Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 0/5 () Nazwa Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka () Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot () Kod () Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów Matematyka studia pierwszego studia stacjonarne stopnia (5) Rodzaj podstawowy (6) Rok i semestr studiów II rok, III i IV semestr (7) Imię i nazwisko koordynatora Prof. dr hab. Czesław Stępniak (8) Imię i nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących) zajęcia z Prof. dr hab. Czesław Stępniak dr Sławomir Sorek (9)Cele zajęć z ) Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. ) Ćwiczenie umiejętności dostrzegania w otaczającej rzeczywistości zjawisk i procesów o charakterze losowym i opisywania ich w terminach prawdopodobieństwa. ) Pokazanie intuicji ułatwiających przyswojenie wprowadzanych pojęć. (0) Wymagania wstępne Zaliczone przedmioty: Wstęp do logiki i teorii mnogości Rachunek różniczkowy i całkowy I () Efekty kształcenia Wiedza: Rozumie budowę teorii matematycznych. Potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych. Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania. Zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości matematyki dyskretnej zawarte w podstawach innych dyscyplin matematyki Umiejętności: Posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki. Potrafi wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego, w tym także bazujących na jego zastosowaniach. Umie modelować i rozwiązywać problemy dyskretne. Umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. Umie prowadzić proste wnioskowanie statystyczne, także z wykorzystaniem narzędzi komputerowych. Potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem.
Kompetencje społeczne: Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego terminu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematyki wyższej. () Forma(y) zajęć, liczba realizowanych godzin Wykład - 0 godzin Ćwiczenia audytoryjne 5 godzin Ćwiczenia laboratoryjne 5 godzin () Treści programowe A. Problematyka wykładu Pojęcia wstępne (zdarzenia elementarne i losowe, prawdopodobieństwo. Matematyczny opis eksperymentu losowego (przestrzeń probabilistyczna). Przykłady (rzut dwoma kostkami, losowanie punktu z kwadratu jednostkowego). Twierdzenie o ciągłości prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne Zmienne losowe, ich rozkłady i dystrybuanty. Twierdzenie Lebesgue a o reprezentacji dystrybuanty (składowa dyskretna, absolutnie ciągła i osobliwa). Rozkłady ciągłe i dyskretne. Funkcja prawdopodobieństwa i funkcja gęstości. Momenty zwykłe i centralne zmiennej losowej dyskretnej i ciągłej. Wybrane rozkłady dyskretne (Bernoulliego, hipergeometryczny, geometryczny, Poissona) Wybrane rozkłady ciągłe (jednostajny, normalny, wykładniczy). Wektory losowe i ich rozkłady. Rozkład łączny, brzegowy i warunkowy. Niezależność zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych. Momenty wektora losowego i funkcje regresji (pierwszego i drugiego rodzaju). Rodzaje zbieżności zmiennych losowych (słaba, mocna i według rozkładu), oraz relacje między tymi zbieżnościami. Słabe prawo wielkich liczb (Bernoulliego) i mocne (Borela). Centralne twierdzenie graniczne (Lindeberga-Levy ego). Estymacja metodą największej wiarygodności. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej w rozkładzie normalnym. Poziom ufności. Rodzaje błędów w testowaniu hipotez statystycznych. Poziom istotności, moc testu. Lemat Neymana-Pearsona. Suma godzin 0
B. Problematyka ćwiczeń audytoryjnych Ćwiczenie podstawowych pojęć Obliczanie prawdopodobieństw w jednorodnych eksperymentach losowych (model klasyczny i geometryczny). Analiza paradoksu Bertranda Zadania związane z prawdopodobieństwem warunkowym i niezależnością zdarzeń. Zadania związane z prawdopodobieństwem całkowitym i wzorem Bayesa. Obliczanie prawdopodobieństw w podstawowych schematach dyskretnych. Sprawdzanie braku pamięci dla rozkładu geometrycznego. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych losowych ciągłych. Sprawdzanie braku pamięci dla rozkładu wykładniczego. Standaryzacja i obliczanie prawdopodobieństw w rozkładzie normalnym. Wyznaczanie momentów zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych. Rozkład łączny, brzegowy i warunkowy w terminach dystrybuant i funkcji gęstości. Badanie niezależności zmiennych losowych ciągłych i dyskretnych Wyznaczanie momentów wektorów losowych dyskretnych i ciągłych. Wyznaczanie funkcji regresji I i II rodzaju Estymacja metodą największej wiarygodności Testowanie hipotez prostych i jednostronnych o wartości oczekiwanej w rozkładzie normalnym. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej w rozkładzie normalnym. Suma godzin 5 C. Problematyka zajęć laboratoryjnych Zapis i prezentacja danych statystycznych. Szeregi szczegółowe i rozdzielcze. Wyznaczanie histogramów. Wyznaczanie podstawowych parametrów - miary położenia i rozrzutu, skośność rozkładów, współczynniki koncentracji. Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla wartości średniej, wariancji, odchylenia standardowego i frakcji. Minimalna liczebność próby przy estymacji średniej i frakcji. Podstawowe zagadnienia dotyczące weryfikacji hipotez. Testy parametryczne do weryfikacja hipotez: dotyczące średniej, wariancji i frakcji w populacji oraz o równości wariancji, o równości średnich i o równości frakcji dwóch populacji. Analiza wariancji. Analiza korelacji współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wskaźniki korelacyjne Pearsona, współczynnik korelacji rang Spearmana.
Analiza regresji proste regresji, ocena dopasowania funkcji regresji. Predykacja na podstawie modelu regresji liniowej. Sprawdzenie nabytych wiadomości i umiejętności kolokwium. Suma godzin 5 () Metody dydaktyczne Wykład metodą tradycyjną. ćwiczenia audytoryjne - dyskusja, rozwiązywanie zadań, analiza przykładów i kontrprzykładów. ćwiczenia laboratoryjne - dyskusja, rozwiązywanie zadań, analiza przypadków, symulacje komputerowe (z wykorzystaniem programów komputerowych, tj. Excel, Mathematica,Statistica, SAS). (5) Sposób(y) i forma(y) zaliczenia wykład egzamin pisemny i ustny; ćwiczenia audytoryjne i laboratoryjne zaliczenie z oceną (ocena zostanie wystawienia na podstawie wyników jednego kolokwium i aktywności studentów podczas zajęć). (6) Metody i kryteria oceny (7) Całkowity nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia założonych efektów w godzinach oraz punktach ECTS (8) Język wykładowy polski (9) Praktyki zawodowe w ramach nie dotyczy Aktywność Nakład pracy studenta w godz. III semestr wykład 5 ćwiczenia 0 udział w konsultacjach przygotowanie do kolokwiów 5 przygotowanie do ćwiczeń 0 SUMA GODZIN 85 LICZBA PUNKTÓW ECTS IV semestr wykład 5 ćwiczenia 5 laboratorium 5 udział w konsultacjach przygotowanie do kolokwiów 0 przygotowanie do ćwiczeń 5 przygotowanie do zajęć laboratoryjnych 0 przygotowanie do egzaminu 0 udział w egzaminie SUMA GODZIN 5 LICZBA PUNKTÓW ECTS
(0) Literatura A.A. Borowkow: Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, 975. W. Feller: Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t., PWN, 006. M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, 967. W. Krysicki i inni: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, PWN, 00 L. Kubik: Rachunek prawdopodobieństwa. Podręcznik dla nauczycielskich studiów matematycznych, PWN, 98. M. Majsnerowska: Elementarny wykład z rachunku prawdopodobieństwa z zadaniami, Wyd. Uniw. Wrocławskiego, 005. Podpis koordynatora Podpis kierownika jednostki 5