RODAŁ V: zwórniki Temat 4 : Klasyfikacja czwórników. Pojcia podstawowe. zwórnikiem (dwuwrotnikiem) nazywamy układ majcy cztery zaciski, a cile dwie pary uporzdkowanych zacisków. Dla czwórnika musi by spełniony warunek ` ` Rys.4.. Symbol graficzny czwórnika w postaci tzw. czarnej skrzynki. Jedn par zacisków nazywamy wejciem, a drug wyjciem. Wielkoci zwizane z wejciem opatrujemy wskanikiem, a wielkoci zwizane z wyjciem wskanikiem. Przewanie do wejcia doprowadzone jest ródło energii, a na wyjciu dołczony jest element odbiorczy. Jeeli wszystkie elementy wchodzce w skład struktury czwórnika s liniowe, to taki czwórnik nazywamy czwórnikiem liniowym. Jeeli czwórniki zawiera chocia jeden element nieliniowy, zaliczamy go do klasy czwórników nieliniowych. zwórnik nazywamy symetrycznym, jeeli przy zamianie miejscami wejcia z wyjciem nie zmieni si rozpływ prdów i rozkład napi w obwodzie poza czwórnikiem, tzn. w obwodzie dołczonym do wejcia i w obwodzie dołczonym do wyjcia. zwórniki dzielimy na odwracalne i nieodwracalne. Jeeli do zacisków wejciowych czwórnika odwracalnego doprowadzimy idealne ródło napicia E, które w zwartym obwodzie wyjcia wywoła prd, to po przeniesieniu tego ródła do wyjcia w zwartym obwodzie wejcia te popłynie prd. zwórnik, dla którego spełniony jest podany warunek, zwany warunkiem odwracalnoci, nazywamy czwórnikiem odwracalnym. zwórniki dzielimy na pasywne i aktywne. zwórnik nazywamy pasywnym, jeeli całkowita energia pobrana przez elementy czwórnika przy dołczeniu do jego zacisków ródła energii, jest nieujemna, tzn. dodatnia lub równa zeru.
Do chwili dołczenia ródła do zacisków czwórnika pasywnego prd w nim nie płynie. zwórnik pasywny zbudowany jest np. z rezystorów, cewek i kondensatorów. Rys.4.. Przykładowy schemat czwórnika pasywnego. zwórnik, który nie spełnia opisanego wymogu nazywamy czwórnikiem aktywnym. zwórnik aktywny charakteryzuje si tym, e w jego schemacie zastpczym wystpuje ródło, sterowane bd niesterowane. Tranzystor p-n-p w układzie wspólnej bazy moe by przedstawiony za pomoc schematu zastpczego majcego struktur czwórnika zawierajcego ródło sterowane. Rys.4.3. Tranzystor p-n-p o wspólnej bazie jako czwórnik aktywny: a) schemat; b) schemat zastpczy ze ródłem prdu sterowanym prdem emitera. Równie tranzystor pracujcy w układzie o wspólnym kolektorze i w układzie o wspólnym emiterze maj schematy zastpcze zawierajce ródła sterowane. zwórniki pasywne s z reguły odwracalne, natomiast czwórniki aktywne s przewanie nieodwracalne.
Temat 5 : Schematy zastpcze czwórników. zwórniki, jako schematy zastpcze wielu urzdze, mona prawie zawsze przedstawi za pomoc trzech impedancji tworzcych struktur jak na rysunku poniej. Rys.5.. zwórniki o schemacie: a) typu T; b) typu. zwórnik przedstawiony na rys. 5.a, nazywamy czwórnikiem typu (kształtu) T, a czwórnik z rysunku 5.b czwórnikiem typu. Pierwszy z tych czwórników nazywany jest te czwórnikiem gwiazdowym, gdy jego gałzie tworz gwiazd, a drugi nazywany jest czwórnikiem trójktowym, gdy połczenie elementów odpowiada połczeniu w trójkt. W odniesieniu do gałzi wzdłunych posługujemy si pojciem impedancji gałzi, a w odniesieniu do gałzi poprzecznej pojciem admitancji.
zwórnik typu T - równanie bilansu napi w oczku, zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa () - równanie bilansu prdów w wle, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa ' () Poniewa ' ' ( ) (3) zatem po podstawieniu (3) do () otrzymujemy ( ) ( ) (4) Podstawiamy do równania () prd opisany równaniem (4) i w wyniku przekształce otrzymamy: ( ) ( ) (5) Równania (5) i (4) maj posta tak jak równania postaci łacuchowej prostej A D a zatem z porównania tych układów równa mona wywnioskowa, e dla czwórników typu T: A D Majc zatem elementy gałzi tworzcych czwórnik typu T mona wyznaczy parametry łacuchowe tego czwórnika: AD ( )( ) ( ) Rozpatrywany czwórnik pasywny typu T jest wic czwórnikiem odwracalnym. zwórnik jest symetryczny, jeeli A D. równa (6) wynika, e warunek symetrii jest spełniony przy. Patrzc na schemat czwórnika typu T, w którym jest oczywiste, e taki czwórnik jest symetryczny i mona zamieni wejcie z wyjciem. (6)
zwórnik typu - równanie bilansu napi w oczku, zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa ( ) ( ) (7) - równanie bilansu prdów w wle, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa (8) Podstawiamy do równania (8) napicie wyraone równaniem (7), w rezultacie czego otrzymujemy ( ) [ ] ( ) ( ) Powysze równania maj posta tak jak równania postaci łacuchowej prostej D A a zatem, w wyniku porównania tych równa otrzymamy dla czwórnika typu D A Sprawdzamy zaleno : D A ( )( ) ( ) AD Rozpatrywany czwórnik pasywny typu jest czwórnikiem odwracalnym. Mona jednoznacznie stwierdzi, e czwórnik typu jest symetryczny, jeli.
Temat 6 : Połczenia czwórników. Rozróniamy trzy podstawowe układy połcze czwórników: - kaskadowe (łacuchowe); - równoległe; - szeregowe. Połczeniem kaskadowym czwórników nazywamy takie połczenie, przy którym zaciski wyjciowe pierwszego czwórnika s przyłczone do zacisków wejciowych drugiego czwórnika. Rys.6.. Połczenie łacuchowe dwóch czwórników: a) schemat; b) czwórnik równowany. Jeeli parametry łacuchowe pierwszego czwórnika oznaczymy przez A,,, D, a parametry łacuchowe drugiego czwórnika przez A,,, D, to parametry łacuchowe czwórnika równowanego obliczamy ze wzorów A A A A A D D D Przy połczeniu łacuchowym dwóch czwórników symetrycznych, czwórnik zastpczy nie jest symetryczny. Wniosek ten wynika z powyszych równa. Jeli bowiem A D oraz A D, to jak wida A D, gdy nie musi by równe. Połczeniem równoległym czwórników nazywamy takie połczenie, przy którym zaciski wyjciowe pierwszego czwórnika s przyłczone z zaciskami wejciowymi drugiego czwórnika, jak równie zaciski wyjciowe pierwszego czwórnika s połczone z zaciskami wyjciowymi drugiego czwórnika. D D Rys. 6.. Połczenie równoległe dwóch czwórników: schemat; b) czwórnik równowany.
Jeli parametry admitancyjne pierwszego czwórnika oznaczymy przez ', ', ', ', a parametry admitancyjne drugiego czwórnika oznaczymy przez '', '', '', '', to parametry admitancyjne czwórnika wynosz ' ' ' ' '' '' '' '' Połczenie szeregowe czwórników zachodzi wtedy, gdy zacisk pierwszego czwórnika jest połczony z zaciskiem drugiego czwórnika, jak równie zacisk pierwszego czwórnika jest połczony z zaciskiem drugiego czwórnika. Rys.6.3. Połczenie szeregowe dwóch czwórników: a) schemat; b) czwórnik równowany. Jeli parametry impedancyjne pierwszego czwórnika oznaczymy przez ', ', ', ', a parametry impedancyjne drugiego czwórnika przez '', '', '', ' ', to parametry impedancyjne czwórnika równowanego wynosz ' '' ' ' ' '' '' '' zwórniki mog te by łczone w sposób mieszany, czyli na wejciu szeregowo na wyjciu równolegle, lub odwrotnie na wejciu równolegle a na wyjciu szeregowo.
Temat 7 : Parametry czwórników. mpedancja wejciowa czwórnika jest to stosunek napicia na wejciu do prdu na wejciu czwórnika. W zalenoci od stanu pracy czwórnika moemy wyznaczy impedancj wejciow czwórnika w stanie obcienia, w stanie jałowym i w stanie zwarcia. W stanie obcienia impedancj 0 mamy zalenoci A 0 Podstawiajc ostatni zaleno do równa i otrzymamy A A 0 D ( 0 ) ( 0 D) 0 D godnie z definicj, impedancja wejciowa A 0 we 0 D Wynika std, e impedancja wejciowa czwórnika w stanie obcienia zaley od impedancji obcienia 0 i parametrów łacuchowych A,,, D. mpedancj charakterystyczn lub falow czwórnika symetrycznego nazywamy tak impedancj, która dołczona do zacisków wyjciowych powoduje, e impedancja wejciowa czwórnika jest równa. godnie ze wzorem impedancja wejciowa we obcieniu czwórnika symetrycznego impedancj atem A A A ( A), a wic przy godnie z definicj A A
Skoro, oraz we, wic moemy zapisa A A Lewa strona bdzie równa prawej wtedy i tylko wtedy, gdy licznik ułamka bdzie równy mianownikowi, tzn. przy A A Std Jeeli czwórnik symetryczny obciymy impedancj charakterystyczn, to jak mówimy czwórnik znajduje si w warunkach dopasowania falowego. Przy obcieniu czwórnika symetrycznego impedancj charakterystyczn, stosunek napi do jest równy stosunkowi prdów do i wynosi A e Wielko g jest liczb zespolon, wyraon w postaci algebraicznej nazywamy współczynnikiem przenoszenia czwórnika. g a jb z rzeczywist (a) współczynnika przenoszenia nazywamy współczynnikiem tłumienia czwórnika, a cz urojon (b) współczynnikiem fazowym czwórnika. g
Temat 8 : Filtry czstotliwoci. harakterystyki amplitudowe i fazowe filtrów. Filtrem nazywamy układ o strukturze czwórnika, który przepuszcza bez tłumienia lub z małym tłumieniem napicia i prdy o okrelonym pasmie czstotliwoci, a tłumi napicia i prdy lece poza tym pasmem. Pasmo czstotliwoci, które filtr przepuszcza bez tłumienia nazywamy pasmem przepustowym, a pasmo czstotliwoci, które filtr tłumi nazywamy pasmem tłumieniowym. zstotliwo, która oddziela pasmo przepustowe od pasma tłumieniowego nazywamy czstotliwoci graniczn filtra. W zalenoci od połoenia pasma przepustowego rozróniamy filtry: - dolnoprzepustowe; - górnoprzepustowe; - pasmowe; - zaporowe. Rys.8.. Połoenie pasma przepustowego i tłumieniowego w filtrze: a) dolnoprzepustowym; b) górnoprzepustowym; c) pasmowym; d) zaporowym. W zalenoci od konstrukcji filtry dzielimy na: - filtry reaktancyjne L,, zbudowane z cewek i kondensatorów, - filtry bezindukcyjne, pasywne R,, zbudowane z rezystorów i kondensatorów, - filtry piezoceramiczne, - filtry aktywne. Dla filtrów miarodajne s charakterystyki czstotliwociowe. Na podstawie charakterystyki zmiennoci w funkcji czstotliwoci
takich wielkoci jak współczynnik tłumienia a i współczynnik fazowy b okrelamy warunki przenoszenia sygnałów przez filtr. W pasmie przepustowym współczynnik tłumienia powinien by równy zeru lub niewiele róni si od zera, natomiast w pasmie tłumieniowym współczynnik ten powinien by duy. Poniewa filtry reaktancyjne powinny pracowa w warunkach dopasowania falowego, tzn. przy obcieniu filtra impedancj charakterystyczn, podaje si dla filtrów równie charakterystyki czstotliwociowe impedancji charakterystycznej. Najczciej funkcj transmitancji podaje si w postaci wykładniczej k u wy we wy we e e jϕ jϕ wy we wy we e j( ϕwy ϕ we ) j( ϕwy ϕ we ) ku e Moduł tej liczby okrela stosunek amplitudy sygnału (tutaj napicia) wyjciowego do amplitudy sygnału wejciowego. Argument liczby wykładniczej okrela natomiast przesunicie fazy napicia wyjciowego wzgldem napicia wejciowego. Jeeli funkcj k u ( f ) przedstawi si w postaci wykładniczej, to otrzymamy charakterystyk modułu transmitancji napiciowej, nazywan charakterystyk amplitudow. harakterystyk argumentu funkcji transmitancji nazywana jest charakterystyk przesunicia fazowego lub charakterystyk fazow. Rys.8.. Filtr dolnoprzepustowy R; b) logarytmiczna charakterystyka amplitudowa (modułu transmitancji); c) logarytmiczna charakterystyka fazowa (argumentu transmitancji).
Temat 9 : Filtry L i R. Do tłumienia ttnie napicia wyprostowanego słu obwody R lub L, zwane filtrami. Filtry powinny przepuszcza na wyjcie składow stał, a jednoczenie blokowa składow zmienn, czyli ttnienia. Wymagania te spełniaj filtry dolnoprzepustowe, np. układ inercyjny R lub LR. e wzgldu na due straty energii powstajce w rezystorach, filtry R stosuje si jedynie w zasilaczach małej mocy (np. w radioodbiornikach lub telewizorach). W zasilaczach duej mocy natomiast, uywa si wyłcznie filtrów L. Rys.9.. Filtry napicia wyprostowanego: a) schemat ogólny; b) filtr L; c) filtr z wejciem pojemnociowym; d) filtr z obwodem rezonansowym; e) filtr R z wejciem pojemnociowym; f) filtr dwuelementowy. Rozwaania na temat budowy i działania filtrów napicia ttnie w zasilaczach moemy podsumowa w nastpujcy sposób: Filtr napicia ttnie powinien by tak zbudowany, by impedancja łczca zaciski A i była: - jak najwiksza przy czstotliwoci ttnie oraz jak najmniejsza dla prdu stałego (przy czstotliwoci f 0). - element powinien stanowi zwarcie dla ttnie i rozwarcie dla prdu stałego. tego wzgldu zaciski i s zawsze łczone z okładzinami kondensatora o duej pojemnoci (kilkudziesiciu, a nawet kilku tysicy mikrofaradów). alet filtrów z wejciem pojemnociowym jest to, e kondensator wejciowy ładuje si przez rezystor o bardzo małej rezystancji. atem ładowanie przebiega bardzo szybko. dy si on naładowa prawie do wartoci szczytowej napicia wyprostowanego. Wad filtrów z wejciem pojemnociowym jest to, e po włczeniu zasilacza do sieci, prd ładowania kondensatora jest bardzo duy. Wymaga to stosowania diod o kilkakrotnym zapasie dopuszczalnego prdu przewodzenia.
Temat 0 : Linie długie. Przewody (kable) o długoci co najmniej kilkakrotnie wikszej od długoci fali przesyłanego sygnału elektromagnetycznego wielkiej czstotliwoci nazywamy liniami długimi. Liniami długimi rzeczywistymi, które s stosowane w praktyce s linie przesyłowe o odpowiedniej długoci, słuce do przesyłania energii w.cz. A wic takimi liniami s np. linie radiokomunikacyjne i telewizyjne (dla czstotliwoci 0,... 000 MHz) lub linie mikrofalowe dla czstotliwoci do 0 GHz. Wikszo takich linii jest skonstruowana jako kable współosiowe. Rys.0.. Rodzaje i wymiary podstawowe linii długiej: a) symetrycznej; b) współosiowej (koncentrycznej). d s odległo midzy rodkami przewodów symetrycznych w linii symetrycznej, a s promie przewodu linii symetrycznej, d w promie wewntrzny kabla zewntrznego w linii współosiowej, a w promie rdzenia. Rzeczywista linia dwuprzewodowa (symetryczna) lub współosiowa, niezalenie czy jest to linia długa czy nie, charakteryzuje si nastpujcymi wielkociami jednostkowymi, tj. przypadajcymi na jednostk długoci, np. m: rezystancja jednostkowa R iloraz łcznej rezystancji obu przewodów linii przez jej długo, indukcyjno jednostkowa L iloraz indukcyjnoci całkowitej obu przewodów linii przez jej długo, pojemno jednostkowa iloraz pojemnoci midzy przewodami linii do jego długoci, upływno jednostkowa G iloraz upływnoci midzy przewodami linii do jej długoci. Rys.0.. Schemat zastpczy linii długiej R rezystancja jednostkowa; L indukcyjno jednostkowa; pojemno jednostkowa, G upływno jednostkowa.
Np. Linia dwuprzewodowa z miedzi o rednicy przewodów 4 mm, których osie s oddalone od siebie o 0 cm, umieszczona w powietrzu o temperaturze O ma parametry: 3 R,87 0 Ω / m L,94 0 6 6,35 0 H / m F / m 9 G 0,7 0 S / m Tutaj opisane zostały tylko zalenoci i zjawiska fizyczne wystpujce w liniach długich bez strat, to jest w liniach, w których R 0 i G. W wielu przypadkach takie przyblienie jest wystarczajce do zrozumienia rzeczywistych zjawisk i zalenoci fizycznych wystpujcych w linii długiej. ndukcyjno jednostkow i pojemno jednostkow linii długiej symetrycznej dwuprzewodowej i współosiowej, lub inaczej koncentrycznej, jak i impedancj falow oblicza si z nastpujcych wzorów: Linia symetryczna: d L 0,4 ln a ε r 7,8 d ln a 0 d s ln ε a r s s s s s Przy czym: L indukcyjno m linii symetrycznej [H/m] pojemno m linii symetrycznej [pf/m] a s promie przewodu [mm] d s odległo midzy osiami przewodów [mm] Linia współosiowa: d L 0, ln a r w w ε r 55,5 d ln a w w 60 d ln ε a w w a w promie przewodu wewntrznego [mm] d w promie wewntrzny przewodu zewntrznego w linii współosiowej [mm]