Celem ćwiczenia jest: BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA 1. poznanie podstawowych właściwości interferometru z podziałem czoła fali w oświetleniu monochromatycznym i świetle białym, 2. demonstracja możliwości metrologicznych doświadczenia Younga (wyznaczanie długości fali promieniowania, współczynnika załamania elementów transmitujących światło, osiowanie trzypunktowe, itp.). Podstawy teoretyczne Rys. 1 przedstawia schemat jednego z najwcześniejszych doświadczeń z wykorzystaniem interferencji tzw. doświadczenia Younga. Rys. 1 Schemat doświadczenia Younga Proces tworzenia prążków i ich właściwości (generacja dwóch zaburzeń o quasi-sferycznych czołach falowych w przypadku kołowych otworków P 1 i P 2 i interferencja tych zaburzeń, wpływ stopnia koherencji przestrzennej i czasowej na kontrast tworzonych prążków interferencyjnych, kształt prążków w zależności od odległości między otworkami P 1 P 2 i odległości między płaszczyzną zawierającą otworki a płaszczyzną obserwacji, itp.) zostały szczegółowo omówione na wykładzie z Optyki Falowej. Rysunek 2 posłuży nam do wyprowadzenia wzoru na rozkład intensywności w płaszczyźnie obserwacji. Załóżmy symetryczne ustawienie identycznych szczelin (lub otworków kołowych) S 1 i S 2 względem osi. Rys. 2 Dyfrakcja na dwóch szczelinach
Różnica faz promieni docierających do dowolnego punktu P w płaszczyźnie obserwacji od otworków S 1 i S 2 wynosi δ = (2π/λ) (S 2 P S 1 P) = (2π/λ) (S 2 A), gdzie - λ oznacza długość fali promieniowania, - S 2 A różnicę dróg optycznych. Wzór opisujący rozkład intensywności powstający w wyniku interferencji dwuwiązkowej ma postać I = 2 a 2 [1 + cos (δ 2 - δ 1 )] = 4a 2 cos 2 [(δ 2 - δ 1 )/2], gdzie założono równość amplitud a 1 = a 2 = a wiązek składowych. Tak więc intensywność w P osiąga maksimum gdy cos [δ = δ 2 - δ 1 ] = +1 oraz zero gdy cos δ= -1. Z powyższego rysunku wynika, że jeśli D >> d trójkąty BOP i S 1 S 2 A są trójkątami podobnymi, a więc otrzymuje się Dla jasnych prążków mamy Dla ciemnych prążków mamy S 2 A = x d / D. δ = (2π/λ) x d / D = 0, 2π, 4π, 6π,... = 2Nπ, δ = (2π/λ) x d / D = π, 3π, 5π,... = (2N + 1)π Odległości x, na których występują jasne i ciemne prążki spełniają warunki N nosi nazwę rzędu interferencji prążka. x j = N λ D / d, x c = (2N + 1) λ D / d. Wzór opisujący rozkład intensywności w płaszczyźnie obserwacji w funkcji parametru x ma postać I(x) = 4 a 2 cos 2 ( πd x / λd) = 2 a 2 [1 + cos 2π x / (λd/d) ], skąd wnioskujemy, że okres prążków w płaszczyźnie obserwacji (przy założeniu d << D) jest stały i równy λd/d. Prążek zerowego rzędu (x = 0) jest wspólny dla wszystkich monochromatycznych rozkładów prążkowych, natomiast położenie prążków o rzędach N 1 zależy od długości fali promieniowania. Wyposażenie Ława optyczna (1m), Lampa rtęciowa z filtrami (zielony, żółty, niebieski), Źródło światła białego (np. lampa halogenowa),
Szczelina mechaniczna o regulowanej szerokości, Mikroskop z okularem mikrometrycznym, Stolik z przesuwem poprzecznym, Siatki dyfrakcyjne typu Ronchi (2 lub 4 linie/mm) do wytworzenia par szczelin o różnych odległościach między szczelinami, lub płytka z podwójnymi szczelinami z Zestawu do Dyfrakcji. Przebieg ćwiczenia 1) Pomiar długości fali promieniowania Zestawić układ według następującego schematu: filtr szczelina SR lampa rtęciowa dwie szczeliny okular mikrometryczny z krzyżem Rys. 3a: Schemat interferometru Younga Rys. 3b: Widok stanowiska
Kolejność czynności przy zestawianiu i realizacji ćwiczenia: zestawić układ (zestawianie wstępne przy szerokości szczeliny SR oświetlacza ok. 1 mm), wstawić kondensor i uzyskać obraz łuku lampy na szczelinie SR, wstawić zielony filtr spektralny, zmniejszyć szerokość szczeliny SR, uzyskać dobre prążki interferencyjne (przynajmniej 20 prążków), wyznaczyć okres prążków dla zielonej i żółtej linii promieniowania w uprzednio pomierzonej odległości obserwacji D (uwaga: można zaproponować różne metody dokładnego wyznaczania odległości między prążkami!), pomierzyć odległość między szczelinami, wyznaczyć długości fali promieniowania. 2) Obserwacja prążków w świetle białym obserwować prążki w świetle białym, zanotować barwy trzech pierwszych prążków, ustawić szerokość szczeliny oświetlacza umożliwiającą optymalną obserwację pierwszych dwóch prążków. Zaobserwować purpurową barwę po obu stronach centralnego prążka achromatycznego. Wyznaczyć doświadczalnie położenie purpurowego pasma (przesuw poprzeczny okularu z krzyżem mikrometrycznym). prążek achromatyczny purpura niebieski czerwony Rys. 4 Występowanie pasma barwy purpurowej w interferogramie 3) Pomiar współczynnika załamania miki Użyć lampę rtęciową bez filtra, obserwacja barwnych prążków. Odłamać płatek miki o grubości ok. 0.01 mm (o jednorodnej grubości) i umieścić go na połowie jednej ze szczelin. Powinny być widoczne dwa rozkłady prążków Younga. Jeden rozkład odpowiada obrazowi prążkowemu obserwowanemu poprzednio, drugi rozkład będzie przesunięty poprzecznie. Centralny prążek powinien być widoczny w obu interferogramach.
mika płytka Rys. 5 Umieszczenie płatka miki (a) i wzajemne przesunięcie między dwoma interferogramami Younga (b). Wartość współczynnika załamania można wyznaczyć ze wzoru (n 1) t = x d /D, gdzie t grubość płatka miki, d odległość między szczelinami, D odległość od szczelin do płaszczyzny obserwacji, x przesunięcie poprzeczne między prążkami zerowego rzędu w obu interferogramach. 4) Weryfikacja praw Fresnela-Arago Realizacja dla jednej długości fali, w celu zwiększenia jasności obrazu można wykorzystać jako źródło laser HeNe. Potrzebnych jest kilka prostokątnych kawałów folii polaroidowej. przykryć obie szczeliny jednym kawałkiem folii (prążki są nadal widoczne bez względu na kąt obrotu polaroidu) przykryć szczeliny kawałami folii o wzajemnie prostopadle ustawionych płaszczyznach przepuszczania (polaryzacji). Obserwację prowadzić przez trzeci kawałek folii z możliwością jego obrotu. Dla jednego położenia kątowego trzeciego polaroidu jedna ze szczelin staje się jasna, po obrocie o 90 0 jasna będzie druga szczelina. Brak możliwości obserwacji prążków interferencyjnych. umieścić folię na jednej ze szczelin, a drugą folię przed okularem obserwacyjnym. Opisać obserwowane efekty.