Próbkowanie (ang. sampling) - kwantyzacja. Rastrowa reprezentacja obrazu 2D. Generowanie obrazu rastrowego 2D. Próbkowanie i integracja

Podobne dokumenty
Obraz cyfrowy. Radosław Mantiuk. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Aparat widzenia człowieka (ang. Human Visual System, HVS) Budowa oka. Komórki światłoczułe. Rastrowa reprezentacja obrazu 2D.

Próbkowanie (ang. sampling) - kwantyzacja. Rastrowa reprezentacja obrazu. Generowanie obrazu rastrowego 2D. Przyk"ad próbkowania

Podstawy grafiki komputerowej

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.

Diagnostyka obrazowa

Diagnostyka obrazowa

Filtrowanie tekstur. Kinga Laurowska

Grafika Komputerowa Wykład 1. Wstęp do grafiki komputerowej Obraz rastrowy i wektorowy. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/22

Wprowadzenie do grafiki komputerowej

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela. Rysowanie linii: Kod programu

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.

Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 2 AiR III

Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela

Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A

Przetwarzanie obrazu

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Analiza obrazu. wykład 1. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy Marek Jan Kasprowicz Analiza obrazu komputerowego 2009 r.

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Przetwarzanie obrazów wykład 6. Adam Wojciechowski

Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Akwizycja obrazów. Zagadnienia wstępne

BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat

Przetwarzanie sygnałów

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2

POLITECHNIKA OPOLSKA

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

6. Transmisja i generacja sygnałów okresowych

Transformata Fouriera

dr inż. Piotr Odya dr inż. Piotr Suchomski

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA

O sygnałach cyfrowych

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Grafika Komputerowa Wykład 2. Przetwarzanie obrazów. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/38

Systemy akwizycji i przesyłania informacji

A-2. Filtry bierne. wersja

Model oświetlenia. Radosław Mantiuk. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Analiza obrazu. wykład 5. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2008

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8

WOLTOMIERZ CYFROWY. Metoda czasowa prosta. gdzie: stała całkowania integratora. stąd: Ponieważ z. int

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:

GRAFIKA RASTROWA. WYKŁAD 1 Wprowadzenie do grafiki rastrowej. Jacek Wiślicki Katedra Informatyki Stosowanej

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-

ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających

FILTRACJE W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI

Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji

Podstawy OpenCL część 2

Rozkład materiału z przedmiotu: Przetwarzanie i obróbka sygnałów

0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia:

Dane obrazowe. R. Robert Gajewski omklnx.il.pw.edu.pl/~rgajewski

Transformata Fouriera i analiza spektralna

Grafika Komputerowa Wybrane definicje. Katedra Informatyki i Metod Komputerowych Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie apw@up.krakow.

Różne reżimy dyfrakcji

Rozdział 5. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (A C)

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Szereg i transformata Fouriera

Elektronika i Telekomunikacja I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 9 Kodowanie podpasmowe. Przemysław Sękalski.

Ćwiczenie 11. Wprowadzenie teoretyczne

Grafika komputerowa i wizualizacja

Grafika komputerowa. Oko posiada pręciki (100 mln) dla detekcji składowych luminancji i 3 rodzaje czopków (9 mln) do detekcji koloru Żółty

Kompresja dźwięku w standardzie MPEG-1

x(n) x(n-1) x(n-2) D x(n-n+1) h N-1

WYDZIAŁ FIZYKI I INFORMATYKI STOSOWANEJ

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów w urządzeniach EAZ firmy Computers & Control

Ryszard Kostecki. Badanie własności filtru rezonansowego, dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR

Grafika komputerowa. Obraz w informatyce

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Politechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Synteza i obróbka obrazu. Tekstury. Opracowanie: dr inż. Grzegorz Szwoch Politechnika Gdańska Katedra Systemów Multimedialnych

Ćwiczenie 12/13. Komputerowy hologram Fouriera. Wprowadzenie teoretyczne

1.5. Sygnały. Sygnał- jest modelem zmian w czasie pewnej wielkości fizycznej lub stanu obiektu fizycznego

Ćwiczenie 2. Przetwarzanie graficzne plików. Wprowadzenie teoretyczne

4 Zasoby językowe Korpusy obcojęzyczne Korpusy języka polskiego Słowniki Sposoby gromadzenia danych...

Zastosowania mikrokontrolerów w przemyśle

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

Politechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej

Detekcja zespołów QRS w sygnale elektrokardiograficznym

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM. Michał Radziszewski

Transkrypt:

Próbkowanie (ang. sampling) - kwantyzacja Rastrowa reprezentacja obrazu 2D Próbkowanie - proces zamiany ciągłego sygnału f(x) na skończoną liczbę wartości opisujących ten sygnał. Kwantyzacja - proces zamiany ciągłej wartości na wartość dyskretną. Rekonstrukcja - zamiana dyskretnych próbek na ciągłą funkcję f(x). Radosław Mantiuk Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie kwantyzacja próbkowanie Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837) Generowanie obrazu rastrowego 2D W ujęciu analitycznym obraz 2D to ciągła funkcja: kolor_piksela = F(x,y) Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837) Próbkowanie i integracja f(x) integracja wartość piksela to średnia wartość funkcji dla danego przedziału x Funkcja ciągła F(x,y) Funkcja próbkująca Obraz rastrowy Obraz rastrowy jest dyskretną macierzą wartości koloru. Uzyskujemy ją poprzez spróbkowanie ciągłej funkcji F(x,y). Próbkowanie ciągłej funkcji obrazu: grafika komputerowa oblicza próbki (piksele) obrazu. Cyfrowy aparat fotograficzny całkuje (integruje) obszar obrazu odpowiadający punktowi sensora. f(x) próbkowanie wartość piksela to jedna wartość funkcji z danego przedziału x x x Rekonstrukcja obrazu Rekonstrukcja obrazu: monitor komputerowy Piksel ma nieskończenie małe rozmiary, dlatego trzeba go "rozmyć", aby stał się widoczny. Filtr dolnoprzepustowy wbudowany w wyświetlacze, rozmywający piksele: Rekonstrukcja obrazu proces zamiany dyskretnego obrazu rastrowego na funkcję ciągłą. Monitor wyświetla piksel w postaci punktu o malejącej intensywności. Spadek intesywności odpowiada funkcji Gaussa. 1

Aliasing (ang. spatial aliasing) (1) Efekt powstająca na skutek braku możliwości zarejestrowania i/lub wyświetlenia sygnału z odpowiednią częstotliwością: pliki graficzne nie mogą być zbyt duże, monitor ma ograniczoną rozdzielczość. Czętotliwość próbkowania Z jaką częstotliwością trzeba próbkować F(x,y), aby móc później odtworzyć oryginalny przebieg funkcji? Don Mitchel Zmniejszenie rozdzielczości kątowej. Za mało próbek na dany kąt. Images from ACM SIGGRAPH education materials. Częstotliwość próbkowania Częstotliwość próbkowania musi być dwa razy większa od częstotliwości sygnału, aby była możliwość rekonstrukcji oryginalnego sygnału (prawo Nyguista). Obraz 2D a grafika komputerowa W grafice komputerowej generuje się spróbkowaną postać obrazu. Liczba próbek musi być taka, aby możliwa była rekonstrukcja sygnału obrazu. Większa liczba próbek oznacza więcej obliczeń. Idealna częstotliwość odpowiada podwójnej częstotliwości widzialnej fali elektromagnetycznej. zbyt mała częstotliwość próbkowania Graniczną maksymalną częstotliwością może być rozdzielczość ludzkiego oka. Człowiek widzi określoną liczbę cykli na stopień kątowy (percepcja). W praktyce wartością graniczną są możliwości monitorów rastrowych. From Robert L. Cook, "Stochastic Sampling and Distributed Ray Tracing", An Introduction to Ray Tracing, Andrew Glassner, ed., Academic Press Limited, 1989 Reprezentacja obrazu w dziedzinie częstotliwości Obraz jest złożeniem sygnałów okresowych (sinusoidalnych) o określonych częstotliwościach i amplitudach. Dziedzina częstotliwości: Transformata Fourier'a Każdy obraz ma swoją reprezentację w dziedzinie częstotliwości. Transformata Fourier a - konwersja pomiędzy dziedziną koloru a dziedziną częstotliwości. Każdy sygnał okresowy można wyrazić jako sumę sygnałów sinusoidalnych. Obraz jest dwuwymiarowym sygnałem okresowym. Okresowość sygnału symulowana jest poprzez powielenie obrazów do nieskończoności. Courtesy of George Wolberg, Columbia University 2

Reprezentacja częstotliwościowa Dziedzina częstotliwości (1) Obraz w przestrzeni częstotliwości składa się z częsci fazowej i amplitudowej (wartość piksela zamieniana jest na liczbę zespoloną). amplituda faza Cześć amplitudowa pokazuje jakie częstotliwości występują w obrazie. Dziedzina częstotliwości (2) Dziedzina częstotliwości (3) Część amplitudowa mówi o tym jakie częstotliwości występują w obrazie, część fazowa gdzie są one położone. Efekt brzegowy Brak zmiany wykresu amplitudowego pomimo zmiany fazy. Dziedzina częstotliwości (4) Niskie częstotliwości na środku obrazu. Prawy obraz rozmyty horyzontalnie - wykres amplitud sygnału częstotliwościowego wskazuje na zmniejszenie występowania wysokich częstotliwości w kierunku horyzontalnym. Położenie krawędzi decyduje o kierunku pasm na wykresie aplitudy. Dziedzina częstotliwości (5) Kierunek pasm na wykresie aplitudy. Wiele elementów o jednakowych rozmiarach 3

Dziedzina częstotliwości (6) Dziedzina częstotliwości (7) Lena Pasmo od kapelusza Filtr dolnoprzepustowy Filtr górnoprzepustowy Dziedzina częstotliwości (8) Aliasing (2) Artefakty wywołana zbyt małą częstotliwością próbkowania. Poszarpane brzegi (ang. jaggies) Znikanie szczegółów Filtr wyostrzający Błędy teksturowania Antyaliasing - ograniczanie efektu aliasingu Images from ACM SIGGRAPH education materials. Rekonstrukcja obrazu filtr prostokątny metoda najbliższego sąsiada (ang. nearest neighbour) Rekonstrukcja obrazu - Filtr sinc Idealny filtr dolnoprzepustowy. Filtr prostokątny (ang. box filter) aproksymuje wyświetlane wartości na podstawie wartości danego piksela. Dziedzina obrazu. Taki filtr powoduje aliasing. Rozciąga się do nieskończoności (zakłada powtarzalność obrazów) - ograniczenie prowadzi do powstania efektu Gibbs a (ringing artifacts). Nawet ograniczony do jednego obrazu wymaga zsumowania wszystkich pikseli obrazu w celu obliczenia wartości danego punktu (akumulacja). 4

Rekonstrukcja obrazu - Filtr trójkątny Interpolacja dwuliniowa (ang. bilinear interpolation) Filtr trójkątny (ang. triangle filter lub tent filter). Literatura Andrew S. Glassner, "Principles of Digital Image Synthesis", The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics, 2 Volume Set, ISBN-10: 1558602763, 1st edition 1995 Materiały edukacyjne organizacji ACM SIGGRAPH http://www.siggraph.org/education/materials/hypergraph Ryszard Radeusiewicz, Przemysław Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wydawnictwo Fundacji Postępu Telekomunikacji, Kraków 1997 J.D. Foley, A. van Dam, S.K. Feiner, J.F. Hughes, R.L. Phillips, Wprowadzenie do grafiki komputerowej, WNT, Warszawa 1995, ISBN 83-204-1840-213. O wartości punktu decydują piksele z najbliższego otoczenia danego piksela. Kompromis pomiędzy dokładnością i liczbą obliczeń. 5