PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W SZKOLE PONADGIMNAZJALNEJ. Kryteria oceniania w zakresie obowiązkowym treści nauczania. Liczby rzeczywiste

Transkrypt

1 mgr Małgorzata Kowalczyk PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W SZKOLE PONADGIMNAZJALNEJ Kryteria oceniania w zakresie obowiązkowym treści nauczania. Liczby rzeczywiste Dopuszczający Wykonywanie działań na liczbach wymiernych i prostych wyrażeniach algebraicznych, rozumienie pojęcia wykonalności działania w danym zbiorze liczbowym. Wyznaczanie podzbiorów zbiorów skończonych. Znajomość podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych i relacji między nimi. Znajdowanie sumy, różnicy i części wspólnej zbiorów skończonych i przedziałów. Zaznaczanie i odczytywanie przedziałów na osi liczbowej. Znajomość konwencji zapisu przedziałów (otwartość, domkniętość) Wykonywanie działań na pierwiastkach stopnia drugiego z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. Rozwiązywanie równań i nierówności postaci x =a, x <a ( x jako odległość od zera). Rozróżnianie koniunkcji i alternatywy warunków (bez nazywania). Dostateczny Wykonywanie działań na pierwiastkach stopnia n (n>2). Uwalnianie 1 od niewymierności w mianowniku wyrażeń typu a + b c Znajomość określania wartości bezwzględnej. Rozwiązywanie równań postaci ax+b =c oraz nierówności typu ax+b >c, ax+b <c Znajomość związku między koniunkcją i częścią wspólną oraz alternatywą i sumą zbiorów. Wykonywanie działań na dowolnych zbiorach. Posługiwanie się kalkulatorem. Dobry Ilustrowanie ogólnych własności działań na zbiorach przy pomocy grafów Venne a. Konstruowanie odcinka o długości n ( n N n 2). Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną postaci ax + b+ cx + d 0 Wykonywanie działań na wyrażeniach zawierających pierwiastki. Rozpoznanie zbiorów ograniczonych i nieograniczonych. Dowodzenie niewymierności liczb, np. 2, 3, 5,2 3

2 Bardzo dobry Dokonywanie różnego rodzaju zapisów zbioru. Wykonywanie działań na zbiorach nietypowych określonych za pomocą form zdaniowych dwu zmiennych. Uzasadnienie ogólnych własności działań na zbiorach. Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną występująca co najmniej dwa razy (dyskusja przypadków). Dowodzenie niektórych własności wartości bezwzględnej. Formułowanie i dowodzenie twierdzeń dotyczących działań na liczbach niewymiernych. Celujący Rozwiązywanie nowych problemów, analiza i przewidywanie wyników. Rozwiązywanie nietypowych zadań z działań na pierwiastkach stopnia n. Szkicowanie figur w układzie współrzędnych, danych formą zdaniową z wartością bezwzględną. Stawianie problemów i hipotez. Funkcje trygonometryczne Dopuszczający Interpretacja kąta skierowanego w układzie współrzędnych (miara ujemna). Znajomość definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta i zmiennej rzeczywistej, stosowanie pierwszej z nich. Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta prostego. Znajomość wartości funkcji trygonometrycznych kątów o mierze: 30, 45 i 60 Szkicowanie wykresów funkcji trygonometrycznych. Odczytywanie wartości funkcji. Znajomość i umiejętność stosowania prostych tożsamości trygonometrycznych. Dostateczny Stosowanie definicji funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej. Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta, którego drugie ramię należy do danej ćwiartki przy znanej wartości jednej funkcji trygonometrycznej. Odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów postaci a+k90, gdzie a=30, 45, 60, 90 (np. za pomocą wykresu). Stosowanie wzorów redukcyjnych dla dowolnego kąta. Proste przekształcenie wykresów funkcji trygonometrycznych (symetrie osiowe o osi OX i OY oraz translację). 2

3 Dobry Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych typu y=a*sinkx i odczytywanie własności funkcji na podstawie otrzymanych wykresów. Graficzne rozwiązanie równań trygonometrycznych typu sinx=a i nierówności typu tgx b w pewnym przedziale. Stosowanie tożsamości trygonometrycznych, uzasadnienie prostych tożsamości. Bardzo dobry Trudniejsze przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych (w tym z wartością bezwzględną, np. y= sinx +1). Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości złożonej funkcji trygonometrycznej. Stosowanie wiadomości o funkcjach trygonometrycznych do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności, np. trudniejszych tożsamości czy równań trygonometrycznych postaci: a*sinkx=b w zbiorze liczb rzeczywistych. Celujący Rozwiązywanie nowych problemów. Graficzne rozwiązywanie trudniejszych równań i nierówności trygonometrycznych typu: sinkx>a, tgkx b w określonej dziedzinie. Szkicowanie wykresów funkcji trygonometrycznych z uwzględnieniem składania kilku przekształceń. Funkcja liniowa i układy równań liniowych Dopuszczający Interpretacja współczynników w równaniu prostej y=ax+b. Wyznaczanie współczynnika kierunkowego prostej. Wyznaczanie równania prostej zadanej przez dwa punkty, punkt i kierunek. Rysowanie wykresów funkcji liniowych. Sprowadzanie ogólnego równania prostej do postaci kierunkowej (jeśli jest to możliwe). Interpretacja prostych o równaniach x=a, y=b. Znajomość warunków równoległości i prostopadłości prostych zadanych równaniami. Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych, prostych układów równań liniowych dowolną metodą. Rozpoznawanie trzech typów układów w oparciu o ilustrację graficzną układu.

4 Dostateczny Umiejętność interpretacji geometrycznej nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi. Znajomość metody podstawiania i przeciwnych współczynników oraz umiejętność zastosowania jej do rozwiązywania układu równań z dwiema i trzema niewiadomymi. Rozpoznawanie własności funkcji danych grafem (różnowartościowość, odwzorowanie na zbiór, odwzorowanie w zbiór ). Znajomość przykładów funkcji nieliczbowych, w tym przekształceń geometrycznych. Graficzne rozwiązywanie równań typu f(x)=a (przykłady prostych funkcji). Rysowanie wykresów funkcji postaci: y=f(x+a)+b, gdy dany jest wykres funkcji f(x). Znajdowanie wartości funkcji będących sklejeniem dwóch różnych funkcji. Wyznaczanie równania obrazu prostej w przekształceniach S ox, S oy, S o Znajomość definicji funkcji parzystej i nieparzystej oraz monotonicznej, z umiejętnością zastosowania definicji do badania tych własności w przypadku prostych funkcji. Znajomość własności wykresów funkcji parzystej i nieparzystej. Dobry Rozwiązywanie graficzne nierówności typu f(x) a Przekształcanie wykresów funkcji z uwzględnieniem wszystkich poznanych przekształceń. Odczytywanie własności funkcji danych wykresem. Rysowanie wykresów funkcji przedziałami liniowymi. Bardzo dobry Znajomość pojęcia funkcji odwrotnej do danej, umiejętność znajdowania wzoru funkcji odwrotnej do danej. Badanie własności funkcji (niekoniecznie liniowych i ciągłych). Wykonywanie przekształceń wykresów funkcji z uwzględnieniem składania kilku przekształceń. Celujący Szkicowanie wykresów funkcji (także z wartością bezwzględną) z uwzględnieniem złożenia znanych przekształceń. Znajomość wszystkich poznanych własności funkcji z umiejętnością uzasadniania w rozważanych przykładach. 4

5 Figury geometryczne Dopuszczający Znajomość podstawowych figur geometrycznych i ich własności. Obliczanie odległości punktów w układzie współrzędnych. Znajomość interpretacji równania okręgu i rysowanie okręgu o równaniu danym w postaci kanonicznej. Ustalanie wzajemnego położenia dwóch danych okręgów oraz okręgu i prostej na płaszczyźnie. Znajomość pojęcia dwusiecznej kąta, symetralnej odcinka (z konstrukcją), osi i środka symetrii figury, przykładów figur osiowo symetrycznych i środkowo symetrycznych. Znajomość cech przystawania trójkątów i umiejętność ich stosowania. Znajomość pojęcia okręgu wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie, kąta wpisanego i środkowego, kątów wierzchołkowych i kątów naprzemianległych oraz twierdzeń ich dotyczących. Klasyfikowanie wielokątów. Znajomość własności równoległoboków. Dostateczny Znajomość równania okręgu w postaci ogólnej. Analiza wzajemnego położenia dwóch okręgów oraz okręgu i prostej w pojęciu analitycznym. Znajomość własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta, zastosowanie ich do uzasadniania konstrukcji okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt. Tworzenie twierdzenia odwrotnego do danego. Znajomość własności figur: ograniczoność, domkniętość, wypukłość. Rozwiązywanie prostych zadań, w tym także konstrukcyjnych, z zastosowaniem poznanych definicji i twierdzeń. Dobry Rozwiązywanie standardowych zadań dotyczących prostych, okręgów, wielokątów, odległości, również w układzie współrzędnych. Rozwiązywanie prostych zadań konstrukcyjnych z opisem konstrukcji. Tworzenie figur o zadanych własnościach, formułowanie twierdzeń, np. o iloczynie mnogościowym. Tworzenie transpozycji danej implikacji. Bardzo dobry Dowodzenie poznanych twierdzeń i własności, także metodą nie wprost. Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych z uwzględnieniem analizy, konstrukcji z opisem dowodu jej poprawności i badania liczby rozwiązań. Celujący Kreślenie w układzie współrzędnych figur danych za pomocą równań i nierówności z wartością bezwzględną lub parametrem. Znajomość opisu analitycznego niektórych figur. 5

6 Wektory Dopuszczający Interpretacja wektora we współrzędnych. Wyznaczanie współrzędnych wektora. Rozpoznawanie wektorów równych i przeciwnych. Wyznaczanie długości wektora. Wykonywanie działań na wektorach interpretacja geometryczna i opis w układzie współrzędnych. Dostateczny Rozpoznawanie związków między wektorami (równoległe, zgodnie albo przeciwnie skierowane) np. wyznaczonymi przez wierzchołki wielokąta foremnego lub równoległoboku. Badanie równoległości wektorów danych w układzie współrzędnych. Przedstawianie wektora w postaci kombinacji liniowej wektorów równoległych do osi układu współrzędnych. Wykonywanie działań na wektorach z uwzględnieniem własności działań i opisu wektorów w układzie współrzędnych. Dobry Rozwiązywanie standardowych zadań. Znajomość pojęcia kombinacji liniowej wektorów i prosty rozkład wektora na kombinacje liniowe (np. wektory w wielokącie foremnym). Zastosowanie rachunku wektorowego w zadaniach z fizyki. Bardzo dobry Posługiwanie się rachunkiem wektorowym przy dowodzeniu niektórych twierdzeń (np. o odcinku łączącym środki nierównoległych boków trapezu). Celujący Posługiwanie się rachunkiem wektorowym z uwzględnieniem parametru. Rozwiązywanie nowych, nietypowych problemów, w tym również zastosowanie wiadomości o wektorach w zadaniach z fizyki. Przekształcenia płaszczyzny Dopuszczający Intuicyjne rozumienie pojęcia przekształcenia płaszczyzny; rozumienie istoty przekształcenia izometrycznego. Znajomość przykładów izometrii płaszczyzny. Wyznaczanie obrazów punktów w dowolnych przekształceniach izometrycznych. Umiejętność wskazania współrzędnych obrazów punktów w S ox, S oy, S o oraz w translacji. Dostateczny Znajomość definicji izometrii płaszczyzny. Wyznaczanie obrazów figur w przekształceniach; wskazywanie punktów stałych. Wyznaczanie współrzędnych obrazów punktów w symetrii środkowej o dowolnym środku. 6

7 Dobry Znajomość wzorów opisujących we współrzędnych; proste izometrie płaszczyzny (bez obrotu). Wyznaczanie obrazów prostej i niektórych krzywych w izomeriach w ujęciu analitycznym. Umiejętność sprawdzania czy przekształcenie dane wzorem jest izometrią. Wyznaczanie obrazów punktów w złożeniu niektórych izometrii (symetrii osiowych o osiach prostopadłych, dwóch translacji). Znajomość cech przystawania figur (niektóre wielokąty, suma mnogościowa koła i prostej). Bardzo dobry Umiejętność dowodzenia, że przekształcenie jest izometrią (również bez układu współrzędnych). Znajdowanie obrazu krzywej w złożeniu dwóch dowolnych izometrii (w ujęciu analitycznym). Celujący Składanie większej liczby izometrii. Formułowanie i dowodzenie twierdzeń o cechach przystawania figur. Funkcje Dopuszczający Różne sposoby określania funkcji. Rozpoznawanie grafów funkcji, wskazywanie dziedziny i zbioru wartości funkcji. Odczytywanie z wykresu prostych własności funkcji: wartość, argument, dziedzina, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności (przykłady prostych funkcji ciągłych). Badanie, czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji danej wzorem. Znajomość wykresów funkcji liniowych. Szkicowanie wykresów funkcji: f=f(x)+a, y=-f(x)+a, y=f(-x), gdy dana jest funkcja y=f(x) i wskazywanie obrazów punktów wykresu funkcji y=f(x) w tych przekształceniach. 7

8 Dostateczny Rozpoznawanie własności funkcji danych grafem (różnowartościowość, odwzorowanie na zbiór, odwzorowanie w zbiór ) Znajomość przykładów funkcji nieliczbowych, w tym przekształceń geometrycznych. Graficzne rozwiązywanie równań typu f(x)=a (przykłady prostych funkcji). Rysowanie wykresów funkcji postaci: y=f(x+a)+b, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x). Znajdowanie wartości funkcji będących sklejeniem dwóch różnych funkcji. Wyznaczanie równania obrazu prostej w przekształceniach S ox, S oy, S o Znajomość definicji funkcji parzystej i nieparzystej oraz monotonicznej, z umiejętnością zastosowania definicji do badania tych własności w przypadku prostych funkcji. Znajomość własności wykresów funkcji parzystej i nieparzystej. Dobry Rozwiązywanie graficzne nierówności typu f(x) a Przekształcanie wykresów funkcji z uwzględnieniem wszystkich poznanych przekształceń. Odczytywanie własności funkcji danych wykresem. Rysowanie wykresów funkcji przedziałami liniowymi. Znajomość definicji funkcji okresowej i umiejętność uzasadnienia, że dana funkcja jest okresowa. Bardzo dobry Znajomość pojęcia funkcji odwrotnej do danej, umiejętność znajdowania wzoru funkcji odwrotnej do danej. Badanie własności funkcji (niekoniecznie liniowych i ciągłych). Wykonywanie przekształceń wykresów funkcji z uwzględnieniem składania kilku przekształceń. Celujący Szkicowanie wykresów funkcji (także z wartością bezwzględną) z uwzględnieniem złożenia znanych przekształceń. Znajomość wszystkich poznanych własności funkcji z umiejętnością uzasadniania w rozważanych przykładach. 8