PROGNOZOWANIE WIELKOŚCI WYDOBYCIA WĘGLA KAMIENNEGO W GÓRNOŚLĄSKIM ZAGŁĘBIU WĘGLOWYM Z UŻYCIEM LINIOWEJ FUNKCJI REGRESJI Staław Kowalk 1, Kryta Probrz 1 Katdra Zarządzaa Iżyr Bzpczńtwa, Poltchka Śląka Itytut Golog Stoowaj, Poltchka Śląka ul. Akadmcka, 44-100 Glwc, Polko E-mal: talaw.kowalk@poll. pl, kryta.probrz@poll.pl Abtrakt: Praca dotyczy progozowaa wlkośc wydobyca w Górośląkm Zagłębu Węglowym w 010 roku a podtaw daych dotyczących lat 1989 005. Najprw przprowadzoo wryfkację hpotzy o lowj zalżośc wydobyca. Wykorzytao do tgo paramtryczy tt zgodośc oraz paramtryczy tt zgodośc Kołmogorowa. Natęp przprowadzoo ocę zgodośc daych z fukcją rgrj. Dokoao progozy puktowj przdzałowj. Abtract: Th papr cocr th progo th quatty gt out Uppr Sla Coalfld 010 yar o ba th data to cocr of yar 1989 005. Frt th vrfcato of hypoth about lar th dpdc of gttg out. Ud to th oparamtrc coformty tt a wll a o-paramtrc tt coformty Kolmogorow. Nxt wa coductd th valuato th coformty of data wth fucto of rgr. Puctual progo ad rag wa xcutd. 1. Wryfkacja hpotzy o lowj zalżośc wydobyca Zajmmy ę progozowam wlkośc wydobyca w Górośląkm Zagłębu Węglowym (GZW w 010 roku a podtaw daych z tabl 1 (lata 1989 005 [1]. Wydobyc [Mg 10 6 ] w GZW w latach 1989 005 Tabla 1 Rok 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 1996 1997 Wydobyc 171.4 148.4 139.9 19.4 18.1 130.5 131.6 13.6 19.0 Rok 1998 1999 000 001 00 003 004 005 Wydobyc 109.8 106. 97.9 98.3 9.3 93.3 91.1 88.4 155
Ilutracją tj tabl jt ryuk 1 Ry. 1. Wydobyc [Mg 10 6 ] w GZW w latach 1989 005 Na podtaw ryuku tabl wdzmy, ż wytępuj trd maljący powodujący zmjza ę wlkośc wydobyca. Najprw zwryfkujmy hpotzę, ż t trd ma charaktr lowy. Okrślamy lową fukcję rgrj tgo trdu []. Stoując mtodę ajmjzych kwadratów otrzymujmy y = -4.46745x + 9030.819608. Fukcja ta przyjmuj wartość zro dla x=03.601933. Ozacza to, ż w roku 03 zak wydobyc. Wpółczyk krukowy protj rgrj ozacza, ż śrdo co roku wydobyc będz ę zmjzało o około 4.5 Mg10 6. Do wryfkacj wykorzytamy paramtryczy tt zgodośc. Do wyzacza wartośc tatytyk łuży wzór r 1 ( 156 p gdz ozacza lczbość próby, lczbośc w r rozłączych klaach, a p prawdopodobńtwo przyalżośc do -tj klay []. p W azym przypadku jako klay będzmy uważać pozczgól lata 1989 005. Jako będzmy traktowal wydobyc w pozczgólych latach (oz. y, atomat p będz wlkoścą wydobyca oblczoą a podtaw fukcj rgrj (oz. ŷ. Mamy ŷ =154.419608, 149.956863, 145.494118, 141.031373, 136.56867, 13.10588, 17.643137, 13.18039, 118.717647, 114.5490, 109.79157, 105.3941, 100.866667, 96.4039, 91.941176, 87.478431, 83.015686. Tak węc oblczamy a podtaw wzoru 17 1 ( y ŷ ŷ, 6.910469 Z tablcy rozkładu odczytujmy wartość krytyczą. dla r-k-1=17--1=14 top wobody oraz dla =0.05. Wlkość k= ozacza tutaj lczbę zacowaych paramtrów
fukcj rgrj []. W azym przypadku jt to fukcja lowa y=ax+b, w którj zacowaym zaym były dwa paramtry a b. Z tablc odczytujmy =3.685. Poważ = 6.910469 < 3.685 = to ma podtaw do odrzuca hpotzy o lowj zalżośc wydobyca w pozczgólych latach. Do zbadaa, czy zalżośc zawart w tabl 1 moża uzać za low [], wykorzytamy jzcz dodatkowo paramtryczy tt zgodośc Kołmogorowa. Najprw oblczamy wlkośc kumulowa:, y k = 171.4, 319.8, 459.7, 589.1, 717., 847.7, 979.3, 1111.9, 140.9, 1350.7, 1456.9, 1554.8, 1653.1, 1745.4, 1838.7, 199.8, 018.; ŷ = 154.4196, 304.3765, 449.8706, 590.900, 77.4706, 859.5765, 987.196, k 1110.4000, 19.1176, 1343.375, 1453.1647, 1558.4941, 1659.3608, 1755.7647, 1847.7059, 1935.1843, 018.000. Na podtaw tych wlkośc tworzymy dytrybuaty: mpryczą F (x (wdług y k tortyczą F t (x (wdług ŷ. Natęp oblczamy wartość tatytyk D []. k D up F ( x F ( x max y / 018. ŷ / 018. 0.008414, x t k D 0.008414 17 0.03469. Z tablcy rozkładu Kołmogorowa odczytujmy dla =0.05 wartość krytyczą =1.358. Poważ = 0.03469 < 1.358 =, to ma podtaw do odrzuca hpotzy o lowj zalżośc wydobyca w pozczgólych latach. Tak am rzultat otrzymalśmy poprzdo.. Oca zgodośc daych z fukcją rgrj Ocy zgodośc daych mpryczych z daym wykającym z ozacowaj fukcj trdu dokoujmy a podtaw oc paramtrów truktury tochatyczj, tj. odchyla tadardowgo kładka rztowgo. wpółczyka zmośc rztowj, wpółczyka zbżośc wpółczyka dtrmacj lowj [4]. 1. Odchyl tadardowgo kładka rztowgo wyo 1 1 ( y ŷ k 7.733384 Ozacza to, ż wlkośc wydobyca (faktycz z tabl 1 różą ę przcęt o około 7.7 Mg10 6 od tortyczych wartośc tj zmj wykających z ozacowaj fukcj trdu.. 157
. Wpółczyk zmośc rztowj oblczamy a podtaw wzoru V 7.733384 0.065141. y 118.717647 Ozacza to, ż udzał odchyla tadardowgo kładka rztowgo w przcętj lczb wlkośc wydobyca w latach 1989-005 wyo 6.5%. Śwadczy to o dużj zmośc rztowj. 3. Wpółczyk zbżośc oblczmy a podtaw wzoru ( y ŷ 897.078431 1 0.09943. 90.84470 6 ( y y 1 4. Wpółczyk dtrmacj lowj oblczmy a podtaw wzoru R 1 1 0.09943 0.900577. Wpółczyk dtrmacj lowj jt oblczmy a podtaw wpółczyka zbżośc. Ozacza o, ż zmość badaj zmj tj. wlkośc wydobyca zotała wytłumaczoa w 90% przz ozacoway modl. Jt to trochę za mało. Dobrz by było, gdyby ta lczba wyoła około 95% lub węcj. 3. Progoza puktowa Dokoamy traz progozy wlkośc wydobyca dla roku 010. Progoza ta polga a podtawu lczby x=010 do fukcj rgrj y prog = -4.46745010 + 9030.819608 = 60.701961 60.7. Wartość ocy x at śrdgo błędu prdykcj oblczoj progozy okrślamy a podtaw wzoru [3] 1 1 ( xzad 1 ( x x x 7.733384 1 1 17 169 408 9.385917 gdz xzad ozacza wartość x, dla którj dokouj ę progozy tj. x =010. Ocy x at względgo błędu prdykcj oblczoj progozy okrślamy a podtaw wzoru [4] V 9.385917 100 % 15.46%. y 60.701961 prog Ozacza to, ż względy błąd progozy wyo 15.46%. Jt to dużo, czyl progoza jt dokłada. Tak błąd pow być żzy od 5%. Sprawdzmy traz, jak błąd prdykcj x at wpływa a wartość progozowaych wlkośc wydobyca y prog w 010 roku., 158
4. Progoza przdzałowa Chodz o to, o l moż zmć ę (a plu lub mu progozowaa wlkość wydobyca y prog w wyku błędu prdykcj x at. Wobc tgo progozowaa wlkość wydobyca będz zajdowała ę w przdzal [4] y u, y u. ( prog prog Wlkość u jt okrślaa dla utalogo z góry pozomu totośc, który typowo przyjmuj ę =0.05. Wlkość u jt odczytywaa z tablc rozkładu: ormalgo (gdy próba jt duża, >30, t-studta dla - top wobody (gdy próba jt mała, 30. W azym przykładz próba jt mała, =17, węc z tablc rozkładu t-studta dla =15 top wobody =0.05 odczytujmy u=.131. Dla azgo przykładu mamy (60.701961.1319.385917, 60.701961 +.1319.385917 = (40.700571, 80.703351. Ozacza to, ż progozowaa wlkość wlkośc wydobyca y prog w 010 roku wyo 60.7, a rzczywta moż być od 40.7 do 80.7. Szrokość tgo przdzału jt trochę za duża. 5. Wok końcow Na to, ż progozowa wydobyca a podtaw tabl 1 było dokład przyczyły ę atępując czyk: 1. bardzo dobr dopaowa modlu lowgo do daych,. trochę za duż różc y ŷ mędzy wartoścam zadaym a oblczoym, 3. mała lczba daych wjścowych, 4. trochę za duży horyzot czaowy progozy. Nparamtrycz tty zgodośc możlwośc toowaa do progozy lowj fukcj rgrj. Ltratura Kołmogorowa wykluczyły jdak 1. Bla zaobów kopal wód podzmych w Polc z lat 1989-005. PIG Warzawa.. Grń J.: Statytyka matmatycza. Modl zadaa. PWN, Warzawa 198. 3. Probrz K., Borówka B.: Ubytk zaobów węgla kamgo Górośląkgo Zagłęba Węglowgo w latach 1989-003; pożąday kutk rform. Poltyka Ergtycza, T.9. Zzyt Spcjaly, Kraków 006. 4. Zlaś A., Pawłk B., Waat S:. Progozowa koomcz: tora, przykłady, zadaa. PWN, Warzawa 004. 159