POMYŁKI EINSTEINA I NIE TYLKO

P. Góralski POMYŁKI EINSTEINA I NIE TYLKO czyli JAK UCZENI KOMPLIKUJĄ RZECZYWISTOŚĆ Prawa natury są tak proste, że trudno je pojąć, im prostsze tym trudniej je zrozumieć. CZĘŚĆ I 4.1. CIEMNA MATERIA POMYŁKĄ UCZONYCH Wersja robocza Poprawiona i uzupełniona Warszawa 216 Strona 1 z 56

Prawa autorskie P. Góralski Wszelkie prawa zastrzeżone. Publikowanie treści zawartej w tym artykule, również tłumaczenia, w całości lub fragmentów bez naszej zgody, będziemy traktowali jako naruszenie ustawy Prawo Autorskie. Strona 2 z 56

4.1. CIEMNA MATERIA 4.1.1. Wstęp Pojęcie ciemnej materii wprowadził Fritz Zwicky w latach 3 XX wieku. Fritz Zwicky zauważył, że galaktyki w gromadzie Coma poruszały się ze zbyt wielką prędkością, by dało się ją wyjaśnić obserwowaną masą gromady. Doszedł do wniosku, że w tej gromadzie tak jak i w innych, musi być więcej masy, niż wynika to z obserwacji, jeśli weźmie się pod uwagę grawitację, która powinna zapewnić im spójność. Masa gromady w Warkoczu Bereniki powinna być trzysta razy większa niż masa świecącej materii. Fritz Zwicky, nie znając przyczyn które mogłoby mogłyby powodować tak wielką prędkość galaktyk wokół centrum gromady przyjął ad hoc, że gromady muszą mieć większą masę, niż ta wyliczona na podstawie obserwacji materii świecącej. Masy materii świecącej w gromadach okazywały się wielokrotnie mniejsze od ich mas grawitacyjnych. Masę gromady można określić sumując masy wszystkich gwiazd we wszystkich galaktykach gromady. Otrzymamy wówczas tzw. masę świecącą. Ale można też wyliczyć masę grawitacyjną na podstawie rozmiarów gromad oraz prędkości ich galaktyk krążących wokół wspólnego środka ciężkości. Problem polegał na tym, że wartości otrzymane każdą z tych metod bardzo się różniły. Ponieważ materia ta była niewidzialna nazwał ją ciemną materią i tak zostało. Jednak astronomowie nie traktowali poważnie zapewnień Zwicky'ego o niewidzialnej materii. Mniej więcej w tym samym czasie, ale przed odkryciem Zwicky'ego, holenderski astronom Jan Oort badał ruchy gwiazd leżących na obrzeżach Drogi Mlecznej. Na podstawie wykonanych pomiarów Oort stwierdził, że zmierzone przez niego prędkości gwiazd wymagają, by Galaktyka miała masę trzykrotnie większą niż zawarta w niej świecąca materia. Pierwsza połowa XX wieku była przełomowym okresem w fizyce i rodzącej się kosmologii. W owym czasie uważano, że Wszechświat jest stacjonarny. Powstała szczególna, a następnie ogólna teoria względności Einsteina, która zdominowała powszechne prawo ciążenia Newtona. Cały świat naukowy - i nie tylko - był pod wrażeniem ogólnej teorii względności Einsteina, szczególnie po obliczeniu obrotu peryhelium orbity Merkurego i ugięciu promieni światła przechodzących w pobliżu Słońca. Hubble odkrył, że Wszechświat się rozszerza. Powstawała mechanika kwantowa. Odkrywano dziesiątki nowych cząstek i galaktyk. W 1959 roku Louise Volders, obserwując galaktykę spiralną M33 (Andromedę), zauważyła, że prędkość orbitalna gwiazd galaktyki nie jest zgodna z przewidywaniami praw Keplera. Uwzględniając rozkład gwiazd w galaktyce, Louise Volders oszacowała masę galaktyki i określiła przewidywaną zależność prędkości orbitalnej w funkcji odległości od centrum galaktyki. Jednak obserwowana zależność prędkości orbitalnej w funkcji odległości od centrum różni się od tej przewidywanej. Zasugerowała istnienie w galaktyce innej, niewidocznej ciemnej materii. Ten fenomen nazywany jest problemem krzywej rotacji W latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XX wieku astronomowie mierzyli prędkości gwiazd w galaktykach. Badali tylko wewnętrzne obszary galaktyki i rysowali krzywe rotacji wykresy ukazujące prędkość gwiazd jako funkcję ich odległości od centrum galaktyki. Naszkicowali tylko keplerowski spadek prędkości, powiedziała Rubin, odnosząc się do zastosowania odkrytych przez Keplera praw ruchu planet do ruchu galaktyk. Prawa te mówią, że planety, które znajdują się bliżej Słońca, poruszają się szybciej niż te bardziej odległe. Zastosowane do galaktyk zakładają zmniejszenie prędkości gwiazd wraz ze zwiększającą się ich odległością od centrum galaktyki w przypadku, kiedy głównymi składnikami galaktyk są gwiazdy, układy planetarne, gaz i pył. Astronomowie założyli, że zgodnie z prawami Keplera prędkości gwiazd ulegną zmniejszeniu, kiedy przesuną się one dalej od centrum, i po prostu narysowali krzywe rotacji, które miały odzwierciedlać to założenie. W latach 7 XX wieku Vera Rubin zajęła się pomiarem orbitalnych prędkości gwiazd w ramionach galaktyk spiralnych w funkcji odległości od centrum galaktyki. Uważała, że krzywa rotacji galaktyk spiralnych powinna spełniać prawa Keplera. Z obserwacji wynikało jednak, że krzywa rotacji galaktyk nie była krzywą keplerowską, a była w przybliżeniu równomierna bez względu na odległość od centrum. W przeciwieństwie do innych astronomów Vera Rubin Strona 3 z 56

zaakceptowała te dane i nie wykreśliła wygodnej krzywej Keplera. Uważała, że jest to prawdziwe zjawisko, które mówi nam bardzo wiele o Wszechświecie, jednak nie wiedziała co to było. Jej krzywe rotacyjne sugerowały, że galaktyki mają więcej masy, niż można dostrzec, i że ta masa rozciąga się w formie halo poprzez galaktykę i daleko poza jej widzialny kraniec. W 1974 roku teoretycy z Uniwersytetu Princeton, Jeremiah Ostriker, James Peebles i Amos Yahil, opublikowali referat, w którym stwierdzili, że mają powody, a jest ich coraz więcej, by stwierdzić, że masy zwykłych galaktyk mogą być niedoszacowane o współczynnik 1 lub wyższy. W końcu zdano sobie sprawę, że całkowita widoczna masa galaktyk nie zgadza się z danymi z rotacji galaktyk, co przekonało kosmologów do zaakceptowania idei ciemnej materii zaproponowanej przez Fritza Zwicky'ego. Ta niewidzialna masa Wszechświata zaczęła ciążyć astronomom i fizykom. Na 23. Kongresie Solvaya w 25r. przewodniczący konferencji, David Gross, zauważył, że na I Kongresie fizycy mieli podobny problem z łamaniem zasady zachowania masy i energii. Wyjaśnienie tego problemu przyszło kilka lat później, wraz z rozwojem mechaniki kwantowej. "Nie dostrzegano wtedy rzeczy absolutnie podstawowej stwierdził Gross na zjeździe w 25 roku Nam też prawdopodobnie umyka coś równie istotnego. Czym może być ta istotna rzecz? Adam Riees, jeden z laureatów nagrody Nobla w 211r. w dziedzinie fizyki, zasugerował coś dającego do myślenia. Co, jeśli nie wiemy jeszcze wszystkiego o grawitacji? Może ciemna materia i ciemna energia nie istnieją? Może przez ostatnie cztery stulecia byliśmy ślepi na drobne nieścisłości Newtonowskiego prawa przyciągania, które są być może kluczem do odzyskania zaginionego wszechświata. Podobnie sądzi Vera Rubin. Według niej dziewięćdziesięciu dziewięciu fizyków na stu wierzy w istnienie jakiegoś ciemnego tworu wypełniającego wszechświat i w to, że jego wpływ grawitacyjny utrzymuje galaktyki razem. Uważa jednak, że zmiana podstaw fizyki byłaby lepszą opcją. Zakładano, że gwiazdy w galaktykach spiralnych obiegają centrum galaktyki po orbitach kołowych, jest to założenie fałszywe. Wszyscy uczeni zajmujący się pomiarami liniowych orbitalnych prędkości kołowych gwiazd w galaktykach, szczególnie spiralnych, a także galaktyk w gromadach uważali, że zmierzone liniowe orbitalne prędkości kołowe powinny spełniać prawa Keplera. I tu się rozczarowali. Liniowe orbitalne prędkości kołowe nie były zgodne z oczekiwaniem, tj. nie spełniały praw Keplera. Prawa Keplera można stosować do wykreślania krzywych rotacji układów planetarnych podobnych do Układu Słonecznego, tj. takich gdzie masa ciała centralnego (gwiazdy) jest znacznie większa od każdego ciała (planety) wchodzącego w skład układu. Innymi słowy, masa gwiazdy musi być na tyle duża, żeby siła grawitacyjna działająca pomiędzy gwiazdą a dowolną planetą układu była większa od siły grawitacyjnej działającej pomiędzy najbliższymi planetami. Gdyby uczeni nie zapomnieli o wyprowadzeniu przez Newtona wzoru na natężenie pola grawitacyjnego jednorodnej kuli to nie mówiliby o prawach Keplera w odniesieniu do galaktyk. Galaktyki to wnętrze kuli, a prawa Keplera to ruch ciał niebieskich jednorodnej kuli. Przyrównując galaktykę kulistą do Układu Słonecznego, to galaktyka byłaby wnętrzem Słońca, a planety to dalekie obiekty leżące po za galaktyką. Niektórzy uczeni byli bliscy rozwiązania problemu ciemnej materii. W pracy Joanny Jałochy, Łukasza Bratka, Marka Kutschery i Marcina Kolonka z IFJ PAN Kraków, Zakład Astrofizyki Teoretycznej "Ciemna materia: skala klasteryzacji". (www.oa.uj.edu.pl/konferencje/27astroparticle/procs/jalocha-bratek.ppt) Autorzy wykazali, że do otrzymania rzeczywistych (płaskich) krzywych rotacji galaktyk spiralnych nie jest konieczna ciemna materia. Strona 4 z 56

Cytat z w/w pracy Użycie modelu dyskowego wraz z metodą iteracyną pozwala znaleźć rozsądne rozkłady gęstości powierzchniowej galaktyk doskonale odtwarzające krzywe rotacji. Uzyskiwane masy galaktyk są niskie, a stosunek masa-jasność często mieści się w oczekiwanych dla galaktyk spiralnych granicach. Krzywe rotacji wielu galaktyk spiralnych mogą być wyjaśnione bez wprowadzania halo ciemnej materii. W przypadku niektórych galaktyk spiralnych krzywa rotacji nie pozwala na wprowadzenie masywnego, sferycznego halo. Być może ciemna materia tworzy halo raczej wokół gromad galaktyk, a nie jak dotychczas uważano, wokół pojedynczych galaktyk. Grupie z IFJ PAN w Krakowie zabrakło kropki nad "i", tj. stanowczego stwierdzenia, że ciemnej materii nie ma i dalsze zajmowanie się ciemną materią jest tym samym, czym poszukiwanie żółwia i słoni trzymających płaską Ziemię. Gdyby spojrzeli na wykres zależności natężenia pola grawitacyjnego wytwarzanego przez jednorodne ciało sferyczne odkryte przez Newtona to zauważyliby, że prawa Keplera obowiązują jednorodnego i tylko jednorodnego ciała sferycznego. Oczywiście amerykańscy uczeni są sceptyczni co do obliczeń polskich uczonych, bo uczeni z jakiegoś nieznanego kraju nie mogą być lepsi od Amerykanów. Dla Amerykanina tylko amerykańscy uczeni mogą rozwiązać problem ciemnej materii i nie tylko. Nie po to wydają miliardy dolarów na poszukiwanie ciemnej materii, aby jacyś Polacy zakwestionowali istnienie ciemnej materii. A jaki obciach dla amerykańskich uczonych, że to nie oni zanegowali istnienie ciemnej materii. Z drugiej strony amerykańscy uczeni nie mogą zaprzeczyć istnieniu ciemnej materii gdyż to właśnie głównie amerykańscy uczeni wprowadzili do nauki ciemną materię i wydają miliardy dolarów na poszukiwanie ciemnej materii na powierzchni ziemi, pod ziemią i w kosmosie. Jest silne lobby ciemnej materii. Z ciemnej materii, żyje tysiące Amerykanów i nie tylko, którzy stracą pracę, jak się okaże, że ciemnej materii nie ma. http://fakty.interia.pl/nauka/news-zagadkowe-odkrycie-polakow,nid,835419 Każda galaktyka jest inna i nie można zastosować jednego uniwersalnego wzoru na ruch gwiazd w galaktykach spiralnych. Jedyną skuteczną metodą jest metoda numeryczna. Do obliczenia ruchu gwiazd w niedużej galaktyce (kilkanaście milionów gwiazd) wystarczy zwykły komputer osobisty. Uczeni zakładają, że galaktyki otoczone są sferycznym halo z ciemnej materii. Już Newton udowodnił, że masa sferyczna nie ma wpływu na natężenie pola grawitacyjnego sfery. Oznacza to, że ciemna materia nie może tworzyć sferycznego halo wokół galaktyki a musi być rozłożona w swoisty i indywidualny sposób dla każdej galaktyki. Jeżeli halo z ciemnej materii jest sferyczne to nie może oddziaływać grawitacyjnie z materią barionową sfery, chyba że zależność siły grawitacyjnej ciemnej materii, w funkcji odległości, jest inna niż newtonowska. A jak wytłumaczyć obrót tzw. galaktyki wstecznej NGC 4622, której końce ramion są wygięte w kierunku obrotu? Co i raz donoszą o odkryciu cząstek ciemnej materii. Raz są to grawitina następnie, że to neutralina, oczywiście nie potwierdzili istnienia ani grawitin ani neutralin. Następnie będą sralina potem dupalina i jeszcze jakieś inne guwnalina. W ten sposób spece od cząstek elementarnych i od ciemnych spraw mają zapewnione długoterminowe zajęcie. A ciemnej materii jak nie ma tak nie ma. Trudno znaleźć coś czego nie ma. Żółwia i słoni i utrzymujących płaską Ziemię też nie znaleziono, ale Stowarzyszenie Płaskiej Ziemi (oczywiście w Stanach Zjednoczonych) dalej ich poszukuje święcie wierząc, że w końcu je zobaczą. W literaturze naukowej poświęconej kosmologii i fizyce są setki publikacji poświęconych ciemnym sprawom. Strona 5 z 56

Jak obliczano prędkości gwiazd na obrzeżach galaktyk spiralnych może dowiedzieć się Czytelnik z literatury podanej na końcu rozdziału. We wszystkich publikacjach dotyczących ciemnej materii, jako przyczynę jej istnienia podają brak spełnienia praw Keplera. Dlatego też na wstępie napiszemy krótko co to są prawa Keplera i omówimy prawo powszechnego ciążenia Newtona. Do zrozumienia problemu ciemnej materii potrzebna jest dobra znajomość prawa powszechnego ciążenia Newtona i praw Keplera. CIEMNEJ MATERII NIE MA CIEMNA MATERIA JEST POMYŁKĄ UCZONYCH To tyle wstępu i ogólnej pogadanki o ciemnej materii, a dla tych czytelników, którzy chcą poznać dowód na brak ciemnej materii zapraszamy do przeczytania dalszej części tego artykułu. Dla chcących znać więcej zachęcamy do przeczytania innych rozdziałów naszej pracy "Pomyłki Einsteina i nie tylko, czyli jak uczeni komplikują rzeczywistość", którą można znaleźć na stronie http://www.pomylki-einsteina-i-nie-tylko.pl. 4.1.2. PRAWA KEPLERA, A PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA NEWTONA. Przypomnimy prawa Keplera i prawo powszechnego ciążenia Newtona. Większość uważa, że są one równoważne, ale tak nie jest. Pomiędzy prawami Keplera, a prawem powszechnego ciążenia Newtona jest istotna różnica. Brak zrozumienia praw Keplera, a właściwie granicy ich stosowalności, doprowadził do pojawienia się problemu ciemnej materii. Newton podał matematyczne uzasadnienie dla praw Keplera i rozszerzył je o wnętrze ciała. Prawa Keplera są podzbiorem newtonowskiego prawa ciążenia. Prawa Keplera dotyczą tylko i wyłącznie ruchu ciał jednorodnie lub radialnie jednorodnie sferycznych w zewnętrznym polu grawitacyjnym wytwarzanym przez jednorodne lub jednorodnie sferyczne ciało o masie dużo większej niż orbitujące ciało. Stosowanie praw Keplera do wnętrza ciał, a takimi w skali kosmicznej są galaktyki, doprowadziło do problemu ciemnej materii, to jest do braku większej części masy we Wszechświecie. Stosując prawa Keplera do wykreślania krzywych rotacji galaktyk jest tym samym czym stosowanie tych praw do ruchu ciał znajdujących się Słońca. 4.1.2.1. Prawa Keplera Pominiemy czwarte prawo Keplera, które sformułował w pierwszej kolejności. Był to model Układu Słonecznego oparty o bryły Platońskie. Pierwotnie Kepler przyjął, że planety poruszają sie po orbitach kołowych. Wielokrotnie wyliczał orbity Marsa, ale nie mógł uzyskać poprawnych wyników. Nie mogąc uzyskać zadowalających wyników próbował wprowadzić do modelu wydłużone orbity w miejsce kołowych. Przez kilka lat usiłował precyzyjnie opisać całą orbitę Marsa, używając do tego różnych jajowatych orbit. Po kilkudziesięciu nieudanych próbach doszedł do wniosku, że właściwym rozwiązaniem jest elipsa, którą wcześniej odrzucił jako zbyt prostą, aby została przeoczona przez innych astronomów. Przekonał się, że orbita eliptyczna dokładnie odpowiada danym obserwacyjnym i doszedł do wniosku, że wszystkie planety poruszają się po orbitach eliptycznych, a Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy, I prawo (165). Na podstawie apocentrum i perycentrum orbity Ziemi i Jowisza stwierdził, że planety przeczesują równe obszary w równych czasach, tzn. prędkość polowa jest stała II prawo (162). W 1619 roku Kepler sformułował trzecie ze swoich praw: kwadrat okresu obiegu wokół Słońca jest proporcjonalny do sześcianu odległości od Słońca. Szersze konsekwencje tego prawa zostały odkryte dopiero kilkadziesiąt lat później. Strona 6 z 56

I prawo Keplera: orbita każdej planety jest elipsą, przy czym Słońce leży w jednym z ognisk elipsy II prawo Keplera: promień wodzący planety zakreśla w równych odstępach czasu równe pola, III prawo Keplera: drugie potęgi okresów obiegu planet wokół gwiazdy są wprost proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od gwiazdy. IV prawo Keplera: model Układu Słonecznego oparty o bryły platońskie. Kepler sformułował swoje prawa do ruchu planet znajdujących się Słońca. Prawa te stały się jedną z podstaw teorii grawitacji Izaaka Newtona. 4.1.2.2. Prawo powszechnego ciążenia Newtona. Isaac Newton sformułował prawo powszechnego ciążenia na podstawie praw ruchu planet, sformułowanych przez Johannesa Keplera. Isaac Newton jako pierwszy wykazał, że te same prawa rządzą ruchem ciał na Ziemi, jak i ruchem ciał niebieskich. Jego dociekania doprowadziły do rewolucji naukowej i powszechnego przyjęcia teorii heliocentrycznej. Podał matematyczne uzasadnienie dla praw Keplera i zdefiniował prawo powszechnego ciążenia. Prawo powszechnego ciążenia, zwane także prawem powszechnego ciążenia Newtona brzmi: Dwa jednorodne ciała sferyczne (kule) przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do ich masy i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między ich środkami geometrycznymi. Odległość pomiędzy środkami kul musi być większa od sumy ich promieni. Siła grawitacyjna F działająca pomiędzy dwoma jednorodnymi lub radialnie jednorodnymi ciałami sferycznymi wyraża się wzorem: F=G m M/r 2 gdzie: F - siła centralna działająca pomiędzy dwoma jednorodnymi lub radialnie jednorodnymi ciałami sferycznymi (kulistymi), G - stała grawitacji, m - masa jednorodnego lub radialnie jednorodnego ciała sferycznego 1 o promieniu R 1, M - masa jednorodnego lub radialnie jednorodnego ciała sferycznego 2 o promieniu R 2, r - odległość pomiędzy środkami ciał sferycznych (kul). Siła grawitacyjna działa radialnie, tzn. wektor siły leży na prostej łączącej środki geometryczne ciał sferycznych. UWAGA!!! Powyższy wzór obowiązuje tylko i wyłącznie jeżeli oba ciała są jednorodnymi lub radialnie jednorodnymi ciałami sferycznymi (kulami) i dla r większego od sumy promieni kul R 1 +R 2. Jeżeli: 1. co najmniej jedno ciało jest niejednorodnym ciałem sferycznym, 2. co najmniej jedno ciało jest ciałem niesferycznym, nawet wtedy gdy jest ciałem jednorodnym, TO WZÓR TEN JEST NIEPRAWDZIWY. Strona 7 z 56

Newton udowodnił również, że jednorodne lub radialnie jednorodne ciała sferyczne (kule) można zastąpić punktem materialnym umieszczonym w środku geometrycznym kuli nadając mu masę całej kuli, a także wykazał, że to samo prawo obowiązuje dla zewnętrznej części sfery, tzn. natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego przez sferę jest proporcjonalne do całkowitej masy sfery i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od środka sfery, oczywiście odległość musi być większa od promienia sfery. W każdym punkcie sfery natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego przez tę sferę jest równe. Wewnątrz jednorodnego lub radialnie jednorodnego ciała sferycznego o promieniu R, natężenie pola grawitacyjnego w odległości r<r od środka sfery jest równe natężeniu pola wytwarzanego tylko i wyłącznie przez masę znajdującą się w kuli o promieniu r. Masa kuli znajdująca się r nie wnosi nic do wartości natężenia pola kuli o promieniu r. Jednorodne ciało sferyczne - kula o stałej gęstości w całej objętości. Radialnie jednorodne ciało sferyczne - kula o stałej gęstości w sferze o promieniu r. Gęstość sfery jest funkcją odległości od środka kuli. Sfera - jest to powłoka kulista o stałej grubości i promieniach od R1 do R2, R2>R1. Każde ciało wytwarza pole grawitacyjne. Wielkością charakteryzującą pole grawitacyjne jest natężenie pola grawitacyjnego, potocznie nazywane przyspieszeniem. Dla Ziemi jest to przyspieszenie ziemskie oznaczane symbolem g. Natężenie pola grawitacyjnego jest wielkością wektorową skierowaną do środka kuli. Na Rys.4.1.2.2.1. pokazaliśmy bezwzględną wartość natężenia pola grawitacyjnego wytwarzanego przez jednorodne ciało sferyczne (kulę). 1 8 6 4 2 1 2 3 4 Rys.4.1.2.2.1. Natężenie pola grawitacyjnego jednorodnej kuli w funkcji odległości od środka geometrycznego kuli. Oś x (pozioma) - odległość od środka geometrycznego kuli, oś y - wartość natężenia pola grawitacyjnego. Kolorem niebieski wykreślono natężenie pola grawitacyjnego kuli. Kolorem czerwonym wykreślono natężenie pola grawitacyjnego kuli. Kolorem zielonym wykreślono brzeg kuli. Gruba czarna pionowa linia (2,y) oznacza granicę kuli. Dla jednorodnych ciał sferycznych związanych tylko siłą grawitacyjną, jednorodnych galaktyk kulistych, możemy wprowadzić pojęcie liniowej orbitalnej prędkości kołowej. Jest to prędkość z jaką gwiazdy obiegają centrum galaktyki po orbitach kołowych. Strona 8 z 56

2 15 1 5 1 2 3 4 Rys.4.1.2.2.2. dla jednorodnej kuli w funkcji odległości od środka geometrycznego kuli. Oś x (pozioma) - odległość od środka geometrycznego kuli, oś y - wartość liniowej orbitalnej prędkości kołowej. Kolorem niebieski zaznaczono wartość liniowej orbitalnej prędkości kołowej kuli. Kolorem czerwonym zaznaczono wartość liniowej orbitalnej prędkości kołowej kuli. Jest to keplerowska krzywa rotacji planet w ruchu obiegowym wokół Słońca. Kolorem zielonym zaznaczono brzeg kuli (Słońca) Gruba czarna pionowa linia (2,y) oznacza granicę galaktyki.{słońca) Jak widzimy z wykresu, granica stosowalności praw Keplera, znajduje się jednorodnej galaktyki Kulistej(Słońca). Kepler badał ruch planet Słońca. Jest to bardzo istotna różnica. Natężenie pola grawitacyjnego, a także liniowa orbitalna prędkość kołowa, i jednorodnego ciała sferycznego, znacznie się różnią. Stosując prawa Keplera do wyznaczania krzywych rotacji galaktyk, to tak, jak byśmy chcieli policzyć prędkość rotacji materii Słońca stosując prawa Keplera. Adam Riees miał rację, sugerując, że uczeni byli ślepi na drobne nieścisłości newtonowskiego prawa grawitacji, a właściwie odrzucenie newtonowskiego prawa grawitacji do obliczania krzywych rotacji galaktyk, a które doprowadziły do poważnego kryzysu w astronomii i fizyce. Vera Rubin może spać spokojnie, ciemnego tworu nie ma i nie trzeba zmieniać podstaw fizyki. Kepler badał, tylko i wyłącznie, ruchy planet krążących wokół Słońca, i tylko Słońca. Jest to obszar pokazany na Rys.4.1.2.2.2. na prawo od czarnej pogrubionej linii o współrzędnych (2,y). Kolorem czerwonym wykreślono wartość liniowej orbitalnej prędkości kołowej na zewnątrz kuli. Jest to keplerowska krzywa rotacji planet w ruchu obiegowym wokół Słońca. Nie badał ruchu planet Słońca. Jest to obszar na lewo od linii (2,y). W obszarze tym Kepler nie zaobserwował żadnych planet. Dla ciał niebieskich związanych grawitacyjnie możemy wprowadzić prędkość kątową. Jest to prędkość kątowa obiegu gwiazd wokół osi obrotu przechodzącej przez centrum galaktyki. Krzywa prędkości kątowej obiegu gwiazd w funkcji odległości od centrum galaktyki jest różna i zależy od kształtu galaktyki, jej masy i rozkładu gęstości. Strona 9 z 56

1..8.6.4.2. 1 2 3 4 Rys.4.1.2.2.3. Prędkość kątowa gwiazd wokół osi obrotu przechodzącej przez środek geometryczny kuli, dla jednorodnej galaktyki kulistej w funkcji odległości od środka geometrycznego kuli. Oś x (pozioma) - odległość od środka geometrycznego kuli, oś y - wartość prędkości kątowej. Kolorem niebieski wykreślono wartość prędkości kątowej kuli. Kolorem czerwonym wykreślono. wartość prędkości kątowej kuli (galaktyki) Gruba czarna pionowa linia (2,y) oznacza granicę kuli (galaktyki). Na Rys.4.1.2.2.3. wykreślono prędkość kątową ciał jednorodnej kuli związanych tylko grawitacyjnie. Jak widzimy to na wykresie prędkość kątowa jest stała w funkcji odległości od centrum. Kula taka obraca się jak bryła sztywna. Drogi czytelniku, jeżeli chcesz zrozumieć problem ciemnej materii to dobrze zapamiętaj informację zapisaną w ramce i wykresy z Rys.4.1.2.2.1. i Rys.4.1.2.2.2. Jeżeli nie rozumiesz informacji zawartej w ramce i powyższych rysunków to zapomnij o zrozumieniu problemu ciemnej materii. 4.1.2.3. Przykładowy układ ciał związanych tylko grawitacyjnie Dla lepszego zrozumienia problemu ciemnej materii podamy przykład prostego układu 21 sferycznych i jednorodnych ciał niebieskich związanych tylko grawitacyjnie, pokazanego na Rys.4.1.2.3.1., (tylko sferyczne jednorodne ciała możemy zastąpić punktem materialnym) składającego się z: 1. ciała centralnego, zwanego dalej gwiazdą, zaznaczony kolorem żółtym 2. 2 ciał niebieskich, o jednakowej masie, zwanych dalej planetami, zaznaczonych kolorem czarnym, w chwili t, 3. kolorem zielonym wykreślono orbity kołowe każdej planety. Strona 1 z 56

1 5-5 -1 Rys.4.1.2.3.1. Układ 21 ciał niebieskich w chwili t. Kolorem żółtym zaznaczono ciało centralne, o masie zmiennej, a kolorem czarnym zaznaczono 2 ciał ostałych i równych masach obiegających ciało centralne po orbitach kołowych Zakładamy, że planety obiegają gwiazdę po orbitach kołowych. Przypomnimy wzór Newtona na siłę grawitacyjną działającą pomiędzy dwoma sferycznymi i jednorodnymi ciałami (jest to program nauczania w liceum) F g =G M m/ r 2 (1) gdzie: F g - wartość siły grawitacyjnej M - masa gwiazdy, m - masa planety, G - stała grawitacji, r - odległość pomiędzy środkami ciał. Wektor siły leży na prostej Jeżeli masę gwiazdy wyrazimy w masach planety, a r w odległościach pomiędzy planetami, tzn. M=a m (2) r =r R (3) gdzie: R - odległość pomiędzy sąsiednimi orbitami planet, a i r są skalarami i przyjmują wartości: a=(1,1,1,1.,1.); r=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,1) F = a m G m/(r R ) 2 (4) Masę m i R dobieramy tak aby -1-5 5 1 G m/ R 2 = 1 (5) Strona 11 z 56

wtedy wartość siły grawitacyjnej działającej pomiędzy gwiazdą, a planetą możemy wyrazić wzorem F = m a/r 2 (6) Natężenie pola grawitacyjnego (potocznie zwane przyspieszeniem, dla Ziemi jest to przyspieszenie ziemskie oznaczane g) wytwarzanego przez ciało o masie m wyraża się wzorem γ = G m / r 2 (7) Siła odśrodkowa działająca na ciało o masie m krążące po okręgu wyraża się wzorem F o = m v 2 / r (8) Siła ta działa wzdłuż promienia. Wektor prędkości jest styczny do okręgu. Aby planeta obiegała gwiazdę po orbicie kołowej musi być spełniony warunek: siła grawitacyjna z jaką gwiazda działa na planetę musi być zrównoważona przez siłę odśrodkową działającą na planetę w ruchu po orbicie kołowej. tzn F g = F o (9) Po przekształceniach otrzymujemy wzór na wartość liniowej orbitalnej prędkości kołowej v o =(G M/ r ) 1/2 (1) Wartość prędkości kątowej planety obiegającej gwiazdę po orbicie kołowej o promieniu r otrzymamy ze wzoru: ω = v o /r (11) Przyjmujemy, że w chwili początkowej t wszystkie ciała układu były ułożone w linii prostej z gwiazdą pośrodku, tj. 1 planet było po jednej stronie gwiazdy i 1 planet po stronie przeciwnej, tak jak to pokazane na Rys.4.1.2.3.1. Liniowe orbitalne prędkości dobieramy, tak aby każda planeta obiegała gwiazdę po orbicie kołowej. W dalszej części pracy prędkość tą będziemy nazywali liniową orbitalną prędkością kołową. Po przypomnieniu niezbędnych wiadomości na temat prawa powszechnego ciążenia Newtona, nabytych w liceum, możemy przystąpić do kinematyki naszego układu. Obliczenia przeprowadzimy dla różnych wartości masy gwiazdy, a mianowicie: M=a m=(1., 1., 1, 1, 1) Zastosujemy dwie metody obliczania parametrów układu (natężenia pola grawitacyjnego występującego w odległości orbity kołowej każdej planety, liniową orbitalną prędkość kołową każdej planety i prędkość kątową każdej planety względem centrum układu): 1. liczymy wypadkową wartość siły grawitacyjnej, działającej na daną planetę, pochodzącą od wszystkich ciał tworzących układ. Wartości zapisane kolorem czerwonym. 2. liczymy wartość siły grawitacyjnej, działającej na daną planetę, pochodzącą tylko od gwiazdy. Pomijamy siły pochodzące od innych planet. Wartości zapisane kolorem niebieskim. W ten sposób wykreślano krzywe rotacji galaktyk spiralnych, jak wspomina to Vera Rubin. Można to zobaczyć w Internecie na stronie http://www.kwantowo.pl/214/11/28/niewidzialne-rusztowanie-wszechswiata-ciemnamateria/ Przy obliczaniu parametrów układu pomijamy inne czynniki wpływające na ruch ciał, takich jak promieniowanie gwiazdy, własny ruch obrotowy każdego ciała itp. Ze względu na symetrię układu względem środka gwiazdy pozostaje ona nieruchoma. Strona 12 z 56

Wygląd układu po obrocie planet pokazujemy w dużym powiększeniu czasowym tj. po 1/4 okresu obiegu planety najbliższej gwiazdy, liczonej metodą Keplerowską. Kolorem czerwonym zaznaczono rzeczywiste położenie planet po obrocie o 1/4 okresu znajdujących się w chwili początkowej po prawej stronie gwiazdy, a kolorem fioletowym znajdujące się po stronie lewej. Położenie planet liczonych dla układu Keplerowskiego odpowiednio kolorem ciemnoniebieskim i jasnoniebieskim, Zakładamy, że w tym czasie odległości pomiędzy ciałami niebieskimi nie zmieniają się, a zatem i parametry układu nie ulegają zmianie. Jest to oczywiście nieprawda, co wyjaśniono w punkcie 4.1.3.3.1. Obrót galaktyki dwuramiennej, ale dla zrozumienia problemu ciemnej materii jest to dopuszczalne. W rzeczywistości, każda zmiana położenia jednego ciała niebieskiego wpływa na ruch pozostałych ciał i ruch ciał nie odbywa się już po orbitach kołowych. Ruch ciał jest bardzo skomplikowany i nie da się już opisać analitycznie, a jedynie metodą numeryczną. Wartość siły grawitacyjnej działającej pomiędzy najbliższymi planetami w chwili początkowej wynosi m 1 Planety obiegają gwiazdę przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. 4.1.2.3.1. Masa gwiazdy jest 1. razy większa od masy planety. Obliczenia zestawiliśmy w Tabeli 4.1.2.3.1. a na Rys.4.1.2.3.1. wyniki obliczeń przedstawiliśmy graficznie. Z danych widać, że wyniki rzeczywiste niewiele odbiegają od wyników obliczonych metodą Keplerowską. Krzywa rotacji układu jest wymarzoną krzywą za którą tęskniła Vera Rubin. Ciemnej materii w układzie tym nie ma, co muszą przyznać również miłośnicy ciemnej materii. Wartość natężenia pola grawitacyjnego pochodzącego od gwiazdy dla ostatniej planety układu jest 1 razy większa od natężenia pochodzącego od najbliżej planety. Odległość od centrum układu Natężenie pola grawitacyjnego M=1.; m=1 Parametr Liniowa orbitalna prędkość kołowa Prędkość kątowa rzeczywiste Keplerowskie rzeczywista Keplerowska rzeczywista Keplerowska 1 9999,2 1 99,9951 1 99,9951 1 2 2499,79 25 7,777 7.717 35,3538 35,3553 3 1111,6 1111,11 57,7337 57,735 19,2446 19,245 4 625,22 625 5,9 5 12,5 12,5 5 4,77 4 4,8346 44,7214 8,94513 8,94427 6 277,911 277,778 44,7257 4,8248 6,8577 6,8414 7 24,288 24,82 37,8155 37,7964 5,4222 5,39949 8 156,575 156,25 35,3921 35,3553 4,4241 4,41942 9 124,38 123,457 33,4117 33,3333 3,71241 3,737 1 11,586 1 31,8726 31,6228 3,18726 3,16228 Tabela 4.1.2.3.1 Strona 13 z 56

M=1.; m=1 1 1 8 8 6 6 4 4 2 2 2 4 6 8 1 Rys.4.1.2.3.1.1.a Natężenie pola grawitacyjnego 2 4 6 8 1 Rys.4.1.2.3.1.1.b 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 Rys.4.1.2.3.1.1.c Prędkość kątowa 1 5-5 -1-1 -5 5 1 Rys.4.1.2.3.1.2. Wygląd układu po obrocie o 1/4 okresu pierwszej planety w układzie Keplerowskim Strona 14 z 56

Z wyglądu układu po obrocie o 1/4 okresu obiegu planety najbliższej j gwiazdy widzimy, że im dalej od gwiazdy tym wolniej planeta obiega gwiazdę. Z bardzo dobrym przybliżeniem można powiedzieć, że jest to układ Keplerowski. Odległość od centrum układu 4.1.2.3.2. Masa gwiazdy jest 1. razy większa od masy planety. Natężenie pola grawitacyjnego M=1.; m=1 Parametr Liniowa orbitalna prędkość kołowa Prędkość kątowa rzeczywiste Keplerowskie rzeczywista Keplerowska rzeczywista Keplerowska 1 999,18 1 31,673 31,6228 31,673 31,6228 2 249,788 25 22,3512 22,367 11,1756 11,183 3 111,59 111,111 18,2531 18,2574 6,8438 6,8581 4 62,5221 62,5 15,8142 15,8114 3,95355 3,95285 5 4,768 4 14,1557 14,1421 2.83114 2,82843 6 27,917 27,7778 12,948 12,999 2,1568 2,15166 7 2,6145 2,482 12,125 11,9523 1,7168 1,7747 8 15,953 15,625 11,2961 11,183 1,4121 1,39754 9 12,927 12,3457 1,7862 1,549 1,19847 1,17121 1 11,5862 1 1,7639 1 1.7639 1 Tabela 4.1.2.3.2.1. Obliczenia zestawiliśmy w Tabela 4.1.2.3.2.1.,a na Rys.4.1.2.3.2.1 wyniki obliczeń przedstawiliśmy graficznie. Z danych widać, że wyniki rzeczywiste zaczynają nieznacznie odbiegać od wyników obliczonych metodą Keplerowską. Krzywa rotacji układu nie jest już tak oczekiwaną krzywą za którą tęskniła Vera Rubin. Dla ostatniej planety układu wartość natężenia pola grawitacyjnego pochodzącego od gwiazdy jest już tylko 1 razy większa od natężenia pochodzącego od najbliżej planety. M=1.; m=1 1 3 8 25 6 2 15 4 1 2 5 2 4 6 8 1 Rys. 4.1.2.3.2.1.a Natężenie pola grawitacyjnego 2 4 6 8 1 Rys. 4.1.2.3.2.1.b 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 Rys. 4.1.2.3.2.1.c Prędkość kątowa Strona 15 z 56

1 5-5 -1-1 -5 5 1 Rys.4.1.2.3.2.2. Wygląd układu po obrocie o 1/4 okresu pierwszej planety w układzie Keplerowskim Z wyglądu układu po obrocie o 1/4 okresu obiegu planety najbliższej gwiazdy widzimy, że im dalej od gwiazdy tym wolniej planeta obiega gwiazdę. Położenie ostatniej planety może sugerować, że w pobliżu tej planety może znajdować się jeszcze jakaś planeta, jak to było w przypadku odkrycia Urana. Dalej układ możemy uważać za Keplerowski. Odległość od centrum układu 4.1.2.3.3. Masa gwiazdy jest 1 razy większa od masy planety. Natężenie pola grawitacyjnego M=1; m=1 Parametr Liniowa orbitalna prędkość kołowa Prędkość kątowa rzeczywiste Keplerowskie rzeczywista Keplerowska rzeczywista Keplerowska 1 99,183 1 9,9579 1 9,9579 1 2 24,7876 25 7,496 7,717 3,5248 3,53553 3 11,591 11,1111 5,75997 5,7735 1,91999 1,9245 4 6,27211 6,25 5,883 5 1,25221 1,25 5 4,7683 4 4,51488 4,47214,92976,894427 6 2,9174 2,77778 4,1794 4,8248,69657,68414 7 2,2471 2,482 3,9667 3,77964,566582,539949 8 1,88777 1,5625 3,88615 3,53553,485768,441942 9 1,81589 1.23457 4,4264 3,33333,449183,3737 1 2,58616 1 5,8543 3,16228,58543,316228 Tabela 4.1.2.3.3.1. Strona 16 z 56

Obliczenia zestawiliśmy w Tabeli 4.1.2.3.3.1., a na Rys.4.1.2.3.3.1. wyniki obliczeń przedstawiliśmy graficznie. Z danych widać, że wyniki rzeczywiste zaczynają już zauważalnie odbiegać od wyników obliczonych metodą Keplerowską, szczególnie dla ostatniej planety Krzywa rotacji układu nie jest już tak oczekiwaną krzywą za którą tęskniła Vera Rubin. Krzywa rotacji począwszy od 8 planety nie jest już malejąca, a wręcz przeciwnie jest rosnąca. Według zwolenników ciemnej materii może ona już oddziaływać na ten układ. Układ nie jest już Keplerowskim układem planetarnym. Jest to już dwuramienna galaktyka spiralna ze zgrubieniem centralnym. Dla ostatniej planety układu wartość natężenia pola grawitacyjnego pochodzącego od gwiazdy jest równa natężeniu pochodzącego od najbliżej planety. M=1; m=1 1 1 8 8 6 6 4 4 2 2 2 4 6 8 1 Rys. 4.1.2.3.3.1.a Natężenie pola grawitacyjnego 2 4 6 8 1 Rys.. 4.1.2.3.3.1.b 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 Rys.. 4.1.2.3.3.1.c Prędkość kątowa Strona 17 z 56

1 5-5 -1 Rys.4.1.2.9. Wygląd układu po obrocie o 1/4 okresu pierwszej planety w układzie Keplerowskim Z wyglądu układu po obrocie o 1/4 okresu obiegu planety najbliżej obiegającej gwiazdę widzimy, że im dalej od gwiazdy tym wolniej planeta obiega gwiazdę. Położenie ostatnich dwóch planet znacznie odbiega od oczekiwanego, Może to sugerować, że w pobliżu tych planety mogą znajdować się jeszcze jakieś planety o znacznych masach, lub wg. zwolenników ciemnej materii, układ może być otoczony sferycznym halo. Odległość od centrum układu -1-5 5 1 4.1.2.3.4. Masa gwiazdy jest 1 razy większa od masy planety. Natężenie pola grawitacyjnego M=1; m=1 Parametr Liniowa orbitalna prędkość kołowa Strona 18 z 56 Prędkość kątowa rzeczywiste Keplerowskie rzeczywista Keplerowska rzeczywista Keplerowska 1 9,1826 1 3,34 3,16228 3,34 3,16228 2 2,28755 2,5 2,13895 2,2367 1,6948 1,1183 3 1,591 1,11111 1,7825 1,82574,594165,68581 4,64717,625 1,6886 1,58114,42215,395285 5,476829,4 1,5447 1,41421,38814,282843 6,41735,277778 1,56984 1,2999,261641,215166 7,41369,2482 1,69487 1,19523,242124,17747 8,481518,15625 1,96269 1,1183,245336,139754 9,74774,123457 2,51853 1,549,279836,117121 1 1,68616.1 4,.1629 1,41629,1 Tabela 4.1.2.3.4.1. Obliczenia zestawiliśmy w Tabeli 4.1.2.3.4.1. a na Rys.4.1.2.3.4.1. wyniki obliczeń przedstawiliśmy graficznie. Z danych widać, że wyniki rzeczywiste znacznie odbiegają od wyników obliczonych metodą Keplerowską. Krzywa rotacji układu nie jest już krzywą Keplerowską. Krzywa rotacji począwszy od 6 planety nie jest już malejąca, a wręcz przeciwnie

jest rosnąca. Ciemna materia może już oddziaływać na ten układ. Układ nie jest już Keplerowskim układem planetarnym. Jest to już wyraźna dwuramienna galaktyka spiralna. Możemy ją uważać za galaktykę spiralną ze zgrubieniem centralnym. Ramiona wyginają się w kierunku obrotu galaktyki. M=1; m=1 1 4 8 3 6 4 2 2 1 2 4 6 8 1 Rys. 4.1.2.3.4.1.a Natężenie pola grawitacyjnego 2 4 6 8 1 Rys. 4.1.2.3.4.1.b 4 3 2 1 2 4 6 8 1 Rys. 4.1.2.3.4.1.c Prędkość kątowa Strona 19 z 56

1 5-5 -1 Rys.4.1.2.3.4.2. Wygląd układu po obrocie o 1/4 okresu pierwszej planety w układzie Keplerowskim Z wyglądu układu po obrocie o 1/4 okresu obiegu gwiazdy najbliżej obiegającej centrum galaktyki widzimy, że im dalej od centrum tym szybciej gwiazda obiega centrum galaktyki. Układ nie jest Keplerowskim układem planetarnym, a wyraźną galaktyką spiralną o ramionach wygiętych w kierunku obrotu galaktyki. Według zwolenników ciemnej materii, galaktyka jest otoczona sferycznym halo z ciemnej materii. Odległość od centrum układu -1-5 5 1 4.1.2.3.5. Masa gwiazdy jest równa masie planety. Natężenie pola grawitacyjnego M=1; m=1 Parametr Liniowa orbitalna prędkość kołowa Strona 2 z 56 Prędkość kątowa rzeczywiste Keplerowskie rzeczywista Keplerowska rzeczywista Keplerowska 1,182645 1,135146 1,135146 1 2,375546,25,27461,7717,1373,353553 3,59967,111111,42158,57735,14353,19245 4,8467,625,581745,5,145436,125 5,116829,4,764294,447214,152859,894427 6,16735,277778,98245,48248,163674,68414 7,226696,2482 1,25971,377964,179959,539949 8,34893,15625 1,65141,353553,26426,441942 9,593663,123457 2,31149,333333,256832,3737 1 1,59616,1 3,9952,316228,39952,316228 Tabela 4.1.2.3.5.1.

Obliczenia zestawiliśmy w Tabeli 4.1.2.3.5.1 a na Rys. 4.1.2.3.5.1 wyniki obliczeń przedstawiliśmy graficznie. Z danych widać, że wyniki rzeczywiste znacznie odbiegają od wyników obliczonych metodą Keplerowską. Krzywa rotacji układu nie jest już krzywą Keplerowską. Jest to już wyraźna dwuramienna galaktyka spiralna. Według zwolenników ciemnej materii, wokół galaktyki musi być duża ilość ciemnej materii tworzącej sferyczne halo. Nie potrafią oni inaczej wytłumaczyć tego zjawiska gdyż jest to za proste aby było prawdziwe. Prędkość kątowa gwiazd rośnie w miarę wzrostu odległości gwiazd od centrum galaktyki. M=1; m=1 2. 4 1.5 3 1. 2.5 1. 2 4 6 8 1 Rys.4.1.2.3.5.1.a Natężenie pola grawitacyjnego 2 4 6 8 1 Rys. 4.1.2.3.5.1..b 1..8.6.4.2. 2 4 6 8 1 Rys. 4.1.2.3.5.1..c Prędkość kątowa Strona 21 z 56

1 5-5 -1-1 -5 5 1 Rys.4.1.2.3.5.2 Wygląd układu po obrocie o 1/4 okresu pierwszej planety w układzie Keplerowskim Z wyglądu układu po obrocie o 1/4 okresu obiegu gwiazdy najbliżej obiegającej centrum galaktyki widzimy, że im dalej od centrum tym szybciej gwiazda obiega centrum galaktyki. Układ nie jest Keplerowskim układem planetarnym, a wyraźną i piękną dwuramienną galaktyką spiralną o ramionach wygiętych w kierunku obrotu galaktyki. Według zwolenników ciemnej materii, galaktyka jest otoczona sferycznym halo z ciemnej materii. Do tego układu nie można już stosować praw Keplera. Wygięcie ramion jest przypadkowe. Kierunek wygięcia ramion zależy od radialnego rozkładu gęstości masy. W przypadku gdy masa jest równomiernie radialnie rozłożona ramiona zawsze wyginają się w kierunku obrotu. W punkcie 4.1.3 Obrót galaktyki pięcioramiennej podaliśmy przykłady galaktyk o różnym radialnym rozkładzie masy. Przedstawiliśmy Czytelnikom prosty układ ciał niebieskich na podstawie którego można w prosty sposób rozwiązać problem ciemnej materii. Nie zmieniając wielkości układu, a zmieniając tylko masę ciała centralnego przeszliśmy od typowego układu Keplerowskiego do dwuramiennej galaktyki spiralnej. Nie uciekaliśmy się do założenia istnienia ciemnej materii, a stosując tylko prawo powszechnego ciążenia Newtona otrzymaliśmy galaktyki spiralne. W tabelach zebraliśmy wyniki obliczeń, Czytelnik może sam sprawdzić czy jest to oszustwo z naszej strony, czy rzeczywiście jest to prawdziwe. Podany przykład jest niewielkim układem, Strona 22 z 56

który każdy może policzyć nawet licząc na piechotę, tzn. posługując się tylko ołówkiem i papierem. Zajmie to sporo czasu. Ale w dobie komputerów, kalkulator jest powszechnie dostępny, a i komputer jest powszechny. Można to szybko obliczyć np. w Exelu. Jeżeli dysponujecie programami matematycznymi to można policzyć nawet układy zawierające miliony ciał. W dalszych częściach naszej pracy pokazaliśmy różne typy galaktyk: kulistych, kołowych, pięcioramiennych, dwuramiennych, które zwierają tysiące i miliony ciał niebieskich. Do wyjaśnienia ich ruchu wystarczy tylko stosować prawo powszechnego ciążenia Newtona. Wszystkie typy galaktyk mają wspólną cechę - liniowa orbitalna prędkość kołowa nie jest krzywą Keplerowską, a krzywą płaską, rosnącą, malejąco-rosnącą, rosnąco-malejącą. W galaktykach masy ciał tworzących galaktykę są tego samego rzędu, dlatego do takich układów nie można stosować praw Keplera. Drogi Czytelniku: a. jeżeli uważasz, że ciemnej materii nie ma, to przejdź do punktu 4.1.2.4. OBRÓT GALAKTYKI PIĘCIORAMIENNEJ i dalszych, gdzie znajdziesz dużo więcej informacji o dynamice galaktyk o różnych kształtach. b. jeżeli uważasz, że ciemna materia istnieje, to wróć do początku i przeczytaj to jeszcze raz, ale uważnie, c. jeżeli nadal uważasz, że ciemna materia istnieje, to zwróć się do licealisty o wyjaśnienie, gdyż jest to problem do wyjaśnienia na poziomie liceum, d. jeżeli uważasz, że ciemna materia istnieje, gdyż pracujesz w instytucji zajmującej się poszukiwaniem jej, to módl się do Boga (jeżeli wierzysz, że Bóg istnieje) aby ta praca nie dostała się do rąk instytucji finansującej badania nad ciemną materią, gdyż stracisz pracę, e. naukowca lepiej nie pytaj. To tak samo jak byś pytał księdza, "czy Bóg istnieje?", f. jeżeli mimo wszystko, nadal uważasz, że ciemna materia istnieje, to nie jesteś w stanie zrozumieć problemu ciemnej materii i lepiej zajmij się polityką. 4.1.2.4. OBRÓT GALAKTYKI PIĘCIORAMIENNEJ Na zakończenie pokażemy, w dużym powiększeniu czasowym, jak wyglądałyby galaktyki pięcioramienne o różnej radialnej gęstości. Zakładamy, że w czasie obrotu natężenie pola grawitacyjnego w funkcji odległości od centrum, a także związane z tym inne wielkości nie ulegają zmianie. W rzeczywistości wielkości te ulegają zmianie. Gwiazdy nie obiegają centrum galaktyki po orbitach kołowych. Materia z ramion przesuwa się do centrum tworząc zgrubienie centralne. W chwili początkowej galaktyki wyglądały jak foremna figura pięcioramienna. T jest okresem obiegu ostatniej gwiazdy w ramieniu. Ramiona wyginają się tworząc spirale. Wygięcie ramion zależy od radialnego rozkładu gęstości w ramieniu. Tak jak w przypadku galaktyki dwuramiennej otrzymamy postępowe pięcioramienne galaktyki spiralne, jak i wsteczne. Gwiazdy nie przepływają z jednego ramienia do drugiego. Pozostają w ramieniu wyjściowym. Skrajne gwiazdy mogą opuścić galaktykę. W zależności od radialnego rozkładu gęstości w galaktyce możemy uzyskać różne krzywe rotacji galaktyk różnego typu. Pokazane na poniższych rysunkach galaktyki obracają się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Strona 23 z 56

2 1-1 -2-2 -1 1 2 Rys.4.1.2.4.1 Wygląd galaktyki pięcioramiennej w chwili t= 6 2 5 1 4 3 2-1 1 2 4 6 8 1 Krzywa rotacji galaktyki -2 Rys.4.1.2.4.2. Strona 24 z 56-2 -1 1 2 Obrót o T/5

3 2 25 1 2 15 1-1 5 2 4 6 8 1 Krzywa rotacji galaktyki -2 Rys.4.1.2.4.3. -2-1 1 2 Obrót o T/5 2 2 15 1 1 5-1 2 4 6 8 1 Krzywa rotacji galaktyki -2 Rys.4.1.2.4.4. -2-1 1 2 Obrót o T/5 Strona 25 z 56

6 2 5 1 4 3 2-1 1 2 4 6 8 1 Krzywa rotacji -2 Rys.4.1.2.4.5. -2-1 1 2 Obrót o T/5 25 2 2 1 15 1-1 5-2 2 4 6 8 1 Krzywa rotacji galaktyki Rys.4.1.2.4.6. -2-1 1 2 Obrót o T/5 Strona 26 z 56

12 2 1 1 8 6 4-1 2 2 4 6 8 1 Krzywa rotacji galaktyki -2-2 -1 1 2 Rys.4.1.2.4.7. Obrót o T/5 4 2 3 1 2 1-1 2 4 6 8 1 Krzywa rotacji galaktyki -2-2 -1 1 2 Rys.4.1.2.4.8. Obrót o T/5 Strona 27 z 56

8 2 6 1 4 2-1 2 4 6 8 1 Krzywa rotacji galaktyki Rys.4.1.2.4.9. -2-2 -1 1 2 Obrót o T/5 8 2 6 1 4 2-1 2 4 6 8 1 Krzywa rotacji galaktyki -2 Rys.4.1.2.4.1. -2-1 1 2 Obrót o T/5 Strona 28 z 56

12 2 1 1 8 6 4-1 2-2 2 4 6 8 1 Krzywa rotacji galaktyki Rys.4.1.2.4.11. -2-1 1 2 Obrót o T/5 Wyżej pokazane krzywe rotacji galaktyk otrzymaliśmy bez uciekania się do hipotezy istnienia ciemnej materii stosując tylko i wyłącznie prawo powszechnego ciążenia Newtona. Na zakończenie jeszcze kilka słów na temat hipotezy MOND Mordechaja Milgroma. Jak wykazaliśmy to w rozdziale 1. Siły centralne, tylko siły centralne typu k r --2 spełniają I prawo Keplera, tzn. planety obiegają gwiazdę po zamkniętych orbitach eliptycznych z gwiazdą w jednym z ognisk. Siły centralne innego typu nie spełniają tego warunku. W przypadku działania siły proponowanej przez Milgroma planeta obiegałaby gwiazdę po orbicie eliptycznej otwartej i z gwiazdą znajdującą się w środku orbity. Szukanie ciemnej materii jest tym samym czym jest szukanie płaskiej Ziemi trzymanej przez cztery słonie stojące na żółwiu. Ciemnej materii nie ma. Ciemna materia jest pomyłką uczonych. 4.1.3. GALAKTYKI Rozpatrzymy teraz ruchy materii w galaktykach stosując tylko i wyłącznie, ale właściwie, prawo powszechnego ciążenia Newtona. Galaktyka duży, grawitacyjnie związany układ gwiazd, pyłu i gazu międzygwiazdowego. Oprócz pojedynczych gwiazd, galaktyki zawierają dużą liczbę układów gwiazd oraz różnego rodzaju mgławic. Większość galaktyk ma rozmiary od kilku tysięcy do kilkuset tysięcy lat świetlnych. Odległości między galaktykami są znacznie większe od rozmiarów galaktyki i wynoszą miliony lat świetlnych. Galaktyka kulista duży, grawitacyjnie związany układ gwiazd, obłoków pyłu i gazu uformowany w kształcie kuli Galaktyka kołowa duży, grawitacyjnie związany układ gwiazd, obłoków pyłu i gazu uformowany w kształcie koła, ułożonych w jednej płaszczyźnie i obiegających wspólny środek masy wokół prostej prostopadłej do płaszczyzny koła i przechodzącej przez jej środek. Średnica galaktyki jest dużo większa od jej grubości. Galaktyka liniowa (poprzeczka, galaktyka dwuramienna) duży, grawitacyjnie związany układ gwiazd, obłoków pyłu i gazu ułożonych wzdłuż linii prostej i obiegających wspólny środek masy wokół prostej prostopadłej do galaktyki liniowej i przechodzącej przez jej środek. Długość galaktyki jest znacznie większa od średnicy jej przekroju poprzecznego. Strona 29 z 56

Galaktyka wieloramienna (spiralna) duży, grawitacyjnie związany układ gwiazd, obłoków pyłu i gazu ułożonych wzdłuż ramion leżących w jednej płaszczyźnie i obiegających wspólny środek masy wokół prostej prostopadłej do płaszczyzny i przechodzącej przez jej środek. Długość ramienia galaktyki jest znacznie większa od jej grubości. Do obliczeń przyjęliśmy, że galaktyki składają się wyłącznie z jednorodnych ciał sferycznych, które możemy zastąpić punktem materialnym, W dalszej części pracy ciała te będziemy nazywali krótko, gwiazdami. Zakładamy, że gwiazdy oddziałują ze sobą tylko grawitacyjnie. Pomijamy inne oddziaływania takie jak siły magnetyczne, promieniowanie, wiatr słoneczny (gwiazdowy) i inne. Dla zrozumienia różnicy pomiędzy różnymi typami galaktyk rozpatrzymy różne typy jednorodnych (i radialnie jednorodnych w przypadku galaktyk kulistych) galaktyk o jednakowej całkowitej masie galaktyki, M=3.6. jednostek masy i rozmiarach 2. jednostek długości (promieniu w przypadku galaktyki kulistej i kołowej) oraz długości jednego ramienia w przypadku galaktyki liniowej (dwuramiennej, poprzeczki) i galaktyki wieloramiennej. Przypomnimy jeszcze pojęcie natężenia pola grawitacyjnego. Ze wzoru na siłę oddziaływania grawitacyjnego z prawa powszechnego ciążenia Newtona natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego tylko i wyłącznie przez jednorodne ciało sferyczne (jednorodną kulę) o promieniu R i masie M wyraża się wzorem: γ=g M/r 2 - dla ( jednorodnej kuli), γ=(4/3) G ρ π r - dla r R ( jednorodnej kuli), gdzie: γ - radialne natężenie pola grawitacyjnego (działa wzdłuż promienia kuli), ρ - gęstość właściwa kuli. Dla układów związanych grawitacyjnie (układy planetarne, galaktyki różnego typu obłoki pyłu i gazu) możemy wprowadzić: 1. Liniową orbitalną prędkość kołową v k - prędkość liniowa ciała m obiegającego ciało M po orbicie kołowej o promieniu r, 2. prędkość kątową ω. 4.1.3.1. Galaktyki kuliste. Rozpatrzymy dwa typy galaktyk kulistych: 1. jednorodne galaktyki kuliste - są to galaktyki złożone z identycznych jednorodnych sferycznych gwiazd równomiernie rozłożonych w całej objętości galaktyki, 2. radialnie jednorodne galaktyki kuliste - są to galaktyki kuliste, dla których gęstość sfery o promieniach R 1 i R 2, gdzie R 2 >R 1 jest stała. Rozpatrzymy dwa przypadki: 1. gęstość radialna r(r) maleje w miarę oddalania się od centrum galaktyki. r(r)ø jest funkcją malejącą, tzn. w miarę wzrostu odległości od centrum gęstość maleje. 2. gęstość radialna r(r) rośnie w miarę oddalania się od centrum galaktyki. r(r) jest funkcją rosnącą, tzn. w miarę wzrostu odległości od centrum gęstość rośnie. Strona 3 z 56

4.1.3.1.1 Jednorodna galaktyka kulista. 6 5 4 3 2 1 5 1 15 2 Rys.4.1.3.1.1. Jednorodna galaktyka kulista, r(r)=const. Gęstość radialna jest stała. Masa sfery w funkcji odległości od centrum galaktyki. Oś x (pozioma) - odległość od centrum galaktyki, Oś y (pionowa)- masa sfery o stałej grubości Na Rys.4.1.3.1.1. wykreślono masę sfery, o stałej grubości w funkcji odległości od centrum. Całkowita masa sfery rośnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od centrum. Jest to związane ze wzrostem objętości sfery. Na Rys.4.1.3.1.2 wykreślono wartości bezwzględne odpowiednich wielkości, tj. natężenie pola grawitacyjnego γ(r), liniową orbitalną prędkość kołową v k (r) i prędkość kątową ω(r) dla jednorodnej galaktyki kulistej. r(r)=const gęstość radialna jest stała. Odpowiednie wielkości są obliczone dla gwiazd leżących w płaszczyźnie równikowej, prostopadłej do osi obrotu galaktyki. Strona 31 z 56

Jednorodna galaktyka kulista o promieniu R=2, masie M=3.6. i r(r)=const gwiazd (i innych ciał niebieskich) v k Natężenie pola grawitacyjnego γ Prędkość kątowa rotacji galaktyki ω 5 1.5 4 8.4 3 6.3 2 4.2 1 2.1 1 2 3 4 1 2 3 4. 1 2 3 4 Rys.4.1.3.1.2a Rys.4.1.3.1.2b Rys.4.1.3.1.2c Oś x (pozioma) - odległość od centrum galaktyki, Oś y (pionowa)- wartość odpowiedniej wielkości Kolorem niebieski wykreślono wartość odpowiedniej wielkości galaktyki. Kolorem czerwonym zaznaczono wartość odpowiedniej wielkości galaktyki. Gruba czarna pionowa linia (2,y) oznacza granicę galaktyki Jak widzimy z wykresów, galaktyki (niebieskie linie) natężenie pola grawitacyjnego i liniowa orbitalna prędkość kołowa (krzywa rotacji galaktyki) rosną liniowo w miarę wzrostu odległości od centrum, nachylenie prostej (szybkość wzrostu odpowiedniej wartości, (gradient)), jest zależne tylko od gęstości galaktyki. Dla jednorodnej galaktyki kulistej, liniowa orbitalna prędkość kołowa gwiazd rośnie w miarę oddalania się od centrum, osiągając maksymalną prędkość na brzegu galaktyki, odwrotnie niż to wynika z III prawa Keplera. Wartość ta zależy od całkowitej masy galaktyki. Natomiast prędkość kątowa jest stała w funkcji odległości od centrum i zależy tylko od gęstości galaktyki. Galaktyka rotuje jak bryła sztywna. Na zewnątrz galaktyki, linie czerwone, odpowiednie wartości maleją odwrotnie proporcjonalnie do odległości od granicy galaktyki. Zakładamy, że ciała znajdujące się galaktyki mają masę dużo mniejszą od masy gwiazd tworzących galaktykę i nie wpływają na ruch najbliższych gwiazd. Obiegają galaktykę samodzielnie, nie są związane z najbliższą gwiazdą. Liniowa orbitalna prędkość kołowa galaktyki, Rys.4.1.3.1.2b jest poszukiwaną krzywą rotacji galaktyki, którą poszukiwała Vera Rubin, Jest to keplerowska krzywa rotacji, którą to Kepler wyznaczył dla planet Układu Słonecznego, tj. Słońca. No niestety musimy rozczarować wszystkich, którzy uważają, że gwiazdy galaktyki obiegające centrum galaktyki spełniają prawa Keplera, a cała galaktyka rotuje zgodnie z keplerowską krzywą rotacji. Jeżeli w chwili początkowej gwiazdy będą ułożone wzdłuż promienia, (będą tworzyły linię prostą) to w miarę upływu czasu gwiazdy będą pozostawały w takim samym ułożeniu. Będą się obracały jak szprychy w kole od roweru. Keplerowska krzywa rotacji odnosi się tylko i wyłącznie do ciał znajdujących się na zewnątrz galaktyki. Nie jest to krzywa rotacji galaktyki kulistej. Strona 32 z 56