Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa ] 206/207 Zimowy Lp Numer indeksu Pkt Kol Suma Popr Ocena Data Uwagi 97574 6 7 Db + 2 9758 ++0,9 5 7,9 Db + 3 99555 0,9+0,9 2,8 Dst + 4 97595 0,8++ 0 2,8 Dst + 5 97600 0,9++0,9 3 5,8 Db 6 0002 0,9 Dst 7 96589 +0,9+ 9,9 Dst + 8 00624 0,5+0,9+ 25 27,4 Bdb 9 00627 9 20 Bdb 0 99585 +0,9+0,9 6 8,8 Db + 97627 0,6+0,9 5 6,5 3 [ Laboratorium Grupa 2 ] 206/207 Zimowy Lp Numer indeksu Pkt Kol Suma Popr Ocena Data Uwagi 09998 ++0,9 6 8,9 Db + 2 09999 0,9 Dst 3 0000 +0,9+ 6 8,9 Db + 4 000 +0,9 2 22,9 Bdb 5 69253 +0,9+0,9 9 2,8 Bdb 6 0003 Dst 7 0004 Dst 8 85732 0,9+ 23 24,9 Bdb 9 89029 0 Dst 0 85737 5 5 Db 0005 Np 2 0006 ++ 25 27 Bdb 3 96929 0,4+0,9+0,5 2 3,8 Dst + 4 99596 ++ 2 5 Db 5 Z przykładowych zadań na kolokwium z Laboratorium proszę rozwiązać w excelu zadania: 2, 3 i 7 i przysłać je mailem do dnia 24..207. To jest warunek zaliczenia Laboratorium. Jeżeli zadań Pan nie zrobi proszę skontaktować się w sprawie terminu poprawki.
ciąg dalszy poniżej Zaliczenie: 9- pkt Dst; 2-4 pkt Dst+; 5-7 pkt Db; 8-20 pkt Db+; 2+ pkt Bdb; Kolokwium za 25 pkt, dodatkowo punkty za zadania domowe i punkty za aktywność. Termin kolokwium: 5..207. Sala komputerowa 08 (2.7) Grupa w godz. 8:00-9:05 Grup[a 2 w godz. 9:5-0:20 W przypadku zauważenia błędów w zadaniach kursu proszę zgłaszać mailowo - oczywiście to jest aktywność punktowana. Zadanie : W kursie Statystyka Elektrotechnika II stopień proszę zrobić sprawdzian z zajęć z dnia 23.0.206 ( Grupa 2 ). Termin: 2..206 Punktacja za zadanie domowe: 0% zdobytych punktów (max 0 punktów). Zadanie 2: W kursie Statystyka Elektrotechnika II stopień proszę zrobić Sprawdzian 2. Termin: 2.2.206 Punktacja za zadanie domowe: 0% zdobytych punktów (max 0 punktów). Zadanie 3: W kursie Statystyka Elektrotechnika II stopień proszę zrobić Sprawdzian 3. Termin:..206 Punktacja za zadanie domowe: 0% zdobytych punktów (max 0 punktów). Przykładowe zadania na kolokwium - Laboratorium: Zadanie. Zmienne losowe dyskretne a)obliczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X przyjmującej wartości:, 2, 4, 6, 7. b)wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X: x i 2 3 4 5 Zadanie 2: Dany jest rozkład: Czas na 00 m Liczba osób 0-4 7 4-8 8-20 42 20-24 23 p i 2 5 24-28 7 Obliczyć wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe. Zadanie 3: Dany jest rozkład: X i 4 8 22 26 30 32 33 36 40 42 p i 0, 0, 0, 0,05 0,05 0,2 0,03 0,5 0, 0,2 0 5 5 0
Obliczyć wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe. Zadanie 4. Badano wartość natężenia prądu i otrzymano dla losowej próby n=0 pomiarów następujące wartości: y i 4,8 4,3 3,4 3,5 4,8 3,0 3,2 3,5 4,0 4,5 Obliczyć wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe natężenia prądu. Zadanie 5: Takie jak zadania 5,6,7 i 8 Na zaliczenie Ćwiczeń, ale trzeba będzie obliczyć parametry z tabelki rozkładu. Zadanie 6: Dokonano pomiarów liczby spóźnień do pracy w ciągu kwartału u 00 osób i otrzymano następujący rozkład: Liczba spóźnień Liczba osób 0 0 3 2 27 3 32 4 2 5 6 Na poziomie istotność α=0,05 zweryfikować hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem Poissona. Wcześniej obliczyć λ = E(X). Zadanie 7: Dokonano 300 pomiarów czasu świecenia żarówek (w dniach) i otrzymano następujący rozkład: Czas świecenia Liczba sztuk 00-20 25 20-40 36 40-60 76 60-80 74 80-200 48 200-220 29 220-240 2 Na poziomie istotność α=0,05 zweryfikować hipotezę, że rozkład długości świecenia żarówek jest normalny. Wcześniej obliczyć E(X) i D(X). Zadanie 8 Zmienne losowe dyskretne 2-wymiarowe. a)obliczyć współczynnik korelacji dla zmiennej losowej (X,Y) o rozkładzie : X \ Y 0 2 0,2 0 0 2 0, 0,2 0, 3 0, 0, 0,2
b)obliczyć współczynnik korelacji dla zmiennej losowej (X,Y) o rozkładzie : X \ Y 2 3 4 0,2 0 0 0 2 0, 0, 0, 0 3 0, 0, 0,2 0, Zadanie 9: Badając zależność pomiędzy wielkością produkcji X pewnego wyrobu a zużyciem Y pewnego surowca zużywanego w procesie produkcji tego wyrobu otrzymano dla losowej próby n=7 obserwacji następujące wyniki (x i w tys. sztuk, y i w tonach): x i 2 3 4 5 8 9 2 y i 3 5 4 5 4 6 7 Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę o braku korelacji między wielkością produkcji a zużyciem surowca. Zadanie 0. Badając zależność pomiędzy wielkością produkcji X pewnego wyrobu a ceną tego wyrobu otrzymano dla losowej próby n=0 obserwacji następujące wyniki (x i w tys. sztuk, y i w tonach): x i 2 3 4 5 6 7 8 9 0 y i 3 30 26 24 8 7 6 5 2 0 Przedstawić na wykresie prostą regresji (linię trendu) wraz z jej równaniem. Przykładowe zadania na kolokwium - Ćwiczenia: Zadanie. Prawdopodobieństwo a)losujemy trzy liczby ze zbioru {, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0}. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będą to liczby 4, 6 oraz 8. b)rzucamy 3 razy kostką. Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie większa niż 6. c)jest 5 miejsc parkingowych. Obliczyć prawdopodobieństwo, że dwa samochody zaparkują obok siebie. d)w urnie jest 6 kul białych i 5 kul czarnych. Losujemy 4 kule. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będą 2 kule białe i 2 kule czarne? Zadanie 2. Zmienne losowe ciągłe: a)zmienna losowa X ma gęstość prawdopodobieństwa daną wzorem f(x) = Znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X. b)gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X dana jest wzorem f(x) = 3 6 x2, dla x < 2 0, dla x 2 Znaleźć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X. c)prawdopodobieństwo, że zmienna losowa ma wartość x dane jest wzorem 0, dla x < 2, dla x x 2
f(x) = sin( x ), dla x < 0, 2π > 4 2 0, dla x / < 0, 2π > Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa ma wartość większą niż 3 4 π. Zadanie 3. Tablice rozkładów: a)zmienna losowa X ma rozkład normalny N(320,2). Odczytać z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego prawdopodobieństwo, że zmienna X nie przekroczy wartości 2,2. b)dla jakiej wartości t α zmiennej losowej o rozkładzie t-studenta z 0 stopniami swobody zachodzi równość: - P ( t t α ) = 0, 0 - P (t t α ) = 0, 0. Zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ = 2. Obliczyć: c) P (X = 2), b)p (X 2). Zadanie 4. Twierdzenie Lindeberga-Levy ego: a)64% Polaków uważa, że Prezydent nie jest samodzielny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 000 wybranych losowo ludzi takiego zdania będzie ponad 600 osób. b)potrzebujemy 00 dobrych elementów do budowy urządzenia - inaczej urządzenie nie działa. Prawdopodobieństwo, że element zakupiony będzie dobry wynosi 90%. Ile należy kupić elementów aby z prawdopodobieństwem nie mniejszym niż 95% przedsięwzięcie się udało? Zadanie 5. Przedział ufności dla średniej: a)wytrzymałość pewnego materiału budowlanego jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(m, σ). W celu oszacowania nieznanej średniej m wytrzymałości tego materiału dokonano pomiarów wytrzymałości na wylosowanych niezależnie n = 20 sztukach tego materiału. Wyniki pomiarów były następujące: średnia 2 ( kg/cm 2 ) oraz odchylenie standardowe 0,4. Przyjmując współczynnik ufności α =0,99, zbudować przedział ufności dla średniej wytrzymałości m tego materiału. Zadanie 6. Test dla średniej: a)napięcie nominalne powinno wynosić 220 V. Wiadomo, że rozkład napięcia jest normalny. Kontrola techniczna pobrała w pewnym dniu próbę losową 20 wartości napięcia i otrzymała ich średnią 240 V oraz odchylenie standardowe σ = 8 V. Czy można twierdzić, że napięcie jest istotnie większe niż nominalne? Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować odpowiednią hipotezę statystyczną. Zadanie 7. Test dla dwóch średnich: a)pragniemy stwierdzić, czy słuszne jest mniemanie, że II zmiana pracuje mniej wydajnie niż I zmiana. W tym celu wylosowano niezależnie próbę n =50 pracowników I zmiany i otrzymano z niej średnią produkcję x =28 sztuk oraz wariancję s 2 =6. Z II zmiany wylosowano niezależnie n 2 =60 pracowników i otrzymano dla nich średnią średnią produkcję x 2 =26 sztuk oraz wariancję s 2 2=25. Na poziomie istotności α=0,0 należy sprawdzić hipotezę, że II zmiana pracuje mniej wydajnie niż I zmiana Zadanie 8. Test dla wariancji: a)dokonano 4 pomiarów woltomierzem pewnego napięcia prądu i otrzymano z tej próby m = 20 V oraz ŝ 2 = 2, 2V 2. Należy na poziomie istotności α=0,05 sprawdzić hipotezę, że wariancja pomiarów napięcia tym woltomierzem wynosi 2V 2. Zadanie 9. Test dla korelacji: a)spośród studentów Elektrotechniki wylosowano niezależnie studentów i sprawdzono dla nich oceny z matematyki w I semestrze oraz oceny uzyskane ze statystyki na IV roku studiów. Korelacja tych ocen
wynosi r=0,8. Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że istnieje korelacja między tymi ocenami. Zadanie 0. Zmienne losowe ciągłe 2-wymiarowe: a)zmienna losowej (X,Y) ma gęstość prawdopodobieństwa daną wzorem: 3 4 x2, dla (x, y) <, 2 > < 0, 2 > 0, dla (x, y) / <, 2 > < 0, 2 > Znaleźć rozkłady brzegowe oraz prawdopodobieństwo P { X, 4; 0, 6 Y, 4} b)dla jakiej wartości A funkcja: A (x + y), dla (x, y) < 0, > < 0, 2 > 0, dla (x, y) / < 0, > < 0, 2 > jest gęstością prawdopodobieństwa? Zadanie. Zmienne losowe ciągłe 2-wymiarowe: a) Obliczyć współczynnik korelacji dla zmiennej losowej (X,Y) gdzie gęstość prawdopodobieństwa dana jest wzorem: y, dla (x, y) <, 2 > < 0, 2 > 2 0, dla (x, y) / <, 2 > < 0, 2 > b)obliczyć współczynnik korelacji dla zmiennej losowej (X,Y) gdzie gęstość prawdopodobieństwa dana jest wzorem: 2x cos(y), dla (x, y) < 0, > < 0, π > 2 0, dla (x, y) / < 0, > < 0, π > 2 c)sprawdzić niezależność zmiennych losowych X i Y o rozkładzie jak w zadaniu a):