Zastosowanie adaptacyjnego, neuronowo rozmytego systemu wnioskowania ANFIS w analizie wyników badania trójosiowego ściskania gruntów

Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Wydział Nauk Technicznych Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ Zastosowanie adaptacyjnego, neuronowo rozmytego systemu wnioskowania ANFIS w analizie wyników badania trójosiowego ściskania gruntów mgr inż. Ewa Daniszewska Promotor pracy: Recenzenci pracy: dr hab. inż. Chi Tran, prof. UWM prof. zw. dr hab. inż. Eugeniusz Dembicki dr hab. inż. Zenon Szypcio, prof. PB Olsztyn 2013

SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie... 3 1.1 Cel i zakres pracy... 4 1.2 Teza główna rozprawy i tezy szczegółowe... 5 2. Określenie współczynników materiałowych kąta tarcia wewnętrznego i spójności gruntu... 6 2.1 Zbiór rozmyty... 9 2.2 Zastosowania teorii zbiorów rozmytych do określenia współczynnika materiałowego... 10 2.3 Podsumowanie... 13 3. Wykorzystanie systemu rozumowania ANFIS w analizie wyników badań trójosiowych gruntu... 14 3.1 Wybrany problem badań trójosiowych... 14 3.2 Adaptacyjny system neuronowo-rozmyty ANFIS... 17 3.3 Uwzględnienie doświadczenia inżynierskiego za pomocą ANFIS... 18 3.1 Obliczenie numeryczne... 25 3.2 Podsumowanie... 27 4. Podsumowanie końcowe... 28 4.1 Główne wnioski i kierunki dalszych prac... 28 5. Wybrane pozycje literaturowe... 30 mgr inż. Ewa Daniszewska 2

1. Wprowadzenie Grunt jest ośrodkiem na tyle niejednorodnym, że wszelkie podejmowane próby modelowania mogą być traktowane jedynie na zasadzie przybliżenia, każda z metod badania w pewnym stopniu zakłóca istniejące w podłożu warunki naprężeniowe. Modele fizyczne i zależności matematyczne odnoszące się do ośrodka gruntowego są wyłącznie mechanicznym traktowaniem gruntu i nie dają gwarancji pełnej ścisłości, a dotychczasowa analiza nie jest wystarczającą formą, która mogłaby uwzględnić wpływ udziału wszystkich czynników w zakresie rozpatrywanego problemu. Analiza układów parametrów geotechnicznych (teoretyczna i praktyczna) sprowadza się często do rozpatrywania w sposób cząstkowy kolejnych, powiązanych ze sobą relacji dwóch wartości. Wymuszonym działaniem wydaje się przyjmowanie wyłącznie kilku (dwóch lub trzech) parametrów gruntowych do opisywania zachowań gruntu, pomijanie czynników niepewnych, niezamierzonych lub uznanych za subiektywne, a także przecenienia niektórych faktów czy pominięcia innych zależności, które uznano za słabe lub mniej ważne. Liczne prawa i warunki dotyczące wytrzymałości gruntu sprowadzają się do uwzględnienia wyłącznie kilku, wybranych parametrów. Nie ujmują całościowego charakteru wzajemnych relacji występujących między parametrami gruntowymi i ich wpływu na wytrzymałość gruntu. Jest to podejście nie do końca właściwe, nie w pełni odtwarza rzeczywiste problemy praktyczne. Z drugiej strony, na skutek występowania nieciągłości w podłożu oraz nieuniknionych niedokładności wykonania pomiarów i badań, nie jesteśmy w stanie określić jednoznacznej wartości parametrów, a jedynie gęstość prawdopodobieństwa z jaką parametr może przyjmować określoną wartość. Geotechnika jest dlatego dziedziną, gdzie wymagane jest duże doświadczenie i tak zwana intuicja inżyniera. Inżynier odgrywa rolę najważniejszą. To jego doświadczenie, nazywane też czasami intuicją, pozwala w sposób całkowicie rozmyty podejmować decyzje, które w rezultacie w wielu przypadkach okazują się prawidłowe. Podstawą obliczeń geotechnicznych są dość subiektywnie oceniane parametry obliczeniowe gruntów. Zadaniem projektanta geotechnicznego jest ocena całokształtu dostępnych danych i wybór na ich podstawie parametrów charakterystycznych [1]. W Eurokodzie 7 zaznaczono, że wybór wartości, np. współczynnika materiałowego, jest decyzją ekspercką i powinien być efektem wykorzystania wiedzy i doświadczenia projektanta geotechnika [87]. Wiedza łączy zarówno doświadczenie jak i intuicję inżyniera wynikającą z procesu rozumowania opartego na faktach i logice nieformalnej, rozmytej, nie dwuwartościowej. To ocena prawdziwości określonych wydarzeń praktycznych, charakteryzuje się niepewnością i rozmytością. Zwykle tak jest, że w przypadku trudnych rozwiązań geotechnicznych, lub zadań niemożliwych do zrealizowania za pomocą tradycyjnych obliczeń, kojarzone są przybliżone metody rozwiązań ze zdobytym doświadczeniem. W taki sposób przewiduje się relacje między rozpatrywanymi elementami analizując ich zachowania wynikające z badań laboratoryjnych, terenowych i dopasowuje się wyniki tych badań do wcześniejszych założeń. W praktyce, często samo rozpoznanie warunków gruntowych oraz właściwa kontrola wykonania są ważniejsze aniżeli dokładność modeli obliczeniowych i wartości przyjętych współczynników cząstkowych. Jednocześnie, konieczność stosowania coraz dokładniejszych modeli matematycznych powoduje, że liczba parametrów opisujących zachowanie ośrodka gruntowego nieustannie się zwiększa. I dzieje się tak, jak przepowiedział Lofti A. Zadeh:. W miarę jak zwiększa się złożoność systemu, coraz trudniejsze, aż w końcu niemożliwe staje się dokładne przewidzenie jego zachowania. [2] Zadeh zauważył, że wraz z lepszym zrozumieniem zjawisk zachodzących w świecie, coraz trudniej jest nam opisać ich złożoność Stajemy przed coraz bardziej skomplikowanymi problemami matematycznymi, których nie jesteśmy już w stanie rozwiązać bez użycia odpowiedniego sprzętu i oprogramowania komputerowego. W geotechnice, wprowadzenie zbytniej dokładności tam, gdzie napotkamy niedokładne pojęcia, niejednorodne relacje, wpływa na zmniejszenie prawdziwości uzyskiwanych wyników. Zatem, brak nam obrazu w pełni odzwierciedlającego stany fizyczne oraz rzeczywiste zachowanie się gruntów. Mimo ogromnej liczby prac poświęconych rozwiązaniom zagadnień geotechnicznych i niezwykle finezyjnym rozwiązaniom dotyczącym możliwości zachowania się gruntu, nadal stosuje się zarówno metody analityczne jak i empiryczne przy wykorzystaniu wyników mgr inż. Ewa Daniszewska 3

doświadczalnych. Trudności związane ze stosowaniem metod, które nie wykluczają występowania niektórych związków kształtowanych z pewnym stopniem dokładności pozornej oraz brak odpowiednich danych doświadczalnych spowodowały w ostatnich latach duże zainteresowanie alternatywnymi modelami niepewności. Na przykład, można tutaj wymienić: przedziały liczbowe (tolerancje) [3] [4] [5], zbiory wypukłe [6], zbiory przybliżone [7] [8], metody analizy jakościowej [9], prawdopodobieństwo subiektywne [10], prawdopodobieństwo przedziałowe [11] oraz prawdopodobieństwo nieprecyzyjne [12] i wreszcie zbiory rozmyte [13] [14], zmuszające nas do posługiwania się dodatkowymi zmiennymi lingwistycznymi w rodzaju: zbyt mało, nieznacznie, wyraźne, bardzo duże, wysokie itd., które odzwierciedlają z pewnym bezpieczeństwem doświadczenia inżynierskie. W takich sytuacjach, kiedy zawodzą metody ścisłe, kiedy rozwiązania kończą się niepowodzeniem, bo nie można zbudować dokładnego modelu matematycznego, człowiek daje sobie zwykle radę. Umysł ludzki wykorzystuje bowiem zdolność rozumowania przybliżonego w celu przetworzenia danych przybliżonych i niejednoznacznych, wyznaczenia rozwiązania przybliżonego, czym komputer nie dysponuje. Aby uniknąć jednostronnych, a nawet błędnych wniosków, obok analizy klasycznej warto zwrócić uwagę na zastosowanie logiki rozumowania rozmytego. Logika ta wykorzystuje zasady logiczne związane z rozumowaniem i aproksymacją informacji wynikających z doświadczeń inżynierskich i umożliwia opisywanie nieliniowych zależności pomiędzy wieloma parametrami. Sformalizowaniu przybliżonego rozumowania w terminach niejednoznacznych i nieostrych może posłużyć teoria zbiorów rozmytych wykorzystująca do tego celu zmienne lingwistyczne [15]. Tytuł niniejszej rozprawy, Zastosowanie adaptacyjnego neuronowo-rozmytego systemu wnioskowania ANIFS w analizie wyników badania trójosiowego ściskania gruntów, w znacznym uogólnieniu, wiąże się z wykorzystaniem oprogramowania komputerowego w analizie wyników uzyskanych na drodze badań laboratoryjnych. W pracy będą poruszane także aspekty, które z pozoru mogą wydawać się nie być związane w sposób bezpośredni z tematem pracy. Nic mylnego, bowiem poszczególne rozdziały stanowią kolejne części wspólnego problemu, jakim jest uwzględnienie doświadczenia inżynierskiego w wybranych problemach występujących w geotechnice. W rozprawie skoncentrowano się na sposobach i motywacji wprowadzenia wiedzy i doświadczenia inżynierskiego do obliczeń geotechnicznych poprzez zastosowanie teorii zbiorów rozmytych i zmiennych lingwistycznych. Teoria zbiorów rozmytych oraz rozumowanie rozmyte, i w końcu operowanie gotowym narzędziem oprogramowania komputerowego ANFIS z wbudowanym systemem neuronowo-rozmytym, są współczesnymi sposobami modelowania niepewności, mogącymi radzić sobie z tak złożonym, zmiennym i często niejednorodnym materiałem, jakim jest grunt. Wykorzystują bowiem zasady logiczne wynikające z rozumowania i aproksymacji niepełnych danych, w podobny sposób jak robi to człowiek. Integracja geotechniki z technologią informacyjną pozwala przewidywać i podejmować decyzje inteligentniej, wykorzystując rozmytą optymalizację wielokryterialną, rozumowanie rozmyte a zarazem technikę obliczeń inteligentnych przy wykorzystaniu doświadczenia inżynierskiego (rządzonego zasadami nie tylko logicznymi). Wynika to z faktu, że w trakcie budowy układu rozmytego czy neuronowo-rozmytego można zawrzeć w nim wiedzę eksperta. 1.1 Cel i zakres pracy Głównym celem rozprawy było zbudowanie systemu neuronowo-rozmytego ANFIS, który na podstawie dostępnych parametrów gruntu, ucząc się, będzie dobierał prędkość ścinania v, nawet wówczas gdy nie ma kompletnych danych. W pracy skoncentrowano się na sposobach i motywacji wprowadzenia logiki rozmytej do reprezentacji wiedzy rozmytej oraz na metodach pozyskiwania wiedzy opartych na systemach rozmytych. Przybliżono zagadnienia logiki rozmytej i zbiorów rozmytych: definicje, pojęcia i podstawowe prawa rządzące światem rozmytym. Dla zilustrowania wiedzy teoretycznej i wykazaniu, że zastosowanie logiki rozmytej w geotechnice jest możliwe, posłużono się dwoma praktycznymi przykładami, gdzie wykorzystano rozmytą reprezentację wiedzy. mgr inż. Ewa Daniszewska 4

Pierwszy przykład opisany w pracy dotyczy obliczenia wielkości współczynnika materiałowego dla gruntu spoistego przy wykorzystaniu elementów teorii zbiorów rozmytych. Wielkość współczynnika materiałowego powinna odzwierciedlać niepewności inżyniera do podstawowych parametrów gruntowych, na bazie których wyznacza on obliczeniowe własności mechaniczne danego gruntu. W pracy porównano wartości współczynników materiałowych sugerowane w Eurokodzie 7 EN 1997-1, obliczanych metodą statystyczną w Polskiej Normie PN - 81/B 03020 do wartości, które uzyskano na drodze prostych operacji na zbiorach rozmytych. Drugi przykład zastosowania teorii zbiorów rozmytych w reprezentacji wiedzy jest nieco bardziej rozbudowany. Wsparty został o adaptacyjny system wnioskowania neuronowo rozmytego ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System). Podczas badań w aparacie trójosiowego ściskania modelujemy przybliżony przebieg obciążenia gruntu, odpowiadający warunkom naturalnym, co pozwala uzyskiwać wiarygodniejsze wartości parametrów geotechnicznych, wykorzystywanych w obliczeniach konstrukcyjnych. Podczas badań trójosiowych ważny jest dobór odpowiedniej prędkości ścinania gruntu. Prędkość ścinania powinna być więc określana w sposób wystarczająco inteligentny, uwzględniający charakter obciążeń naturalnych, oraz wiele innych niepewności (obiektywnych i subiektywnych) związanych z właściwościami gruntu, z nieokreślonym stanem naruszenia struktury gruntu w czasie pobierania, transportu i przygotowania próbki oraz związanych z parametrami przyjmowanymi przez operatora w czasie badań. System ANFIS łączy zdolność reprezentacji i przetwarzania wiedzy rozmytej i umiejętności uczenia się sieci neuronowych. Jest to narzędzie przydatne, kiedy nie posiadamy kompletnych danych, nasze dane wykazują wysoką nieliniowość lub są obarczone błędami. System ANFIS posłuży modelowaniu i określaniu relacji między prędkością ścinania a parametrami wytrzymałościowymi gruntu w oparciu o zbiór wyników badań uzyskanych podczas badań na iłach pobranych z okolic Olsztyna w aparacie trójosiowego ściskania. 1.2 Teza główna rozprawy i tezy szczegółowe Praca zmierzała do wykazania zasadności następującej tezy: Wykorzystanie adaptacyjnego, neuronowo rozmytego systemu wnioskowania ANFIS umożliwia interpretację wyników badań trójosiowego ściskania gruntu zgodnie z tendencją opisaną w Eurokodzie 7, uwzględniając wiedzę i doświadczenie inżynierskie. Tezy szczegółowe: Wykorzystując podstawowe operacje na zbiorach rozmytych można określić wartość współczynnika materiałowego gruntu spoistego, który mógłby uwzględniać wiedzę i doświadczenie inżyniera geotechnika w ocenie właściwości mechaniczne gruntów. W oparciu o zbudowany model neuronowo-rozmyty w ANFIS możliwe jest dobieranie prędkości ścinania gruntu w zależności od wielu parametrów gruntowych, bądź w przypadku niekompletnej bazy danych - wykorzystując wcześniej zgromadzone informacje i umiejętność uczenia się systemu. mgr inż. Ewa Daniszewska 5

2. Określenie współczynników materiałowych kąta tarcia wewnętrznego i spójności gruntu Projektowanie geotechniczne różni się istotnie od projektowania pozostałych części konstrukcji budowlanych położonych ponad gruntem. Projektant konstrukcji ma do czynienia z materiałami, których wymagane właściwości można dość dokładnie przyjąć, zakres zmienności parametrów jest nieduży i zazwyczaj dobrze znany. Wpływ tej zmienności jest całkowicie uwzględniany we współczynnikach materiałowych, podanych w normach. W przypadku projektowania geotechnicznego projektant dysponuje wiedzą oraz rozpoznaniem warunków geologicznych terenu, wynikami badań podłoża, publikacjami, wynikami obserwacji, których nie znajdzie w normie. Dominujący udział w niepewnościach związanych z ryzykiem inwestycyjnym ma percepcja inżyniera geotechnika. Problem owej percepcji jest złożoną sprawą. Na ten problem składają się: doświadczenie i wiedza z zakresu nowoczesnej geotechniki oraz jakość parametrów geotechnicznych gruntów, które wprowadza się do dokumentacji geologiczno-inżynierskiej i geotechnicznej [16]. Rolą projektanta jest wyznaczenie obliczeniowych wartości parametrów materiałowych oraz uwzględnienie oddziaływania pomiędzy podłożem a budowlą. Łączy się to z wykorzystaniem doświadczenia projektanta do oceny wartości parametrów wchodzących bezpośrednio w procedurę obliczeniową. I już w tym miejscu, na samym początku realizacji inwestycji, przy projektowaniu, spotykamy się z niepewnościami związanymi z doborem parametrów mechanicznych gruntów. Wynikają one z braku precyzyjnej definicji, co ogranicza ocenę właściwości warstwy gruntu podłoża do podania wyłącznie nazwy gruntu i oceny stanu gruntu za pomocą stopnia plastyczności I L czy stopnia zagęszczenia I D. Na podstawie tych dwóch informacji z normy PN 81/B-03020 określamy parametry wytrzymałości na ścinanie oraz moduł ściśliwości. Pomijamy w ten sposób zasadnicze czynniki, które decydują o wytrzymałości na ścinanie: sposób realizacji ścieżek naprężeń czy odkształceń w podłożu wynikające z przekazywania obciążeń poprzez budowlę na podłoże. Z niepewnościami łączy się również problem jakości próbek, pozyskanych do badań. Badania prowadzone nad oceną wpływu jakości próbek na wyniki badań wytrzymałości gruntu sygnalizują, że słaba jakość próbki gruntu, może prowadzić do błędnej oceny wytrzymałości gruntów w podłożu. W normie PN 81-B/03020 opisano w bardzo ogólny sposób dobór metody, wprowadzając definicję warstwy geotechnicznej i wartości charakterystycznych parametrów geotechnicznych i ich wartości obliczeniowych. Nie podano natomiast, który z parametrów powinien być decydujący do skonstruowania przekroju geotechnicznego i wydzielenia warstw. Ten problem pozostawia się do decyzji geotechnika, dlatego pierwsza metoda wykorzystuje tylko percepcję geotechnika. Wydzielenie warstw przeprowadzone jest w sposób szacunkowy, a podstawą staje się ocena stanu gruntu (stopnia zagęszczenia I D gruntów niespoistych i stopnia plastyczności I L gruntów spoistych ) oraz rodzaj gruntu, a parametry mechaniczne odczytuje się z nomogramów. W drugiej metodzie uwzględniono losowość parametrów poprzez wprowadzenie współczynnika materiałowego. Losowość jest niezwykle ważnym zagadnieniem oceny właściwości próbek gruntu i losowości warstwy podłoża. Losowość cech podłoża budowlanego jest problemem złożonym, dotyczy dwóch kwestii: losowości parametrów, które opisują właściwości podłoża i losowości mierzonych wartości w określonej technice badania. Nie jest bowiem całkowicie oczywiste jaki rodzaj niepewności: rozmytej czy niepełnej informacji o zjawisku należy uznać za losowość [17]. Niezależnie od trudności w rygorystycznym ustaleniu przyczyn i zakresu funkcjonowania danego przypadku, nauka wybrała podejście pragmatyczne. Uznano, że skoro te zjawiska są losowe to należy starać się rozpoznawać tkwiące w nich regularności, opisywać je matematycznie i ilościowo analizować. Co należy rozumieć przez wyjaśnianie zjawisk lub przewidywanie ich przebiegu, gdy towarzyszy im niepewność, niepełna określoność, losowość? Aby modele zjawisk losowych proponowane i teoretycznie analizowane powiązać z rzeczywistością konieczne są dane liczbowe charakteryzujące istotne cechy badanego zjawiska. Obserwacja zjawiska i rejestrowanie liczbowych charakterystyk jego cech lub zbieranie informacji w drodze mgr inż. Ewa Daniszewska 6

odpowiednio zaplanowanego eksperymentu oraz analiza danych i wnioskowanie statystyczne służą temu celowi i stanowią przedmiot statystyki właśnie. Biorąc pod uwagę fakt, iż zawsze należy liczyć się z losowymi błędami pomiarów oraz z tym, iż zwykle nie jesteśmy w stanie zbadać całej populacji badanej cechy, lecz tylko pewną jej część (próbę), która powinna być wybrana losowo, aby była reprezentatywna. Dane gromadzone podczas eksperymentu muszą być takie, aby pozwalały na racjonalną interpretację materiału statystycznego; nade wszystko muszą optymalnie odzwierciedlać właściwości całej populacji badanych przedmiotów. Jest to szczególnie konieczne jeśli wyniki eksperymentu mają służyć ustaleniu poważnej hipotezy naukowej czy - prawa empirycznego. Statystyka dostarcza metod optymalnego wyboru próby statystycznej. Według PN-81/B-03020 [18] wielkości te są szacowane z wymaganym prawdopodobieństwem na podstawie parametrów, przy uwzględnieniu różnic pomiędzy właściwościami zmierzonymi a rzeczywistymi właściwościami gruntu. Wartości charakterystyczne cech gruntów powinny być oparte na starannej ocenie możliwego przedziału wartości, co może decydować o zachowaniu się konstrukcji w okresie jej użytkowania. Wartość obliczeniową parametru geotechnicznego wyprowadza się mnożąc wartość charakterystyczną przez odpowiedni współczynnik materiałowy: gdzie: wartość obliczeniowa parametru geotechnicznego, - współczynnik materiałowy, - wartość charakterystyczna parametru. Wartość współczynnika materiałowego obliczana jest na podstawie wzoru: gdzie: wyniki oznaczeń danej cechy, liczba oznaczeń. Przy czym tych wartości nigdy nie należy przyjmować bliższe jedności niż,. Końcowe wyniki uzyskane z Normy Polskiej są takie same zarówno dla kąta tarcia wewnętrznego ϕ jak i dla spójności c:,. Polska Norma sugeruje, aby w przypadku, gdy współczynnik materiałowy wg (2.2) jest dalszy od jedności niż i, to należy przeanalizować przestrzenną zmienność wyników badań w celu sprawdzenia możliwości wydzielenia dodatkowych warstw geotechnicznych. Wynikiem takich działań jest przyjęcie tej samej wartości współczynnika materiałowego do wyznaczenia wartości obliczeniowych parametrów wytrzymałościowych gruntu, jednakowe dla kąta tarcia wewnętrznego i spójności. Wątpliwości występujące przy określeniu wartości współczynników materiałowych według Normy Polskiej powodowane są niemożnością zapewnienia wystarczającego charakteru masowego danych, jak i ich losowości. Oprócz tego, z praktycznego punktu widzenia, równość nie odzwierciedla faktycznej niepewności, która jest większa względem spójności gruntu. Natomiast niepewności względem kąta tarcia wewnętrznego gruntów ϕ są mniejsze. Z drugiej jednak strony, nadal chętnie korzysta się z koncepcji, aby za pomocą stopnia plastyczności wyznaczać szacunkowe parametry wytrzymałościowe. Przy określaniu parametrów wytrzymałościowych gruntów spoistych wykorzystywane są związki korelacyjne pomiędzy wartościami charakterystycznymi stopnia plastyczności, opracowanych w postaci nomogramów w normie PN 81/B 03020. Niestety, przydatność tych relacji była niejednokrotnie kwestionowana, w związku z małą ich dokładnością, zarówno w kierunku nie docenienia ustalanych wartości jak i - co jest szczególnie niebezpieczne - ich przecenienia. [H. Suchnicka, 2006 r.] [19]. Są to bowiem metody znacznie prostsze niż badania wytrzymałościowe (mniej czasochłonne oraz wymagające mniejszego nakładu pracy). Przywykliśmy do takiej normowej metody dobierania wielkości parametrów materiałowych na podstawie związków miedzy testowymi wskaźnikami klasyfikującymi grunty a szukanymi parametrami materiałowymi. Zasadą powszechnie panującą przy określaniu obliczeniowych wartości parametrów wytrzymałościowych gruntów jest korzystanie z normowych związków korelacyjnych i współczynników materiałowych wyznaczanych metodą statystyczną. Wartości współczynników materiałowych zarówno w odniesieniu do spójności mgr inż. Ewa Daniszewska 7 (2.1) (2.2)

jak i kąta tarcia wewnętrznego, obliczone tą metodą, są sobie równe:. Budzi to pewne zastrzeżenia wynikające głównie z większych niepewności, które towarzyszą określaniu cech gruntów spoistych ze względu na spójność. Metoda ta często była podważana, z powodu wątpliwości co do ograniczonej liczby danych, którą dysponujemy, losowości danych, i na końcu ze względu czysto praktycznego występujących niepewności w stosunku do parametrów c i ϕ. Do tego, parametry i w PN-81/B-03020 mają mało wspólnego z rzeczywistymi wielkościami efektywnej wartości kąta tarcia wewnętrznego i spójności i. Są bowiem od nich znacznie niższe, niekiedy nawet niższe od parametrów całkowitych ϕ i c. Parametry te, wyprowadzone na podstawie analizy wstecznej z wartości dopuszczalnych, same w sobie zawierają zapas bezpieczeństwa, a więc współczynnik materiałowy. Wydaje się zatem, że informacje dostępne w normach i literaturze dotyczące wartości parametrów materiałowych nie są obecnie wartościami wystarczającymi przy ustalaniu wartości obliczeniowych parametrów wytrzymałościowych gruntu. Oba parametry (ϕ i c) nie są równe pod względem swojej istoty (właściwości) naturalnej oraz sposobu wykonania i interpretacji wyników badań. Czyż zatem nie jest to zbyt daleko idące uogólnienie? Eurokod również przyczynia się do podjęcia takiego tematu. W światowych podręcznikach i opracowanych Eurokodach trudno doszukać się podobnych zależności parametry materiałowe zaleca się ustalać na podstawie badań. Po wstąpieniu Polski do Unii Europejskiej wzrosły wymagania stawiane projektantom wyznaczającym wartości parametrów materiałowych. Wynika to między innymi z konieczności uwzględnienia i oszacowania wpływu historii geologicznej na zachowanie i właściwości gruntu w dużo większym zakresie niż wynikało to z dotychczasowej praktyki. Dodatkowo należy uwzględnić doświadczenie i wiedzę projektanta geotechnika w ocenie przyjmowanych współczynników cząstkowych, jak również w celu określenia koniecznego stopnia nieokreśloności przy wyborze wartości parametrów gruntu, o czym zostało wspomniane w Eurokodzie 7 [20] [19]. Parametry zaleca się przyjmować przede wszystkim na podstawie badań, natomiast proponowane zakresy współczynników materiałowych znacznie różnią się wartościami i zakresem,, i przyjmowane są w zależności od doświadczenia jakim dysponuje inżynier. Zachodzi więc konieczność przeprowadzenia badań laboratoryjnych, aby uzupełniać informacje już ustalone, albo szukać nowych metod, które pozwolą na ujęcie doświadczenia poprzez odpowiednią ocenę przyjmowanych wartości współczynników materiałowych, które w sposób trafny oceniałyby naszą niepewność co do przyjmowanych właściwości gruntu. O bezpieczeństwie konstrukcji w równym stopniu decydują obliczenia jak i doświadczenie inżyniera geotechnika. Zaznaczono, że wybrana wartość nie jest ani wartością średnią ani wartością wyznaczoną z pewnym prawdopodobieństwem metodami analizy statystycznej, lecz decyzją eksperta. Eurokod 7 cz.1 stanowi, że parametry należy wybrać poprzez ostrożne oszacowanie wartości wpływających na wystąpienie rozpatrywanego stanu granicznego. Eurokod nie podaje jednoznacznych wartości współczynników, tak jak to było w Załączniku krajowym do Polskiej Normy, a tylko zaleca wartości minimalne i maksymalne tych współczynników (Załącznik A). Norma europejska wprowadziła zupełnie inne częściowe współczynniki bezpieczeństwa (Tabela 2.1). Tabela 2.1. Cząstkowe współczynniki dla cech materiałowych w zwykłych sytuacjach projektowych dla stanów granicznych nośności wg. Eurokodu 7 cz.1 [21] Cecha materiałowa Kąta tarcia wewnętrznego, Spójność, c [kpa] Współczynnik materiałowy (1.2 1.25) (1.5 1.8) Oznacza to, że wartości częściowych współczynników materiałowych uległy zwiększeniu w porównaniu z wynikami uzyskanymi z Polskiej Normy. Przede wszystkim jednak wprowadzono rozgraniczenie między współczynnikiem materiałowym tarcia wewnętrznego, a spójnością. Warto zwrócić uwagę, że w zalecanych wartościach, Eurokod przyznaje szerszy zakres rozpiętości wartościom współczynnika materiałowego dla spójności 1.5 1.8, a przede wszystkim wartości obu współczynników są różne. Większe lub mniejsze wartości powinny być mgr inż. Ewa Daniszewska 8

dobierane w zależności od wiarygodności wartości cechy materiałowej [21]. Wybór wartości jest zatem elementem sztuki budowlanej i zależy w dużym stopniu od decyzji projektanta, jego wiedzy i doświadczenia. 2.1 Zbiór rozmyty Rozmytość własności leży w braku dobrze zdefiniowanych, ostrych granic zbioru obiektów, do których odnosi się dana własność. W przypadku pojęć nieostrych i nieprecyzyjnych logika rozmyta jest naturalnym sposobem opisu. Opiera się ona na pojęciu zbioru rozmytego. Zbiór rozmyty różni się od klasycznego zbioru logiki dwuwartościowej tym, że nie ma ostrej, dobrze określonej granicy. Logika dwuwartościowa definiuje przynależność do danego zbioru za pomocą dwóch wartości: 1 jeżeli element należy do zbioru, oraz 0 jeśli do niego nie należy. W teorii zbiorów rozmytych przynależność elementu do zbioru może być częściowa. Element tylko w pewnym stopniu należy do zbioru. Fakt należenia do zbioru rozmytego jest określany przez stopień jego przynależności do zbioru. Funkcja ta może przyjmować nieskończenie wiele wartości. Zazwyczaj przyjmuje się, że są to wartości z przedziału od 0 do 1 [22]. Teoria zbiorów rozmytych będzie więc rozszerzeniem klasycznej teorii zbiorów, gdzie można mówić o częściowej przynależności elementu do zbioru. Niech zbiór N posłuży nam za przykład: N = {x X: R(x)}, (2.3) gdzie: X = {x} jest szerszym zbiorem, a R(x) jest właściwością. Zbiór N zawiera zatem te elementy x X, które spełniają właściwość R(x). Innym sposobem opisania zbioru N jest podanie jego funkcji charakterystycznej: takiej, że μ: N {0,1}, (2.4) (2.5) Zbiór N można zatem zapisać jako zbiór par N { x μ x }. (2.6) Za pomocą tak określonego zbioru można formalizować różnorodne pojęcia i własności. Jednak, są to pojęcia ściśle, sztywno określone. W praktyce nie wszystko możemy określić tak jednoznacznie, używamy sformułowań typu wysoki, niski, duży, itp. I tutaj już napotykamy trudności. By pokonać te trudności w 1965 roku Zadeh wprowadził pojęcie zbioru rozmytego [2]. Podobnie jak w zależnościach (2.3) (2.6) przedstawimy zbiór rozmyty A określony w szerszym zbiorze X jako zbiór par: gdzie: A { μ A(x),x)}, (2.7) μ A: X [0, 1]. (2.8) Funkcją przynależności μ A każdemu elementowi x X przyporządkowuje stopień jego przynależności do danego zbioru rozmytego A. Można wyróżnić trzy przypadki przynależności elementu do zbioru: μ A(x) = 1 oznacza całkowitą przynależność elementu x do zbioru rozmytego A, x X, μ A(x) = 0 oznacza brak przynależności elementu x do zbioru rozmytego A, x X, 0 < μ A(x) < 1 oznacza częściową przynależność elementu x do zbioru rozmytego A. Jeśli zbiór X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów X = {x 1, x 2 x n}. to zbiór rozmyty zapiszemy: mgr inż. Ewa Daniszewska 9

(2.9) Dla przestrzeni o nieskończonej liczbie elementów X = {x}:. (2.10) Kreska ułamkowa oznacza przyporządkowanie elementów zbioru x 1,, x n stopni przynależności μ x,, μ x. Nie oznacza dzielenia. 2.2 Zastosowania teorii zbiorów rozmytych do określenia współczynnika materiałowego Począwszy od czasów starożytnych aż do pierwszych dziesięcioleci minionego wieku prawie cały rozwój logiki można utożsamiać z logiką dwuwartościową. Wnioskowanie oparte na logice klasycznej [23], gdzie każde zdanie może być albo fałszywe albo prawdziwe uważano za niezbędną cechę każdego logicznego rozumowania. Klasyczna teoria zbiorów zaproponowana przez Georga Cantora zakłada, że x jest elementem, który należy do zbioru A, x A, bądź do niego nie należy x A. Każdy element można niedwuznacznie określić czy należy do zbioru czy też nie. Postrzeganie takiej polaryzacji fałszu i prawdy w licznych sytuacjach może powodować sprzeczności. Teoria zbiorów rozmytych jest pewną alternatywną teorią mnogości, umożliwiającą formalne ujęcie niejednoznaczności i nieścisłości pewnych pojęć i zależności. [24] Autorem powyższego stwierdzenia jest amerykański matematyk irańskiego pochodzenia Lotfi A. Zadeh. Opierając się na pracach Jana Łukasiewicza, tworzył logikę rozmytą (fuzzy logic). Zadeh po raz pierwszy przedstawił logikę rozmytą jako formalizację niepewności, zjawiska występowania obiektów wobec których pewne określenia stosują się tylko w jakimś stopniu. Przesłanki do jej powstania i rozwoju wynikły z potrzeby opisania złożonych zjawisk, słabo zdefiniowanych pojęć, trudnych do opisania przy pomocy klasycznego modelu matematycznego [25]. Wcześniej znane metody matematyczne, wykorzystujące klasyczną teorię zbiorów i logikę dwuwartościową, nie zapewniały odpowiedniego aparatu do analizy złożonych systemów, których cele i zależności wejścia-wyjścia są nie do końca określone i trudne do ilościowego ujęcia [26]. Teoria zbiorów rozmytych jest więc teorią klas, w których przejście od przynależności do nieprzynależności nie ma charakteru skokowego, jak w zbiorze konwencjonalnym, a jest stopniowe. [J. Kacprzyk] [27] Zbiór rozmyty tym różni się od klasycznego zbioru logiki dwuwartościowej, że nie posiada ostrej, dokładnie określonej granicy. W przypadku klasycznego zbioru element całkowicie należy do zbioru bądź jest z tego zbioru wyłączony, nie należy do zbioru. W przypadku zbioru rozmytego element może częściowo przynależeć do zbioru, jego wartość przynależności do zbioru opisuje funkcja przynależności w zakresie [0, 1]. Widzimy zatem, że logika rozmyta jest naturalnym sposobem opisu zjawisk nieprecyzyjnych i nieostrych. Teoria zbiorów rozmytych jest w szczególny sposób przydatna w przypadku systemów, w których czynnik ludzki odgrywa zasadniczą rolę. Tam, gdzie podstawą są koncepcje określone nieprecyzyjnie, gdzie zastosowanie ilościowych technik objawia swe słabości, czyli przy opisie złożonych systemów (wielowymiarowych, hierarchicznych, z wewnętrznymi sprzężeniami zwrotnymi). W rozprawie na podstawie posiadanych wartości stopnia plastyczności gruntu spoistego, określono zbiory rozmyte o różnych zakresach i wartościach funkcji przynależności. Funkcja przynależności ma charakter subiektywny. W literaturze spotykamy różne interpretacje funkcji mgr inż. Ewa Daniszewska 10

przynależności zbioru rozmytego: probabilistyczną, opartą na teorii zbiorów losowych, teorii podobieństwa, logice wielowartościowej czy też opartą na teorii miary. O położeniu i kształcie funkcji przynależności decyduje tzw. wiedza eksperta. Dokładne stopnie przynależności nie istnieją same w sobie, lecz wskazują jedynie na tendencję, która jest przyporządkowana subiektywnie przez człowieka, a zatem nie są zdefiniowane w sposób absolutny, a wynikają bardzo często z kontekstu. Każda interpretacja funkcji przynależności zbioru rozmytego określa odpowiednie działania możliwe do wykonywania na zbiorach rozmytych [28]. Najbardziej popularną funkcją przynależności jest funkcja trójkątna, rodzaju t. Uzasadnione jest to łatwością uzyskania parametrycznego, funkcjonalnego opisu, który w tym przypadku jest najbardziej ekonomiczny. Taki też kształt funkcji przynależności przyjęto w niniejszej przykładzie obliczeniowym. Jest to indywidualna decyzja inżyniera geotechnika, który podejmuje decyzję co do stopnia pewności przyjmowanych wielkości parametrów gruntowych w dalszych etapach projektowania. Zakres niepewności uzależniony jest od tego, dla której z wartości parametrów wytrzymałościowych obliczany jest współczynnik materiałowy : czy dla kąta tarcia wewnętrznego ϕ czy dla spójności c. Za pomocą liczby z przedziału [0, 1] możemy określono miarę niepewności wyboru parametru, jak i jego wartości ze zbioru danych. W taki zatem sposób zostaje połączona wiedza i doświadczenie inżyniera z klasycznymi obliczeniami matematycznymi, do których jesteśmy przyzwyczajeni bazując na wzorach znajdujących się w Polskiej Normie. Oznacza to, iż wprowadzając elementy teorii zbiorów rozmytych do tradycyjnych rozwiązań matematycznych, łączymy wiedzę i doświadczenie z obliczeniami, tak, jak nakazuje Eurokod 7. W rozprawie doktorskiej został zaprezentowany szczegółowo sposób obliczeń współczynnika materiałowego w oparciu o klasyczny wzoru prezentowanego w PN- 81/B-03020 z wykorzystaniem elementów teorii zbiorów rozmytych. Obliczone wartości współczynników materiałowych i dla różnych wariantów przyjętych zbiorów rozmytych zestawiono w Tabeli 2.2. Uzyskana w taki sposób wartość współczynnika materiałowego uwzględnia niepewności co do dostępnych informacji na temat gruntu. Tabela 2.2 Wartości współczynników materiałowych i dla danego zbioru rozmytego. Lp. Funkcje przynależności zbioru rozmytego liczb rzeczywistych stopnia przynależności I L Wartości i wyznaczone dla podanego zbioru rozmytego 1. I L = 0,62 A (x) 1 0 0.54 0.6 0.62 0.64 0.67 0.69 IL B(x) 2. I L = 0,62 1 ; 0 0.54 0.60 0.62 0.64 0.67 0.69 I L I L = 0,64 mgr inż. Ewa Daniszewska 11

3. C(x) 1 0 0.54 0.6 0.62 0.67 0.69 I L 4. I L = 0,64 D 1 0 0.54 0.6 0.62 0.64 0.67 0.69 I L 5. I L = 0,64 1 0 0.54 0.6 0.62 0.64 0.67 0.69 I L 6. I L = 0,64 F 1 0 0.54 0.6 0.62 0.64 0.67 0.69 I L Na uwagę zasługuje fakt, że wszystkie powyższe zbiory rozmyte są zdefiniowane w zbiorze i na osi liczb rzeczywistych R. Zbiory opisane na osi liczb rzeczywistych R nazywają się liczbami rozmytymi, a wszelkie operacje dokonywane na liczbach rozmytych są analogiczne do działań na liczbach rzeczywistych. Rozwiązaniem równania (2.2) z liczbami rozmytymi było wykonanie dodatkowych operacji arytmetycznych na elementach nośników i stopniach przynależności. Do dalszych rozważań nad przyjęciem odpowiedniej wielkości współczynnika materiałowego przyjmiemy dwa skrajne zbiory A i B, różne co do zakresu danych. Zbiór A reprezentuje największe niepewności, przyjęto zatem do jego opisu wszystkie dostępne informacje na temat stopnia plastyczności. Inaczej jest w przypadku zbioru B, tutaj zakres niepewności jest najmniejszy spośród wszystkich przyjętych opcji zbiorów rozmytych. Niech te dwa zbiory reprezentują naszą pewność względem odpowiednio przyjmowanej obliczeniowej wartości spójności c - zbiór rozmyty A, w stosunku do przyjmowanej wartości obliczeniowej mgr inż. Ewa Daniszewska 12

kąta tarcia wewnętrznego ϕ zbiór rozmyty B. Dodatkową korzyścią takiego założenia jest to, że funkcje przynależności obu zbiorów, zarówno zbiór A jak i zbiór B, mają regularne kształty. Do jednoznacznego opisania takiego regularnego kształtu wystarczy zaledwie parę parametrów i nie ma konieczności stosowania pełnego opisu funkcji przynależności, podając tylko stopnie przynależności dla elementów nośnika. W tym przypadku stosujemy trójparametryczną reprezentację liczby rozmytej, co bardzo upraszcza wszelkie operacje na liczbach rozmytych. Po przeanalizowaniu uzyskanych wielkości współczynników materiałowych zwrócono uwagę, że przy tych samych wartościach stopni przynależności dla kilku obliczonych wyników wybierano największe zarówno dla jak i dla. Ostatecznym rozwiązaniem będzie przyjęcie współczynnika materiałowego również w formie zbioru rozmytego. Przyjęto największą wartość spośród uzyskanych wielkości oraz wartości większe niż 1,25, które całkowicie przynależą do zbioru rozmytego dla współczynnika materiałowego określonego z największą niepewnością wyrażona zbiorem najbardziej rozmytym (zbiór rozmyty A). Do zbioru rozmytego, przy założeniu całkowitej przynależności do zbioru rozmytego, należą również minimalne wartości współczynnika materiałowego z przedziału od 0 do 0.85. Każda inna wielkość nie należąca do jednego z tych dwóch powyższych przedziałów posiada stopień przynależności do zbioru rozmytego w przedziale od zera do jedności, czyli wielkości częściowo przynależne do zbioru. Warto zwrócić uwagę na zbiór rozmyty A, który jest zbiorem najbardziej rozmytym. Należą do niego wszystkie dostępne wielkości stopnia plastyczności. Jest to zbiór rozmyty o największej niepewności, dlatego wartość maksymalna współczynnika obliczona dla zbioru A przypisana została spójności gruntu c. Zgodnie z zasadą bezpieczeństwa, możemy przyjmować największą wartość współczynnika materiałowego dla spójności. Natomiast wartość maksymalną współczynnika materiałowego dla kąta tarcia wewnętrznego, przyjęto jako wynik obliczeń na najmniej rozmytym zbiorze B. Widzimy, że te dwie wartości maksymalnych współczynników materiałowych nie są sobie równe, zgodnie z tendencją opisaną w Eurokodzie. 2.3 Podsumowanie Naturalnym działaniem jest poszukiwanie powiązań pomiędzy parametrami gruntu. Jest to tendencja znacznie prostsza niż przeprowadzanie badań wytrzymałościowych, które wymagają starannego wykonania i dużej liczby powtórzeń. Jednak i wówczas brak jest pewności co do miarodajności wyników ze względu na typową dla gruntów niejednorodność. Zasadą powszechnie panującą przy określaniu parametrów technicznych gruntów jest korzystanie z korelacji stopnia plastyczności I L w przypadku gruntów spoistych i stopnia zagęszczenia I D w przypadku gruntów niespoistych a wartościami kąta tarcia wewnętrznego ϕ i spójności c podanymi w postaci nomogramów w normie [18]. Sugerując się tymi korelacjami, można przypuszczać, że parametry wytrzymałościowe ϕ i c zmieniają się w nieznacznych przedziałach, dla danej konsystencji i stanu danego gruntu. Czy nie jest to zbyt daleko idące uogólnienie? Suchnicka postawiła hipotezę, że opór trwały gruntu realizuje się przy wartościach wyższych od proponowanych chociażby przez Polską Normę, a w światowych podręcznikach i Eurokodach trudno doszukać się podobnych zależności. Przywiązanie do normowej metody powoduje, że nadal praktykujemy określanie obliczeniowych wielkości parametrów wytrzymałościowych poprzez związki korelacyjne między wskaźnikami testowymi gruntu a szukanymi własnościami mechanicznymi uwzględniając współczynnik materiałowy obliczony metodą statystyczną. Niestety, przydatność tych relacji była niejednokrotnie kwestionowana, w związku z małą ich dokładnością, zarówno w kierunku nie docenienia ustalanych wartości jak i - co jest szczególnie niebezpieczne - ich przecenienia [H. Suchnicka, 2004] [20]. Wraz z początkiem obowiązywania Eurokodów wzrosły wymagania co do wyznaczania wartości parametrów materiałowych. Wynika to jednocześnie z konieczności oszacowania i uwzględnienia w znacznie szerszym zakresie wpływu historii geologicznej oraz doświadczenia i wiedzy projektanta. Dobór wartości obliczeniowych cech materiałowych gruntów i skał mgr inż. Ewa Daniszewska 13

powinien uwzględniać stopień nieokreśloności co do korelacji między właściwościami gruntów i skał pracujących w podłożu konstrukcji a tymi, które zostały zmierzone w badaniach polowych lub laboratoryjnych [21]. Eurokod nie wspomina nic o wykorzystaniu metody statystycznej ani metody probabilistycznej w celu określenia współczynników materiałowych. Tabela 2.3. Porównanie wartości maksymalnych współczynnika materiałowego PN-81/B-03020 Eurokod 7 Zbiory rozmyte 1,1 1,2 1,25 1,12 1,1 1,5 1,8 1,25 W normie europejskiej zaleca się, by parametry wytrzymałościowe ustalać na podstawie badań, po uwzględnieniu proponowanych współczynników bezpieczeństwa (Tabela 2.1). Przy doborze wielkości współczynnika, możemy zadeklarować naszą pewność i zaufanie co do przyjmowanych wielkości stopnia plastyczności I L, na bazie których będziemy wyznaczać parametry wytrzymałościowe danego gruntu. Zatem proponowany w pracy sposób jest połączeniem dawnych przyzwyczajeń wyznaczania właściwości mechanicznych z nakazem łączenia wiedzy i doświadczenia zgodne z zaleceniami Eurokodu 7. Wartości obu współczynników materiałowych są różne i, wynika to z większych niepewności w stosunku do spójności c niż wobec kąta tarcia wewnętrznego ϕ. Uzyskane wartości współczynnika materiałowego na podstawie zbiorów rozmytych odbiegają znacznie od tego, co prezentuje Polska Norma. W prawdzie, wartości współczynnika materiałowego nie są wielkościami jednoznacznie określonymi, nie są to również wartości stałe. Inżynier podejmując decyzję, co do stopnia pewności wybiera wartość w zależności od tego, jakim zaufaniem darzy on posiadane charakterystyki gruntu, kładąc tutaj nacisk na wielkość stopnia plastyczności I L czy zagęszczenia I D, na podstawie których będzie dobierał właściwości wytrzymałościowe, które bezpośrednio wejdą w procedurę obliczeń projektowych. 3. Wykorzystanie systemu rozumowania ANFIS w analizie wyników badań trójosiowych gruntu 3.1 Wybrany problem badań trójosiowych Stosowanie aparatów elektronicznych w geotechnice nie bez zastrzeżeń związanych jest z uwzględnieniem wielu czynników wpływających na parametry sprzętowe, a na charakter zniszczenia wpływają nie tylko cechy materiałowe, ale również i sposób zniszczenia materiału. Aparat trójosiowego ściskania umożliwia różnorodny dobór poszczególnych parametrów badania zależnie od rzeczywistych warunków występujących w podłożu gruntowym. Proces ścinania próbki gruntu może przebiegać przy różnej prędkości przemieszczenia pionowego próbki w zależności od rodzaju badanych próbek gruntu i metodyki badania. Przebieg badania zależy od przyjętego schematu, czyli jednej z trzech metod: badania bez wstępnej konsolidacji i bez odpływu wody z próbki podczas badania, szybkie ścinanie próbki wstępnie skonsolidowanej bez odpływu wody w trakcie badania lub powolne ścinanie próbki wstępnie skonsolidowanej z odpływem wody z próbki w czasie badania. Wykorzystywany dawniej, klasyczny norweski aparat trójosiowy wyposażony był w czterobiegową przekładnię mechaniczną, za pomocą której można było zwiększać zakres prędkości. I tutaj napotykamy na ograniczenia jakie stawiał taki aparat, wynikające z braku wystarczającego zróżnicowania prędkości. Zakres prędkości ograniczony był w zakresie od 0,0005 do 2,0 mm/min z możliwością stosowania tylko ośmiu ustalonych prędkości. Ręczne mgr inż. Ewa Daniszewska 14

sterowanie uzależniało wynik końcowy badania od umiejętności operatora. Wystarczył nieodpowiedni moment zmiany prędkości przy stosowaniu dużych prędkości, a nagły wzrost naprężenia dewiatorowego mógł doprowadzić do nieprawidłowego wyniku końcowego lub nawet zniszczenia próbki. Niedoskonałość elementów aparatu, powodowała obszary niepewności wykonywanych testów. Brak informacji o rzeczywistej wartości zmieniającego się ciśnienia poziomego w trakcie trwania badania, wynikał z braku precyzyjnego czujnika mierzącego wartość ciśnienia w komorze. Czujniki zegarowe wymagały odczytywania danych przez operatora, dlatego nie mogły być uzyskiwane w krótkich odstępach czasu, a odczyty wyników z mierników obarczone były błędami. Zbyt mała liczba danych otrzymywanych przy użyciu klasycznego aparatu powiększała obszar błędów związanych z interpretacją i analizą wyników, jak też ze wspomnianą już niską czułością zaopatrzenia samego sprzętu w czujniki zegarowe. Specjalistyczne korporacje oferują obecnie wysokiej klasy aparaturę przeznaczoną do badań trójosiowego ściskania zaopatrzoną w zaawansowaną automatyzację pomiaru, z regulacją prędkości posuwu w zakresie dużo większym niż w klasycznych aparatach. Na przykład, firma Wykeham Farrance oferuje modele, które umożliwiają regulację prędkości w zakresie od 0,00001 do 9,9999 mm/min, z dokładnością regulacji sięgającą rzędu 0,00001 mm/min i możliwością zmiany prędkości w trakcie badania. Jest to aparat, zapewniający precyzyjne cyfrowe sterowanie badań za pomocą komputera, jak również ręcznie przez operatora. Tym samym uniezależnia wyniki badań od błędów popełnionych przez człowieka. Zwiększa to niezawodność i dokładność analizy i wizualizacji otrzymanych danych. Dzięki wprowadzeniu sterowania układem cyfrowym rzeczywista ścieżka naprężenia w gruncie może być dokładnie odtworzona, regulacja prędkości ścinania wybierana jest w zakresie dużo większym niż w klasycznych aparatach, a wyniki gromadzone i przetworzone w łatwy do zinterpretowania sposób. Taki udoskonalony system sterowania i jednocześnie łatwe w obsłudze oprogramowanie pozwala inżynierowi geotechnikowi na wykonanie najbardziej skomplikowanego badania. Niestety, nadal pozostaje problem wystarczająco inteligentnego określenia odpowiedniej prędkości ścinania gruntu w zależności od równoczesnego udziału wielu czynników występujących w trakcie badania: wpływu charakteru obciążeń naturalnych, silnej nieliniowości zachowania się gruntów i na końcu parametrów samego urządzenia. Informacje o właściwościach gruntów uzyskane wcześniej z innych badań laboratoryjnych i terenowych niejednokrotnie zawierają wiele niepewności związanych z właściwościami gruntu, z nieokreślonym stanem naruszenia struktury gruntu w czasie pobierania, transportu i przygotowania próbki oraz poprawnością rozpoznania cech materiałowych i parametrów przyjętych przez operatora w czasie badań. Zazwyczaj, przystępując do badania trójosiowego ściskania gruntu operujemy kompletnym opisem w postaci zbioru informacji dotyczącym badanego gruntu: { }, (3.1) gdzie: v prędkość ścinania, I L stopień plastyczności, w wilgotność, e wskaźnik porowatości, - ciężar objętościowy gruntu, c spójność, ϕ - kąt tarcia wewnętrznego, -wytrzymałość gruntu na ścinanie. Posiadamy informacje, co do właściwości fizycznych badanego gruntu i dobieramy prędkość posuwu tłoka, czyli prędkość ściskania gruntu w aparacie trójosiowego ściskania. Szukanymi wielkościami są parametry wytrzymałościowe gruntu: kąt tarcia wewnętrznego i spójność c. Do niniejszej rozprawy skompletowano następujący opis gruntu (Tabela 3.1), łącznie z otrzymanymi wartościami parametrów wytrzymałościowych, które uzależniono od prędkości ścinania: { }, (3.2) Są to kompletne dane, łącznie z kątem tarcia wewnętrznego i spójnością, które w badaniu trójosiowym są poszukiwane. Zazwyczaj zadanie polega na znalezieniu odpowiedzi na pytanie: mgr inż. Ewa Daniszewska 15

jaka jest prędkość ścinania v przy określonych parametrach gruntu? W niniejszej pracy skoncentrowano się głównie na uzyskaniu odpowiedzi: w jaki sposób zmienia się prędkość ścinania gruntu przy zmiennych parametrach gruntowych?. Postawiono problem znalezienia prędkości ścinania v, w zależności od zmiennych parametrów gruntowych: c, ϕ,, w, e, γ w dopuszczalnych przestrzeniach: C,,, W,, : { }. (3.3) Podczas badania w aparacie trójosiowego ściskania stosowano ustalone poziomy ciśnienia okólnego, zwiększając je o 50 kpa w każdym kolejnym badaniu o jednakowej prędkości ścinania v. Wytrzymałość badano seriami, 12 razy po 5 próbek dla danej prędkości ścinania. Prędkość przesuwu wynosiła: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 mm/h. Ogółem przebadano 60 próbek. Otrzymano szereg informacji o zachowaniu się próbki pod wpływem obciążenia pionowego i poziomego. Prędkość ścinania v [mm/h] Tabela 3.1. Zbiór parametrów gruntowych uzyskanych na podstawie badań fizycznych Spójność c [kpa] Kąt tarcia wewnętrznego ϕ [ ] Wilgotność w [%] Wskaźnik porowatości e Ciężar objętościowy γ [kn/m²] Stopień plastyczności I L 1 25,42 7,03 32,99 0,91 18,75 0,04 2 35,4 3,10 29,9 0,88 18,56-0,03 3 37,9 1,94 34,02 0,98 18,23 0,02 4 37,25 1,82 31,33 0,96 18,04 0 5 35,05 3,74 32,69 0,98 18,06 0,01 6 33,44 5,96 31,03 0,95 18,06-0,03 7 29,29 7,09 32,5 0,97 18,08-0,03 8 25,38 7,94 32,03 0,97 18,08-0,02 9 22,4 8,73 30,27 0,93 18,17-0,04 10 20,04 9,35 32,35 0,92 18,63 0,02 11 18,13 10,36 32,44 0,92 18,63 0,02 12 12,86 11,98 33,95 0,99 18,17 0,06 W oparciu o dostępny opis gruntu podjęta została próba przeanalizowania tematu eksperymentu. Założono, że wartość prędkości ścinania będzie wynikiem wnioskowania rozmytego Fuzzy Inference, wykorzystującego logikę rozmytą. Pierwszym krokiem było przyjęcie prędkości ścinania v, w zależności od warunków obciążenia i dostępnych już pierwszych charakterystyk gruntu. Następnym krokiem było wykonanie badania trójosiowego w celu przedłożenia informacji o fizycznych korelacjach między wartością prędkości ścinania v, a ustalonymi parametrami wytrzymałościowymi gruntu. Kolejnym krokiem było wykorzystanie dostępnych już informacji uzyskanych z badań, w celu uczenia się adaptacyjnego systemu neuronowo-rozmytego ANFIS, jako głównego narzędzia obliczeniowego służącego do modelowania zależności zmiennych parametrów gruntowych od prędkości ścinania (3.3). Proces rzeczywistych zmian zachodzących w gruncie pod wpływem prędkości przykładanych obciążeń i jego wpływu na dalsze zachowanie się gruntu jest na ogół procesem nieliniowym. Badanie w aparacie trójosiowym, podczas którego chcemy jak najwierniej odzwierciedlić stan rzeczywisty występujący w terenie, wymaga sterowania automatycznego. Parametry gruntowe zmieniają się bowiem wraz ze zmianą prędkości ścinania, co oznacza zmianę punktu pracy. W aparacie trójosiowego ściskania układy sterowania są liniowe. Jesteśmy w stanie, co najwyżej, tak dobrać przebieg badania, aby uzyskać właściwe działania w danym punkcie pracy lub w przedziale czasu. Ta konieczność przestrojenia, zmiany przebiegu i metody badań, stały się przyczyną zainteresowania modelem wnioskowania adaptacyjnego. W przeglądzie piśmiennictwa wykazano, że adaptacyjny system wnioskowania neuronoworozmytego ANFIS jest z powodzeniem stosowany w modelowaniu kąta tarcia wewnętrznego gruntów niespoistych, w analizie stabilności tunelu czy szacowaniu przepuszczalności gruntów. mgr inż. Ewa Daniszewska 16

Chociaż techniki logiki rozmytej są szeroko stosowane w aplikacjach inżynierskich, bo od 1980 roku, to do tej pory nie zostały zastosowane w dobieraniu prędkości ścinania gruntów w zależności od zmieniających się parametrów gruntowych. 3.2 Adaptacyjny system neuronowo-rozmyty ANFIS Modele rozmyte mają bardzo istotną zaletę potrzebują znacznie mniej informacji o systemie, aniżeli konwencjonalne modele probabilistyczne. W dodatku informacje te mogą mieć charakter rozmyty, nieprecyzyjny, nieokreślony do końca. Stało się to przyczynkiem wykorzystania systemu neuronowo-rozmytego w rozpoznaniu pewnego powiązania w wynikach badań trójosiowych gruntu. Chciano zbudować system, który na podstawie wprowadzonej bazy danych (Tabela 3.1Podczas badania w aparacie trójosiowego ściskania stosowano ustalone poziomy ciśnienia okólnego, zwiększając je o 50 kpa w każdym kolejnym badaniu o jednakowej prędkości ścinania v. Wytrzymałość badano seriami, 12 razy po 5 próbek dla danej prędkości ścinania. Prędkość przesuwu wynosiła: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 mm/h. Ogółem przebadano 60 próbek. Otrzymano szereg informacji o zachowaniu się próbki pod wpływem obciążenia pionowego i poziomego., będzie potrafił uczyć się i dobierać odpowiedź bazując na niekompletnych danych uczących. W rozprawie chciano sprawdzić, czy gotowe narzędzie ANFIS działające w programie Matlab, będzie podawał prędkość ścinania w momencie, kiedy wprowadzane są inne parametry gruntowe, których nie było w bazie danych. Jeśli wyniki nie będą odbiegały od tych, które otrzymaliśmy podczas badań laboratoryjnych, to programując i ćwicząc dane w ANFIS, można próbować szukać innych istotnych wartości, np. wytrzymałości na ścinanie. Najistotniejsza różnica w sterowaniu klasycznym a rozmytym tkwi w modelowaniu. Sterowanie klasyczne oparte jest na modelach analitycznych, z wykorzystaniem równań algebraicznych, różniczkowych. Sterowanie rozmyte bazuje na heurystyce, na umiejętnym odkrywaniu nowych faktów i korelacji między nimi. Wykorzystuje zarówno wiedzę jak i doświadczenie człowieka, które wyrażone jest poprzez reguły postępowania sformułowane w formie zdań bazujących na zmiennych lingwistycznych. Zbiory i operatory w logice rozmytej pełnią rolę odpowiednio podmiotu i orzeczenia zdań. Konstruując algorytmy rozmyte wykorzystujemy zdania warunkowe typu jeżeli to. W najprostszym przypadku przyjmuje ono formę: jeżeli x jest A to y jest B. A i B to wartości lingwistyczne określone zbiorami rozmytymi w przestrzeni X i Y, do których należą elementy x i y. Zadanie, które następuje po jeżeli nazywane jest przesłanką, natomiast konkluzją (następnikiem) nazywane jest zdanie, które występuje po to. Typowy schemat rozmytego systemu wnioskującego (Rysunek 3.1) składa się z następujących elementów: bazy reguł, bloku rozmywania, bloku wnioskowania, bloku wyostrzania. Wartości ostre wejścia input Wartości rozmyte (stopnie przynależności) Wynikowa wartość rozmyta Wynikowa wartość ostra output x 1 x 2 Blok FUZYFIKACJI (ROZMYWANIA) A1 (x 1 ) B2 (x 2 ) A1 (x 1 ) B2 (x 2 ) Blok WNIOSKOWANIA (INFERENCJI) wyn(y) Blok DEFUZYFIKACJI (WYOSTRZENIA) y Rysunek 3.1. Schemat blokowy rozmytego systemu opartego na logice rozmytej mgr inż. Ewa Daniszewska 17

Aby rozpocząć proces sterowania podawane są wartości wejściowe, które poddawane są rozmyciu w bloku fuzzyfikacji. Następnie w bloku wnioskowania obliczone zostają stopnie aktywacji przesłanek zawartych w bazie reguł. Tutaj wybierane są przesłanki wygrywające, dla których zostaje obliczona wynikowa funkcja przynależności. W bloku defuzzyfikacji funkcja przynależności podlega ostrzeniu, obliczona zostaje wyjściowa wartość regulatora. Dobór konstrukcji sterownika rozmytego jest sprawą sporną, ciągle trwają poszukiwania najdoskonalszego modelu. W rozprawie do części eksperymentalnej założono, iż blok wnioskowania wykorzystuje model typu Takagi Sugeno, w którym poprzedniki i następniki reguł połączone zostaną za pomocą operacji t-normy. Wraz z rozwojem logiki rozmytej wzrasta ilość nowych modeli rozmytych, by uzyskiwać coraz większą dokładność wymiarową i uproszczoną strukturę. Celem tworzenia nowych modeli jest również konieczność radzenia sobie z różną ilością i formą dostępnych danych oraz różnorodnością systemów rzeczywistych. Poniżej zostaną przedstawione najważniejsze i najczęściej stosowane modele rozmyte. Głównym założeniem modelowania jest uproszczenie struktur, i przy tym uzyskiwanie coraz większej dokładności wyników. Model systemu z zastosowaniem teorii zbiorów rozmytych pozwala na wyszczególnienie najistotniejszych cech i jak już wspomniano, jakościowy opis systemu stanowi zestaw odpowiednich zmiennych lingwistycznych typu Jeżeli to. 3.3 Uwzględnienie doświadczenia inżynierskiego za pomocą ANFIS Wiadome jest, że systemy wsparte na logice rozmytej mają zastosowanie tam, gdzie opisanie zjawiska przysparza trudności. Niestety, i tutaj nie obywa się bez problemów. Przy rosnącej złożoności modelowanych procesów pojawiają się trudności z układaniem reguł i doborem funkcji przynależności. Systemy rozmyte można powiązać z sieciami neuronowymi w postaci systemu neuronowo-rozmytego, który wykazuje zalety obu podejść. Systemy te są połączeniem zdolności tworzenia nowych reguł i uczenia się sieci neuronowych, a dodatkowo mają zdolność radzenia sobie z mało precyzyjnymi danymi systemów rozmytych, ponieważ mają zdolność uzupełniania brakującej wiedzy eksperta przy tworzeniu bazy reguł. W odróżnieniu od sieci neuronowych, charakteryzują się czytelniejszą reprezentacją wiedzy, która zawarta jest w regułach rozmytych (w sieciach neuronowych reprezentowana jest przez wartości wag synaptycznych). Chcąc utworzyć system neuronowo-rozmyty, który jest swego rodzaju systemem eksperckim dokonano następujących czynności: wybrano wielkości wejścia i wyjścia systemu; dokonano dyskretyzacji przestrzeni rozważań dla wielkości wejściowych i wyjściowych; określono reguły wnioskowania; dostosowano metody wyostrzenia (defuzyfikacji) zmiennej decyzyjnej; wybrano środowisko programistyczne Matlab do modelowania systemu. Można wymienić kilka rodzajów systemów neuronowo-rozmytych, które znane są w literaturze pod jedną krótką nazwą ANFIS. System ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) jest adaptacyjnym systemem wnioskowania neuronowo - rozmytym, o właściwościach ekwiwalentnych do układów rozmytych, który pozwala na zbudowanie modelu rozmytego o parametrach dostosowanych przez sieć neuronową. Stanowi zatem połączenie pewnej formy zmodyfikowanego lingwistycznie modelu wnioskowania rozmytego z metodami i umiejętnościami uczenia się sztucznej sieci neuronowej. Ma naturalny opis problemu w postaci zmiennych lingwistycznych, W ANFIS wiedza i doświadczenie eksperta wykorzystane zostają do ustalenia reguł i wstępnego rozmieszczenia funkcji przynależności, które następnie będą ulegały modyfikacji w procesie uczenia sieci na zadanych wielkościach pomiarowych. W taki sposób uzyskujemy samosterujący się regulator rozmyty bazujący na danych pomiarowych rodzaju wejście-wyjście (input - output). mgr inż. Ewa Daniszewska 18

warstwa 1 warstwa 2 warstwa 3 warstwa 4 warstwa 5 x 1 * x 2 * A 1 A 2 B 1 B 2 Π Π Π Π w 1 w 2 w 3 w 4 N N N N Σ f Rysunek 3.2. Schemat wnioskowania systemu ANFIS [29] Budowa systemu opiera się o wielowarstwową sieć jednokierunkową (Rysunek 3.2). Kwadraty to węzły adaptacyjne, w których szacowane są parametry i funkcja, zgodna ze zbiorem ograniczeń dla danego węzła. Równocześnie w sieci występują też takie węzły, które nie mają żadnych ograniczeń (okręgi). Wybór funkcji dla każdego węzła uzależniony jest od ogółu funkcji w całej sieci. W odróżnieniu od sieci neuronowych strzałki w diagramie nie oznaczają wag pomiędzy węzłami, a tylko wskazują na kierunek przepływu sygnałów pomiędzy węzłami. Aktualizacja parametrów węzłów dokonuje się podczas uczenia. Szczegółowy opis tej procedury można odszukać w pracy Janga [29]. Na końcu, na wyjściu sieci neuronowo-rozmytej otrzymujemy sumę średnich wagowych wyjścia każdego węzła. System ANFIS rozwiązuje problem zgodnie z regułą Sugeno: Jeżeli (x 1 jest A 1) i (x 2 jest A 2 )i... i (x n jest A n) to y = f(x 1, x 2,, x n) (3.4) gdzie: x 1, x 2, x n zmienne wejściowe; A 1, A 2,, A n zbiory rozmyte, y zmienna wyjściowa określona ze wzoru wyostrzenia (defuzyfikacji), f(x 1, x 2,, x n) funkcja. W programie Matlab Fuzzy Logic Toolbox funkcja f(x 1, x 2,, x n) jest wielomianem zerowego lub pierwszego rzędu. Konkluzję n-tej reguły można zapisać w postaci: y = f(x 1, x 2,, x n) = c 0 + c 1x 1 + c 2x 2 + + c nx n (3.5) gdzie: c 0, c 1, c 2,, c n współczynniki wielomianu. Wnioskowanie odbywało się w pięciowarstwowej sieci (Rysunek 3.2). W węzłach warstwy 1 obliczone zostały stopnie przynależności ostrych wartości wejściowych do zbiorów rozmytych, tzn. klasyfikuje się elementy do odpowiednich zbiorów, grup zgodnie z zasadami lingwistycznymi (np. mały, średni, duży, itp.). Klasyfikacja odbywa się według wzoru: (x) gdzie: A - określenie lingwistyczne, x sygnał wejściowy (3.6) Warstwa 2 nie ma parametrów. Obliczane są tutaj poziomy aktywacji wszystkich reguł wg t-normy: mgr inż. Ewa Daniszewska 19

= (3.7) Podobnie jak w warstwie 2 tak i warstwie 3 nie ma parametrów. Obliczone zostają natomiast unormowane stopnie aktywacji reguł: (3.8) gdzie: współczynniki, - sygnał wyjściowy z warstwy 3. W kolejnej warstwie 4 obliczona zostaje konkluzja. Warstwa ta posiada parametry zależności funkcyjnej zmiennych wejściowymi i wyjściowych. (3.9) W ostatniej warstwie 5 wyznaczona zostaje wyjściowa danego modelu, która przeszła proces wyostrzenia (proces defuzyfikacji) wg wzoru: (3.10) Chcąc utworzyć model Takagi-Sugeno w Matlabie przy użyciu ANFIS zdefiniowano na wstępie przykładową strukturę modelu. Model ten tworzony był na podstawie podanych informacji co do rodzaju i liczby funkcji przynależności (wielkości lingwistycznych) i rodzaju zależności funkcyjnej. Następnie, model poddawany był strojeniu poprzez uruchomienie adaptacyjnej sieci neuronowej, która ucząc się na podanych danych, dobiera parametry modelu. Zmianie ulegają wówczas parametry funkcji przynależności zmiennych wejściowych, obliczone zostają parametry funkcji zależności i budowana jest baza reguł. Do nauki sieci wykorzystywana jest metoda hybrydowa (połączenie metody wstecznej propagacji błędu z gradientem i metody najmniejszych kwadratów) lub algorytm wstecznej propagacji błędu. W metodzie najmniejszych kwadratów szacuje się parametry warstwy konkluzji. W metodzie gradientowej dobierane są parametry funkcji przynależności, parametry przesłanek. Adaptacyjny system wnioskowania neuronowo - rozmytego ANFIS, wykorzystany w niniejszej pracy, stanowi model systemu rozmytego z wnioskowaniem rodzaju Takagi-Sugeno. Biblioteka Fuzzy Logic Toolbox zawiera zestaw funkcji i interfejs ułatwiający projektowanie regulatorów rozmytych. Zawiera również bloki Simulinka, które zastosowano jako model projektowanego regulatora rozmytego. Interfejs Anfis Editor stosuje algorytmy uczenia sztucznych sieci neuronowych do strojenia regulatorów rozmytych. Biblioteka Fuzzy Logic Toolbox w środowisku Matlab, posłużyła do zaprojektowania układu rozmytego FIS (Fuzzy Inference Systems). Z narzędzia tego można korzystać poprzez wydawanie poleceń w oknie komend Matlaba bądź korzystając z interfejsu graficznego. W pracy skorzystano z ostatniego sposobu; interfejs graficzny jest intuicyjny i dużo bardziej przyjemny w obsłudze. Analizę wyników rozpoczęto od wyboru wstępnej struktury i parametrów rozmytego regulatora. Na podstawie wiedzy eksperta określono liczbę reguł, rodzaj, liczbę oraz kształt funkcji przynależności dla każdej zmiennej wejściowej. mgr inż. Ewa Daniszewska 20

1. Określenie zmiennych lingwistycznych Zakres i liczba zmiennych wejścia i wyjścia Wybór funkcji przynależności opisującej zbiory rozmyte (trimf, gaussmf, mfdemo, sigm, itp.) Wybór wielomianu funkcji wyjścia (linear, constant) 2. Tworzenie bazy reguł systemu rozmytego Wiedza eksperta 3. Algorytmy implikacji, wnioskowania Interfejs Fis Editor Pola obiektu (ImpMethod, AggMethod, itp.) 4. Dobór parametrów systemu rozmytego Na podstawie danych numerycznych (anfis) 3.3. Etapy projektowania systemu neuronowo-rozmytego [31] Rozpoczynając tworzenie modelu neuronowo-rozmytego, podano liczbę zmiennych wejścia, wybierano także wielkości wyjścia systemu. Wartościami wejścia są parametry gruntowe uzyskane podczas badań laboratoryjnych (Tabela 3.2). Jest to zbiór 6 wartości [Input], które stanowią kolejno: spójność - [Input1], kąt tarcia wewnętrznego - [Input2], wilgotność - [Input3], stopień plastyczności - [Input4], wskaźnik porowatości - [Input5] ciężar objętościowy - [Input6]. Rysunek 3.4. Diagram wejść i wyjść modelu rozmytego mgr inż. Ewa Daniszewska 21

Wielkością wyjścia jest natomiast wartość prędkości ścinania [Output1]. (Rysunek 3.4) Następnie określono zakres sygnałów i wybierano kształt funkcji przynależności opisującej zbiór rozmyty dla każdej zmiennej wejściowej. Po dwukrotnym kliknięciu w okienko wybranej zmiennej możemy edytować funkcje przynależności. Spośród dostępnych 10 różnych funkcji przynależności wybrano trójkątny kształt trimf, jako jedną z najbardziej popularnych i czytelnych funkcji, które oferuje program. Podano zakres funkcji przynależności [Range], stanowiący zakres otrzymanych wielkości poszczególnych sześciu parametrów gruntowych dla całego zakresu wprowadzanych prędkości podczas przeprowadzonych badań trójosiowych. Każda ze zmiennych lingwistycznych została określona trzema funkcjami przynależności NumMFs: mały/mała, średni/średnia, duży/duża. Przyjęto symetryczne funkcje przynależności; szerokości funkcji będące długością przedziału od wartości szczytowej do wartości, której stopień przynależności wynosi zero, są równe dla lewej jak i prawej strony. Zbiory rozmyte poszczególnych zmiennych wejścia opisane przedstawiają rysunki poniżej (Rysunek 3.5 Rysunek 3.10) Na rysunkach znajdują się informacje dotyczące nazwy zmiennej wejściowej, zakresu jej wielkości, a także zakres poszczególnych funkcji przynależności do 3 zbiorów, łącznie z podaną wielkością szczytową funkcji. [Input1] Name='spojnosc' Range=[12.86 37.9] NumMFs=3 MF1='mała':'trimf', [2.844 12.86 22.88] MF2='średnia':'trimf', [15.36 25.38 35.4] MF3='duża':'trimf', [27.88 37.9 47.92] Rysunek. 3.5 Funkcja przynależności dla spójności c, [Input1] [Input2] Name='kat-tarciawewnetrznego' Range=[1.82 11.98] NumMFs=3 MF1='mały':'trimf', [-2.244 1.82 5.884] MF2='średni':'trimf', [2.836 6.9 10.96] MF3='duży':'trimf', [7.916 11.98 16.04] Rysunek 3.6. Funkcja przynależności dla kąta tarcia wewnętrznego ϕ, [Input2] mgr inż. Ewa Daniszewska 22

[Input3] Name='stopienplastycznosci' Range=[-0.04 0.06] NumMFs=3 MF1='mały':'trimf', [-0.08-0.04 6.939e- 018] MF2='średni':'trimf', [-0.03 0.01 0.05] MF3='duży':'trimf', [0.0197 0.0597 0.0997] Rysunek 3.7. Funkcja przynależności dla stopnia plastyczności I L, [Input3] [Input4] Name='wilgotnosc' Range=[29.9 34.02] NumMFs=3 MF1='mała':'trimf', [28.25 29.9 31.55] MF2='średnia':'trimf' [30.31 31.96 33.61] MF3='duża':'trimf', [32.37 34.02 35.67] Rysunek 3.8. Funkcja przynależności dla wilgotności w, [Input4] [Input5] Name='wskaznikporowatosci' Range=[0.88 0.99] NumMFs=3 MF1='mały':'trimf', [0.836 0.88 0.924] MF2='średni':'trimf', [0.891 0.935 0.979] MF3='duży':'trimf', [0.946 0.99 1.034] Rysunek 3.9. Funkcja przynależności dla wskaźnika porowatości e, [Input5] mgr inż. Ewa Daniszewska 23

[Input6] Name='ciezarobjetosciowy' Range=[18.04 18.75] NumMFs=3 MF1='mały':'trimf', [17.76 18.04 18.32] MF2='średni':'trimf', [18.11 18.4 18.68] MF3='duży':'trimf', [18.47 18.75 19.03] Rysunek 3.10. Funkcja przynależności dla ciężaru objętościowego, [Input6] O ile kształt funkcji przynależności nie odgrywa istotnej roli, o tyle poziom i współczynnik przecięcia wpływają na wielkość przeregulowania oraz czas narastania i wielkość niedoregulowania. Każde dwie przyległe funkcje przynależności mają poziom przecięcia równy 0,4 i współczynnik przecięcia równy 1. Istnienie optymalnych wartości poziomu i współczynnika przecięcia dla symetrycznych funkcji przynależności wykazał w swojej książce Boverie [30]. [Output1] Name='predkosc-scinania' Range=[0 1] NumMFs=12 MF1='mała1':'constant',[1] MF2='mała2':'constant',[2] MF3='mała3':'constant',[3] MF4='mała4':'constant',[4] MF5='średnia5':'constant', [5] MF6='średnia6':'constant', [6] MF7='średnia7':'constant', [7] MF8='średnia8':'constant', [8] MF9='duża9':'constant',[9] MF10='duża10':'constant', [10] MF11='duża11':'constant', [11] MF12='duża12':'constant', [12] Rysunek 3.11. Wyjście systemu prędkość ścinania v, [output1] Również na samym początku został określony sygnał wyjściowy [output] projektowanego modelu. Na wyjściu otrzymujemy jedną zmienną, którą stanowi prędkość ścinania [Output1]. Funkcje w konkluzjach są stałymi [constant], tzn. wartości współczynników wielomianu mają wartości zerowe. Liczba reguł w konkluzjach wynosi 12 stałych dla danych wielkości gruntowych jako danych uczących. mgr inż. Ewa Daniszewska 24

Kolejnym krokiem było stworzenie bazy reguł na podstawie wiedzy eksperta. Po kliknięciu w środkowe okno (sugeno) (Rysunek 3.4) otwiera się edytor reguł, tutaj wpisuje się, zmienia i modyfikuje zestaw warunków. Reguły zapisywane są w formie symbolicznej bądź językowej. W bibliotece Fuzzy Logic Toolbox wykorzystano możliwość strojenia systemu rozmytego metodą uczenia istniejącego w sieciach neuronowych. W tym celu utworzony model rozmyty przekształcony został w wielowarstwową sieć neuronowo-rozmytą. 3.1 Obliczenie numeryczne W rozprawie przedstawiono zastosowanie systemu ANFIS w interpretacji wyników badań uzyskanych min. w aparacie trójosiowego ściskania (Tabela 3.1) Eksperymentalna baza danych wykorzystana do modelowania neuronowo-rozmytego opierała się na badaniach laboratoryjnych iłu, w tym na badaniach w aparacie trójosiowego ściskania. Jak wykazano, istotny wpływ na uzyskiwane parametry wytrzymałościowe gruntu mają nie tylko zmienne podczas badań trójosiowych i parametry fizyczne danego gruntu, ale także prędkość przyrostu obciążeń w trakcie badania. Bardzo ważne jest, by mając wstępną charakterystykę danego gruntu tak dostosowywać prędkość ścinania, aby mieć wpływ na uzyskiwane wielkości parametrów wytrzymałościowych gruntu. Model neuronowo-rozmyty został zbudowany na podstawie pełnego zbioru wartości, którymi dysponowano po szeregu badań eksperymentalnych, łącznie z wartościami parametrów wytrzymałościowych gruntu na ścinanie. Baza danych wykorzystana do modelowania neuronowo-rozmytego składa się z 6 różnych parametrów gruntowych dla każdej z 12 prędkości ścinania stosowanych podczas badań trójosiowych. Przed modelowaniem wyniki badań podzielono losowo na dwa zestawy: szkoleniowe i testowe. Aby uniknąć nadmiernego dopasowania, procentowy udział parametrów w obu tych zestawach stanowił odpowiednio 83% i 17%. Poniżej przedstawiony został zbiór danych uczących (Tabela 3.2) i danych testowych (Tabela 3.3), które sprawdzały umiejętność uczenia się modelu neuronowo rozmytego. Tabela 3.2. Dane szkoleniowe wykorzystane do trenowania w ANFIS Prędkość ścinania v [mm/h] Spójność c [kpa] Kąt tarcia wewnętrznego ϕ [ ] Wilgotność w[%] Wskaźnik porowatości e Ciężar objętościowy γ[kn/m²] Stopień plastyczności I L 1 25,42 7,03 32,99 0,91 18,75 0,04 2 35,4 3,10 29,9 0,88 18,56-0,03 3 37,9 1,94 34,02 0,98 18,23 0,02 4 37,25 1,82 31,33 0,96 18,04 0 5 35,05 3,74 32,69 0,98 18,06 0,01 7 29,29 7,09 32,5 0,97 18,08-0,03 8 25,38 7,94 32,03 0,97 18,08-0,02 10 20,04 9,35 32,35 0,92 18,63 0,02 11 18,13 10,36 32,44 0,92 18,63 0,02 12 12,86 11,98 33,95 0,99 18,17 0,06 mgr inż. Ewa Daniszewska 25

Tabela 3.3 Zbiór danych testowych Prędkość ścinania v [mm/h] Spójność c [kpa] Kąt tarcia wewnętrznego ϕ [ ] Wilgotność w[%] Wskaźnik porowatości e Ciężar objętościowy γ[kn/m²] Stopień plastyczności I L 6 33,44 5,96 31,03 0,95 18,06-0,03 9 22,4 8,73 30,27 0,93 18,17-0,04 Powyższe parametry mieszczące się w zestawie danych uczących nie wykazują liniowych zależności, a poza tym ich liczba nie pozwalała na stosowanie tradycyjnych metod analizy dwuwartościowej. Dlatego zastosowanie ANFIS i zbudowanie modelu neuronowo-rozmytego umożliwiło tworzenie układów sterowania dla tych parametrów przy regulowanej wielkości prędkości ścinania. Rysunek 3.12. Działanie gotowego regulatora rozmytego. Na rysunku 3.12 zaprezentowano sposób wnioskowania obrazujący działanie zbudowanego regulatora rozmytego. Po wprowadzeniu do systemu wartości wszystkich parametrów gruntowych, takich jakimi dysponowano po serii badań fizycznych, regulator dopasował prędkość ścinania v = 2 [mm/h]. Wynik ten jest zgodny z tym co zostało wprowadzone na wejściu systemu. Jest to wyłącznie sprawdzenie poprawnego działania systemu. Natomiast bardzo ciekawa jest obserwacja zmienności proponowanej wielkości wyjściowej prędkości ścinania, w zależności od zmieniających się wartości pozostałych parametrów gruntowych. Świadczy ona o umiejętności uczenia się regulatora i umiejętności jednoczesnej analizy tak wielu czynników wpływających na ostateczny wynik, tzn. na prędkość ścinania, nawet jeśli nie są to wartości, które wprowadzono przy tworzeniu regulatora. Umiejętność uczenia zweryfikowano na bazie danych testowych - model neuronoworozmyty zbudowany został z zestawów szkoleniowych, a dokładność została zweryfikowana przez zestawy testów, z którymi model miał do czynienia po raz pierwszy. Przebieg zgodności mgr inż. Ewa Daniszewska 26

wyników z ANFIS z wynikami eksperymentalnymi można prześledzić na rysunku 3.13, a dokładne wyniki zamieszczono w tabeli 3.4. 3.13 Wyniki uzyskane podczas szkolenia na danych uczących. 3.2 Podsumowanie W tabelitabela 3.4 zaprezentowano prędkości ścinania v * uzyskane jako wielkości wyjściowe systemu ANFIS. Są one efektem wnioskowania rozmytego, przy wartościach wejścia takich samych, jakie otrzymano podczas badań fizycznych. Wyniki porównano do prędkości ścinania zadanej podczas badania trójosiowego. jako wartość wyjściową (output). Tabela 3.4 Porównanie wyników uzyskiwanych z badań eksperymentalny v [mm/h] i z proponowanej metody v * [mm/h] uzyskane w ANFIS danych uczących (Tabela 3.2) 1 2 3 4 5 7 8 10 11 12 5,81 2 3 4,4 5 7,95 7,25 8,01 9,78 12 gdzie: - prędkość ścinania gruntu uzyskane z badań eksperymentalnych - prędkość ścinania gruntu uzyskane z ANFIS Sprawdzono również umiejętność uczenia się systemu na danych testowych. Wyniki dla danych testowych (Tabela 3.3) wyniosły odpowiednio: dla parametrów gruntowych, które istniały przy prędkości ścinania, model dopasował prędkość., dla parametrów gruntowych, które istniały przy prędkości ścinania model dopasował prędkość.. Wpływ parametrów wejściowych na parametry wyjściowe, tzn. na proponowane wielkości prędkości ścinania, można uznać za zadowalające. Wyniki z modelu ANFIS nie odbiegają znacznie od tych, które zostały uzyskane bezpośrednio z badań fizycznych, oprócz wyniku pierwszego, dla Output1( ) = 1[mm/h]. Powodów takiego stanu rzeczy może być wiele, m.in. może to być spowodowane przyjętym kształtem funkcji przynależności, nie do końca odpowiadający lub dopasowany do tego konkretnego modelu (przyjęto trójkątny, najprostszy kształt funkcji przynależności). Przyczyną takiego stanu rzeczy może być również tzw. błąd mgr inż. Ewa Daniszewska 27