2016-09-01 MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO SZKOŁY BENEDYKTA
Ramowy rozkład materiału Klasa II I. Trójmian kwadratowy II. Wielomiany III. Funkcja wymierna IV. Funkcje dowolnego argumentu V. Ciągi liczbowe VI. Związki miarowe w trójkącie VII. Wektory VIII. Przekształcenia geometryczne płaszczyzny Szczegółowy rozkład materiału uwzględniający treści nauczania i umiejętności (wymagania szczegółowe) zawarte w podstawie programowej Dział Klasa II Temat (zapisany w podręczniku, przewidziany do realizacji w czasie 1 2 zajęć edukacyjnych) Wstęp I. Trójmian kwadratowy 1. Postać ogólna i postać kanoniczna trójmianu kwadratowego II. Wielomiany 2. Wykres funkcji kwadratowej 3. Ekstremum funkcji kwadratowej oraz jej wartości: najmniejsza i największa w przedziale 4. Zadania prowadzące do ekstremum funkcji kwadratowej Treści podstawy programowej (pierwsza liczba oznacza numer działu programowego zapisany w podstawie programowej, druga odpowiednią umiejętność zapisaną w treściach podstawy programowej) Zakres Zakres podstawowy rozszerzony Treści wykraczające poza podstawę programową (służące kształceniu języka matematycznego) 4.10 4.8 4.11 4.12 4.2 5. Miejsca zerowe oraz znak funkcji 4.3 kwadratowej 4.10 6. Wzory Viete a 3.1 7. Równania i nierówności kwadratowe oraz ich układy 3.3 8. Zadania z parametrem 3.2 8.1. Równania kwadratowe z parametrem 3.2 8.2. Nierówności kwadratowe z parametrem 3.2 9. Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych 3.3 1. Wielomian jednej zmiennej, stopień wielomianu, równość dwóch 4.4 1
III. Funkcja wymierna IV. Funkcje dowolnego argumentu wielomianów 2. Działania na wielomianach 2.4 3. Twierdzenie o dzieleniu z resztą. Podzielność wielomianów 2.2 4. Schemat Hornera i twierdzenie Bezouta 5. Pierwiastek wielomianu i jego krotność 6. Wzory Viete a 7. Wymierne pierwiastki wielomianów o współczynnikach całkowitych 8. Rozkład wielomianu na czynniki 2.3 9. Równania wielomianowe 3.6 3.7 3.6 10. Nierówności wielomianowe 3.7 1. Pojęcie funkcji wymiernej i działania na funkcjach wymiernych 2. Przekształcenie wyrażeń 2.5 wymiernych 2.6 3. Równania wymierne 3.8 4. Równania wymierne z parametrem 5. Nierówności wymierne 3.8 6. Funkcja homograficzna 4.13 1. Wzory redukcyjne (c.d.) 6.2 2. Miara łukowa kąta 6.1 3. Funkcje zmiennej rzeczywistej 6.3 4. Wyrażenia i tożsamości 6.4 5. Wykresy funkcji trygonometrycznych 6.4 6. Proste równania i nierówności 6.6 V. Ciągi liczbowe 1. Pojęcie ciągu i ciągu liczbowego. Sposoby określania ciągów liczbowych 2. Monotoniczność ciągu liczbowego 3. Ciąg arytmetyczny i jego 4. Wzór na n-ty wyraz i wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego 5.1 5.1 5. Ciąg arytmetyczny w zadaniach 6. Ciąg geometryczny i jego 7. Wzór na n-ty wyraz i wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego 8. Monotoniczność ciągu geometrycznego 9. Ciąg geometryczny w zadaniach 5.4 10. Procent składany. Obliczenia związane z oprocentowaniem lokat i 1.9 kredytów 11. Pojęcie granicy ciągu nieskończonego wprowadzenie 12. Granica ciągu nieskończonego. Własności ciągów zbieżnych 13. Działania na ciągach zbieżnych 2
VI. Związki miarowe w trójkącie VII. Wektory VIII. Przekształcania geometryczne płaszczyzny 14. Wyznaczanie granic ciągów zbieżnych 15. Ciągi rozbieżne do nieskończoności i ich 16. Szereg geometryczny i jego zbieżność 17. Szereg geometryczny w zadaniach 1. Twierdzenie sinusów i jego 7.5 zastosowania 2. Twierdzenie cosinusów i wnioski z 7.5 tego twierdzenia 1. Pojęcie wektora. Wektor swobodny. Dodawanie i odejmowanie wektorów 2. Iloczyn wektora i liczby 3. Zastosowanie wektorów do dowodzenia w geometrii 4. Iloczyn skalarny wektorów i jego 5. Zastosowanie iloczynu skalarnego wektorów w geometrii 6. Wektory na osi liczbowej i na płaszczyźnie współrzędnych 6.1. Współrzędne wektora na osi liczbowej 6.2. Współrzędne wektora na płaszczyźnie 6.3. Stosunek podziału wektora 6.4. Iloczyn skalarny wektorów w układzie współrzędnych 1. Pojęcie przekształcenia geometrycznego. Przykłady przekształceń geometrycznych 2. Punkty stałe przekształcenia geometrycznego. Przekształcenie tożsamościowe. Składanie i odwracanie przekształceń 3. Przekształcenia izometryczne 4. Obrazy figur w izometrii 5. Punkty stałe izometrii 6. Przystawanie figur 7. Symetria osiowa i jej 8. Oś symetrii figury. Figury środkowo symetryczne 9. Przystawanie trójkątów 10. Zastosowanie cech przystawania trójkątów do dowodzenia twierdzeń 11. Przesunięcie równoległe 8.8 12. Symetria środkowa i jej 13. Środek symetrii figury. Figury środkowo symetryczne 14. Obrót płaszczyzny i jego 15. Metoda przekształceń geometrycznych w zadaniach 16. Jednokładność płaszczyzny i jej 7.3 17. Obraz figury w jednokładności. 7.4 3
Figury jednokładne 18. Zastosowanie jednokładności w zadaniach 19. Podobieństwo płaszczyzny i jego 20. Cechy podobieństwa trójkątów 7.3 21. Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem 22. Zastosowanie podobieństwa trójkątów do dowodzenia twierdzeń 7.4 7.2 7.2 4