Sylabus - Matematyka 1. Metryczka Nazwa Wydziału: Program kształcenia: Wydział Farmaceutyczny z Oddziałem Medycyny Laboratoryjnej Farmacja, jednolite studia magisterskie Forma studiów: stacjonarne i niestacjonarne Profil ogólnoakademicki Rok akademicki: 2016/2017 Nazwa modułu/przedmiotu: Matematyka Kod przedmiotu: 29527 Jednostka/i prowadząca/e kształcenie: Kierownik jednostki/jednostek: Rok studiów: Zakład Chemii Fizycznej, Pracownia Matematyczna Prof. dr hab. Iwona Wawer I Semestr studiów: Semestry 1 i 2 Typ modułu/przedmiotu: Osoby prowadzące: Erasmus TAK/NIE: Osoba odpowiedzialna za sylabus: Podstawowy dr Jerzy Chmaj dr Justyna Kurkowiak mgr inż. Grzegorz Pucek mgr Krystian Gulik NIE dr Jerzy Chmaj Liczba punktów ECTS: 4 2. Cele kształcenia Student poznaje podstawy rachunku różniczkowego i całkowego. Student powinien umieć: badać własności funkcji i na ich podstawie naszkicować jej wykres, obliczać różniczkę zupełną i ocenić błąd maksymalny w obliczeniach laboratoryjnych, obliczać całki i stosować je do obliczania pól obszarów płaskich, rozwiązywać równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, jednorodne i liniowe. Strona 1 z 6
3. Wymagania wstępne Student powinien znać matematykę elementarną z zakresu szkoły średniej. 4. Przedmiotowe efekty kształcenia Symbol przedmiotowego efektu kształcenia W1 U1 U2 U3 Lista efektów kształcenia Treść przedmiotowego efektu kształcenia Zna funkcje elementarne, elementy rachunku różniczkowego i całkowego oraz wybrane równania różniczkowe pierwszego rzędu Dokonuje opisu matematycznego procesów zachodzących w przyrodzie Wykorzystuje metody i modele matematyczne w farmacji Wykorzystuje metody matematyczne w opracowaniu i interpretacji wyników analiz i pomiarów Odniesienie do efektu kierunkowego (numer) B.W23 B.U11 B.U12 B.U13 5. Formy prowadzonych zajęć Forma Liczba godzin Liczba grup Minimalna liczba osób w grupie Wykład 30 1 nieobowiązkowe Seminarium - - nieobowiązkowe Ćwiczenia 30 16 nieobowiązkowe 6. Tematy zajęć i treści kształcenia Semestr 1 (zimowy) W1 Funkcje. Podstawowe pojęcia. Funkcje liniowa i kwadratowa. W2 Funkcje wielomianowa i wymierna. Homografia. Potęgi i pierwiastki. W3 Potęgi c.d. Własności potęg. Funkcje potęgowa i wykładnicza. Logarytm. W4 Własności logarytmów. Funkcja logarytmiczna. Funkcje trygonometryczne. W5 Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego i zmiennej rzeczywistej. Wykresy. W6 Wykresy funkcji trygonometrycznych c.d. Wzory redukcyjne. Złożenie funkcji. Funkcja różnowartościowa i odwrotna. W7 Funkcje cyklometryczne. Wykresy. Ciągi liczbowe. Pojęcia wstępne. Strona 2 z 6
W8 Granica ciągu. Działania na granicach. Twierdzenie o trzech ciągach. Ciągi ograniczone. W9 Ciąg monotoniczny i jego zbieżność. Liczba e. Logarytm naturalny. Granica funkcji. Definicje Heinego i Cauchy ego. Granice jednostronne. W10 Obliczanie granic. Twierdzenia o granicach. W11 Granice niewłaściwe i w nieskończoności. Asymptoty pionowe i poziome. Ciągłość funkcji. Punkty nieciągłości. Twierdzenia o funkcjach ciągłych. W12 Ciągłość funkcji odwrotnej. Ciągłość funkcji elementarnych. W13 Pochodna. Definicja. Obliczanie pochodnej wzory i pochodne funkcji podstawowych. W14 Pochodna funkcji odwrotnej. Pochodne funkcji złożonej. Interpretacja geometryczna pochodnej. Pochodne jednostronne. W15 Różniczkowalność funkcji. Różniczka funkcji. Aproksymacja liniowa. Pochodna logarytmiczna. Pochodne funkcji uwikłanych. Pochodne wyższych rzędów. C1 Funkcja liniowa. Wartość bezwzględna. C2 Funkcja kwadratowa. Wielomiany. C3 Wielomiany c.d. Funkcje wymierne. C4 Potęgi. Funkcje potęgowe. C5 Funkcje wykładnicze. Logarytmy. C6 Logarytmy c.d. Funkcja logarytmiczna. C7 Funkcje trygonometryczne. C8 Funkcje trygonometryczne c.d. Funkcje złożone. C9 Funkcje odwrotne. Funkcje cyklometryczne. C10 Ciągi liczbowe i ich granice. C11 Granice funkcji. C12 Granice funkcji niewłaściwe i w nieskończoności. C13 Ciągłość funkcji. C14 Pochodne funkcji. C15 Pochodne funkcji c.d. Semestr 2 (letni) W16 Całka nieoznaczona. Wzory podstawowe. Całkowanie przez części. W17 Całkowanie przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. W18 Całka oznaczona definicja i własności. Twierdzenie podstawowe rachunku całkowego. W19 Obliczanie całek oznaczonych. Zastosowania całek oznaczonych W20 Całki niewłaściwe. Strona 3 z 6
W21 Zastosowania pochodnych. Twierdzenie Lagrange a. Wnioski. Ekstrema funkcji. Warunek konieczny. Punkty krytyczne. W22 Warunki wystarczające dla ekstremum funkcji. Wypukłość wykresu funkcji. Punkty przegięcia. W23 Badanie funkcji. W24 Funkcje wielu zmiennych. Pojęcia wstępne. Pochodne cząstkowe. W25 Różniczka zupełna i zastosowania. W26 Równania różniczkowe podstawowe pojęcia. W27 Rozwiązywanie równań różniczkowych I-go rzędu. C16 Pochodna logarytmiczna, pochodna funkcji uwikłanej. C17 Pochodne wyższych rzędów. Różniczkowalność funkcji. C18 Całki nieoznaczone. C19 Całki nieoznaczone c.d. C20 Całki funkcji wymiernych. C21 Całki oznaczone. C22 Całki oznaczone c.d. Całki niewłaściwe. C23 Ekstrema funkcji. Wypukłość wykresu funkcji. Punkty przegięcia. C24 Reguła de l Hôpitala. Badanie funkcji. C25 Badanie funkcji c.d. C26 Pochodne cząstkowe. C27 Różniczka zupełna i zastosowania. C28 Równania różniczkowe. C29 Równania różniczkowe c.d. Uwaga. Efekty kształcenia W1, U1, U2 i U3 są realizowane sukcesywnie na wykładach ćwiczeniach. 7. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia Kontrola i ocena wyników nauczania (weryfikacja efektów kształcenia) w każdym semestrze prowadzona jest w formie 3 kolokwiów, tj. pisemnych sprawdzianów. 1-sze i 2-gie kolokwium (1 godzinne, śród-semestralne) obejmują część materiału, a 3-cie (3 godzinne, końcowe) całość materiału w semestrze. Nadto oceniane są kartkówki, tj. krótkie sprawdziany pisemne, odpowiedzi ustne i prace domowe. Terminy kolokwiów są ustalane na początku każdego semestru przez Radę Pedagogiczną w porozumieniu z przedstawicielami studentów. Strona 4 z 6
8. Kryteria oceniania Forma zaliczenia przedmiotu: zaliczenie (roczne) Warunki zaliczenia przedmiotu Kolokwia w semestrze Kolokwium 1 (śród-semestralne z części materiału) Kolokwium 2 (śród-semestralne z części materiału) Praca w semestrze (kartkówki, aktywność, prace domowe) Kolokwium semestralne (z całości materiału w semestrze) Uwaga 1. Kolokwiów śród-semestralnych poprawiać nie można. Razem: Punktacja 0 20 pkt 0 20 pkt 0 10 pkt 0 50 pkt 0 100 pkt Uwaga 2. Przedmiot w semestrze zalicza uzyskanie minimum 50 pkt, a w tym co najmniej 25 pkt za kolokwium semestralne. Zaliczenie roczne przedmiotu uzyskuje się po zaliczeniu I i II semestru. 9. Literatura Skala ocen zaliczenia Ocena Liczba punktów w % Przedmiot nie zaliczony 0 49 LITERATURA OBOWIĄZKOWA 3 50 59 3½ 60 69 4 70 79 4½ 80 89 5 90 100 1. Chmaj J.: Rachunek różniczkowy i całkowy. Teoria, przykłady, ćwiczenia. Wyd. II. Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 2000. 2. Chmaj J.: Funkcje Pochodne Całki. Materiały do ćwiczeń (INTERNET). LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA 1. Chmaj J.: Matematyka dla studentów. Kolokwia zadania, rozwiązania, odpowiedzi. Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 2000. Strona 5 z 6
10. Kalkulacja punktów ECTS Forma aktywności Liczba godzin Liczba punktów ECTS Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim: Wykład 30 0,5 Seminarium - - Ćwiczenia 30 1 Samodzielna praca studenta Przygotowanie studenta do zajęć 15 0,5 Przygotowanie studenta do zaliczeń 30 2 Inne (jakie?) - - Razem 105 4 11. Informacje dodatkowe Osoba odpowiedzialna za dydaktykę: dr Jerzy Chmaj, pokój 28 (parter gmachu Wydziału Farmaceutycznego), e-mail: jerzy.chmaj@wum.edu.pl. Konsultacje: według planu ogłoszonego na tablicy ogłoszeń Pracowni (przy sekretariacie Zakładu Chemii Fizycznej) oraz w siedzibie Pracowni. Miejsce wykładów i ćwiczeń: sale wykładowe i ćwiczeniowe gmachu Wydziału Farmaceutycznego. Regulamin Pracowni (zajęć) i warunki zaliczenia przedmiotu: Tablica ogłoszeń Pracowni, nadto podawane na pierwszym wykładzie nowego roku akademickiego. Terminy kolokwiów: Zgodnie z planem uzgodnionym na posiedzeniach Rady Pedagogicznej Podpis osoby odpowiedzialnej za sylabus Podpis Kierownika Jednostki Strona 6 z 6