Literka.pl Plan wynikowy z matematyki kl.i LO Data dodania: 2006-09-23 09:27:55 Przedstawiam Państwu plan wynikowy z matematyki dla klasy pierwszej LO wg programu programu DKOS 4015-12/02 na rok szkolny 2005/2006, opracowany w oparciu o 5 godzinne zajęcia tygodniowo. PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY ID LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO O WYMIARZE 5 GODZ. TYGODNIOWO WG PROGRAMU DKOS 4015-12/02 NA ROK SZKOLNY 2005/2006 opr. Barbara Łuba Tematy lekcji I. ELEMENTY LOGIKI. ZBIORY I LICZBY. Wymagania Podstawowe Uwagi Ponadpodstawowe 1. Zdania logiczne. Koniunkcja i alternatywa zdań. 2. Implikacja i równoważność zdań. 3.-4.Prawa logiczne. 5. Formy zdaniowe. 6. Kwantyfikatory. 7. Zbiory. 8.-9.Działania na zbiorach. 10. Działanie w zbiorze. 11. Zbiór liczb naturalnych. 12. Zbiór liczb całkowitych. 13. Zbiór liczb wymiernych. 14. Zbiór liczb niewymiernych. 15. Zbiór liczb rzeczywistych. 16. Potęga o wykładniku całkowitym. 17. Wzory skróconego mnożenia przekształcanie wyrażeń. 18. Potęga o wykładniku definicję zdania logicznego, zdania logicznego prawdziwego i fałszywego, negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności zdań algorytm badania wartości logicznej zdań złożonych określenie formy zdaniowej, kwantyfikatora ogólnego i szczegółowego pojęcia: podzbiór, zawieranie się i równość zbiorów, suma, iloczyn, różnica zbiorów, dopełnienie zbioru, liczba pierwsza, procent, przedział liczbowy, średnia arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna określenie i własności: działań w zbiorze N, C, W, potęg o wykładniku udowadniać prawa logiczne stosować prawa logiczne w dowodzeniu twierdzeń wyznaczyć iloczyn kartezjański zbiorów stosować działania na liczbach rzeczywistych do analizy ilościowej i jakościowej danych przedstawionych w różnorodny sposób bezbłędnie i sprawnie wykonywać złożone działania na przedziałach liczbowych, działania arytmetyczne, rozkład sum algebraicznych na czynniki liniowe zastosować obliczenia procentowe w zadaniach o tematyce ekonomicznej rozwiązywać zadania na
wymiernym. 19.-20. Działania na potęgach. 21.-23.Obliczenia procentowe. 24. Przedziały liczbowe. 25. Działania na przedziałach. 26. Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. 27. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. 28. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną. 29.-30.Średnie. 31. Powtórzenie materiału z działu: Liczby i zbiory 32.-33. Praca klasowa z działu: Liczby i zbiory i jej omówienie. naturalnym i całkowitym, przekształcanie wyrażeń i pierwiastka arytmetycznego, uzasadnianie z wartości bezwzględnej wykorzystaniem własności wzory skróconego wartości bezwzględnej mnożenia algorytmy obliczania % w trzech typach zadań wskazać zdanie logiczne rozpoznać i zbudować zdanie logiczne prawdziwe i fałszywe rozpoznać i zbudować negację, koniunkcję, alternatywę, implikację i równoważność ocenić wartość logiczną zdania zbudować formę zdaniową zapisać zdanie z użyciem kwantyfikatorów wykonywać działania na liczbach, zbiorach i przedziałach liczbowych porównywać liczby wyznaczać przybliżenia dziesiętne z zadaną dokładnością zamienić ułamek okresowy na zwykły znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej obliczać wartości wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki usuwać niewymierność z mianownika wykonywać działania na wyrażeniach algebraicznych, zastosować wzory skróconego mnożenia wykonywać działania na potęgach rozwiązywać zadania z procentami rozwiązywać proste równania i nierówności z wartością bezwzględną obliczać średnie
II. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI FIGUR GEOMETRYCZNYCH. 1. Wektory. 2. Działania na wektorach. 3.-4. Wektory w układzie współrzędnych. 5. Podstawowe pojęcia geometryczne. 6. Kąty. 7. Położenie prostych na płaszczyźnie. 8. Trójkąty. 9. Środkowe trójkąta. 10. Przystawanie trójkątów. 11. Zależności między bokami i kątami w trójkącie. 12. Symetralne boków i dwusieczne kątów trójkąta. 13. Wysokości w trójkącie. 14. Czworokąty i ich klasyfikacja. 15. Okrąg wpisany w czworokąt. 16. Okrąg opisany na czworokącie. 17.-18. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem wiadomości o trójkątach i czworokątach. 19.-20. Praca klasowa z działu: Podstawowe własności figur geometrycznych i jej omówienie. pojęcia: wektor, wektory równe, przeciwne, długość wektora, suma, różnica wektorów, iloczyn wektora przez liczbę, współrzędne wektora, długość wektora określenia: figur geometrycznych, kąt, wielokąt, odległość, kąt środkowy i wpisany w okrąg, wielokąt wpisany i opisany na okręgu twierdzenia o kątach w okręgu położenie prostych na płaszczyźnie, pojęcie odległości punktu od prostej klasyfikację trójkątów, cechy przystawania trójkątów, twierdzenia dotyczące trójkątów określenie i własności czworokątów twierdzenia o okręgu wpisanym i opisanym na wielokącie (trójkącie, czworokącie) wykonywać działania na wektorach obliczać współrzędne wektora i jego długość dodawać i odejmować wektory, pomnożyć wektor przez liczbę (syntetycznie i analitycznie) obliczać współrzędne środka odcinka określać własności podstawowych figur geometrycznych wyznaczać odległość: dwóch punktów, punktu od sprawnie operować wektorami w rozwiązywaniu zadań z geometrii analitycznej stosować definicje i twierdzenia w rozwiązywaniu zadań przeprowadzać dowody twierdzeń związanych z trójkątami udowadniać twierdzenia dotyczące kątów w okręgu, okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie, czworokącie Eduka dysku
prostej, dwóch prostych równoległych konstruować: proste równoległe, prostopadłe, kąty, dwusieczną kąta, symetralną odcinka konstruować styczną do okręgu, okrąg wpisany i opisany na trójkącie(czworokącie) korzystać z własności czworokątów wypukłych opisanych na okręgu i wpisanych w okrąg III. PRZEKSZTAŁCENIA PŁASZCZYZNY. 1. Przekształcenie geometryczne. Izometria. 2. Przesunięcie równoległe. 3. Symetria osiowa. 4. Symetria środkowa. 5. Obrót. 6. Rzut równoległy na prostą. 7. Składanie przekształceń. 8. Sprawdzian wiadomości z działu; Przekształcenia płaszczyzny. definicję izometrii, przesunięcia, symetrii osiowej i środkowej, obrotu, rzutu równoległego znajdować obrazy figur w poznanych przekształceniach wykazać, że dane przekształcenie jest izometrią stosować własności poznanych przekształceń izometrycznych w zadaniach IV. FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI. 1. Pojęcie funkcji. 2. Dziedzina i zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji. 4. Miejsce zerowe funkcji. 5. Równość funkcji. Różnowartościowość funkcji. 6.-7.Funkcje monotoniczne. 8.-9.Funkcje parzyste i nieparzyste. 10. Funkcje okresowe i ograniczone. 11.-12.Odczytywanie własności funkcji z wykresu. pojęcia: funkcja, dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe, równość funkcji, różnowartościowość, monotoniczność, parzystość, nieparzystość, okresowość funkcji opisywać funkcję na różne sposoby rozpoznawać i podawać przykłady i kontrprzykłady funkcji wyznaczać dziedzinę, określać zbiór wartości, uzasadniać w oparciu o definicję własności funkcji interpretować informacje na podstawie wykresów funkcji dotyczące np. zjawisk przyrodniczych, ekonomicznych sprawnie sporządzać wykresy i wyznaczać wzory funkcji,, oraz.
obliczać miejsca zerowe sporządzać proste wykresy funkcji liczbowych 13. Zastosowanie odczytywać własności wiadomości o funkcjach do funkcji na podstawie jej opisywania i interpretowania wykresu informacji wyrażonych w przekształcać wykres i postaci wykresu. znaleźć wzór funkcji w 14.-15. Przekształcenia przesunięciu, symetrii symetryczne wykresów względem osi i początku funkcji. układu współrzędnych 16. Przesunięcia wykresów funkcji. 17. Wykres funkcji oraz. 18. Wykres funkcji oraz. 19. Przekształcanie wykresów funkcji ćwiczenia. 20. Powtórzenie materiału z działu: Funkcja i jej własności. 21.-22. Praca klasowa z działu: Funkcja i jej własności i jej omówienie. Eduka dysku V. TRYGONOMETRIA. 1.-2.Funkcje trygonometryczne kąta ostrego. 3. Miara łukowa kąta. 4.-5. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. 6. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta. 7.-8. Tożsamości trygonometryczne. 9.-10. Wzory redukcyjne. 11. Wykres i własności funkcji y= sin x oraz y= cos x. 12. Wykres i własności funkcji y= tg x oraz y= ctg x. 13. Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych. definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego i kąta dowolnego wartości funkcji kątów 00,300,450,600,900,1800 pojęcie miary łukowej kąta związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta wzory redukcyjne zamienić miarę stopniową na łukową i odwrotnie wyznaczać funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym rozwiązywać zadania z wykorzystaniem funkcji dowodzić tożsamości trygonometryczne przekształcać wykresy funkcji trygonometrycznych sprawnie rozwiązywać równania i nierówności trygonometryczne
14.-15. Rozwiązywanie równań trygonometrycznych. 16.-17. Rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych. 18.-19. Praca klasowa z działu: Trygonometria i jej omówienie. trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym obliczać wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosować wzory redukcyjne sporządzać wykresy funkcji trygonometrycznych i odczytywać własności rozwiązywać proste równania i nierówności trygonometryczne w oparciu o wykres i własności funkcji VI. FUNKCJA LINIOWA. 1. Funkcja liniowa. 2. Własności funkcji liniowej. 3. Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych. 4. Funkcja liniowa z parametrem. 5. Szkicowanie wykresów funkcji przedziałami liniowych. 6. Wartość bezwzględna we wzorze funkcji liniowej. 7.-8.Zastosowanie funkcji liniowej w zadaniach. 9. Równania i nierówności liniowe. 10.-11. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. pojęcia: funkcja liniowa, równanie, nierówność liniowa, układ równań, układ nierówności liniowych metody rozwiązywania układów równań liniowych rysować wykresy funkcji liniowej i przedziałami liniowej opisywać własności funkcji na podstawie wykresu, badać monotoniczność, różnowartościowość funkcji interpretować współczynniki w równaniu kierunkowym prostej zastosować wzór i własności funkcji liniowej w zadaniach uzasadniać monotoniczność i różnowartościowość funkcji w oparciu o definicję przeprowadzić dyskusję liczby rozwiązań równania liniowego z parametrem rozwiązywać układy równań liniowych z parametrem 12. Równania liniowe z parametrem. 13. Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi. 14. Rozwiązywanie układów równań metodą wyznaczników. 15.-16. Układy równań liniowych z parametrem. 17.Układy nierówności liniowych. znaleźć wzór funkcji liniowej o zadanych własnościach rozwiązywać równania i nierówności liniowe, układy równań i układy nierówności liniowych oraz interpretować je graficznie opisywać za pomocą układu nierówności zbiory punktów rozwiązywać zadania tekstowe na zastosowanie równań i układów równań liniowych rozwiązywać algebraicznie i interpretować graficznie równania, nierówności i układy równań liniowych z wartością bezwzględną Eduka dysku
18.-19.Zadania tekstowe. 20. Układy równań z wartością bezwzględną. 21. Układy nierówności z wartością bezwzględną. 22.-23. Praca klasowa z działu: Funkcja liniowa i jej omówienie. VII. FUNKCJA KWADRATOWA. 1. Jednomian stopnia drugiego y =ax2. 2. Przesunięcie wykresu funkcji y = ax2 o wektor [p, g]. 3. Postać ogólna i kanoniczna trójmianu kwadratowego. 4. Miejsca zerowe i postać iloczynowa trójmianu kwadratowego. 5. Sporządzanie wykresów funkcji kwadratowych. 6. Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. 7.-8. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności funkcji kwadratowej. 9. Sprawdzian wiadomości z funkcji kwadratowej. 10. Równania kwadratowe. 11. Rozwiązywanie równań prowadzących do kwadratowych. 12. Nierówności kwadratowe. 13. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych. 14. 15. Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną. 16. Wykresy funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną. 17. Suma i iloczyn pierwiastków równania pojęcia: jednomian, trójmian kwadratowy, postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa f.kwadratowej, wyróżnik trójmianu kwadratowego, równanie i nierówność kwadratowa wzory na wyróżnik, miejsca zerowe, wzory Viete`a przedstawiać trójmian w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej obliczać współrzędne wierzchołka paraboli, miejsca zerowe f. kwadratowej sporządzać wykresy i odczytywać własności f. kwadratowej przekształcać wykresy funkcji kwadratowej ustalać wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą stosować wzory Viete`a w prostych sytuacjach dowodzić własności f.kwadratowej z wykorzystaniem definicji wykorzystać wartość największą i najmniejszą f. kwadratowej w zadaniach optymalizacyjnych rozwiązywać równania dwukwadratowe rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną rysować wykresy f.kwadratowej z wartością bezwzględną zastosować wzory Viete`a w równaniach i nierównościach z parametrem Eduka dysku
kwadratowego. 18. Równania kwadratowe z parametrem. 19. Nierówności kwadratowe z parametrem. 20 22. Rozwiązywanie zadań- równania i nierówności z parametrem. 23. Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości z działu: Funkcja kwadratowa. Literka.pl Literka.pl