Wp yw oprogramowania na niepewnoêç pomiaru we wspó rz dnoêciowej technice pomiarowej

Wp yw oprogramowania na niepewnoêç pomiaru we wspó rz dnoêciowej technice pomiarowej PAWE SWORNOWSKI Dr in. Pawe Swornowski jest pracownikiem Instytutu Technologii Mechanicznej Politechniki Poznaƒskiej. NiepewnoÊç pomiaru ma du e znaczenie praktyczne jako jakoêciowe kryterium obliczeniowe jego wyniku. NiepewnoÊç jest parametrem opisujàcym rozrzut wartoêci, który w uzasadniony sposób mo na przypisaç mierzonej wielkoêci. W technice wspó rz dnoêciowej przyjmuje si, e wyst puje pi ç czynników, które wp ywajà na globalnà niepewnoêç pomiaru sà to: narz dzie pomiarowe, Êrodowisko otoczenia, mierzony przedmiot, operator, strategia pomiarowa (rys. 1). Zatem wydaje si, e kluczem do wyznaczenia wartoêci niepewnoêci pomiaru jest w aêciwe oszacowanie wp ywu tych pi ciu czynników. Uwzgl dniajàc wp yw oprogramowania na wynik koƒcowy nale y wspomnieç o strategii pomiaru, a wi c samym sposobie jego wykonania, liczbie i rozmieszczeniu punktów, kryteriach obliczania, typie elementu zast pczego. Przyjmuje si, e stosunek czynników, takich jak narz dzie pomiarowe : Êrodowisko : operator ma si tak jak 1:10:100 [1]. Wp yw Êrodowiska otoczenia to przede wszystkim wahania temperatury oraz drgania. Przy prawid owym ustawieniu Wspó rz dnoêciowej Maszyny Pomiarowej (WMP) w klimatyzowanym i zaizolowanym wibroakustycznie pomieszczeniu mo na przyjàç, e ten czynnik ma znikomo ma e znaczenie w globalnym bud ecie niepewnoêci. Wysokiej klasy WMP ma równie ma à wartoêç niepewnoêci pomiarowej, co wynika przede wszystkim z bardzo dok adnego wykonania geometrii konstrukcji prowadnic. Co zatem mo e byç g ównà przyczynà b dów w technice wspó rz dnoêciowej? Zdaniem autora jest to czynnik zwiàzany z oprogramowaniem pomiarowym. Obecnie trudno sobie wyobraziç wykonanie skomplikowanego pomiaru bez udzia u komputera. Komputer i jego oprogramowanie pomiarowe to wa ne komponenty wspó czesnego systemu pomiarowego, które mogà mieç istotny wp yw na dok adnoêç koƒcowego wyniku. Zatem wydaje si konieczne wyznaczenie jego charakterystyki jakoêciowej. Przeprowadzony w latach 2000 2002 test dost pnych wówczas na polskim rynku siedemnastu programów do pomiaru wielkoêci geometrycznych wykaza niezbicie, e procedury obliczeniowe mogà byç istotnym czynnikiem zwi kszajàcym niepewnoêç pomiaru ca ego systemu pomiarowego. Wydawa oby si, e przy tak rozwini tej technice obliczeniowej tak du e b dy nie mogà mieç miejsca, ale faktem jest, e mogà one wystàpiç w praktyce, co jest dostrzegane przez wielu badaczy [2 10]. Podobne zale noêci obliczeniowe wyst pujà w pomiarach wielkoêci elektrycznych, zatem ten sam problem mo e pojawiç si równie w tej dziedzinie metrologii. Rys. 1. Czynniki wp ywajàce na wynik pomiaru maszynà wspó rz dnoêciowà wg GPS [1] W artykule skoncentrowano si wy àcznie na wp ywie oprogramowania na wartoêç niepewnoêci pomiaru systemu opartego na Wspó rz dnoêciowej Maszynie Pomiarowej (WMP). Przyczyny zwi kszenia wartoêci niepewnoêci pomiaru w oprogramowaniu B dy obliczeƒ komputera Aby pos ugiwaç si komputerem i rozwiàzywaç za jego pomocà nawet bardzo z o one problemy, niekoniecznie trzeba znaç jego budow [11]. Wielu u ytkownikom wystarczy znajomoêç jednego z j zyków programowania i sposobu wprowadzania oraz wyprowadzania danych. Jednak piszàc program ROK WYD. LXV ZESZYT 5/2006 31

i korzystajàc z gotowych algorytmów (procedur), zw aszcza uk adajàc w asne algorytmy obliczeniowe, nale y znaç struktur komputera (szczególnie mikroprocesora), wielkoêç dost pnej pami ci operacyjnej, szybkoêç wykonywania operacji arytmetycznych, a przede wszystkim zakres dopuszczalnych liczb u ywanych podczas obliczeƒ oraz dok adnoêç wykonywania podstawowych dzia aƒ arytmetycznych na liczbach rzeczywistych. Niestety komputer klasy PC ma pewne ograniczenia obliczeniowe, wynikajàce przede wszystkim z kompromisu mi dzy jego mo liwoêciami obliczeniowymi a cenà. Zatem analizujàc wynik koƒcowy trzeba pami taç o tym, e w komputerze majà swe êród a nast pujàce b dy: wejêciowe, obci cia i zaokràgleƒ. B dy wejêciowe (b dy danych wejêciowych) wyst pujà wówczas, gdy dane liczbowe wprowadzone do pami ci lub rejestrów maszyny cyfrowej odbiegajà od dok adnych wartoêci tych danych. B dy takie pojawiajà si wtedy, gdy dane wejêciowe sà wynikiem pomiarów wielkoêci fizycznych, mierzonych z pewnymi b dami. Bardziej jednak charakterystycznà przyczynà wyst powania b dów wejêciowych jest skoƒczona d ugoêç s ów binarnych, reprezentujàcych liczby w maszynie i nieuniknione w zwiàzku z tym wst pne zaokràglanie. Wst pne zaokràglanie wyst puje przy wszystkich liczbach niewymiernych. B dy obci cia powstajà podczas obliczeƒ na skutek zmniejszania liczby dzia aƒ. Post puje si tak na ogó przy obliczaniu sum nieskoƒczonych (szeregów). Jednak ze wzgl du na d ugi czas obliczania tego rodzaju sum uwzgl dnia si niewielkà liczb sk adników szeregu, co powoduje pojawienie si tego b du. W wielu wypadkach mo na uniknàç b dów wejêciowych i obci cia, ograniczajàc dane do takich wartoêci, które mo na wprowadziç do rejestrów komputera bez wst pnych zaokràgleƒ. B dy zaokràgleƒ pojawiajà si w trakcie obliczeƒ. Nie sposób ich uniknàç, choç mo na je zmniejszyç, ustalajàc umiej tnie sposób i kolejnoêç wykonywania dzia aƒ. Ró nice w definicjach elementów geometrycznych Ró nice w definiowaniu figur i bry geometrycznych uwidoczniajà si szczególnie dla walca i sto ka. Te elementy sà trudniejsze do zdefiniowania ni prosta czy p aszczyzna, stàd wyst pujàca pewna ró norodnoêç w definiowaniu tych bry geometrycznych, przek adajàca si na liczb potrzebnych punktów pomiarowych oraz ich rozmieszczenie (rys. 2). Na przyk ad sto ek mo e byç jednoznacznie wyznaczany przez jego oê, wierzcho ek (punkt) i wartoêç jego kàta. Innà definicj proponuje Zeiss, gdzie zamiast wierzcho ka oblicza si d ugoêç ma ej osi elipsy powsta ej z przekroju sto ka p aszczyznà uk adu wspó rz dnych [12]. Spotyka si równie takà definicj, która zast puje kàt sto ka przez dwa ró ne promienie w okreêlonych przekrojach sto ka. Nawet przy tej samej definicji elementu geometrycznego poszczególne oprogramowania wymagajà ró nej liczby punktów pomiarowych. Tak wi c sama definicja mo e byç êród em ró nic w koƒcowych wynikach. Wyznaczanie elementu zast pczego W technice wspó rz dnoêciowej nieodzownym krokiem przy wyznaczaniu równania figury lub bry y geometrycznej jest zagadnienie wyznaczania elementu zast pczego. Do wyznaczenia zast pczego elementu geometrycznego stosuje si jedno z mo liwych kryteriów najlepszego dopasowania. W zale noêci od u ytego kryterium wyró nia si nast pujàce elementy zast pcze [10, 14]: Êrednie (wg Gaussa), wg Czebyszewa i przylegajàce (rys. 3). Rys. 3. Interpretacja graficzna metod dopasowujàcych w wyznaczaniu równania prostej: a) wg Gaussa, b) wg elementów przylegajàcych, c) wg Czebyszewa [15] Rys. 2. Ró norodnoêç w rozmieszczeniu punktów pomiarowych dla walca i sto ka w analizowanych oprogramowaniach [13] Element zast pczy Êredni wg Gaussa (ang. least mean square) to element, dla którego suma kwadratów odleg oêci punktów ze zbioru punktów pomiarowych, mierzonych prostopadle do tego elementu, jest najmniejsza. Element zast pczy wg Czebyszewa (ang. minimum zone) to element tak dobrany, e najwi ksza, mierzona prostopadle odleg oêç punktu ze zbioru punktów pomiarowych do tego elementu jest najmniejsza. 32 ROK WYD. LXV ZESZYT 5/2006

Element zast pczy przylegajàcy to element le àcy po jednej stronie punktów ze zbioru punktów pomiarowych i stykajàcy si w co najmniej jednym punkcie. W przypadku okr gu (lub przekroju walca, sto ka, kuli) mo e to byç element opisany (ang. minimum circumscribed) lub wpisany (ang. maximum inscribed). Z o onoêç i ró norodnoêç realizowanych zadaƒ pomiarowych powoduje, e niemo liwe jest przyj cie uniwersalnej metody dopasowujàcej. Ka da z przedstawionych metod ma swoje wady i zalety. Coraz cz Êciej w nowych programach wyst puje opcja wyboru metody dopasowujàcej. Zatem wyboru metody musi dokonaç u ytkownik, kierujàc si w asnym doêwiadczeniem lub narzuconymi kryteriami odbiorcy gotowego wyrobu. Procedury obliczeniowe Przestrzenny element maszynowy typu korpusowego (skrzynkowego) sk ada si w sensie geometrycznym z figur p askich i ich elementów, takich jak: punkt, prosta, okràg czy p aszczyzna oraz bry, takich jak: walec, sto ek czy kula. Wyznaczajàc w procesie pomiaru wartoêci wspó rz dnych przestrzennych punktów zarysów przedmiotu, mo na wyznaczyç ich wymiary. Problem, który si tutaj pojawia, to ró norodnoêç spotykanych rozwiàzaƒ u poszczególnych producentów oprogramowaƒ WMP. Niestety w wielu wypadkach producenci nie podajà, jakimi procedurami obliczeniowymi si pos ugujà. Finalnie prowadzi to do tego, e nawet przy tych samych danych wejêciowych uzyskuje si ró ne wyniki [13]. Wyczerpujàcy opis matematyczny poszczególnych elementów geometrycznych zawarto w pracach Ratajczyka [12] i Hemdta [16]. Ró nice w opisie minimalizowanej funkcji w uj ciu liniowym i nieliniowym przedstawiono na przyk adzie równania okr gu. Minimalizowana funkcja koƒcowa w uj ciu nieliniowym ma postaç (1): gdzie: d i = x i m i r prostopad a odleg oêç d i punktu pomiarowego x i = (x i ) T od okr gu, x = (x i ) T wektor wodzàcy punktu na okr gu, m = (m x, m y ) T wektor wodzàcy Êrodka okr gu, r promieƒ okr gu. To równanie opisuje hiperbol majàcà dok adnie jedno minimum. Zatem nie jest konieczne wykorzystanie skomplikowanych metod rozwiàzywania równaƒ, a w zupe noêci wystarczy niezredukowana metoda Newtona. Po minimalizacji funkcji (1) otrzymuje si uk ad trzech nieliniowych równaƒ, który jest dobrze uwarunkowany, tzn. ma e b dy danych poczàtkowych powodujà jedynie nieznaczne b dy rozwiàzania koƒcowego. Rozwiàzanie uzyskuje si po kilkukrotnej iteracji. Natomiast minimalizowana funkcja w uj ciu liniowym ma nast pujàcà postaç: (1) (2) gdzie: 2 2 S = x 0 y 0 R 2 zmienna pomocnicza, x 0, y 0 wspó rz dne Êrodka okr gu, x i wspó rz dne punktów pomiarowych, R promieƒ okr gu. Z warunku zerowania si pochodnych czàstkowych zale noêci (2) wzgl dem x 0, y 0 i S otrzymuje si uk ad trzech równaƒ, który ma jedno rozwiàzanie, je eli punkty pomiarowe nie le à na jednej prostej. Oba te równania, choç sà podobne, nie dadzà dok adnie tego samego wyniku. Sprawdzenie oprogramowania Aby przekonaç si, czy posiadane oprogramowanie WMP ma wp yw na zwi kszenie wartoêci niepewnoêci, nale y przeprowadziç test. Wydaje si, e jedynym sposobem okreêlenia dok adnoêci oprogramowania jest traktowanie komputera i jego oprogramowania jak czarnej skrzynki, poniewa w wi kszoêci wypadków nie jest znany dok adny algorytm obliczeniowy zawarty w danym oprogramowaniu. Dane wejêciowe wprowadza si z klawiatury lub dyskietki, przez co eliminuje si jakikolwiek wp yw WMP na koƒcowy wynik pomiaru (rys. 4). Rys. 4. Schemat blokowy toru obliczeniowego Testowano najcz Êciej wyst pujàce pomiary w budowie maszyn tak, aby by y one jednoczeênie reprezentatywne dla wspó rz dnoêciowej techniki pomiarowej. Testowanym elementem by korpus 3D o nast pujàcych wymiarach 100x100x100 mm, zawierajàcy podstawowe figury geometryczne, tj. okr gi, p aszczyzny z za o onym poziomem b du kszta tu (rys. 5). Najcz Êciej mierzone elementy znajdujà si w 6 8 klasie dok adnoêci, stàd za o ony poziom Rys. 5. Umieszczenie elementów geometrycznych w przestrzeni 3D ROK WYD. LXV ZESZYT 5/2006 33

b dów w modelu geometrycznym. Test polega na wyznaczaniu: 1. Okr gu I (zbli onego do idealnego), 2. Okr gu II (b àd kszta tu trójgraniastoêç), 3. Okr gu III (b àd kszta tu owalnoêç), 4. Okr gu IV (b àd kszta tu sp aszczenie), 5. Odleg oêci mi dzy p aszczyznami I II (p aszczyzna I b àd kszta tu zwichrowanie, p aszczyzna II b àd kszta tu wkl s oêç), 6. Punktu przeci cia prostej z p aszczyznà II. Otrzymany wynik pomiaru jest wi c obarczony jedynie b dami spowodowanymi przez komputer i jego oprogramowania. Koszty takiego rozwiàzania sà znikome, a daje ono du e mo liwoêci w sprawdzeniu ka dego wyspecjalizowanego oprogramowania. Otrzymane wyniki testowanych oprogramowaƒ zosta y porównane z wynikami uzyskanymi z oprogramowania opartego na zasadzie dopasowania wg metody najmniejszych kwadratów (Gaussa) [10, 13, 14]. Zaletà tego rozwiàzania jest to, e nie trzeba instalowaç w komputerze adnego dodatkowego oprogramowania referencyjnego. Jedynym warunkiem sprawdzenia dok adnoêci wg tej metody jest koniecznoêç wyst powania w badanym oprogramowaniu opcji wczytania danych wejêciowych z klawiatury lub z pliku. Interpretacj graficznà wyników testu przedstawiono na rys. 6. Przyjmujàc metod Gaussa [14] jako obowiàzujàcà mo na zauwa yç, jak du o oprogramowaƒ nie spe nia wymagaƒ normy PN-EN ISO 10360-6 [17] oraz nie nadaje si do stosowania w technice pomiarowej i wymaga natychmiastowej korekcji. W tej normie zawarto opis innego testu oprogramowania WMP oraz dopuszczalny b àd wynoszàcy zaledwie 0,1 µm. Tylko dla 58% badanych oprogramowaƒ uzyskano prawid owy wynik (rys. 6). Natomiast a w 19% ca- oêci uzyskano b dne wyniki, których wartoêç jest Rys. 6. Interpretacja graficzna poziomu b dów ca ego testu równa lub wi ksza od niepewnoêci WMP. Oznacza to, e te programy mogà spowodowaç powstanie w realnych warunkach pomiarowych wi kszego b du ni niepewnoêç WMP (!). Aby utrzymaç mo liwie ma y poziom niepewnoêci pomiaru, nale y korzystaç z dost pnych Êrodków zaradczych, zawartych w normach [17 21] (tab.). Wnioski Wsz dzie tam, gdzie stosuje si obliczenia numeryczne, konieczne wydaje si przetestowanie oprogramowania pomiarowego, aby uniknàç mo liwoêci wystàpienia b du. Przeprowadzona na poczàtku lat 90. analiza dok adnoêci ówczesnych oprogramowaƒ s u àcych do pomiarów wielkoêci geometrycznych wykaza a du y poziom b dów Zestawienie Êrodków zaradczych dla zmniejszenia niepewnoêci pomiaru w technice wspó rz dnoêciowej wg GPS Czynnik Przeciwdzia anie Norma wp ywajàcy na wynik pomiaru Przyrzàd Sprawdzenie PN-EN ISO 10360-2 [17] pomiarowy odbiorcze i okresowe (WMP) WMP Nadzór nad sprz tem PN-ISO 9001 [19] pomiarowym PN-ISO 10012-1 [20] Oprogramowanie PN-EN ISO 10360-6 [17] SpójnoÊç z jednostkà PN-EN 45001 [21] d ugoêci Ârodowisko Temperatura PN-EN ISO 1 [18] odniesienia 20 Klimatyzacja PN-EN 45001 [21] Przedmiot Temperatura mierzony odniesienia 20 PN-EN ISO 1 [18] Operator Szkolenie PN-EN 45001 [21] w uzyskanych wynikach [2]. Niestety przeprowadzony przez autora w latach 2000 2002 test wspó czesnych oprogramowaƒ wykaza, e problem nie zosta jeszcze definitywnie rozwiàzany. Z pewnoêcià zastosowane algorytmy obliczeniowe nie sà identyczne w poszczególnych oprogramowaniach. Poszczególne firmy stosujà swoje modyfikacje algorytmu Gaussa, które jednak nie sà opublikowane. W ten sposób nawet z tych samych danych wejêciowych mo na uzyskaç ró ne wyniki. To zjawisko powoduje, e u ytkownicy przyrzàdów w warunkach przemys owych, nierzadko nieêwiadomi zaistnia ej sytuacji, starajà si dociec przyczyn ró nic w poprawnoêci procesu technologicznego, gdy tymczasem ich êród o tkwi w oprogramowaniu. Obecnie na rynku jest du y wybór ofert firm zajmujàcych si technikà wspó rz dnoêciowà. Odpowiedê na pytanie, które oprogramowanie jest najlepsze, jest niezmiernie trudna. Przeprowadzony test wykaza, jak du e ró nice mo na otrzymaç przy tych samych danych wejêciowych i jednoczeênie da poglàd na dok adnoêç poszczególnych produktów przy okreêlonych zadaniach pomiarowych, przy za o eniu, e punktem odniesienia jest metoda najmniejszych kwadratów [14]. Zbyt ma a liczba symulowanych operacji obliczeniowych nie mo e daç jednoznacznej odpowiedzi, które z testowanych oprogramowaƒ jest najlepsze w uj ciu globalnym. Jednak nale y stwierdziç, e istnia y oprogramowania, w których zaobserwowano znaczne b dy, i e obecnie te produkty prawie znikn y z polskiego rynku. Na podstawie w asnych doêwiadczeƒ i powtórzonego testu w 2005 r. dla nowych wersji znanych ju oprogramowaƒ uwa am, e do najlepszych mo na niewàtpliwie zaliczyç wyroby nast pujàcych firm: Zeiss (Calypso, Umess), DEA (Quindos) i Mitutoyo (Geopak-Cosmos). Te systemy pomiarowe, oferowane w 2005 roku jako modyfikacje wczeêniejszych wersji, majà zbli one mo liwoêci obliczeniowe. W nowych oprogramowaniach obserwuje si odejêcie od metody najmniejszych kwadratów na korzyêç metody najmniejszej strefy, ale pozostawia u ytkownikowi mo liwoêç wyboru metody dopasowujàcej. Jednak samo oprogramowanie nie wystarczy 34 ROK WYD. LXV ZESZYT 5/2006

do wykonania dok adnego pomiaru, potrzebna jest jeszcze WMP o mo liwie ma ych b dach geometrycznych. Wymienione firmy sà równie producentami maszyn o najwy szych parametrach technicznych, w wi kszoêci opartych na g owicach firmy Renishaw, a na szczególnà uwag zas uguje fakt, e firmy Zeiss i Mitutoyo opracowa y w asne konstrukcje g owic. Wobec koniecznoêci spe nienia rygorystycznych wymogów norm jakoêciowych wydaje si, e zainwestowanie w sprawdzony i niezawodny system pomiarowy oparty na WMP da potencjalnemu u ytkownikowi wymierne korzyêci. Przy zakupie nowego systemu pomiarowego nale y jeszcze uwzgl dniç potencja modernizacyjny oprogramowania i samej WMP, liczb dodatkowych wyspecjalizowanych nak adek (np. do pomiaru krzywek, kó z batych, modu CAD), stopieƒ niezawodnoêci, a tak e dost pnoêç serwisu technicznego. LITERATURA 1. Specyfikacje Geometrii Wyrobów (GPS). Praca pod red. Z. Humiennego. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001. 2. Waldele F., Bittner B., Dreschner R., Elligsen R: Test von Software fur Koordinatenmessgerate. VDI-Z, 12/1991, ss. 57 59. 3. Cox M. G., Harris P. M.: Guidelines to Help Users Select and use Software for their Metrology Applications. National Physical Laboratory (UK), Report CMSC 04/2000. 4. Emmet L., Froome P.: Software Support for Metrology Best Practice Guide No. 2: The Development of Virtual Instruments. Adelard and Crown copyright 1999. 5. Brinkley D.: Guide to the Development of Software for Metrology SSfM Software Support for Metrology Best Practice Guide No. 3: Guidance on Developing Software for Metrology. Logica (UK) 2002. 6. Cox M. G., Forbes A. B., Harris P. M.: Software Support for Metrology Best Practice Guide No. 4: Discrete Modelling. 2002. 7. Wichmann B.: Measurement Good Practice Guide No. 5: Software in Scientific Instruments. National Physical Laboratory (UK), Crown copyright 1997. 8. Barker R. M., Harris P. M., Parkin G. I.: Software Support for Metrology Best Practice Guide No. 7: Development and Testing of Spreadsheet Applications. National Physical Laboratory (UK), 2000. 9. Cox M. G.: A Discussion of Approaches for Determining a Reference Value in the Analysis of Key-Comparison Data. National Physical Laboratory (UK), Report CISE 42/1999. 10. Swornowski P.: Influence of Method Fitting on Result of Measurement. Committee of Mechanical Engineering, Polish Academy of Sciences, Poznan Division, Archives of Mechanical Technology and Automatization, Vol. 21, No 2, 2001, ss. 113 119. 11. Fortuna Z., Macukow B., Wasowski J.: Metody numeryczne. WNT, Warszawa 1993. 12. Ratajczyk E.: Wspó rz dnoêciowa technika pomiarowa. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1994. 13. Swornowski P.: Wyznaczenie dok adnoêci oprogramowaƒ wspó rz dnoêciowych maszyn pomiarowych. Pomiary Automatyka Kontrola nr 2/2004, ss. 23 25, Agenda Wydawnicza SIMP. 14. DIN 32880: 1986-Koordinatenmesstechnik. Geometrische Grundlagen und Begriffe. 15. Neuman H. J.: Coordinate Metrology. Technology and Application, Carl Zeiss, 1990. 16 Hemdt A., Pfeifer T.: Idealgeometrische Ersatzelemente fur Standard-Messaufgaben. VDI Berichte, 751/1989, ss. 321 335. 17. PN-EN ISO 10360: 2002-3 Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS). Badania odbiorcze i okresowe wspó rz dnoêciowych maszyn pomiarowych (CMM). Cz Êç 2: CMM stosowane do pomiaru wymiarów, Cz Êç 6: Szacowanie b dów przy wyznaczaniu elementów skojarzonych metodà najmniejszych kwadratów (Gaussa). 18. PN-EN ISO 1: 2004 Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS). Normalna temperatura odniesienia dla specyfikacji i sprawdzenia geometrii wyrobów. 19. PN-EN ISO 9001:2001 Systemy zarzàdzania jakoêcià. Wymagania. 20. PN-EN ISO 10012:2004 Systemy zarzàdzania pomiarami. Wymagania dotyczàce procesów pomiarowych i wyposa enia pomiarowego. 21. PN-EN 45001:1993 Ogólne kryteria dzia ania laboratoriów badawczych. ROK WYD. LXV ZESZYT 5/2006 35