h40 = 470. kj/kg. Dla tmpratury 0 C, x =, h0 = 45 kj/kg. RóŜna jst mała, wę przyjmujmy h = 46 kj/kg. Równan z I zasady trmodynamk: m u m u = -m h, z zasady zahowana masy m = m m, lmnują m dostanmy: m (h u ) = m (h u ). Wprowadzamy stan (pozątkowy w zbornku). Wprowadzamy stan, 0 C, vol = vol będzmy próbować róŝnyh u. W panlu I/O wprowadzamy wyraŝn m(h-u)-m(hu) wylzamy j (dla dobrgo wyboru u pownno wyjść zro). Najlpsz u =38.45 kj/kg, m = 59.0 kg. 59.7 59.0 = 7.7 kg - 93 -